初一數(shù)學(xué)上冊(cè)知識(shí)點(diǎn)歸納總結(jié)

初一數(shù)學(xué)上冊(cè)知識(shí)點(diǎn)歸納總結(jié)

第一章有理數(shù)

1.有理數(shù)：

⑴凡能寫(xiě)成9(p,q為整數(shù)且p=0)形式的數(shù)，都是有理數(shù)，整數(shù)和分?jǐn)?shù)統(tǒng)

P

稱(chēng)有理數(shù).

注意：0即不是正數(shù)，也不是負(fù)數(shù)；-a不一定是負(fù)數(shù)，+a也不一定是

正數(shù)；兀不是有理數(shù)；

1正整數(shù)正整數(shù)

正有理數(shù)<

正分?jǐn)?shù)整數(shù)，零

⑵有理數(shù)的分類(lèi)：①有理數(shù)零②有理數(shù)<1負(fù)整數(shù)

〔負(fù)整數(shù)正分?jǐn)?shù)

負(fù)有理數(shù)，分?jǐn)?shù)?

.負(fù)分?jǐn)?shù)［負(fù)分?jǐn)?shù)

(3)注意：有理數(shù)中，1、0、-1是三個(gè)特殊的數(shù)，它們有自己的特性;

這三個(gè)數(shù)把數(shù)軸上的數(shù)分成四個(gè)區(qū)域，這四個(gè)區(qū)域的數(shù)也有自己的

特性；

(4)自然數(shù)o。和正整數(shù)；a>0oa是正數(shù)；a<0oa

是負(fù)數(shù)；

a20oa是正數(shù)或0oa是非負(fù)數(shù)；aW0oa是

負(fù)數(shù)或0oa是非正數(shù).

2.數(shù)軸：數(shù)軸是規(guī)定了原點(diǎn)、正方向、單位長(zhǎng)度(數(shù)軸的三要素)的

一條直線(xiàn).

3.相反數(shù)：(1)只有符號(hào)不同的兩個(gè)數(shù)，我們說(shuō)其中一個(gè)是另一個(gè)的

相反數(shù)；0的相反數(shù)還是0；(2)注意：a-b+c的相反數(shù)是-(a-

b+c)=-a+b-c；a-b的相反數(shù)是b-a；a+b的相反數(shù)是-a-b；

(3)相反數(shù)的和為0oa+b=0oa、b互為相反數(shù).

(4)相反數(shù)的商為-1.

(5)相反數(shù)的絕對(duì)值相等

4,絕對(duì)值：

(1)正數(shù)的絕對(duì)值等于它本身，0的絕對(duì)值是0,負(fù)數(shù)的絕對(duì)值等于它

的相反數(shù)；

注意：絕對(duì)值的意義是數(shù)軸上表示某數(shù)的點(diǎn)離開(kāi)原點(diǎn)的距離；

fa(a>0)

(2)絕對(duì)值可表示為：|a卜0(a=0)

-a(a<0)

或同(可

[—a(a<0)

(3)—=l<?a>0;—=-1<x>a<0;

aa

(4)|a|是重要的非負(fù)數(shù)，即|a|》0,非負(fù)性；

5.有理數(shù)比大?。?/p>

(1)正數(shù)永遠(yuǎn)比0大，負(fù)數(shù)永遠(yuǎn)比0?。?/p>

(2)正數(shù)大于一切負(fù)數(shù)；

(3)兩個(gè)負(fù)數(shù)比較，絕對(duì)值大的反而小；

(4)數(shù)軸上的兩個(gè)數(shù)，右邊的數(shù)總比左邊的數(shù)大；

(5)-1,-2,+1,+4,-0.5,以上數(shù)據(jù)表示與標(biāo)準(zhǔn)質(zhì)量的差，絕對(duì)值

越小，越接近標(biāo)準(zhǔn)。

6.倒數(shù)：乘積為1的兩個(gè)數(shù)互為倒數(shù)；

注意：0沒(méi)有倒數(shù)；若ab=loa、b互為倒數(shù)；若ab=Tu>a、

b互為負(fù)倒數(shù).

