江蘇省南京市、鹽城市2024屆高三第一次模擬考試數(shù)學(xué)試題

第頁)南京市、鹽城市2024屆高三年級第一次模擬考試數(shù)學(xué)2024.03注意事項：1．本試卷考試時間為120分鐘，試卷滿分150分，考試形式閉卷．2．本試卷中所有試題必須作答在答題卡上規(guī)定的位置，否則不給分．3．答題前，務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號用0.5毫米黑色墨水簽字筆填寫在試卷及答題卡上．一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的．1．已知全集U與集合A，B的關(guān)系如圖，則圖中陰影部分所表示的集合為第1題圖A．A∪CUBB．A∪CUBC．B∪CUAD．B∪CUA2．復(fù)數(shù)z滿足(1－i)2z＝1＋i，(i為虛數(shù)單位)，則|z|＝A．eq\f(1,4)B．eq\f(1,2)C．eq\f(\r(,2),2)D．13．等比數(shù)列{an}的前n項和為Sn，已知S3＝a2＋5a1，a5＝4，則a1＝A．eq\f(1,4)B．－eq\f(1,4)C．eq\f(1,2)D．－eq\f(1,2)4．德國天文學(xué)家約翰尼斯·開普勒根據(jù)丹麥天文學(xué)家第谷·布拉赫等人的觀測資料和星表，通過本人的觀測和分析后，于1618年在《宇宙和諧論)中提出了行星運動第三定律——繞以太陽為焦點的橢圓軌道運行的所有行星，其橢圓軌道的長半軸長a與公轉(zhuǎn)周期T有如下關(guān)系：T＝eq\f(2π,\r(,GM))·aEQ\S(\F(3,2))，其中M為太陽質(zhì)量，G為引力常量．已知火星的公轉(zhuǎn)周期約為水星的8倍，則火星的橢圓軌道的長半軸長約為水星的A．2倍B．4倍C．6倍D．8倍5．關(guān)于函數(shù)f(x)＝Asin(ωx＋φ)(A＞0，ω＞0，0＜φ＜eq\f(π,2))，有下列四個說法：①f(x)的最大值為3②f(x)的圖象可由y＝3sinx的圖象平移得到③f(x)的圖象上相鄰兩個對稱中心間的距離為eq\f(π,2)④f(x)的圖象關(guān)于直線x＝eq\f(π,3)對稱若有且僅有一個說法是錯誤的，則f(eq\f(π,2))＝A．－eq\f(3\r(,3),2)B．－eq\f(3,2)C．eq\f(3,2)D．eq\f(3\r(,3),2)6．設(shè)O為坐標(biāo)原點，圓M：(x－1)2＋(y－2)2＝4與x軸切于點A，直線x－eq\r(,3)y＋2eq\r(,3)＝0圓M于B，C兩點，其中B在第二象限，則eq\o\ac(\S\UP7(→),OA)·eq\o\ac(\S\UP7(→),BC)＝A．eq\f(\r(,15),4)B．eq\f(3\r(,5),4)C．eq\f(\r(,15),2)D．eq\f(3\r(,5),2)7．在棱長為2a(a＞0)的正方體ABCD－A1B1C1D1中，點M，N分別為棱AB，D1C1的中點．已知動點P在該正方體的表面上，且eq\o\ac(\S\UP7(→),PM)·eq\o\ac(\S\UP7(→),PN)＝0，則點P的軌跡長度為A．12aB．12πaC．24aD．24πa8．用min{x，y}表示x，y中的最小數(shù)．已知函數(shù)f(x)＝eq\f(x,e\s(x))，則min{f(x)，f(x＋ln2)}的最大值為A．eq\f(2,e\s(2))B．eq\f(1,e)C．eq\f(ln2,2)D．ln2二、選擇題：本題共3小題，每小題6分，共18分．在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求．全部選對的得6分，部分選對的得部分分，有選錯的得0分．9．已知x，y∈R，且12x＝3，12y＝4，則A．y＞xB．x＋y＞1C．