2020年湖南省張家界市中考數(shù)學(xué)試卷（含解析版）

2020年湖南省張家界市中考數(shù)學(xué)試卷一、選擇題（本大題共8個小題，每小題3分，滿分24分，在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的）1．（3分）的倒數(shù)是（）A．﹣ B． C．2020 D．﹣20202．（3分）如圖是由5個完全相同的小正方體組成的立體圖形，則它的主視圖是（）A． B． C． D．3．（3分）下列計算正確的是（）A．2a+3a＝5a2 B．（a2）3＝a5 C．（a+1）2＝a2+1 D．（a+2）（a﹣2）＝a2﹣44．（3分）下列采用的調(diào)查方式中，不合適的是（）A．了解澧水河的水質(zhì)，采用抽樣調(diào)查 B．了解一批燈泡的使用壽命，采用全面調(diào)查 C．了解張家界市中學(xué)生睡眠時間，采用抽樣調(diào)查 D．了解某班同學(xué)的數(shù)學(xué)成績，采用全面調(diào)查5．（3分）如圖，四邊形ABCD為⊙O的內(nèi)接四邊形，已知∠BCD為120°，則∠BOD的度數(shù)為（）A．100° B．110° C．120° D．130°6．（3分）《孫子算經(jīng)》中有一道題，原文是：今有三人共車，二車空；二人共車，九人步，問人與車各幾何？譯文為：今有若干人乘車，每3人共乘一車，最終剩余2輛車；若每2人共乘一車，最終剩余9個人無車可乘，問共有多少人，多少輛車？設(shè)共有x人，可列方程（）A．﹣9 B．+2＝ C．﹣2＝ D．+97．（3分）已知等腰三角形的兩邊長分別是一元二次方程x2﹣6x+8＝0的兩根，則該等腰三角形的底邊長為（）A．2 B．4 C．8 D．2或48．（3分）如圖所示，過y軸正半軸上的任意一點P，作x軸的平行線，分別與反比例函數(shù)y＝﹣和y＝的圖象交于點A和點B，若點C是x軸上任意一點，連接AC，BC，則△ABC的面積為（）A．6 B．7 C．8 D．14二、填空題（本大題共6個小題，每小題3分，滿分18分）9．（3分）因式分解：x2﹣9＝．10．（3分）今年夏季我國南方多地連降暴雨，引發(fā)了嚴(yán)重的洪澇災(zāi)害，給國家和人民的財產(chǎn)造成了嚴(yán)重的損失，為支持地方各級政府組織群眾進(jìn)行抗災(zāi)自救，國家發(fā)展改革委員會下達(dá)了211000000元救災(zāi)應(yīng)急資金支持暴雨洪澇災(zāi)區(qū)用于抗洪救災(zāi)，則211000000元用科學(xué)記數(shù)法表示為元．11．（3分）如圖，∠AOB的一邊OA為平面鏡，∠AOB＝38°，一束光線（與水平線OB平行）從點C射入經(jīng)平面鏡反射后，反射光線落在OB上的點E處，則∠DEB的度數(shù)是度．12．（3分）新學(xué)期開學(xué)，剛剛組建的七年級（1）班有男生30人，女生24人，欲從該班級中選出一名值日班長，任何人都有同樣的機(jī)會，則這班選中一名男生當(dāng)值日班長的概率是．13．（3分）如圖，正方形ABCD的邊長為1，將其繞頂點C按逆時針方向旋轉(zhuǎn)一定角度到CEFG位置，使得點B落在對角線CF上，則陰影部分的面積是．14．（3分）觀察下面的變化規(guī)律：＝1﹣，＝﹣，＝﹣，＝﹣，…根據(jù)上面的規(guī)律計算：＝．三、解答題（本大題共9個小題，滿分0分．請考生用黑色碳素筆在答題卡相應(yīng)的題號后的答題區(qū)域內(nèi)作答，必須寫出運(yùn)算步驟、推理過程或文字說明，超出答題區(qū)域的作答無效）15．