2020年廣西貴港市中考數(shù)學試卷（含解析版）

2020年廣西貴港市中考數(shù)學試卷一、選擇題（本大題共12小題，每小題3分，共36分）每小題都給出標號為A、B、C、D的四個選項，其中只有一個是正確的．請考生用2B鉛筆在答題卡上將選定的答案標號涂黑．1．（3分）﹣2的相反數(shù)是（）A．﹣2 B．﹣ C．2 D．2．（3分）若式子在實數(shù)范圍內(nèi)有意義，則實數(shù)x的取值范圍是（）A．x＜﹣1 B．x≥﹣1 C．x≥0 D．x≥13．（3分）目前世界上刻度最小的標尺是鉆石標尺，它的最小刻度為0.2nm（其中1nm＝10﹣9m），用科學記數(shù)法表示這個最小刻度（單位：m），結(jié)果是（）A．2×10﹣8m B．2×10﹣9m C．2×10﹣10m D．2×10﹣11m4．（3分）數(shù)據(jù)2，6，5，0，1，6，8的中位數(shù)和眾數(shù)分別是（）A．0和6 B．0和8 C．5和8 D．5和65．（3分）下列運算正確的是（）A．2a+3b＝5ab B．5a2﹣3a＝2a C．（ab3）2＝a2b6 D．（a+2）2＝a2+46．（3分）一元二次方程x2﹣x﹣3＝0的根的情況為（）A．有兩個相等的實數(shù)根 B．有兩個不相等的實數(shù)根 C．只有一個實數(shù)根 D．沒有實數(shù)根7．（3分）如果a＜b，c＜0，那么下列不等式中不成立的是（）A．a(chǎn)+c＜b+c B．a(chǎn)c＞bc C．a(chǎn)c+1＞bc+1 D．a(chǎn)c2＞bc28．（3分）下列命題中真命題是（）A．的算術(shù)平方根是2 B．數(shù)據(jù)2，0，3，2，3的方差是 C．正六邊形的內(nèi)角和為360° D．對角線互相垂直的四邊形是菱形9．（3分）如圖，點A，B，C均在⊙O上，若∠ACB＝130°，則∠α的度數(shù)為（）A．100° B．110° C．120° D．130°10．（3分）如圖，在△ABC中，點D在AB邊上，若BC＝3，BD＝2，且∠BCD＝∠A，則線段AD的長為（）A．2 B． C．3 D．11．（3分）如圖，動點M在邊長為2的正方形ABCD內(nèi)，且AM⊥BM，P是CD邊上的一個動點，E是AD邊的中點，則線段PE+PM的最小值為（）A．﹣1 B．+1 C． D．+112．（3分）如圖，點E，F(xiàn)在菱形ABCD的對角線AC上，∠ADC＝120°，∠BEC＝∠CBF＝50°，ED與BF的延長線交于點M．則對于以下結(jié)論：①∠BME＝30°；②△ADE≌△ABE；③EM＝BC；④AE+BM＝EM．其中正確結(jié)論的個數(shù)是（）A．1個 B．2個 C．3個 D．4個二、填空題（本大題共6小題，每小題3分，共18分．）13．（3分）計算：3﹣7＝．14．（3分）因式分解：ax2﹣2ax+a＝．15．（3分）如圖，點O，C在直線n上，OB平分∠AOC，若m∥n，∠1＝56°，則∠2＝．16．（3分）若從﹣2，0，1這三個數(shù)中任取兩個數(shù)，其中一個記為a，另一個記為b，則點A（a，b）恰好落在x軸上的概率是．17．（3分）如圖，在扇形OAB中，點C在上，∠AOB＝90°，∠ABC＝30°，AD⊥BC于點D，連接AC，若OA＝2，則圖中陰影部分的面積為．18．（3分）如圖，對于拋物線y1＝﹣x2+x+1，y2＝﹣x2+2x+1，y3＝﹣x2+3x+1，給出下列結(jié)論：①這三條拋物線都經(jīng)過點C（0，1）；②拋物線y3的對稱軸可由拋物線y1的對稱軸向右平移1個單位而得到；③這三條拋物線的頂點在同一條直線上；④這三條拋物線與直線y＝1的交點中，相鄰兩點之間的距離相等．其中正確結(jié)論的序號是．三、解答題（本大題其8小題，滿分66分，解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟．）19．（10分）（1）計算：|﹣2|+（3﹣π）0﹣+6cos30°；（2）先化簡再求值÷，其中m＝﹣5．20．（5分）如圖，在平面直角坐標系中，已知△ABC三個頂點的坐標分別為A（1，4），B（4，1），C（4，3）．（1）畫出將△ABC向左平移5個單位得到的△A1B1C1；（2）畫出將△ABC繞原點O順時針旋轉(zhuǎn)90°得到的△A2B2C2．