2023-2024學(xué)年陜西省渭南市臨渭區(qū)數(shù)學(xué)九年級(jí)上冊(cè)期末聯(lián)考試題含解析

2023?2024學(xué)年陜西省渭南市臨渭區(qū)數(shù)學(xué)九上期末聯(lián)考試題

考生請(qǐng)注意：

1.答題前請(qǐng)將考場(chǎng)、試室號(hào)、座位號(hào)、考生號(hào)、姓名寫在試卷密封線內(nèi)，不得在試卷上作任何標(biāo)記。

2.第一部分選擇題每小題選出答案后，需將答案寫在試卷指定的括號(hào)內(nèi)，第二部分非選擇題答案寫在試卷題目指定的

位置上。

3.考生必須保證答題卡的整潔?？荚嚱Y(jié)束后,請(qǐng)將本試卷和答題卡一并交回。

一、選擇題（每小題3分,共30分）

1.如圖，AABC是等邊三角形，點(diǎn)D,E,F分別在A3,BC,AC邊上，且AD=BE=CF若DELBC,則

ΔZ處戶與ΔA6C的面積比為（）

A

A

bEb

C.-D.近

A.-B.—I

2233

2.已知P是AABC的重心，且PE〃BC交A；B于點(diǎn)E,BC=3√3?則PE的長(zhǎng)為（）.

（

A?石BTp√3n2√3

23

3.下列事件中，屬于必然事件的是（）

A.擲一枚硬幣，正面朝上.B.拋出的籃球會(huì)下落.

C.任意的三條線段可以組成三角形D.同位角相等

4.已知二次函數(shù)y="x∣+?r+c+l的圖象如圖所示，頂點(diǎn)為（T,0）,下列結(jié)論：（T）abc>0;②N-4QC=0;③〃>1；

（4）ax1+bx+c=-1的根為Xl=Xl=-1；⑤若點(diǎn)B（-?,jι）,C（-?,J1）為函數(shù)圖象上的兩點(diǎn)，則yι>yι?其中

4

正確的個(gè)數(shù)是（）

?

A.1B.3C.4D.5

5.如圖，正方形ABC。中，E為C。的中點(diǎn)，的垂直平分線分別交AD,BC及AB的延長(zhǎng)線于點(diǎn)F,G,H,

連接HC,C?,連接CO并延長(zhǎng)交AO于點(diǎn)"，則下列結(jié)論中：①尸G=2AO;②"E=5∕∕3;③。。_LcM；

@ODHHE.⑤絲=黑；?2OE2=AHDE；⑦GO+BH=HC.正確的結(jié)論的個(gè)數(shù)為（）

ECMD

H

A.3B.4C.5D,6

6.如圖，在ΔABC中，點(diǎn)D在BC邊上,連接A。，點(diǎn)G在線段AO上，GE//BD9且交A3于點(diǎn)E,GF//AC9

且交8于點(diǎn)F,則下列結(jié)論錯(cuò)誤的是（）

AECFDFDGFGEGAECF

B.-----=------C~AC~~BDD.-----=------

ABCDCFAGBEDF

、C是OO上的三點(diǎn)，且四邊形ABCo是平行四邊形，OF,OC交圓O于點(diǎn)F,則NBAF等于（

B.15°C.20°D.22.5°

8.已知OO半徑為3,M為直線AB上一點(diǎn)，若MO=3,則直線AB與。O的位置關(guān)系為（）

A.相切B.相交C.相切或相離D.相切或相交

9.不等式5x+123x-l的解集在數(shù)軸上表示正確的是（）

10.如圖，點(diǎn)4、5、。是。。上的點(diǎn)，ZAOB=70o,則NACB的度數(shù)是（）

A.30oB.35oC.45oD.70o

二、填空題（每小題3分,共24分）

11.如圖，一組等距的平行線，點(diǎn)A、B、C分別在直線h、16、L上，AB交b于點(diǎn)D,AC交b于點(diǎn)E,BC交于k

點(diǎn)F,若ADEF的面積為1,則AABC的面積為.

12.在直徑為4cm的。O中，長(zhǎng)度為2j5cm的弦BC所對(duì)的圓周角的度數(shù)為.

