人教版八年級數(shù)學下冊尖子生培優(yōu)必刷題19.5一次函數(shù)的實際應用問題(原卷版+解析)

八年級下冊數(shù)學《第十九章一次函數(shù)》19.5一次函數(shù)的實際應用問題知識點一知識點一一次函數(shù)的實際應用◆1、利用一次函數(shù)解決實際問題，關(guān)鍵是分析題中的數(shù)量關(guān)系，聯(lián)系實際生活及以前學過的內(nèi)容，將實際問題抽象、升華為一次函數(shù)模型，即建模，再利用函數(shù)的性質(zhì)解決問題.◆2、在研究有關(guān)一次函數(shù)的實際問題時的解題步驟：審題：認真讀題，分析題中各個量之間的關(guān)系；設(shè)自變量：根據(jù)各個量之間的關(guān)系設(shè)滿足題意的自變量；列函數(shù)解析式：根據(jù)各個量之間的關(guān)系列出函數(shù)解析式；解決問：利用函數(shù)解析式或圖象的性質(zhì)解決問題；得出結(jié)果.知識點二知識點二分段函數(shù)◆1、分段函數(shù)：在函數(shù)自變量不同的取值范圍內(nèi)所對應的函數(shù)關(guān)系也不同，我們這樣的函數(shù)稱為分段函數(shù).◆2、學習一次函數(shù)中的分段函數(shù)，通常應注意以下幾點：（1）在解析式和圖象上都要反映出自變量的相應取值范圍。（2）分段函數(shù)的圖象是由幾條線段（或射線）組成的折線.（3）分析分段函數(shù)的圖象要結(jié)合實際問題背景對圖象的意義進行認識和理解,尤其要理解折線中橫、縱坐標表示的實際意義.題型一利用一次函數(shù)解決銷售問題題型一利用一次函數(shù)解決銷售問題【例題1】(2023秋?阿城區(qū)期末）樂樂超市購進一批拼裝玩具，進價為每個15元，在銷售過程中發(fā)現(xiàn)，日銷售量y（個）與銷售單價x（元）之間滿足如圖所示的一次函數(shù)關(guān)系，若該玩具某天的銷售單價是20元時，則當日的銷售利潤為（）A．200元 B．300元 C．350元 D．500元解題技巧提煉本題考查了銷售問題的數(shù)量關(guān)系的運用，待定系數(shù)法求一次函數(shù)的解析式的運用，一次函數(shù)與一元一次方程的運用，解答時求出函數(shù)的解析式是關(guān)鍵．【變式1-1】(2023秋?郫都區(qū)期末）某一蔬菜經(jīng)營商從蔬菜批發(fā)市場批發(fā)了黃瓜和茄子共50千克到菜市場去賣，黃瓜和茄子當天的批發(fā)價與零售價如表所示：品名黃瓜茄子批發(fā)價（元/千克）4.84零售價（元/千克）7.25.6（1）若批發(fā)黃瓜和茄子共花220元，則黃瓜和茄子各多少千克？（2）設(shè)批發(fā)了黃瓜x千克，賣完這批黃瓜和茄子的利潤是W元，求W與x的函數(shù)關(guān)系式．【變式1-2】(2023秋?秦都區(qū)期末）為創(chuàng)建“綠色校園”，綠化校園環(huán)境，某校計劃分兩次購進A、B兩種花草，第一次分別購進A、B兩種花草30棵和15棵，共花費675元，單價不變，第二次分別購進A、B兩種花草12棵和5棵，共花費265元．求：（1）A、B兩種花草每棵的價格分別是多少元？（2）若計劃再購買A、B兩種花草共30棵，設(shè)購買A種花草m棵，購買花草的總費用為W元，求出W關(guān)于m的函數(shù)表達式，并計算當m＝9時，購買花草的總費用為多少元？【變式1-3】(2023秋?海曙區(qū)期末）隨著春節(jié)臨近，某兒童游樂場推出了甲、乙兩種消費卡，其中，甲為按照次數(shù)收費，乙為收取辦卡費用以后每次打折收費．設(shè)消費次數(shù)為x時，所需費用為y元，且y與x的函數(shù)關(guān)系如圖所示．根據(jù)圖中信息，解答下列問題．（1）分別求出選擇這兩種卡消費時，y關(guān)于x的函數(shù)表達式；（2）求出入園多少次時，兩者花費一樣？費用是多少？（3）洋洋爸準備了240元，請問選擇哪種劃算？【變式1-4】(2023秋?市南區(qū)期末）某水果店購進甲、乙兩種蘋果的進價分別為8元/kg、12元/kg，這兩種蘋果的銷售額y（元）與銷售量x（kg）之間的關(guān)系如圖所示．（1）求出甲種蘋果銷售額y甲與銷售量x之間的函數(shù)關(guān)系式；（2）求點B的坐標，并寫出點B表示的實際意義；（3）若不計損耗等因素，當甲、乙兩種蘋果的銷售量均為akg（a＞30）時，它們的利潤和為1695元，求a的值．【變式1-5】(2023春?侯馬市期中）某工廠，甲負責加工A型零件，乙負責加工B型零件，已知甲加工120個A型零件所用時間和乙加工160個B型零件所用時間相同，每天甲、乙兩人共加工兩種零件70個，設(shè)甲每天加工x個A型零件．（1）求甲、乙每天各加工多少個零件；（2）根據(jù)市場預測估計，加工A型零件所獲得的利潤為a元/件（5≤a≤8），加工B型零件所獲得的利潤每件比A型少2元．求每天甲、乙加工兩種零件所獲得的總利潤y（元）與a（元/件）的函數(shù)關(guān)系式，并求總利潤y的最大值和最小值．題型二利用一次函數(shù)解決有關(guān)行程問題題型二利用一次函數(shù)解決有關(guān)行程問題【例題2】(2023秋?寧波期末）小銳一家去離家200千米的某地自駕游，如圖是他們離家的距離y（千米）與汽車行駛時間x（小時）之間的函數(shù)圖象．（1）求他們出發(fā)半小時時，離家多少千米？（2）出發(fā)1小時后，在服務區(qū)等候另一家人一同前往，然后，以每小時80千米的速度直達目的地，求等候的時間及線段BC的解析式．解題技巧提煉本題考查了行程問題的數(shù)量關(guān)系的運用，待定系數(shù)法求一次函數(shù)的解析式的運用，一次函數(shù)與一元一次方程的運用，解答時求出函數(shù)的解析式是關(guān)鍵．【變式2-1】(2023秋?寧陽縣期末）甲、乙兩人參加從A地到B地的長跑比賽，兩人在比賽時所跑的路程y（米）與時間x（分鐘）之間的函數(shù)關(guān)系如圖所示，請你根據(jù)圖象，回答下列問題：（1）（填“甲”或“乙”）先到達終點；甲的速度是米/分鐘；（2）求：甲與乙相遇時，他們離A地多少米？【變式2-2】（2023?寧波模擬）小李、小王分別從甲地出發(fā)，騎自行車沿同一條路到乙地參加公益活動．如圖，折線OAB和線段CD分別表示小李、小王離甲地的距離y（單位：千米）與時間x（單位：小時）之間的函數(shù)關(guān)系．根據(jù)圖中提供的信息，解答下列問題：（1）求小王的騎車速度，點C的橫坐標；（2）求線段AB對應的函數(shù)表達式；（3）當小王到達乙地時，小李距乙地還有多遠？【變式2-3】（2023?碑林區(qū)校級三模）小林同學從家出發(fā)，步行到離家a米的公園散步，速度為50米/分鐘；6分鐘后哥哥也從家出發(fā)沿著同一路線騎自行車到公園，哥哥到達公園后立即以原速返回家中，兩人離家的距離y（米）與小林出發(fā)的時間x（分鐘）的函數(shù)關(guān)系如圖所示．（1）a＝；（2）求CD所在直線的函數(shù)表達式；（3）小林出發(fā)多長時間與哥哥第二次相遇？【變式2-4】(2023秋?招遠市期末）小明和小亮分別從家和圖書館同時出發(fā)，沿同一條路相向而行，小明開始時跑步，中途改為步行，到達圖書館恰好用了45分鐘．小亮騎自行車以300米/分的速度從圖書館直接回家，兩人離家的路程y（米）與各自離開出發(fā)地的時間x（分）之間的函數(shù)圖象如圖所示，根據(jù)圖象信息解答下列問題：（1）小明跑步速度為米/分，步行的速度米/分；（2）圖中點D的坐標為；（3）求小亮離家的路程y（米）與x（分）的函數(shù)關(guān)系式；（4）兩人出發(fā)多長時間相遇？（5）請求出兩人出發(fā)多長時間相距2500米．【變式2-5】(2023秋?蘭考縣期末）快、慢兩車分別從相距180千米的甲、乙兩地同時出發(fā)，沿同一路線勻速行駛，相向而行，快車到達乙地停留一段時間后，按原路原速返回甲地．慢車到達甲地比快車到達甲地早12小時，慢車速度是快車速度的一半，快、慢兩車到達甲地后停止行駛，兩車距各自出發(fā)地的路程y（千米）與所用時間x（1）請直接寫出快、慢兩車的速度；（2）求快車返回過程中y（千米）與x（小時）的函數(shù)關(guān)系式；（3）兩車出發(fā)后經(jīng)過多長時間相距90千米的路程？題型三利用一次函數(shù)解決工程問題題型三利用一次函數(shù)解決工程問題【例題3】為讓更多的學生學會游泳，少年宮新建一個游泳池，其容積為480m3，該游泳池有甲、乙兩個進水口，注水時每個進水口各自的注水速度保持不變．同時打開甲、乙兩個進水口注水，游泳池的蓄水量y（m3）與注水時間t（h）之間滿足一次函數(shù)關(guān)系，其圖象如圖所示．（1）根據(jù)圖象求游泳池的蓄水量y（m3）與注水時間t（h）之間的函數(shù)關(guān)系式，并寫出同時打開甲、乙兩個進水口的注水速度；（2）現(xiàn)將游泳池的水全部排空，對池內(nèi)消毒后再重新注水．已知單獨打開甲進水口注滿游泳池所用時間是單獨打開乙進水口注滿游泳池所用時間的43解題技巧提煉本題考查了工程問題的數(shù)量關(guān)系的運用，待定系數(shù)法求一次函數(shù)的解析式的運用，一次函數(shù)與一元一次方程的運用，解答時求出函數(shù)的解析式是關(guān)鍵．【變式3-1】（2023?