初一數學上冊知識點歸納總結

初一數學上冊知識點歸納總結

第一章有理數

1.有理數：

⑴凡能寫成9(p,q為整數且p=0)形式的數，都是有理數，整數和分數統(tǒng)

P

稱有理數.

注意：0即不是正數，也不是負數；-a不一定是負數，+a也不一定是

正數；兀不是有理數；

1正整數正整數

正有理數<

正分數整數，零

⑵有理數的分類：①有理數零②有理數<1負整數

〔負整數正分數

負有理數，分數?

.負分數［負分數

(3)注意：有理數中，1、0、-1是三個特殊的數，它們有自己的特性;

這三個數把數軸上的數分成四個區(qū)域，這四個區(qū)域的數也有自己的

特性；

(4)自然數o。和正整數；a>0oa是正數；a<0oa

是負數；

a20oa是正數或0oa是非負數；aW0oa是

負數或0oa是非正數.

2.數軸：數軸是規(guī)定了原點、正方向、單位長度(數軸的三要素)的

一條直線.

3.相反數：(1)只有符號不同的兩個數，我們說其中一個是另一個的

相反數；0的相反數還是0；(2)注意：a-b+c的相反數是-(a-

b+c)=-a+b-c；a-b的相反數是b-a；a+b的相反數是-a-b；

(3)相反數的和為0oa+b=0oa、b互為相反數.

(4)相反數的商為-1.

(5)相反數的絕對值相等

4,絕對值：

(1)正數的絕對值等于它本身，0的絕對值是0,負數的絕對值等于它

的相反數；

注意：絕對值的意義是數軸上表示某數的點離開原點的距離；

fa(a>0)

(2)絕對值可表示為：|a卜0(a=0)

-a(a<0)

或同(可

[—a(a<0)

(3)—=l<?a>0;—=-1<x>a<0;

aa

(4)|a|是重要的非負數，即|a|》0,非負性；

5.有理數比大小：

(1)正數永遠比0大，負數永遠比0小；

(2)正數大于一切負數；

(3)兩個負數比較，絕對值大的反而小；

(4)數軸上的兩個數，右邊的數總比左邊的數大；

(5)-1,-2,+1,+4,-0.5,以上數據表示與標準質量的差，絕對值

越小，越接近標準。

6.倒數：乘積為1的兩個數互為倒數；

注意：0沒有倒數；若ab=loa、b互為倒數；若ab=Tu>a、

b互為負倒數.

等于本身的數匯總：

相反數等于本身的數：0

倒數等于本身的數：1,T

絕對值等于本身的數：正數和0

平方等于本身的數：0,1

立方等于本身的數：0,1,-1.

7.有理數加法法則：

(1)同號兩數相加，取相同的符號，并把絕對值相加；

(2)異號兩數相加，取絕對值較大加數的符號，并用較大的絕對值

減去較小的絕對值；

(3)一個數與0相加，仍得這個數.

8.有理數加法的運算律：

(1)加法的交換律：a+b=b+a；(2)加法的結合律：(a+b)+c=a+(b+c).

9.有理數減法法則：減去一個數，等于加上這個數的相反數；即a-

b=a+(-b).

10有理數乘法法則：(1)兩數相乘，同號得正，異號得負，并把絕

對值相乘；

(2)任何數與零相乘都得零；

(3)幾個因式都不為零，積的符號由負因式的個數決定.奇數個負數

為負，偶數個負數為正。

11有理數乘法的運算律:

(1)乘法的交換律：ab=ba；(2)乘法的結合律：(ab)c=a(be)；

(3)乘法的分配律：a(b+c)=ab+ac.(簡便運算)

12.有理數除法法則：除以一個數等于乘以這個數的倒數；注意：零

不能做除數，即［無意義.

13.有理數乘方的法則：(1)正數的任何次塞都是正數；

(2)負數的奇次塞是負數；負數的偶次幕是

正數；

14.乘方的定義：(1)求相同因式積的運算，叫做乘方；

(2)乘方中，相同的因式叫做底數，相同因式的個數叫做指數，乘

方的結果叫做幕；

(3)a?是重要的非負數,即a?NO；若a4|b|=0<=>a=0,b=0；

(4)正數的任何次幕都是正數，。的任何次事都是0；負數的奇次累

是負數，負數的偶次幕是正數。

0.12=0.01

(5)據規(guī)律=底數的小數點移動一位，平方數的小數點

10=100

移動二位.

