第四章平面任意力系1

第四章

平面任意力系工程實(shí)例平面任意力系平面任意力系：各力作用線位于或可以簡化到同一平面內(nèi)，但既不一定相交，也不一定平行的任意分布的力系。工程分類：（1）各力的作用線位于或近似位于同一平面內(nèi)；（2）各力的作用線雖然是空間分布的，但相對于某一平面對稱分布，可以等效簡化為對稱平面內(nèi)。1、力的平移定理作用在剛體上某點(diǎn)A的力F可平行移到剛體內(nèi)任一點(diǎn)B，但須同時附加一個力偶，且附加力偶的矩等于原力F對平移點(diǎn)B的力矩。§4-1平面任意力系的簡化研究力系對剛體的作用效應(yīng)或建立力系的平衡條件，需要將力系進(jìn)行簡化。2、平面任意力系向作用面內(nèi)一點(diǎn)簡化·主矢和主矩能否稱為合力：能否稱為合力偶：若選取不同的簡化中心，對主矢、主矩有無影響？主矢主矩平面任意力系向作用面一點(diǎn)的簡化力系的主矢與簡化中心位置無關(guān)，而力系的主矩一般隨簡化中心位置的不同而改變，故主矩符號應(yīng)加注角標(biāo)以表明簡化中心的位置。結(jié)論：平面任意力系向作用面內(nèi)任一點(diǎn)簡化，一般得到一個力和一個力偶，力的大小和方向等于力系的主矢，作用線通過簡化中心；力偶的矩等于力系對簡化中心的主矩。因此，平面任意力系向作用面內(nèi)任一點(diǎn)簡化的結(jié)果歸結(jié)為計算力系的兩個基本物理量——主矢和主矩。如何求出主矢、主矩?主矢大小方向作用點(diǎn)作用于簡化中心上主矩3、平面固定端約束===≠=4、簡化結(jié)果討論主矢主矩最后結(jié)果說明合力合力合力作用線過簡化中心合力作用線距簡化中心合力偶平衡與簡化中心的位置無關(guān)與簡化中心的位置無關(guān)簡化結(jié)果討論其中平面力系的合力矩定理平面力系的合力矩定理：平面力系的合力對力系所在平面內(nèi)任意一點(diǎn)的矩等于力系所在平面內(nèi)各力對同一點(diǎn)之矩的代數(shù)和。合力矩定理若為O1點(diǎn)，如何?主要表現(xiàn)在兩個方面：（1）計算力對點(diǎn)之矩；（2）確定合力作用線的位置。例題4－2，4－3。結(jié)論：沿直線且垂直于該直線分布的同向線荷載，其合力的大小等于荷載圖形的面積，合力的方向與原荷載方向相同，合力作用線通過由分布荷載所圍成的圖形的形心。5、合力矩定理的應(yīng)用1、平面任意力系平衡的充要條件：

力系的主矢和對任意點(diǎn)的主矩都等于零即§4-2平面任意力系的平衡條件和平衡方程因?yàn)橛衅矫嫒我饬ο档钠胶夥匠蹋ㄒ话闶剑┢矫嫒我饬ο档钠胶夥匠逃腥N形式，一般式二矩式三矩式平面任意力系平衡方程的三種形式一般式二矩式兩個取矩點(diǎn)連線，不得與投影軸垂直三矩式三個取矩點(diǎn)，不得共線2、平面平行力系的平衡方程平面平行力系的方程為兩個，有兩種形式各力不得與投影軸垂直兩點(diǎn)連線不得與各力平行各力作用線位于同一平面且相互平行的力系稱為平面平行力系。例題4－1，2，3，4，5，6。3、平面力系平衡方程的簡單應(yīng)用4、求解平面力系平衡問題的方法和步驟：（1）選取研究對象。（2）分析研究對象的受力情況，畫受力圖。