龍川縣校級開學）一個蓄水池的剩水量Q和水泵抽水時間t的關(guān)系圖象如圖．（1）水泵抽水前，該蓄水池內(nèi)有多少水？抽完這些水需要多長時間？（2）水泵抽水8h后，蓄水池的剩水量是多少？（3）當蓄水池的剩水量是100m3時，求水泵的抽水時間．【變式3-2】(2023?吉林三模）工廠中甲，乙兩組工人同時加工某種零件，乙組在工作中有一段時間停產(chǎn)更換設(shè)備，更換設(shè)備后，乙組的工作效率是原來的2.5倍．兩組各自加工零件的數(shù)量y（件）與時間x（時）之間的函數(shù)圖象如圖所示．（1）甲組的工作效率是件/時；（2）求出圖中a的值及乙組更換設(shè)備后加工零件的數(shù)量y與時間x之間的函數(shù)解析式．（3）當x為何值時，兩組一共生產(chǎn)570件．【變式3-3】某工廠甲、乙兩車間接到加工一批零件的任務，從開始加工到完成這項任務共用了9天，乙車間在加工2天后停止加工，引入新設(shè)備后繼續(xù)加工，直到與甲車間同時完成這項任務為止，設(shè)甲、乙車間各自加工零件總數(shù)為y（件），與甲車間加工時間x（天），y與x之間的關(guān)系如圖（1）所示．由工廠統(tǒng)計數(shù)據(jù)可知，甲車間與乙車間加工零件總數(shù)之差z（件）與甲車間加工時間x（天）的關(guān)系如圖（2）所示．（1）甲車間每天加工零件為件，圖中d值為．（2）求出乙車間在引入新設(shè)備后加工零件的數(shù)量y與x之間的函數(shù)關(guān)系式．（3）甲車間加工多長時間時，兩車間加工零件總數(shù)為1000件？【變式3-4】(2023春?甘井子區(qū)校級期末）甲、乙兩個工程隊分別同時修整兩段公路，所修公路的長度y（米）與修路時間x（時）之間的關(guān)系如圖所示，根據(jù)圖中提供的信息，解答下列問題：（1）甲隊每小時修路米；乙隊修路2小時后，每小時修路米；（2）修路6小時，甲比乙多修了米；（3）當修路時間是多少時，甲、乙兩隊所修公路的長度相同？【變式3-5】甲、乙兩組同時加工某種零件，乙組工作中有一次停產(chǎn)更換設(shè)備，更換設(shè)備后，乙組的工作效率是原來的2倍．兩組各自加工零件的數(shù)量y（件）與時間x（時）的函數(shù)圖象如圖所示．（1）直接寫出甲組加工零件的數(shù)量y與時間x之間的函數(shù)關(guān)系式；（2）求乙組加工零件總量a的值；（3）甲、乙兩組加工出的零件合在一起裝箱，每滿300件裝一箱，零件裝箱的時間忽略不計，求經(jīng)過多長時間恰好裝滿第1箱？題型四利用圖表信息解決實際問題題型四利用圖表信息解決實際問題【例題4】(2023秋?曹縣期末）某公司準備把30噸貨物全部運往甲、乙兩地，運往甲，乙兩地的費用如表：目的地甲地乙地每噸費用（元）150240設(shè)運往甲地為x噸，全部運出的總費用為y元．（1）求y與x間的函數(shù)表達式；（2）若該公司運出貨物的總費用為5400元，求該公司運往乙地多少噸貨物？解題技巧提煉利用表格給出的信息，采用待定系數(shù)法求出函數(shù)解析式，進而解答實際問題.【變式4-1】(2023秋?興化市期末）客運公司規(guī)定旅客可免費攜帶一定質(zhì)量的行李，當行李質(zhì)量超過規(guī)定時，需付的行李費y（元）是行李質(zhì)量x（kg）的一次函數(shù)，且部分對應關(guān)系如表所示．x（kg）…304050…y（元）…468…（1）求y關(guān)于x的函數(shù)表達式；（2）求旅客最多可免費攜帶行李的質(zhì)量；（3）當行李費2≤y≤7（元）時，可攜帶行李的質(zhì)量x（kg）的取值范圍是．【變式4-2】(2023春?邵陽期末）為保護學生視力，課桌椅的高度都是按一定的關(guān)系配套設(shè)計的，研究表明：假設(shè)課桌的高度為ycm，椅子的高度為xcm，則y應是x的一次函數(shù)，下表列出兩套符合條件的課桌椅的高度：第一套第二套椅子高度xcm桌子高度ycm．第一套第二套椅子高度xcm4037桌子高度ycm7570（1）請確定y與x的函數(shù)關(guān)系式．（2）現(xiàn)有一把高39cm的椅子和一張高為78.2cm的課桌，它們是否配套？為什么？【變式4-3】已知水銀體溫計的讀數(shù)y（℃）與水銀柱的長度x（cm）之間是一次函數(shù)關(guān)系．現(xiàn)有一支水銀體溫計，其部分刻度線不清晰（如圖），表中記錄的是該體溫計部分清晰刻度線及其對應水銀柱的長度．水銀柱的長度x（cm）4.2…8.29.8體溫計的讀數(shù)y（℃）35.0…40.042.0（1）求y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式（不需要寫出函數(shù)的定義域）；（2）用該體溫計測體溫時，水銀柱的長度為6.2cm，求此時體溫計的讀數(shù)．【變式4-4】(2023?利通區(qū)校級一模）如圖，是一種斜挎包，其挎帶由雙層部分、單層部分和調(diào)節(jié)扣構(gòu)成．小敏用后發(fā)現(xiàn)，通過調(diào)節(jié)扣加長或縮短單層部分的長度，可以使挎帶的長度（單層部分與雙層部分長度的和，其中調(diào)節(jié)扣所占的長度忽略不計）加長或縮短．設(shè)單層部分的長度為xcm，雙層部分的長度為ycm，經(jīng)測量，得到如下數(shù)據(jù)：單層部分的長度x（cm）…46810…雙層部分的長度y（cm）…73727170…（1）求出y關(guān)于x的函數(shù)解析式，并求當x＝150時y的值；（2）根據(jù)小敏的身高和習慣，挎帶的長度為120cm時，背起來正合適，請求出此時單層部分的長度；（3）設(shè)挎帶的長度為lcm，求l的取值范圍．【變式4-5】某商店代理銷售一種水果，六月份的銷售利潤y（元）與銷售量x（kg）之間函數(shù)關(guān)系的圖象如圖中折線所示．請你根據(jù)圖象及這種水果的相關(guān)銷售記錄提供的信息，解答下列問題：（1）截止到6月9日，該商店銷售這種水果一共獲利多少元？（2）求圖象中線段BC所在直線對應的函數(shù)表達式．日期銷售記錄6月1日庫存600kg，成本價8元/kg，售價10元/kg（除了促銷降價，其他時間售價保持不變）．6月9日從6月1日至今，一共售出200kg．6月10、11日這兩天以成本價促銷，之后售價恢復到10元/kg．6月12日補充進貨200kg，成本價8.5元/kg．6月30日800kg水果全部售完，一共獲利1200元．題型五實際問題中的分段函數(shù)題型五實際問題中的分段函數(shù)【例題5】一旅游團來到某旅游景點，看到售票處旁邊的公告欄上寫著：①一次購買10張以下（含10張），每張門票180元．②一次購買10張以上，超過10張的部分，每張門票6折優(yōu)惠．（1）若旅游團人數(shù)為9人，門票費用是多少？若旅游團人數(shù)為30人，門票費用又是多少？（2）設(shè)旅游團人數(shù)為x人，寫出該旅游團門票費用y（元）與人數(shù)x的函數(shù)關(guān)系式．解題技巧提煉學習一次函數(shù)中的分段函數(shù)，通常應注意以下幾點：⑴在解析式和圖象上都要反映出自變量的相應取值范圍。⑵分段函數(shù)的圖象是由幾條線段（或射線）組成的折線.⑶分析分段函數(shù)的圖象要結(jié)合實際問題背景對圖象的意義進行認識和理解,尤其要理解折線中橫、縱坐標表示的實際意義.【變式5-1】(2023春?南召縣期中）“黃金1號”玉米種子的價格為5元/千克，如果一次購買2千克以上的種子，超過2千克部分的種子價格打8折：（1）觀察下表：購買量/千克0.511.522.533.54…付款金額/元2.557.510a14b18…完成填空：a＝，b＝；（2）寫出付款金額y（元）關(guān)于購買量x（千克）的函數(shù)關(guān)系，并畫出函數(shù)圖象．【變式5-2】(2023秋?淮北月考）我國是世界上嚴重缺水的國家之一．為了增強居民的節(jié)水意識，某市自來水公司對居民用水采用以戶為單位分段計費的辦法收費，即一個月用水10t以內(nèi)（包括10t）的用戶，每噸收水費a元；一個月用水超過10t的用戶，10t水仍按每噸a元收費，超過10t的部分，按每噸b元（b＞a）收費．設(shè)一戶居民月用水xt，應交水費y元，y與x之間的函數(shù)關(guān)系如圖所示．（1）求a的值；若某戶居民上月用水8t，應交水費多少元？（2）求b的值，并寫出當x＞10時，y與x之間的函數(shù)表達式；（3）若某戶居民八月份應繳水費29元，則該戶居民八月份用水量是多少？【變式5-3】（2023?灞橋區(qū)校級四模）五一期間，灞橋水果經(jīng)銷商老王每天從雨潤水果批發(fā)市場分別以10元/斤、11元/斤的價格購進奶油味草莓和巧克力味草莓進行銷售．奶油味草莓的銷售單價為13元/斤，巧克力味草莓的銷售方式為：當銷售不超過50斤時，銷售單價為15元/斤；當銷售超過50斤時，超出的部分銷售單價為14.5元/斤．老王每天購進這兩種味道的草莓共100斤，并在當天全部銷售完，設(shè)每天銷售巧克力味草莓x斤（銷售過程中損耗不計）．（1）求出每天銷售獲利y（元）與x（斤）的函數(shù)關(guān)系式，并寫出x的取值范圍；（2）若5月1日這一天，老王購進35斤奶油味草莓，求老王這一天將所有草莓都銷售完可以獲利多少錢？【變式5-4】(2023春?臨沭縣期末）受新冠肺炎疫情影響，一水果種植專業(yè)戶有大量成熟水果無法出售．