15.科學記數法：把一個大于10的數記成aX10"的形式，其中a是

整數數位只有一位的數即lWa<10,這種記數法叫科學記數法.10的

指數=整數位數T,整數位數=10的指數+1

16.近似數的精確位：一個近似數，四舍五入到哪一位，就說這個近

似數精確到那一位.

17.混合運算法則：先乘方，后乘除，最后加減；注意：不省過

程，不跳步驟。

18.特殊值法：是用符合題目要求的數代入，并驗證題設成立而進行

猜想的一種方法，但不能用于證明.常用于填空，選擇。

第二章整式的加減

1.單項式：表示數字或字母乘積的式子，單獨的一個數字或字母也

叫單項式。

2.單項式的系數與次數：單項式中的數字因數，稱單項式的系數（要

包括前面的符號）；

單項式中所有字母指數的和，叫單項式的

次數（只與字母有關）。

3.多項式：幾個單項式的和叫多項式。

4.多項式的項數與次數：多項式中所含單項式的個數就是多項式的

項數，每個單項式叫多項式的項；多項式里，次數最高項的次數

叫多項式的次數；

5.整式項中（整式是代數式，但是代數式不一定是整式）。

I多項式

6.同類項：所含字母相同，并且相同字母的指數也相同的項叫做同

類項（與系數無關，與字母的排列順序無關）。

7.合并同類項法則：系數相加，字母與字母的指數不變.

8.去（添）括號法則：去（添）括號時，若括號前邊是“+”號，括

號里的各項都不變號；若括號前邊是“-”號，括號里的各項

都要變號.

9.整式的加減：一找：（標記）；二“+”（務必用+號開始合并）三合：

（合并）

10.多項式的升幕和降幕排列：把一個多項式的各項按某個字母的指

數從小到大（或從大到?。┡帕衅饋?，叫做按這個字母的升塞排列

（或降幕排列）。

第三章一元一次方程

1.等式：用號連接而成的式子叫等式.

2.等式的性質：

等式性質1：等式兩邊都加上（或減去）同一個數（或式子），結

果仍相等；

等式性質2：等式兩邊都乘以（或除以）同一個不為零的數，結

果仍相等.

3.方程：含未知數的等式，叫方程（方程是含有未知數的等式，但等

式不一定是方程）.

4.方程的解：使等式左右兩邊相等的未知數的值叫方程的解；注意：

“方程的解就能代入”。

5.移項：把等式一邊的某項變號后移到另一邊叫移項.移項的依據是

等式性質1（移項變號）.

6.一元一次方程：只含有一個未知數，并且未知數的次數是1,并且

含未知數項的系數不是零的整式方程是一元一次方程.

7.一元一次方程的標準形式：ax+b=0（x是未知數，a、b是已知數，

且aWO).

8.一元一次方程解法的一般步驟:

化簡方程---------分數基本性質

去分母---------同乘(不漏乘)最簡公分母

去括號---------注意符號變化

移項----------變號(留下靠前)

合并同類項-------合并后符號

系數化為1-----------除前面

10.列一元一次方程解應用題：

(1)讀題分析法:........多用于“和，差，倍，分問題”

仔細讀題，找出表示相等關系的關鍵字，例如：“大，小，多,

少，是，共，合，為，完成，增加，減少，配套——"，利用這些

關鍵字列出文字等式，并且據題意設出未知數，最后利用題目中

的量與量的關系填入代數式，得到方程.

(2)畫圖分析法：........多用于“行程問題”

利用圖形分析數學問題是數形結合思想在數學中的體現，仔細

讀題，依照題意畫出有關圖形，使圖形各部分具有特定的含義，通

過圖形找相等關系是解決問題的關鍵，從而取得布列方程的依據，

最后利用量與量之間的關系(可把未知數看做已知量)，填入有關的

代數式是獲得方程的基礎.

