江蘇省無(wú)錫市普通高中2022-2023學(xué)年高一年級(jí)下冊(cè)期末考試數(shù)學(xué)試題

江蘇省無(wú)錫市普通高中2022-2023學(xué)年高一下學(xué)期期末考試

數(shù)學(xué)試題

學(xué)校:姓名：班級(jí)：考號(hào)：

一、單選題

1.設(shè)復(fù)數(shù)z=i+萬(wàn)，則D（）

A.-l+3iC.-l-3iD.3+i

2.為了調(diào)查某地高中“課外閱讀”的實(shí)施情況，某報(bào)采用分層抽樣的方法從該地的甲，

乙，丙三所高中共抽取80名學(xué)生進(jìn)行調(diào)查，已知甲，乙，丙三所高中分別有2400,3360,

1920名學(xué)生，則從甲校中應(yīng)抽取的人數(shù)為（）

A.20B.25C.30D.35

3.已知一個(gè)水平放置的四邊形力8C。，用斜二測(cè)畫法畫出它的直觀圖是一個(gè)底角為45。,

)

4.己知向量“-1,2）,石=（3,4）,c=2a-Ah若則實(shí)數(shù)2=（）

2112

A.—B.-C.——D.-

5225

5.一組數(shù)據(jù)27,12,15,14,31,17,19,23的第70百分位數(shù)是()

A.17B.19C.23D.31

,8=史，

6.在“6C中，/=￡c=2,則”()

412

A,通B,正

C.V2D.272

32

7.拋擲一枚質(zhì)地均勻的硬幣〃次，記事件A="〃次中至多有一次反面朝上”，事件8="〃

次中全部正面朝上或全部反面朝上”，下列說(shuō)法不正確的是（）

A.當(dāng)〃=2時(shí)，：B.當(dāng)”=2時(shí)，A與B不獨(dú)立

C.當(dāng)”=3時(shí)，P（AuB）=。D.當(dāng)”=3時(shí)，A與8不獨(dú)立

8

8.已知正四棱臺(tái)力88-4AGR的對(duì)角面/4GC的面積為72,側(cè)面的面積為

試卷第1頁(yè)，共5頁(yè)

81,則該正四棱臺(tái)下底面與上底面面積之差的絕對(duì)值為（）

A.96B.180C.252D.280

二、多選題

9.拋擲一枚質(zhì)地均勻的骰子一次，事件/="出現(xiàn)點(diǎn)數(shù)為偶數(shù)”，事件8="出現(xiàn)點(diǎn)數(shù)為3”,

事件C="出現(xiàn)點(diǎn)數(shù)為3的倍數(shù)“，事件"出現(xiàn)點(diǎn)數(shù)為奇數(shù)”,則以下選項(xiàng)正確的是（）

A.A與5互斥B.A與。互為對(duì)立事件

C.P（C）=gD.P（CD）=P（B）

10.在“8C中，AD=-AB+-AC,BC=4,tan4DC=2,|彳=則下列結(jié)論

44311

正確的有（）

A.BD=3DCB.ZC=2

C.“8C的面積為3D.的外接圓半徑為6

11.已知正方體的棱長(zhǎng)為2,BQ上有兩個(gè)動(dòng)點(diǎn)E、F,且Ek=1,

則下列結(jié)論中正確的是（）

A.直線ZE和直線eg始終異面B.直線/C與平面8E尸所成角為90，

C.△ZEF的面積與ABE尸的面積相等D.三棱錐8-4EF的體積為定值

12.窗花是中國(guó)古老的傳統(tǒng)民間藝術(shù)之一，體現(xiàn)了中國(guó)人民的勞動(dòng)智慧.圖1是一個(gè)正

八邊形窗花隔斷，圖2是從窗花圖中抽象出的幾何圖形的示意圖.已知正八邊形

4BCDEFGH的邊長(zhǎng)為2,P是正八邊形4BCDEFGH邊上任意一點(diǎn),則下列結(jié)論中正

確的是（）

圖1圖2

A.OA+OG=42DOB,在在而方向上的投影向量為-5/8

C.若詬=4就+"祝，則〃=（0+1）/1D.方.方的取值范圍為

[-1,12+8問(wèn)

試卷第2頁(yè)，共5頁(yè)

三、填空題

13.已知樣本的各個(gè)個(gè)體的值由小到大依次為1,4,4,7,。，b,12,13,19,20(a,beN),

且樣本的中位數(shù)為11，則樣本的平均數(shù)為.