“一方有難，八方支援．”某水果經(jīng)銷商主動從該種植專業(yè)戶購進甲，乙兩種水果進行銷售．專業(yè)戶為了感謝經(jīng)銷商的援助，對甲種水果的出售價格根據(jù)購買量給予優(yōu)惠，對乙種水果按25元/千克的價格出售．設(shè)經(jīng)銷商購進甲種水果x千克，付款y元，y與x之間的函數(shù)關(guān)系如圖所示．（1）求出當0≤x≤50和x＞50時，y與x之間的函數(shù)關(guān)系式；（2）若經(jīng)銷商計劃一次性購進甲，乙兩種水果共100千克，且甲種水果不少于50千克，但又不超過60千克．如何分配甲，乙兩種水果的購進量，才能使經(jīng)銷商付款總金額w（元）最少？最少是多少元？【變式5-5】(2023春?潼南區(qū)期末）某校組隊參加慶祝中國共青團成立100周年經(jīng)典誦讀比賽，需要為參賽選手每人配備一個朗誦文件夾．已知甲、乙兩家店鋪銷售同款文件夾，原價相同，但銷售方式不同，在甲店鋪，無論一次性購買多少個文件夾，一律打8.5折；在乙店鋪，當購買數(shù)量不超過30個時，按原價出售，當購買數(shù)量超過30個時，超過的部分打7折．設(shè)該校需購買x個朗誦文件夾，在甲店鋪購買所需的費用為y1元，在乙店鋪購買所需的費用為y2元，y1，y2關(guān)于x的函數(shù)圖象如圖所示．（1）分別求出y1，y2關(guān)于x的函數(shù)解析式；（2）求圖中m的值，并說明m的實際意義；（3）若該學校一次性購買朗誦文件夾的數(shù)最超過40個，但不超過90個，到哪家店鋪購買更優(yōu)惠？題型六利用一次函數(shù)解決最值問題題型六利用一次函數(shù)解決最值問題【例題6】(2023秋?濟南期末）某企業(yè)生產(chǎn)并銷售某種產(chǎn)品，整理出該商品在第x（1≤x≤90）天的售價y與x函數(shù)關(guān)系如圖所示，已知該商品的進價為每件30元，第x天的銷售量為（100﹣x）件．（1）試求出售價y與x之間的函數(shù)關(guān)系式；（2）請求出該商品在銷售過程中的最大利潤．解題技巧提煉根據(jù)題意求出函數(shù)解析式，再利用一次函數(shù)增減性得出函數(shù)最值是解題關(guān)鍵．【變式6-1】(2023春?撫順期末）某公司經(jīng)營甲、乙兩種特產(chǎn)，其中甲特產(chǎn)每噸成本價為10萬元，銷售價為10.5萬元；乙特產(chǎn)每噸成本價為1萬元，銷售價為1.2萬元．由于受有關(guān)條件限制，該公司每月這兩種特產(chǎn)的銷售量之和都是100噸，且甲特產(chǎn)每月的銷售量都不超過20噸．設(shè)每月銷售甲特產(chǎn)x噸，一個月銷售這兩種特產(chǎn)所獲得的總利潤為W萬元．（1）若該公司某月銷售甲、乙兩種特產(chǎn)的總成本為235萬元，問這個月該公司分別銷售甲、乙兩種特產(chǎn)各多少噸？（2）求W與x的函數(shù)關(guān)系式；（3）求該公司一個月銷售這兩種特產(chǎn)所能獲得的最大總利潤．【變式6-2】(2023秋?章貢區(qū)校級期末）某地允許市場經(jīng)營主體在規(guī)范有序的條件下，采取“店鋪外擺”“露天市場”方式進行銷售．個體業(yè)主小王響應號召，采取“店鋪外擺”方式銷售甲、乙兩種特價商品，兩種商品的進價與售價如表所示：甲商品乙商品進價（元/件）355售價（元/件）458小王計劃購進甲、乙兩種商品共100件進行銷售，設(shè)小王購進甲商品x件，甲、乙兩種商品全部銷售完后獲得的利潤為y元．（1）求出y與x之間的函數(shù)關(guān)系式；（2）若購進乙商品的件數(shù)不少于甲商品件數(shù)的3倍，當購進甲、乙兩種商品各多少件時，可使得甲、乙兩種商品全部銷售完后獲得的利潤最大？【變式6-3】(2023秋?市中區(qū)期末）為增加校園綠化面積，某校計劃購買甲、乙兩種樹苗100棵．已知購買20棵甲種樹苗和16棵乙種樹苗共花費1280元，購買1棵甲種樹苗比1棵乙種樹苗多花費10元．（1）求甲、乙兩種樹苗每棵的價格分別是多少元？（2）若購買甲樹苗不少于25棵，則購買甲、乙兩種樹苗各多少棵時花費最少？最少費用是多少元？【變式6-4】(2023秋?長安區(qū)期末）某中學計劃舉行以“奮斗百年路，啟航新征程”為主題的知識競賽，并對獲獎的同學給予獎勵．現(xiàn)要購買甲、乙兩種獎品，已知1件甲種獎品和2件乙種獎品共需40元，2件甲種獎品和3件乙種獎品共需70元．（1）求甲、乙兩種獎品的單價；（2）根據(jù)頒獎計劃，該中學需甲、乙兩種獎品共60件，且甲種獎品不少于20件，應如何購買才能使總費用最少？并求出最少費用．【變式6-5】今年植樹節(jié)期間，某景觀園林公司購進一批成捆的A，B兩種樹苗，每捆A種樹苗比每捆B種樹苗多10棵，每捆A種樹苗和每捆B種樹苗的價格分別是630元和600元，而每棵A種樹苗和每棵B種樹苗的價格分別是這一批樹苗平均每棵價格的0.9倍和1.2倍．（1）求這一批樹苗平均每棵的價格是多少元？（2）如果購進的這批樹苗共5500棵，A種樹苗至多購進3500棵，為了使購進的這批樹苗的費用最低，應購進A種樹苗和B種樹苗各多少棵？并求出最低費用．題型七題型七利用一次函數(shù)解決幾何問題【例題7】(2023春?武江區(qū)校級期末）在長方形ABCD中，AB＝3，BC＝4，動點P從點A開始按A→B→C→D的方向運動到點D．如圖，設(shè)動點P所經(jīng)過的路程為x，△APD的面積為y．（當點P與點A或D重合時，y＝0）（1）寫出y與x之間的函數(shù)解析式；（2）直接寫出△APD的面積的最大值．解題技巧提煉本題考查了動點問題的函數(shù)圖象,三角形的面積公式等知識．解題關(guān)鍵是深刻理解動點的函數(shù)圖象，了解圖象中關(guān)鍵點所代表的實際意義，理解動點的完整運動過程,學會分類討論的思想方法．【變式7-1】如圖①所示，正方形ABCD的邊長為6cm，動點P從點A出發(fā)，在正方形的邊上沿A→B→C→D運動，設(shè)運動的時間為t（s），三角形APD的面積為S（cm2），S與t的函數(shù)圖象如圖②所示，請回答下列問題：（1）點P在AB上運動的時間為s，在CD上運動的速度為cm/s，三角形APD的面積S的最大值為cm2；（2）求出點P在CD上運動時S與t之間的函數(shù)解析式；（3）當t為何值時，三角形APD的面積為10cm2【變式7-2】(2023春?景德鎮(zhèn)期末）如圖①所示，在長方形ABCD中，AB＝12cm，BC＝6cm，點P從A點出發(fā)，沿A→B→C→D的路線運動，到D點停止；點Q從D點出發(fā)，沿D→C→B→A運動，到A點停止．若點P，Q同時出發(fā)，點P的速度為1cm/秒，點Q的速度為2cm/秒，a秒時點P，Q同時改變速度，點P的速度變?yōu)閎cm/秒，點Q的速度變?yōu)閏cm/秒，如圖②所示的是△APD的面積S1（cm2）與點P出發(fā)時間x（秒）之間的關(guān)系．圖③是△AQD的面積S2（cm2）與點Q出發(fā)時間x（秒）之間的關(guān)系．根據(jù)圖象回答下列問題：（1）a＝，b＝，c＝；（2）設(shè)點P，Q出發(fā)x（x＞a）秒后離開點A的路程分別為y1，cm，y2，cm，請分別寫出y1，y2與x之間的關(guān)系式，并求出點P，Q相遇時x的值．【變式7-3】(2023春?濟南期末）如圖1，已知△ABC中，BC＝6，AF為BC邊上的高，P是BC上一動點，沿BC由B向C運動，連接AP，在這個變化過程中設(shè)BP＝x，且把x看成自變量，設(shè)△APC的面積為S，圖2刻畫的是S隨x變化而變化的圖象，根據(jù)圖象回答以下問題：（1）△ABC的高AF的長為．（2）寫出S與x的關(guān)系式．（3）設(shè)△ABP的面積為y，寫出y與x的關(guān)系式，并求當x為何值時，△APC的面積與△ABP的面積相等？【變式7-4】(2023春?朝陽區(qū)校級月考）如圖1，在矩形ABCD中，AB＝12cm，BC＝10cm，點P從A出發(fā)，沿AB﹣BC﹣CD的路線運動，到點D停止；點Q從點D出發(fā)，沿DC﹣CB﹣BA路線運動，到點A停止．若點P、Q同時出發(fā)，速度分別為每秒1cm，2cm，a秒時，P、Q兩點同時改變速度，分別變?yōu)槊棵?cm，54cm（P、Q兩點速度改變后一直保持此速度，直到停止），如圖2是△APD的面積s和運動時間x（1）求出a值；（2）設(shè)點P已行的路程為y1，點Q還剩的路程為y2，請分別求出改變速度后，y1、y2與x的函數(shù)關(guān)系式；（3）當P、O兩點都在BC邊上時，若PQ＝3cm，求x的值．【變式7-5】(2023春?柳南區(qū)校級期末）如圖1，已知長方形ABCD，AB＝CD，BC＝AD，P為長方形ABCD邊上的動點，動點P從A出發(fā)，沿著A→B→C→D運動到D點停止，速度為2cm/s，設(shè)點P用的時間為x秒，△APD的面積為ycm2，y和x的關(guān)系如圖2所示．（1）AB＝cm，BC＝cm；（2）寫出0≤x≤3時，y與x之間的關(guān)系式；（3）當y＝12時，求x的值；（4）當P在線段BC上運動時，是否存在點P使得△APD的周長最?。咳舸嬖?，請直接寫出此時∠APD的度數(shù)．