吉林省長春市二道區(qū)某校2022-2023學(xué)年九年級上學(xué)期期中數(shù)學(xué)試題

吉林省長春市二道區(qū)赫行實驗學(xué)校2022-2023學(xué)年九年級上

學(xué)期期中數(shù)學(xué)試題

學(xué)校:姓名：班級：考號：

一、單選題

1.若右有意義，則。的值不可以是（）

A.-1B.0C.1D.2022

2.下列方程中,關(guān)于X的一元二次方程的是（）

A.x+y=\B.3X+「=2C.2x—X2=3D.x+—=4

X

?…b3

3.已知一=—，下列變形正確的是（)

a2

A.ah=6B.2a=3bC.a=—D.3ci=2b

2b

4.下列事件是必然事件的是（）

A.經(jīng)過有信號燈的十字路口，遇見紅燈

B.從一副撲克中任意抽出一張是黑桃

C.在一個三角形中，任意兩邊之和大于第三邊

D.明天一定下雨

5.如圖，一艘海輪位于燈塔P的南偏東37方向，距離燈塔40海里的/處，它沿正北

方向航行一段時間后，到達位于燈塔尸的正東方向上的8處，這時，8處與燈塔尸的

距離8P的長可以表示為（）

北

AI

A.40海里B.40tan37°海里C.40cos37°海里D.40sin37°海里

6.如圖，一邊靠學(xué)校院墻，其它三邊用40米長的籬笆圍成一個矩形花圃，設(shè)矩形

的邊48=x米，面積為S平方米，則下面關(guān)系式正確的是（）

墻

試卷第1頁，共7頁

A.S=x（40-x）B.S=x（40-2x）C.S=x（10-x）D.S=10（2x-20）

7.如圖，以點。為位似中心，把"8C放大到原來的2倍得到以下說法中錯

A./\ABC^/XA'B'CB.點/、。、H三點在同一條直線上

C.A0:AA'=\-.2D.=1：4

8.在平面直角坐標系中，將二次函數(shù)夕=（x+D（x-3）+3的圖象沿y軸向下平移3個單

位后，所得函數(shù)圖象與x軸的兩個交點之間的距離為（）

A.1B.2C.3D.4

二、填空題

9.計算百xJE的結(jié)果是

10.若關(guān)于x的一元二次方程x2+4x+2%=0有實數(shù)根，則人的取值范圍是.

11.某人沿著坡度，=1：百的山坡走到離地面25米高的地方，則他走的路程為米.

12.某數(shù)學(xué)小組在對某品種蔬菜的發(fā)芽情況進行試驗后，將試驗結(jié)果制成如下的表格:

實驗次數(shù)1002005001000200030005000

發(fā)芽次數(shù)85186460880182026704500

發(fā)芽頻率0.850.930.920.880.910.890.90

根據(jù)頻率的穩(wěn)定性，估計這批蔬菜種子發(fā)芽的概率是（精確到0.1）.

13.在如圖所示的網(wǎng)格中，每個小正方形的邊長為1,則陰影部分圖形的面積為

14.如圖，在平面直角坐標系中，點A在拋物線y=V上，過點A作了軸的垂線，交拋

試卷第2頁，共7頁

物線于另一點B,點C、。為線段的三等分點，分別過點C、。作X軸的垂線交拋

物線于點E、F,連結(jié)EF.若CE=16,則線段EF的長為.

三、解答題

15.小慧用因式分解法解一元二次方程2x（2x-l）=3（2x-l）時，她的做法如下：

方程兩邊同時除以（2x7）,得2x=3,（第一步）

系數(shù)化為1,得x=|.（第二步）

（1）小慧的解法是不正確的，她從第步開始出現(xiàn)了錯誤.

（2）請用小慧的方法完成這個題的解題過程.

16.北京冬奧會于2022年2月4日至20日在我國首都北京舉行，北京也成為奧運史上

第一個舉辦過夏季奧運會和冬季奧運會的城市，小冬是個集郵愛好者，他收集了如圖所

示的3張紀念郵票，分別是冬奧會會徽（記為⑷、吉祥物冰墩墩（記為8）、吉祥物雪容

融（記為0（3張郵票除正面內(nèi)容不同外，其余均相同），現(xiàn)將3張郵票背面朝上，洗勻放

好.

冬奧會會徽吉祥物冰墩墩吉祥物雪容融

ABC

（1）小冬從中隨機抽取一張郵票是“吉祥物，，的概率是.

