2024屆黑龍江省六校聯(lián)盟高三下學(xué)期聯(lián)合性測試數(shù)學(xué)試卷及答案

黑龍江省“六校聯(lián)盟”高三年級聯(lián)合適應(yīng)性測試數(shù)學(xué)試題8小題，每小題5分，共40分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的．1．已知集合P2，Q3，若M{x|xP,x}，則M（）A．1B．2C．1,3D．2,32．在正項(xiàng)等比數(shù)列a中，Sn為其前n項(xiàng)和，若1010，S30，則S30的值為（）nA．50B．70C．90D．11043．已知，且32，則sin2（）25616165A．B．C．D．D．64．已知a，b為單位向量，且abab，則a，b的夾角為（）A．B．C．63365．已知F為拋物線C：y2pxp0的焦點(diǎn)，過F且斜率為1的直線交C于A，B兩點(diǎn)，若2FAFB2，則p（）A．1B．2C．3D．46距離加上在東西方向上旅行的距離，“a所2表示的就是曼哈頓距離，b所表示的就是歐氏距離，若Ax,y，Bx,y，則兩點(diǎn)的曼哈頓距離112(12)2(1y)，設(shè)點(diǎn)O0,0，在2D,B121y2，而兩點(diǎn)的歐氏距離為d(,B)21的點(diǎn)組成的圖形面積記為S2，則平面內(nèi)滿足dM,O1的點(diǎn)組成的圖形面積記為S，DM,O1SS（）12A．0B．2C．1D．47．已知a2022，b2023，c2024，則（）A．a(chǎn)cbB．bacC．a(chǎn)bcD．bca8ABCDABCD的8個(gè)頂點(diǎn)中的某41111個(gè)，則該三棱錐各個(gè)面都不為直角三角形的概率為（）2113A．B．C．D．582929293小題，每小題6分，共18分。在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求。全部選對得6分，部分選對的得部分分，有選錯(cuò)的得0分。9．已知直線x是函數(shù)fxsin(2x)(0)圖象的一條對稱軸，則（）8A．fx是偶函數(shù)8B．xD．當(dāng)x是fx圖象的一條對稱軸8C．fx在時(shí)，函數(shù)fx取得最小值,上單調(diào)遞減82210．已知A2,0，B，點(diǎn)Mx,y為曲線C上動(dòng)點(diǎn)，則下列結(jié)論正確的是（）A．若C為拋物線y28x，則MA|||)217x2y2B．若C為橢圓1，則|||)1037y2C．若C為雙曲線x21，則|||)37231532D．若C為圓x2y21，則2||||11．容器中有A，B，C3種顏色的小球，若相同顏色的兩顆小球發(fā)生碰撞，則變成一顆B球；不同顏色的兩顆小球發(fā)生碰撞，會(huì)變成另外小球．例如，一顆A球和一顆B球發(fā)生碰撞則變成一顆C球，現(xiàn)有A球10顆，B球8顆，C球9顆，如果經(jīng)過各種兩兩碰撞后，只剩1顆球．則下列結(jié)論正確的是（）A．一定經(jīng)過了26次碰撞C．最后一顆球可能是B球B．最后一顆球可能是A球D．最后一顆球可能是C球三、填空題：本題共3小題．每小題5分．共15分312．復(fù)數(shù)1i的實(shí)部與虛部的和為________．13600男性400200cm170，方差為18，女生樣本的均值為161，方差為30．根據(jù)以上數(shù)據(jù)，估計(jì)該旅行團(tuán)游客身高的均值為________________．14．已知正三棱錐的外接球的表面積為，則正三棱錐體積最大時(shí)該正三棱錐的高是________．四、解答題：本題共5小題，共77分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。1513分）已知在銳角三角形ABC中，邊a，b，c對應(yīng)角A，B，C，向量m(2,3)，nsinA3,cos2A，且m與n垂直，c2．（1）求角A；（2）求ab的取值范圍．2an2k1nkN*1615分）已知數(shù)列a的前n項(xiàng)和為Sn，滿足11，n1．nnn2kn（1）若數(shù)列n滿足n2n1(nN)，求b通項(xiàng)公式；（2）求數(shù)列a的通項(xiàng)公式，并求S2n．n1715分）已知：斜三棱柱ABCABC中，，AA與面所成角正切值為2，AA5，1111112ABBCAC22，點(diǎn)E為棱AC的中點(diǎn)，且點(diǎn)E向平面所作投影在ABC內(nèi)．112（1）求證：；AFAA（2）F為棱AA1上一點(diǎn)，且二面角AF為60，求的值．1x22y2211817分）已知橢圓C：ab0)過點(diǎn)0，且離心率為，過右焦點(diǎn)F的直線交橢圓Cab2于M，N兩點(diǎn)，直線l：x4交x軸于P，過M，N分別作l的垂線，交l于S，T兩點(diǎn)，H為l上任一點(diǎn)．