2023年山東省青島市嶗山區(qū)中考二模數(shù)學(xué)模擬試題(含答案)

九年級數(shù)學(xué)試題（考試時間：120分鐘；滿分：120分）說明：1．本試題分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷兩部分，共26題．第Ⅰ卷為選擇題，共10小題，30分；第Ⅱ卷為填空題、作圖題、解答題，共16小題，90分．2．所有題目均在答題卡上作答，在試題上作答無效。第Ⅰ卷（共30分）一、選擇題（本大題共10小題，每小題3分，共30分）1．的倒數(shù)為（）A．－3 B．3 C． D．2．釣魚島是釣魚島列島的主島，是中國固有領(lǐng)土，面積約為3910000平方米，將3910000用科學(xué)記數(shù)法可表示為（）A． B． C． D．3．某幾何體的三視圖如圖所示，則此幾何體是（）A． B． C． D．4．下列圖形中，既是中心對稱圖形，又是軸對稱圖形的是（）A． B． C． D．5．某班8名同學(xué)100米跑的訓(xùn)練成績（單位：分）分別為：80，85，90，85，92，89，82，95，則這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)和中位數(shù)分別是（）A．85，87 B．85，89 C．90，89 D．89，906．某施工隊承接了60公里的修路任務(wù)，為了提前完成任務(wù)，實際每天的工作效率比原計劃提高了25%，結(jié)果提前60天完成了這項任務(wù)．設(shè)原計劃每天修路x公里，根據(jù)題意列出的方程正確的是（）A． B．C． D．7．已知二次函數(shù)的圖象如圖所示，則一次函數(shù)的圖象和反比例函數(shù)的圖象在同一坐標系中大致為（）A． B． C． D．8．實數(shù)a，b，c在數(shù)軸上的對應(yīng)點的位置如圖所示，則正確的結(jié)論是（）A． B． C． D．9．如圖，AB是⊙O的直徑，PA與⊙A相切于點A，，OC的延長線交PA于點P，則的度數(shù)為（）A．25° B．35° C．40° D．50°10．如圖，已知正方形ABCD的邊長為4，以點A為圓心，1為半徑作圓，E是⊙A上的任意一點，將DE繞點D按逆時針旋轉(zhuǎn)90°，得到DF，連接AF，則AF的最小值是（）A． B． C． D．第Ⅱ卷（共90分）二、填空題（本大題共6小題，每小題3分，共18分）11．計算：＝______12．關(guān)于x的一元二次方程有兩個相等的實數(shù)根，則a的值為______13．如圖，已知⊙O是小正方形的外接圓，是大正方形的內(nèi)切圓．在圖中大正方形內(nèi)任取一點，則這個點取在陰影部分的概率是______14．如圖，公路彎道標志表示圓弧道路所在圓的半徑為m（米），某車在標志處的彎道上從點A行駛了元米到達點B，則線段AB＝______米．15．如圖1為一張正三角形紙片ABC，其中D點在AB上，E點在BC上．以DE為折線將點B往右折疊到點B'后，B'D，B'E分別與AC相交于點F、點G，如圖2所示．若，，則CG的長度為______16．如圖，在平面直角坐標系中，矩形ABCD的頂點A在第一象限，B，D分別在y軸上，AB交x軸于點E，軸，垂足為F．若以下結(jié)論①；②；③點C的坐標為；④；⑤矩形ABCD的面積為．正確的是______（只寫序號）三、作圖題（本大題滿分4分）請用直尺、圓規(guī)作圖，不寫作法，但要保留作圖痕跡．17．已知：在△ABC中，．求作：△ABC內(nèi)部的一點P，使得點P到AB的距離等于到BC的距離，且點P在AB邊的高線上．四、解答題（本大題共9小題，共68分）18．