山東省棗莊市市第四中學(xué)高二數(shù)學(xué)理上學(xué)期期末試卷含解析

山東省棗莊市市第四中學(xué)高二數(shù)學(xué)理上學(xué)期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.已知函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)為，且滿足，則

（▲）A．

B．

C．

D．

參考答案：B略2.如圖，網(wǎng)格紙上小正方形的邊長為1，粗實線畫出的是某多面體的三視圖，則該多面體的表面積為（

）A．

B．

C．90

D．81參考答案：B由三視圖可得，該幾何體是一個以俯視圖為底面的平行六面體（四棱柱）．其底面的面積為，前后兩個面的面積為，左右兩個面的面積為．故棱柱的表面積為．選B．

3.命題“若則”的逆命題是（

）A

若，則

B

若，則C

若，則

D

若，則參考答案：A4.用更相減損術(shù)求294和84的最大公約數(shù)時，需做減法的次數(shù)是()A．2 B．3

C．4

D．5參考答案：C5.數(shù)列﹛an﹜的前n項和Sn=n2an(n≥2)．而a1=1,通過計算a2，a3，a4，猜想an=(

)A．

B．

C．

D．參考答案：B略6.已知球O是棱長為1的正方體ABCD－A1B1C1D1的內(nèi)切球，則平面ACD1截球O所得的截面面積為()A．

B．π

C．

D．參考答案：D7.對于函教,以下選項正確的是(

)A.1是極大值點 B.有1個極小值 C.1是極小值點 D.有2個極大值參考答案：A【分析】求出函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，解關(guān)于導(dǎo)函數(shù)的不等式，求出函數(shù)的極值點,再逐項判斷即可．【詳解】當(dāng)當(dāng)，故1是極大值點,且函數(shù)有兩個極小值點故選：A【點睛】本題考查了函數(shù)的單調(diào)性、極值問題，考查導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用，是一道基礎(chǔ)題．8.設(shè)復(fù)數(shù)，，則在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點在A．第一象限

B．第二象限

C．第三象限

D．第四象限參考答案：C略9.用“輾轉(zhuǎn)相除法”求得和的最大公約數(shù)是（

）A．

B．

C．

D．參考答案：D無10.以方程x2+px+1=0的兩根為三角形兩邊之長，第三邊長為2，則實數(shù)p的取值范圍是（）A．p＜﹣2

B．p≤﹣2或p≥2 C．﹣2＜p＜2 D．﹣2＜p＜﹣2參考答案：D【考點】三角形中的幾何計算．【分析】先根據(jù)方程有兩個實數(shù)根求出p的取值范圍，再根據(jù)韋達(dá)定理求出x1+x2及x1x2的值，根據(jù)三角形的三邊關(guān)系即可得出結(jié)論．【解答】解：∵三角形的兩邊長是方程x2+px+1=0的兩個根，∴△≥0，即△=p2﹣4≥0，解得p≥2或p≤﹣2．∵x1+x2=﹣p＞2，x1x2=1，|x1﹣x2|＜2，故p＜﹣2，p2＜8，∴﹣2＜p＜﹣2，故選：D．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.命題“”的否定是

．參考答案：12.在內(nèi)切圓圓心為M的△ABC中，，，，在平面ABC內(nèi)，過點M作動直線l，現(xiàn)將△ABC沿動直線l翻折，使翻折后的點C在平面ABM上的射影E落在直線AB上，點C在直線l上的射影為F，則的最小值為______參考答案：畫出圖象如下圖所示.由于,所以平面,所以三點共線.以分別為軸建立平面直角坐標(biāo)系,則,設(shè)直線的方程為,則直線的方程為.令求得,而.聯(lián)立解得.由點到直線的距離公式可計算得,所以.即最小值為.【點睛】本小題主要考查空間點線面的位置關(guān)系,考查線面垂直的證明,考查三點共線的證明,考查利用坐標(biāo)法解決有關(guān)線段長度比值的問題,是一個綜合性很強的題目.首先考慮折疊問題,折疊后根據(jù)線線垂直關(guān)系推出三點共線,將問題轉(zhuǎn)化為平面問題來解決,設(shè)好坐標(biāo)系后寫出直線的方程即直線的方程,根據(jù)點到直線距離公式寫出比值并求出最值.13.

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.參考答案：略14.下列圖形中線段規(guī)則排列，猜出第6個圖形中線段條數(shù)為_________.

