山西省晉中市使趙第一中學(xué)高二數(shù)學(xué)理期末試卷含解析

山西省晉中市使趙第一中學(xué)高二數(shù)學(xué)理期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知圓C：的圓心為拋物線的焦點(diǎn)，直線3x＋4y＋2＝0與圓C相切，則該圓的方程為（

）A．

B．

C．

D．參考答案：C2.曲線y=e2x在點(diǎn)（0，1）處的切線方程為（） A．y=x+1 B．y=﹣2x+1 C．y=2x﹣1 D．y=2x+1參考答案：D【考點(diǎn)】利用導(dǎo)數(shù)研究曲線上某點(diǎn)切線方程． 【專題】計(jì)算題；導(dǎo)數(shù)的概念及應(yīng)用． 【分析】求出導(dǎo)函數(shù)，求出切線斜率，利用點(diǎn)斜式可得切線方程． 【解答】解：由于y=e2x，可得y′=2e2x， 令x=0，可得y′=2， ∴曲線y=e2x在點(diǎn)（0，1）處的切線方程為y﹣1=2x，即y=2x+1． 故選：D． 【點(diǎn)評(píng)】本題考查導(dǎo)數(shù)的幾何意義，考查學(xué)生的計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題． 3.設(shè){an}是等差數(shù)列，下列結(jié)論中正確的是(

)A．若a1+a2＞0，則a2+a3＞0 B．若a1+a3＜0，則a1+a2＜0C．若0＜a1＜a2，則a2 D．若a1＜0，則（a2﹣a1）（a2﹣a3）＞0參考答案：C【考點(diǎn)】等差數(shù)列的性質(zhì)．【專題】計(jì)算題；等差數(shù)列與等比數(shù)列．【分析】對(duì)選項(xiàng)分別進(jìn)行判斷，即可得出結(jié)論．【解答】解：若a1+a2＞0，則2a1+d＞0，a2+a3=2a1+3d＞2d，d＞0時(shí)，結(jié)論成立，即A不正確；若a1+a3＜0，則a1+a2=2a1+d＜0，a2+a3=2a1+3d＜2d，d＜0時(shí)，結(jié)論成立，即B不正確；{an}是等差數(shù)列，0＜a1＜a2，2a2=a1+a3＞2，∴a2＞，即C正確；若a1＜0，則（a2﹣a1）（a2﹣a3）=﹣d2＜0，即D不正確．故選：C．【點(diǎn)評(píng)】本題考查等差數(shù)列的通項(xiàng)，考查學(xué)生的計(jì)算能力，比較基礎(chǔ)．4.“”是“橢圓焦距為”的

（

）

A．充分不必要條件

B．必要不充分條件C．充要條件

D．既不充分又不必要條件參考答案：A略5.下列函數(shù)中，既是偶函數(shù)，且在區(qū)間內(nèi)是單調(diào)遞增的函數(shù)是

(

)A．

B．

C．

D．

參考答案：D6.已知等差數(shù)列{an}中，a5+a9=2，則S13=A.11

B.12

C.13

D.不確定參考答案：C7.復(fù)數(shù)z＝在復(fù)平面上對(duì)應(yīng)的點(diǎn)位于

(

)A、第一象限

B、第二象限

C、第三象限

D、第四象限參考答案：A8.已知向量a＝(1，－1)，b＝(1,2)，向量c滿足(c＋b)⊥a，(c－a)∥b，則c＝()A．(2,1)

B．(1,0) C.