21．（6分）如圖，雙曲線y1＝（k為常數(shù)，且k≠0）與直線y2＝2x+b交于A（1，m）和B（n，n+2）兩點．（1）求k，m的值；（2）當x＞0時，試比較函數(shù)值y1與y2的大?。?2．（8分）某校對九年級學生進行“綜合素質(zhì)”評價，評價的結(jié)果分為A（優(yōu)秀）、B（良好）、C（合格）、D（不合格）四個等級，現(xiàn)從中隨機抽查了若干名學生的“綜合素質(zhì)”等級作為樣本進行數(shù)據(jù)處理，并繪制以下兩幅不完整的統(tǒng)計圖．請根據(jù)統(tǒng)計圖提供的信息，解答下列問題：（1）B（良好）等級人數(shù)所占百分比是；（2）在扇形統(tǒng)計圖中，C（合格）等級所在扇形的圓心角度數(shù)是；（3）請補充完整條形統(tǒng)計圖；（4）若該校九年級學生共1000名，請根據(jù)以上調(diào)查結(jié)果估算：評價結(jié)果為A（優(yōu)秀）等級或B（良好）等級的學生共有多少名？23．（8分）在今年新冠肺炎防疫工作中，某公司購買了A、B兩種不同型號的口罩，已知A型口罩的單價比B型口罩的單價多1.5元，且用8000元購買A型口罩的數(shù)量與用5000元購買B型口罩的數(shù)量相同．（1）A、B兩種型號口罩的單價各是多少元？（2）根據(jù)疫情發(fā)展情況，該公司還需要增加購買一些口罩，增加購買B型口罩數(shù)量是A型口罩數(shù)量的2倍，若總費用不超過3800元，則增加購買A型口罩的數(shù)量最多是多少個？24．（8分）如圖，在△ABC中，AB＝AC，點D在BC邊上，且AD＝BD，⊙O是△ACD的外接圓，AE是⊙O的直徑．（1）求證：AB是⊙O的切線；（2）若AB＝2，AD＝3，求直徑AE的長．25．（11分）如圖，已知拋物線y＝x2+bx+c與x軸相交于A（﹣6，0），B（1，0），與y軸相交于點C，直線l⊥AC，垂足為C．（1）求該拋物線的表達式；（2）若直線l與該拋物線的另一個交點為D，求點D的坐標；（3）設(shè)動點P（m，n）在該拋物線上，當∠PAC＝45°時，求m的值．26．（10分）已知：在矩形ABCD中，AB＝6，AD＝2，P是BC邊上的一個動點，將矩形ABCD折疊，使點A與點P重合，點D落在點G處，折痕為EF．（1）如圖1，當點P與點C重合時，則線段EB＝，EF＝；（2）如圖2，當點P與點B，C均不重合時，取EF的中點O，連接并延長PO與GF的延長線交于點M，連接PF，ME，MA．①求證：四邊形MEPF是平行四邊形；②當tan∠MAD＝時，求四邊形MEPF的面積．

2020年廣西貴港市中考數(shù)學試卷參考答案與試題解析一、選擇題（本大題共12小題，每小題3分，共36分）每小題都給出標號為A、B、C、D的四個選項，其中只有一個是正確的．請考生用2B鉛筆在答題卡上將選定的答案標號涂黑．1．（3分）﹣2的相反數(shù)是（）A．﹣2 B．﹣ C．2 D．【分析】根據(jù)只有符號不同的兩個數(shù)互為相反數(shù)，可得答案．【解答】解：﹣2的相反數(shù)是2，故選：C．【點評】本題考查了相反數(shù)，在一個數(shù)的前面加上負號就是這個數(shù)的相反數(shù)．2．（3分）若式子在實數(shù)范圍內(nèi)有意義，則實數(shù)x的取值范圍是（）A．x＜﹣1 B．x≥﹣1 C．x≥0 D．x≥1【分析】根據(jù)二次根式有意義的條件得出不等式，求出不等式的解集即可．【解答】解：∵式子在實數(shù)范圍內(nèi)有意義，∴x+1≥0，解得：x≥﹣1，故選：B．【點評】本題考查了二次根式有意義的條件和解一元一次不等式，能根據(jù)二次根式有意義的條件得出不等式是解此題的關(guān)鍵，注意：中a≥0．3．（3分）目前世界上刻度最小的標尺是鉆石標尺，它的最小刻度為0.2nm（其中1nm＝10﹣9m），用科學記數(shù)法表示這個最小刻度（單位：m），結(jié)果是（）A．2×10﹣8m B．2×10﹣9m C．2×10﹣10m D．2×10﹣11m【分析】絕對值小于1的正數(shù)也可以利用科學記數(shù)法表示，一般形式為a×10﹣n，與較大數(shù)的科學記數(shù)法不同的是其所使用的是負整數(shù)指數(shù)冪，指數(shù)n由原數(shù)左邊起第一個不為零的數(shù)字前面的0的個數(shù)所決定．