八年級下冊數(shù)學《第十九章一次函數(shù)》19.5一次函數(shù)的實際應用問題知識點一知識點一一次函數(shù)的實際應用◆1、利用一次函數(shù)解決實際問題，關(guān)鍵是分析題中的數(shù)量關(guān)系，聯(lián)系實際生活及以前學過的內(nèi)容，將實際問題抽象、升華為一次函數(shù)模型，即建模，再利用函數(shù)的性質(zhì)解決問題.◆2、在研究有關(guān)一次函數(shù)的實際問題時的解題步驟：審題：認真讀題，分析題中各個量之間的關(guān)系；設(shè)自變量：根據(jù)各個量之間的關(guān)系設(shè)滿足題意的自變量；列函數(shù)解析式：根據(jù)各個量之間的關(guān)系列出函數(shù)解析式；解決問：利用函數(shù)解析式或圖象的性質(zhì)解決問題；得出結(jié)果.知識點二知識點二分段函數(shù)◆1、分段函數(shù)：在函數(shù)自變量不同的取值范圍內(nèi)所對應的函數(shù)關(guān)系也不同，我們這樣的函數(shù)稱為分段函數(shù).◆2、學習一次函數(shù)中的分段函數(shù)，通常應注意以下幾點：（1）在解析式和圖象上都要反映出自變量的相應取值范圍。（2）分段函數(shù)的圖象是由幾條線段（或射線）組成的折線.（3）分析分段函數(shù)的圖象要結(jié)合實際問題背景對圖象的意義進行認識和理解,尤其要理解折線中橫、縱坐標表示的實際意義.題型一利用一次函數(shù)解決銷售問題題型一利用一次函數(shù)解決銷售問題【例題1】(2023秋?阿城區(qū)期末）樂樂超市購進一批拼裝玩具，進價為每個15元，在銷售過程中發(fā)現(xiàn)，日銷售量y（個）與銷售單價x（元）之間滿足如圖所示的一次函數(shù)關(guān)系，若該玩具某天的銷售單價是20元時，則當日的銷售利潤為（）A．200元 B．300元 C．350元 D．500元【分析】根據(jù)函數(shù)圖象中的數(shù)據(jù)，可以求得日銷售量y（個）與銷售單價x（元）之間的函數(shù)關(guān)系式，然后將x＝20代入求出相應的y的值，從而可以計算出該玩具某天的銷售單價是20元時，當日的銷售利潤．【解答】解：設(shè)日銷售量y（個）與銷售單價x（元）之間的函數(shù)關(guān)系式為y＝kx+b，∵點（25，50），（35，30）在該函數(shù)圖象上，∴25k+b=5035k+b=30解得k=?2b=100即日銷售量y（個）與銷售單價x（元）之間的函數(shù)關(guān)系式為y＝﹣2x+100，當x＝20時，y＝﹣2×20+100＝60，則該玩具某天的銷售單價是20元時，當日的銷售利潤為：（20﹣15）×60＝300（元），故選：B．【點評】本題考查一次函數(shù)的應用，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，求出相應的函數(shù)解析式．解題技巧提煉本題考查了銷售問題的數(shù)量關(guān)系的運用，待定系數(shù)法求一次函數(shù)的解析式的運用，一次函數(shù)與一元一次方程的運用，解答時求出函數(shù)的解析式是關(guān)鍵．【變式1-1】(2023秋?郫都區(qū)期末）某一蔬菜經(jīng)營商從蔬菜批發(fā)市場批發(fā)了黃瓜和茄子共50千克到菜市場去賣，黃瓜和茄子當天的批發(fā)價與零售價如表所示：品名黃瓜茄子批發(fā)價（元/千克）4.84零售價（元/千克）7.25.6（1）若批發(fā)黃瓜和茄子共花220元，則黃瓜和茄子各多少千克？（2）設(shè)批發(fā)了黃瓜x千克，賣完這批黃瓜和茄子的利潤是W元，求W與x的函數(shù)關(guān)系式．【分析】（1）根據(jù)題意和表格中的數(shù)據(jù)，可以列出相應的方程，然后求解即可；（2）根據(jù)題意和表格中的數(shù)據(jù)，可以寫出W與x的函數(shù)關(guān)系式．【解答】解：（1）設(shè)批發(fā)黃瓜a千克，則批發(fā)茄子（50﹣a）千克，由題意可得：4.8a+4（50﹣a）＝220，解得a＝25，∴50﹣a＝25，答：批發(fā)黃瓜25千克，批發(fā)茄子25千克；（2）由題意可得，W＝（7.2﹣4.8）x+（5.6﹣4）×（50﹣x）＝0.8x+80，即W與x的函數(shù)關(guān)系式是W＝0.8x+80．【點評】本題考查一次函數(shù)的應用、一元一次方程的應用，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，列出相應的方程，寫出相應的函數(shù)解析式．【變式1-2】(2023秋?秦都區(qū)期末）為創(chuàng)建“綠色校園”，綠化校園環(huán)境，某校計劃分兩次購進A、B兩種花草，第一次分別購進A、B兩種花草30棵和15棵，共花費675元，單價不變，第二次分別購進A、B兩種花草12棵和5棵，共花費265元．求：（1）A、B兩種花草每棵的價格分別是多少元？（2）若計劃再購買A、B兩種花草共30棵，設(shè)購買A種花草m棵，購買花草的總費用為W元，求出W關(guān)于m的函數(shù)表達式，并計算當m＝9時，購買花草的總費用為多少元？【分析】（1）設(shè)A種花草每棵的價格x元，B種花草每棵的價格y元，根據(jù)題意可列出相應的二元一次方程組，解方程組即可得到答案；（2）購買A種花草的數(shù)量為m株，則購買B種花草的數(shù)量為（30﹣m）株，根據(jù)題意列出W關(guān)于m的函數(shù)表達式，當m＝9時，求出W的值即可．【解答】解：（1）設(shè)A種花草每棵的價格x元，B種花草每棵的價格y元，根據(jù)題意得，30x+15y=67512x+5y=265解得x=20y=5答：A種花草每棵的價格是20元，B種花草每棵的價格是5元；（2）∵購買A種花草的數(shù)量為m株，則購買B種花草的數(shù)量為（30﹣m）株，根據(jù)題意得：W＝20m+5（30﹣m）＝15m+150，當m＝9時，W＝15×9+150＝285（元），∴當m＝9時，購買化草的總費用為285元．【點評】本題考查了一次函數(shù)的應用、二元一次方程組的應用，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，列出二元一次方程組和求出一次函數(shù)的表達式．【變式1-3】(2023秋?海曙區(qū)期末）隨著春節(jié)臨近，某兒童游樂場推出了甲、乙兩種消費卡，其中，甲為按照次數(shù)收費，乙為收取辦卡費用以后每次打折收費．設(shè)消費次數(shù)為x時，所需費用為y元，且y與x的函數(shù)關(guān)系如圖所示．根據(jù)圖中信息，解答下列問題．（1）分別求出選擇這兩種卡消費時，y關(guān)于x的函數(shù)表達式；（2）求出入園多少次時，兩者花費一樣？費用是多少？（3）洋洋爸準備了240元，請問選擇哪種劃算？【分析】（1）運用待定系數(shù)法，即可求出y與x之間的函數(shù)表達式；（2）根據(jù)（1）的結(jié)論聯(lián)立方程組解答即可；（3）分別令（1）中的y＝240，求出對應的x的值，再比較即可．【解答】解：（1）設(shè)y甲＝k1x，根據(jù)題意得4k1＝80，解得k1＝20，∴y甲＝20x；設(shè)y乙＝k2x+80，根據(jù)題意得：12k2+80＝200，解得k2＝10，∴y乙＝10x+80；（2）解方程組y=20x解得：x=8y=160∴出入園8次時，兩者花費一樣，費用是160元；（3）當y＝240時，y甲＝20x＝240，∴x＝12；當y＝240時，y乙＝10x+80＝240，解得x＝16；∵12＜16，∴選擇乙種更合算．【點評】本題主要考查了一次函數(shù)的應用、學會利用方程組求兩個函數(shù)圖象的解得坐標，正確由圖象得出正確信息是解題關(guān)鍵．【變式1-4】(2023秋?市南區(qū)期末）某水果店購進甲、乙兩種蘋果的進價分別為8元/kg、12元/kg，這兩種蘋果的銷售額y（元）與銷售量x（kg）之間的關(guān)系如圖所示．（1）求出甲種蘋果銷售額y甲與銷售量x之間的函數(shù)關(guān)系式；（2）求點B的坐標，并寫出點B表示的實際意義；（3）若不計損耗等因素，當甲、乙兩種蘋果的銷售量均為akg（a＞30）時，它們的利潤和為1695元，求a的值．【分析】（1）根據(jù)圖象可知：甲種蘋果銷售額y甲與銷售量x符合正比例函數(shù)，然后根據(jù)圖象中的數(shù)據(jù)，即可計算出甲種蘋果銷售額y甲與銷售量x之間的函數(shù)關(guān)系式；（2）求出AB段對應的函數(shù)解析式，然后與（1）中的函數(shù)關(guān)系式聯(lián)立方程組，然后即可得到點B的坐標，再寫出點B表示的實際意義即可；（3）根據(jù)利潤＝（售價﹣進價）×銷售量，然后列出相應的方程，求解即可．【解答】解：（1）設(shè)甲種蘋果銷售額y甲與銷售量x之間的函數(shù)關(guān)系式是y甲＝kx，∵點（120，2400）在該函數(shù)圖象上，∴2400＝120k，解得k＝20，即甲種蘋果銷售額y甲與銷售量x之間的函數(shù)關(guān)系式是y甲＝20x；（2）當30≤x≤120時，設(shè)乙對應的函數(shù)解析式為y＝mx+n，∵點（30，750），（120，2100）在該函數(shù)圖象上，∴30m+n=750120m+n=2100解得m=15n=300即當30≤x≤120時，乙對應的函數(shù)解析式為y＝15x+300，由y=20xy=15x+300可得x=60即點B的坐標為（60，1200），點B表示的實際意義是當銷售量為60kg時，甲和乙的銷售額相同，都是1200元；（3）由圖象可得，甲種蘋果的銷售單價為：2400÷120＝20（元），當x＞30時，乙種蘋果的銷售單價為：（2100﹣750）÷（120﹣30）＝15（元），由題意可得：（20﹣8）a+（15﹣12）a＝1695，解得a＝113，即a的值為113．