高中數(shù)學(xué)三角函數(shù)的誘導(dǎo)公式

關(guān)于高中數(shù)學(xué)三角函數(shù)的誘導(dǎo)公式

一切立體圖形中最美的是球形，一切平面圖形中最美的是圓形。

———畢達(dá)哥拉斯學(xué)派圓是第一個(gè)最簡單、最完美的圖形?！箭埧藸柕?頁,共29頁，2024年2月25日，星期天任意角三角函數(shù)的定義設(shè)α是一個(gè)任意角，它的終邊與單位圓交于點(diǎn)P(x，y)，那么：（1）正弦sinα＝（2）余弦cosα＝（3）正切tanα＝一.復(fù)習(xí)回顧xyOP(x,y)第3頁,共29頁，2024年2月25日，星期天問題探究1.終邊相同的角的同一三角函數(shù)值有什么關(guān)系?2.角-α與α的終邊有何位置關(guān)系?3.角-α與α的終邊有何位置關(guān)系?4.角+α與α的終邊有何位置關(guān)系?相等終邊關(guān)于x軸對(duì)稱終邊關(guān)于y軸對(duì)稱終邊關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱第4頁,共29頁，2024年2月25日，星期天終邊相同的角的同一三角函數(shù)值相等（公式一）第5頁,共29頁，2024年2月25日，星期天請(qǐng)同學(xué)們思考回答點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)、軸、軸對(duì)稱的三個(gè)點(diǎn)的坐標(biāo)是什么?已知任意角的終邊與單位圓相交于點(diǎn)，

點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱點(diǎn)，關(guān)于軸對(duì)稱點(diǎn)，關(guān)于軸對(duì)稱點(diǎn)二、思考：第6頁,共29頁，2024年2月25日，星期天公式二探究1形如的三角函數(shù)值與的三角函數(shù)值之間的關(guān)系第7頁,共29頁，2024年2月25日，星期天

我們?cè)賮硌芯拷桥c的三角函數(shù)值之間的關(guān)系

探究2第8頁,共29頁，2024年2月25日，星期天公式三公式三第9頁,共29頁，2024年2月25日，星期天探究3第10頁,共29頁，2024年2月25日，星期天公式四公式四第11頁,共29頁，2024年2月25日，星期天公式一：公式二：公式三：公式四：第12頁,共29頁，2024年2月25日，星期天簡記為“函數(shù)名不變，符號(hào)看象限”

的三角函數(shù)值，等于的同名三角函數(shù)值前面加上把看作銳角時(shí)原函數(shù)值的符號(hào)。三.發(fā)現(xiàn)規(guī)律：公式一、二、三、四,都叫做誘導(dǎo)公式．第13頁,共29頁，2024年2月25日，星期天1、通過例題，你能說說誘導(dǎo)公式的作用以及化任意角的三角函數(shù)為銳角三角函數(shù)的一般思路嗎？

小結(jié)任意負(fù)角的

三角函數(shù)

任意正角的

三角函數(shù)

三角函數(shù)

的銳角的三角函數(shù)用公式三或一用公式一用公式二或四上述過程體現(xiàn)了由未知到已知的化歸思想。第14頁,共29頁，2024年2月25日，星期天例1.求下列三角函數(shù)值四.例題分析第15頁,共29頁，2024年2月25日，星期天填寫下表練習(xí)反饋例2化簡：第16頁,共29頁，2024年2月25日，星期天練習(xí)反饋第17頁,共29頁，2024年2月25日，星期天請(qǐng)同學(xué)們思考回答點(diǎn)關(guān)于直線對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)是什么?已知任意角的終邊與單位圓相交于點(diǎn)，探索研究第18頁,共29頁，2024年2月25日，星期天yx01-1-11P(x,y)P′(y,x)第19頁,共29頁，2024年2月25日，星期天總結(jié)：1.公式五，六口訣：函數(shù)名改變，符號(hào)看象限；

第20頁,共29頁，2024年2月25日，星期天.11第21頁,共29頁，2024年2月25日，星期天注意：看成銳角，原函數(shù)值的符號(hào)誘導(dǎo)公式記憶口訣：奇變偶不變符號(hào)看象限第22頁,共29頁，2024年2月25日，星期天例題與練習(xí)第23頁,共29頁，2024年2月25日，星期天例題與練習(xí)求下列三角函數(shù)值（1）sin(-12000)

（2）cos(47

/6)求三角式sin(-12000)·cos(12900)+cos(-10200)·sin(-10500)+tan94502計(jì)算cos(

/5)+cos(2/5)+cos(3/5)+cos(4/5)0第24頁,共29頁，2024年2月25日，星期天例題與練習(xí)2已知cos

(750+)=1/3,

求cos(1050-)+cos(2850-)練習(xí)1已知sin(

/4+)=1/2,則sin(3/4-)的值是

。1/20第25頁,共29頁，2024年2月25日，星期天例題與練習(xí)已知角的終邊上的一點(diǎn)P(3a,4a)(a<0)

則cos(5400-)的值是

。3/52cos(-8/3)+cos(+13/3)=

.0第26頁,共29頁，2024年2月25日，星期天例題與練習(xí)例4化簡練習(xí)1求sin(2n+2/3)·cos(n+4/3)的值(nZ)2化簡cos[(4n+1)

/4+x]+cos[(4n-1)/4-x]當(dāng)n為奇數(shù)時(shí)，原式=-2cos(

/4+x)當(dāng)n為偶數(shù)時(shí)，原式=2cos(

/4+x)當(dāng)n為偶數(shù)時(shí)，當(dāng)n為奇數(shù)時(shí)，第27頁,共29頁，2024年2月25日，星期天2、你能概括以下研究誘導(dǎo)公式的思想