立體幾何初步章節(jié)復(fù)習(xí)(二)

立體幾何初步章節(jié)復(fù)習(xí)二目錄CONTENCT立體幾何基本概念回顧空間向量及其運算空間角與距離計算空間幾何體結(jié)構(gòu)特征空間幾何體表面積和體積計算立體幾何初步章節(jié)復(fù)習(xí)總結(jié)01立體幾何基本概念回顧01020304點的定義線的定義面的定義點、線、面的性質(zhì)點、線、面定義及性質(zhì)面是線移動的軌跡，分為平面和曲面兩種，用一個大寫字母或三個不共線的點表示。線是點移動的軌跡，分為直線和曲線兩種，用兩個大寫字母或一個小寫字母表示。點是空間中無大小、無形狀、無方向的基本元素，用大寫字母表示。點無大小、線無寬度、面無厚度；兩點確定一條直線，三點確定一個平面（不共線）。平行相交異面兩條直線在同一平面內(nèi)且不相交，則稱這兩條直線平行。兩條直線在同一平面內(nèi)且有一個公共點，則稱這兩條直線相交。兩條直線不在同一平面內(nèi)，則稱這兩條直線異面?？臻g中直線與直線關(guān)系80%80%100%空間中平面與平面關(guān)系兩個平面沒有公共點，則稱這兩個平面平行。兩個平面有一個公共直線，則稱這兩個平面相交。兩個平面相交且它們的法線互相垂直，則稱這兩個平面垂直。平行相交垂直平行在平面內(nèi)與平面相交空間中直線與平面關(guān)系一條直線上的所有點都在一個平面內(nèi)，則稱這條直線在該平面內(nèi)。一條直線與一個平面有一個公共點且不完全在平面內(nèi)，則稱這條直線與該平面相交。一條直線與一個平面沒有公共點，則稱這條直線與該平面平行。02空間向量及其運算空間向量是空間中既有大小又有方向的量，通常用有向線段表示?？臻g向量定義空間向量性質(zhì)零向量與單位向量空間向量具有大小、方向、起點和終點四個要素，其中大小和方向是向量的兩個基本屬性。零向量是模長為0的向量，單位向量是模長為1的向量。030201空間向量定義及性質(zhì)空間向量加法運算空間向量減法運算空間向量加減法運算空間向量的加法運算遵循平行四邊形法則或三角形法則，即兩個向量的和等于以這兩個向量為鄰邊的平行四邊形的對角線，或等于將這兩個向量首尾相接所構(gòu)成的向量。空間向量的減法運算可以轉(zhuǎn)化為加法運算，即兩個向量的差等于被減向量加上減向量的相反向量。

空間向量數(shù)乘運算空間向量數(shù)乘定義空間向量的數(shù)乘運算是指一個實數(shù)與一個向量的乘積，結(jié)果是一個新的向量。空間向量數(shù)乘性質(zhì)空間向量的數(shù)乘運算滿足結(jié)合律和分配律，即(λμ)a=λ(μa)，(λ+μ)a=λa+μa，λ(a+b)=λa+λb。空間向量的模長與方向空間向量的模長等于該向量的大小，方向由該向量的兩個非零分量確定。空間向量共線判定如果兩個空間向量a和b滿足a=λb(λ為實數(shù))，則稱向量a與b共線?？臻g向量垂直判定如果兩個空間向量a和b的點積為零，即a·b=0，則稱向量a與b垂直。空間向量的夾角與投影兩個非零空間向量的夾角可以通過它們的點積和模長來計算，即cos<a,b>=(a·b)/(|a||b|)。一個向量在另一個向量上的投影可以通過它們的點積和模長來計算，即Proj_ab=(a·b)/|a|^2*a?？臻g向量共線與垂直判定03空間角與距離計算利用異面直線所成角的定義，通過平移直線構(gòu)造角，進而求解。定義法建立空間直角坐標(biāo)系，利用向量的數(shù)量積公式求解異面直線所成角的余弦值，進而得到角度。向量法異面直線所成角計算在直線上任取一點，作平面的垂線，垂線與平面的交點與直線上任取一點連線，與平面所成的角即為所求的角。建立空間直角坐標(biāo)系，求出直線的方向向量和平面的法向量，利用向量的夾角公式求解直線與平面所成的角。直線與平面所成角計算向量法定義法定義法在二面角的棱上任意取一點，在兩個半平面內(nèi)分別作垂直于棱的射線，這兩條射線所成的角即為二面角的平面角。向量法建立空間直角坐標(biāo)系，求出兩個半平面的法向量，利用向量的夾角公式求解二面角的平面角。二面角及其平面角計算過點作直線的垂線，垂足到點的距離即為點到直線的距離。垂線法建立空間直角坐標(biāo)系，求出點的坐標(biāo)和直線的方程，利用點到直線距離公式求解。