D．(0，－1)參考答案：A9.如果直線與直線平行，則a等于

（

）

A．0

B．

C．0或1

D．0或參考答案：D略10.如果拋物線y2=ax的準(zhǔn)線是直線x=﹣1，那么它的焦點(diǎn)坐標(biāo)為（）A．（1，0） B．（2，0） C．（3，0） D．（﹣1，0）參考答案：A【考點(diǎn)】拋物線的簡(jiǎn)單性質(zhì)．【分析】由拋物線y2=ax的準(zhǔn)線是直線x=﹣1，知拋物線y2=ax的焦點(diǎn)坐標(biāo)是（1，0）．【解答】解：∵拋物線y2=ax的準(zhǔn)線是直線x=﹣1，∴拋物線y2=ax的焦點(diǎn)坐標(biāo)是（1，0），故選A．【點(diǎn)評(píng)】本題考查拋物線的簡(jiǎn)單性質(zhì)，是基礎(chǔ)題．解題時(shí)要認(rèn)真審題，仔細(xì)解答．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.直線y=x+b與曲線x=有且僅有一個(gè)公共點(diǎn)，則b的取值范圍是

參考答案：或12.已知正方體ABCD-A1B1C1D1的棱長(zhǎng)為4，點(diǎn)M，N分別是棱BC,C1D1的中點(diǎn)，點(diǎn)P在平面A1B1C1D1內(nèi)，點(diǎn)Q在線段A1N上，若，則的最小值為▲．參考答案：13.已知橢圓具有性質(zhì)：若M，N是橢圓C：+=1（a＞b＞0且a，b為常數(shù)）上關(guān)于y軸對(duì)稱的兩點(diǎn)，P是橢圓上的左頂點(diǎn)，且直線PM，PN的斜率都存在（記為kPM，kPN），則kPM?kPN=．類比上述性質(zhì)，可以得到雙曲線的一個(gè)性質(zhì)，并根據(jù)這個(gè)性質(zhì)得：若M，N是雙曲線C：﹣=1（a＞0，b＞0）上關(guān)于y軸對(duì)稱的兩點(diǎn)，P是雙曲線C的左頂點(diǎn)，直線PM，PN的斜率都存在（記為kPM，kPN），雙曲線的離心率e=，則kPM?kPN等于．參考答案：﹣4【考點(diǎn)】橢圓的簡(jiǎn)單性質(zhì)．【分析】設(shè)點(diǎn)M的坐標(biāo)為（m，n），則點(diǎn)N的坐標(biāo)為（﹣m，n），且，又設(shè)點(diǎn)P的坐標(biāo)為（﹣a，0），表示出直線PM和PN的斜率，求得兩直線斜率乘積的表達(dá)式即可【解答】解：M，N是雙曲線C：﹣=1（a＞0，b＞0）上關(guān)于y軸對(duì)稱的兩點(diǎn)，P是雙曲線C的左頂點(diǎn)，直線PM，PN的斜率都存在（記為kPM，kPN）設(shè)設(shè)點(diǎn)M的坐標(biāo)為（m，n），則點(diǎn)N的坐標(biāo)為（﹣m，n），則，即n2=，又設(shè)點(diǎn)P的坐標(biāo)為（﹣a，0），由kPM=，kPN=，∴kPM?kPN=×=﹣（e2﹣1）（常數(shù)）．∴雙曲線的離心率e=時(shí)，則kPM?kPN等于﹣4．故答案為：﹣414.設(shè)函數(shù)f（x）=sin（2x﹣），則該函數(shù)的最小正周期為

