山東省濰坊市東埠中學(xué)高二數(shù)學(xué)理下學(xué)期摸底試題含解析

山東省濰坊市東埠中學(xué)高二數(shù)學(xué)理下學(xué)期摸底試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.下列推理是歸納推理的是（）A．由a1=1，an=3n﹣1，求出s1，s2，s3，猜出數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和的表達(dá)式B．由于f（x）=xsinx滿足f（﹣x）=﹣f（x）對(duì)?x∈R都成立，推斷f（x）=xsinx為偶函數(shù)C．由圓x2+y2=1的面積S=πr2，推斷：橢圓+=1的面積S=πabD．由平面三角形的性質(zhì)推測空間四面體的性質(zhì)參考答案：A【考點(diǎn)】歸納推理．【分析】直接利用歸納推理的定義，判斷選項(xiàng)的正誤即可．【解答】解：對(duì)于A，設(shè)數(shù)列﹛an﹜的前n項(xiàng)和為sn，由a1=1，an=3n﹣1，求出s1，s2，s3，猜出數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和的表達(dá)式，滿足歸納推理的形式與步驟，所以A正確．對(duì)于B，由f（x）=xsinx，滿足f（﹣x）=﹣f（x）對(duì)?x∈R都成立，推斷f（x）=xsinx為奇函數(shù)，是函數(shù)的奇偶性的定義的應(yīng)用，是演繹推理，所以B不正確；對(duì)于C，由圓x2+y2=r2的面積s=πr2推斷：橢圓+=1（a＞b＞0）的面積S=πab，是類比推理，所以C不正確；對(duì)于D，由平面三角形的性質(zhì)推測空間三棱錐的性質(zhì)是類比推理，所以D不正確．故選：A．2.過的焦點(diǎn)作直線交拋物線與兩點(diǎn)，若與的長分別是，則（

）A、

B、

C、

D、參考答案：C略3.設(shè)為正整數(shù),計(jì)算得

觀察上述結(jié)果可推測出一般結(jié)論（

）A、

B、

C、

D、參考答案：C4.已知，其中是實(shí)數(shù)，是虛數(shù)單位，則＝(

)

A．1＋2i

B．1－2i

C．2－i

D．2＋i

參考答案：D略5.對(duì)任意的實(shí)數(shù),直線與圓的位置關(guān)系是(

)A．相離

B．相切

C．相交

D．以上三個(gè)選項(xiàng)均有可能參考答案：C6.在中,根據(jù)下列條件解三角形,其中有兩個(gè)解的是（

）A.b=10,A=450,C=600

B.a=6,

c=5,

B=600C.a=7,

b=5,

A=600

D.a=14,

b=16,A=450

參考答案：C7.如圖所示，正三棱錐S-ABC,SB⊥AC，SB＝AC＝2，E、F分別是SC和AB的中點(diǎn)，則EF的長是（） A．1

B．

C．

D．參考答案：B8.執(zhí)行如下圖的程序框圖，如果輸入的的值是6，那么輸出的的值是（

）A．15

B．105

C．120

D．720參考答案：B9.給出命題：若是正常數(shù)，且，，則(當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)等號(hào)成立).根據(jù)上面命題，可以得到函數(shù)（）的最小值及取最小值時(shí)的x值分別為（）A.11+6，

B.11+6，

C.5，

D.25，參考答案：D10.已知實(shí)數(shù)，執(zhí)行如圖所示的程序框圖，則輸出的x不小于87的概率為（

）A.

B.

C.

D.參考答案：A略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.若雙曲線x2﹣=1的一個(gè)焦點(diǎn)到其漸近線的距離為2，則該雙曲線的焦距等于

．參考答案：6【考點(diǎn)】雙曲線的簡單性質(zhì)．【分析】根據(jù)焦點(diǎn)到其漸近線的距離求出b的值即可得到結(jié)論．【解答】解：雙曲線的漸近線為y=±bx，不妨設(shè)為y=﹣bx，即bx+y=0，焦點(diǎn)坐標(biāo)為F（c，0），則焦點(diǎn)到其漸近線的距離d===b=2，則c====3，則雙曲線的焦距等于2c=6，故答案為：612.在x軸上的截距是﹣2，在y軸上的截距是2的直線方程是．參考答案：x﹣y+2=0【考點(diǎn)】直線的截距式方程．【專題】計(jì)算題；方程思想；綜合法；直線與圓．【分析】利用直線的截距式即可得出【解答】解：在x軸，y軸上的截距分別是﹣2，2的直線的方程是：+=1，化為x﹣y+2=0．故答案為：x﹣y+2=0．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了直線的截距式，屬于基礎(chǔ)題．13.甲，乙，丙，丁4名學(xué)生按任意次序站成一排，則事件“甲站在兩端”的概率是．參考答案：

