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試卷科目:教師資格考試初中數(shù)學2015上半年教師資格考試初中數(shù)學真題及答案PAGE"pagenumber"pagenumber/SECTIONPAGES"numberofpages"numberofpages2015上半年教師資格考試初中數(shù)學真題及答案第1部分:單項選擇題,共3題,每題只有一個正確答案,多選或少選均不得分。[單選題]1.與命題?y=?(x)在x0連續(xù)?不等價的命題是()。A)AB)BC)CD)D答案:C解析:連續(xù)。[單選題]2.設s=a是代數(shù)方程?(x)=0的根,則下列結(jié)論不正確的是()。A)a-a是?(x)的因式B)x-a整除?(x)C)(a,0)是函數(shù)y=?(x)的圖像與x軸的交點D)?(a)=0答案:D解析:由于x=a是代數(shù)方程?(x)=0的根,故有?(a)=0,x-a是?(x)的因式,x-a整除?(x),(a,0)是函數(shù)y=?(x)的圖像與x軸的交點,但是不一定有?′(a)=0,比如,?(x)=x-2。[單選題]3.義務教育階段的數(shù)學課程應該具有()。A)基礎性、普及性、發(fā)展性B)實踐性、普及性、選拔性C)基礎性、實踐性、選拔性D)實踐性、普及性、發(fā)展性答案:A解析:義務教育階段的數(shù)學課程應具有:基礎性、普及性和發(fā)展性。.第2部分:問答題,共5題,請在空白處填寫正確答案。[問答題]4.某人從A處開車到D處上班,若各路段發(fā)生堵車事件是相互獨立的,發(fā)生堵車的概率車的概率最?。⒂嬎愦烁怕?。答案:解析:[問答題]5.舉例說明運用綜合法證明數(shù)學結(jié)論的思維過程和特點。答案:利用已知條件和某些數(shù)學定義、公理、定理等,經(jīng)過一系列的推理論證,最后推導出所要證明的結(jié)論成立,這種證明方法叫作綜合法。綜合法證明的思維過程:用P表示已知條件、已有的定義、公理、定理等,Q表示所要證明的結(jié)論。則綜合法用框圖表示為:綜合法的特點:綜合法是由因?qū)Ч?,也就是?已知?看?未知?,其逐步推理,實際是尋找使結(jié)論成立的必要條件。解析:[問答題]6.簡述?尺規(guī)作圖?的基本要求,并寫出古希臘時期?幾何作圖三大問題?的具體內(nèi)容。答案:尺規(guī)作圖的基本要求:(1)使用的直尺和圓規(guī)帶有想象性質(zhì),跟現(xiàn)實中的并非完全相同;(2)直尺必須沒有刻度,無限長,且只能使用直尺的固定一側(cè)。只可以用它來將兩個點連在一起,不可以在上畫刻度:(3)圓規(guī)可以開至無限寬,但上面亦不能有刻度。它只可以拉開成之前構(gòu)造過的長度。古希臘時期?幾何作圖三大問題?:這是三個作圖題,只使用圓規(guī)和直尺求出下列問題的解,直到十九世紀被證實這是不可能的:(1)立方倍積,即求作一立方體的邊,使該立方體的體積為給定立方體的兩倍。(2)化圓為方,即作一正方形,使其與一給定的圓面積相等。(3)三等分角,即分一個給定的任意角為三個相等的部分。解析:[問答題]7.以初中階段的函數(shù)概念為例,闡述數(shù)學課程內(nèi)容的呈現(xiàn)如何體現(xiàn)螺旋上升的原則。答案:數(shù)學中有一些重要內(nèi)容、方法、思想是需要學生經(jīng)歷較長的認識過程,逐步理解和掌握的,如分數(shù)、函數(shù)、概率、數(shù)形結(jié)合、邏輯推理、模型思想等。因此,教材在呈現(xiàn)相應的數(shù)學內(nèi)容與思想方法時,應根據(jù)學生的年齡特征與知識積累,在遵循科學性的前提下,采用逐級遞進、螺旋上升的原則。螺旋上升是指在深度、廣度等方面都要有實質(zhì)性的變化,即體現(xiàn)出明顯的階段性要求。例如,函數(shù)是?數(shù)與代數(shù)?的重要內(nèi)容,也是義務教育階段學生比較難理解和掌握的數(shù)學概念之一,本標準在三個學段中均安排了與函數(shù)關(guān)聯(lián)的內(nèi)容目標.希望學生能夠逐漸加深對函數(shù)的理解。