參考答案：

125略15.如圖在四面體OABC中，OA，OB，OC兩兩垂直，且OB=OC=3，OA=4，給出如下判斷：①存在點D（O點除外），使得四面體DABC有三個面是直角三角形；②存在點D，使得點O在四面體DABC外接球的球面上；③存在唯一的點D使得OD⊥平面ABC；④存在點D，使得四面體DABC是正棱錐；⑤存在無數(shù)個點D，使得AD與BC垂直且相等．其中正確命題的序號是（把你認(rèn)為正確命題的序號填上）．參考答案：①②④⑤【考點】空間中直線與平面之間的位置關(guān)系．【分析】①，取D為長方體的一個頂點，使得A，B，C是與D相鄰的三個頂點，則可使四面體ABCD有3個面是直角三角形；②，取同①的點D，使得點O與D為相對的兩個長方體的頂點，利用長方體一定有外接球即可得出；③，過O可以作一條直線與面ABC垂直，點D可以是該直線上任意點；④，作△CBD為正三角形，使得AD=DB，則點D使四面體ABCD是正三棱錐．⑤過點A作BC的垂面，垂面內(nèi)過AD的每一條都垂直BC，；【解答】解：對于①，取D為長方體的一個頂點，使得A，B，C是與D相鄰的三個頂點，則可使四面體ABCD有3個面是直角三角形，故正確；對于②，∵二面角C﹣OA﹣B為直二面角，∴∠BOC=Rt∠，再取同①的點D，使得點O與D為相對的兩個長方體的頂點，則點O在四面體ABCD的外接球球面上，故正確；對于③，過O可以作一條直線與面ABC垂直，點D可以是該直線上任意點，故錯④作△CBD為正三角形，使得AD=DB，則點D使四面體ABCD是正三棱錐，故正確．⑤過點A作BC的垂面，垂面內(nèi)過AD的每一條都垂直BC，故正確；故答案為：①②④⑤16.已知M(-2,0),N(2,0),則以MN為斜邊的直角三角形直角頂點P的軌跡方程是

參考答案：17.雙曲線的離心率是

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.參考答案：【分析】求得雙曲線的a，b，c，運用離心率公式e=，計算即可得到所求值．【詳解】雙曲線﹣y2=1的a=，b=1，c==2，可得e===．故答案為：．【點睛】本題考查雙曲線的離心率的求法，注意運用雙曲線的基本量和離心率公式，考查運算能力，屬于基礎(chǔ)題．

三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.在△ABC中，角A，B，C的對邊分別為a，b，c，且.(1)求A的大小；(2)若，，求△ABC的面積.參考答案：（1）；（2）【分析】（1）利用正弦定理化簡已知等式，整理后根據(jù)sinB0求出，即可確定出A的度數(shù)；（2）利用余弦定理列出關(guān)系式，把a，b，cosA的值代入求出c的值，再由b，sinA的值，利用三角形面積公式求出即可．【詳解】（1）由正弦定理得，∵，∴，∴，∵，∴（2）∵，，，∴，解得或（舍），∴.【點睛】此題考查了正弦、余弦定理，以及三角形面積公式，熟練掌握定理及公式是解本題的關(guān)鍵．19.參考答案：20.已知圓，直線，與圓交與兩點，點.（1）當(dāng)時，求的值；

（2）當(dāng)時，求的取值范圍．參考答案：解：（1）圓的方程可化為，故圓心為，半徑當(dāng)時，點在圓上，又，故直線過圓心，∴

從而所求直線的方程為

（2）設(shè)由得

即∴

①

聯(lián)立得方程組，化簡，整理得

………….(*)由判別式得且有代入①式整理得,從而，又∴可得k的取值范圍是略21.(本小題滿分14分)設(shè){an}是首項為，公比為q的等比數(shù)列.(1)若，，證明{an}為單調(diào)遞增數(shù)列；(2)試探究{an}為單調(diào)遞增數(shù)列的充要條件(用和表示).參考答案：解：（1）………………3分所以，所以為單調(diào)遞增數(shù)列.………………4分（2）………………6分由題意可知q>0且q,………………8分………………12分所以為單調(diào)遞增數(shù)列的充要條件是…………14分

22.（10分，每小題5分）(1)已知中至少有一個小于2。（2）設(shè)x>0,y>0且x+y=1，求證：≥9.參考答案：(1)證明：假設(shè)都不小于2，則

…………2

……………..3,

即

…………….4這與已知矛盾,故假設(shè)不成立,從而原結(jié)論成立.

……………..5

（2）證明:證法一（綜合法）：左邊.證法二（分析法）：要證≥9成立，-----1分因為x>0,y>0，且x+y=1，所以y=1-x>0.只需證明≥9，