山東省煙臺市牟平區(qū)玉林店職業(yè)中學(xué)高二數(shù)學(xué)理聯(lián)考試卷含解析

山東省煙臺市牟平區(qū)玉林店職業(yè)中學(xué)高二數(shù)學(xué)理聯(lián)考試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.直線x+2y﹣5+=0被圓x2+y2﹣2x﹣4y=0截得的弦長為（）A．1 B．2 C．4 D．4參考答案：C【考點】直線與圓的位置關(guān)系．【專題】直線與圓．【分析】化圓的方程為標(biāo)準(zhǔn)方程，求出圓的圓心坐標(biāo)和半徑，由點到直線距離公式求出圓心到直線的距離，利用勾股定理求出半弦長，則弦長可求．【解答】解：由x2+y2﹣2x﹣4y=0，得（x﹣1）2+（y﹣2）2=5，所以圓的圓心坐標(biāo)是C（1，2），半徑r=．圓心C到直線x+2y﹣5+=0的距離為d=．所以直線直線x+2y﹣5+=0被圓x2+y2﹣2x﹣4y=0截得的弦長為．故選C．【點評】本題考查了直線與圓的位置關(guān)系，考查了弦心距、圓的半徑及半弦長之間的關(guān)系，是基礎(chǔ)題．2.（如圖）為了從甲乙兩人中選一人參加數(shù)學(xué)競賽，老師將二人最近6次數(shù)學(xué)測試的分?jǐn)?shù)進(jìn)行統(tǒng)計，甲乙兩人的平均成績分別是、，則下列說法正確的是（

）A.，乙比甲成績穩(wěn)定，應(yīng)選乙參加比賽

B.，甲比乙成績穩(wěn)定，應(yīng)選甲參加比賽

C.，甲比乙成績穩(wěn)定，應(yīng)選甲參加比賽

D.，乙比甲成績穩(wěn)定，應(yīng)選乙參加比賽參考答案：D3.函數(shù)的最小值是（

） A、1 B、2 C、3 D、4參考答案：B略4.拋物線y=﹣x2的準(zhǔn)線方程是（）A． B．y=2 C． D．y=﹣2參考答案：B【考點】拋物線的簡單性質(zhì)．【分析】先把拋物線轉(zhuǎn)換為標(biāo)準(zhǔn)方程x2=﹣8y，然后再求其準(zhǔn)線方程．【解答】解：∵，∴x2=﹣8y，∴其準(zhǔn)線方程是y=2．故選B．5.若a<b<0,則下列不等式中不能成立的是()A

B.

|a|>|b|

C.

D.a2>b2參考答案：C略6.用反證法證明“自然數(shù)a，b，c中恰有一個偶數(shù)”時，下列假設(shè)正確的是（）A． 假設(shè)a，b，c都是奇數(shù)或至少有兩個偶數(shù)B． 假設(shè)a，b，c都是偶數(shù)C． 假設(shè)a，b，c至少有兩個偶數(shù)D． 假設(shè)a，b，c都是奇數(shù)參考答案：C7.若C=C，則n=（）A．5 B．6 C．5或2 D．5或6參考答案：D【考點】DC：二項式定理的應(yīng)用．【分析】根據(jù)組合數(shù)的性質(zhì)，由C=C，得2n﹣5=n+1，或（2n﹣5）+（n+1）=11，求出n的值．【解答】解：∵若C=C，∴2n﹣5=n+1，或（2n﹣5）+（n+1）=11；解得n=6或n=5．故選：D．8.（5分）（2012?藍(lán)山縣模擬）已知實系數(shù)一元二次方程x2+（1+a）x+a+b+1=0的兩個實根為x1，x2，且0＜x1＜1，x2＞1，則的取值范圍是（）A．B．C．D．參考答案：D由程x2+（1+a）x+1+a+b=0的二次項系數(shù)為1＞0，故函數(shù)f（x）=x2+（1+a）x+1+a+b圖象開口方向朝上又∵方程x2+（1+a）x+1+a+b=0的兩根滿足0＜x1＜1＜x2，則即即其對應(yīng)的平面區(qū)域如下圖陰影示：∵表示陰影區(qū)域上一點與原點邊線的斜率由圖可知∈故選D．9.過點M（﹣2，0）的直線m與橢圓+y2=1交于P1、P2兩點，線段P1P2的中點為P，設(shè)直線m的斜率為k1（k≠0），直線OP的斜率為k2，則k1k2的值為（）A．2 B．﹣2 C． D．﹣參考答案：D【考點】橢圓的應(yīng)用；直線與圓錐曲線的綜合問題．【分析】點斜式寫出直線m的方程，代入橢圓的方程化簡，利用根與系數(shù)的關(guān)系及中點公式求出P的橫坐標(biāo)，再代入直線m的方程求出P的縱坐標(biāo)，進(jìn)而求出直線OP的斜率k2，計算k1k2的值．【解答】解：過點M（﹣2，0）的直線m的方程為

y﹣0=k1（x+2），代入橢圓的方程化簡得（2k12+1）x2+8k12x+8k12﹣2=0，∴x1+x2=，∴P的橫坐標(biāo)為，P的縱坐標(biāo)為k1（x1+2）=，即點P（，），直線OP的斜率k2=，∴k1k2=﹣．故選D．10.已知實系數(shù)一元二次方程的兩個實根為，且，則的取值范圍是(

)A.