因此,教材對函數(shù)內(nèi)容的編排應體現(xiàn)螺旋上升的原則,分階段逐漸深化。依據(jù)內(nèi)容標準的要求,教材可以將函數(shù)內(nèi)容的學習分為三個主要階段:第一階段,通過一些具體實例,讓學生感受數(shù)量的變化過程、以及變化過程中變量之間的對應關(guān)系,探索其中的變化規(guī)律及基本性質(zhì),嘗試根據(jù)變量的對應關(guān)系作出預測,獲得函數(shù)的感性認識。第二階段,在感性認識的基礎上,歸納概括出函數(shù)的定義,并研究具體的函數(shù)及其性質(zhì),了解研究函數(shù)的基本方法,借助函數(shù)的知識和方法解決問題等,使得學生能夠在操作層面認識和理解函數(shù)。第三階段,了解函數(shù)與其他相關(guān)數(shù)學內(nèi)容之間的聯(lián)系(例如函數(shù)與方程之間、函數(shù)與不等式之間的聯(lián)系),使得學生能夠一般性地了解函數(shù)的概念。解析:[問答題]8.某位教師在講完《相交線與平行線》這部分內(nèi)容后,設計了一節(jié)《相交線與平行線》的復習課。在這節(jié)課中.他設計了如下一組題:題1.如圖,BE平分∠ABD,DE平分∠BDC,且∠1+∠2=90。。①BE與DE有什么樣的位置關(guān)系?請說明理由。②AB與CD有什么樣的位置關(guān)系?請說明理由。題2.如圖4,AB∥CD且∠1+∠2=800,求∠BED的度數(shù)。題3.如圖5,AB∥CD直線ι交AB于點F、交CD于點G,點E是線段GF上的一點(點E與點F、G不重合),設∠ABE=a,∠CDE=β,∠BED=γ。試探索a、β、γ之間的關(guān)系,并說明理由。閱讀上述教學設計片段,完成下列任務:(1)從這組習題分析這節(jié)復習課的教學目標;(8分)(2)分析這三道題的設計意圖,并說明這組習題設計的特點;(10分)(3)請你在圖5的基礎上,編一道類似習題,并給出答案。(12分)答案:(1)知識與技能目標:能夠利用平行線的性質(zhì)與判定定理,判斷兩條直線是否平行;能夠利用兩直線相交的性質(zhì)求相交直線的交角度數(shù)。過程與方法目標:學生通過對兩直線的位置關(guān)系進行觀察、猜想、探索等過程,初步形成幾何直觀,發(fā)展形象思維與抽象思維,鍛煉合情推理和演繹推理能力,并能清晰地表達自己的想法。情感態(tài)度與價值觀目標:在學習過程中,體驗獲得成功的樂趣,鍛煉克服困難的意志,建立自信心。養(yǎng)成認真勤奮、獨立思考、合作交流、反思質(zhì)疑等學習習慣,形成實事求是的科學態(tài)度。(2)第一道題目,給出已知條件BE平分∠ABD,DE平分∠BDC且∠1+∠2=90°,通過兩個問題引導學生思考,利用角平分線的性質(zhì).先判斷出BE與DE的位置關(guān)系,進而利用兩直線平行的判定定理判斷AB與CD的位置。這道題目結(jié)合學生的已有知識經(jīng)驗,加深鞏固對兩直線平行判定定理的應用。為第三道題目的猜想做鋪墊。第二道題目,在第一道題目的基礎之上對題目進行變形,已知AB∥CD且∠1+∠2=80°,結(jié)合對一道題目解題的經(jīng)驗.利用兩直線平行的性質(zhì)求出∠BED的度數(shù)。這道題目的主要設計意圖為加深鞏固學生對兩直線平行的性質(zhì)的應用,并為第三道題目的猜想做鋪墊。第三道題目,在前兩道題目的鋪墊下,將具體角變?yōu)槌橄蠼?,學生結(jié)合前兩道題目的解題經(jīng)驗,進行猜想、探索證明。這道題目的主要設計意圖為加深鞏固學生對兩直線平行的性質(zhì)的應用,提高學生合情推理和演繹推理能力,將所學知識融會貫通。三道題目邏輯聯(lián)系緊密,考慮到學生的認知順序,遵循由淺入深,由易到難,由表及里等一系列規(guī)律,讓學生能夠拾級而上,循序漸進,步步深入。以達到能夠?qū)⑺鶎W知識靈活運用并初步形成幾何直觀,發(fā)展形象思維與抽象思維,鍛煉合情推理和演繹推理能力的目的。(3)如圖5,直線ι交AB于點F、交CD于點G,點E是線段GF上的一點(點E與點F、G不重合),設∠ABE=a,∠CDE=β,

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