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文檔簡介
矩形的判定特殊平行四邊形學(xué)習(xí)目標(biāo)壹理解并掌握矩形的判定方法。解決有關(guān)的證明題和計算題,感受解析思路和方法。貳經(jīng)歷探索矩形判定方法的過程。叁經(jīng)歷探究矩形判定的過程,發(fā)展學(xué)生實驗探究的意識。肆從數(shù)學(xué)活動中獲得成功的體驗,充滿對學(xué)習(xí)的好奇心和求知欲。知識回顧工人師傅在做門窗或矩形零件時,如何確保圖形是矩形呢?現(xiàn)在師傅帶了兩種工具(卷尺和量角器),他說用這兩種工具的任意一種就可以解決問題,這是為什么呢?矩形的判定1矩形的定義:平行四邊形ABCD∠A=90°四邊形ABCD是矩形。有一個角是直角的平行四邊形是矩形.ABCD“矩形的對角線相等”,反過來,猜想對角線相等的四邊形是矩形,你覺得對嗎?不對,矩形是特殊的平行四邊形,所以它的對角線不僅相等且平分.不對,等腰梯形的對角線也相等.我猜想:對角線相等的平行四邊形是矩形.已知:平行四邊形ABCD,AC=BD.求證:四邊形ABCD是矩形.驗證結(jié)論ABCD∴△ABC≌△DCB(SSS)證明∴AB=CD,BC=BC(平行四邊形對邊相等)∵四邊形ABCD是平行四邊形(已知)在△ABC和△DCB中AB=CD(已證)BC=BC(已證)AC=BD(已知)
∴∠ABC=90°(等式的性質(zhì))∴四邊形ABCD是矩形(矩形的定義)又∵四邊形ABCD是平行四邊形(已知)矩形的判定2平行四邊形ABCDAC=BD四邊形ABCD是矩形。對角線相等的平行四邊形是矩形.BACD∵四邊形ABCD是平行四邊形,AC=BD
∴
四邊形ABCD是矩形。幾何語言:猜想:有三個角是直角的四邊形是矩形。1、矩形的四個角都是直角,它的逆命題是什么?逆命題:四個角都是直角的四邊形是矩形。想一想2、如果上述逆命題成立,那么進(jìn)一步說,至少有幾個角是直角的四邊形是矩形呢?已知:四邊形ABCD中,∠A=∠B=∠C=90°求證:四邊形ABCD是矩形.驗證結(jié)論DABC證明:∵∠A=∠B=90°
∴∠A+∠B=180°
∴AD∥BC
同理:AB∥CD
∴四邊形ABCD是平行四邊形∵∠A=90°
∴四邊形ABCD是矩形。矩形的判定3有三個角是直角的四邊形是矩形.BACD
∵∠A=∠B=∠C=90°
∴四邊形ABCD是矩形.幾何語言:例題講解如圖,AC、BD是矩形ABCD的對角線,且AE=BF=CG=DH.求證:四邊形EFGH是矩形.BCDEFGHOA證明:∵四邊形ABCD是矩形,∴AC=BD(矩形的對角線相等),
AO=BO=CO=DO(矩形的對角線互相平分),∵AE=BF=CG=DH,∴OE=OF=OG=OH,∴四邊形EFGH是平行四邊形,∵EO+OG=FO+OH,
即EG=FH,∴四邊形EFGH是矩形.例題講解如圖,□
ABCD的四個內(nèi)角的平分線分別相交于E、F、G、H,求證:四邊形EFGH為矩形.證明:在
□
ABCD中,AD∥BC,
∴∠DAB+∠ABC=180°.∵AE與BG分別為∠DAB、∠ABC的平分線,ABDCHEFG∴四邊形EFGH是矩形.同理可證∠AED=∠EHG=90°,∴∠AFB=90°,∴∠GFE=90°.∴∠BAE+∠ABF=∠DAB+∠ABC=90°.例題講解一張四邊形紙板ABCD形狀如圖,它的兩條對角線相互垂直.若要從這張紙中剪出一個矩形,并使它的四個頂點分別落在四邊形ABCD的四條邊上,可怎樣剪?ABCDOABCDOEFGH解:如圖,在AB、BC、CD、AD上取中點E、F、G、H,連接EF、FG、GH、HE,∵EF是△ABC的中位線,∴EF∥AC,∵AC⊥BD.∴EF⊥BD.∵EH是△ABD的中位線,∴EH∥BD,∵EF⊥EH,即∠HEF=90°同理,∠EHG=90°,∠HGF=90°∴四邊形EFGH是矩形.學(xué)以致用1.如圖,BD是平行四邊形ABCD的一條對角線,E是CD的中點,連接AE并延長交BC的延長線于F.(1)求證:BC=CF.(2)當(dāng)DB=DF時,求證:四邊形ABCD是矩形.學(xué)以致用2.如圖,在△ABC和△ADE中,AB=AC,AD=AE,∠BAC=∠DAE,且AD⊥BA交BC延長線于D,CF⊥BC交BA的延長線于F,連接EF.(1)求證:AC是△BCF的中線;(2)求證:四邊形CDEF是矩形;(3)已知AC=6,BC=4,求AE的長.學(xué)以致用3.如圖,△ABC是等腰直角三角形,∠C=90°,AC=BC=4,點P是AB上的一個動點(點P與點A、B不重合),過點P分別作PE⊥BC于點E,PF⊥AC于點F,連接EF.(1)四邊形PECF的形狀是______;(2)線段EF的最小值為______.學(xué)以致用4.如圖,在△AEC、△BED中,∠AEC=∠BED=90°,AC、BD相交于點O,且O是AC、BD的中點.求證:四邊形ABCD是矩形.學(xué)以致用5.如圖,在平行四邊形ABCD中,角線AC、B
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