2024年高考數(shù)學(xué)金太陽聯(lián)考二模試卷附答案解析

2024年高考數(shù)學(xué)金太陽聯(lián)考二模試卷一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.1.(5分)設(shè)全集為R,集合},則CRA=()A.{x|0≤x<1}B.{x|0<x≤1}C.{x|0<x<1}2.(5分)已知a為實數(shù)，復(fù)數(shù)z=(a-2i)(1+i)+i為純虛數(shù)，則a=()A.-1B.3.(5分)下列函數(shù)圖象的對稱軸方程),k∈Z的是()4.(5分)設(shè)α,β為兩個平面，下列條件中，不是“α與β平行”的充要條件的是()A.2V2B.±2√27.(5分)已知3名男同學(xué)、2名女同學(xué)和1名老師站成一排，女同學(xué)不相鄰，老師不站兩端，則不同的排法共有()A.c>b>aB.a>b>cC.c>a>bD.a>c>b二、選擇題：本題共3小題，每小題6分，共18分.在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求。全部選對的得6分，部分選對的得部分分，有選錯的得0分.(多選)9.(6分)某廠近幾年間續(xù)購買了幾臺A型機床，該型機床已投入生產(chǎn)的時間x(單位：年)與當年所需要支出的修理費用y(單位：萬元)有如下統(tǒng)計資料：x23456y7A.a=0.08B.y與x的樣本相關(guān)系數(shù)r>0C.表中修理費用的第60百分位數(shù)為6D.該型機床已投入生產(chǎn)的時間為10年時，當年所需要支出的修理費用肯定是12.38萬元第1頁(共16頁)(多選)10.(6分)已知函數(shù)f(x)=x3+x2+ax-4有3個不同的零點x?,x?,x?,」且則()A.a=-4B.f(x)<0的解集為(-1,2)(多選)11.(6分)已知a,b,c∈(0,+～),關(guān)于x的不等式α-b+c2>0的解集為(-,2),則()A.b>1B.a+c>bC.三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分.12.(5分)已知圓O為圓錐PO的底面圓，等邊三角形ABC內(nèi)接于圓O,若圓錐PO的體積為π,則三棱錐P-ABC的體積為13.(5分)大衍數(shù)列，來源于《乾坤譜》中對《易傳》“大衍之數(shù)五十”的推論，主要用于解釋中國傳統(tǒng)文化中的太極衍生原理.大衍數(shù)列中的每一項都代表太極衍生過程中，曾經(jīng)經(jīng)受過的兩儀數(shù)量的總和.大衍數(shù)列從第一項起依次為0,2,4,8,12,18,24,32,40,50,….記大衍數(shù)列{an}的通項公式為若bn=(-1)"an,則數(shù)列的前30項和為14.(5分)已知M是橢[四、解答題：本題共5小題，共77分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。15.(13分)在△ABC中，內(nèi)角A,B,C的對邊分別為a,b,c.已知ccosA+acosC=3.AB⊥BD,求BD的長度和∠AB⊥BD,求BD的長度和∠ADB的大小.;第2頁(共16頁)16.(15分)如圖，在四棱錐P-ABCD中，底面ABCD為梯形，AB//CD,CD⊥BC,AB=2CD=4,BD=BP,△PCD為等邊三角形.(1)證明：BC⊥平面PCD.(2)若△ABD為等邊三角形，求平面PBD與平面PAD夾角的余弦值.第3頁(共16頁)17.(15分)某商場在開業(yè)當天進行有獎促銷活動，規(guī)定該商場購物金額前200名的顧客，均可獲得3次抽獎機會.每次中獎的概率；),每次中獎與否相互不影響.中獎1次可獲得100元獎金，中獎2次可獲得300元獎金，中獎3次可獲得500元獎金.(1)已求顧客甲獲得了300元獎金的條件下，甲第一次抽獎就獲獎的概率.(2)已知該商場開業(yè)促銷活動的經(jīng)費為4.5萬元，問該活動是否會超過預(yù)算?請說明理由.(2)如圖，過點T(0,1)的直線1(斜率大于0)與雙曲線M和N的左、右兩支依次相交于A,B,C,D,若3|ABI|BT]=2|CDITC],求直線1的方程.第5頁(共16頁)19.(17分)已知函數(shù)f(x)=ae1-x-1.(1)爭辯f(x)的單調(diào)性.(2)證明：當a≥1時，第6頁(共16頁)2024年高考數(shù)學(xué)金太陽聯(lián)考二模試卷一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.1.(5分)設(shè)全集為R,集合,則CrA=()A.{x|0≤x<1}B.{x|0<x≤1}C.{x|0<x<2.(5分)已知a為實數(shù)，復(fù)數(shù)z=(a-2i)(1+i)+i為純虛數(shù)，則a=()A.-1B.解：復(fù)數(shù)z=(a-2i)(1+i)+i=a+2+(a-1)i為純虛數(shù)，則a+2=0,且a-1≠0,解得a=-2.故選：C.3.(5分)下列函數(shù)圖象的對稱軸方程,k∈Z的是().解：選B.4.(5分)設(shè)α,β為兩個平面，下列條件中，不是“α與β平行”的充要條件的是()解：選A.5.(5分)已知數(shù)列{an}為等比數(shù)列，a?+a?+a?A.2v2B.±2y2C.2解：拋物線C:y2=2px(p>0)的焦點為F,其準線與x軸交于點M,N為C上一點，且tan∠NFM=-2√2,不妨設(shè)N在第一象限，可得tan∠NFx=2V2,第7頁(共16頁)7.