【點評】本題考查一次函數(shù)的應用，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，利用數(shù)形結(jié)合的思想解答．【變式1-5】(2023春?侯馬市期中）某工廠，甲負責加工A型零件，乙負責加工B型零件，已知甲加工120個A型零件所用時間和乙加工160個B型零件所用時間相同，每天甲、乙兩人共加工兩種零件70個，設(shè)甲每天加工x個A型零件．（1）求甲、乙每天各加工多少個零件；（2）根據(jù)市場預測估計，加工A型零件所獲得的利潤為a元/件（5≤a≤8），加工B型零件所獲得的利潤每件比A型少2元．求每天甲、乙加工兩種零件所獲得的總利潤y（元）與a（元/件）的函數(shù)關(guān)系式，并求總利潤y的最大值和最小值．【分析】（1）根據(jù)題意得：120x（2）由題意得y＝70a﹣80，再根據(jù)一次函數(shù)性質(zhì)即可得答案．【解答】解：（1）設(shè)甲每天加工x個A型零件，則乙每天加工（70﹣x）個B型零件，根據(jù)題意得：120x解得x＝30，經(jīng)檢驗，x＝30是原方程的解，且符合題意，∴70﹣x＝70﹣30＝40（個），答：甲每天加工30個A型零件，乙每天加工40個B型零件；（2）根據(jù)題意得：y＝30a+40（a﹣2）＝70a﹣80，∵y是a的一次函數(shù)，k＝70＞0，∴y隨a的增大而增大，又5≤a≤8，∴當a＝8時，y最大值＝480，當a＝5時，y最小值＝270．答：總利潤y（元）與a（元/件）的函數(shù)關(guān)系式為y＝70a﹣80，總利潤y的最大值是480元，最小值是270元．【點評】本題考查分式方程及一次函數(shù)的應用，解題的關(guān)鍵是讀懂題意，列出方程和函數(shù)關(guān)系式．題型二利用一次函數(shù)解決有關(guān)行程問題題型二利用一次函數(shù)解決有關(guān)行程問題【例題2】(2023秋?寧波期末）小銳一家去離家200千米的某地自駕游，如圖是他們離家的距離y（千米）與汽車行駛時間x（小時）之間的函數(shù)圖象．（1）求他們出發(fā)半小時時，離家多少千米？（2）出發(fā)1小時后，在服務區(qū)等候另一家人一同前往，然后，以每小時80千米的速度直達目的地，求等候的時間及線段BC的解析式．【分析】（1）根據(jù)函數(shù)圖像可得，出發(fā)半小時時所在的函數(shù)圖像為正比例函數(shù)，因此通過待定系數(shù)法把點A代入正比例函數(shù)的一般式y(tǒng)＝kx，求出解析式后把x＝0.5代入求值即可．（2）BC所在的圖像為一次函數(shù)，因此需要先求出B點的坐標，再通過待定系數(shù)法把B，C的坐標值代入y＝kx+b，解方程組即可求解．【解答】解：（1）設(shè)線段OA的函數(shù)表達式為y＝kx，當x＝1時，y＝60．所以k＝60，即y＝60x（0≤x≤1）．當x＝0.5時，y＝60×0.5＝30（千米）即他們出發(fā)半小時時，離家30千米．（2）∵（100﹣60）÷80＝0.5（小時）∴在服務區(qū)等了半個小時．設(shè)線段BC的函數(shù)表達式為y＝k1x+b，∴B（1.5，60），（2，100）在BC上，代入得1.5k解得k1∴y＝80x﹣60（1.5≤x≤3.25）．【點評】本題主要考查了一次函數(shù)的圖像應用和一次函數(shù)解析式的確定，解題的關(guān)鍵是通過觀察圖像整理出解題時所需的相關(guān)信息，通過待定系數(shù)法求解析式是解題的關(guān)鍵．解題技巧提煉本題考查了行程問題的數(shù)量關(guān)系的運用，待定系數(shù)法求一次函數(shù)的解析式的運用，一次函數(shù)與一元一次方程的運用，解答時求出函數(shù)的解析式是關(guān)鍵．【變式2-1】(2023秋?寧陽縣期末）甲、乙兩人參加從A地到B地的長跑比賽，兩人在比賽時所跑的路程y（米）與時間x（分鐘）之間的函數(shù)關(guān)系如圖所示，請你根據(jù)圖象，回答下列問題：（1）（填“甲”或“乙”）先到達終點；甲的速度是米/分鐘；（2）求：甲與乙相遇時，他們離A地多少米？【分析】（1）依據(jù)函數(shù)圖象可得到兩人跑完全程所用的時間，從而可知道誰先到達終點，依據(jù)速度＝路程÷時間可求得甲的速度；（2）先求得甲的路程與時間的函數(shù)關(guān)系式，然后求得10＜x＜16時，乙的路程與時間的函數(shù)關(guān)系式，最后，再求得兩個函數(shù)圖象交點坐標即可．【解答】解：（1）由函數(shù)圖象可知甲跑完全程需要20分鐘，乙跑完全程需要16分鐘，所以乙先到達終點；甲的速度=5000故答案為：乙；250．（2）設(shè)甲跑的路程y（米）與時間x（分鐘）之間的函數(shù)關(guān)系式為y＝kx，根據(jù)圖象，可得y=500020x＝250設(shè)甲乙相遇后（即10＜x＜16），乙跑的路程y（米）與時間x（分鐘）之間的函數(shù)關(guān)系式為：y＝kx+b．根據(jù)圖象，可得10k+b=200016k+b=5000解得所以，y＝500x﹣3000．由y=500x?3000y=250x，解得x=12答：甲與乙相遇時，他們離A地3000米．【點評】本題主要考查的是一次函數(shù)的應用，求得甲、乙兩人路程與時間的函數(shù)關(guān)系式是解題的關(guān)鍵．【變式2-2】（2023?寧波模擬）小李、小王分別從甲地出發(fā)，騎自行車沿同一條路到乙地參加公益活動．如圖，折線OAB和線段CD分別表示小李、小王離甲地的距離y（單位：千米）與時間x（單位：小時）之間的函數(shù)關(guān)系．根據(jù)圖中提供的信息，解答下列問題：（1）求小王的騎車速度，點C的橫坐標；（2）求線段AB對應的函數(shù)表達式；（3）當小王到達乙地時，小李距乙地還有多遠？【分析】（1）根據(jù)函數(shù)圖象中的數(shù)據(jù)先求出小王的騎車速度，再求出點C的坐標；（2）用待定系數(shù)法可以求得線段AB對應的函數(shù)表達式；（3）將x＝2代入（2）中的函數(shù)解析式求出相應的y的值，再用27減去此時的y值即可求得當小王到達乙地時，小李距乙地的距離．【解答】解：（1）由圖可得，小王的騎車速度是：（27﹣9）÷（2﹣1）＝18（千米/小時），點C的橫坐標為：1﹣9÷18＝0.5；（2）設(shè)線段AB對應的函數(shù)表達式為y＝kx+b（k≠0），∵A（0.5，9），B（2.5，27），∴0.5k+b=92.5k+b=27解得：k=9b=4.5∴線段AB對應的函數(shù)表達式為y＝9x+4.5（0.5≤x≤2.5）；（3）當x＝2時，y＝18+4.5＝22.5，∴此時小李距離乙地的距離為：27﹣22.5＝4.5（千米），答：當小王到達乙地時，小李距乙地還有4.5千米．【點評】本題考查了從函數(shù)圖象獲取信息，以及一次函數(shù)的應用，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，找出所求問題需要的條件，利用數(shù)形結(jié)合的思想解答．【變式2-3】（2023?碑林區(qū)校級三模）小林同學從家出發(fā)，步行到離家a米的公園散步，速度為50米/分鐘；6分鐘后哥哥也從家出發(fā)沿著同一路線騎自行車到公園，哥哥到達公園后立即以原速返回家中，兩人離家的距離y（米）與小林出發(fā)的時間x（分鐘）的函數(shù)關(guān)系如圖所示．（1）a＝；（2）求CD所在直線的函數(shù)表達式；（3）小林出發(fā)多長時間與哥哥第二次相遇？【分析】（1）根據(jù)圖象中的數(shù)據(jù)和小林的速度，可以求得小林家與公園之間的路程；（2）根據(jù)圖象可知：點（9，600），（12，0）在哥哥返回家的過程中y與x之間的函數(shù)圖象上，然后即可求得該函數(shù)的解析式；（3）可以分別計算出兩次時間，然后作差即可得到小林與哥哥先后兩次相遇的時間間隔．【解答】解：（1）由圖象可得，小林家與公園之間的路程為：12×50＝600（米），故答案為：600；（2）設(shè)哥哥返回家的過程中y與x之間的函數(shù)關(guān)系式是y＝kx+b，∵點（9，600），（12，0）在該函數(shù)圖象上，∴9k+b=60012k+b=0解得k=?200b=2400即哥哥返回家的過程中y與x之間的函數(shù)關(guān)系式是y＝﹣200x+2400（9≤x≤12）；（3）哥哥的速度為：600÷（9﹣6）＝200（米/分鐘），設(shè)小林出發(fā)a分鐘時，兩人相遇，第一次相遇時，200（a﹣6）＝50a，解得a＝8；第二次相遇時，200（a﹣9）+50a＝600，解得a＝9.6；即小林出發(fā)9.6分鐘與哥哥第二次相遇．【點評】本題考查一次函數(shù)的應用，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，利用數(shù)形結(jié)合的思想解答．【變式2-4】(2023秋?