計算：|1﹣|﹣2sin45°+（3.14﹣π）0﹣（）﹣2．16．如圖，在矩形ABCD中，過對角線BD的中點O作BD的垂線EF，分別交AD，BC于點E，F(xiàn)．（1）求證：△DOE≌△BOF；（2）若AB＝6，AD＝8，連接BE，DF，求四邊形BFDE的周長．17．先化簡，再求值：（﹣）÷，其中x＝．18．為保障學(xué)生的身心健康和生命安全，政府和教育職能部門開展“安全知識進(jìn)校園”宣傳活動．為了調(diào)查學(xué)生對安全知識的掌握情況，從某中學(xué)隨機(jī)抽取40名學(xué)生進(jìn)行了相關(guān)知識測試，將成績（成績?nèi)≌麛?shù)）分為“A：69分及以下，B：70～79分，C：80～89分，D：90～100分”四個等級進(jìn)行統(tǒng)計，得到如圖未畫完整的統(tǒng)計圖：D組成績的具體情況是：分?jǐn)?shù)（分）9395979899人數(shù)（人）23521根據(jù)以上圖表提供的信息，解答下列問題：（1）請補(bǔ)全條形統(tǒng)計圖；（2）D組成績的中位數(shù)是分；（3）假設(shè)該校有1200名學(xué)生都參加此次測試，若成績80分以上（含80分）為優(yōu)秀，則該校成績優(yōu)秀的學(xué)生人數(shù)約有多少人？19．今年疫情防控期間，某學(xué)?；?000元購買了一批消毒液以滿足全體師生的需要．隨著疫情的緩解以及各種抗疫物資供應(yīng)更充足，消毒液每瓶下降了2元，學(xué)校又購買了一批消毒液，花1600元購買到的數(shù)量與第一次購買到的數(shù)量相等，求第一批購進(jìn)的消毒液的單價．20．閱讀下面的材料：對于實數(shù)a，b，我們定義符號min{a，b}的意義為：當(dāng)a＜b時，min{a，b}＝a；當(dāng)a≥b時，min{a，b}＝b，如：min{4，﹣2}＝﹣2，min{5，5}＝5．根據(jù)上面的材料回答下列問題：（1）min{﹣1，3}＝；（2）當(dāng)min時，求x的取值范圍．21．“南天一柱”是張家界“三千奇峰”中的一座，位于世界自然遺產(chǎn)武陵源風(fēng)景名勝區(qū)袁家界景區(qū)南端．2010年1月25日，“南天一柱”正式命名為《阿凡達(dá)》的“哈利路亞山”．如圖，航拍無人機(jī)以9m/s的速度在空中向正東方向飛行，拍攝云海中的“南天一柱”美景．在A處測得“南天一柱”底部C的俯角為37°，繼續(xù)飛行6s到達(dá)B處，這時測得“南天一柱”底部C的俯角為45°，已知“南天一柱”的高為150m，問這架航拍無人機(jī)繼續(xù)向正東飛行是否安全？（參考數(shù)據(jù)：sin37°≈0.60，cos37°≈0.80，tan37°≈0.75）22．如圖，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，以AB為直徑作⊙O，過點C作直線CD交AB的延長線于點D，使∠BCD＝∠A．（1）求證：CD為⊙O的切線；（2）若DE平分∠ADC，且分別交AC，BC于點E，F(xiàn)，當(dāng)CE＝2時，求EF的長．23．如圖，拋物線y＝ax2﹣6x+c交x軸于A，B兩點，交y軸于點C．直線y＝﹣x+5經(jīng)過點B，C．（1）求拋物線的解析式；（2）拋物線的對稱軸l與直線BC相交于點P，連接AC，AP，判定△APC的形狀，并說明理由；（3）在直線BC上是否存在點M，使AM與直線BC的夾角等于∠ACB的2倍？若存在，請求出點M的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由．