13.若點(diǎn)（p,2）與（-3,q）關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，貝Ilp+q=_.

14.已知圓錐的底面圓的半徑是8cm,母線長(zhǎng)是IOcm,則圓錐的側(cè)面積是cm2.

15.圖形之間的變換關(guān)系包括平移、、軸對(duì)稱以及它們的組合變換.

16.如圖，D在矩形ABCD中，AB=4,BC=6,E是邊AD一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，將AABE沿BE對(duì)折成ABEF,則線段DF長(zhǎng)的

17.一個(gè)小球在如圖所示的方格地板上自由滾動(dòng)，并隨機(jī)停留在某塊地板上，每塊地板大小、質(zhì)地完全相同，那么該

小球停留在黑色區(qū)域的概率是.

18.若二次函數(shù)y=χ2-mx+m-2的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)（3,6）,則m=

三、解答題（共66分）

19.（10分）在平面直角坐標(biāo)系Xo），中（如圖），已知拋物線y=加+；。+鼻x+c（α≠O）經(jīng)過(guò)點(diǎn)A（-3,-2）,與），軸

I3）

交于點(diǎn)8（0,-2）,,拋物線的頂點(diǎn)為點(diǎn)C,對(duì)稱軸與X軸交于點(diǎn)。.

（1）求拋物線的表達(dá)式及點(diǎn)C的坐標(biāo)；

（2）點(diǎn)E是X軸正半軸上的一點(diǎn)，如果NAED=ZBCD,求點(diǎn)E的坐標(biāo)；

（3）在（2）的條件下，點(diǎn)P是位于）'軸左側(cè)拋物線上的一點(diǎn)，如果店是以AE為直角邊的直角三角形，求點(diǎn)P

的坐標(biāo).

20.（6分）畫出如圖所示的幾何體的主視圖、左視圖和俯視圖.

21.（6分）已知拋物線與X軸交于點(diǎn)（1,0）和（2,0）且過(guò)點(diǎn)（3,4）.

（1）求拋物線的解析式；

（2）拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)；

（3）X取什么值時(shí)，y隨X的增大而增大；X取什么值時(shí)，）'隨X增大而減小.

22.（8分）計(jì)算

（1）

（2）f-4x+3=0

23.（8分）如圖，一塊三角形的鐵皮，BC邊為120加加，BC邊上的高AO為80M加，要將它加工成矩形鐵皮，使

它的的一邊FG在3C上，其余兩個(gè)頂點(diǎn)￡、H分別在A3、ACl.,

(1)若四邊形EFGH是正方形，那么正方形邊長(zhǎng)是多少？

(2)在矩形EFGH中，設(shè)EF=Xmm,FG=ymm,

①求y與X的函數(shù)關(guān)系，并求出自變量的取值范圍；

②X取多少時(shí)，S矩形MGH有最大值，最大值是多少？

24.(8分)實(shí)行垃圾分類和垃圾資源化利用，關(guān)系廣大人民群眾生活環(huán)境，關(guān)系節(jié)約使用資源，也是社會(huì)文明水平的

一個(gè)重要體現(xiàn).某環(huán)保公司研發(fā)了甲、乙兩種智能設(shè)備，可利用最新技術(shù)將干垃圾進(jìn)行分選破碎制成固化成型燃料棒，

干垃圾由此變身新型清潔燃料.某垃圾處理廠從環(huán)保公司購(gòu)入以上兩種智能設(shè)備若干，已知購(gòu)買甲型智能設(shè)備花費(fèi)360

萬(wàn)元，購(gòu)買乙型智能設(shè)備花費(fèi)480萬(wàn)元，購(gòu)買的兩種設(shè)備數(shù)量相同，且兩種智能設(shè)備的單價(jià)和為140萬(wàn)元.

