高考數(shù)學(xué)-專題3-第4講整體處理問題的策略課件-文

專題3解題策略第4講整體處理問題的策略整體思想就是在研究和解決數(shù)學(xué)問題時，通過研究問題的整體形式、整體結(jié)構(gòu)、整體特征，從而對問題進(jìn)行整體處理的解題方法．從整體上去認(rèn)識問題、思考問題，常常能化繁為簡，同時又能培養(yǎng)學(xué)生思維的靈活性．方法精要所謂整體化策略，就是當(dāng)我們面臨的是一道按常規(guī)思路進(jìn)行局部處理難以奏效或計算冗繁的題目時，要適時調(diào)整視角，把問題作為一個有機(jī)整體，從整體入手，對整體結(jié)構(gòu)進(jìn)行全面、深刻的分析和改造，以便從整體特性的研究中，找到解決問題的途徑和辦法．典例剖析精題狂練典例剖析題型一整體處理問題的策略在函數(shù)中的應(yīng)用題型二整體處理問題的策略在立體幾何中的應(yīng)用題型三整體處理問題的策略在三角函數(shù)中的應(yīng)用題型一整體處理問題的策略在函數(shù)中的應(yīng)用破題切入點

本題是抽象函數(shù)的定義域問題，這類問題的解決要有整體意識，把2x－1作為一個整體，其取值范圍與y＝f(x)中的x取值范圍相同．解決這類問題要注意兩個問題，①等范圍代換，即將括號內(nèi)的式子作為一個整體考慮，取值范圍相同；②求定義域問題就是求自變量的取值范圍．例1

若函數(shù)y＝f(x)的定義域為[－1,1)，則f(2x－1)的定義域為________．解析由y＝f(x)的定義域為[－1,1)，則－1≤2x－1<1，解得0≤x<1.所以f(2x－1)的定義域為[0,1).答案[0,1)題型一整體處理問題的策略在函數(shù)中的應(yīng)用破題切入點

要求長方體對角線長，只需求長方體的一個頂點上的三條棱的長即可．題型二整體處理問題的策略在立體幾何中的應(yīng)用例2

長方體的表面積為11，十二條棱長度之和為24，求這個長方體的對角線長．解設(shè)此長方體的長、寬、高分別為x、y、z，由4(x＋y＋z)＝24，得x＋y＋z＝6，從而由長方體對角線性質(zhì)得所以長方體的對角線長為5.題型二整體處理問題的策略在立體幾何中的應(yīng)用題型三整體處理問題的策略在三角函數(shù)中的應(yīng)用破題切入點

設(shè)t＝

可得sinθ、cos

θ的方程，與已知條件2sinθ－cos

θ＝1聯(lián)立，即可用t的代數(shù)式表示sinθ、cos

θ，再根據(jù)sin2θ＋cos2θ＝1求得t的值.題型三整體處理問題的策略在三角函數(shù)中的應(yīng)用又因為sin2θ＋cos2θ＝1，解得t＝0或t＝2.所以所求的值為0或2.題型三整體處理問題的策略在三角函數(shù)中的應(yīng)用總結(jié)提高

用整體思想解題過程簡捷明快，而且富有創(chuàng)造性，有了整體思維的意識，在思考問題時才能使復(fù)雜問題簡單化，優(yōu)化解題過程，提高解題的速度．強(qiáng)化整體意識，靈活選擇恰當(dāng)?shù)恼w思想方法，可以大大提高學(xué)習(xí)效率．精題狂練1234567891011121．函數(shù)f(x)＝log2(3x＋1)的值域為___________．解析因為3x＋1>1，所以log2(3x＋1)>0.(0，＋∞)123456789101112精題狂練f(t)＝(t－1)2＋2(t－1)＝t2－1，所以f(x)＝x2－1(x≥1).f(x)＝x2－1(x≥1)123456789101112精題狂練123456789101112精題狂練4.已知f(x)＋3f(－x)＝2x＋1，則f(x)的解析式是____________________．解析f(x)＋3f(－x)＝2x＋1，

①把①中的x換成－x得f(－x)＋3f(x)＝－2x＋1，

②123456789101112精題狂練5.長方體三個面的面積分別是2,6,9，則長方體的體積是____．解析設(shè)長方體有公共頂點的三條棱長分別為a，b，c，123456789101112精題狂練m2＋2所以a－2＋a－1＝m2，即a＋a－1＝m2＋2，123456789101112精題狂練7.已知函數(shù)f(2x)的定義域為[－1,2]，則函數(shù)y＝f[log3(x＋2)]的定義域__________.解析因為函數(shù)f(2x)的定義域為[－1,2]，123456789101112精題狂練8.設(shè)x，y為實數(shù)，若4x2＋y2＋xy＝1，則2x＋y的最大值是________.解析因為4x2＋y2＋xy＝1，所以(2x＋y)2－3xy＝1，當(dāng)且僅當(dāng)2x＝y(tǒng)時取“＝”.123456789101112精題狂練9.設(shè)f(x)＝ax2＋bx，且1≤f(－1)≤2,2≤f(1)≤4，求f(－2)的取值范圍.解令f(－2)＝mf(－1)＋nf(1)，則4a－2b＝m(a－b)＋n(a＋b)，所以4a－2b＝(m＋n)a－(m－n)b，123456789101112精題狂練所以f(－2)＝3f(－1)＋f(1).因為1≤f(－1)≤2,2≤f(1)≤4，所以5≤3f(－1)＋f(1)≤10，所以5≤f(－2)≤10.123456789101112精題狂練10.求函數(shù)y＝－lg2x＋6lgx的定義域和值域.解要使函數(shù)y＝－lg2x＋6lgx有意義，須滿足x>0，即函數(shù)的定義域為(0，＋∞).設(shè)lgx＝t，因為函數(shù)的定義域為(0，＋∞)，所以t∈R.∴y＝－t2＋6t－9＋9＝－(t－3)2＋9，∵t∈R，∴y≤9.∴函數(shù)的值域是(－∞，9].123456789101112精題狂練123456789101112精題狂練123456789101112精題狂練12.已知函數(shù)f(x)＝log4(4x＋1)＋kx(k∈R)為偶函數(shù).(1)求k的值；123456789101112精題狂練(2)若方程f(x)＝log4(a·2x－a)有且只有一個根，求實數(shù)a的取值范圍.123456789101112精題狂練函數(shù)y＝(1－a)t2＋at＋1的圖象過定點(0,1)，(1,2)如圖所示：