等于本身的數(shù)匯總：

相反數(shù)等于本身的數(shù)：0

倒數(shù)等于本身的數(shù)：1,T

絕對(duì)值等于本身的數(shù)：正數(shù)和0

平方等于本身的數(shù)：0,1

立方等于本身的數(shù)：0,1,-1.

7.有理數(shù)加法法則：

(1)同號(hào)兩數(shù)相加，取相同的符號(hào)，并把絕對(duì)值相加；

(2)異號(hào)兩數(shù)相加，取絕對(duì)值較大加數(shù)的符號(hào)，并用較大的絕對(duì)值

減去較小的絕對(duì)值；

(3)一個(gè)數(shù)與0相加，仍得這個(gè)數(shù).

8.有理數(shù)加法的運(yùn)算律：

(1)加法的交換律：a+b=b+a；(2)加法的結(jié)合律：(a+b)+c=a+(b+c).

9.有理數(shù)減法法則：減去一個(gè)數(shù)，等于加上這個(gè)數(shù)的相反數(shù)；即a-

b=a+(-b).

10有理數(shù)乘法法則：(1)兩數(shù)相乘，同號(hào)得正，異號(hào)得負(fù)，并把絕

對(duì)值相乘；

(2)任何數(shù)與零相乘都得零；

(3)幾個(gè)因式都不為零，積的符號(hào)由負(fù)因式的個(gè)數(shù)決定.奇數(shù)個(gè)負(fù)數(shù)

為負(fù)，偶數(shù)個(gè)負(fù)數(shù)為正。

11有理數(shù)乘法的運(yùn)算律:

(1)乘法的交換律：ab=ba；(2)乘法的結(jié)合律：(ab)c=a(be)；

(3)乘法的分配律：a(b+c)=ab+ac.(簡(jiǎn)便運(yùn)算)

12.有理數(shù)除法法則：除以一個(gè)數(shù)等于乘以這個(gè)數(shù)的倒數(shù)；注意：零

不能做除數(shù)，即［無(wú)意義.

13.有理數(shù)乘方的法則：(1)正數(shù)的任何次塞都是正數(shù)；

(2)負(fù)數(shù)的奇次塞是負(fù)數(shù)；負(fù)數(shù)的偶次幕是

正數(shù)；

14.乘方的定義：(1)求相同因式積的運(yùn)算，叫做乘方；

(2)乘方中，相同的因式叫做底數(shù)，相同因式的個(gè)數(shù)叫做指數(shù)，乘

方的結(jié)果叫做幕；

(3)a?是重要的非負(fù)數(shù),即a?NO；若a4|b|=0<=>a=0,b=0；

(4)正數(shù)的任何次幕都是正數(shù)，。的任何次事都是0；負(fù)數(shù)的奇次累

是負(fù)數(shù)，負(fù)數(shù)的偶次幕是正數(shù)。

0.12=0.01

(5)據(jù)規(guī)律=底數(shù)的小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)一位，平方數(shù)的小數(shù)點(diǎn)

10=100

移動(dòng)二位.

15.科學(xué)記數(shù)法：把一個(gè)大于10的數(shù)記成aX10"的形式，其中a是

整數(shù)數(shù)位只有一位的數(shù)即lWa<10,這種記數(shù)法叫科學(xué)記數(shù)法.10的

指數(shù)=整數(shù)位數(shù)T,整數(shù)位數(shù)=10的指數(shù)+1

16.近似數(shù)的精確位：一個(gè)近似數(shù)，四舍五入到哪一位，就說(shuō)這個(gè)近

似數(shù)精確到那一位.