【解答】解：0.2nm＝0.2×10﹣9m＝2×10﹣10m．故選：C．【點評】本題考查用科學記數(shù)法表示較小的數(shù)，一般形式為a×10﹣n，其中1≤|a|＜10，n為由原數(shù)左邊起第一個不為零的數(shù)字前面的0的個數(shù)所決定．4．（3分）數(shù)據(jù)2，6，5，0，1，6，8的中位數(shù)和眾數(shù)分別是（）A．0和6 B．0和8 C．5和8 D．5和6【分析】找中位數(shù)要把數(shù)據(jù)按從小到大的順序排列，位于最中間的一個數(shù)（或兩個數(shù)的平均數(shù)）為中位數(shù)；眾數(shù)是一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)據(jù)，注意眾數(shù)可以不止一個．【解答】解：從小到大排列此數(shù)據(jù)為：0，1，2，5，6，6，8數(shù)據(jù)，6出現(xiàn)了2次最多為眾數(shù)，處在中間位置的數(shù)為5，故中位數(shù)為5．所以本題這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是5，眾數(shù)是6．故選：D．【點評】本題主要考查眾數(shù)與中位數(shù)的定義，中位數(shù)是將一組數(shù)據(jù)從小到大（或從大到?。┲匦屡帕泻?，最中間的那個數(shù)（最中間兩個數(shù)的平均數(shù)），叫做這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)，如果中位數(shù)的概念掌握得不好，不把數(shù)據(jù)按要求重新排列，就會出錯．一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)據(jù)叫做眾數(shù)．5．（3分）下列運算正確的是（）A．2a+3b＝5ab B．5a2﹣3a＝2a C．（ab3）2＝a2b6 D．（a+2）2＝a2+4【分析】分別根據(jù)合并同類項法則，冪的乘方與積的乘方運算法則以及完全平方公式逐一判斷即可．【解答】解：A、2a與3b不是同類項，所以不能合并，故本選項不合題意；B、5a2與﹣3a不是同類項，所以不能合并，故本選項不合題意；C、（ab3）2＝a2b6，故本選項符合題意；D、（a+2）2＝a2+4a+4，故本選項不合題意；故選：C．【點評】本題主要考查了合并同類項，冪的乘方與積的乘方以及完全平方公式，熟記相關(guān)運算法則是解答本題的關(guān)鍵．6．（3分）一元二次方程x2﹣x﹣3＝0的根的情況為（）A．有兩個相等的實數(shù)根 B．有兩個不相等的實數(shù)根 C．只有一個實數(shù)根 D．沒有實數(shù)根【分析】根據(jù)方程的系數(shù)結(jié)合根的判別式，可得出△＝13＞0，進而可找出該方程有兩個不相等的實數(shù)根．【解答】解：∵△＝（﹣1）2﹣4×1×（﹣3）＝13＞0，∴該方程有兩個不相等的實數(shù)根．故選：B．【點評】本題考查了根的判別式，牢記“當△＞0時，方程有兩個不相等的實數(shù)根”是解題的關(guān)鍵．7．（3分）如果a＜b，c＜0，那么下列不等式中不成立的是（）A．a(chǎn)+c＜b+c B．a(chǎn)c＞bc C．a(chǎn)c+1＞bc+1 D．a(chǎn)c2＞bc2【分析】根據(jù)不等式的性質(zhì)解答即可．【解答】解：A、由a＜b，c＜0得到：a+c＜b+c，原變形正確，故此選項不符合題意；B、由a＜b，c＜0得到：ac＞bc，原變形正確，故此選項不符合題意；C、由a＜b，c＜0得到：ac+1＞bc+1，原變形正確，故此選項不符合題意；D、由a＜b，c＜0得到：ac2＜bc2，原變形錯誤，故此選項符合題意．故選：D．【點評】本題考查了不等式的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是明確不等式的性質(zhì)是不等式變形的主要依據(jù)．