四川省瀘州市石屏中學(xué)2022-2023學(xué)年高二數(shù)學(xué)理聯(lián)考試卷含解析

四川省瀘州市石屏中學(xué)2022-2023學(xué)年高二數(shù)學(xué)理聯(lián)考試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.若與﹣都是非零向量，則“?=?”是“⊥（﹣）”的（）條件．A．充分不必要 B．必要不充分C．充要 D．既不充分也不必要參考答案：C【考點(diǎn)】必要條件、充分條件與充要條件的判斷．【分析】利用向量垂直的充要條件是數(shù)量積為0，再利用向量的分配律得到答案．【解答】解：⊥（﹣）??（﹣）=0??=?，∴“?=?”是“⊥（﹣）”的充要條件，故選：C2.若為假命題，則A.命題與的真值不同

B.命題與至少有一個(gè)假命題C.命題與都是假命題D.命題與都是真命題參考答案：D略3.設(shè)四面體各棱長(zhǎng)均相等,為的中點(diǎn),為上異于中點(diǎn)和端點(diǎn)的任一點(diǎn),則在四面體的面上的的射影可能是

A．①

B．②

C．③

D．④參考答案：4.已知為定義在(－∞，＋∞)上的可導(dǎo)函數(shù)，且對(duì)于x∈R恒成立，且e為自然對(duì)數(shù)的底，則下面正確的是()A．f(1)>e·f(0)，f(2012)>e2012·f(0)

B．f(1)<e·f(0)，f(2012)>e2012·f(0)C．f(1)>e·f(0)，f(2012)<e2012·f(0)

D．f(1)<e·f(0)，f(2012)<e2012·f(0)x0123y1357參考答案：A5.設(shè)集合N}的真子集的個(gè)數(shù)是（

）A．3 B．7 C．8 D．15參考答案：B6..如圖所示，在邊長(zhǎng)為1的正方形OABC中任取一點(diǎn)P，則點(diǎn)P恰好取自陰影部分的概率為()A.

B.

C.

D.

參考答案：C略7.實(shí)數(shù)滿足，則下列不等式正確的是（

）A．

B．

C．

D．

參考答案：A8.已知等比數(shù)列中，是方程的兩個(gè)根，則等于（

）

A.1或

B.

C.1

D.2參考答案：C略9.命題“若a2+b2=0，則a=0且b=0”的逆否命題是（

）A.若或，則

B．若，則或

C．若且，則

D．若，則且參考答案：A10.甲、乙兩人玩猜數(shù)字游戲,先由甲心中想一個(gè)數(shù)字,記為,再由乙猜甲剛才所想的數(shù)字,把乙猜的數(shù)字記為,其中,若,就稱甲乙“心有靈犀”.現(xiàn)任意找兩人玩這個(gè)游戲,則他們“心有靈犀”的概率為(

)

A.

B.

C.

D.

參考答案：D二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知集合A={﹣1，0，1，3，5}，集合B={1，2，3，4}，則A∩B=

.參考答案：{1，3}集合的交集為由兩集合的公共元素構(gòu)成的集合，集合A={﹣1，0，1，3，5}，集合B={1，2，3，4}，則A∩B={1，3}．故答案為：{1，3}．12.橢圓的右焦點(diǎn)為，右準(zhǔn)線為，若過點(diǎn)且垂直于軸的弦的弦長(zhǎng)等于點(diǎn)到的距離，則橢圓的離心率是

▲

．參考答案：13.

參考答案：.

提示：設(shè)中邊上的高（即到距離）為，則

.

又求得

.

設(shè)到平面的距離為,

于是,由

得到

=,

∴.