向量法點到直線距離計算04空間幾何體結(jié)構(gòu)特征由平面多邊形圍成的幾何體叫做多面體。各個多邊形所在的平面叫做多面體的面；相鄰兩個面的公共邊叫做多面體的棱；棱與棱的公共點叫做多面體的頂點。多面體按照它的面數(shù)可以分為三棱錐、四棱錐、五棱錐等。多面體結(jié)構(gòu)特征圓柱是由矩形繞其一邊旋轉(zhuǎn)而成的；圓錐是由直角三角形繞其一條直角邊旋轉(zhuǎn)而成的；圓臺是由直角梯形繞其垂直于底邊的腰旋轉(zhuǎn)而成的；球是由半圓繞其直徑旋轉(zhuǎn)而成的。一條平面曲線繞它所在平面內(nèi)的一條定直線旋轉(zhuǎn)所形成的曲面叫做旋轉(zhuǎn)面；封閉的旋轉(zhuǎn)面圍成的幾何體叫做旋轉(zhuǎn)體。圓柱、圓錐、圓臺和球等都是旋轉(zhuǎn)體。旋轉(zhuǎn)體結(jié)構(gòu)特征由簡單幾何體組合而成的幾何體叫做組合體。組合體的構(gòu)成形式通常分為疊加式和挖切式兩種。疊加式組合體是由幾個簡單幾何體疊加而成；挖切式組合體是從一個或幾個簡單幾何體中挖去一部分而成。組合體的結(jié)構(gòu)特征包括組成元素、連接方式和相對位置關(guān)系等。組成元素包括頂點、棱和面等；連接方式包括共面、共線和共點等；相對位置關(guān)系包括平行、垂直和相交等。組合體結(jié)構(gòu)特征05空間幾何體表面積和體積計算棱柱的表面積計算棱柱的體積計算棱錐的表面積計算棱錐的體積計算棱柱、棱錐表面積和體積計算棱柱的側(cè)面積等于底面周長與高的乘積，再加上兩個底面的面積。即$S=Ch+2A$，其中$C$是底面周長，$h$是高，$A$是底面面積。棱柱的體積等于底面面積與高的乘積。即$V=Ah$，其中$A$是底面面積，$h$是高。棱錐的側(cè)面積等于各側(cè)面三角形面積之和，再加上底面面積。即$S=frac{1}{2}timesCtimesl+A$，其中$C$是底面周長，$l$是斜高，$A$是底面面積。棱錐的體積等于底面面積與高的乘積的三分之一。即$V=frac{1}{3}Ah$，其中$A$是底面面積，$h$是高。圓柱、圓錐表面積和體積計算圓柱的表面積計算圓柱的側(cè)面積等于底面周長與高的乘積，再加上兩個底面的面積。即$S=2pirh+2pir^{2}$，其中$r$是底面半徑，$h$是高。圓錐的表面積計算圓錐的側(cè)面積等于底面周長與母線長的乘積的一半，再加上底面面積。即$S=pirl+pir^{2}$，其中$r$是底面半徑，$l$是母線長。圓柱的體積計算圓柱的體積等于底面面積與高的乘積。即$V=pir^{2}h$，其中$r$是底面半徑，$h$是高。圓錐的體積計算圓錐的體積等于底面面積與高的乘積的三分之一。即$V=frac{1}{3}pir^{2}h$，其中$r$是底面半徑，$h$是高。球體的表面積計算球體的表面積等于$4pir^{2}$，其中$r$是球的半徑。球體的體積計算球體的體積等于$frac{4}{3}pir^{3}$，其中$r$是球的半徑。球體表面積和體積計算06立體幾何初步章節(jié)復(fù)習(xí)總結(jié)包括多面體、旋轉(zhuǎn)體等的基本結(jié)構(gòu)，以及棱柱、棱錐、圓柱、圓錐等的特點和性質(zhì)。空間幾何體的結(jié)構(gòu)特征掌握各種空間幾何體表面積和體積的計算公式，如長方體、正方體、圓柱、圓錐、球等?？臻g幾何體的表面積和體積理解空間中的點、直線和平面的基本性質(zhì)及位置關(guān)系，如平行、相交、異面等?？臻g點、直線、平面的位置關(guān)系了解異面直線所成的角、直線與平面所成的角、二面角及其平面角的概念和計算方法?？臻g角關(guān)鍵知識點回顧常見題型解析判斷空間幾何體的形狀和性質(zhì)根據(jù)題目給出的條件，判斷空間幾何體的形狀，如是否為長方體、正方體、棱柱、棱錐等，并分析其性質(zhì)。計算空間幾何體的表面積和體積運用相應(yīng)的公式，計算長方體、正方體、圓柱、圓錐、球等空間幾何體的表面積和體積。判斷空間點、直線、平面的位置關(guān)系根據(jù)題目給出的條件，判斷空間中的點、直線和平面的位置關(guān)系，如平行、相交、異面等。計算空間角運用相應(yīng)的方法，計算異面直線所成的角、直線與平面所成的角、二面角及其平面角的大小。熟練掌握空間幾何體的結(jié)構(gòu)特征和性質(zhì)