2020-2021學(xué)年浙教版九年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)習(xí)題課件：兩個(gè)三角形相似的判定

2024/3/252020—2021學(xué)年浙教版九年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)習(xí)題課件：兩個(gè)三角形相似的判定1．(5分)已知一個(gè)三角形的兩個(gè)內(nèi)角分別是40°，60°，另一個(gè)三角形的兩個(gè)內(nèi)角分別是40°，80°，則這兩個(gè)三角形()

A．一定不相似

B．不一定相似

C．一定相似

D．不確定是否相似

3．(5分)如圖，在矩形ABCD中，E，F(xiàn)分別是邊CD，BC上的點(diǎn)．若∠AEF＝90°，則一定有()

A．△ADE∽△ECF

B．△ECF∽△AEF

C．△ADE∽△AEF

D．△AEF∽△ABF

5．(6分)如圖，在ABCD中，AC與BD相交于點(diǎn)O，E是OD的中點(diǎn)，連結(jié)AE并延長(zhǎng)交DC于點(diǎn)F，則DF∶FC＝()

A．1∶4

B．1∶3

C．1∶2

D．1∶1CAC6．(6分)如圖，已知點(diǎn)B，E，C，F(xiàn)在同一條直線上，∠A＝∠D，要使△ABC∽△DEF，還需添加一個(gè)條件，你添加的條件是________________________．(只需寫一個(gè)條件，不添加輔助線和字母)

7．(6分)如圖，為了測(cè)量油桶內(nèi)油面的高度，將一根細(xì)木棒自油桶小孔插入桶內(nèi)，測(cè)得木棒插入部分AB的長(zhǎng)為100cm，木棒上沾油部分DB的長(zhǎng)為60cm，桶高AC為80cm，則桶內(nèi)油面CE的高度是____cm.∠B＝∠DEC(答案不唯一)488．(12分)已知在邊長(zhǎng)為1的正方形ABCD中，點(diǎn)E是AB的中點(diǎn)，CF⊥DE，垂足為點(diǎn)F.

(1)試判斷△CDF與△DEA是否相似，請(qǐng)說(shuō)明理由；

(2)求CF的長(zhǎng)．11.(6分)定義：已知點(diǎn)P是△ABC一邊上的一點(diǎn)(點(diǎn)P不與點(diǎn)A，B，C重合)，過(guò)點(diǎn)P的一條直線截△ABC，如果截得的三角形與△ABC相似，我們稱這條直線為過(guò)點(diǎn)P的△ABC的“相似線”．在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠A＝30°，當(dāng)點(diǎn)P為AC的中點(diǎn)時(shí)，過(guò)點(diǎn)P的△ABC的“相似線”最多有____條．

3點(diǎn)撥：最多有以下3種情況：①當(dāng)PD∥CB時(shí)，△APD∽△ACB；②當(dāng)PE∥AB時(shí)，△CPE∽△CAB；③當(dāng)PF⊥AB時(shí)，△APF∽△ABC.12．(14分)如圖，在

ABCD中，過(guò)點(diǎn)A作AE⊥BC，垂足為E，連結(jié)DE，F(xiàn)為線段DE上一點(diǎn)，且∠AFE＝∠B.

(1)求證：△ADF∽△DEC；

(2)若AB＝8，AD＝6，AF＝4，求AE的長(zhǎng)．【拓展創(chuàng)新】

13．(18分)小紅同學(xué)遇到了這樣一個(gè)問(wèn)題：如圖①所示，已知AF，BE是△ABC的中線，且AF⊥BE，垂足為P.設(shè)BC＝a，AC＝b，AB＝c，求證：a2＋b2＝5c2.