2020年湖南省張家界市中考數(shù)學(xué)試卷參考答案與試題解析一、選擇題（本大題共8個小題，每小題3分，滿分24分，在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的）1．（3分）的倒數(shù)是（）A．﹣ B． C．2020 D．﹣2020【分析】根據(jù)倒數(shù)之積等于1可得答案．【解答】解：的倒數(shù)是2020，故選：C．【點評】此題主要考查了倒數(shù)，解題的關(guān)鍵是掌握倒數(shù)定義．2．（3分）如圖是由5個完全相同的小正方體組成的立體圖形，則它的主視圖是（）A． B． C． D．【分析】根據(jù)從正面看得到的圖形是主視圖，可得答案．【解答】解：從正面看有三列，從左到右依次有2、1、1個正方形，圖形如下：故選：A．【點評】本題考查了簡單組合體的三視圖，解題時注意從正面看得到的圖形是主視圖．3．（3分）下列計算正確的是（）A．2a+3a＝5a2 B．（a2）3＝a5 C．（a+1）2＝a2+1 D．（a+2）（a﹣2）＝a2﹣4【分析】根據(jù)合并同類項、冪的乘方、完全平方公式和平方差公式逐一進(jìn)行判斷即可【解答】解：A、2a+3a＝5a，故原式錯誤；B、（a2）3＝a6，故原式錯誤；C、（a+1）2＝a2+2a+1，故原式錯誤；D、（a+2）（a﹣2）＝a2﹣4，故原式正確，故選：D．【點評】此題考查了合并同類項、冪的乘方、完全平方公式和平方差公式，熟練掌握公式及法則是解本題的關(guān)鍵．4．（3分）下列采用的調(diào)查方式中，不合適的是（）A．了解澧水河的水質(zhì)，采用抽樣調(diào)查 B．了解一批燈泡的使用壽命，采用全面調(diào)查 C．了解張家界市中學(xué)生睡眠時間，采用抽樣調(diào)查 D．了解某班同學(xué)的數(shù)學(xué)成績，采用全面調(diào)查【分析】根據(jù)調(diào)查對象的特點，結(jié)合普查得到的調(diào)查結(jié)果比較準(zhǔn)確，但所費(fèi)人力、物力和時間較多，而抽樣調(diào)查得到的調(diào)查結(jié)果接近準(zhǔn)確數(shù)值，從而可得答案．【解答】解：了解澧水河的水質(zhì)，采用普查不太可能做到，所以采用抽樣調(diào)查，故A合適，了解一批燈泡的使用壽命，不宜采用全面調(diào)查，因為調(diào)查帶有破壞性，故B不合適，了解張家界市中學(xué)生睡眠時間，工作量大，宜采用抽樣調(diào)查，故C合適，了解某班同學(xué)的數(shù)學(xué)成績，采用全面調(diào)查．合適，故D合適，故選：B．【點評】本題考查的是抽樣調(diào)查和全面調(diào)查，選擇普查還是抽樣調(diào)查要根據(jù)所要考查的對象的特征靈活選用，一般來說，對于具有破壞性的調(diào)查、無法進(jìn)行普查、普查的意義或價值不大，應(yīng)選擇抽樣調(diào)查，對于精確度要求高的調(diào)查，事關(guān)重大的調(diào)查往往選用普查．5．（3分）如圖，四邊形ABCD為⊙O的內(nèi)接四邊形，已知∠BCD為120°，則∠BOD的度數(shù)為（）A．100° B．110° C．120° D．130°【分析】根據(jù)圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)求出∠A，根據(jù)圓周角定理計算，得到答案．【解答】解：∵四邊形ABCD是⊙O的內(nèi)接四邊形，∴∠A＝180°﹣∠BCD＝60°，由圓周角定理得，∠BOD＝2∠A＝120°，故選：C．