2023年物理大二輪復(fù)習(xí)12 計算題練習(xí)(二)電學(xué)計算題

對應(yīng)學(xué)生

計算題專練（二）電學(xué)計算題

用書P221

1.（2022?廣東潮州市二模）箱式電梯目前已經(jīng)在高層建筑中得到了廣泛應(yīng)B

用，為人們的生活帶來了很大的便利。當(dāng)然，我們也要關(guān)注箱式電梯存在的?ld^∣7

一些安全隱患。如圖所示為某箱式貨梯結(jié)構(gòu)簡圖，當(dāng)事故發(fā)生時，此結(jié)構(gòu)可喊罰…

以減小事故所造成的損害。已知該貨梯電梯箱長為3寬為"，周圍緊密纏繞UJJiL.

!××X!,

有總電阻為R的“匝線圈（圖中未畫出），電梯箱空箱（含線圈，不含內(nèi)部貨物）I：JL

總質(zhì)量為M。電梯井內(nèi)存在與電梯箱等寬的有界勻強磁場，勻強磁場磁感應(yīng)與包…

強度為B,方向垂直線圈平面，在豎直方向上每隔距離L反向。重力加速度為g,忽略電梯

箱所受空氣、摩擦等阻力。則:

（1）某次電梯載著質(zhì)量為m的貨物以速度。勻速向上運動，則外加動力裝置提供的牽引

功率為多大；（此時線圈未導(dǎo)通）

（2）當(dāng)電梯發(fā)生事故失去動力時，為減小事故損害，事故后電梯下落的速度不能超過小

則該電梯所能運載的物資質(zhì)量不能超過多少。（事故發(fā)生時，線圈立即導(dǎo)通）

解析：（1）電梯勻速向上運動，則牽引力滿足

F=（M+m）g

則牽引力的牽引功率為P=Fv

解得P=（M+m）g?Vo

（2）電梯以最大速度向下運動時，線圈切割磁感線產(chǎn)生電動勢

E=InBdu

E

則線圈內(nèi)部電流為/=1

線圈受到的安培力最大值為F=InBId

為保證安全，則需滿足F》（M+加o）g

解得最大質(zhì)量為〃?0=

答案：(l)(M+m)g?V

,

2.如圖所示，必為一足夠大的感光板，板下方有一勻強磁場，板面√xx!xx6

與磁場方向平行，磁場方向垂直于紙面向里，磁感應(yīng)強度大小B=0.60T,X×：××

XX'XX

在到油的距離/=16Cm處，有一個點狀的α粒子放射源5,它在紙面內(nèi)iS

同時向各個方向均勻連續(xù)發(fā)射大量a粒子，a粒子的速度大小為。=3.OX1（）6m∕s,已知a粒

子的電荷與質(zhì)量之比M=5?0X107C∕kg,a粒子撞在感光板上則會被吸收。不考慮粒子重力

及粒子間的作用力，求:

⑴撞在感光板ah上的α粒子在磁場中運動的最短時間；

(2)感光板ab上有粒子撞擊的長度范圍。

解析：(l)a粒子帶正電，故在磁場中沿逆時針方向做勻速圓周運動，用R表示軌道

3.0XlO6

半徑，有qvB=n年,解得R=

當(dāng)粒子到達(dá)板上用時最短時，粒子在磁場中做圓周運動的弧長最短，弦最短，即當(dāng)弦長

為L=I6cm時，時間最短，

根據(jù)幾何關(guān)系可知，此時圓瓠所對的圓心角為106°。則最短時間為f=鑒二??

JOUqd

532Ji53Ji_7

=前X5.0×107×0.6S=^270^X1°S"

(2)畫出粒子運動軌跡的示意圖如圖所示，設(shè)粒子能打中絕緣板上qER

最左端和最右端的點分別為C、D,粒子在C點與絕緣板相切，SD為)

