高考數學選擇題技巧

關于高考數學選擇題技巧浙江高考數學試題中選擇題分值為40分，占總分的27%。高考選擇題注重多個知識點的小型綜合，滲逶各種數學思想和方法，體現基礎知識求深度的考基礎、考能力的導向，使作為中低檔題的選擇題成為具備較佳區(qū)分度的基本題型。因此選擇題得分率的高低及解題速度的快慢直接影響著每位考生的情緒和全卷的成績。結合高考數學單項選擇題的結構特征以及近年高考選擇題命題特點是“多考一點想，少考一點算”，靈活選用簡單、合理的解法“巧”解選擇題，避免繁瑣的運算、作圖或推理，做到“小題小(巧)做”，避免“小題大(難)做”.否則就是潛在丟分或隱含失分.第2頁,共85頁，2024年2月25日，星期天選擇題解法有：1、直接法2、間接法（1）特例法（特殊值法、特殊位置法、特殊函數法、特殊數列法、特殊模型法）、（2）篩選法（去謬法、排除法）、（3）代入驗證法、（4）估算法、（5）推理分析法（邏輯分析法、特征分析法）、（6）數形結合法。解題宗旨：靈活運用各種解法，“巧”得結論。第3頁,共85頁，2024年2月25日，星期天例1(2001年全國高考題)過點A(1，－1)、B(－1，1)且圓心在直線x＋y－2＝0上的圓方程是（）

(x－3)2＋(y＋1)2＝4(x＋3)2＋(y－1)2＝4(x－1)2＋(y－1)2＝4

(x＋1)2＋(y＋1)2＝4第4頁,共85頁，2024年2月25日，星期天解法1：(小題大做)設圓的方程為，根據題意，得

，解得，故選(C)．第5頁,共85頁，2024年2月25日，星期天解法2：(小題大做)設圓的方程為＝0，根據題意，得，解得D＝E＝F＝－2，故選(C)．

第6頁,共85頁，2024年2月25日，星期天【評注】

解法1、2是利用圓的標準方和一般方程求解，與做一道解答題沒任何區(qū)別，選擇題的特點體現不出來，是“小題大做”．第7頁,共85頁，2024年2月25日，星期天解法3：(小題小做)

因圓心在直線x＋y－2＝0上，設圓心為(a，2－a)，又A、B在圓上，由圓的定義，有

＝解得a＝1，圓心為(1，1)，排除(A)、(B)、(D)，而選(C)．

第8頁,共85頁，2024年2月25日，星期天解法4：(小題小做)

由選項(B)、(D)的圓心坐標不在直線x＋y－2＝0上，故排除(B)、(D)；又選項(A)的圓不過點，又排除(A)，故選(C)．第9頁,共85頁，2024年2月25日，星期天【評注】

解法3、4對知識的理解程度及選擇題的特點已有所理解，由于四個選項的半徑相等，只是圓心不同，故只需考慮圓心坐標即可，有解法3；解法4是利用逆推驗證法．第10頁,共85頁，2024年2月25日，星期天解法5：(小題巧做)

由選項知，只要估算出圓心所在的象限即可．顯然圓心應在線段AB的垂直平分線（即一、三象限的角平分線）上，又在直線x＋y－2＝0上，畫草圖知，交點（即圓心）在第一象限內，故選(C)．第11頁,共85頁，2024年2月25日，星期天例2、在各項均為正數的等比數列中，若

，則（）

(A)12(B)10(C)8(D)2＋第12頁,共85頁，2024年2月25日，星期天

解法1(小題難做)

從已知條件中求出

，q(或說

的表達式)，從而逐項求出，，…，，再相加．由于條件中

不能唯一確定一個數列，故此法無法辦到．第13頁,共85頁，2024年2月25日，星期天解法2(小題大做)