，值域?yàn)?/p>

．參考答案：π；．【考點(diǎn)】三角函數(shù)的周期性及其求法．【分析】利用y=Asin（ωx+φ）的周期等于T=，正弦函數(shù)的值域，得出結(jié)論．【解答】解：函數(shù)f（x）=sin（2x﹣）的最小正周期為=π，它的值域?yàn)閇﹣，]，故答案為：π；．15.已知直線l1：4x﹣3y+16=0和直線l2：x=﹣1，拋物線y2=4x上一動(dòng)點(diǎn)P到直線l1的距離為d1，動(dòng)點(diǎn)P到直線l2的距離為d2，則d1+d2的最小值為．參考答案：4【考點(diǎn)】點(diǎn)到直線的距離公式．【專題】數(shù)形結(jié)合；轉(zhuǎn)化思想；空間位置關(guān)系與距離．【分析】拋物線y2=4x的焦點(diǎn)F（1，0），由拋物線的定義可得：|PF|=d2，可得d1+d2的最小值為點(diǎn)F到直線l1的距離．【解答】解：拋物線y2=4x的焦點(diǎn)F（1，0），由拋物線的定義可得：|PF|=d2，∴d1+d2的最小值為點(diǎn)F到直線l1的距離．∴d1+d2的最小值==4，故答案為：4．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了拋物線的定義及其性質(zhì)、點(diǎn)到直線的距離公式，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于中檔題．16.如圖所示，空間四邊形OABC中，，，，點(diǎn)M在OA上，且，N為BC中點(diǎn)，則等于．參考答案：【考點(diǎn)】向量的三角形法則．【分析】畫出圖形，用、、表示、，從而求出．【解答】解：畫出圖形，如圖：∵，，，點(diǎn)M在OA上，且OM=2MA，N為BC的中點(diǎn)，∴==，=（+）=+，∴=﹣=+﹣；故答案為：．17.設(shè)變量滿足約束條件則目標(biāo)函數(shù)的最小值為

。參考答案：3三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.（12分）經(jīng)過(guò)長(zhǎng)期觀測(cè)得到：在交通繁忙的時(shí)段內(nèi)，某公路段汽車的車流量（千輛/小時(shí)）與汽車的平均速度（千米/小時(shí)）之間的函數(shù)關(guān)系為：．（1）在該時(shí)段內(nèi)，當(dāng)汽車的平均速度為多少時(shí)，車流量最大？最大車流量為多少？（保留分?jǐn)?shù)形式）（2）若要求在該時(shí)段內(nèi)車流量超過(guò)10千輛/小時(shí)，則汽車的平均速度應(yīng)在什么范圍內(nèi)？參考答案：（1）時(shí)，最大車流量為千輛/小時(shí)；（2）汽車的平均速度應(yīng)在25km/h到64km/h之間.19.（本小題滿分12分）.實(shí)數(shù)m分別取什么數(shù)值時(shí)，復(fù)數(shù)，（1）與復(fù)數(shù)2-12i相等（2）與復(fù)數(shù)12+16i互為共軛復(fù)數(shù)參考答案：解：（1）根據(jù)復(fù)數(shù)相等的充要條件得

解得m=-1即當(dāng)m＝-1時(shí)，復(fù)數(shù)與復(fù)數(shù)z=2-12i相等（2）根據(jù)復(fù)數(shù)共軛的定義得

解得m=1即當(dāng)m＝1時(shí)，復(fù)數(shù)與復(fù)數(shù)z=12+16i互為共軛復(fù)數(shù)。20.設(shè)計(jì)算法求：＋＋＋…＋的值，要求畫出程序框圖．參考答案：這是一個(gè)累加求和問(wèn)題，共99項(xiàng)相加，可設(shè)計(jì)一個(gè)計(jì)數(shù)變量，一個(gè)累加變量，用循環(huán)結(jié)構(gòu)實(shí)現(xiàn)這一算法；程序框圖如下圖所示．21.(本題滿分12)已知函數(shù)的極值點(diǎn)為和．（Ⅰ）求實(shí)數(shù)，的值；（Ⅱ）求函數(shù)在區(qū)間上的最大值.參考答案：∴，

………………6分當(dāng)變化時(shí)，與的變化情況如下表：12300

單調(diào)遞增單調(diào)遞減單調(diào)遞增

……10分

………………11分∴，

………………12分22.已知點(diǎn)為拋物線內(nèi)一定點(diǎn)，過(guò)作兩條直線交拋物線于，且分別是線段的中點(diǎn)．（1）當(dāng)時(shí)，求△的面積的最小值；（2）若且，證明：直線過(guò)定點(diǎn)，并求定點(diǎn)坐標(biāo)。參考答案：所在直線的方程為，代入中，得，設(shè)，則有，從而．則．-----------------------------3分設(shè)所在直線的方程為，同理可得．（1），．

-----------------------------4分又，故，于是△的面積，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)等號(hào)成立．所以，△的面積的最小值為

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