∴14.已知是兩條異面直線，，那么與的位置關(guān)系____________________.參考答案：15.已知A、B是球O的球面上兩點(diǎn)，∠AOB=90°，C為該球面上的動(dòng)點(diǎn)，若三棱錐O﹣ABC體積的最大值為，則球O的表面積為．參考答案：100π【考點(diǎn)】球的體積和表面積．【分析】當(dāng)點(diǎn)C位于垂直于面AOB的直徑端點(diǎn)時(shí)，三棱錐O﹣ABC的體積最大，利用三棱錐O﹣ABC體積的最大值為，求出半徑，即可求出球O的表面積．【解答】解：如圖所示，當(dāng)點(diǎn)C位于垂直于面AOB的直徑端點(diǎn)時(shí)，三棱錐O﹣ABC的體積最大，設(shè)球O的半徑為R，此時(shí)VO﹣ABC=VC﹣AOB==，故R=5，則球O的表面積為4πR2=100π，故答案為：100π．【點(diǎn)評(píng)】本題考查球的半徑與表面積，考查體積的計(jì)算，確定點(diǎn)C位于垂直于面AOB的直徑端點(diǎn)時(shí)，三棱錐O﹣ABC的體積最大是關(guān)鍵．16.已知a，b是兩條異面直線，直線c∥a，那么c與b的位置關(guān)系是．參考答案：相交或異面【考點(diǎn)】空間中直線與直線之間的位置關(guān)系．【分析】?jī)蓷l直線的位置關(guān)系有三種：相交，平行，異面．由于a，b是兩條異面直線，直線c∥a則c有可能與b相交且與a平行，但是c不可能與b平行，要說明這一點(diǎn)采用反證比較簡(jiǎn)單．【解答】解：∵a，b是兩條異面直線，直線c∥a∴過b任一點(diǎn)可作與a平行的直線c，此時(shí)c與b相交．另外c與b不可能平行理由如下：若c∥b則由c∥a可得到a∥b這與a，b是兩條異面直線矛盾，故c與b異面．故答案為：相交或異面．17.過點(diǎn)A(4,1)的圓C與直線相切于點(diǎn)B(2,1),則圓C的方程為

參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（12分）（2014秋?鄭州期末）為了防止洪水泛濫，保障人民生命財(cái)產(chǎn)安全，今年冬天，某水利工程隊(duì)計(jì)劃在黃河邊選擇一塊矩形農(nóng)田，挖土以加固河堤，為了不影響農(nóng)民收入，挖土后的農(nóng)田改造成面積為40000m2的矩形魚塘，其四周都留有寬3m的路面，問所選的農(nóng)田的長(zhǎng)和寬各為多少時(shí)，才能使占有農(nóng)田的面積最?。畢⒖即鸢福骸究键c(diǎn)】：不等式的實(shí)際應(yīng)用．【專題】：應(yīng)用題；不等式的解法及應(yīng)用．【分析】：設(shè)矩形魚塘長(zhǎng)為am，寬為bm，面積ab=40000m2，由所選農(nóng)田的長(zhǎng)為（a+6）m，寬為（b+6）m，農(nóng)田面積（a+6）?（b+6）=40036+6（a+b）（m2），由此利用均值不等式能求出農(nóng)田的長(zhǎng)為206米，寬為206米時(shí)，才能使占有農(nóng)田的面積最?。猓涸O(shè)矩形魚塘長(zhǎng)為am，寬為bm，面積ab=40000m2，由所選農(nóng)田的長(zhǎng)為（a+6）m，寬為（b+6）m，農(nóng)田面積（a+6）?（b+6）=40036+6（a+b）（m2），由不等式a+b≥2，知當(dāng)且僅當(dāng)a=b時(shí)，a+b最小，即農(nóng)田面積最小，∵ab=40000所以a=b=200m．所以農(nóng)田的長(zhǎng)為206米，寬為206米時(shí)，才能使占有農(nóng)田的面積最?。军c(diǎn)評(píng)】：本題考查函數(shù)在生產(chǎn)生活中的實(shí)際應(yīng)用，解題時(shí)要認(rèn)真審題，仔細(xì)解答，注意等價(jià)轉(zhuǎn)化思想的合理運(yùn)用．19.已知函數(shù)f(x)=x2－(a+)x+1.（1）當(dāng)a=2時(shí)，解關(guān)于x的不等式f(x)≤0；（2）若a＞0，解關(guān)于x的不等式f(x)≤0.參考答案：（1）當(dāng)時(shí)，不等式，即，解得．故原不等式的解集為．…………4分（2）因?yàn)椴坏仁剑?dāng)時(shí)，有，所以原不等式的解集為；當(dāng)時(shí)，有，所以原不等式的解集為；當(dāng)時(shí)，原不等式的解集為…………10分20.（14分）已知，（1）若是等差數(shù)列，且首項(xiàng)是展開式的常數(shù)項(xiàng)的，公差d為展開式的各項(xiàng)系數(shù)和①求

②找出與的關(guān)系，并說明理由。（2）若，且數(shù)列滿足，求證：

是等比數(shù)列。參考答案：解：（1）設(shè)

………2分

又d=

……3分①

……………5分

由此可知

…………6分下面給出證明

①

②①+②得…………8分（2）

………………11分

……………13分

………………14分略21.已知圓C：，直線L：（1）求證：對(duì)m，直線L與圓C總有兩個(gè)交點(diǎn)；（2）設(shè)直線L與圓C交于點(diǎn)A、B，若|AB|=，求直線L的傾斜角；（3）設(shè)直線L與圓C交于A、B，若定點(diǎn)P(1,1)滿足,