由已知，則

故原式＝，因而選(B)．

【評注】此解法與做一道數列解答題沒有任何區(qū)別，是典型的“小題大做”．第14頁,共85頁，2024年2月25日，星期天解法3(小題小做)由已知，故原式＝，因而選(B)．【評注】此解法對等差數列知識的理解有所深化，但仍沒有充分利用選擇題的結構特點和回答方式上的特點。

第15頁,共85頁，2024年2月25日，星期天解法4(小題巧做)

由結論暗示，不管數列{

}的通項公式是什么(有無窮多個)，答案都是唯一的，故只需取一個滿足條件的特殊數列

＝3，知選(B)．第16頁,共85頁，2024年2月25日，星期天從上面兩例可以看出，解題是有技巧可言，不同方法技巧的選擇，會影響解題的速度.小題巧(小)解能節(jié)省大量時間，能在一二分鐘內解決問題,甚至是十幾秒.如何才能做到此點呢？基于選擇題的特點，解選擇題有兩條重要思路：一是肯定一支，二是否定三支

.下面例析如何運用此兩條思路，尋找選擇題的快速選擇技巧。第17頁,共85頁，2024年2月25日，星期天解數學選擇題的常用方法：

主要分直接法和間接法兩大類.直接法是解答選擇題最基本、最常用的方法；但高考的題量較大，如果所有選擇題都用直接法解答，不但時間不允許，甚至有些題目根本無法解答.因此，我們還要掌握一些特殊的解答選擇題的方法.第18頁,共85頁，2024年2月25日，星期天

1、直接選擇法直接從題設出發(fā)，通過推理和準確的運算得出正確的答案再與選擇的答案支對照比較，從而判定正確選擇支。它一般步驟是：計算推理、分析比較、對照選擇。它又可分為兩個層次：①直接判定法有些選擇題結構簡單，?？蓮念}目已知入手，利用定義、定理、性質、公式直接指出正確答案。多用于解答有關基本概念或簡單性質辨析的選擇題。②求解對照法對于涉及計算或證明的選擇題，有時可采用求解對照法。其基本思想是把選擇題當作常規(guī)題來解，然后與題目選擇支相對照，選出正確答案。由因導果，對照結論第19頁,共85頁，2024年2月25日，星期天C第20頁,共85頁，2024年2月25日，星期天第21頁,共85頁，2024年2月25日，星期天D第22頁,共85頁，2024年2月25日，星期天D第23頁,共85頁，2024年2月25日，星期天第24頁,共85頁，2024年2月25日，星期天B第25頁,共85頁，2024年2月25日，星期天

2、特例法：

用特殊值(特殊圖形、特殊位置)代替題設普遍條件，得出特殊結論，對各個選項進行檢驗，從而作出正確的判斷.常用的特例有特殊數值、特殊數列、特殊函數、特殊圖形、特殊角、特殊位置等.多思少算“特殊”判斷

第26頁,共85頁，2024年2月25日，星期天例4、若0＜＜＜，，，則有（）

A、＜B、＞

C、＜1D、＞2特殊角法第27頁,共85頁，2024年2月25日，星期天例4、若0＜＜＜，，，則有（）

A、＜B、＞

C、＜1D、＞2解析：令，，則，∴＜，故選A。特殊角法第28頁,共85頁，2024年2月25日，星期天例5．等差數列{

}的前

項和為30，前2

項和為100，則它的前3

項和為（）

（A）130（B）170（C）210（D）260

特殊值法第29頁,共85頁，2024年2月25日，星期天例5．等差數列{

}的前

項和為30，前2

項和為100，則它的前3

項和為（）

（A）130（B）170（C）210（D）260

解：取

，依題意，，則，又{

}是等差數列，進而,故

，選（C）.直接法：因為、、也成等差數列,可直接求出,故選C特殊值法第30頁,共85頁，2024年2月25日，星期天例6、設橢圓的左焦點為F，AB為橢圓中過F的弦，則以AB為直徑的圓與左準線的位置關系是（）

A．相離B．相切

C．相交D．無法判定特殊位置法第31頁,共85頁，2024年2月25日，星期天例6、設橢圓的左焦點為F，AB為橢圓中過F的弦，則以AB為直徑的圓與左準線的位置關系是（）