(5分)已知3名男同學(xué)、2名女同學(xué)和1名老師站成一排，女同學(xué)不相鄰，老師不站兩端，則不同的排法共有()當男生排在兩端時，共有C}A2A=A}=3×2×2×3×2=72A.c>b>aB.a>b>cC.c>g>b解：由于e2>2.72>7,所以c=e?2=(e2)?l>701=b;令g(x)=e-x-1,當x>0時，g2(x)>0,則g(x)在(0,+~)上單調(diào)遞增，當x<0時，g2(x)<0,則g(x)在(-～,0)二、選擇題：本題共3小題，每小題6分，共18分.在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求。全部選對的得6分，部分選對的得部分分，有選錯的得0分.(多選)9.(6分)某廠近幾年間續(xù)購買了幾臺A型機床，該型機床已投入生產(chǎn)的時間x(單位：年)與當年所需要支出的修理費用y(單位：萬元)有如下統(tǒng)計資料：x23456y7A.a=0.08B.y與x的樣本相關(guān)系數(shù)r>0C.表中修理費用的第60百分位數(shù)為6D.該型機床已投入生產(chǎn)的時間為10年時，當年所需要支出的修理費用肯定是12.38萬元解：依據(jù)題意可得，x=4,所以樣本中心點為(4,5),對于A,將樣本中心點(4,5)代入回歸方程y=1.23x+a,解得a=0.08,故A正確；對于B,由表中數(shù)據(jù)可得y隨著x增大而增大，x與y正相關(guān)，所以相關(guān)系數(shù)r>0,故B正確；對于C,修理費用從小到大依次為2.2,3.8,5.5,6.5,7,第60百分位數(shù)故C正確；(多選)10.(6分)已知函數(shù)f(x)=x3+x2+ax-4A.a=-4B.f(x)<0的解集為(-1,2)C.y=x-7是曲線y=f(x)解：對于A,由于f(x)=x3+x2+ax-4有3個不同的零點xi,x?,x?,所以不妨設(shè)f(x)=(x-xi)(x-xz)(x解得x?=2,(多選)11.(6分)已知a,b,c∈(0,+~),關(guān)于x的不等式α2-B+c2>0的解集為(-,2),則()A.b>1B.atc>bC.解：對于A,由題意知a,b,c∈(0,+～),關(guān)于x的不等式α-b+c>0的解集為(-一，2),其解集為(-,2),即,b=1滿足題意，故A錯誤；對于B,a2-b+c>0即(,故需滿足0<m<1,0<n<1,且m2+n2=1,,三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分.12.(5分)已知圓O為圓錐PO的底面圓，等邊三角形ABC內(nèi)接于圓O,若圓錐PO的體積為π,則三棱錐P-ABC的體積為解：設(shè)圓錐PO的底面圓的半徑為r,圓錐PO的高為h,設(shè)底面圓O的內(nèi)接等邊三角形ABC的邊長為a,在等邊三角形ABC中，依據(jù)正弦定理可得13.(5分)大衍數(shù)列，來源于《乾坤譜》中對《易傳》“大衍之數(shù)五十”的推論，主要用于解釋中國傳統(tǒng)文化中的太極衍生原理.大衍數(shù)列中的每一項都代表太極衍生過程中，曾經(jīng)經(jīng)受過的兩儀數(shù)量的總和.大衍數(shù)列從第一項起依次為0,2,4,8,12,18,24,32,40,50,….記大衍數(shù)列{an}的通項公式為若bn第10頁(共16頁)故答案為：240.14.(5分)已知M是橢解：如圖，設(shè)AB中點為N,故點N的軌跡為以(0,6)為圓心，r=√2為半徑的圓，MA·MB=(MN+NA)·(MN+NB)=(MN+NA)·(MN-NA)=|MNI2-INAI2=|MNl2-2,=√37+9sin2θ-12cosθ=√37+9(1-cos20)-12cosθ=√46-9cos2(MA·MB)max=|MNlAax-2=72-2=70.故答案為：70.四、解答題：本題共5小題，共77分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.15.(13分)在△ABC中，內(nèi)角A,B,C的對邊分別為a,b,c.已知ccosA+acosC=3.(2)D為邊AC上一點，AD=2DC,AB⊥BD,求BD的長度和∠ADB的大小.解：(1)由于ccosA+acosC=3,(2)依據(jù)題意可得，AD=2,CD=1,16.(15分)如圖，在四棱錐P-ABCD中，底面ABCD為梯形，AB//CD,CD⊥BC,AB=2CD=4,BD=BP,△PCD為等邊三角形.(1)證明：BC⊥平面PCD.(2)若△ABD為等邊三角形，求平面PBD與平面PAD夾角的余弦值.垂直于平面ABCD向上為z軸正方向，建立空間直角坐標系C-xyz,∵yi≠0(否則B,C重合與題設(shè)沖突),第12頁(共16頁)又BC⊥CD,CDNCP=C,CD,CPc平面PCD,∴BC⊥平面PCD;,,17.(15分)某商場在開業(yè)當天進行有獎促銷活動，規(guī)定該商場購物金額前200名的顧客，均可獲得3次抽獎機會.每),每次中獎與否相互不影響.中獎1次可獲得100元獎金，中獎2次可獲得300元獎金，中獎3次可獲得500元獎金.,求顧客甲獲得了300元獎金的條件下，甲第一次抽獎就獲獎的概率.(2)已知該商場開業(yè)促銷活動的經(jīng)費為4.5萬元，問該活動是否會超過預(yù)算?請說明理由.解：(1)設(shè)顧客甲獲得了300元獎金的大事為A,甲第一次抽獎就中獎的大事為B,,(2)設(shè)一名顧客獲得的獎金為X元，則X的取值可能為0,100,300,500,則P(X=0)=(1-p)3,P(X=100)=C}×p×(1-p)2,P(X=300)=C}×p2×第13