云南省昆明市嵩明縣小街鎮(zhèn)第三中學(xué)高二數(shù)學(xué)理聯(lián)考試卷含解析

云南省昆明市嵩明縣小街鎮(zhèn)第三中學(xué)高二數(shù)學(xué)理聯(lián)考試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.下列命題中不正確的是

（

）A．若x~B(n,p)，則Ex=np，Dx=np(1－p) B．E(ax+b)=aEx+bC．D(ax+b)=aDx

D．Dx=Ex2－(Ex)2參考答案：C2.某城市的汽車牌照號碼由2個英文字母后接4個數(shù)字組成，其中4個數(shù)字互不相同英文字母可以相同的牌照號碼共有（）Ａ、個 Ｂ、個 Ｃ、個 Ｄ、個參考答案：A3.若函數(shù)在R上單調(diào)遞增，則實數(shù)a,b一定滿足的條件是（

） A． B． C． D．參考答案：D略4.直線被圓

（

）A、1

B、2

C、4

D、參考答案：C略5.已知向量，，若∥，則t=（

）A.0 B. C.－2 D.－3參考答案：C【分析】由已知向量的坐標(biāo)求出的坐標(biāo)，代入共線向量得坐標(biāo)運算公式求解．【詳解】，，，，由，得，即．故選：C．【點睛】本題考查了兩向量平行的坐標(biāo)表示與應(yīng)用問題，是基礎(chǔ)題目．6.已知，，，則a,b,c三個數(shù)的大小關(guān)系是A．

B．

C．

D．參考答案：A試題分析：由基本初等函數(shù)的單調(diào)性易知a<b,c<b,可排除B、C、D三個選項，對于選項A，因為a>1,c<1,所以c<a<b,答案選A.考點：函數(shù)的單調(diào)性及其應(yīng)用7.二次函數(shù)與指數(shù)函數(shù)的圖象只可能是

（

）A．

B．

C．

D．參考答案：A8.對于曲線∶=1，給出下面四個命題：（1）曲線不可能表示橢圓；（2）若曲線表示焦點在x軸上的橢圓，則1＜＜；（3）若曲線表示雙曲線，則＜1或＞4；（4）當(dāng)1＜＜4時曲線表示橢圓，其中正確的是（

）A.(2)(3)

B.(1)(3)

C.(2)(4)

D.(3)(4)參考答案：A略9.已知，，，若，則的夾角為(

)A.

B.

C.

D.參考答案：B10.在極坐標(biāo)系中，點（2，﹣）到圓ρ=﹣2cosθ的圓心的距離為（）A．2 B． C． D．參考答案：D【考點】Q4：簡單曲線的極坐標(biāo)方程．【分析】利用，把極坐標(biāo)化為直角坐標(biāo)，利用兩點之間的距離公式即可得出．【解答】解：點P（2，﹣）可得：xP==1，yP==﹣，∴P．圓ρ=﹣2cosθ化為ρ2=﹣2ρcosθ，∴x2+y2=﹣2x，化為（x+1）2+y2=1，可得圓心C（﹣1，0）．∴|PC|==．故選：D．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.如圖是表示一個正方體表面的一種平面展開圖，圖中的四條線段AB、CD、EF和GH在原正方體中相互異面的有

對．參考答案：3【考點】異面直線的判定．【專題】計算題．【分析】展開圖復(fù)原幾何體，標(biāo)出字母即可找出異面直線的對數(shù)．【解答】解：畫出展開圖復(fù)原的幾何體，所以C與G重合，F(xiàn)，B重合，所以：四條線段AB、CD、EF和GH在原正方體中相互異面的有：AB與GH，AB與CD，GH與EF，共有3對．故答案為：3．【點評】本題考查幾何體與展開圖的關(guān)系，考查異面直線的對數(shù)的判斷，考查空間想象能力．12.給出下面四個命題： ①過平面外一點，作與該平面成角的直線一定有無窮多條 ②一條直線與兩個相交平面都平行，則它必與這兩個平面的交線平行 ③對確定的兩異面直線，過空間任一點有且只有一個平面與兩異面直線都平行 ④對兩條異面直線都存在無數(shù)多個平面與這兩條直線所成的角相等

其中正確的命題序號為

.參考答案：②④13.設(shè)，且，且恒成立，則實數(shù)取值范圍是____________.參考答案：略14.由下列事實：，，，,可得到合理的猜想是

。

參考答案：15.曲線y=4x﹣x3在點（1，3）處的切線的傾斜角是．參考答案：【考點】導(dǎo)數(shù)的幾何意義．【分析】求導(dǎo)數(shù)得到y(tǒng)′=4﹣3x2，進而可以得出切線斜率k=tana=1，從而可以求得切線傾斜角的值．【解答】解：y′=4﹣3x2；∴切線斜率k=4﹣3=1；∴tanα=1，∴a=；即切線傾斜角為．故答案為：．16.設(shè)函數(shù)(其中)，是的小數(shù)點后第位數(shù)字，則的值為

。參考答案：417.若拋物線的焦點與橢圓的右焦點重合，則=

.參考答案：4略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.設(shè)是等差數(shù)列，是各項都為正數(shù)的等比數(shù)列，且，，（Ⅰ）求，的通項公式；（Ⅱ）求數(shù)列的前n項和參考答案：解：（Ⅰ）、，．（Ⅱ）．，①，②②－①得

19.已知成等差數(shù)列.又?jǐn)?shù)列此數(shù)列的前n項的和Sn（）對所有大于1的正整數(shù)n都有

（1）求數(shù)列的第n+1項；

（2）若的等比中項，且Tn為{bn}的前n項和，求Tn參考答案：解：（1）成等差數(shù)列，∴∴∵，∴∴{}是以為公差的等差數(shù)列.∵，∴

∴

（2）∵數(shù)列的等比中項，∴

∴20.（本題滿分12分）如圖，正方形所在平面與平面ABC垂直，是和的交點，且.(1)求證：⊥平面；(2)求直線與平面所成角的大?。?3)求銳二面角的大?。?/p>

參考答案：依題可知，CA，CB，CD兩兩垂直，故可建立如圖空間直角坐標(biāo)系Cxyz，設(shè)正方形邊

長為1，則AC＝BC＝1.

C(0，0，0)，A(1，0，0)，B(0，1，0)，D(0，0，1)，E(1，0，1)，

...................2分(1)

證明：21.（本題滿分14分）一束光線從A（0,2）發(fā)出射到直線：x+y=4上的B點，經(jīng)反射到x軸上C點，再經(jīng)x軸反射又回到A點.（1）求點A關(guān)于直線對稱點E的坐標(biāo)；（2）求直線BC的方程。參考答案：解：（1）設(shè)A關(guān)于x軸的對稱點為D，則D的坐標(biāo)為(0,-2)

……1分設(shè)A關(guān)于的對稱點為E(m,n)，則AE中點為F，F(xiàn)在l上∴

即x+y=6

①

……3分又AE⊥

∴

即x-y=-2

②[來…

……6分……^由①②得E(2,4)

……7分……(2)由光的反射原理可知，D(0,-2)、E(2,4)在直線BC上，……9分……

……12分

直線BC方程為:y+2=3x，即3x-y-2=0………………14分

略22.已知.（1）求n的值；（2）求展開式