（2）小冬從中隨機抽取一張郵票記下圖案后放回，洗勻后再從中隨機抽取一張，請用畫樹

狀圖（或列表）的方法，求抽到的兩張郵票都是吉祥物的概率.

17.某種品牌手機經(jīng)過7,8月份連續(xù)兩次降價，每部售價由2500元降到了1600元?若

每次下降的百分率相同，求每次下降的百分率.

18.長泰大橋是長春市最高的雙塔斜拉式高架橋，大橋?qū)儆陔p塔雙索面混凝土特大斜拉

試卷第3頁，共7頁

橋橋型，圖①是大橋的實物圖，圖②是大橋的示意圖.假設(shè)你站在橋上點A處測得拉

索48與水平橋面的夾角是39。，點A處距離大橋立柱底端。的距離為97米，己

知大橋立柱上8點距立柱頂端C點的距離3c為5米，求大橋立柱的高.（結(jié)果精確

到1米）[參考數(shù)據(jù)：si〃39°“0.63,cos39°?0.78,339°々0.81]

19.某校為了解七、八年級學(xué)生對抗美援朝歷史知識的掌握情況，從兩個年級中各隨機

抽取10名學(xué)生進行測試，并對測試成績（百分制）進行收集、整理和分析

數(shù)據(jù)收集

七年級：59909285806788859779

八年級：57958096836992786683

數(shù)據(jù)整理

成績x（分）

年級

50<x<6060<x<7070V爛8080V爛9090V爛100

七年級112a2

八年級12223

數(shù)據(jù)分析

平均數(shù)中位數(shù)眾數(shù)

七年級82.2b85

人年級79981.5C

請根據(jù)以上信息，回答下列問題：

（1）補全表中數(shù)據(jù)：a=，b=，c=；

（2）小字同學(xué)參加了測試，他說：“這次測試我得了82分，在我們年級屬于中游略偏上巴

你推測小宇同學(xué)可能是（填“七”或"八”）年級的學(xué)生；

（3）假如該校七年級800名學(xué)生均參加了本次測試，請你估計該校七年級學(xué)生本次測試成

試卷第4頁，共7頁

績在80分以上的人數(shù).

20.以下各圖均是由邊長為1的小正方形組成的3x3網(wǎng)格，的頂點均在格點上.利

用網(wǎng)格和無刻度的直尺作圖，保留痕跡，不寫作法.

(1)在圖①中，點。為-8C的邊NC的中點，在邊力8上找一點E,連接。E,使YADE

的面積為“8c面積的

⑵在圖②中，“8C的面積為.

4

(3)在圖②中，在“8C的邊NC上找一點尸，連接5尸，使△ZB廠的面積為§.

21.如圖，某游樂園有一個直徑為16米的圓形噴水池，噴水池的正中心有一個豎直的立

柱，從立柱的頂端向外噴水，噴出的水恰好落在噴水池的邊緣處，已知噴出的水柱為相

同的拋物線，且在距離水池中心3米處達到最大高度為5米，以水池直徑所在的直線為x

軸，立柱所在的直線為y軸建立平面直角坐標系.

(1)求水柱所在拋物線的函數(shù)表達式；

(2)王師傅在噴水池內(nèi)維修設(shè)備期間，噴水管意外噴水，為了不被淋濕，身高1.8米的王

師傅站立時必須在離水池中心多少米以內(nèi)？請說明理由.

22.【解決問題】如圖①，在四邊形N8C。中，ND4B=ZABC=90。，點、E是邊4B的

中點，NDEC=90。,求證：OE平分//OC.(提示：延長。E交射線C8于點尸)

【應(yīng)用】如圖②，在矩形中，點廠是邊5c上的一點，將尸沿直線4尸折疊,

若點8落在邊DC的中點E處，貝iJsinZB/E=.

【拓展】在矩形中，AD>AB,點￡'為邊”。的中點，將沿直線8E折疊,

得至U&FBE,延長8尸交直線CO于點G,直線EF交邊BC于點H.若CG=1,DG=2,

直接寫出所的長.

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圖①圖②

23.如圖，在“8C中，ZC=90°.siiL4=—>/B=10.點P從點A出發(fā)，沿48方向

5

以每秒5個單位長度的速度向終點B運動.點N為邊/C的中點，連結(jié)PN,以PN和尸8

為邊作°PBMN,設(shè)點P運動的時間為，秒.

(2)當(dāng)點M落在邊BC上時，求，的值及此時QPBMM與A/8C重疊部分圖形的面積.

(3)當(dāng)nPBA