（3）依據(jù)受力類型列出平衡方程。注意：平面任意力系只有三個獨(dú)立平衡方程。為計算方便應(yīng)選取適當(dāng)?shù)耐队拜S和矩心，投影軸和矩心選取的一般原則是：使盡可能多的未知力與投影軸垂直，使盡可能多的未知力作用線通過矩心。以使每個方程中未知量最少，力爭做到一個方程求解一個未知量。（4）求未知量。校核和討論計算結(jié)果。在工程實(shí)際中，常需研究由若干個物體借助某些約束連接而成的物體系統(tǒng)的平衡問題。解決這類問題，不僅要研究系統(tǒng)外的物體對系統(tǒng)的作用力（外力），還要研究系統(tǒng)內(nèi)物體間的相互作用力（內(nèi)力）。與單個物體的平衡問題相比，物體系統(tǒng)的平衡問題具有系統(tǒng)組成復(fù)雜、涉及未知量個數(shù)多等特點(diǎn)，因此在具體求解此類問題時，雖然仍采用分析單個物體平衡問題的求法，但也有其自身特點(diǎn)（1）整體系統(tǒng)平衡，系統(tǒng)內(nèi)的每個組成物體也平衡。§4-3物體系統(tǒng)的平衡（2）如系統(tǒng)由n個物體組成，而每個物體都在平面任意力系作用下平衡，則系統(tǒng)有3n個獨(dú)立的平衡方程，可解3n個未知量。（3）系統(tǒng)內(nèi)外力的劃分不是絕對的，是相對于所取的研究對象而言的。要求系統(tǒng)的內(nèi)力，必須從要求內(nèi)力的約束處，將系統(tǒng)拆開，取其中某一部分為研究對象，使所求系統(tǒng)的內(nèi)力轉(zhuǎn)化為該研究對象的外力求解。物體系統(tǒng)的平衡問題是剛體靜力學(xué)的重點(diǎn)，也是一個難點(diǎn)。解此類問題，除要涉及比較復(fù)雜的物體系統(tǒng)的受力分析和各類平衡方程的靈活應(yīng)用外，最關(guān)鍵的是選擇合適的研究對象以及解題次序。例已知:F=20kN,q=10kN/m,L=1m;求:A,B處的約束力.解:取CD梁,畫受力圖.解得FB=45.77kN解得解得解得取整體,畫受力圖.求解物體平衡問題的步驟和解題要點(diǎn)（1）恰當(dāng)?shù)剡x擇研究對象。對于物體系統(tǒng)的平衡問題，通常不只選擇一次研究對象，為使解題方便，在研究對象的選取上一般可遵循以下原則：若整個系統(tǒng)所受外力的未知量不超過三個，或超過三個仍能由整體平衡條件求得部分未知量時，可選擇整體為研究對象。否則就應(yīng)選擇既含已知量又含待求未知量，且受力情況較為簡單的單個物體或系統(tǒng)的某一部分為研究對象。求解物體平衡問題的步驟和解題要點(diǎn)（2）對所選的研究對象進(jìn)行受力分析，正確畫出其受力圖。畫受力圖時，應(yīng)注意合力利用簡單力系的平衡條件，如二力平衡條件，三力平衡匯交定理和力偶等效定理等，確定未知反力的方位，簡化求解過程。（3）建立平衡方程，求解未知量。靈活應(yīng)用平衡方程的各種形式，列具有針對性的方程。盡量使一個方程能求解一個未知量，避免解聯(lián)立方程?！?-4考慮摩擦的平衡問題摩擦是自然界普遍存在現(xiàn)象。（1）某些問題，若物體所受的摩擦力與其他力相比比較小，可忽略，則工程實(shí)際中可簡化處理。