(1)求甲、乙兩種智能設(shè)備單價(jià)；

(2)垃圾處理廠利用智能設(shè)備生產(chǎn)燃料棒，并將產(chǎn)品出售.已知燃料棒的成本由人力成本和物資成本兩部分組成，其中

物資成本占總成本的40%,且生產(chǎn)每噸燃料棒所需人力成本比物資成本的倍*還多10元.調(diào)查發(fā)現(xiàn)，若燃料棒售價(jià)為

4

每噸200元，平均每天可售出350噸，而當(dāng)銷售價(jià)每降低1元，平均每天可多售出5噸.垃圾處理廠想使這種燃料棒的

銷售利潤(rùn)平均每天達(dá)到36080元，且保證售價(jià)在每噸200元基礎(chǔ)上降價(jià)幅度不超過(guò)8%,求每噸燃料棒售價(jià)應(yīng)為多少

元？

25.(10分)如圖，王樂(lè)同學(xué)在晚上由路燈A走向路燈8.當(dāng)他行到尸處時(shí)發(fā)現(xiàn)，他往路燈B下的影長(zhǎng)為2,〃，且恰

好位于路燈A的正下方，接著他又走了6.5/w到。處，此時(shí)他在路燈A下的影孑恰好位于路燈8的正下方(已知王樂(lè)

身高1.8"i,路燈B高9m).

(1)王樂(lè)站在P處時(shí)，在路燈3下的影子是哪條線段？

(2)計(jì)算王樂(lè)站在。處時(shí)，在路燈A下的影長(zhǎng);

(3)計(jì)算路燈A的高度.

26.（10分）用適當(dāng)?shù)姆椒ń庀铝蟹匠?

(I)X2-2X-4=O

(2)√-7x+10=0

參考答案

一、選擇題（每小題3分,共30分）

1、C

【分析】根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)先判定ΔDE戶是等邊三角形，再利用直角三角形中30°角的性質(zhì)求得BD=28E，

DE=也BE,進(jìn)而求得答案.

【詳解】AABC是等邊三角形

..AB=BC=AC,ZA=N8=NC=6O。,

AD=BE=CF,

.-.BD=CE=AF,

.?.岫DE豈ACEF三ΔAFD,

.-.DE=EF=DF,

.?.ΔDE廠是等邊三角形，

EFΔABC,

DElBC,NB=60°,

：.BD=2BE,DE=也BE,

AD=BE,

,

..AB=3BE9

;.DE:AB=6,BE:3BE=63,

?"?SIiDEF'SMBC=(?/?:?)=1：3=§.

故選：C.

【點(diǎn)睛】

本題主要考查相似三角形的判定與性質(zhì)，全等三角形的判定與性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是掌握等邊三角形的判定與性質(zhì)、直

角三角形的性質(zhì)及相似三角形的判定與性質(zhì).

2、A

【分析】如圖，連接AP,延長(zhǎng)AP交BC于D,根據(jù)重心的性質(zhì)可得點(diǎn)D為BC中點(diǎn)，AP=2PD,由PE//BC可得

?AEP∞?ABD,根據(jù)相似三角形的性質(zhì)即可求出PE的長(zhǎng).

【詳解】如圖，連接AP,延長(zhǎng)AP交BC于D,

V點(diǎn)P為AABC的重心，BC=3√3，

13√3

ΛBD=-BC=-AP=2PD,

22

?AP2

??~'=—,

AD3

VPE//BC,

Λ?AEP^?ABD,

.APPE

??=,

ADBD

APrC23百Γ

.?.PE=-----XBD=—×-------=λB.

AD32

故選：A.

【點(diǎn)睛】

本題考查三角形重心的性質(zhì)及相似三角形的判定與性質(zhì)，三角形的重心是三角形三條中線的交點(diǎn)，重心到頂點(diǎn)的距離

與重心到對(duì)邊中點(diǎn)的距離之比為2：1；正確作出輔助線，構(gòu)造相似三角形是解題關(guān)鍵.

3、B

【分析】直接利用隨機(jī)事件以及必然事件的定義分別分析得出答案.

【詳解】A、擲一枚硬幣，正面朝上，是隨機(jī)事件，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；

B、拋出的籃球會(huì)下落是必然事件，故此選項(xiàng)正確；

C、任意三條線段可以組成一個(gè)三角形是隨機(jī)事件，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；

D、同位角相等，屬于隨機(jī)事件，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；

故選：B.

【點(diǎn)睛】

本題考查的是必然事件、不可能事件、隨機(jī)事件的概念.必然事件指在一定條件下，一定發(fā)生的事件.不可能事件是

指在一定條件下，一定不發(fā)生的事件，不確定事件即隨機(jī)事件是指在一定條件下，可能發(fā)生也可能不發(fā)生的事件.