計算（本題每小題4分，共8分）（1）化簡； （2）求不等式組的正整數(shù)解．19．（本小題滿分6分）一個質(zhì)地均勻的正方體，各面依次標有1，2，3，4，5，6六個數(shù)字，小明做了90次投擲試驗，結(jié)果統(tǒng)計如下：朝上數(shù)字123456出現(xiàn)的次數(shù)161514181215（1）計算上述試驗中“4朝上”的頻率是______（2）隨機投擲這個正方體兩次，請用列表或畫樹狀圖法，求兩次朝上的數(shù)字之和大于6的概率．20．（本小題滿分6分）某校在九年級學(xué)生中隨機抽取了若干名學(xué)生參加“平均每天體育運動時間”的調(diào)查，根據(jù)調(diào)查結(jié)果繪制了如下不完整的頻數(shù)分布表和頻數(shù)分布直方圖．頻數(shù)分布表運動時間t/min頻數(shù)頻率40.170.175a0.3590.2256b合計n1請根據(jù)圖表中的信息，解答下列問題：（1）頻數(shù)分布表中的a＝______，b＝______，n＝______（2）請補全頻數(shù)分布直方圖；（3）若該校九年級共有480名學(xué)生，試估計該校九年級學(xué)生平均每天體育運動不低于120min的學(xué)生人數(shù)．21．（本小題滿分6分）【問題提出】探究75°的正切函數(shù)值．【解決問題】如圖，構(gòu)造Rt△ABC，其中為75°，在BC邊上取一點D，使得．設(shè)，則CD＝______，BD＝______所以tan75°的值為______【類比應(yīng)用】類比上述方法，計算67.5°的正切值為______22．（本小題滿分6分）圖①是一種閱讀支架，圖②是其側(cè)面示意圖，托板AC、支撐桿BD可分別繞點B，D轉(zhuǎn)動，B為AC的中點．研究發(fā)現(xiàn)，閱讀最佳視覺角度是眼視線與水平面夾角為15°，小涵想要以此視角使用閱讀支架．已知支撐桿BD長20cm，其與桌面夾角，托板AC長16cm，點E是小涵眼睛的位置，EB是小涵閱讀書本的視線，于點F，小涵眼睛與桌面的距離EF為36cm．（1）請你計算DF的長度；（2）若此時，請直接寫出托板末端C點到EF的距離．（結(jié)果精確到0.1cm，參考數(shù)據(jù)：）23．（本小題滿分8分）周末小明和小亮相約去海軍博物館參觀，小明家、書店、小亮家和海軍博物館自北向南依次在同一直線上，小明從家出發(fā)，他先勻速騎行了6分鐘，想起忘記買《現(xiàn)代艦船》一書，于是用相同速度返回剛才路過的書店買書，買完書后小明為趕時間加快了速度，又騎行一段時間后到達海軍博物館．當小明出發(fā)時，小亮開始從家勻速步行出發(fā)，用時30分鐘到達海軍博物館，兩人離海軍博物館的距離y（m）與時間x（min）之間的對應(yīng)關(guān)系如圖所示．（1）：填表：時間x/min46101225小明離博物館的距離y/m150018000（2）小明家距離書店______m，買書前小明騎行的速度為______m/min（3）買完書后，小明騎行多久追上小亮？24．（本小題滿分8分）如圖，在菱形ABCD中，對角線AC，BD相交于點O，點E是CD的中點，連接OE，過點C作交OE的延長線于點F，連接DF（1）求證：；（2）試判斷四邊形ODFC的形狀，并寫出證明過程．25．（本小題滿分10分）在建設(shè)全國文明典范城市的過程中，為推進節(jié)能減排，發(fā)展低碳經(jīng)濟，我市某公司投資20萬元購得某項節(jié)能產(chǎn)品的生產(chǎn)技術(shù)后，再投資85萬元購買生產(chǎn)設(shè)備，進行該產(chǎn)品的生產(chǎn)加工．