招遠市期末）小明和小亮分別從家和圖書館同時出發(fā)，沿同一條路相向而行，小明開始時跑步，中途改為步行，到達圖書館恰好用了45分鐘．小亮騎自行車以300米/分的速度從圖書館直接回家，兩人離家的路程y（米）與各自離開出發(fā)地的時間x（分）之間的函數(shù)圖象如圖所示，根據(jù)圖象信息解答下列問題：（1）小明跑步速度為米/分，步行的速度米/分；（2）圖中點D的坐標為；（3）求小亮離家的路程y（米）與x（分）的函數(shù)關(guān)系式；（4）兩人出發(fā)多長時間相遇？（5）請求出兩人出發(fā)多長時間相距2500米．【分析】（1）根據(jù)圖象中的數(shù)據(jù)，可以計算出小明跑步的速度和步行的速度；（2）根據(jù)圖象中的數(shù)據(jù)，可以先計算出點D的橫坐標，然后即可寫出點D的坐標；（3）根據(jù)圖象中的數(shù)據(jù)，可以計算出小亮離家的路程y（米）與x（分）的函數(shù)關(guān)系式；（4）根據(jù)題意，可以列出相應的方程，然后求解，即可得到兩人出發(fā)多長時間相遇；（5）根據(jù)題意，可知存在兩種情況，相遇前和相遇后，然后分別求解即可．【解答】解：（1）由圖象可得，小明跑步的速度為：3000÷15＝200（米/分），步行的速度為：（6000﹣3000）÷（45﹣15）＝100（米/分），故答案為：200，100；（2）點D的橫坐標為：6000÷300＝20，∴點D的坐標為（20，0），故答案為：（20，0）；（3）設(shè)小亮離家的路程y（米）與x（分）的函數(shù)關(guān)系式為y＝kx+b，∵點（0，6000），（20，0）在該函數(shù)圖象上，∴6000=b0=20k+b解得b=6000k=?300即小亮離家的路程y關(guān)于x的函數(shù)表達式是y＝﹣300x+6000（0≤x≤20）；（4）由圖象得：6000÷（200+300）＝12（分鐘），答：兩人出發(fā)12分鐘相遇；（5）設(shè)經(jīng)過x分鐘后，兩人相距2500米，相遇前，（300+200）x＝6000﹣2500，解得：x＝7，相遇后，3000+100（x﹣15）﹣（6000﹣300x）＝2500，解得：x=35答：經(jīng)過7分鐘或352【點評】本題考查一次函數(shù)的應用，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，利用數(shù)形結(jié)合的思想解答．【變式2-5】(2023秋?蘭考縣期末）快、慢兩車分別從相距180千米的甲、乙兩地同時出發(fā)，沿同一路線勻速行駛，相向而行，快車到達乙地停留一段時間后，按原路原速返回甲地．慢車到達甲地比快車到達甲地早12小時，慢車速度是快車速度的一半，快、慢兩車到達甲地后停止行駛，兩車距各自出發(fā)地的路程y（千米）與所用時間x（1）請直接寫出快、慢兩車的速度；（2）求快車返回過程中y（千米）與x（小時）的函數(shù)關(guān)系式；（3）兩車出發(fā)后經(jīng)過多長時間相距90千米的路程？【分析】（1）根據(jù)路程與相應的時間，求得慢車的速度，再根據(jù)慢車速度是快車速度的一半，求得快車速度；（2）先求得點C的坐標，再根據(jù)點D的坐標，運用待定系數(shù)法求得CD的解析式；（3）分三種情況：在兩車相遇之前；在兩車相遇之后；在快車返回之后，分別求得時間即可．【解答】解：（1）慢車的速度＝180÷（72快車的速度＝60×2＝120千米/時；（2）快車停留的時間：72?18012+180設(shè)CD的解析式為：y＝kx+b，則將C（2，180），D（72180=2k+b0=解得k=?120b=420∴快車返回過程中y（千米）與x（小時）的函數(shù)關(guān)系式為y＝﹣120x+420（2≤x≤7（3）相遇之前：120x+60x+90＝180，解得x=1相遇之后：120x+60x﹣90＝180，解得x=3快車從甲地到乙地需要180÷120=3快車返回之后：60x＝90+120（x?1解得x=52，綜上所述，兩車出發(fā)后經(jīng)過12或3【點評】本題主要考查了一次函數(shù)的應用，解決問題的關(guān)鍵是掌握待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式．求一次函數(shù)y＝kx+b，需要兩組x，y的值或圖象上兩個點的坐標．在解題時注意分類思想的運用．題型三利用一次函數(shù)解決工程問題題型三利用一次函數(shù)解決工程問題【例題3】為讓更多的學生學會游泳，少年宮新建一個游泳池，其容積為480m3，該游泳池有甲、乙兩個進水口，注水時每個進水口各自的注水速度保持不變．同時打開甲、乙兩個進水口注水，游泳池的蓄水量y（m3）與注水時間t（h）之間滿足一次函數(shù)關(guān)系，其圖象如圖所示．（1）根據(jù)圖象求游泳池的蓄水量y（m3）與注水時間t（h）之間的函數(shù)關(guān)系式，并寫出同時打開甲、乙兩個進水口的注水速度；（2）現(xiàn)將游泳池的水全部排空，對池內(nèi)消毒后再重新注水．已知單獨打開甲進水口注滿游泳池所用時間是單獨打開乙進水口注滿游泳池所用時間的43【分析】（1）根據(jù)函數(shù)圖象中的數(shù)據(jù)，可以求得游泳池的蓄水量y（m3）與注水時間t（h）之間的函數(shù)關(guān)系式，并計算出同時打開甲、乙兩個進水口的注水速度；（2）根據(jù)題意和（1）中的結(jié)果，可以得到甲進水管的進水速度，從而可以求得單獨打開甲進水口注滿游泳池需多少小時．【解答】解：（1）設(shè)y與t的函數(shù)解析式為y＝kt+b，b=1002k+b=380解得，k=140b=100即y與t的函數(shù)關(guān)系式是y＝140t+100，同時打開甲、乙兩個進水口的注水速度是：（380﹣100）÷2＝140（m3/h）；（2）∵單獨打開甲進水口注滿游泳池所用時間是單獨打開乙進水口注滿游泳池所用時間的43∴甲進水口進水的速度是乙進水口進水速度的34∵同時打開甲、乙兩個進水口的注水速度是140m3/h，∴甲進水口的進水速度為：140÷（34+1）×34=60（480÷60＝8（h），即單獨打開甲進水口注滿游泳池需8h．【點評】本題考查一次函數(shù)的應用，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，利用一次函數(shù)的性質(zhì)和數(shù)形結(jié)合的思想解答．解題技巧提煉本題考查了工程問題的數(shù)量關(guān)系的運用，待定系數(shù)法求一次函數(shù)的解析式的運用，一次函數(shù)與一元一次方程的運用，解答時求出函數(shù)的解析式是關(guān)鍵．【變式3-1】（2023?龍川縣校級開學）一個蓄水池的剩水量Q和水泵抽水時間t的關(guān)系圖象如圖．（1）水泵抽水前，該蓄水池內(nèi)有多少水？抽完這些水需要多長時間？（2）水泵抽水8h后，蓄水池的剩水量是多少？（3）當蓄水池的剩水量是100m3時，求水泵的抽水時間．【分析】（1）根據(jù)圖象中數(shù)據(jù)，可以寫出水泵抽水前，該蓄水池內(nèi)有多少水，抽完這些水需要多長時間；（2）根據(jù)圖象中數(shù)據(jù)，可以寫出水泵抽水8h后，蓄水池的剩水量；（3）根據(jù)圖象中的數(shù)據(jù)，先計算出抽水速度，然后即可計算出當蓄水池的剩水量是100m3時，水泵的抽水時間．【解答】解：（1）由圖象可得，水泵抽水前，該蓄水池內(nèi)有600m3的水；抽完這些水需要12h；（2）由圖象可得，水泵抽水8h后，蓄水池的剩水量是200m3；（3）由圖象可得，抽水的速度為：（600﹣200）÷8＝50（m3/h），當蓄水池的剩水量是100m3時，水泵的抽水時間為：（600﹣100）÷50＝10（h），即當蓄水池的剩水量是100m3時，水泵的抽水時間為10h．【點評】本題考查一次函數(shù)的應用，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，利用數(shù)形結(jié)合的思想解答．【變式3-2】(2023?吉林三模）工廠中甲，乙兩組工人同時加工某種零件，乙組在工作中有一段時間停產(chǎn)更換設(shè)備，更換設(shè)備后，乙組的工作效率是原來的2.5倍．兩組各自加工零件的數(shù)量y（件）與時間x（時）之間的函數(shù)圖象如圖所示．（1）甲組的工作效率是件/時；（2）求出圖中a的值及乙組更換設(shè)備后加工零件的數(shù)量y與時間x之間的函數(shù)解析式．（3）當x為何值時，兩組一共生產(chǎn)570件．【分析】（1）利用圖象中的數(shù)據(jù)即可求解；（2）利用乙的原來加工速度得出更換設(shè)備后，乙組的工作速度即可計算出a的值并列出乙組更換設(shè)備后加工零件的數(shù)量y與時間x之間的函數(shù)解析式；（3）由題意得出甲組加工零件的數(shù)量y與時間x之間的函數(shù)關(guān)系式，根據(jù)兩組一共生產(chǎn)570件列方程，求出x的值，即可得出答案．【解答】解：（1）∵甲組加工零件的數(shù)量y（件）與時間x（時）之間的函數(shù)圖象經(jīng)過點（6，420），∴420÷6＝70（件/時），故答案為：70；（2）乙3小時加工120件，∴乙的加工速度是：每小時40件，∵乙組更換設(shè)備后，乙組的工作效率是原來的2.5倍．