17.混合運(yùn)算法則：先乘方，后乘除，最后加減；注意：不省過(guò)

程，不跳步驟。

18.特殊值法：是用符合題目要求的數(shù)代入，并驗(yàn)證題設(shè)成立而進(jìn)行

猜想的一種方法，但不能用于證明.常用于填空，選擇。

第二章整式的加減

1.單項(xiàng)式：表示數(shù)字或字母乘積的式子，單獨(dú)的一個(gè)數(shù)字或字母也

叫單項(xiàng)式。

2.單項(xiàng)式的系數(shù)與次數(shù)：?jiǎn)雾?xiàng)式中的數(shù)字因數(shù)，稱(chēng)單項(xiàng)式的系數(shù)（要

包括前面的符號(hào)）；

單項(xiàng)式中所有字母指數(shù)的和，叫單項(xiàng)式的

次數(shù)（只與字母有關(guān)）。

3.多項(xiàng)式：幾個(gè)單項(xiàng)式的和叫多項(xiàng)式。

4.多項(xiàng)式的項(xiàng)數(shù)與次數(shù)：多項(xiàng)式中所含單項(xiàng)式的個(gè)數(shù)就是多項(xiàng)式的

項(xiàng)數(shù)，每個(gè)單項(xiàng)式叫多項(xiàng)式的項(xiàng)；多項(xiàng)式里，次數(shù)最高項(xiàng)的次數(shù)

叫多項(xiàng)式的次數(shù)；

5.整式項(xiàng)中（整式是代數(shù)式，但是代數(shù)式不一定是整式）。

I多項(xiàng)式

6.同類(lèi)項(xiàng)：所含字母相同，并且相同字母的指數(shù)也相同的項(xiàng)叫做同

類(lèi)項(xiàng)（與系數(shù)無(wú)關(guān)，與字母的排列順序無(wú)關(guān)）。

7.合并同類(lèi)項(xiàng)法則：系數(shù)相加，字母與字母的指數(shù)不變.

8.去（添）括號(hào)法則：去（添）括號(hào)時(shí)，若括號(hào)前邊是“+”號(hào)，括

號(hào)里的各項(xiàng)都不變號(hào)；若括號(hào)前邊是“-”號(hào)，括號(hào)里的各項(xiàng)

都要變號(hào).

9.整式的加減：一找：（標(biāo)記）；二“+”（務(wù)必用+號(hào)開(kāi)始合并）三合：

（合并）

10.多項(xiàng)式的升幕和降幕排列：把一個(gè)多項(xiàng)式的各項(xiàng)按某個(gè)字母的指

數(shù)從小到大（或從大到?。┡帕衅饋?lái)，叫做按這個(gè)字母的升塞排列

（或降幕排列）。

第三章一元一次方程

1.等式：用號(hào)連接而成的式子叫等式.

2.等式的性質(zhì)：

等式性質(zhì)1：等式兩邊都加上（或減去）同一個(gè)數(shù)（或式子），結(jié)

果仍相等；

等式性質(zhì)2：等式兩邊都乘以（或除以）同一個(gè)不為零的數(shù)，結(jié)

果仍相等.

3.方程：含未知數(shù)的等式，叫方程（方程是含有未知數(shù)的等式，但等

式不一定是方程）.

4.方程的解：使等式左右兩邊相等的未知數(shù)的值叫方程的解；注意：

“方程的解就能代入”。

5.移項(xiàng)：把等式一邊的某項(xiàng)變號(hào)后移到另一邊叫移項(xiàng).移項(xiàng)的依據(jù)是

等式性質(zhì)1（移項(xiàng)變號(hào)）.

6.一元一次方程：只含有一個(gè)未知數(shù)，并且未知數(shù)的次數(shù)是1,并且

含未知數(shù)項(xiàng)的系數(shù)不是零的整式方程是一元一次方程.

7.一元一次方程的標(biāo)準(zhǔn)形式：ax+b=0（x是未知數(shù)，a、b是已知數(shù)，

且aWO).