【點評】本題考查的是圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)，掌握圓內(nèi)接四邊形的對角互補(bǔ)是解題的關(guān)鍵．6．（3分）《孫子算經(jīng)》中有一道題，原文是：今有三人共車，二車空；二人共車，九人步，問人與車各幾何？譯文為：今有若干人乘車，每3人共乘一車，最終剩余2輛車；若每2人共乘一車，最終剩余9個人無車可乘，問共有多少人，多少輛車？設(shè)共有x人，可列方程（）A．﹣9 B．+2＝ C．﹣2＝ D．+9【分析】根據(jù)車的輛數(shù)不變，即可得出關(guān)于x的一元一次方程，此題得解．【解答】解：依題意，得：+2＝．故選：B．【點評】本題考查了由實際問題抽象出一元一次方程，找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出一元一次方程是解題的關(guān)鍵．7．（3分）已知等腰三角形的兩邊長分別是一元二次方程x2﹣6x+8＝0的兩根，則該等腰三角形的底邊長為（）A．2 B．4 C．8 D．2或4【分析】解一元二次方程求出方程的解，得出三角形的邊長，用三角形存在的條件分類討論邊長，即可得出答案．【解答】解：x2﹣6x+8＝0（x﹣4）（x﹣2）＝0解得：x＝4或x＝2，當(dāng)?shù)妊切蔚娜厼?，2，4時，不符合三角形三邊關(guān)系定理，此時不能組成三角形；當(dāng)?shù)妊切蔚娜厼?，4，4時，符合三角形三邊關(guān)系定理，此時能組成三角形，此時三角形的底邊長為2，故選：A．【點評】本題考查了等腰三角形的性質(zhì)，三角形的三邊關(guān)系，解一元二次方程，能求出方程的解并能夠判斷三角形三邊存在的條件是解此題的關(guān)鍵．8．（3分）如圖所示，過y軸正半軸上的任意一點P，作x軸的平行線，分別與反比例函數(shù)y＝﹣和y＝的圖象交于點A和點B，若點C是x軸上任意一點，連接AC，BC，則△ABC的面積為（）A．6 B．7 C．8 D．14【分析】根據(jù)兩平行直線之間共底三角形的面積相等可知，當(dāng)C點位于O點時，△ABC的面積與△ABO的面積相等，由此即可求解．【解答】解：∵AB∥x軸，且△ABC與△ABO共底邊AB，∴△ABC的面積等于△ABO的面積，連接OA、OB，如下圖所示：則＝．故選：B．【點評】本題考查了反比例函數(shù)的圖象和性質(zhì)，熟練掌握反比例函數(shù)上一點向坐標(biāo)軸作垂線，與原點構(gòu)成的矩形的面積為|k|這個結(jié)論．二、填空題（本大題共6個小題，每小題3分，滿分18分）9．（3分）因式分解：x2﹣9＝（x+3）（x﹣3）．【分析】原式利用平方差公式分解即可．【解答】解：原式＝（x+3）（x﹣3），故答案為：（x+3）（x﹣3）．【點評】此題考查了因式分解﹣運(yùn)用公式法，熟練掌握平方差公式是解本題的關(guān)鍵．10．（3分）今年夏季我國南方多地連降暴雨，引發(fā)了嚴(yán)重的洪澇災(zāi)害，給國家和人民的財產(chǎn)造成了嚴(yán)重的損失，為支持地方各級政府組織群眾進(jìn)行抗災(zāi)自救，國家發(fā)展改革委員會下達(dá)了211000000元救災(zāi)應(yīng)急資金支持暴雨洪澇災(zāi)區(qū)用于抗洪救災(zāi)，則211000000元用科學(xué)記數(shù)法表示為2.11×108元．【分析】科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數(shù)．