B.

C.

D.參考答案：B二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.（本題12分）設(shè)命題p:,命題。若的必要不充分條件，求實數(shù)a的取值范圍。參考答案：設(shè)A=

則A=

設(shè)B=

B=

子集所以略12.在的展開中，的系數(shù)是

。參考答案：20713.方程組對應(yīng)的增廣矩陣為____________。參考答案：略14.已知函數(shù)，函數(shù)，（），若對任意，總存在，使得成立，則a的取值范圍是

．參考答案：對函數(shù)f(x)求導(dǎo)可得：，令f′(x)=0解得或.當(dāng)x變化時,f′(x),f(x)的變化情況如下表所示：x01f′(x)?0+f(x)單調(diào)遞減?4單調(diào)遞增?3

所以,當(dāng)時,f(x)是減函數(shù);當(dāng)時,f(x)是增函數(shù)。當(dāng)x∈[0,1]時,f(x)的值域是[?4,?3].對函數(shù)g(x)求導(dǎo),則g′(x)=3(x2?a2).因為a?1,當(dāng)x∈(0,1)時,g′(x)<3(1?a2)?0，因此當(dāng)x∈(0,1)時,g(x)為減函數(shù)，從而當(dāng)x∈[0,1]時有g(shù)(x)∈[g(1),g(0)]，又g(1)=1?2a?3a2,g(0)=?2a，即當(dāng)x∈[0,1]時有g(shù)(x)∈[1?2a?3a2,?2a]，任給x1∈[0,1],f(x1)∈[?4,?3],存在x0∈[0,1]使得g(x0)=f(x1)，則[1?2a?3a2,?2a]?[?4,?3],即，解①式得a≥1或a≤?，解②式得a≤，又a≥1,故a的取值范圍內(nèi)是.

15.據(jù)氣象部門報道，臺風(fēng)“天秤”此時中心位于C地，并以25千米每小時的速度向北偏西30°的方向移動，假設(shè)距中心r千米以內(nèi)的區(qū)域都將受到臺風(fēng)影響.已知B地在C地的正西方向，A地在B地的正西方向，若2小時后A，B兩地均恰好受臺風(fēng)影響，則r的取值范圍是

．參考答案：16.已知函數(shù)在區(qū)間（—1，2）上不是單調(diào)函數(shù)，則實數(shù)m的取值范圍是

。參考答案：略17.不等式0的解集是，則不等式的解集是__________.參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.命題“已知，x∈R，如果關(guān)于x的不等式x2＋(2＋1)x＋＋2≤0的解集非空，則≥1”，寫出它的逆否命題，判斷其真假，并證明你的結(jié)論．參考答案：19.在如圖所示的幾何體中，，平面，，，，.（1）證明：平面；（2）過點作一平行于平面的截面，畫出該截面，說明理由，并求夾在該截面與平面之間的幾何體的體積.參考答案：(1)證明見解析；(2).分析：（1）由余弦定理結(jié)合勾股定理可證明，利用線面垂直的性質(zhì)可證明，由線面垂直的判定定理可得平面；（2）取的中點，的中點，連接，截面即為所求，由（1）可知，平面，平面，由“分割法”利用棱錐的體積公式可得結(jié)果.詳解：（1）證明：在中，.所以，所以為直角三角形，.又因為平面，所以.而，所以平面.（2）取的中點，的中點，連接，平面即為所求.理由如下：因為，所以四邊形為平行四邊形，所以，從而平面，同理可證平面.因為，所以平面平面.由（1）可知，平面，平面因為，，所以，所求幾何體的體積.點睛：空間幾何體體積問題的常見類型及解題策略：（1）求簡單幾何體的體積時若所給的幾何體為柱體椎體或臺體，則可直接利用公式求解；(2)求組合體的體積時若所給定的幾何體是組合體，不能直接利用公式求解，則常用轉(zhuǎn)換法、分割法、補形法等進(jìn)行求解.20.已知集合，，.（1）求A∩B；（2）若“x∈C”是“x∈A∩B”的必要不充分條件，求實數(shù)a的取值范圍.參考答案：解：(1),

…………2分．

……4分則

………………6分(2)，因為“”是“”的必要不充分條件，所以且．

……………………10分由，得，解得．

……………………12分經(jīng)檢驗，當(dāng)時，成立，故實數(shù)的取值范圍是．

……………………14分

21.本小題滿分12分）設(shè)是銳角三角形，分別是內(nèi)角A，B，C所對邊長，并且（Ⅰ）求角A的值；（Ⅱ）若，求（其中）．參考答案：（I）因為（II）由可得 ①由（I）知所以 ②由余弦定理知及①代入，得③+②×2，得，所以因此，c，b是一元二次方程的兩個根.解此方程并由22.在△ABC中，內(nèi)角A，B，C所對的邊分別為a，b，c，已知向量，，且．（1）求角B的大?。唬?）若b=2，△ABC的面積為，求a+c的值．參考答案：【考點】HP：正弦定理；HR：余弦定理．【分析】（1）由已知利用平面向量共線的性質(zhì)可得，由正弦定理，同角三角函數(shù)基本關(guān)系式，結(jié)合