四川省巴中市民勝中學(xué)高二數(shù)學(xué)理聯(lián)考試卷含解析

四川省巴中市民勝中學(xué)高二數(shù)學(xué)理聯(lián)考試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.在△ABC中，∠ABC=60°，AB=2，BC=6，在BC上任取一點D，則使△ABD是以∠BAD為鈍角的三角形的概率為（）A． B． C． D．參考答案：B【考點】CF：幾何概型．【分析】本題是一個等可能事件的概率，試驗發(fā)生包含的事件對應(yīng)的是長度為6的一條線段，滿足條件的事件是組成鈍角三角形，根據(jù)等可能事件的概率得到結(jié)果根據(jù)幾何概型的概率公式進(jìn)行計算即可．【解答】解；由題意知本題是一個等可能事件的概率，試驗發(fā)生包含的事件對應(yīng)的是長度為6的一條線段，∵∠BAD為鈍角，這種情況的邊界是∠BAD=90°的時候，此時BD=4∴這種情況下，必有4＜BD＜6．∴概率P==，故選：B．2.函數(shù)f（x）=ax﹣1+3（a＞0，且a≠1）的圖象過一個定點P，且點P在直線mx+ny﹣1=0（m＞0，n＞0）上，則+的最小值是（）A．12 B．13 C．24 D．25參考答案：D【考點】基本不等式．【分析】函數(shù)f（x）=ax﹣1+3（a＞0，且a≠1）的圖象過一個定點P（1，4），可得m+4n=1．再利用“乘1法”與基本不等式的性質(zhì)即可得出．【解答】解：函數(shù)f（x）=ax﹣1+3（a＞0，且a≠1）的圖象過一個定點P（1，4），∵點P在直線mx+ny﹣1=0（m＞0，n＞0）上，∴m+4n=1．則+=（m+4n）=17+≥17+4×2=25，當(dāng)且僅當(dāng)m=n=時取等號．故選：D．3.雙曲線的焦點到漸近線的距離為（）A．

B．2 C．

D．1參考答案：A【考點】雙曲線的簡單性質(zhì)．【分析】先由題中條件求出焦點坐標(biāo)和漸近線方程，再代入點到直線的距離公式即可求出結(jié)論．【解答】解：由題得：其焦點坐標(biāo)為（﹣4，0），（4，0），漸近線方程為y=±x所以焦點到其漸近線的距離d==2．故選：A【點評】本題考查雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程，以及雙曲線的簡單性質(zhì)，點到直線的距離公式的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題．4.(x+1)(x+2)>0是(x+1)(+2)>0的（

）條件

A

必要不充分

B

充要

C

充分不必要

D

既不充分也不必要參考答案：A略5.已知x與y之間的一組數(shù)據(jù)：x0134y2.24.34.867

則y與x的線性回歸方程為，則a的值為（

）A.0.325 B.0 C.2.2 D.2.6參考答案：D【分析】首先求出所給數(shù)據(jù)的平均數(shù)，得到樣本中心點，根據(jù)線性回歸直線過樣本中心點，求出方程中的一個系數(shù)，【詳解】解：由題意，，，樣本中心點為，數(shù)據(jù)的樣本中心點在線性回歸直線上，，，故選：D【點睛】本題考查線性回歸方程，考查樣本中心點的應(yīng)用，考查學(xué)生的計算能力，屬于基礎(chǔ)題．6.已知傾斜角為A、B兩點，則弦AB的長為（

）A、16

B、18

C、8

D、6參考答案：C7.設(shè)為等差數(shù)列的前n項和，已知在中有，那么中最小的是（

）。（A） （B）

（C）

（D）參考答案：C8.若從，，，，，這六個數(shù)字中選個數(shù)字組成沒有重復(fù)數(shù)字的四位偶數(shù)，則這樣的四位數(shù)一共有（

）．A．個 B．個 C．個 D．個參考答案：C個位為時，十，百，千可有種，個位為或時，千位有種，十百有種，∴共（種）．9.雙曲線的兩個焦點為、，雙曲線上一點到的距離為12，則到的距離為（

）A.17

B.22

C.7或17

D.2或22參考答案：D

略10.已知函數(shù)的圖像如右圖所示，那么（）A． B．C． D．參考答案：B二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.若an＞0，a1=2，且an+an﹣1=+2（n≥2），則++…+=

．參考答案：【考點】數(shù)列的求和．【分析】an+an﹣1=+2（n≥2），取分母化為：﹣=n．利用“累加求和”可得，再利用“裂項求和”方法即可得出．【解答】解：∵an+an﹣1=+2（n≥2），∴=n+2（an﹣an﹣1），化為：﹣=n．∴=[﹣]+[﹣+…++=n+（n﹣1）+…+2+1=．∴==2．∴++…+=2+…+=2=．故答案為：．12.直線L過拋物線C：x2=4y的焦點，且與y軸垂直，則L與C所圍成的圖形的面積等于．參考答案：【考點】拋物線的簡單性質(zhì)．【分析】先確定直線的方程，再求出積分區(qū)間，確定被積函數(shù)，由此利用定積分可求直線l與拋物線圍成的封閉圖形面積．【解答】解：拋物線x2=4y的焦點坐標(biāo)為（0，1），∵直線l過拋物線C：x2=4y的焦點且與y軸垂直，∴直線l的方程為y=1，由，可得交點的橫坐標(biāo)分別為﹣2，2．∴直線l與拋物線圍成的封閉圖形面積為（1﹣）dx=（x﹣x3）|=．故答案是：．13.