確定n的值時，要看把原數(shù)變成a時，小數(shù)點移動了多少位，n的絕對值與小數(shù)點移動的位數(shù)相同．當(dāng)原數(shù)絕對值＞10時，n是正數(shù)；當(dāng)原數(shù)的絕對值＜1時，n是負(fù)數(shù)．【解答】解：211000000的小數(shù)點向左移動8位得到2.11，所以211000000用科學(xué)記數(shù)法表示為2.11×108，故答案為：2.11×108．【點評】此題考查了科學(xué)記數(shù)法的表示方法．科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數(shù)，表示時關(guān)鍵要正確確定a的值以及n的值．11．（3分）如圖，∠AOB的一邊OA為平面鏡，∠AOB＝38°，一束光線（與水平線OB平行）從點C射入經(jīng)平面鏡反射后，反射光線落在OB上的點E處，則∠DEB的度數(shù)是76度．【分析】根據(jù)平行線的性質(zhì)可得∠ADC的度數(shù)，由光線的反射定理可得∠ODE的度數(shù)，再根據(jù)三角形外角性質(zhì)即可求解．【解答】解：∵DC∥OB，∴∠ADC＝∠AOB＝38°，由光線的反射定理易得，∠ODE＝∠ADC＝38°，∠DEB＝∠ODE+∠AOB＝38°+38°＝76°，故答案為：76°．【點評】本題考查平行線的性質(zhì)、三角形外角性質(zhì)和光線的反射定理，掌握入射角＝反射角是解題的關(guān)鍵．12．（3分）新學(xué)期開學(xué)，剛剛組建的七年級（1）班有男生30人，女生24人，欲從該班級中選出一名值日班長，任何人都有同樣的機(jī)會，則這班選中一名男生當(dāng)值日班長的概率是．【分析】先求出全班的學(xué)生數(shù)，再根據(jù)概率公式進(jìn)行求解即可．【解答】解：全班共有學(xué)生30+24＝54（人），其中男生30人，則這班選中一名男生當(dāng)值日班長的概率是＝．故答案為：．【點評】本題考查了簡單的概率計算，如果一個事件有n種可能，而且這些事件的可能性相同，其中事件A出現(xiàn)m種結(jié)果，那么事件A的概率P（A）＝．13．（3分）如圖，正方形ABCD的邊長為1，將其繞頂點C按逆時針方向旋轉(zhuǎn)一定角度到CEFG位置，使得點B落在對角線CF上，則陰影部分的面積是．【分析】如圖所示，△ENC、△MPF為等腰直角三角形，先求出MB＝NC＝，證明△PBC≌△PEC，進(jìn)而得到EP＝BP，設(shè)MP＝x，則EP＝BP＝，解出x，最后陰影部分面積等于2倍△BPC面積即可求解．【解答】解：方法一：正方形ABCD的邊長為1，將其繞頂點C按逆時針方向旋轉(zhuǎn)一定角度到CEFG位置，使得點B落在對角線CF上，∴EF＝CE＝1，∴CF＝，∴BF＝﹣1，∵∠BFE＝45°，∴陰影部分的面積＝×1×1﹣×（﹣1）2＝﹣1；方法二：∵過E點作MN∥BC交AB、CD于M、N點，設(shè)AB與EF交于點P點，連接CP，如下圖所示，∵B在對角線CF上，∴∠DCE＝∠ECF＝45°，EC＝1，∴△ENC為等腰直角三角形，∴MB＝CN＝EC＝，又BC＝AD＝CD＝CE，且CP＝CP，△PEC和△PBC均為直角三角形，∴Rt△PEC≌Rt△PBC（HL），∴PB＝PE，又∠PFB＝45°，∴∠FPB＝45°＝∠MPE，∴△MPE為等腰直角三角形，設(shè)MP＝x，則EP＝BP＝，∵M(jìn)P+BP＝MB，∴，解得，∴BP＝，∴陰影部分的面積＝．故答案為：．