4、D

【解析】根據(jù)二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)即可求出答案.

h

【詳解】解：①由拋物線的對(duì)稱軸可知：———<0,

2a

??cιb>0,

由拋物線與y軸的交點(diǎn)可知：c+2>2,

Λc>0,

工abc>0,故①正確；

②拋物線與X軸只有一個(gè)交點(diǎn)，

，=0,

?b2—4ac=0，故②正確;

③令x=T,

:?y=a-b+c+2=0,

v-A=-ι.

2a

Λb=2a,

?"?ci-2a+c+2=0,

??α=c+2,

Vc+2>2,

：.a>2,故③正確：

④由圖象可知：令y=0,

即O=ax2+bx+c+2的解為χ?—χ2=-1,

二62+fox+c=-2的根為Xl=X2=-1，故④正確；

,11

⑤V—1<—<—,

24

.?.X〉>2，故⑤正確；

故選D.

【點(diǎn)睛】

考查二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是熟練運(yùn)用數(shù)形結(jié)合的思想.

5、B

【分析】①作輔助線，構(gòu)建三角形全等，證明aADE且AGKF,貝!|FG=AE,可得FG=2AO;

②設(shè)正方形ABCD的邊長(zhǎng)為2x,貝IJAD=AB=2x,DE=EC=x,uE0g?ADE^?HOA,得“O=百工,A"='，于是

一2

可求BH及HE的值，可作出判斷；

③分別表示出OD、OC,根據(jù)勾股定理逆定理可以判斷;

④證明NHEA=NAED=NODE,OE≠DE,貝（!NDOEHNHEA,OD與HE不平行

1

X

“aBH21404≈3AMX1π,BHAM

⑤由②可得H=根據(jù)AR〃CD,W--=-=-,則不==777

CEX2MD2x2CEMD^2

X

ΛUAfT

⑥證明AHAESAODE,可得——=—,等量代換可得OE2=AH?DE;

ODDE

⑦分別計(jì)算HC、OG.BH的長(zhǎng)，可得結(jié)論.

【詳解】解：①如圖，過(guò)G作GK_LAD于K,

ΛNGKF=90°,

V四邊形ABCD是正方形,

ΛZADE=90o,AD=AB=GK,

/.ZADE=ZGKF,

VAE±FH,

：,ZAOF=ZOAF+ZAFO=90o,

VZOAF+ZAED=90o,

???NAFO=NAED,

.??ADE^?GKF,

ΛFG=AE,

TFH是AE的中垂線，

ΛAE=2AO,

ΛFG=2AO,

故①正確；

②設(shè)正方形ABCD的邊長(zhǎng)為2x,貝UAD=AB=2x,DE=EC=X,

.?.AE=顯,AO=叵,

2

易得4ADEsZ?HOA,

ADHO

'^DE~~?O

HO

.2x_&x'

X2

HO=?[Sx,

RtaAHO中，由勾股定理得：AH=

JXX

ABH=AH-AB=------Ix=-,

22

5

VHE=AH=-X,

2

ΛHE=5BHs

故②正確;

③OC2=2+(∣χ)2=+2,O2=χ2=32,CD?=”

χz)凈

：.OC2+OD2≠CD2,

.?.OC與OD不垂直，

故③錯(cuò)誤；

④VFH是AE的中垂線，

ΛAH=EH,

ΛZHAE=ZHEA,

VAB/7CD,

.?.ZHAE=ZAED,

RtZkADE中，YO是AE的中點(diǎn),

ΛOD=-AE=OE,

2

ΛZODE=ZAED,

：.NHEA=NAED=NODE,

當(dāng)NDOE=NHEA時(shí)，OD〃HE,

但AE>AD,BPAE>CD,

ΛOE>DE,即NDOE≠NHEA,

.?.OD與HE不平行，

故④不正確；

⑤由②知BH=-X,

2

1

.也=￡=L

CEX2

延長(zhǎng)CM、BA交于R,

VRA/7CE,

：.ZARO=ZECO,

VAO=EO,ZROA=ZCOE,

Λ?ARO^?ECO,

,AR=CE,

VAR/7CD,

,AMAR

"MD^DC'

.AM--x--1

"MD~2x~2

.BHAMI

''~CE~~MD~2

故⑤正確；

⑥由①知：NHAE=NAEH=NoED=NODE,

Λ?HAE^?ODE,

AHAE

"~OD~~DE

VAE=2OE,OD=OE,

ΛOE?2OE=AH?DE,

Λ2OE2=AH?DE,

故⑥正確;

,.,AE=2AO=OH=√5x.

