2020-2021學(xué)年浙教版八年級數(shù)學(xué)下冊復(fù)習(xí)課件：第四講C組沖擊金牌

2024/3/242020—2021學(xué)年浙教版八年級數(shù)學(xué)下冊復(fù)習(xí)課件：第四講C組沖擊金牌

數(shù)學(xué)解題技巧2.已知一個直角三角形的兩直角邊上的中線長分別為5和

，那么這個三角形的斜邊長為（）A．10 B． C．

D．一讀關(guān)鍵詞：直角三角形、中線長、斜邊長二聯(lián)重要結(jié)論：勾股定理；重要方法：整體思想三解解：四悟本題考查了勾股定理的運用以及中線的定義，解題的關(guān)鍵是利用整體的數(shù)學(xué)方法解題設(shè)兩直角邊長分別是2a和2b，則有：a2+（2b）2=25，①b2+（2a）2=40，②兩式相加：5a2+5b2=65，∴a2+b2=13，∴4a2+4b2=52，即，（2a）2+（2b）2=52，∴斜邊長是2．故選：D．

數(shù)學(xué)解題技巧3.設(shè)P是等邊△ABC內(nèi)任意一點，從點P作三邊的垂線PD、PE、PF，D、E、F是垂足，則

等于（）A． B． C． D．一讀關(guān)鍵詞：等邊△ABC、三邊垂線二聯(lián)重要結(jié)論：等邊三角形的性質(zhì)、點到直線的距離；重要方法：數(shù)形結(jié)合思想三解解：四悟本題中求證PD+PE+PF=h是解題的關(guān)鍵設(shè)等邊三角形的高為h，則h=AB，△ABC的面積等于△PAB、△PBC、△PAC的面積之和，故

（AB?PD+BC?PE+AC?PE）=?BC?h，即PD+PE+PF=h，

故選：B．

數(shù)學(xué)解題技巧4.在△ABC中，AB=15cm，AC=13cm，BC邊上的高AD=12cm．則三角形ABC的面積為

cm2．一讀關(guān)鍵詞：△ABC、已知邊長、高線長、面積二聯(lián)重要結(jié)論：勾股定理、三角形的面積；重要方法：分類討論思想三解解：分兩種情況考慮：①當(dāng)△ABC為銳角三角形時，如圖1所示，∵AD⊥BC，∴∠ADB=∠ADC=90°，在Rt△ABD中，AB=15，AD=12，根據(jù)勾股定理得：BD=在Rt△ADC中，AC=13，AD=12，根據(jù)勾股定理得：DC=∴BC=BD+DC=9+5=14，則S△ABC=BC?AD=84；

數(shù)學(xué)解題技巧4.在△ABC中，AB=15cm，AC=13cm，BC邊上的高AD=12cm．則三角形ABC的面積為

cm2．三解解：四悟解答此題的關(guān)鍵是利用勾股定理分別求出BD和DC的長②當(dāng)△ABC為鈍角三角形時，如圖2所示，∵AD⊥BC，∴∠ADB=90°，在Rt△ABD中，AB=15，AD=12，根據(jù)勾股定理得：BD=在Rt△ADC中，AC=13，AD=12，根據(jù)勾股定理得：DC=∴BC=BD﹣DC=9﹣5=4，則S△ABC=BC?AD=24．綜上，△ABC的面積為24或84．故答案為：24或84．

數(shù)學(xué)解題技巧5．如圖，在△ABC中，AB=AC=5，P是BC邊上除點B、C外的任意一點，則AP2+BP?CP=

．一讀關(guān)鍵詞：△ABC、已知邊長關(guān)系二聯(lián)重要結(jié)論：勾股定理、等腰三角形的性質(zhì)；重要方法：分析計算三解解：四悟本題應(yīng)注意得到AP2+PB?PC=AP2+（BD+PD）（CD﹣PD）是解此題的關(guān)鍵過點A作AD⊥BC于D，∵AB=AC=5，∠ADP=∠ADB=90°，∴BD=CD，PA2=PD2+AD2，AD2+BD2=AB2，∴AP2+PB?PC=AP2+（BD+PD）（CD﹣PD）=AP2+（BD+PD）（BD﹣PD）=AP2+BD2﹣PD2=AP2﹣PD2+BD2=AD2+BD2=AB2=25．故答案為25．