（2）如果摩擦力對物體的平衡或運(yùn)動起著重要作用不可忽略，如重力壩與擋土墻間的滑動穩(wěn)定性，車輛制動器利用摩擦剎車，皮帶輪利用摩擦傳動等，則必須加以重視。摩擦分類摩擦按照接觸物體間可能會相對滑動或相對滾動，分為滑動摩擦和滾動摩擦。根據(jù)物體間是否有良好的潤滑劑，滑動摩擦又分為干摩擦和濕摩擦。摩擦滑動摩擦滾動摩擦靜滑動摩擦動滑動摩擦靜滾動摩擦動滾動摩擦摩擦干摩擦濕摩擦《摩擦學(xué)》一、滑動摩擦靜滑動摩擦力的特點(diǎn)1方向：沿接觸處的公切線，與相對滑動趨勢反向；2大?。?（庫侖摩擦定律）當(dāng)相互接觸的兩物體之間有相對滑動或相對滑動趨勢時，在兩物體的接觸面上就有阻礙它們產(chǎn)生相對滑動的機(jī)械作用出現(xiàn)，這種機(jī)械作用稱為滑動摩擦力，簡稱摩擦力，而這種現(xiàn)象則稱為滑動摩擦。兩物體間僅有相對滑動趨勢而產(chǎn)生的摩擦力稱為靜摩擦力，而兩物體間由于相對滑動而產(chǎn)生的摩擦力稱為動摩擦力。2大?。海▽Χ鄶?shù)材料，通常情況下）動滑動摩擦的特點(diǎn)1方向：沿接觸處的公切線，與相對滑動趨勢反向；二、摩擦角和自鎖現(xiàn)象1摩擦角全約束力物體處于臨界平衡狀態(tài)時，全約束力和法線間的夾角。摩擦角全約束力和法線間的夾角的正切等于靜滑動摩擦系數(shù)。摩擦錐（角）2自鎖現(xiàn)象物塊平衡時，靜摩擦力不一定達(dá)到平衡值，可在零與最大值之間變化，所以全約束力與法線間的夾角也在零和摩擦角之間變化，即自鎖現(xiàn)象由于靜摩擦力不可能超過最大值，因此全約束力的作用線也不可能超出摩擦角以外，即全約束力必在摩擦角之內(nèi)。由此可知：（1）如果作用于物塊的全部主動力的合力的作用線在摩擦角之內(nèi)，則無論這個力怎樣大，物塊必保持靜止，這種現(xiàn)象稱為自鎖現(xiàn)象。工程中，如千斤頂、壓榨機(jī)、圓錐銷等，它們始終保持在平衡狀態(tài)下工作。（2）如果全部主動力的合力的作用線在摩擦角之外，則無論這個力怎樣小，物塊一定會滑動。應(yīng)用這個道理，可以設(shè)法避免發(fā)生自鎖現(xiàn)象。3測定摩擦系數(shù)的一種簡易方法，斜面與螺紋自鎖條件斜面自鎖條件螺紋自鎖條件三、考慮滑動摩擦?xí)r物體的平衡問題仍為平衡問題，平衡方程照用，求解步驟與前面基本相同。幾個新特點(diǎn)2嚴(yán)格區(qū)分物體處于臨界、非臨界狀態(tài)；3由于靜摩擦力的值可以在零和最大值之間變化，即所以此類問題的解答不一定是一個確定的值，可能是用不等式表示的一個范圍，稱為平衡范圍。1畫受力圖時，必須考慮摩擦力；已知：求：物塊是否靜止，摩擦力的大小和方向。解：取物塊，設(shè)物塊平衡例1解得：物塊處于非靜止?fàn)顟B(tài)。向上。而(向上)解：使物塊有上滑趨勢時，推力為，畫物塊受力圖已知：求：使物塊靜止，水平推力的大小。例2(1)(2)解得：(3)設(shè)物塊有下滑趨勢時，推力為，畫物塊受力圖：(1)(2)(3)若為使物塊靜止已知：不計凸輪與挺桿處摩擦，不計挺桿質(zhì)量；求：挺桿不被卡住之值。例3解得：則：挺桿不被卡住時，解：取挺桿，設(shè)挺桿處于剛好卡住位置。。用幾何法求解例3。