DEOF]_

tan∠≤EAD=------=

ADAO2

AO=-x,

2

:.OF=-x,

4

VFG=AE=√5x,

.c「仁加3√5

..OG=75X-----X=------X

44

ΛOG+BH=^Hx+Lx,

42

ΛOG+BH≠HC,

故⑦不正確；

綜上所述，本題正確的有；①②⑤⑥，共4個(gè)，

故選：B.

【點(diǎn)睛】

本題是相似三角形的判定與性質(zhì)以及勾股定理、線段垂直平分線的性質(zhì)、正方形的性質(zhì)的綜合應(yīng)用，正確作輔助線是

關(guān)鍵，解答時(shí)證明三角形相似是難點(diǎn).

6、C

【分析】根據(jù)平行線截得的線段對(duì)應(yīng)成比例以及相似三角形的性質(zhì)定理，逐一判斷選項(xiàng)，即可得到答案.

【詳解】,：GEHBD,GFHAC,

.AEAGCF

""AB~AD~CD'

二A正確，

,：GFHAC,

.DFDG

,^CF^AG,

，B正確，

VΔDFG-ΔDCA,ΔAEG-ΔABD,

.FGDGEGAG

"AC~DA'BD~AD'

.FGEG,

??------------------二1，

ACBD

.?.c錯(cuò)誤，

?：GE//BD,GF//AC,

.AEAGCF

''~BE~~GD~~DF,

，D正確，

故選C.

【點(diǎn)睛】

本題主要考查平行線截線段定理以及相似三角形的性質(zhì)定理，掌握平行線截得的線段對(duì)應(yīng)成比例是解題的關(guān)鍵.

7、B

【詳解】解：連接OB,

V四邊形ABCO是平行四邊形，

，OC=AB,XOA=OB=OC,

/.OA=OB=AB,

Λ?AOB為等邊三角形，

VOF±OC,OC√AB,

ΛOF±AB,

ΛZBOF=ZAOF=30o,

由圓周角定理得NBAF=LNBOF=I5。

2

故選:B

8、D

【解析】試題解析“因?yàn)榇咕€段最短，所以圓心到直線的距離小于等于1.

此時(shí)和半徑1的大小不確定，則直線和圓相交、相切都有可能.

故選D.

點(diǎn)睛：直線和圓的位置關(guān)系與數(shù)量之間的聯(lián)系：若dVr,則直線與圓相交；若d=r,則直線于圓相切；若d>r,則直

線與圓相離.

9、B

【解析】先求出不等式的解集，再在數(shù)軸上表示出來(lái)即可.

【詳解】解：5x+l≥3x-l,

移項(xiàng)得：5x—3x≥-I-1?

合并同類項(xiàng)得：2x≥-2,

系數(shù)化為1得，x≥-l,

在數(shù)軸上表示為：及_卜寸.

故選：B.

【點(diǎn)睛】

本題考查了在數(shù)軸上表示不等式的解集，把每個(gè)不等式的解集在數(shù)軸上表示出來(lái)（>,，向右畫；<,≤向左畫），數(shù)

軸上的點(diǎn)把數(shù)軸分成若干段，如果數(shù)軸的某一段上面表示解集的線的條數(shù)與不等式的個(gè)數(shù)一樣，那么這段就是不等式

組的解集.有幾個(gè)就要幾個(gè).在表示解集時(shí)“2"，要用實(shí)心圓點(diǎn)表示：“V”，“>”要用空心圓點(diǎn)表示.

10、B

【解析】VZA0B=70o,ZACff=-ZA0B=35o,

2

故選B.

二、填空題（每小題3分,共24分）

【分析】在三角形中由同底等高，同底倍高求出SADC=］3，根據(jù)平行線分線段成比例定理，求出SB/=彳9，最后由

三角形的面積的和差法求得

Sz,βc=y.