（1）求橢圓C的方程；2（2）求S4SS的值；kk（3）設(shè)直線，，的斜率分別為k，kHN，kHF，求的值．k1917分）設(shè)函數(shù)f(x)ex，g(x)xexx對任意x)恒成立，求實(shí)數(shù)k的取值范圍；（1）已知（2）已知直線l與曲線fx，gx分別切于點(diǎn)x,fx，x,gx，其中101122e22e1（I）求證：（II）已知2x1ex0對任意x[x,x)恒成立，求的取值范圍．1黑龍江省“六校聯(lián)盟”高三年級聯(lián)合適應(yīng)性測試數(shù)學(xué)答案一、單項(xiàng)選擇題ABDBABCB二、多項(xiàng)選擇題ACBCDABD三、填空題16312.-1313.1674014.四、解答題：本題共5小題，共77分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。15.1mnmn02即2Asin（A32A03(sinA3)3(cos2Asin2)0AsinA32A3A02A3sin2A0AsinA3sin2AsinA03sinAA233tanAA66（2A,c2BC66ab2由正弦定理得8sinBsinCsin652sin12sin(C)2sinBsinC1C3sinC1C16sinC6sinCab33CsinCsinCtan210銳角三角形ABC0CCC50C32624623C1tan1312C32tan2ab3,23).1316.1）n1a2n1a2n23(2a2n126a2n15n53n1n5n11nb1a12011n11n16b1為等比數(shù)列，公比為6，首項(xiàng)為2nn126n1n26n1nN72n126n11（2n22n11226n1）61n11（2）由（1）可知226n2k1n(kN*)10n146n2k2z1EB1A1FCOyMBAxS(aaa)(aaa)2n132n1242n(aaa)(2a12a12a132n1132n1aa2n1)n13b2b)nn16012611262126n1n17.(1)證明：取AC中點(diǎn)M，連EB1,EM,MB662636n2nn)6n166162n2n56n16S2n2n(nN*)5由斜三棱柱ABCABC，點(diǎn)E為棱AC的中點(diǎn)11111EM//BBE,M,B,B共面11BB1ACACME3ABBCAC6EMMAC面EMBB1EB面1ACEB7(2)解：由（1）知AC面11過E作EOMB，垂足為O面面1面EMO為AA1與面ABC所成角95EM5tancosRt中，cosEO2552過O作直線，ABBC,AC22AC,PQAC2//2以O(shè)為原點(diǎn)，射線OP,OB,方向?yàn)閤,y,z軸正方向建立空間直角坐標(biāo)系O(0,0),(2,0),C(0),B0),E(0,2),M(0,0)AABBCC1A(2,2),B(0,2),C(2)111112),設(shè)的法向量m(x,y,z)設(shè)F(2,1,2(2,1mCB0,xm(2,,m0n,n418612AF861220即25AA52221x2y218.1）C:1543x1x1，聯(lián)立(4m2)y6902（2）設(shè)直線MN方程為得3x24y12236m236(4m)026m9設(shè)M(x,yN(x,y)，則yy,yy71122122124m24m121123(1y2))2y(4x)2S4SS(4y(4x)112229yy)24yy)yy)121212124936m2364m96m4m94m()mm2)244m2224m229m23627m23627m218m29m29()0114m224m221ty2tkk14243(yt)((yt)(1221H(4,t)（3）設(shè)，則t(1my2kt396m4m4m222mmt)t32ymtyy)t34m24m2121221y2m(1y)9t94m6m4m2tmm92m224m24m2318m18m6m2tttm272(m36(m22217t9m218m23627m2xex19.1）由已知k,(x0)1xxx1x設(shè)u(x),(x0)，則u(x),(x0)xx2x(,u(x)u(x)單調(diào)遞增，當(dāng)單調(diào)遞減x(0,eu(x)u(x)當(dāng)1所以u(x)u(e)3eexe(xx設(shè)v(x),(x，則v(x),(x0)xx2xv(x)v(x)單調(diào)遞增xv(x)v(x)當(dāng)單調(diào)遞減，當(dāng)所以v(x)v(e)e1所以實(shí)數(shù)k的取值范圍為ke5e1x,g(x)（2）(Ⅰ)由已知()fxe，x由ye1)=e1(xx得：ye1xe11)111由y2=(x2)得：y=x217221e1即e1(xx10x12，所以2e1,e1x)故有1111e1x)x112設(shè)h(x)ex(xxx1,(0)x所以h(x)1he10h())h(0)因?yàn)榍以谏线f增所以0h(x)000當(dāng)xxh(x)x(x