∴更換設(shè)備后，乙組的工作速度是：每小時加工40×2.5＝100（件），a＝120+100×（6﹣4）＝320；乙組更換設(shè)備后加工零件的數(shù)量y與時間x之間的函數(shù)解析式為：y＝120+100（x﹣4）＝100x﹣280；（3）乙組更換設(shè)備后加工的零件的個數(shù)y與時間x的函數(shù)關(guān)系式為：y＝100x﹣280，∵甲組的工作效率是70件/時，∴甲組加工零件的數(shù)量y與時間x之間的函數(shù)關(guān)系式為y＝70x，由題意得：70x+100x﹣280＝570，解得x＝5，答：當x＝5時，兩組一共生產(chǎn)570件．【點評】此題主要考查了一次函數(shù)的應用，根據(jù)題意得出函數(shù)關(guān)系式以及數(shù)形結(jié)合是解決問題的關(guān)鍵．【變式3-3】某工廠甲、乙兩車間接到加工一批零件的任務，從開始加工到完成這項任務共用了9天，乙車間在加工2天后停止加工，引入新設(shè)備后繼續(xù)加工，直到與甲車間同時完成這項任務為止，設(shè)甲、乙車間各自加工零件總數(shù)為y（件），與甲車間加工時間x（天），y與x之間的關(guān)系如圖（1）所示．由工廠統(tǒng)計數(shù)據(jù)可知，甲車間與乙車間加工零件總數(shù)之差z（件）與甲車間加工時間x（天）的關(guān)系如圖（2）所示．（1）甲車間每天加工零件為件，圖中d值為．（2）求出乙車間在引入新設(shè)備后加工零件的數(shù)量y與x之間的函數(shù)關(guān)系式．（3）甲車間加工多長時間時，兩車間加工零件總數(shù)為1000件？【分析】（1）由圖象的信息解答即可；（2）利用待定系數(shù)法確定解析式即可；（3）根據(jù)題意列出方程解答即可．【解答】解：（1）由圖象甲車間每天加工零件個數(shù)為720÷9＝80個，d＝770，故答案為：80，770（2）b＝80×2﹣40＝120，a＝（200﹣40）÷80+2＝4，∴B（4，120），C（9，770）設(shè)yBC＝kx+b，過B、C，∴120=4k+b770=9k+b，解得k=130∴y＝130x﹣400（4≤x≤9）（3）由題意得：80x+130x﹣400＝1000，解得：x=答：甲車間加工203【點評】本題為一次函數(shù)實際應用問題，關(guān)鍵是根據(jù)一次函數(shù)圖象的實際意義和根據(jù)圖象確定一次函數(shù)關(guān)系式解答．【變式3-4】(2023春?甘井子區(qū)校級期末）甲、乙兩個工程隊分別同時修整兩段公路，所修公路的長度y（米）與修路時間x（時）之間的關(guān)系如圖所示，根據(jù)圖中提供的信息，解答下列問題：（1）甲隊每小時修路米；乙隊修路2小時后，每小時修路米；（2）修路6小時，甲比乙多修了米；（3）當修路時間是多少時，甲、乙兩隊所修公路的長度相同？【分析】（1）根據(jù)題意和函數(shù)圖象可以解答本題；（2）根據(jù)函數(shù)圖象可以得到修路6小時，甲比乙多修了多少米；（3）根據(jù)函數(shù)圖象中的數(shù)據(jù)和（1）中的結(jié)果，可以解答本題．【解答】解：（1）由圖可得，甲隊每小時修路：60÷6＝10（米），乙隊修路2小時后，每小時修路：（50﹣30）÷（6﹣2）＝5（米），故答案為：10，5；（2）由圖可得，修路6小時，甲比乙多修了：60﹣50＝10（米），故答案為：10；（3）設(shè)修路a小時時，甲、乙兩隊所修公路的長度相同，10a＝30+5（a﹣2），解得，a＝4，答：當修路4小時時，甲、乙兩隊所修公路的長度相同．【點評】本題考查一次函數(shù)的應用，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，利用一次函數(shù)的性質(zhì)和數(shù)形結(jié)合的思想解答．【變式3-5】甲、乙兩組同時加工某種零件，乙組工作中有一次停產(chǎn)更換設(shè)備，更換設(shè)備后，乙組的工作效率是原來的2倍．兩組各自加工零件的數(shù)量y（件）與時間x（時）的函數(shù)圖象如圖所示．（1）直接寫出甲組加工零件的數(shù)量y與時間x之間的函數(shù)關(guān)系式；（2）求乙組加工零件總量a的值；（3）甲、乙兩組加工出的零件合在一起裝箱，每滿300件裝一箱，零件裝箱的時間忽略不計，求經(jīng)過多長時間恰好裝滿第1箱？【分析】（1）利用待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式即可；（2）利用乙的原來加工速度得出更換設(shè)備后，乙組的工作速度即可；（3）首先利用當0≤x≤2時，當2＜x≤2.8時，以及當2.8＜x≤4.8時，當4.8＜x≤6時，求出x的值，進而得出答案即可，再假設(shè)出再經(jīng)過x小時恰好裝滿第1箱，列出方程即可．【解答】解：（1）∵圖象經(jīng)過原點及（6，360），∴設(shè)解析式為：y＝kx，∴6k＝360，解得：k＝60，∴y＝60x（0＜x≤6）；故答案為：y＝60x（0＜x≤6）；（2）乙2小時加工100件，∴乙的加工速度是：每小時50件，∴乙組在工作中有一次停產(chǎn)更換設(shè)備，更換設(shè)備后，乙組的工作效率是原來的2倍．∴更換設(shè)備后，乙組的工作速度是：每小時加工50×2＝100件，a＝100+100×（4.8﹣2.8）＝300；（3）乙組更換設(shè)備后，乙組加工的零件的個數(shù)y與時間x的函數(shù)關(guān)系式為：y＝100+100（x﹣2.8）＝100x﹣180，當0≤x≤2時，60x+50x＝300，解得：x=30當2＜x≤2.8時，100+60x＝300，解得：x=10∵當2.8＜x≤4.8時，60x+100x﹣180＝300，解得x＝3，∴經(jīng)過3小時恰好裝滿第1箱．答：經(jīng)過3小時恰好裝滿第一箱．【點評】此題主要考查了一次函數(shù)的應用，根據(jù)題意得出函數(shù)關(guān)系式以及數(shù)形結(jié)合是解決問題的關(guān)鍵．題型四利用圖表信息解決實際問題題型四利用圖表信息解決實際問題【例題4】(2023秋?曹縣期末）某公司準備把30噸貨物全部運往甲、乙兩地，運往甲，乙兩地的費用如表：目的地甲地乙地每噸費用（元）150240設(shè)運往甲地為x噸，全部運出的總費用為y元．（1）求y與x間的函數(shù)表達式；（2）若該公司運出貨物的總費用為5400元，求該公司運往乙地多少噸貨物？【分析】（1）根據(jù)總費用＝運往甲地和乙地的費用之和列出函數(shù)解析式；（2）令y＝5400，解方程即可．【解答】解：（1）設(shè)運往甲地為x噸，則運往乙地（30﹣x）噸，根據(jù)題意得：y＝150x+240（30﹣x）＝﹣90x+7200，∴y與x間的函數(shù)表達式為y＝﹣90x+7200；（2）當y＝5400時，﹣90x+7200＝5400，解得x＝20，此時30﹣x＝10，答：若該公司運出貨物的總費用為5400元，則該公司運往乙地10噸貨物．【點評】本題考查一次函數(shù)的應用，關(guān)鍵是找到等量關(guān)系列出函數(shù)解析式．解題技巧提煉利用表格給出的信息，采用待定系數(shù)法求出函數(shù)解析式，進而解答實際問題.【變式4-1】(2023秋?興化市期末）客運公司規(guī)定旅客可免費攜帶一定質(zhì)量的行李，當行李質(zhì)量超過規(guī)定時，需付的行李費y（元）是行李質(zhì)量x（kg）的一次函數(shù)，且部分對應關(guān)系如表所示．x（kg）…304050…y（元）…468…（1）求y關(guān)于x的函數(shù)表達式；（2）求旅客最多可免費攜帶行李的質(zhì)量；（3）當行李費2≤y≤7（元）時，可攜帶行李的質(zhì)量x（kg）的取值范圍是．【分析】（1）利用待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式解答；（2）令y＝0時求出x的值即可；（3）分別求出2≤y≤7時的x的取值范圍，然后解答即可．【解答】解：（1）∵y是x的一次函數(shù)，∴設(shè)y＝kx+b（k≠0）將x＝30，y＝4；x＝40，y＝6分別代入y＝kx+b，得4=30k+b6=40k+b解得：k=0.2∴函數(shù)表達式為y＝0.2x﹣2，（2）將y＝0代入y＝0.2x﹣2，得0＝0.2x﹣2，∴x＝10，（3）把y＝2代入解析式，可得：x＝20，把y＝7代入解析式，可得：x＝45，所以可攜帶行李的質(zhì)量x（kg）的取值范圍是20≤x≤45，故答案為：20≤x≤45．【點評】本題考查了一次函數(shù)的應用，主要利用了待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式，已知函數(shù)值求自變量．【變式4-2】(2023春?邵陽期末）為保護學生視力，課桌椅的高度都是按一定的關(guān)系配套設(shè)計的，研究表明：假設(shè)課桌的高度為ycm，椅子的高度為xcm，則y應是x的一次函數(shù)，下表列出兩套符合條件的課桌椅的高度：第一套第二套椅子高度xcm桌子高度ycm．第一套第二套椅子高度xcm4037桌子高度ycm7570（1）請確定y與x的函數(shù)關(guān)系式．