【點評】本題考查了正方形的性質(zhì)及旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，本題關(guān)鍵是能想到過E點作BC的平行線，再證明△ENC、△MPF為等腰直角三角形進(jìn)而求解線段長．14．（3分）觀察下面的變化規(guī)律：＝1﹣，＝﹣，＝﹣，＝﹣，…根據(jù)上面的規(guī)律計算：＝．【分析】本題可通過題干信息總結(jié)分式規(guī)律，按照該規(guī)律展開原式，根據(jù)鄰項相消求解本題．【解答】解：由題干信息可抽象出一般規(guī)律：（a，b均為奇數(shù)，且b＝a+2）．故＝1﹣+﹣+﹣+…+﹣＝1﹣＝．故答案：．【點評】本題考查規(guī)律型：數(shù)字的變化類，規(guī)律的抽象總結(jié)，解答該類型題目需要準(zhǔn)確識別題干所給的例子包含何種規(guī)律，嚴(yán)格按照該規(guī)律求解．三、解答題（本大題共9個小題，滿分0分．請考生用黑色碳素筆在答題卡相應(yīng)的題號后的答題區(qū)域內(nèi)作答，必須寫出運(yùn)算步驟、推理過程或文字說明，超出答題區(qū)域的作答無效）15．計算：|1﹣|﹣2sin45°+（3.14﹣π）0﹣（）﹣2．【分析】根據(jù)絕對值的性質(zhì)，特殊角的三角函數(shù)值，零次冪，負(fù)整數(shù)指數(shù)冪進(jìn)行運(yùn)算即可．【解答】解：原式＝﹣1﹣2×+1﹣4＝﹣1﹣+1﹣4＝﹣4．【點評】本題考查了絕對值的性質(zhì)、特殊角的三角函數(shù)值、零次冪、負(fù)整數(shù)指數(shù)冪，熟知以上運(yùn)算是解題的關(guān)鍵．16．如圖，在矩形ABCD中，過對角線BD的中點O作BD的垂線EF，分別交AD，BC于點E，F(xiàn)．（1）求證：△DOE≌△BOF；（2）若AB＝6，AD＝8，連接BE，DF，求四邊形BFDE的周長．【分析】（1）根據(jù)矩形的性質(zhì)可得BO＝DO，∠EOD＝∠FOB，∠EDO＝∠FBO，即可證的兩個三角形全等；（2）設(shè)AE＝x，根據(jù)已知條件可得AE＝8﹣x，由（1）可推得△EBO≌△EDO，可得ED＝EB，可證得四邊形EBFD是菱形，根據(jù)勾股定理可得BE的長，即可求得周長；【解答】（1）證明：∵四邊形ABCD是矩形，∴AD∥BC，DO＝BO，∴∠EDO＝∠FBO，又∵EF⊥BD，∴∠EOD＝∠FOB＝90°，在△DOE和△BOF中，，∴△DOE≌△BOF（ASA）；（2）解：∵由（1）可得，ED∥BF，ED＝BF，∴四邊形BFDE是平行四邊形，∵BO＝DO，EF⊥BD，∴ED＝EB，∴四邊形BFDE是菱形，根據(jù)AB＝6，AD＝8，設(shè)AE＝x，可得BE＝ED＝8﹣x，在Rt△ABE中，根據(jù)勾股定理可得：BE2＝AB2+AE2，即（8﹣x）2＝x2+62，解得：，∴，∴四邊形BFDE的周長＝．【點評】本題主要考查了矩形的性質(zhì)應(yīng)用，結(jié)合菱形的判定與性質(zhì)、全等三角形的判定進(jìn)行求解是解題的關(guān)鍵．17．先化簡，再求值：（﹣）÷，其中x＝．【分析】括號內(nèi)后面的分式分子、分母先分解因式，約分后進(jìn)行分式的減法運(yùn)算，然后再進(jìn)行分式的除法運(yùn)算進(jìn)行化簡，最后把x的值代入進(jìn)行計算即可．【解答】解：（﹣）÷＝＝＝＝，當(dāng)時，原式＝＝1．【點評】本題考查了分式的混合運(yùn)算﹣﹣化簡求值，涉及了二次根式的運(yùn)算、分式的約分、分式的除法運(yùn)算、減法運(yùn)算等，熟練掌握各運(yùn)算法則是解題的關(guān)鍵．