11.列方程解應用題的常用公式：

(1)行程問題：路程=速度?時間速度=鳴時間=萼；

時間速度

(2)工程問題：工作量=工作效率?工作時間二工作量

一工時

工時=工作量

工效

工程問題常用等量關系：先做的+后做的=完成量

(3)船在順水、逆水中航行或者飛機在順風、逆風中飛行的問題:

船在順水中航行的速度=船在靜水中航行的速度+水流速度

船在順水中航行的速度=船在靜水中航行的速度-水流速度

飛機在順風中飛行的速度=飛機在無風時飛行的速度+風的速度

飛機在順風中飛行的速度=飛機在無風時飛行的速度-風的速度

順水逆水問題常用等量關系：順水路程=逆水路程

(4)商品利潤問題：售價=定價改，利潤率=售價瞪本*io。％；

10成本

利潤問題常用等量關系：售價-進價=利潤

(5)配套問題:

(6)分配問題

第四章圖形初步認識

(一)多姿多彩的圖形

r立體圖形：棱柱、棱錐、圓柱、圓錐、球等.

1、幾何圖M

平面圖形：三角形、四邊形、圓、多邊形等.

*r主視圖--------從正面看

2、幾何體的"見圖左視圖---------從左邊看

俯視圖---------從上面看

(1)會判斷簡單物體(棱柱、圓柱、圓錐、球)的三視圖.

(2)能根據三視圖描述基本幾何體或實物原型.

3、立體圖形的平面展開圖

(1)同一個立體圖形按不同的方式展開，得到的平現圖形不一樣的.

(2)了解直棱柱、圓柱、圓錐、的平面展開圖，能根據展開圖判斷

和制作立體模型.

4、點、線、面、體

(1)幾何圖形的組成

點：線和線相交的地方是點，它是幾何圖形最基本的圖形.

線：面和面相交的地方是線，分為直線和曲線.

面：包圍著體的是面，分為平面和曲面.

體：幾何體也簡稱體.

(2)點動成線，線動成面，面動成體.

(二)直線、射線、線段

1、基本概念

名稱直線射線線段

aa

圖形c

ABABAB

端點個

無一個兩個

數

表示法直線a射線a線段a

直線AB(BA)射線AB線段AB(BA)

作線段a；

作法敘作直線a作射線a

作線段AB；

述作直線AB；作射線AB

連接AB

向兩端無限延向一端無限延

延長不可延長

長長

2、直線的性質

經過兩點有一條直線，并且只有一條直線.簡單地：兩點確定一

條直線.

3、畫一條線段等于已知線段

(1)度量法

(2)用尺規(guī)作圖法

4、線段的長短比較方法

(1)度量法

(2)疊合法

(3)圓規(guī)截取法

5、線段的中點(二等分點)、三等分點、四等分點等

定義：把一條線段平均分成兩條相等線段的點.

圖形：

AMB

符號：若點M是線段AB的中點，貝UA歸BMfB,AB=2AM=2BM.

6、線段的性質

兩點的所有連線中，線段最短.簡單地：兩點之間，線段最短.

7、兩點的距離

連接兩點的線段的長度叫做兩點的距離（距離是線段的長度，

而不是線段本身）.

8、點與直線的位置關系

（1）點在直線上（或者直線經過點）（2）點在直線外（或者直

線不經過點）.

（三）角

1、角：有公共端點的兩條射線所組成的圖形叫做角.

2、角的表示法（四種）:

表示方法圖例X記法適用范圍

任何情況下都適

用三個大寫字NAOB或

應。表示端點的字

母表示BZBOA

母必須寫在中間。

用一個大寫字以這個點為頂點的

ZA

母表示角只有一個。

任何情況下都適

用數字表示Z1

用。但必須在靠近

頂點處加上弧線表

用希臘字母表

Za示角的范圍，并注

示

上數字或希臘字

母。

3、角的度量單位及換算(度“。“、分“，“、秒""")60進制

1。=60'=3600〃，i'=60〃；r=(—)°,i"=(_Ly=(_!_)。

60603600

4、角的分類

z

銳角直角鈍角平角周角

范0VNBNB90°NBNB

圍<90°=90°<180°=18