兩類量子模型相變及其相關性質的研究

兩類量子模型相變及其相關性質的研究多體關聯(lián)問題一直是凝聚態(tài)物理研究的興趣和難點所在。粒子之間的糾纏使得平均場等方法在研究這類問題時失去效果,而牢不可破的指數(shù)墻,使得這類問題的精確解變得遙不可及。雖然先進的數(shù)值方法如量子蒙特卡洛、密度矩陣重整化群方法讓我們看到了些許曙光,不過對于這類問題卻是杯水車薪,強關聯(lián)問題一直無法得到有效解決。量子計算機概念的提出為解決強關聯(lián)問題注入了一針強心劑。如果通用量子計算機能夠實現(xiàn),那么量子多體關聯(lián)將不再困難,跨越指數(shù)墻也不再是夢想。然而現(xiàn)階段的技術難以達到通用量子計算機的需求。我們退而求其次,通過對特定的系統(tǒng)構造特定的量子模擬實驗,以達到模擬研究的目的。目前的量子模擬實驗基于冷原子技術或者超導量子線路技術,而Jaynes-Cummings模型與Rabi模型是描述這些冷原子系統(tǒng)或者超導量子線路系統(tǒng)基本元件的模型,通過對這兩個模型的理論分析,可以了解現(xiàn)階段量子模擬技術的應用范圍。我們基于Jaynes-Cummings模型與Rabi模型,構建出相應的凝聚態(tài)模型,即multiconnected-Jaynes-Cummings（MCJC）模型與anisotropic-Rabi-Hubbard（ARH）模型。本文主要討論了這兩個模型的相變與相關物理性質。由Jaynes-Cummings模型構造的凝聚態(tài)模型,由于連接方式的不同,可以得到兩類主要模型,通過諧振腔之間耦合得到的Jaynes-Cummings-Hubbard（JCH）模型與通過不同格點之間腔與二能級系統(tǒng)耦合得到的MCJC模型。JCH模型可以通過平均場方法分析其相變性質。MCJC模型更為復雜,更大的量子漲落使得平均場方法失效。我們用密度矩陣重整化群理論對MCJC進行數(shù)值模擬。我們通過極化子表相方法,理論上分析了MCJC模型的物理性質,發(fā)現(xiàn)MCJC模型中相同格點上的Jaynes-Cummings耦合會提供一個有效的格點內排斥相互作用,格點間的Jaynes-Cummings耦合會提供一個有效的格點間跳躍系數(shù)。有效排斥與有效跳躍,分別使系統(tǒng)更加傾向于局域相與非局域相。正是他們兩者之間的競爭,導致了MCJC系統(tǒng)會存在一個Mott-superfluid相變。由于獨特的連接方式,MCJC系統(tǒng)的跳躍項與格點內耦合項是對稱的,這就使得MCJC擁有一個對稱相圖。我們用DMRG方法對MCJC進行了數(shù)值研究,通過對基態(tài)能量以及化學勢的計算,確定了相圖。通過對關聯(lián)函數(shù)的分析,確定了不同相中粒子的關聯(lián)性質,Mott相中粒子是局域的,關聯(lián)函數(shù)隨著格點距離的增加極速衰減,而superfluid相中粒子是非局域的,關聯(lián)函數(shù)衰減較慢。同樣的,我們研究了由anisotropicRabi模型構造的凝聚態(tài)模型anisotropic-Rabi-Hubbard（ARH）模型。作為Rabi模型與Jaynes-Cummings模型的推廣,anisotropic-Rabi中非旋波項的存在會破壞掉U（1）對稱性,使得其能譜求解困難。不過該模型是可積模型,其能譜隱藏在超越函數(shù)中,目前沒有解析形式。基于anisotropic-Rabi模型,我們研究了ARH模型及其相關性質。我們發(fā)現(xiàn)在二能級系統(tǒng)與諧振腔頻率和系統(tǒng)跳躍系數(shù)差值之比趨于無窮時,系統(tǒng)會存在解析解。我們計算了anisotropic-Rabi-dimer（ARD）情況下的解析形式,發(fā)現(xiàn)系統(tǒng)在不同條件（相變臨界條件）下存在兩種解,一種解其基態(tài)為非簡并態(tài),另一種基態(tài)是簡并態(tài),并且這個簡并基態(tài)由兩種宇稱態(tài)組成,也就是說這個相變伴隨著自發(fā)Z₂對稱性破缺。之后我們發(fā)展出一種方法,可以處理ARH模型在該極限條件下的解析解。我們得到了系統(tǒng)的解析能譜,以及基態(tài)等。ARH也存在一個量子相變,在臨界條件兩側,分別對應著兩套能譜與基態(tài),其中一種是局域態(tài),一種是非局域態(tài)。在局域態(tài)中,系統(tǒng)的基態(tài)是非簡并的,基態(tài)與激發(fā)態(tài)能譜之間存在一個能隙。隨著系統(tǒng)向臨界條件的靠近,能隙會關閉,在臨界條件上時基態(tài)簡并。在非局域態(tài)中,系統(tǒng)基態(tài)是簡并態(tài),基態(tài)與激發(fā)態(tài)之間也會存在一個能隙,隨著系統(tǒng)向臨界條件靠近,這個能隙也會隨之關閉。局域態(tài)時系統(tǒng)的關聯(lián)函數(shù)衰減很快,非局域態(tài)時關聯(lián)函數(shù)基本不變。我們通過DMRG計算,數(shù)值標定系統(tǒng)的相關物理性質,與我們的理論結果一致。除此之外我們還計算了ARH系統(tǒng)在二能級系統(tǒng)劈裂趨向于0時候的相關性質。我們給出了Rabi-Hubbard模型在二能級系統(tǒng)劈裂為零的情況下系統(tǒng)的基態(tài),發(fā)現(xiàn)系統(tǒng)基態(tài)是二重簡并的。在這個極限附近,我們在這個二重簡并基態(tài)的