xy＜eq\f(1,4)D．eq\r(,x)＋eq\r(,y)＜eq\r(,2)10．有n(n∈N*，n≥10)個編號分別為1，2，3，…，n的盒子，1號盒子中有2個白球和1個黑球，其余盒子中均有1個白球和1個黑球．現(xiàn)從1號盒子任取一球放入2號盒子；再從2號盒子任取一球放入3號盒子；…；以此類推，記“從i號盒子取出的球是白球”為事件Ai(i＝1，2，3，…，n)，則A．P(A1A2)＝eq\f(1,3)B．P(A1|A2)＝eq\f(4,5)C．P(A1＋A2)＝eq\f(7,9)D．P(A10)＝eq\f(1,2)11．已知拋物線E：x2＝4y的焦點為F，過F的直線l1交E于點A(x1，y1)，B(x2，y2)，E在B處的切線為l2，過A作與l2平行的直線l3，交E于另一點C(x3，y3)，記l3與y軸的交點為D，則A．y1y2＝1B．x1＋x3＝3x2C．AF＝DFD．△ABC面積的最小值為16三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分．12．在(x－eq\f(1,x\s(2)))6的展開式中，常數(shù)項為▲．13．設(shè)雙曲線C：EQ\F(x\S(2),a\S(2))－\F(y\S(2),b\S(2))＝1(a＞0，b＞0)的一個焦點為F，過F作一條漸近線的垂線，垂足為E．若線段EF的中點在C上，則C的離心率為▲．14．已知α，β∈(0，eq\f(π,2))，且sinα－sinβ＝－eq\f(1,2)，cosα－cosβ＝eq\f(1,2)，則tanα＋tanβ＝▲．四、解答題：本題共5小題，共77分．解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟．15．(本小題滿分13分)在△ABC中，sin(B－A)＋eq\r(,2)sinA＝sinC．(1)求B的大??；(2)延長BC至點M，使得2eq\o\ac(\S\UP7(→),BC)＝eq\o\ac(\S\UP7(→),CM)．若∠CAM＝eq\f(π,4)，求∠BAC的大小．16．(本小題滿分15分)如圖，已知四棱臺ABCD－A1B1C1D1的上、下底面分別是邊長為2和4的正方形，平面AA1D1D⊥平面ABCD，A1A＝D1D＝eq\r(,17)，點P是棱DD1的中點，點Q在棱BC上．(1)若BQ＝3QC，證明：PQ∥平面ABB1A1；(2)若二面角P－QD－C的正弦值為eq\f(5\r(,26),26)，求BQ的長．第16題圖17．(本小題滿分15分)已知某種機(jī)器的電源電壓U(單位：V)服從正態(tài)分布N(220，202)．其電壓通常有3種狀態(tài)：①不超過200V；②在200V~240V之間③超過240V．在上述三種狀態(tài)下，該機(jī)器生產(chǎn)的零件為不合格品的概率分別為0.15，0.05，0.2．(1)求該機(jī)器生產(chǎn)的零件為不合格品的概率；(2)從該機(jī)器生產(chǎn)的零件中隨機(jī)抽取n(n≥2)件，記其中恰有2件不合格品的概率為pn，求pn取得最大值時n的值．附：若Z~N(μ，σ2)，取P(μ－σ＜Z＜μ＋σ)＝0.68，P(μ－2σ＜Z＜μ＋2σ)＝0.95．18．(本小題滿分17分)已知橢圓C：EQ\F(x\S(2),a\S(2))＋\F(y\S(2),b\S(2))＝1(a＞b＞0)的右焦點為F(1，0)，右頂點為A，直線l：x＝4與x軸交于點M，且|AM|＝a|AF|．(1)求C的方程；(2)B為l上的動點，過B作C的兩條切線，分別交y軸于點P，Q．①證明：直線BP，BF，BQ的斜率成等差數(shù)列；②⊙N經(jīng)過B，P，Q三點，是否存在點B，使得，∠PNQ＝90°？若存在，求|BM|；若不存在，請說明理由．19．(本小題滿分17分)已知a＞0，函數(shù)f(x)＝axsinx＋co