要認真弄清不等式的性質(zhì)與等式的性質(zhì)的異同，特別是在不等式兩邊同乘以（或除以）同一個數(shù)時，不僅要考慮這個數(shù)是否等于0，而且必須先確定這個數(shù)是正數(shù)還是負數(shù)，如果是負數(shù)，不等號的方向必須改變．8．（3分）下列命題中真命題是（）A．的算術(shù)平方根是2 B．數(shù)據(jù)2，0，3，2，3的方差是 C．正六邊形的內(nèi)角和為360° D．對角線互相垂直的四邊形是菱形【分析】根據(jù)算術(shù)平方根、方差、正多邊形以及菱形的判定判斷即可．【解答】解：A、的算術(shù)平方根是，原命題是假命題，不符合題意；B、數(shù)據(jù)2，0，3，2，3的方差＝，是真命題，符合題意；C、正六邊形的內(nèi)角和為720°，原命題是假命題，不符合題意；D、對角線互相平分且垂直的四邊形是菱形，原命題是假命題，不符合題意；故選：B．【點評】本題考查了命題與定理：命題的“真”“假”是就命題的內(nèi)容而言．任何一個命題非真即假．要說明一個命題的正確性，一般需要推理、論證，而判斷一個命題是假命題，只需舉出一個反例即可．9．（3分）如圖，點A，B，C均在⊙O上，若∠ACB＝130°，則∠α的度數(shù)為（）A．100° B．110° C．120° D．130°【分析】根據(jù)圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)和圓周角定理即可得到結(jié)論【解答】解：在優(yōu)弧AB上任意找一點D，連接AD，BD．∵∠D＝180°﹣∠ACB＝50°，∴∠AOB＝2∠D＝100°，故選：A．【點評】本題考查了圓周角定理，圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)，正確的作出輔助線是解題的關(guān)鍵．10．（3分）如圖，在△ABC中，點D在AB邊上，若BC＝3，BD＝2，且∠BCD＝∠A，則線段AD的長為（）A．2 B． C．3 D．【分析】由∠BCD＝∠A，∠B＝∠B，可判定△BCD∽△BAC，從而可得比例式，再將BC＝3，BD＝2代入，可求得BA的長，然后根據(jù)AD＝BA﹣BD，可求得答案．【解答】解：∵∠BCD＝∠A，∠B＝∠B，∴△BCD∽△BAC，∴＝，∵BC＝3，BD＝2，∴＝，∴BA＝，∴AD＝BA﹣BD＝﹣2＝．故選：B．【點評】本題考查了相似三角形的判定與性質(zhì)，數(shù)形結(jié)合并熟練掌握相關(guān)性質(zhì)及定理是解題的關(guān)鍵．11．（3分）如圖，動點M在邊長為2的正方形ABCD內(nèi)，且AM⊥BM，P是CD邊上的一個動點，E是AD邊的中點，則線段PE+PM的最小值為（）A．﹣1 B．+1 C． D．+1【分析】作點E關(guān)于DC的對稱點E'，設(shè)AB的中點為點O，連接OE'，交DC于點P，連接PE，由軸對稱的性質(zhì)及90°的圓周角所對的弦是直徑，可知線段PE+PM的最小值為OE'的值減去以AB為直徑的圓的半徑OM，根據(jù)正方形的性質(zhì)及勾股定理計算即可．【解答】解：作點E關(guān)于DC的對稱點E'，設(shè)AB的中點為點O，連接OE'，交DC于點P，連接PE，如圖：∵動點M在邊長為2的正方形ABCD內(nèi)，且AM⊥BM，∴點M在以AB為直徑的圓上，OM＝AB＝1，∵正方形ABCD的邊長為2，∴AD＝AB＝2，∠DAB＝90°，∵E是AD的中點，∴DE＝AD＝×2＝1，∵點E與點E'關(guān)于DC對稱，∴DE'＝DE＝1，PE＝PE'，∴AE'＝AD+DE'＝2+1＝3，在Rt△AOE'中，OE'＝＝＝，∴線段PE+PM的最小值為：PE+PM＝PE'+PM＝ME'＝OE'﹣OM＝﹣1．故選：A．【點評】本題考查了軸對稱﹣最短路線問題、圓周角定理的推論、正方形的性質(zhì)及勾股定理等知識點，數(shù)形結(jié)合并熟練掌握相關(guān)性質(zhì)及定理是解題的關(guān)鍵．12．（3分）如圖，點E，F(xiàn)在菱形ABCD的對角線AC上，∠ADC＝120°，∠BEC＝∠CBF＝50°，ED與BF的延長線交于點M．則對于以下結(jié)論：①∠BME＝30°；②△ADE≌△ABE；③EM＝BC；④AE+BM＝EM．其中正確結(jié)論的個數(shù)是（）A．