浙江省溫州市鬧村鄉(xiāng)中學高二數(shù)學理模擬試題含解析

浙江省溫州市鬧村鄉(xiāng)中學高二數(shù)學理模擬試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.曲線在處的切線平行于直線，則點的坐標為（

）A．

B．

C．（1，0）和（-1，-4）

D．和

參考答案：C略2.若直線l過點，斜率為1，圓上恰有3個點到的距離為1，則a的值為（

）A. B. C. D.參考答案：D分析】設(shè)直線的的方程，由題意得，由此求得結(jié)果，得到答案.【詳解】由圓的方程，可知圓心坐標為，半徑為，設(shè)直線的的方程，由題意知，圓上恰由3個點到直線的距離等于1，可得圓心到直線的距離等于1，即，解得.【點睛】本題主要考查了直線與圓的位置關(guān)系的應用，解答是要注意直線與圓的位置關(guān)系的合理應用，同時注意數(shù)形結(jié)合法在直線與圓問題的中應用，著重考查了分析問題和解答問題的能力，屬于基礎(chǔ)題.3.在各項均為正數(shù)的等比數(shù)列{an}中，，，則的值是（

）A．1

B．2

C.

D．4參考答案：D由題意，得到解得：，即，∴故選：D

4.已知函數(shù)y＝f(x)的周期為2，當x∈[－1,1]時f(x)＝x2，那么函數(shù)y＝f(x)的圖象與函數(shù)y＝|lgx|的圖象的交點共有()

A．10個

B．9個

C．8個

D．1個參考答案：A5.已知二面角的平面角是銳角，內(nèi)一點到的距離為3，點到棱的距離為4，那么的值等于(

)A．

B．

C．

D．參考答案：D6.給定條件p：＞2，條件q：＞1，則┐p是┐q的（

）A．充要條件

B．必要而不充分條件C．充分而不必要條件

D．既不充分也不必要條件參考答案：C7.若不等式x2－2ax+a>0，對x∈R恒成立,則關(guān)于t的不等式<1的解為（

）

A．1<t<2

B．-2<t<1

C．-2<t<2

D．-3<t<2參考答案：A8.設(shè)為常數(shù)，點的坐標分別是，動點與連線的斜率之積為定值，若點的軌跡是離心率為的雙曲線（去掉雙曲線的兩個頂點），則的值為A．2

B．－2

C．3

D．參考答案：A略9.從1，2，……，9這九個數(shù)中，隨機抽取3個不同的數(shù)，則這3個數(shù)的和為偶數(shù)的概率是（

）A． B． C． D．參考答案：C10.若是和的等比中項，則圓錐曲線的離心率是

(

)A．

B．

C．或

D．或 參考答案：D二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.在△ABC中，角A，B，C所對的邊分別為a，b，c，且，，，則c=______.參考答案：2【分析】直接利用余弦定理得到答案.【詳解】，，（舍去）故答案：2【點睛】本題考查了余弦定理，意在考查學生的計算能力.12.設(shè)、滿足條件，則的最小值

。參考答案：略13.將參數(shù)方程化成普通方程是

.參考答案：略14.在等比數(shù)列{an}中，，則公比

參考答案：略15.如果函數(shù)，那么函數(shù)的最大值等于

▲

．參考答案：3

16.在中，已知，，則．參考答案：略17.如圖，在平面直角坐標系xOy中，以O(shè)x軸為始邊作兩個銳角α，β，它們的終邊分別與單位圓相交于A、B兩點，已知A、B的橫坐標分別為，則tan（α+β）的值為