14.已知三個(gè)內(nèi)角A,B,C的對(duì)應(yīng)邊分別為,c,且J§asin5-Z>cos/=0,

當(dāng)b=3應(yīng),”=3時(shí)，。=.

15.已知圓錐的高為2,體積為8*若該圓錐頂點(diǎn)和底面圓周上所有點(diǎn)都在同一個(gè)球面

上，則此球的體積為.

四、雙空題

16.甲、乙兩名選手參加一項(xiàng)射擊比賽，射擊一次命中目標(biāo)得2分，未命中目標(biāo)不得分.

若甲、乙兩人每次射擊命中率分別為(和P,甲、乙兩人各射擊一次，且甲得分不超過(guò)

乙得分的概率為之.則。的值為,兩人各射擊三次得分之和不超過(guò)8分的概率

O

為.

五、解答題

17.已知復(fù)數(shù)Z[=，〃wR),z2=2cos0+(71-3sin^)i(A,eR).

(1)在復(fù)平面內(nèi)，復(fù)數(shù)4所對(duì)應(yīng)的點(diǎn)位于第二象限，求加的取值范圍；

(2)已知4=Z2，求2的最大值.

18.在一場(chǎng)文藝比賽中，8名專業(yè)人士和8名觀眾代表各組成一個(gè)評(píng)委小組，給參賽選

手打分.下面是兩組評(píng)委對(duì)同一名選手的打分：

小組A4446554749555145

小組B5540616542474668

(1)請(qǐng)寫出這16個(gè)分?jǐn)?shù)的眾數(shù)，極差以及A、8兩組各自的平均成績(jī)；

(2)請(qǐng)你根據(jù)所學(xué)的統(tǒng)計(jì)知識(shí)，判斷小組A與小組B中哪一個(gè)更像是由專業(yè)人士組成，并

說(shuō)明理由.

19.如圖，在四面體Z-8CZ)中，平面平面/CD,ZABD=ABCD=90°,NBCA

為銳角，￡是X8的中點(diǎn)，戶是。E的中點(diǎn)，點(diǎn)。在線段ZC上，且4。=3。(7.

試卷第3頁(yè)，共5頁(yè)

A

(1)求證：P?！ㄆ矫鍮CD；

(2)求證：481平面88.

20.如圖，已知0為平面直角坐標(biāo)系的原點(diǎn)，力(4,0),點(diǎn)B,C在第一象限，且滿足

OC=3AB，OAAB=ABBC=A-

(1)求8和C的坐標(biāo);

(2)若/C交08于點(diǎn)。，求cosNOZ)/.

21.記A/18C三個(gè)內(nèi)角A,B,C的對(duì)應(yīng)邊分別為“，b,c,已知2b=a+c,點(diǎn)。在

邊4C上，8￡)sin/+/>sinC=26sinNN8c.

⑴證明：BD=h；

4n

(2)從下面的兩個(gè)條件中選擇一個(gè)補(bǔ)充在題目條件中，求而的值?

(i)cosZ.ABC=—,且a2c；@cosZ.A=——

164

注：如果選擇多個(gè)條件分別解答，按第一個(gè)解答計(jì)分.

22.如圖，在正三棱柱/8C-/'8'C'中，/8=6,AA'=S,動(dòng)點(diǎn)P在上，動(dòng)點(diǎn)。在

A'C±,且滿足4。=2/尸=2乙re[0,5]