1個 B．2個 C．3個 D．4個【分析】先由菱形的性質(zhì)得AD＝AB＝BC＝CD，∠BAD＝∠BCD＝60°，∠DAE＝∠BAE，∠DCE＝∠BCE＝30°，再由三角形的外角性質(zhì)得∠BFE＝80°，則∠EBF＝50°，然后證△CDE≌△CBE（SAS），得∠DEC＝∠BEC＝50°，進而得出①正確；由SAS證△ADE≌△ABE，得②正確；證出△BEM≌△EBC（AAS），得BM＝EC，EM＝BC，③正確；連接BD交AC于O，由菱形的性質(zhì)得AC⊥BD，再由直角三角形的性質(zhì)得OD＝CD＝BC，OC＝OD，則OC＝BC，進而得出④正確即可．【解答】解：∵四邊形ABD是菱形，∠ADC＝120°，∴AD＝AB＝BC＝CD，∠BAD＝∠BCD＝60°，∠DAE＝∠BAE，∠DCE＝∠BCE＝∠BCD＝30°，∵∠BFE＝∠BCE+∠CBF＝30°+50°＝80°，∴∠EBF＝180°﹣∠BEC﹣∠BFE＝180°﹣50°﹣880°＝50°，在△CDE和△CBE中，，∴△CDE≌△CBE（SAS），∴∠DEC＝∠BEC＝50°，∴∠BEM＝∠DEC+∠BEC＝100°，∴∠BME＝180°﹣∠BEM﹣∠EBF＝180°﹣100°﹣50°＝30°，故①正確；在△ADE和△ABE中，，∴△ADE≌△ABE（SAS），故②正確；∵∠EBC＝∠EBF+∠CBF＝100°，∴∠BEM＝∠EBC，在△BEM和△EBC中，，∴△BEM≌△EBC（AAS），∴BM＝EC，EM＝BC，故③正確；連接BD交AC于O，如圖所示：∵四邊形ABCD是菱形，∴OA＝OC，AC⊥BD，∵∠DCO＝30°，∴OD＝CD＝BC，OC＝OD，∴OC＝BC，∴AC＝2OC＝BC，∵BM＝EC，EM＝BC，∴AE+BM＝AE+EC＝AC＝BC＝EM，故④正確，正確結(jié)論的個數(shù)是4個，故選：D．【點評】本題考查了菱形的性質(zhì)、全等三角形的判定與性質(zhì)、直角三角形的性質(zhì)等知識；熟練掌握菱形的性質(zhì)，證明三角形全等是解題的關(guān)鍵．二、填空題（本大題共6小題，每小題3分，共18分．）13．（3分）計算：3﹣7＝﹣4．【分析】減去一個數(shù)，等于加上這個數(shù)的相反數(shù)，據(jù)此計算即可．【解答】解：3﹣7＝3+（﹣7）＝﹣4．故答案為：﹣4．【點評】本題主要考查了有理數(shù)的減法，熟記運算法則是解答本題的關(guān)鍵．14．（3分）因式分解：ax2﹣2ax+a＝a（x﹣1）2．【分析】直接提取公因式a，再利用完全平方公式分解因式．【解答】解：ax2﹣2ax+a＝a（x2﹣2x+1）＝a（x﹣1）2．故答案為：a（x﹣1）2．【點評】此題主要考查了提取公因式法、公式法分解因式，正確運用乘法公式是解題關(guān)鍵．15．（3分）如圖，點O，C在直線n上，OB平分∠AOC，若m∥n，∠1＝56°，則∠2＝62°．【分析】利用平行線的性質(zhì)定理可得∠3＝56°，易得∠AOC＝124°，由角平分線的性質(zhì)定理易得∠4＝∠5＝，由平行線的性質(zhì)定理可得∠2＝∠5＝62°．【解答】解：如圖，∵m∥n，∠1＝56°，∴∠1＝∠3＝56°，∴∠AOC＝180°﹣∠3＝180°﹣56°＝124°，∵OB平分∠AOC，∴∠4＝∠5＝＝，∵m∥n，∴∠2＝∠5＝62°，故答案為：62°．【點評】本題主要考查了平行線的性質(zhì)定理和角平分線的性質(zhì)，熟練掌握定理是解答此題的關(guān)鍵．16．（3分）若從﹣2，0，1這三個數(shù)中任取兩個數(shù)，其中一個記為a，另一個記為b，則點A（a，b）恰好落在x軸上的概率是．【分析】利用樹狀圖得出所有的情況，從中找到使點A（a，b）恰好落在x軸上的結(jié)果數(shù)，再根據(jù)概率公式計算可得．【解答】解：畫樹狀圖如下由樹狀圖知，共有6種等可能結(jié)果，其中使點A在x軸上的有2種結(jié)果，故點A（a，b）恰好落在x軸上的概率是＝．故答案為：．【點評】本題考查了列表法或樹狀圖法：通過列表法或樹狀圖法展示所有等可能的結(jié)果求出n，再從中選出符合事件A或B的結(jié)果數(shù)目m，然后根據(jù)概率公式求出事件A或B的概率．17．