A．相離B．相切

C．相交D．無法判定分析：題目中沒有明確說明過F的弦AB的位置特征，如傾斜角，我們不妨取AB的傾斜角為，即AB重合于長軸，此時，以AB為直徑的圓顯然與左準線相離，所以選A．特殊位置法第32頁,共85頁，2024年2月25日，星期天例7、正三棱錐的兩個側面所成角為θ，則θ的取值范圍是()

A、B、C、D、

極限位置法第33頁,共85頁，2024年2月25日，星期天例7、正三棱錐的兩個側面所成角為θ，則θ的取值范圍是()

A、B、C、D、

分析：如圖所示，記三棱錐A-BCD，高為AO（O為底面中心），為研究方便，設底面正三角形BCD固定，則影響θ大小的是頂點A的位置．當A無限遠離中心O時，側棱無限接近于垂直底面，兩側面所成的角就無限趨近于∠CBD=．當A無限趨近于中心O時，兩側面無限趨近于同一平面，θ就無限趨近于．所以，θ的取值范圍是．選C。極限位置法第34頁,共85頁，2024年2月25日，星期天例8

（如圖）長軸為的橢圓上有動點P（與、不重合），直線、交右準線于M、N，F是橢圓右焦點，則∠MFN等于（）

A．B．

C．D．PFMN第35頁,共85頁，2024年2月25日，星期天解法一（小題小解）

由所給的結論看，∠MFN的大小與橢圓形狀無關，也與P點在橢圓上的位置無關，即無論a、b如何變化，無論P點如何運動，∠MFN都是定值．所以我們可以利用特殊值、特殊位置法來解決．不妨取橢圓，取短軸端點（0，2）為P，那么很容易得到M、N的坐標，結合點F，即可算出∠MFN=，所以選C．但這樣畢竟還進行了計算．解法二（小題巧解）我們不妨讓P點沿橢圓向A2靠近，此時M點沿右準線向下運動，靠近于D點（如圖所示），而N向下往無窮遠處運動，所以∠MFN應為，所以選C．

第36頁,共85頁，2024年2月25日，星期天例9、在球面上有四個點P，A，B，C，如果PA，PB，PC兩兩垂直，且PA=PB=PC=，那么這個球面的面積是

（A）；（B）；（C）；（D）構造特殊圖形法第37頁,共85頁，2024年2月25日，星期天例9、在球面上有四個點P，A，B，C，如果PA，PB，PC兩兩垂直，且PA=PB=PC=，那么這個球面的面積是

（A）；（B）；（C）；（D）解析：四面體PABC可以看作是邊長為正方體的一角,則球面是正方體的外接球,球半徑,所以球面的面積

,故選B。構造特殊圖形法第38頁,共85頁，2024年2月25日，星期天例10、如圖:在棱柱的側棱A1A和B1B上各一動點P，Q滿足A1P=BQ，過P、Q、C三點的截面把棱柱分成兩部分則其體積之比為（）

A．3∶1

B．2∶1C．4∶1

D∶1極限位置法運動變化巧用極端

第39頁,共85頁，2024年2月25日，星期天例10、如圖:在棱柱的側棱A1A和B1B上各一動點P，Q滿足A1P=BQ，過P、Q、C三點的截面把棱柱分成兩部分則其體積之比為（）