參考答案：略14.已知△ABC的三個內(nèi)角A，B，C的對邊依次為a，b，c，外接圓半徑為1，且滿足，則△ABC面積的最大值為．參考答案：【考點】正弦定理；余弦定理．【分析】利用同角三角函數(shù)間的基本關(guān)系化簡已知等式的左邊，利用正弦定理化簡已知的等式右邊，整理后利用兩角和與差的正弦函數(shù)公式及誘導(dǎo)公式化簡，根據(jù)sinC不為0，可得出cosA的值，然后利用余弦定理表示出cosA，根據(jù)cosA的值，得出bc=b2+c2﹣a2，再利用正弦定理表示出a，利用特殊角的三角函數(shù)值化簡后，再利用基本不等式可得出bc的最大值，進(jìn)而由sinA的值及bc的最大值，利用三角形的面積公式即可求出三角形ABC面積的最大值．【解答】解：由r=1，利用正弦定理可得：c=2rsinC=2sinC，b=2rsinB=2sinB，∵tanA=，tanB=，∴===，∴sinAcosB=cosA（2sinC﹣sinB）=2sinCcosA﹣sinBcosA，即sinAcosB+cosAsinB=sin（A+B）=sinC=2sinCcosA，∵sinC≠0，∴cosA=，即A=，∴cosA==，∴bc=b2+c2﹣a2=b2+c2﹣（2rsinA）2=b2+c2﹣3≥2bc﹣3，∴bc≤3（當(dāng)且僅當(dāng)b=c時，取等號），∴△ABC面積為S=bcsinA≤×3×=，則△ABC面積的最大值為：．故答案為：．15.某幾何體的三視圖如圖所示，則它的體積是

.參考答案：棱長為的正方體中挖去一個底面半徑為高為的倒立的圓錐，它的體積為.16.一船以每小時15km的速度向東航行，船在A處看到一個燈塔B在北偏東，行駛后，船到達(dá)C處，看到這個燈塔在北偏東，這時船與燈塔距離為__________km.參考答案：17.已知函數(shù)是偶函數(shù)，且當(dāng)時，，若，，，則a、b、c的大小關(guān)系是_______．參考答案：【分析】求出、、的值，再利用對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性可得出、、的大小關(guān)系.【詳解】由于函數(shù)是偶函數(shù)，且當(dāng)時，，所以，，，，因為函數(shù)為上的增函數(shù)，則，即.故答案為：.【點睛】本題考查數(shù)的大小比較，涉及對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性與函數(shù)的奇偶性的應(yīng)用，考查分析問題和解決問題的能力，屬于中等題.三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.某分公司經(jīng)銷某種品牌產(chǎn)品，每件產(chǎn)品的成本為3元，并且每件產(chǎn)品需向總公司交a元(3≤a≤5)的管理費，預(yù)計當(dāng)每件產(chǎn)品的售價為x元(9≤x≤11)時，一年的銷售量為(12－x)2萬件．(1)求分公司一年的利潤L(萬元)與每件產(chǎn)品的售價x的函數(shù)關(guān)系式；(2)當(dāng)每件產(chǎn)品的售價為多少元時，分公司一年的利潤L最大，并求出L的最大值Q(a)．參考答案：略19.已知.（1）解不等式；（2）若關(guān)于x的不等式對任意的恒成立，求a的取值范圍.參考答案：（1）當(dāng)時由解得當(dāng)時，不成立當(dāng)時，解得綜上有的解集是（2）因為，所以的最小值為3要使得關(guān)于x的不等式對任意的恒成立，只需解得,故a的取值范圍是略20.(本小題滿分6分)如圖，四棱錐中，底面是正方形，是正方形的中心，底面，是的中點．求證：（Ⅰ）∥平面；（Ⅱ）平面平面.參考答案：證明：（Ⅰ）連結(jié)．因為是的中點，是的中點，所以∥，

……………2分又因為平面，平面，所以∥平面．

……………3分（Ⅱ）因為底面，所以，

……………4分又因為，且=，所以平面．

……………5分而平面，所以平面平面．

……………6分

略21.設(shè)函數(shù)f（x）=|x﹣|﹣|x+|最大值為M，（1）求實數(shù)M的值；（2）若?x∈R，f（x）≥t2﹣（2+）t恒成立，求實數(shù)t的取值范圍．參考答案：【考點】絕對值三角不等式；絕對值不等式的解法．【分析】（1）根據(jù)解析式分別由x的范圍去絕對值，化簡后可得函數(shù)f（x）的解析式，即可求出最大值M；（2）由（1）中f（x）的解析式，求出f（x）的最小值，由條件和恒成立問題列出不等式，