（3分）如圖，在扇形OAB中，點C在上，∠AOB＝90°，∠ABC＝30°，AD⊥BC于點D，連接AC，若OA＝2，則圖中陰影部分的面積為1+﹣π．【分析】連接OC，作CM⊥OB于M，根據(jù)等腰直角三角形的性質(zhì)得出∠ABO＝∠OAB＝45°，AB＝2，進而得出∠OCB＝OBC＝75°，即可得到∠BOC＝30°，解直角三角形求得AD、BD、CM，然后根據(jù)S陰影＝S?ABD+S△AOB﹣S扇形OAB+（S扇形OBC﹣S△BOC）計算即可求得．【解答】解：連接OC，作CM⊥OB于M，∵∠AOB＝90°，OA＝OB＝2，∴∠ABO＝∠OAB＝45°，AB＝2，∵∠ABC＝30°，AD⊥BC于點D，∴AD＝＝，BD＝AB＝，∵∠ABO＝45°，∠ABC＝30°，∴∠OBC＝75°，∵OB＝OC，∴∠OCB＝∠OBC＝75°，∴∠BOC＝30°，∴∠AOC＝60°，CM＝OC＝＝1，∴S陰影＝S△ABD+S△AOB﹣S扇形OAB+（S扇形OBC﹣S△BOC）＝S△ABD+S△AOB﹣S扇形OAC﹣S△BOC＝+×﹣﹣＝1+﹣π．故答案為1+﹣π．【點評】此題考查了運用切割法求圖形的面積．解決本題的關(guān)鍵是把所求的面積轉(zhuǎn)化為容易算出的面積的和或差的形式．18．（3分）如圖，對于拋物線y1＝﹣x2+x+1，y2＝﹣x2+2x+1，y3＝﹣x2+3x+1，給出下列結(jié)論：①這三條拋物線都經(jīng)過點C（0，1）；②拋物線y3的對稱軸可由拋物線y1的對稱軸向右平移1個單位而得到；③這三條拋物線的頂點在同一條直線上；④這三條拋物線與直線y＝1的交點中，相鄰兩點之間的距離相等．其中正確結(jié)論的序號是①②④．【分析】①當x＝0時，分別代入拋物線y1，y2，y3，得y1＝y(tǒng)2＝y(tǒng)3＝1，即可判斷；②y1＝﹣x2+x+1，y3＝﹣x2+3x+1的對稱軸分別為直線x＝，x＝，即可判斷；③求得頂點坐標即可判斷；④當y＝1時，則﹣x2﹣x+1＝1，可得x＝0或x＝﹣1；﹣x2﹣2x+1＝1，可得x＝0或x＝﹣2；﹣x2﹣3x+1＝1，可得x＝0或x＝﹣3，即可判斷，【解答】解：①當x＝0時，分別代入拋物線y1，y2，y3，即可得y1＝y(tǒng)2＝y(tǒng)3＝1；①正確；②y1＝﹣x2+x+1，y3＝﹣x2+3x+1的對稱軸分別為直線x＝，x＝，由x＝向右平移1個單位得到x＝，②正確；③y1＝﹣x2+x+1＝﹣（x﹣）2+，頂點坐標（，），y2＝﹣x2+2x+1＝﹣（x﹣1）2+2，頂點坐標為（1，2）；y3＝﹣x2+3x+1＝﹣（x﹣）2+，頂點坐標為（，），∴頂點不在同一條直線上，③錯誤；④當y＝1時，則﹣x2+x+1＝1，∴x＝0或x＝1；﹣x2+2x+1＝1，∴x＝0或x＝2；﹣x2+3x+1＝1，∴x＝0或x＝3；∴相鄰兩點之間的距離都是1，④正確；故答案為①②④．【點評】本題考查了二次函數(shù)的圖象與幾何變換，二次函數(shù)圖象上點的坐標特征，二次函數(shù)的性質(zhì)，熟練掌握二次函數(shù)的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．三、解答題（本大題其8小題，滿分66分，解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟．）19．（10分）（1）計算：|﹣2|+（3﹣π）0﹣+6cos30°；（2）先化簡再求值÷，其中m＝﹣5．【分析】（1）先根據(jù)絕對值，零指數(shù)冪，算術(shù)平方根，特殊角的三角函數(shù)值進行計算，再求出答案即可；（2）把除法變成乘法，算乘法，再求出答案即可．【解答】解：（1）原式＝2﹣+1﹣2+6×＝2﹣+1﹣2+3＝3；（2）÷＝?＝，當m＝﹣5時，原式＝＝．【點評】本題考查了絕對值，零指數(shù)冪，算術(shù)平方根，特殊角的三角函數(shù)值，實數(shù)的混合運算和分式的混合運算與求值等知識點，能求出每一部分的值是解（1）的關(guān)鍵，能根據(jù)分式的乘法和除法法則進行化簡是解（2）的關(guān)鍵．20．（5分）如圖，在平面直角坐標系中，已知△ABC三個頂點的坐標分別為A（1，4），B（4，1），C（4，3）．（1）畫出將△ABC向左平移5個單位得到的△A1B1C1；（2）畫出將△ABC繞原點O順時針旋轉(zhuǎn)90°得到的△A2B2C2．