8.一元一次方程解法的一般步驟:

化簡(jiǎn)方程---------分?jǐn)?shù)基本性質(zhì)

去分母---------同乘(不漏乘)最簡(jiǎn)公分母

去括號(hào)---------注意符號(hào)變化

移項(xiàng)----------變號(hào)(留下靠前)

合并同類(lèi)項(xiàng)-------合并后符號(hào)

系數(shù)化為1-----------除前面

10.列一元一次方程解應(yīng)用題：

(1)讀題分析法:........多用于“和，差，倍，分問(wèn)題”

仔細(xì)讀題，找出表示相等關(guān)系的關(guān)鍵字，例如：“大，小，多,

少，是，共，合，為，完成，增加，減少，配套——"，利用這些

關(guān)鍵字列出文字等式，并且據(jù)題意設(shè)出未知數(shù)，最后利用題目中

的量與量的關(guān)系填入代數(shù)式，得到方程.

(2)畫(huà)圖分析法：........多用于“行程問(wèn)題”

利用圖形分析數(shù)學(xué)問(wèn)題是數(shù)形結(jié)合思想在數(shù)學(xué)中的體現(xiàn)，仔細(xì)

讀題，依照題意畫(huà)出有關(guān)圖形，使圖形各部分具有特定的含義，通

過(guò)圖形找相等關(guān)系是解決問(wèn)題的關(guān)鍵，從而取得布列方程的依據(jù)，

最后利用量與量之間的關(guān)系(可把未知數(shù)看做已知量)，填入有關(guān)的

代數(shù)式是獲得方程的基礎(chǔ).

11.列方程解應(yīng)用題的常用公式：

(1)行程問(wèn)題：路程=速度?時(shí)間速度=鳴時(shí)間=萼；

時(shí)間速度

(2)工程問(wèn)題：工作量=工作效率?工作時(shí)間二工作量

一工時(shí)

工時(shí)=工作量

工效

工程問(wèn)題常用等量關(guān)系：先做的+后做的=完成量

(3)船在順?biāo)⒛嫠泻叫谢蛘唢w機(jī)在順風(fēng)、逆風(fēng)中飛行的問(wèn)題:

船在順?biāo)泻叫械乃俣?船在靜水中航行的速度+水流速度

船在順?biāo)泻叫械乃俣?船在靜水中航行的速度-水流速度

飛機(jī)在順風(fēng)中飛行的速度=飛機(jī)在無(wú)風(fēng)時(shí)飛行的速度+風(fēng)的速度

飛機(jī)在順風(fēng)中飛行的速度=飛機(jī)在無(wú)風(fēng)時(shí)飛行的速度-風(fēng)的速度

順?biāo)嫠畣?wèn)題常用等量關(guān)系：順?biāo)烦?逆水路程

(4)商品利潤(rùn)問(wèn)題：售價(jià)=定價(jià)改，利潤(rùn)率=售價(jià)瞪本*io。％；

10成本

利潤(rùn)問(wèn)題常用等量關(guān)系：售價(jià)-進(jìn)價(jià)=利潤(rùn)

(5)配套問(wèn)題:

(6)分配問(wèn)題

第四章圖形初步認(rèn)識(shí)

(一)多姿多彩的圖形

r立體圖形：棱柱、棱錐、圓柱、圓錐、球等.

1、幾何圖M

平面圖形：三角形、四邊形、圓、多邊形等.

*r主視圖--------從正面看

2、幾何體的"見(jiàn)圖左視圖---------從左邊看

俯視圖---------從上面看

(1)會(huì)判斷簡(jiǎn)單物體(棱柱、圓柱、圓錐、球)的三視圖.

(2)能根據(jù)三視圖描述基本幾何體或?qū)嵨镌?

3、立體圖形的平面展開(kāi)圖

(1)同一個(gè)立體圖形按不同的方式展開(kāi)，得到的平現(xiàn)圖形不一樣的.

(2)了解直棱柱、圓柱、圓錐、的平面展開(kāi)圖，能根據(jù)展開(kāi)圖判斷

和制作立體模型.

4、點(diǎn)、線(xiàn)、面、體

(1)幾何圖形的組成

點(diǎn)：線(xiàn)和線(xiàn)相交的地方是點(diǎn)，它是幾何圖形最基本的圖形.