18．為保障學(xué)生的身心健康和生命安全，政府和教育職能部門開展“安全知識進(jìn)校園”宣傳活動．為了調(diào)查學(xué)生對安全知識的掌握情況，從某中學(xué)隨機(jī)抽取40名學(xué)生進(jìn)行了相關(guān)知識測試，將成績（成績?nèi)≌麛?shù)）分為“A：69分及以下，B：70～79分，C：80～89分，D：90～100分”四個等級進(jìn)行統(tǒng)計，得到如圖未畫完整的統(tǒng)計圖：D組成績的具體情況是：分?jǐn)?shù)（分）9395979899人數(shù)（人）23521根據(jù)以上圖表提供的信息，解答下列問題：（1）請補(bǔ)全條形統(tǒng)計圖；（2）D組成績的中位數(shù)是97分；（3）假設(shè)該校有1200名學(xué)生都參加此次測試，若成績80分以上（含80分）為優(yōu)秀，則該校成績優(yōu)秀的學(xué)生人數(shù)約有多少人？【分析】（1）用總?cè)藬?shù)減去A、B、D三組的人數(shù)和即可得出C組的人數(shù)，然后補(bǔ)全條形統(tǒng)計圖即可；（2）D組共有13人，把數(shù)據(jù)按照從小到大（從大到?。┑捻樞蚺帕?，找到中間第七個數(shù)據(jù)即可；（3）用1200乘以80分以上的人數(shù)所占的比例即可得出人數(shù)．【解答】解：（1）C的人數(shù)為：40﹣（5+12+13）＝40﹣30＝10，補(bǔ)全條形統(tǒng)計圖如右圖所示：（2）D組共有13名學(xué)生，按照從小到大的順序排列是：93、93、95、95、95、97、97、97、97、97、98、98、99，第七個數(shù)據(jù)為中位數(shù)，是97，故答案為：97；（3）1200×＝690（人），即該校成績優(yōu)秀的學(xué)生人數(shù)約有690人，故答案為：690人．【點評】本題主要考查的是條形統(tǒng)計圖，中位數(shù)以及用樣本估計總體，解決本題的關(guān)鍵就是明確題意，找出所求問題的條件，仔細(xì)計算．19．今年疫情防控期間，某學(xué)?；?000元購買了一批消毒液以滿足全體師生的需要．隨著疫情的緩解以及各種抗疫物資供應(yīng)更充足，消毒液每瓶下降了2元，學(xué)校又購買了一批消毒液，花1600元購買到的數(shù)量與第一次購買到的數(shù)量相等，求第一批購進(jìn)的消毒液的單價．【分析】設(shè)第一批購進(jìn)的消毒液的單價為x元，則第二批購進(jìn)的消毒液的單價為（x﹣2）元，根據(jù)數(shù)量＝總價÷單價結(jié)合花2000元購買的第一批消毒液和花1600元購買的第二批消毒液數(shù)量相等，即可得出關(guān)于x的分式方程，解之經(jīng)檢驗后即可得出結(jié)論．【解答】解：設(shè)第一批購進(jìn)的消毒液的單價為x元，則第二批購進(jìn)的消毒液的單價為（x﹣2）元，依題意，得：＝，解得：x＝10，經(jīng)檢驗，x＝10是原方程的解，且符合題意．答：第一批購進(jìn)的消毒液的單價為10元．【點評】本題考查了分式方程的應(yīng)用，找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出分式方程是解題的關(guān)鍵．20．閱讀下面的材料：對于實數(shù)a，b，我們定義符號min{a，b}的意義為：當(dāng)a＜b時，min{a，b}＝a；當(dāng)a≥b時，min{a，b}＝b，如：min{4，﹣2}＝﹣2，min{5，5}＝5．