小紅同學(xué)仔細(xì)分析后，得到如下解題思路：

先連結(jié)EF，利用EF為△ABC的中位線得到△EPF∽△BPA，故.設(shè)PF＝m，PE＝n，用m，n分別把PA，PB表示出來(lái)，再分別在Rt△APE，Rt△BPF和Rt△APB中利用勾股定理計(jì)算，消去m，n即可得證．

(1)請(qǐng)你根據(jù)以上解題思路幫小紅同學(xué)寫出證明過(guò)程；

(2)利用題中的結(jié)論，解答問(wèn)題：如圖②，在邊長(zhǎng)為3的菱形ABCD中，O為對(duì)角線AC，BD的交點(diǎn)，E，F(xiàn)分別為線段AO，DO的中點(diǎn)，連結(jié)BE，CF并延長(zhǎng)交于點(diǎn)M，BM，CM分別交AD于點(diǎn)G，H，求MG2＋MH2的值．

第3課時(shí)兩個(gè)三角形相似的判定(三)1．(4分)已知△ABC的三邊長(zhǎng)分別為9，6，12，△DEF的三邊長(zhǎng)分別為4，6，8，則這兩個(gè)三角形()

A．一定不相似 B．不一定相似

C．一定相似 D．無(wú)法判斷是否相似

2．(4分)下列說(shuō)法中，正確的是()

A．兩個(gè)直角三角形相似 B．兩個(gè)等腰三角形相似

C．兩個(gè)等邊三角形相似 D．兩個(gè)銳角三角形相似

3．(4分)(2017·河北)若△ABC的每條邊長(zhǎng)增加各自的10%得△A′B′C′，則∠B′的度數(shù)與其對(duì)應(yīng)角∠B的度數(shù)相比()

A．增加了10% B．減少了10%

C．增加了(1＋10%) D．沒(méi)有改變CCD5．(4分)下列4×4的正方形網(wǎng)格中，小正方形的邊長(zhǎng)均為1，三角形的頂點(diǎn)都在格點(diǎn)上，則與右圖中的△ABC相似的三角形所在的網(wǎng)格圖形是()

6．(5分)已知在△ABC和△A1B1C1中，AB＝12cm，AC＝15cm，BC＝21cm，A1B1＝16cm，B1C1＝28cm，則當(dāng)A1C1＝__

__cm時(shí)，△ABC∽△A1B1C1.B208．(10分)如圖，已知點(diǎn)D，E，F(xiàn)分別是△ABC的三邊BC，CA，AB的中點(diǎn)．

(1)求證：△DEF∽△ABC；

(2)圖中還有哪幾個(gè)三角形與△ABC相似？10．(4分)如圖，已知∠AOD＝90°，OA＝OB＝BC＝CD，那么下列結(jié)論成立的是()

A．△OAB∽△OCA B．△OAB∽△ODA

C．△BAC∽△BDA D．以上結(jié)論都不成立

11.(4分)各頂點(diǎn)都在格點(diǎn)上的三角形叫做格點(diǎn)三角形．如圖，在4×8的方格網(wǎng)中，以M，N為頂點(diǎn)且與△ABC相似的格點(diǎn)三角形共有__

__個(gè)C412．(8分)如圖，已知AB∶AD＝BC∶DE＝AC∶AE，請(qǐng)猜想∠ABD與∠ACE的關(guān)系，并說(shuō)明理由．解：∠ABD＝∠ACE.理由如下：∵AB∶AD＝BC∶DE＝AC∶AE，∴△ABC∽△ADE，∴∠BAC＝∠DAE，∴∠BAD＝∠CAE.又∵AB∶AD＝AC∶AE，∴△BAD∽△CAE，∴∠ABD＝∠ACE.13．(8分)如圖所示的是由4個(gè)邊長(zhǎng)為1的小正方形組成的圖形，請(qǐng)求出∠ABC的度數(shù)．14．(12分)如圖，在正方形網(wǎng)格(每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)均為1)上有△ABC和△DEF.

(1)這兩個(gè)三角形相似嗎？為什么？

(2)求∠A的度數(shù)；

(3)請(qǐng)?jiān)诰W(wǎng)格中再畫一個(gè)格點(diǎn)三角形，使它與△ABC相似，并求出其相似比．【拓展創(chuàng)新】

15．(14分)如圖，在邊長(zhǎng)為1的小正方形組成的網(wǎng)格中，△ABC和△DEF的頂點(diǎn)都在格點(diǎn)上，P1，P2，P3，P4，