解：例4本章作業(yè)習(xí)題4－6（a）；4－9；4－25。例4-1已知：求：力系的合力合力與OA桿的交點(diǎn)到點(diǎn)O的距離x，合力作用線方程。解：（1）向O點(diǎn)簡化，求主矢和主矩。大小的方向余弦主矩（2）、求合力及其作用線位置。（3）、求合力作用線方程即有：670.1x+232.9y-2355=0例4-2（例3－1）已知：AC=CB=l,P=10kN;求：鉸鏈A和DC桿受力。（用平面任意力系方法求解）解：取AB梁，畫受力圖。解得例4-3已知：尺寸如圖；求：軸承A、B處的約束力。解：取起重機(jī)，畫受力圖。解得例4-4已知：求：支座A、B處的約束力。解：取AB梁，畫受力圖。解得解得解得例4-5已知：求：固定端A處約束力。解：取T型剛架，畫受力圖。其中解得解得解得已知：尺寸如圖；求：（1）起重機(jī)滿載和空載時不翻倒，平衡載重P3；（2）P3=180kN，軌道AB給起重機(jī)輪子的約束力。解：取起重機(jī)，畫受力圖。滿載時，為不安全狀況解得P3min=75kN例4-6P3=180kN時解得FB=870kN解得FA=210kN空載時，為不安全狀況4P3max-2P1=0解得F3max=350kN例4-7已知：OA=R，AB=l,不計物體自重與摩擦,系統(tǒng)在圖示位置平衡;求:力偶矩M的大小，軸承O處的約束力，連桿AB受力，沖頭給導(dǎo)軌的側(cè)壓力。解:取沖頭B,畫受力圖.解得解得取輪,畫受力圖.解得解得解得例4-8已知:F=20kN,q=10kN/m,L=1m;求:A,B處的約束力.解:取CD梁,畫受力圖.解得FB=45.77kN解得解得解得取整體,畫受力圖.例4-9已知:P1,P2,P=2P1,r,R=2r,求:物C勻速上升時，作用于輪I上的力偶矩M；軸承A，B處的約束力。解:取塔輪及重物C,畫受力圖.解得由解得解得解得取輪I，畫受力圖。解得解得解得例4-10已知:P=60kN,P2=10kN,P1=20kN,風(fēng)載F=10kN,尺寸如圖;求:A,B處的約束力。解:取整體,畫受力圖。解得解得取吊車梁,畫受力圖.解得取右邊剛架,畫受力圖.解得解得對整體圖例4-11已知:DC=CE=CA=CB=2l,R=2r=l,P,各構(gòu)件自重不計。求:A,E支座處約束力及BD桿受力。解:取整體,畫受力圖。解得解得解得取DCE桿,畫受力圖.解得(拉)例4-12已知:P=10kN,尺寸如圖；求:桁架各桿件受力。解:取整體，畫受力圖。取節(jié)點(diǎn)A，畫受力圖。解得(壓)解得(拉)取節(jié)點(diǎn)C,畫受力圖.解得(壓)解得(拉)取節(jié)點(diǎn)D,畫受力圖。解得(拉)例4-13已知:各桿長度均為1m;求:1,2,3桿受力。解:取整體,求支座約束力。解得解得用截面法,取桁架左邊部分。解得(壓)解得(拉)解得(拉)例4-14已知：尺寸如圖；求：BC桿受力及鉸鏈A受力。解：取AB梁，畫受力圖。解得(1)又可否列下面的方程？能否從理論上保證三組方程求得的結(jié)果相同？（2）（3）可否列下面的方程：例4-15已知：P=10kN,a,桿，輪重不計；求：A,C支座處約束力。解：取整體，受力圖能否這樣畫？取整體，畫受力圖。解得解得對整體受力圖解得取BDC

桿（不帶著輪）取ABE（帶著輪