【詳解】連接。G設(shè)平行線間的距離為心

AD=2a,如圖所示：

A

SADE=gDE?2h=DE?fι,

??S>DEF=S&DEA,

又,：SADEF=I,

??SADEA=I,

同理可得：

SD￡C=?,

又VS4ADC=S4ADE+SADKC，

?0-2

,

.?ADC-5，

又???平行線是一組等距的，AD=2a,

.AD_2h

??一9

BD3/?

:?BD=3af

設(shè)C到AB的距離為A,

:?SADC=—AD?k=akf

2

13

UBDC=—BD?k=—ak,

22

?C_33_9

??Sbdc--×---

又,：SAABC=SAAD計(jì)SABDC,

o_93」5

S"=]+5=τ

故答案為：.

【點(diǎn)睛】

本題綜合考查了平行線分線段成比例定理，平行線間的距離相等，三角形的面積求法等知識(shí)，重點(diǎn)掌握平行線分線段

成比例定理，難點(diǎn)是作輔助線求三角形的面積.

12、60°或120°

【分析】如下圖所示，分兩種情況考慮：D點(diǎn)在優(yōu)弧CDB上或E點(diǎn)在劣弧BC上時(shí)，根據(jù)三角函數(shù)可求出NoCF的

大小，進(jìn)而求出NBoC的大小，再由圓周角定理可求出ND、NE大小，進(jìn)而得到弦BC所對(duì)的圓周角.

【詳解】解：分兩種情況考慮：D在優(yōu)弧CDB上或E在劣弧BC上時(shí)，可得弦BC所對(duì)的圓周角為ND或NE,如下

圖所示，

作OF_LBC,由垂徑定理可知，F(xiàn)為BC的中點(diǎn)，

ΛCF=BF=?BC=√3c∕∏,

又直徑為4cm,

ΛOC=2cm,

在RtaAOC中，CoSNoCF="=3,

OC2

ΛZOCF=30o,

VOC=OB,

ΛZOCF=ZOBF=30o,

ΛZCOB=120o,

ΛZD=-ZCOB=60o,

2

又圓內(nèi)接四邊形的對(duì)角互補(bǔ)，

.?.NE=120°,

則弦BC所對(duì)的圓周角為60°或120°.

故答案為：60°或120°.

【點(diǎn)睛】

此題考查了圓周角定理，圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)，銳角三角函數(shù)定義，以及特殊角的三角函數(shù)值，熟練掌握?qǐng)A周角定理

是解本題的關(guān)鍵.

13、1

【分析】直接利用關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱點(diǎn)的性質(zhì)得出p,q的值進(jìn)而得出答案.

【詳解】解：Y點(diǎn)（p,2）與（-3,q）關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，

Λp=3,q=-2,

Λp+q=3-2=1.

故答案為：1.

【點(diǎn)睛】

此題主要考查了關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱點(diǎn)的性質(zhì)，正確掌握關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱點(diǎn)的坐標(biāo)之間的關(guān)系是解題關(guān)鍵.

14、8（）乃

【解析】先計(jì)算出圓錐的底面圓的周長(zhǎng)=lπx8cm=16πcm,而圓錐的側(cè)面展開(kāi)圖為扇形，然后根據(jù)扇形的面積公式進(jìn)行

計(jì)算.

【詳解】Y圓錐的底面圓的半徑是8cm,

工圓錐的底面圓的周長(zhǎng)=In×8cm=16πcm,

.?.圓錐的側(cè)面積=L×IOcmX16πcm=80πcm1.

2

故答案是：80π.

【點(diǎn)睛】

考查了圓錐的計(jì)算：圓錐的側(cè)面展開(kāi)圖為扇形，扇形的半徑等于圓錐的母線長(zhǎng)，扇形的弧長(zhǎng)等于圓錐底面圓的周長(zhǎng).也

考查了扇形的面積公式.

15、旋轉(zhuǎn)

【分析】圖形變換的形式包括平移、旋轉(zhuǎn)和軸對(duì)稱.

【詳解】圖形變換的形式，分別為平移、旋轉(zhuǎn)和軸對(duì)稱

故答案為：旋轉(zhuǎn).