【考點(diǎn)】古典概型及其概率計(jì)算公式．【分析】基本事件總數(shù)n==24，事件“甲站在兩端”包含的基本事件個(gè)數(shù)m==12，由此能求出事件“甲站在兩端”的概率．【解答】解：甲，乙，丙，丁4名學(xué)生按任意次序站成一排，基本事件總數(shù)n==24，事件“甲站在兩端”包含的基本事件個(gè)數(shù)m==12，∴事件“甲站在兩端”的概率p=．故答案為：．【點(diǎn)評(píng)】本題考查概率的求法，是基礎(chǔ)題，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意等可能事件概率計(jì)算公式的合理運(yùn)用．14.已知1≤x+y≤3,－1≤x-y≤4,則3x+2y的取值范圍是__________.參考答案：[2,

9.5]略15.參考答案：16.若函數(shù)f（x）=x2sinx+1滿足f（a）=11，則f（﹣a）=_________．參考答案：-917.直線與直線平行，則=

．參考答案：2三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.如圖，在矩形中，，，為的中點(diǎn)，現(xiàn)將△沿直線翻折成△，使平面⊥平面，為線段的中點(diǎn).（Ⅰ）求證：∥平面；（Ⅱ）求直線與平面所成角的正切值.參考答案：（I）證明：取的中點(diǎn)，連接,則∥,且=,又∥,且=，從而有EB，所以四邊形為平行四邊形，故有∥，

………………4分又平面，平面，所以∥平面．

………………6分（II）過作，為垂足，連接，因?yàn)槠矫妗推矫?，且面平?，所以⊥平面，所以就是直線與平面所成的角．…10分過作，為垂足，因?yàn)槠矫妗推矫?，且面平?，所以⊥平面，在中，，，所以．………12分又，所以，故直線與平面所成角的正切值為．

………………14分略19.如圖，平行四邊形EFGH的四個(gè)頂點(diǎn)分別在空間四邊形ABCD的邊AB、BC、CD、DA上，求證：BD∥面EFGH．參考答案：證明：EFGH是平行四邊形BD∥面EFGH，

20.（本題滿分12分）如圖，正三棱柱ABC－A1B1C1的所有棱長都為2，D為CC1中點(diǎn)。（1）求證：AB1⊥面A1BD；（2）求二面角A－A1D－B的余弦值；（3）求點(diǎn)C到平面A1BD的距離；參考答案：（1）見解析;（2）;（3）（1）取中點(diǎn)，連結(jié)．為正三角形，．在正三棱柱中，平面平面，平面．取中點(diǎn)，以為原點(diǎn)，，，的方向?yàn)檩S的正方向建立空間直角坐標(biāo)系，則，，，，，

，，．，，，．平面．………………4分（2）設(shè)平面的法向量為．，．，，令得為平面的一個(gè)法向量．由（Ⅰ）知平面，

為平面的法向量．，．二面角的余弦值為．………………9分（3）由（Ⅱ），為平面法向量，． 點(diǎn)到平面的距離．………………12分

21.（本小題滿分12分）現(xiàn)對(duì)某市工薪階層關(guān)于“樓市限購令”的態(tài)度進(jìn)行調(diào)查，隨機(jī)抽查了50人，他們月收入的頻數(shù)分布及對(duì)“樓市限購令”贊成人數(shù)如下表．月收入（單位百元）[15,25[25，35[35，45[45，55[55，65[65,75頻數(shù)510151055贊成人數(shù)4812521（Ⅰ）由以上統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)填下面2乘2列聯(lián)表并問是否有99%的把握認(rèn)為“月收入以5500為分界點(diǎn)對(duì)“樓市限購令”的態(tài)度有差異；

月收入不低于55百元的人數(shù)月收入低于55百元的人數(shù)合計(jì)贊成

不贊成

合計(jì)

（Ⅱ)若對(duì)月收入在[15，25），[25，35）的被調(diào)查人中各隨機(jī)選取1人進(jìn)行追蹤調(diào)查，求選中的2人中不贊成“樓市限購令”人數(shù)至多1人的概率。參考數(shù)據(jù)：參考答案：（Ⅰ）2乘2列聯(lián)表

月收入不低于55百元人數(shù)月收入低于55百元人數(shù)合計(jì)贊成32不贊成18合計(jì)104050………2分.所以沒有99%的把握認(rèn)為月收