2015上半年教師資格考試高中數(shù)學真題及答案

試卷科目：教師資格考試高中數(shù)學2015上半年教師資格考試高中數(shù)學真題及答案PAGE"pagenumber"pagenumber/SECTIONPAGES"numberofpages"numberofpages2015上半年教師資格考試高中數(shù)學真題及答案第1部分：單項選擇題，共6題，每題只有一個正確答案,多選或少選均不得分。[單選題]1.A)(-∞，1]B){1)C)φD)(-1，1]答案:B解析:由已知可得M=|y|-1≤y≤1}，N={y|y≥1}，則集合M∩N={1}。[單選題]2.A)充分條件但不是必要條件B)充分必要條件C)必要條件但不是充分條件D)以上都不是答案:B解析:[單選題]3.與命題?y=?(x)在x0連續(xù)?不等價的命題是()A)AB)BC)CD)D答案:C解析:連續(xù)。[單選題]4.x2+xy+y2=1表示的曲線是()。A)橢圓B)雙曲線C)拋物線D)兩條相交直線答案:A解析:由旋轉(zhuǎn)變換的矩陣表示，設(x，y)為原坐標系中坐標，(x′，y′)為旋轉(zhuǎn)變換后坐標系中的坐[單選題]5.下列圖形符號中表示算法程序?判斷框?的是()。A)AB)BC)CD)D答案:D解析:由程序框中的圖形符號可知。[單選題]6.下面是關于學生數(shù)學學習評價的認識()。①通過考查學生的知識技能就可以對學生的數(shù)學學習進行全面評價②通過考查學生的情感與態(tài)度就可以對學生的數(shù)學學習水平進行評價③數(shù)學學習的評價重在學習過程，對于學習結(jié)果不必看重④數(shù)學學習的評價重在激勵學生學習，而不是改進教師教學其中，不正確的為()。A)③④B)①②③C)①②④D)①②③④答案:D解析:學生數(shù)學學習評價的基本理念：?評價的主要目的是全面了解學生的數(shù)學學習歷程，激勵學生的學習和改進教師的教學；應建立評價目標多元、評價方法多樣的評價體系。對數(shù)學學習的評價要關注學生的學習結(jié)果．更要關注他們學習的過程；要關注學生數(shù)學學習的水平，更要關注他們在數(shù)學活動中所表現(xiàn)出來的情感與態(tài)度．幫助學生認識自我，建立信心。第2部分：問答題，共8題，請在空白處填寫正確答案。[問答題]7.回答下列問題：(1)一年后的資金總額?(2)當n→∞時，資金總額是否趨于無窮?答案:解析:[問答題]8.某人從A處開車到D處上班，若各路段發(fā)生堵車事件是相互獨立的，發(fā)生堵車的概率車的概率最小，并計算此概率。答案:由A到D的線路有兩條分別是A-B-D，A-C-D。解析:[問答題]9.答案:證明：由已知可得。整系數(shù)方程3x3+bx2+cx+8=0可分解為(qx-p)(ιx2+mx+n)=0，其中ι，m，n均為整數(shù)，展開后，得ιqx3+(mq-ιp)x2+(nq-mp)x-np=0與原方程比較得，ιq=3，-np=8。因為2，凡均為整數(shù)，所以p整除8，q整除3。解析:[問答題]10.舉例說明運用分析法證明數(shù)學結(jié)論的思維過程和特點。答案:從求證的結(jié)論出發(fā)，一步一步地探索保證前一個結(jié)論成立的充分條件，直到歸結(jié)為這個命題的條件，或者歸結(jié)為定義、公理、定理等，這種思維方法稱為分析法。分析法證明的思維過程：用Q表示要證明的結(jié)論，則分析法的思維過程可用框圖表示為：分析法證明的特點：從?未知?看?需知?，逐步靠攏?已知?，其逐步推理，實際上是尋找使結(jié)論成立的充分條件。解析:[問答題]11.簡述?尺規(guī)作圖?的基本要求，并寫出古希臘時期?幾何作圖三大問題?的具體內(nèi)容答案:尺規(guī)作圖的基本要求：(1)尺規(guī)作圖使用的直尺和圓規(guī)帶有想象性質(zhì)，跟現(xiàn)實中的并非完全相同；(2)直尺必須沒有刻度，無限長，且只能使用直尺的固定一側(cè)。