線(xiàn)：面和面相交的地方是線(xiàn)，分為直線(xiàn)和曲線(xiàn).

面：包圍著體的是面，分為平面和曲面.

體：幾何體也簡(jiǎn)稱(chēng)體.

(2)點(diǎn)動(dòng)成線(xiàn)，線(xiàn)動(dòng)成面，面動(dòng)成體.

(二)直線(xiàn)、射線(xiàn)、線(xiàn)段

1、基本概念

名稱(chēng)直線(xiàn)射線(xiàn)線(xiàn)段

aa

圖形c

ABABAB

端點(diǎn)個(gè)

無(wú)一個(gè)兩個(gè)

數(shù)

表示法直線(xiàn)a射線(xiàn)a線(xiàn)段a

直線(xiàn)AB(BA)射線(xiàn)AB線(xiàn)段AB(BA)

作線(xiàn)段a；

作法敘作直線(xiàn)a作射線(xiàn)a

作線(xiàn)段AB；

述作直線(xiàn)AB；作射線(xiàn)AB

連接AB

向兩端無(wú)限延向一端無(wú)限延

延長(zhǎng)不可延長(zhǎng)

長(zhǎng)長(zhǎng)

2、直線(xiàn)的性質(zhì)

經(jīng)過(guò)兩點(diǎn)有一條直線(xiàn)，并且只有一條直線(xiàn).簡(jiǎn)單地：兩點(diǎn)確定一

條直線(xiàn).

3、畫(huà)一條線(xiàn)段等于已知線(xiàn)段

(1)度量法

(2)用尺規(guī)作圖法

4、線(xiàn)段的長(zhǎng)短比較方法

(1)度量法

(2)疊合法

(3)圓規(guī)截取法

5、線(xiàn)段的中點(diǎn)(二等分點(diǎn))、三等分點(diǎn)、四等分點(diǎn)等

定義：把一條線(xiàn)段平均分成兩條相等線(xiàn)段的點(diǎn).

圖形：

AMB

符號(hào)：若點(diǎn)M是線(xiàn)段AB的中點(diǎn)，貝UA歸BMfB,AB=2AM=2BM.

6、線(xiàn)段的性質(zhì)

兩點(diǎn)的所有連線(xiàn)中，線(xiàn)段最短.簡(jiǎn)單地：兩點(diǎn)之間，線(xiàn)段最短.

7、兩點(diǎn)的距離

連接兩點(diǎn)的線(xiàn)段的長(zhǎng)度叫做兩點(diǎn)的距離（距離是線(xiàn)段的長(zhǎng)度，

而不是線(xiàn)段本身）.

8、點(diǎn)與直線(xiàn)的位置關(guān)系

（1）點(diǎn)在直線(xiàn)上（或者直線(xiàn)經(jīng)過(guò)點(diǎn)）（2）點(diǎn)在直線(xiàn)外（或者直

線(xiàn)不經(jīng)過(guò)點(diǎn)）.

（三）角

1、角：有公共端點(diǎn)的兩條射線(xiàn)所組成的圖形叫做角.

2、角的表示法（四種）:

表示方法圖例X記法適用范圍

任何情況下都適

用三個(gè)大寫(xiě)字NAOB或

應(yīng)。表示端點(diǎn)的字

母表示BZBOA

母必須寫(xiě)在中間。

用一個(gè)大寫(xiě)字以這個(gè)點(diǎn)為頂點(diǎn)的

ZA

母表示角只有一個(gè)。

任何情況下都適

用數(shù)字表示Z1

用。但必須在靠近

頂點(diǎn)處加上弧線(xiàn)表

用希臘字母表

Za示角的范圍，并注

示

上數(shù)字或希臘字

母。

3、角的度量單位及換算(度“。“、分“，“、秒""")60進(jìn)制

1。=60'=3600〃，i'=60〃；r=(—)°,i"=(_Ly=(_!_)。

60603600

4、角的分類(lèi)

z

銳角直角鈍角平角周角

范0VNBNB90°NBNB

圍<90°=90°<180°=18