根據(jù)上面的材料回答下列問題：（1）min{﹣1，3}＝﹣1；（2）當(dāng)min時，求x的取值范圍．【分析】（1）比較大小，即可得出答案；（2）根據(jù)題意判斷出，解不等式即可判斷x的取值范圍．【解答】解：（1）由題意得min{﹣1，3}＝﹣1；故答案為：﹣1；（2）由題意得：3（2x﹣3）≥2（x+2）6x﹣9≥2x+44x≥13x≥，∴x的取值范圍為x≥．【點評】本題考查的是一元一次不等式的應(yīng)用，根據(jù)題意理解新定義的計算公式是解題的關(guān)鍵．21．“南天一柱”是張家界“三千奇峰”中的一座，位于世界自然遺產(chǎn)武陵源風(fēng)景名勝區(qū)袁家界景區(qū)南端．2010年1月25日，“南天一柱”正式命名為《阿凡達(dá)》的“哈利路亞山”．如圖，航拍無人機(jī)以9m/s的速度在空中向正東方向飛行，拍攝云海中的“南天一柱”美景．在A處測得“南天一柱”底部C的俯角為37°，繼續(xù)飛行6s到達(dá)B處，這時測得“南天一柱”底部C的俯角為45°，已知“南天一柱”的高為150m，問這架航拍無人機(jī)繼續(xù)向正東飛行是否安全？（參考數(shù)據(jù)：sin37°≈0.60，cos37°≈0.80，tan37°≈0.75）【分析】設(shè)無人機(jī)距地面xm，直線AB與南天一柱相交于點D，根據(jù)AD﹣BD＝AB列方程求出x的值，與南天一柱的高度比較即可．【解答】解：設(shè)無人機(jī)距地面xm，直線AB與南天一柱相交于點D，由題意得∠CAD＝37°，∠CBD＝45°．在Rt△ACD中，∵tan∠CAD＝，∴AD＝．在Rt△BCD中，∵tan∠CBD＝，∴BD＝x．∵AD﹣BD＝AB，∴﹣x＝9×6，∴x＝162，∵162＞150，∴這架航拍無人機(jī)繼續(xù)向正東飛行安全．【點評】本題考查解直角三角形的應(yīng)用﹣仰角俯角問題，解題的關(guān)鍵是學(xué)會添加常用輔助線，構(gòu)造直角三角形解決問題，學(xué)會用構(gòu)建方程的思想思考問題．22．如圖，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，以AB為直徑作⊙O，過點C作直線CD交AB的延長線于點D，使∠BCD＝∠A．（1）求證：CD為⊙O的切線；（2）若DE平分∠ADC，且分別交AC，BC于點E，F(xiàn)，當(dāng)CE＝2時，求EF的長．【分析】（1）如圖，連接OC，欲證明CD是⊙O的切線，只需求得∠OCD＝90°；（2）由角平分線及三角形外角性質(zhì)可得∠A+∠ADE＝∠BCD+∠CDF，即∠CEF＝∠CFE，根據(jù)勾股定理可求得EF的長．【解答】（1）證明：如圖，連接OC，∵AB為⊙O的直徑，∴∠ACB＝90°，即∠A+∠ABC＝90°，又∵OC＝OB，∴∠ABC＝∠OCB，∵∠BCD＝∠A，∴∠BCD+∠OCB＝90°，即∠OCD＝90°，∵OC是圓O的半徑，∴CD是⊙O的切線；（2）解：∵DE平分∠ADC，∴∠CDE＝∠ADE，又∵∠BCD＝∠A，∴∠A+∠ADE＝∠BCD+∠CDF，即∠CEF＝∠CFE，∵∠ACB＝90°，CE＝2，∴CE＝CF＝2，∴EF＝．【點評】此題主要考查切線的判定方法、角平分線及三角形外角性質(zhì)和勾股定理，熟練進(jìn)行推理論證是解題關(guān)鍵．23．如圖，拋物線y＝ax2﹣6x+c交x軸于A，B兩點，交y軸于點C．直線y＝﹣x+5經(jīng)過點B，C．（1）求拋物線的解析式；（2）拋物線的對稱軸l與直線BC相交于點P，連接AC，AP，判定△APC的形狀，并說明理由；（3）在直線BC上