A．3∶1

B．2∶1C．4∶1

D∶1分析：可取P與A1重合，Q與B重合，易知兩部分的體積之比為2∶1，故選B。極限位置法運動變化巧用極端

第40頁,共85頁，2024年2月25日，星期天例11、若函數對任意正數恒有，則下列等式中不正確的是（）（A）；（B）；（C）；（D）構造特殊函數法第41頁,共85頁，2024年2月25日，星期天例11、若函數對任意正數恒有，則下列等式中不正確的是（）（A）；（B）；（C）；（D）解析：，令，則易知不正確，故選Ｃ。構造特殊函數法第42頁,共85頁，2024年2月25日，星期天例12、設ｆ（ｘ，ｙ）＝０是平面直角坐標系中，一個面積有限圖形Ｄ邊界的方程，則ｆ（２ｘ，２ｙ）＝０圍成圖形面積是Ｄ面積的（)倍A、1/4B、1C、1/2D、4構造特殊函數法第43頁,共85頁，2024年2月25日，星期天例12、設ｆ（ｘ，ｙ）＝０是平面直角坐標系中，一個面積有限圖形Ｄ邊界的方程，則ｆ（２ｘ，２ｙ）＝０圍成圖形面積是Ｄ面積的（)倍A、1/4B、1C、1/2D、4分析：取，則的方程為：，顯然，其面積比為1/4，故選A。構造特殊函數法第44頁,共85頁，2024年2月25日，星期天3、篩選法（排除法）:

篩選法又稱排除法或淘汰法，是從題設條件出發(fā)，運用定理、性質、公式推演，根據“四選一”的指令，逐步剔除干擾項，從而得出正確的判斷.敢于排除善于排除

第45頁,共85頁，2024年2月25日，星期天例13、已知y＝loga(2－ax)在[0，1]上是x的減函數，則a的取值范圍是（）

（A）(0，1)（B）(1，2)

（C）(0，2)（D）[2，+∞）第46頁,共85頁，2024年2月25日，星期天例13、已知y＝loga(2－ax)在[0，1]上是x的減函數，則a的取值范圍是（）

（A）(0，1)（B）(1，2)

（C）(0，2)（D）[2，+∞）解：∵2－ax是在[0，1]上是減函數，所以a>1，排除答案A、C；若a＝2，由2－ax>0得x＜1，這與x∈[0，1]不符合，排除答案D.所以選(B).第47頁,共85頁，2024年2月25日，星期天例14、函數的部分圖象是第48頁,共85頁，2024年2月25日，星期天例14、函數的部分圖象是第49頁,共85頁，2024年2月25日，星期天例15、函數=，若＞1，則的取值范圍是

A、（－1，1）B、（－1，+∞）

C、（－∞，－2）∪（0，+∞）

D、（－∞，－1）∪（1，+∞）第50頁,共85頁，2024年2月25日，星期天例15、函數=，若＞1，則的取值范圍是

A、（－1，1）B、（－1，+∞）

C、（－∞，－2）∪（0，+∞）

D、（－∞，－1）∪（1，+∞）解析：令可得＜1，排除A、B；再令可得＞1，排除C。故選D第51頁,共85頁，2024年2月25日，星期天例17、若為三角形中的最小內角，則的值域為（）Ａ、Ｂ、

Ｃ、Ｄ、第52頁,共85頁，2024年2月25日，星期天例17、若為三角形中的最小內角，則的值域為（）Ａ、Ｂ、

Ｃ、Ｄ、解析：∵是三角形的最小內角，∴＞1，排除B、C、D，故選A。第53頁,共85頁，2024年2月25日，星期天例18、已知m、n是兩條不重合的直線，α、β、γ是三個兩兩不重合的平面，給出下列四個命題：①若；②若；③若；④若m、n是異面直線，其中真命題是（）A．①②B．①③C．③④D．①④第54頁,共85頁，2024年2月25日，星期天例18、已知m、n是兩條不重合的直線，α、β、γ是三個兩兩不重合的平面，給出下列四個命題：①若；②若；③若；④若m、n是異面直線，其中真命題是（）A．①②B．①③C．③④D．①④分析：這里A、B、D三個選項中都含有①，因此可以先判斷③是否正確，若③是真命題，可以排除A、D；若③假命題，可以排除B、C。然后再進一步判斷另外兩個命題中的一個是否正確即可得到答案。顯然③是假命題，排除B、C，又②也是假命題，排除A，故選D。第55頁,共85頁，2024年2月25日，星期天小結：篩選法適應于定性型或不易直接求解的選擇題.當題目中的條件多于一個時，先根據某些條件在選擇支中找出明顯與之矛盾的，予以否定，再根據另一些條件在縮小的選擇支的范圍那找出矛盾，這樣逐步篩選，直到得出正確的選擇.它與特例法、圖解法等結合使用是解選擇題的常用方法第56頁,共85頁，2024年2月25日，星期天4、代入驗證法：