（2）現(xiàn)有一把高39cm的椅子和一張高為78.2cm的課桌，它們是否配套？為什么？【分析】（1）由于y應是x的一次函數(shù)，根據(jù)表格數(shù)據(jù)利用待定系數(shù)法即可求解；（2）利用（1）的函數(shù)關(guān)系式代入計算即可求解．【解答】解：（1）依題意設(shè)y＝kx+b，則75=40k+b70=37k+b解之得：k=53，b∴y=53x（2）當x＝39時，y=53×∴一把高39cm的椅子和一張高為78.2cm的課桌不配套．【點評】此題主要考查了一次函數(shù)的應用，解題時扇形正確理解題意，然后根據(jù)題意求出函數(shù)關(guān)系式即可解決問題．【變式4-3】已知水銀體溫計的讀數(shù)y（℃）與水銀柱的長度x（cm）之間是一次函數(shù)關(guān)系．現(xiàn)有一支水銀體溫計，其部分刻度線不清晰（如圖），表中記錄的是該體溫計部分清晰刻度線及其對應水銀柱的長度．水銀柱的長度x（cm）4.2…8.29.8體溫計的讀數(shù)y（℃）35.0…40.042.0（1）求y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式（不需要寫出函數(shù)的定義域）；（2）用該體溫計測體溫時，水銀柱的長度為6.2cm，求此時體溫計的讀數(shù)．【分析】（1）設(shè)y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式為y＝kx+b，由統(tǒng)計表的數(shù)據(jù)建立方程組求出其解即可；（2）當x＝6.2時，代入（1）的解析式就可以求出y的值．【解答】解：（1）設(shè)y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式為y＝kx+b，由題意，得35=4.2k+b40=8.2k+b解得：k=5∴y=54∴y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式為：y=5（2）當x＝6.2時，y=5答：此時體溫計的讀數(shù)為37.5℃．【點評】本題考查了待定系數(shù)法求一次函數(shù)的解析式的運用，由解析式根據(jù)自變量的值求函數(shù)值的運用，解答時求出函數(shù)的解析式是關(guān)鍵．【變式4-4】(2023?利通區(qū)校級一模）如圖，是一種斜挎包，其挎帶由雙層部分、單層部分和調(diào)節(jié)扣構(gòu)成．小敏用后發(fā)現(xiàn)，通過調(diào)節(jié)扣加長或縮短單層部分的長度，可以使挎帶的長度（單層部分與雙層部分長度的和，其中調(diào)節(jié)扣所占的長度忽略不計）加長或縮短．設(shè)單層部分的長度為xcm，雙層部分的長度為ycm，經(jīng)測量，得到如下數(shù)據(jù)：單層部分的長度x（cm）…46810…雙層部分的長度y（cm）…73727170…（1）求出y關(guān)于x的函數(shù)解析式，并求當x＝150時y的值；（2）根據(jù)小敏的身高和習慣，挎帶的長度為120cm時，背起來正合適，請求出此時單層部分的長度；（3）設(shè)挎帶的長度為lcm，求l的取值范圍．【分析】（1）觀察表格可知，y是x的一次函數(shù)，設(shè)y＝kx+b，利用待定系數(shù)法即可解決問題；（2）列出方程組x+y=120y=?（3）由題意當y＝0，x＝150，當x＝0時，y＝75，可得75≤l≤150．【解答】解：（1）觀察表格可知，y是x的一次函數(shù)，設(shè)y＝kx+b，則有4k+b=736k+b=72解得k=?1∴y=?12當x＝150時，y＝0，答：y關(guān)于x的函數(shù)解析式為y=?12x+75，當x＝150時（2）由題意x+y=120y=?解得x=90y=30所以單層部分的長度為90cm；（3）由題意得l＝x+y＝x?12x+75=因為0≤x≤150，所以75≤12即75≤l≤150．【點評】本題考查一次函數(shù)的應用、待定系數(shù)法等知識，解題的關(guān)鍵是靈活運用所學知識解決問題．當問題較復雜時，有時設(shè)與要求的未知量相關(guān)的另一些量為未知數(shù)，即為間接設(shè)元．無論怎樣設(shè)元，設(shè)幾個未知數(shù)，就要列幾個方程．【變式4-5】某商店代理銷售一種水果，六月份的銷售利潤y（元）與銷售量x（kg）之間函數(shù)關(guān)系的圖象如圖中折線所示．請你根據(jù)圖象及這種水果的相關(guān)銷售記錄提供的信息，解答下列問題：（1）截止到6月9日，該商店銷售這種水果一共獲利多少元？（2）求圖象中線段BC所在直線對應的函數(shù)表達式．日期銷售記錄6月1日庫存600kg，成本價8元/kg，售價10元/kg（除了促銷降價，其他時間售價保持不變）．6月9日從6月1日至今，一共售出200kg．6月10、11日這兩天以成本價促銷，之后售價恢復到10元/kg．6月12日補充進貨200kg，成本價8.5元/kg．6月30日800kg水果全部售完，一共獲利1200元．【分析】（1）由表格信息可知，從6月1日到6月9日，成本價8元/kg，售價10元/kg，一共售出200kg，根據(jù)利潤＝每千克的利潤×銷售量列式計算即可；（2）設(shè)B點坐標為（a，400），根據(jù)題意列方程求出點B的坐標，設(shè)線段BC所在直線對應的函數(shù)表達式為y＝kx+b，利用待定系數(shù)法解答即可．【解答】解：（1）200×（10﹣8）＝400（元）答：截止到6月9日，該商店銷售這種水果一共獲利400元；（2）設(shè)點B坐標為（a，400），根據(jù)題意得：（10﹣8）×[600﹣（a﹣200）]+（10﹣8.5）×200＝1200，解這個方程，得a＝350，∴點B坐標為（350，400），設(shè)線段BC所在直線對應的函數(shù)表達式為y＝kx+b（k≠0），則：350k+b=400800k+b=1200，解得k=∴線段BC所在直線對應的函數(shù)表達式為y=16【點評】本題考查一次函數(shù)的應用，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，求出相應的函數(shù)解析式，利用一次函數(shù)的性質(zhì)解答．題型五實際問題中的分段函數(shù)題型五實際問題中的分段函數(shù)【例題5】一旅游團來到某旅游景點，看到售票處旁邊的公告欄上寫著：①一次購買10張以下（含10張），每張門票180元．②一次購買10張以上，超過10張的部分，每張門票6折優(yōu)惠．（1）若旅游團人數(shù)為9人，門票費用是多少？若旅游團人數(shù)為30人，門票費用又是多少？（2）設(shè)旅游團人數(shù)為x人，寫出該旅游團門票費用y（元）與人數(shù)x的函數(shù)關(guān)系式．【分析】（1）依題意計算求解即可；（2）依題意可知y與x的函數(shù)關(guān)系式為分段函數(shù)，列出一次函數(shù)即可．【解答】解：（1）180×9＝1620（元），180×10+180×60%×（30﹣10）＝3960（元）答：若旅游團人數(shù)為9人，門票費用是1620元；若人數(shù)為30人，門票費用是3960元；（2）設(shè)旅游團人數(shù)為x人，該旅游團門票費用y元，則y=180x(x≤10)即函數(shù)關(guān)系式為：y=180x(x≤10)【點評】本題重點考查了一次函數(shù)的應用，弄清題意是解本題的關(guān)鍵．解題技巧提煉學習一次函數(shù)中的分段函數(shù)，通常應注意以下幾點：⑴在解析式和圖象上都要反映出自變量的相應取值范圍。⑵分段函數(shù)的圖象是由幾條線段（或射線）組成的折線.⑶分析分段函數(shù)的圖象要結(jié)合實際問題背景對圖象的意義進行認識和理解,尤其要理解折線中橫、縱坐標表示的實際意義.【變式5-1】(2023春?南召縣期中）“黃金1號”玉米種子的價格為5元/千克，如果一次購買2千克以上的種子，超過2千克部分的種子價格打8折：（1）觀察下表：購買量/千克0.511.522.533.54…付款金額/元2.557.510a14b18…完成填空：a＝，b＝；（2）寫出付款金額y（元）關(guān)于購買量x（千克）的函數(shù)關(guān)系，并畫出函數(shù)圖象．【分析】（1）根據(jù)“黃金1號”玉米種子的價格為5元/千克，如果一次購買2千克以上的種子，超過部分的種子的價格打8折，可以計算出表格相應的數(shù)據(jù)，從而可以將表格補充完整；（2）根據(jù)“玉米種子的價格為5元/千克，如果一次購買2千克以上的種子，超過2千克部分的種子價格打8折”可以得到函數(shù)關(guān)系式，并畫出圖象．【解答】解：（1）由題意可得，當購買種子2.5千克時，需要付款：2×5+（2.5﹣2）×5×0.8＝12（元），當購買種子3.5千克時，需要付款：2×5+（3.5﹣2）×5×0.8＝16（元），故答案為：12，16．（2）當0≤x≤2時，y＝5x，當x＞2時，y＝5×2+（x﹣2）×5×0.8＝4x+2，即y=5x(0≤x≤2)函數(shù)圖象如右圖所示，【點評】本題考查一次函數(shù)的應用，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，利用一次函數(shù)的性質(zhì)和數(shù)形結(jié)合的思想解答．【變式