只可以用它來將兩個點連在一起，不可以在上畫刻度：(3)圓規(guī)可以開至無限寬，但上面亦不能有刻度。它只可以拉開成你之前構(gòu)造過的長度。古希臘時期?幾何作圖三大問題?：這是三個作圖題，只使用圓規(guī)和直尺求出下列問題的解，直到十九世紀被證實這是不可能的：(1)立方倍積，即求作一立方體的邊，使該立方體的體積為給定立方體的兩倍。(2)化圓為方，即作一正方形，使其與一給定的圓面積相等。(3)三等分角，即分一個給定的任意角為三個相等的部分。解析:[問答題]12.答案:已知橢圓即為柱面x2+y2=1與平面π：px+qy+z=0的交線。平面訂經(jīng)過坐標原點，橢圓的中心在坐標原點。設橢圓上任一點P(x，y，z)，則原點O與P的距離r的最大、小值即為橢圓的長半軸與短半軸長。解析:[問答題]13.?兩角差的余弦公式?是高中數(shù)學必修4中的內(nèi)容。?經(jīng)歷用向量的數(shù)量積推出兩角差的余弦公式的過程，進一步體會向量方法的作用?請完成?兩角差的余弦公式推導過程?教學設計中的下列任務(1)分析學生已有的知識基礎；(2)確定學生學習的難點；(3)寫出推導過程答案:(1)學生已經(jīng)學習了任意角三角函數(shù)的圖像和性質(zhì)，誘導公式以及平面向量，會向量的坐標運算，會平面向量數(shù)量積的坐標表示、模和夾角。能利用向量積求兩個向量之間的夾角。(2)兩角差的余弦公式的推導過程是本課的難點，引導學生通過主動參與，獨立探索，自己得出結(jié)果更是難點。憑直覺得出cos(a-β)=cosct-cosβ是學生經(jīng)常犯的錯誤，跟學生的直覺判斷產(chǎn)生了偏差。學生學過的三角函數(shù)知識探索有關三角函數(shù)的問題是很自然的，鑒于學生獨立地運用單位圓上的三角函數(shù)線進行探索存在一定的困難，把探索過程寫進了教材，由于推導過程比較復雜，教材給了利用向量的方法推導兩角差的余弦公式。由于前一章剛學習了向量，學生應用不靈活。則推導兩角差的余弦公式存在困難。解析:[問答題]14.方式1．實數(shù)有加法運算，那么下列集合的關系呢?方式2．班里有會彈鋼琴的，會打拳擊的會……(給出集合的并集的定義)方式3．前面學習了集合，集合的表示、基本關系，接下來呢……(1)分析三種引入方式的特點；(6分)(2)對于方式3，教師可以引導學生進一步提出哪些問題；(6分)(3)數(shù)學概念引入的關鍵點是什么?(4分)如何使數(shù)學概念的引人更加自然?(4分)答案:(1)方式一的引入，從學生熟悉的實數(shù)加法運算人手，降低了認知難度。但是集合間的運算的交、并、補、差與實數(shù)的運算雖然有一定的聯(lián)系，但是也有差別。在教學過程中注意引導學生思考探究避免出現(xiàn)運算誤區(qū)。方式二的引入，利用學生身邊的人創(chuàng)設問題情景，降低對新知識的陌生感，引發(fā)學生思維的共鳴。方式三的引入，復習以前學過的知識內(nèi)容，進行新舊知識的銜接過渡，降低學生對新知識的認知難度。但是缺乏具體內(nèi)容的回顧，只是簡單地提及，不能夠全面地顧及到班上的所有學生對已有知識的復習達到降低對新知識認知難度的目的。(2)問題1．集合之間是否也具備一些運算規(guī)律呢?問題2．集合的并集運算與實數(shù)的加法運算有什么異同點?問題3．集合的補集運算與實數(shù)的減法運算有什么異同點?問題4．集合的交際運算需要注意的問題有什么?(3)數(shù)學概念的引入的關鍵點為：①注意運用新、舊知識之間的內(nèi)在聯(lián)系；②調(diào)動學生認知結(jié)構(gòu)中已有感性經(jīng)驗和知識，去感知理解材料，創(chuàng)設具體情境，從具體事例抽象出數(shù)學概念。在利用新舊知識之間的聯(lián)系引入概念時，注意創(chuàng)設類比發(fā)現(xiàn)的問題情境，關注新舊知識的鏈接，嘗試引入新的概念，這樣引入容易使學生在