根據(jù)高中數(shù)學(xué)必修一平面向量知識(shí)點(diǎn)總結(jié)_第1頁(yè)
根據(jù)高中數(shù)學(xué)必修一平面向量知識(shí)點(diǎn)總結(jié)_第2頁(yè)
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根據(jù)高中數(shù)學(xué)必修一平面向量知識(shí)點(diǎn)總結(jié)一、平面向量的概念平面向量是指在平面內(nèi)具有大小和方向的箭頭，用有向線段表示。常用的表示方式有坐標(biāo)表示法和模量角表示法。二、平面向量的運(yùn)算1.平面向量的加法：設(shè)有向線段AB、BC表示平面向量a，b，則它們的和向量c為有向線段AC。坐標(biāo)表示法：c=a+b=(a?+b?,a?+b?)模量角表示法：c=a+b=(∣a∣cosθ?+∣b∣cosθ?,∣a∣sinθ?+∣b∣sinθ?)2.平面向量的減法：設(shè)有向線段AB、AC表示平面向量a，c，則它們的差向量b為有向線段BC。坐標(biāo)表示法：b=a-c=(a?-c?,a?-c?)模量角表示法：b=a-c=(∣a∣cosθ?-∣c∣cosθ?,∣a∣sinθ?-∣c∣sinθ?)3.數(shù)乘：數(shù)乘指將平面向量的每個(gè)分量均乘以一個(gè)實(shí)數(shù)k，得到的新向量。坐標(biāo)表示法：ka=(ka?,ka?)模量角表示法：ka=(∣a∣kcosθ,∣a∣ksinθ)4.平面向量的數(shù)量積：設(shè)有向線段AB、AC表示平面向量a，c，其夾角為θ，則它們的數(shù)量積為a·c=∣a∣∣c∣cosθ。5.平面向量的夾角：設(shè)有向線段AB、AC表示平面向量a，c，則它們的夾角θ滿足余弦定理：cosθ=a·c/(∣a∣∣c∣)若已知向量的坐標(biāo)，則可利用向量的坐標(biāo)形式使用余弦定理求向量夾角。三、平面向量的性質(zhì)1.方向向量與共線關(guān)系：若向量a與向量b平行，則存在實(shí)數(shù)k，使得a=kb。2.平行與垂直關(guān)系：兩向量a和b平行，當(dāng)且僅當(dāng)它們的數(shù)量積等于0，即a·b=0。兩向量a和b垂直，當(dāng)且僅當(dāng)它們的夾角θ滿足cosθ=0，即a·b=0。四、平面向量的幾何應(yīng)用平面向量可用于表示平面上的點(diǎn)、直線、多邊形等幾何概念，以及解決相關(guān)幾何問題?？偨Y(jié)：高中數(shù)學(xué)必修一的平面向量知識(shí)點(diǎn)包括平面向量的概念、運(yùn)算規(guī)則、數(shù)量

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