【分析】（1）根據(jù)平移變換的定義作出三個頂點平移后的對應(yīng)點，再首尾順次連接即可；（2）根據(jù)旋轉(zhuǎn)變換的定義作出三個頂點繞點O順時針旋轉(zhuǎn)90°所得對應(yīng)點，再首尾順次連接即可．【解答】解：（1）如圖所示，△A1B1C1即為所求．（2）如圖所示，△A2B2C2即為所求．【點評】本題主要考查作圖﹣平移變換和旋轉(zhuǎn)變換，解題的關(guān)鍵是掌握軸對稱與旋轉(zhuǎn)變換的定義與性質(zhì)，并據(jù)此得出變換后的對應(yīng)點．21．（6分）如圖，雙曲線y1＝（k為常數(shù)，且k≠0）與直線y2＝2x+b交于A（1，m）和B（n，n+2）兩點．（1）求k，m的值；（2）當x＞0時，試比較函數(shù)值y1與y2的大小．【分析】（1）把點B（n，n+2）代入y2＝2x+b，即可求得b，再把A（1，m）代入直線解析式即可求得m，然后根據(jù)待定系數(shù)法即可求得k；（2）根據(jù)圖象結(jié)合A的坐標即可求得．【解答】解：（1）∵點B（n，n+2）在直線y2＝2x+b上，∴n+2＝2×n+b，∴b＝2，∴直線y2＝2x+2，∵點A（1，m）在直線y2＝2x+2上，∴m＝2+2＝4，∴A（1，4），∵雙曲線y1＝（k為常數(shù)，且k≠0）與直線y2＝2x+b交于A（1，4），∴k＝1×4＝4；（2）由圖象可知，當0＜x＜1時，y1＞y2；當x＝1時，y1＝y(tǒng)2＝4；當x＞1時，y1＜y2．【點評】本題考查了反比例函數(shù)和一次函數(shù)的交點問題，以及用待定系數(shù)法求反比例函數(shù)和一次函數(shù)的解析式，是基礎(chǔ)知識要熟練掌握．22．（8分）某校對九年級學生進行“綜合素質(zhì)”評價，評價的結(jié)果分為A（優(yōu)秀）、B（良好）、C（合格）、D（不合格）四個等級，現(xiàn)從中隨機抽查了若干名學生的“綜合素質(zhì)”等級作為樣本進行數(shù)據(jù)處理，并繪制以下兩幅不完整的統(tǒng)計圖．請根據(jù)統(tǒng)計圖提供的信息，解答下列問題：（1）B（良好）等級人數(shù)所占百分比是25%；（2）在扇形統(tǒng)計圖中，C（合格）等級所在扇形的圓心角度數(shù)是72°；（3）請補充完整條形統(tǒng)計圖；（4）若該校九年級學生共1000名，請根據(jù)以上調(diào)查結(jié)果估算：評價結(jié)果為A（優(yōu)秀）等級或B（良好）等級的學生共有多少名？【分析】（1）先根據(jù)D等級人數(shù)及其所占百分比求出被調(diào)查的總?cè)藬?shù)，再由四個等級人數(shù)之和等于總?cè)藬?shù)求出B等級人數(shù)，最后用B等級人數(shù)除以總?cè)藬?shù)可得答案；（2）用360°乘以C等級人數(shù)所占比例可得答案；（3）根據(jù)（1）中計算結(jié)果可補全條形圖；（4）用總?cè)藬?shù)乘以樣本中A、B等級人數(shù)和所占比例即可．【解答】解：（1）∵被調(diào)查的人數(shù)為4÷10%＝40（人），∴B等級人數(shù)為40﹣（18+8+4）＝10（人），則B（良好）等級人數(shù)所占百分比是×100%＝25%，故答案為：25%；（2）在扇形統(tǒng)計圖中，C（合格）等級所在扇形的圓心角度數(shù)是360°×＝72°，故答案為：72°；（3）補全條形統(tǒng)計圖如下：（4）估計評價結(jié)果為A（優(yōu)秀）等級或B（良好）等級的學生共有1000×＝700（人）．【點評】本題考查的是條形統(tǒng)計圖和扇形統(tǒng)計圖的綜合運用，讀懂統(tǒng)計圖，從不同的統(tǒng)計圖中得到必要的信息是解決問題的關(guān)鍵．條形統(tǒng)計圖能清楚地表示出每個項目的數(shù)據(jù)，扇形統(tǒng)計圖直接反映部分占總體的百分比大小．23．（8分）在今年新冠肺炎防疫工作中，某公司購買了A、B兩種不同型號的口罩，已知A型口罩的單價比B型口罩的單價多1.5元，且用8000元購買A型口罩的數(shù)量與用5000元購買B型口罩的數(shù)量相同．