粒子軌跡圓的直徑，根據(jù)幾何關(guān)系可得XSOz

XXX

P'D=NQR)-d2=1.2R

CP'=m一(d—R>2=0.8R

帶電粒子在板上留下痕跡的最大長度為Lm=CD=2R=20cm。

答案：⑴磊×107S⑵20Cm

3.(2022?福建莆田高三三模)如圖所示，AC水平軌道上AB段光滑、8C段粗糙，且BC

段的長度L=Im,CDF為豎直平面內(nèi)半徑R=Slm的光滑半圓絕緣軌道，兩軌道相切于C

點，CF右側(cè)有電場強度大小E=IXlO3N/C、方向水平向右的勻強電場。一根輕質(zhì)絕緣彈

簧水平放置，一端固定在A點，另一端與質(zhì)量"?=0.1kg的滑塊P接觸。當(dāng)彈簧處于原長

時滑塊在8點，在廠點有一套在半圓軌道上、電荷量q=1.0X10rc的帶正電圓環(huán)，在半

圓軌道最低點放一質(zhì)量與圓環(huán)質(zhì)量相等的滑塊Q(圖中未畫出)。由靜止釋放圓環(huán)，圓環(huán)沿半

圓軌道運動，當(dāng)圓環(huán)運動到半圓軌道的最右側(cè)。點時對軌道的壓力大小FN=5N°已知滑塊

Q與軌道BC間的動摩擦因數(shù)〃=0.1,取重力加速度大小g=10m∕s2,兩滑塊和圓環(huán)均可視

為質(zhì)點，圓環(huán)與滑塊Q的碰撞為彈性碰撞且碰撞時間極短，Q、P兩滑塊碰撞后粘在一起。

求：

ΛBC

(1)圓環(huán)的質(zhì)量M；

(2)圓環(huán)與滑塊Q碰撞前瞬間的速度大小υc;

(3)彈簧的最大彈性勢能Epo

解析：(1)圓環(huán)從F點運動到。點的過程，由動能定理有MgR+qER=JMoJ

由牛頓第二定律有PN'-qE=啜"

由牛頓第三定律FN'=FN

解得M=O.1kgo

(2)圓環(huán)從尸點運動到C點，電場力做功為0,僅有重力做功，故MgX2R=TMoe?

解得OC=2m/So

(3)圓環(huán)與滑塊Q碰撞，由于兩者質(zhì)量相等，碰撞后交換速度，故碰撞后圓環(huán)的速度為

0,滑塊Q的速度大小為2m/s

滑塊Q在8C段運動的過程中，根據(jù)動能定理有一/加他=/W-∣Mvc

解得VB=^?∣2m/s

滑塊Q和滑塊P碰撞時有Mv∣i=(M+m)v

Ep=∣(M+m)v2

解得EP=O.05J。

答案：⑴0.1kg(2)2m/s(3)0.05J

4.兩光滑金屬導(dǎo)軌平行放置，右側(cè)導(dǎo)軌水平，左側(cè)導(dǎo)軌與水平面的夾角為37°,導(dǎo)軌

間距L=1.25m,勻強磁場均垂直導(dǎo)軌平面向上，磁感應(yīng)強度大小均為B=1.0T,導(dǎo)軌最右

端連接電阻&=1.5Q,一質(zhì)量Zn=LOkg、電阻Ri=LOQ的導(dǎo)體棒垂直導(dǎo)軌放置，從某

一位置處無初速度釋放。已知棒與導(dǎo)軌接觸良好，其余電阻不計，導(dǎo)體棒到達(dá)H尸前已勻速

運動，棒由斜軌道進(jìn)入水平軌道時的速度大小不變，水平導(dǎo)軌足夠長，sin37°=0.6,重力

加速度g=10m∕s20求：

(1)導(dǎo)體棒沿斜導(dǎo)軌下滑的最大速度；

(2)導(dǎo)體棒在水平導(dǎo)軌上滑動的距離。

解析：(1)設(shè)最大速度時導(dǎo)體棒受到的安培力為尸，則mgsin37°=F

F=ILB

I=-^-

R↑+R2

E=BLVm

.[.,-z∏Wg(Rl+&)sin37°

聯(lián)π1口可r付Vm=-------灰5--------

解得Om=9.6m∕s(,

(2)設(shè)導(dǎo)體棒在水平導(dǎo)軌上滑動X距離后速度減小到零，此過程安培力的平均值為了，

由動量定理，有

—F?t=O-nιvm

T=7LB

~E

1=R+&

~E=BLv

Vt—x

(/?i+/?2)mv

聯(lián)立可得X=m

B2L2

代入數(shù)據(jù)解得X—15.36πio

答案：(1)9.6ι^n∕s(2)15.36m

5.M、N是兩塊水平放置的平行金屬極板，如圖甲所示，板的長度為L=30cm,板的

寬度足夠長，兩板間距為d=20cm,板右端到熒光屏的距離為。=60cm,0,0為垂直于屏

的中心軸線。以屏中心。為原點建立Xoy直角坐標(biāo)系，其中X軸沿水平方向，y軸沿豎直方

向。一電荷量為q=1.6X105c、質(zhì)量為m=3.2X10ukg的帶正電粒子從。，點以速度如

=5XIO,m/s射入極板，速度方向平行于板面且與OO夾角α=53°,如圖乙所示，最終帶

電粒子打到熒光屏上而發(fā)光。若兩極板間的電場為勻強電場，所加偏轉(zhuǎn)電壓UMN=IOOOV,

不計帶電粒子的重力，取CoS53°=0.6,sin53°=0.8。求：

Z∑Σ7M

。月；