【點(diǎn)睛】

本題考查了圖形變換的幾種形式，分別為平移、旋轉(zhuǎn)和軸對(duì)稱，以及他們的組合變換.

16、2√13-4

【分析】連接DF、BD,根據(jù)DF>BD-BF可知當(dāng)點(diǎn)F落在BD上時(shí)，DF取得最小值，且最小值為BD-BF的長(zhǎng)，然

后根據(jù)矩形的折疊性質(zhì)進(jìn)一步求解即可.

【詳解】如圖，連接DF、BD,

D

BC

由圖可知，DF>BD-BF,

當(dāng)點(diǎn)F落在BD上時(shí)，DF取得最小值，且最小值為BD-BF的長(zhǎng),

?.?四邊形ABCD是矩形，

.?.AB=CD=4?BC=6,

:?BD=NBC2+CD1=√62+42=2√13，

由折疊性質(zhì)知AB=BF=4,

二線段DF長(zhǎng)度的最小值為BD-BF=2√13-4?

故答案為：2萬(wàn)-4.

【點(diǎn)睛】

本題主要考查了矩形的折疊的性質(zhì)，熟練掌握相關(guān)概念是解題關(guān)鍵.

17、I

【分析】先求出黑色方磚在整個(gè)地板中所占的比值，再根據(jù)其比值即可得出結(jié)論.

【詳解】由圖可知，黑色方磚6塊，共有16塊方磚，

.?.黑色方磚在整個(gè)地板中所占的比值9=3,

168

3

???小球最終停留在黑色區(qū)域的概率是W,

3

故答案為：

8

【點(diǎn)睛】

本題考查了幾何概率，用到的知識(shí)點(diǎn)為：幾何概率=相應(yīng)的面積與總面積之比.

1

18、—.

2

【詳解】試題分析：根據(jù)點(diǎn)在拋物線上點(diǎn)的坐標(biāo)滿足方程的關(guān)系，由二次函數(shù)丫=*2-叫+111-2的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)(3,6)

得：6=9-3m+m-2=>m=L.

2

三、解答題(共66分)

4r39+√12913+

2、一∣?,-5j或-

19、(1)y=—X+4x—2,C——,—5；(2)￡(1,0)；(3)P，

3\274

α+∣jx+c(≠O),即可求出拋物線解析式，再化為頂點(diǎn)式即可;

【分析】(1)將點(diǎn)A、B代入拋物線y=0√+α

3

(2)如圖1,連接AB,交對(duì)稱軸于點(diǎn)N,則N(―,-2),利用相等角的正切值相等即可求出EH的長(zhǎng)，OE的長(zhǎng)，

2

可寫出點(diǎn)E的坐標(biāo)；

(3)分NEAP=90。和NAEP=90。兩種情況討論，通過(guò)相似的性質(zhì)，用含t的代數(shù)式表示出點(diǎn)P的坐標(biāo)，可分別求出點(diǎn)

P的坐標(biāo).

【詳解】解：(I)(I)將點(diǎn)A(-3,-2)、B(0,-2)代入拋物線y=a?+[“+|)x+c(awO),

Q

-2=9a-3(α+§)+C

得，

4

解得，a=—,c=-2,

3

4

.*.V=—x2+4x-2

3

4/3、，

=-(x+-)2-5,

32

43

.?.拋物線解析式為y=]χ2+4x-2,頂點(diǎn)C的坐標(biāo)為(-?,-5)；

3

(2)如圖1,連接AB,交對(duì)稱軸于點(diǎn)N,則N-2),

2

圖

肛

3

21

-=-則tanZAED--,

tanZBCD322

tanZAED=—^21

過(guò)A作AHJ,￡>E,

EH~EH~2

則￡H=4,

VOH=3,

ΛOE=1,

.?.E(LO)