通過對試題的觀察、分析、確定，將各選擇支逐個代入題干中，進行驗證、或適當選取特殊值進行檢驗、或采取其他驗證手段，以判斷選擇支正誤的方法。（當題干提供的信息太少、或結論是一些具體的計算數字時，用這種方法較為方便的。）抓住特征逆施倒行

第57頁,共85頁，2024年2月25日，星期天例19、函數y=sin(－2x)＋sin2x的最小正周期是（）

（A）（B）π（C）2π（D）4π第58頁,共85頁，2024年2月25日，星期天例19、函數y=sin(－2x)＋sin2x的最小正周期是（）

（A）（B）π（C）2π（D）4π解：f(x＋)＝sin[－2(x＋)]＋sin[2(x＋)]

＝－f(x)，而f(x＋π)＝sin[π－2(x＋π)]＋sin[2(x＋π)]＝f(x).所以應選（B）；第59頁,共85頁，2024年2月25日，星期天5、估算法估算是用于解答選擇題的一種簡捷方法，它是指通過大體估值、合理猜想或特殊驗證等手段，準確、迅速地選出答案的方法．充分體現了小題?。ㄇ桑┳龅慕忸}策略．在近年高考的“多想少算”命題思想中，“估算法”更是解決此類問題的有效途徑，常有以點估式（圖）、以部分估整體、以范圍估數值等．觀察思考估算判斷

第60頁,共85頁，2024年2月25日，星期天例20、正方體的全面積是a^2，它的頂點都在球面上，這個球的表面積是（）

A、B、C、D、分析：此題如“不看選項，只看題干”，則變成普通的求解題，可以預見運算量不少，恐怕很難心算而得到結果，然而將“題目與四選項相結合”，用范圍來估算，幾乎人人都能一望而答——這就是估算法的魅力．解：外接球的表面積，比起內接正方體的全面積來，自然要大一些，但絕不是它的約6倍（C）或約9倍（D），也不可能與其近似相等（A），故選B．第61頁,共85頁，2024年2月25日，星期天例21(1999年全國高考題)如圖1，在多面體ABCDEF中，已知面ABCD是邊長為3的正方形，EF//AB，，EF與面AC的距離為2，則多面體的體積為（）

A.B.5C.6D.第62頁,共85頁，2024年2月25日，星期天例21(1999年全國高考題)如圖1，在多面體ABCDEF中，已知面ABCD是邊長為3的正方形，EF//AB，，EF與面AC的距離為2，則多面體的體積為（）

A.B.5C.6D.分析：本題的背景是非典型的多面體，需對圖形進行分解、組合．連EB、EC，得一個四棱錐圖1E—ABCD和一個三棱錐E—BCF，結合選項可知：用易求的部分體積“四棱錐E—ABCD”估整體法，極其簡捷．解：本題可用部分估整體法，連EB、EC，則易得故排除A、B、C，應選D評注：以部分估整體是指欲求結論由若干部分（或元素）構成時，研究易求的部分（或元素）而進行排除錯肢，從而快速選答．第63頁,共85頁，2024年2月25日，星期天