．參考答案：﹣考點：兩角和與差的余弦函數(shù)．專題：三角函數(shù)的求值．分析：由三角函數(shù)的定義和同角三角函數(shù)的基本關(guān)系可得tanα和tanβ，由兩角和的正切公式可得．解答： 解：由題意可得cosα=，cosβ=，由同角三角函數(shù)基本關(guān)系可得sinα==；sinβ==，∴tanα==，tanβ==，∴tan（α+β）===﹣故答案為：﹣點評：本題考查兩角和與差的三角函數(shù)，涉及三角函數(shù)的定義和同角三角函數(shù)的基本關(guān)系，屬中檔題．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.設(shè)函數(shù)f(x)＝ax2＋bx＋3a＋b的圖象關(guān)于y軸對稱，它的定義域是[a－1,2a](a，b∈R)，求f(x)的值域．參考答案：略19.（本題滿分10分）已知a>0且a≠1,設(shè)命題p:函數(shù)y=loga(x-1)在(1,+∞)上單調(diào)遞減，命題q:曲線y=x2+(a-2)x+4與x軸交于不同的兩點．若“p且q”為真命題,求實數(shù)a的取值范圍．

參考答案：由函數(shù)y=loga(x-1)在(1,+∞)上單調(diào)遞減,知0<a<1.若曲線y=x2+(a-2)x+4與x軸交于不同的兩點,則(a-2)2-16>0,即a<-2或a>6.又a>0且a≠1,所以a>6.又因為“p且q”為真命題,所以p為假命題,q為真命題,于是有所以a>6.因此,所求實數(shù)a的取值范圍是(6,+∞).

20.（2016秋?廈門期末）在△ABC中，A，B，C的對邊分別為a，b，c，且2cosA?（acosB+bcosA）=c．（Ⅰ）求A的大?。唬á颍┤簟鰽BC的面積S=10，a=7，求△ABC的周長．參考答案：【考點】余弦定理；正弦定理．【分析】（Ⅰ）由正弦定理，三角形內(nèi)角和定理，兩角和的正弦函數(shù)公式化簡已知等式可得2cosAsinC=sinC，結(jié)合sinC≠0，可求cosA=，進而可求A的值．（Ⅱ）由余弦定理得b2+c2﹣bc=49，由三角形面積公式可求bc=40，聯(lián)立解得b+c，從而可求三角形周長．【解答】本小題滿分（10分）．解：（Ⅰ）由正弦定理：，有a=2RsinA，b=2RsinB，c=2RsinC則由已知可得：2cosA（sinAcosB+sinBcosA）=sinC，…（1分）∴2cosAsin（A+B）=sinC，…（2分）∴2cosAsinC=sinC，…（3分）∵0＜C＜π，有sinC≠0，∴cosA=，解得A=，…（4分）（Ⅱ）由（Ⅰ）知A=，又a=7由余弦定理得：b2+c2﹣bc=49，（*）…（6分）∵△ABC的面積S=bcsinA=10，即bc=40，（**）…（7分）由（*）（**）得，b2+c2﹣bc=（b+c）2﹣3bc=49，…（8分）解得b+c=13，…（9分）∴△ABC的周長為a+b+c=20．…（10分）【點評】本小題考查正、余弦定理、三角形面積公式、兩角和三角公式；考查計算求解能力、推理論證能力能力；考查方程思想，屬于基礎(chǔ)題．21.已知直線l的參數(shù)方程為（t為參數(shù)），曲線C的極坐標方程為ρ2cos2θ=1．（1）求曲線C的普通方程；（2）求直線l被曲線C截得的弦長．參考答案：【考點】參數(shù)方程化成普通方程；簡單曲線的極坐標方程．【分析】（1）利用倍角公式、極坐標與直角坐標互化公式即可得出．（2）把直線參數(shù)方程（t為參數(shù)）代入曲線C的方程可得：t2﹣4t﹣6=0，利用弦長公式即可得出．【解答】解：（1）由曲線C：ρ2cos2θ=ρ2（cos2θ﹣sin2θ）=1，得ρ2cos2θ﹣ρ2sin2θ=1，化成普通方程x2﹣y2①（2）把直線參數(shù)方程（t為參數(shù)）

②把②代入①得：整理，得t2﹣4t﹣6=0設(shè)其兩根為t1，t2，則t1+t2=4，t1?t2=﹣6從而弦長為．22.（本題13分）是雙曲線：上一點，，分別