已知生產(chǎn)這種產(chǎn)品的成本價為每件20元，經(jīng)過市場調(diào)查發(fā)現(xiàn)，該產(chǎn)品的銷售單價定為x元，當時才合理，產(chǎn)品能夠當年全部賣出．該產(chǎn)品的年銷售量y（萬件）與銷售單價x（元）之間的函數(shù)關(guān)系式為．（年獲利w＝年銷售收入－生產(chǎn)成本－投資成本）（1）當銷售單價定為28元時，該產(chǎn)品年銷售量為多少萬件？（2）求該公司第一年的年獲利w（萬元）與銷售單價x（件）之間的函數(shù)關(guān)系式，并說明投資的第一年，該公司是盈利還是虧損了？若盈利，最大利潤是多少？若虧損，最少虧損是多少？（3）該公司決定第二年給希望工程捐款，該項捐款由兩部分組成：一部分是10萬元的固定捐款；另一部分則是第二年每銷售一件產(chǎn)品，就抽出一元作為捐款．若除去第二年的捐款后，到第二年底，兩年的總盈利不低于65萬元，請你確定此時銷售單價的范圍.26．（本小題滿分10分）已知矩形ABCD，，將矩形ABCD繞點B順時針方向旋轉(zhuǎn)90°得到矩形A'BC'D'，連接DD'，點E從點D出發(fā)，沿DD'方向勻速運動，速度為1cm/s，同時點F從點C'出發(fā)，沿C'A方向勻速運動，速度為1cm/s．設(shè)運動時間為t（s）（）．解答下列問題：（1）當t為何值時，EF為△DFD'的中線；（2）是否存在某一時刻t，使？若存在，求出t的值；若不存在，請說明理由；（3）設(shè)四邊形EFC'D'的面積為，求S與t之間的函數(shù)關(guān)系式．九年級數(shù)學(xué)答案（考試時間：120分鐘；滿分：120分）一、選擇題1—5ABDCA 6—10DDBCB二、填空題11． 12．±2 13． 14．30015．9 16．①②⑤三、作圖題17．（本題共4分）∴點P即為所求點四、解答題18．（本題每小題4分，共8分）解：（1）（2）由得，由得∴不等式組的解集為，∴不等式組的解集為3，4，5．19．（本小題滿分6分）解：（1）（2）列表如下由表可知共有36種等可能的結(jié)果，滿足兩次朝上的數(shù)字之和大于6的有21種，∴P（兩次朝上的數(shù)字之和大于6）20．（本小題滿分6分）解：（1）（2）補全頻數(shù)分布直方圖如下（3）（人）答：該校九年級學(xué)生平均每天體育運動不低于120min的學(xué)生人數(shù)有180人．21．（本小題滿分6分）【解決問題】，2，【結(jié)論應(yīng)用】22．（本小題滿分6分）解：（1）過B點作于M，于N，∴∵，∴四邊形MFNB是矩形，∴在Rt△BND中，，，∴，在Rt△EMB中，，∴，∴∴答：小穎應(yīng)坐在距離支架底部64.1cm處閱讀．（2）56.7cm23．（本小題滿分8分）（1）1200，1800 （2）300，150（3）設(shè)直線EF的函數(shù)表達式為，代入，得，解得，故直線EF的函數(shù)表達式為設(shè)直線BG的函數(shù)表達式為，代入，得，解得，故直線BG的函數(shù)表達式為令，即，解得，（分鐘）答：買完書后，小明騎行分鐘追上小亮．24．（本小題滿分8分）（1）證明：∵點E是CD的中點，∴，∵，∴在△ODE和△FCE中，，∴（2）答：四邊形ODFC為矩形證明：由（1）知，∴，∵∴四邊形為ODFC平行四邊形，∵四邊形ABCD為菱形∴，即，四邊形ODFC為矩形．25．（本小題滿分10分）解：（1）當時，答：該產(chǎn)品年銷售量為12萬件．（2），∵，∴開口向下∵對稱軸：，∴在對稱軸左側(cè)，w隨x增大而增大，在對稱軸右側(cè)，w隨x增大而減小∵，∴當時，w取得最大值，為－5答：投資的第一年，該公司虧損了，最少虧損是5