（1）A、B兩種型號口罩的單價各是多少元？（2）根據(jù)疫情發(fā)展情況，該公司還需要增加購買一些口罩，增加購買B型口罩數(shù)量是A型口罩數(shù)量的2倍，若總費用不超過3800元，則增加購買A型口罩的數(shù)量最多是多少個？【分析】（1）設(shè)A型口罩的單價為x元，則B型口罩的單價為（x﹣1.5）元，根據(jù)“用8000元購買A型口罩的數(shù)量與用5000元購買B型口罩的數(shù)量相同”列出方程并解答；（2）設(shè)增加購買A型口罩的數(shù)量是m個，根據(jù)“增加購買B型口罩數(shù)量是A型口罩數(shù)量的2倍，若總費用不超過3800元”列出不等式．【解答】解：（1）設(shè)A型口罩的單價為x元，則B型口罩的單價為（x﹣1.5）元，根據(jù)題意，得：＝．解方程，得：x＝4．經(jīng)檢驗：x＝4是原方程的根，且符合題意．所以x﹣1.5＝2.5．答：A型口罩的單價為4元，則B型口罩的單價為2.5元；（2）設(shè)增加購買A型口罩的數(shù)量是m個，根據(jù)題意，得：2.5×2m+4m≤3800．解不等式，得：m≤422．因為m為正整數(shù)，所以正整數(shù)m的最大值為422．答：增加購買A型口罩的數(shù)量最多是422個．【點評】本題主要考查了分式方程的應(yīng)用和一元一次不等式的應(yīng)用，分析題意，找到關(guān)鍵描述語，找到合適的數(shù)量關(guān)系是解決問題的關(guān)鍵．24．（8分）如圖，在△ABC中，AB＝AC，點D在BC邊上，且AD＝BD，⊙O是△ACD的外接圓，AE是⊙O的直徑．（1）求證：AB是⊙O的切線；（2）若AB＝2，AD＝3，求直徑AE的長．【分析】（1）連接DE，根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)得到∠B＝∠BAD，∠B＝∠C，等量代換得到∠E＝∠BAD，根據(jù)圓周角定理得到∠ADE＝90°，得到∠BAE＝90°，于是得到結(jié)論；（2）作AH⊥BC，垂足為點H，證明△ABC∽△DBA，由相似三角形的性質(zhì)得出，求出BC的長，證明△AED∽△ABH，得出，則可求出答案．【解答】（1）證明：連接DE，如圖1，∵AB＝AC，AD＝BD，∴∠B＝∠BAD，∠B＝∠C，∴∠C＝∠E，∴∠E＝∠BAD，∵AE是⊙O的直徑，∴∠ADE＝90°，∴∠E+∠DAE＝90°，∴∠BAD+∠DAE＝90°，即∠BAE＝90°，∴AE⊥AB，∴直線AB是⊙O的切線；（2）解：如圖2，作AH⊥BC，垂足為點H，∵AB＝AC，∴BH＝CH，∵∠B＝∠C＝∠BAD，∴△ABC∽△DBA，∴，即AB2＝BD?BC，又AB＝2，BD＝AD＝3，∴BC＝8，在Rt△ABH中，BH＝CH＝4，∴AH＝＝＝2，∵∠E＝∠B，∠ADE＝∠AHB，∴△AED∽△ABH，∴，∴＝3．【點評】本題考查了切線的判定和性質(zhì)，相似三角形的判定和性質(zhì)，勾股定理，圓周角定理，正確的作出輔助線是解題的關(guān)鍵．25．（11分）如圖，已知拋物線y＝x2+bx+c與x軸相交于A（﹣6，0），B（1，0），與y軸相交于點C，直線l⊥AC，垂足為C．（1）求該拋物線的表達式；（2）若直線l與該拋物線的另一個交點為D，求點D的坐標；（3）設(shè)動點P（m，n）在該拋物線上，當∠PAC＝45°時，求m的值．【分析】（1）用待定系數(shù)法即可求解；（2）證明△CED∽△AOC，則，即＝，即可求解；（3）①當點P在x軸的上方時，證明△ACM為等腰直角三角形，利用AC＝CM，即可求解；②當點P在x軸的下方時，同理可解．【解答】解：（1）將點A、B的坐標代入拋物線的表達式得，解得，故拋物線的表達式為y＝x2+x﹣3①；（2）過點D作DE⊥y軸于點E，而直線l⊥AC，AO⊥y軸，∴∠CDE+∠DCE＝90°，∠DCE+∠OCA＝90°，∴∠CDE＝∠OCA，∵∠AOC＝∠CED＝90°，∴△CED∽△AOC，則，而點A、C的坐標分別為（﹣6，0）、（0，﹣3），則AO＝6，OC＝3，設(shè)點D（x，x2+x﹣3），則DE＝﹣x，CE＝﹣x2﹣x，則＝，解得x＝0（舍去）或﹣1，當x＝﹣1時，y＝x2+x﹣3＝﹣5，故點D的坐標為（﹣1，