數(shù)學(xué)解題技巧6.如圖，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠BAC=30°，分別以AB、AC為邊在△ABC的外側(cè)作等邊△ABE和等邊△ACD，DE與AB交于點F，求證：EF=FD．一讀關(guān)鍵詞：Rt△ABC、已知角、等邊△二聯(lián)重要結(jié)論：全等三角形的判定與性質(zhì)、等邊三角形的性質(zhì)；重要方法：推理論證三解解：四悟本題考查了全等三角形的判定與性質(zhì)和等邊三角形的性質(zhì)以及含30度的直角三角形的性質(zhì)過E作EG丄AB于G，如圖，∵△ABE為等邊三角形，∴BG=AB,∠ABE=∠BEA=∠EAB=60°，AE=AB，∵Rt△ABC中，∠C=90°，∠A=30°，∴BC=AB，∴AG=BC，在Rt△EAG和Rt△ABC中:AE=AB,AG=BC，∴Rt△EAG≌Rt△ABC（HL），∴EG=AC，∵△DAC為等邊三角形，∴AC=AD，∠DAC=60°，∴EG=AD，∠DAF=30°+60°=90°，在Rt△EFG和Rt△DFA中:∠EFG=∠DFA,∠EGF=∠DAF,EG=DA，∴△EFG≌△DFA，∴EF=FD．

數(shù)學(xué)解題技巧7.在△ABC中，AB=c，BC=a，AC=b，且滿足2a4+2b4+c4=2a2c2+2b2c2，試判斷△ABC的形狀．一讀關(guān)鍵詞：△ABC、所給關(guān)系式二聯(lián)重要結(jié)論：因式分解的應(yīng)用、等腰三角形和直角三角形的判定；重要方法：配方法三解解：四悟本題考查了因式分解的應(yīng)用，結(jié)合三角形形狀的判定即可解答∵2a4+2b4+c4=2a2c2+2b2c2，∴4a4﹣4a2c2+c4+4b4﹣4b2c2+c4=0，∴（2a2﹣c2）2+（2b2﹣c2）2=0，∴2a2﹣c2=0，2b2﹣c2=0，∴c=a，c=b，∴a=b，且a2+b2=c2．∴△ABC為等腰直角三角形．

數(shù)學(xué)解題技巧8.如圖，自△ABC內(nèi)的任一點P，作三角形三條邊的垂線：PD⊥BC，PE⊥CA，PF⊥AB，若BD=BF，CD=CE．證明：AE=AF．一讀關(guān)鍵詞：△ABC、垂直關(guān)系、線段間關(guān)系二聯(lián)重要結(jié)論：勾股定理；重要方法：分析法三解解：四悟本題中準(zhǔn)確的計算AE2+CD2+BF2=AF2+CE2+BD2是證明AE=AF的關(guān)鍵如圖，若四邊形的兩條對角線互相垂直，則其兩組對邊的平方和相等．連PA，PB，PC，則有PA2+BF2=PB2+AF2；PB2+CD2=PC2+BD2，PC2+AE2=PA2+CE2；三式相加得AE2+CD2+BF2=AF2+CE2+BD2，利用條件BD=BF，CD=CE，代入上式，得AE=AF．

數(shù)學(xué)解題技巧9.如圖，設(shè)P是凸四邊形ABCD內(nèi)一點，過P分別作AB、BC、CD、DA的垂線，垂足分別為E、F、G、H．已知AH=3，HD=4，DG=1，GC=5，CF=6，F(xiàn)B=4，且BE﹣AE=1．求四邊形ABCD的周長．一讀關(guān)鍵詞：凸四邊形、垂直關(guān)系、已知線段、線段間關(guān)系二聯(lián)重要結(jié)論：勾股定理；重要方法：代數(shù)法三解解：四悟此題解題的關(guān)鍵根據(jù)勾股定理列出等式，再進(jìn)行化簡整理由勾股定理可得：AP2=AH2+PH2=AE2+PE2BP2=BE2+PE2=BF2+PF2，CP2=CF2+PF2=CG2+PG