例22（1998理科11題）向高為H的水瓶中注水，注滿為止．如果注水量V與水深h的函數關系的圖象如圖所示，那么水瓶的形狀是（）分析：此題中，給出了函數V=f(h)（0≤h≤H）的圖象，而沒有給出這一函數的解析表達式，因此需采用通過對圖象的觀察與分析，運用變化趨勢估算法作出判斷，而不是采用列式計算的方法作出判斷．通過對函數圖象的定性分析，可以發(fā)現：函數V=f(h)（0≤h≤H）的圖象呈現“先陡后平”的幾何特征，因此注水量V隨著水深h的增加而增加的過程具有“先快后慢”的數量特征，由此判斷水瓶的形狀應是下底大而上口小，所以選B．第64頁,共85頁，2024年2月25日，星期天6、推理分析法不同的選擇題各有其不同的特點，某些選擇題的條件與結論或結論與結論（即選擇支）之間存在一些特殊關系，只要發(fā)現了這些特殊關系就能很快作出選擇.即抓住題中的位置特征、數值特征、結構特征進行推理分析，得出結論。推理分析法包括三種思考方向

：邏輯分析法、特征分析法和等價分析法。第65頁,共85頁，2024年2月25日，星期天①邏輯分析法

通過對四個選擇支之間的邏輯關系的分析，達到否定謬誤支，肯定正確支的方法，稱為邏輯分析法。它可分為以下三個方面分析：分析①：“若Ａ真Ｂ也真”，則Ａ必是假命題。否則將與只有一個選擇支正確的前提矛盾。所謂Ｂ為真命題是指“符合該選擇題的題設與結論”的判斷，離開了這一要求的任何判斷將是無意義的。分析②：“若Ａ、Ｂ是等價命題”，即ＡＢ，則Ａ、Ｂ均為假命題，可同時排除。分析③：“若Ａ、Ｂ是互補命題“，則必有一個是真命題，即非Ａ即Ｂ。分析推理去偽存真第66頁,共85頁，2024年2月25日，星期天例24、當時，恒成立，則的一個可能值是（）

A、5；B、；C、；D、。第67頁,共85頁，2024年2月25日，星期天例24、當時，恒成立，則的一個可能值是（）

A、5；B、；C、；D、。解析：若對于定義域內的任意實數恒成立，則比小的數也滿足上述不等式。

因此，若Ａ、Ｂ、Ｃ成立，則Ｄ也成立?？梢姂懦鼳，B，C。故選Ｄ。第68頁,共85頁，2024年2月25日，星期天例25、已知下列不等式正確的是（）Ａ、Ｂ、Ｃ、Ｄ、第69頁,共85頁，2024年2月25日，星期天例25、已知下列不等式正確的是（）Ａ、Ｂ、Ｃ、Ｄ、解析：注意B與D等價，可同時排除；若A成立，則不符合單調增函數的性質，必排除。故選Ｃ。第70頁,共85頁，2024年2月25日，星期天②特征分析法：

根據題目所提供的信息，抓住數值特征、結構特征、位置特征（比如：定點、定線、拐點）進行大跨度、短思維鏈的推理、判斷的方法，稱為特征分析法。它體現了對知識的數、形、結構的深刻認識與狀態(tài)把握，直覺、聯想、猜想是思維的聯結點。巧用蘊含果斷排除第71頁,共85頁，2024年2月25日，星期天例26、已知，（＜＜）則Ａ、Ｂ、Ｃ、Ｄ、5第72頁,共85頁，2024年2月25日，星期天例26、已知，（＜＜）則Ａ、Ｂ、Ｃ、Ｄ、5分析：“特征”：，可求得，故選Ｄ。第73頁,共85頁，2024年2月25日，星期天例27、若橢圓（0＜＜1）上點離頂點距離最遠的點恰好為，則的范圍是

Ａ、0＜＜1Ｂ、0＜≤Ｃ、≤＜1Ｄ、＜＜1第74頁,共85頁，2024年2月25日，星期天例27、若橢圓（0＜＜1）上點離頂點距離最遠的點恰好為，則的范圍是

Ａ、0＜＜1Ｂ、0＜≤Ｃ、≤＜1Ｄ、＜＜1分析：注意橢圓越扁平，則其最大值不可能是短軸長；由此知的值離1較近，則排除A、B；再注意特征=

，故選Ｃ。第75頁,共85頁，2024年2月25日，星期天③等價分析法：