(3)①如圖2,當(dāng)NEAP=90。時(shí)，

VZHEA+ZHAE=90,NHAE+NMAP=90°,

.?.NHEA=NMAP,

又NAHE=NPMA=90。，

Z?AHE^Z?AMP，

,MPAH1,

則π-----=------=—,設(shè)PM-t,則rnAM=2t

AMHE2

4C

將P(t—3,—2—2,)代入y——x~÷4x—2

3

得乙=0(舍)，t2=^9

②如圖3,當(dāng)NAEP=90。時(shí),

VZEAG+ZAEG=90o,ZAEG+ZPEN=90o,

、N

：.ZAEG=ZEPN,

XVZN=ZG=90o,

?,PNEG1

?,?△Af,GooΔλPEN9則γ1---=----=—

ENAG2

設(shè)PN=t,則￡7V=2，

將P(l-f,2f)代入y=5χ2+4χ-2

得=生2叵，-—叵（舍），

1424

.p9+√12913+5A29j

—<4-4”喑，中）

【點(diǎn)睛】

此題考查了待定系數(shù)法求解析式，銳角三角函數(shù)，直角三角形的存在性等，解題關(guān)鍵是能夠作出適當(dāng)?shù)妮o助線構(gòu)造相

似三角形，并注意分類討論思想的運(yùn)用.

20、見(jiàn)解析.

【分析】分別從正面、左面、上面看得到的圖形即可.看到的棱用實(shí)線表示,實(shí)際存在但是被擋住看不見(jiàn)的棱用虛線表示.

MΞ

主視圖左視圖

ffiW≡

【點(diǎn)睛】

本題考查了三視圖的作圖.

(31、33

21、(1)＞=2(X-I)(X-2)；(1)；(3)當(dāng)x＞不時(shí)，＞隨?r增大而增大；當(dāng)時(shí)，)'隨X增大而減

?L乙)2.L

小.

【分析】(1)設(shè)二次函數(shù)解析式為y=α(x-l)(x-1),然后把點(diǎn)(3,4)代入函數(shù)解析式求得“的值即可；

(1)將(1)中拋物線的解析式利用配方法轉(zhuǎn)化為頂點(diǎn)式，可以直接寫出頂點(diǎn)坐標(biāo)；

(3)根據(jù)拋物線的開(kāi)口方向和對(duì)稱軸寫出答案.

【詳解】(DT二次函數(shù)y="∣+h+c的圖象與X軸交于點(diǎn)(1,0)和(1,0),

二設(shè)該二次函數(shù)解析式為y=α(x-I)(X-l)(a≠0),

把點(diǎn)(3,4)代入，得：

α×(3-1)X(3-1)=4,

解得：?=1.

則該拋物線的解析式為：y=l(χ-l)(χ-l);

(1)由(1)知，拋物線的解析式為y=l(χT)(χT).

31

Vj=l(x-l)(x-l)=l(x--)1?-?,

.?.該拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)是：(士3，—1).

22

313

(3)由拋物線的解析式尸1(工-5)】-5知，拋物線開(kāi)口方向向上，對(duì)稱軸是x=^?

結(jié)合二次函數(shù)y=αχi+bx+c的圖象與X軸交于點(diǎn)(1,0)和(1,0),作出該拋物線的大致圖象.

33

如圖所示，當(dāng)χ>e時(shí)，y隨X的增大而增大；當(dāng)xV；時(shí)，y隨X的增大而減小.

【點(diǎn)睛】

本題考查了拋物線與X軸的交點(diǎn).解題時(shí)，需要熟悉拋物線解析式的三種形式，并且掌握拋物線的性質(zhì).

22(1)2；(2)X]=3,々=1

【分析】(1)按照開(kāi)立方，零指數(shù)幕，正整數(shù)指數(shù)易的法則計(jì)算即可；

(2)用因式分解法解一元二次方程即可.

【詳解】(1)解：原式=2—1+1=2

⑵解：(x—3)(1)=O

x-3=()或X-I=O

X

I=3,%2=1

【點(diǎn)睛】

本題主要考查實(shí)數(shù)的混合運(yùn)算和解一元二次方程，掌握實(shí)數(shù)混合運(yùn)算的法則和因式分解法是解題的關(guān)鍵.

3

23、(1)48mm；(2)Φy=--x+120(θ<x<8θ)?②x=40,S的最大值是2400.

【分析】(1)首先得出ΔAE"SΔΛBC,進(jìn)而利用相似三角形的性質(zhì)求出即可：

(2)利用正方形的判定方法得出鄰邊關(guān)系進(jìn)而得出答案；

(3)由S=x?y根據(jù)二次函數(shù)的最值即可求.