2020年內(nèi)蒙古赤峰市中考數(shù)學(xué)試卷（含解析版）

2020年內(nèi)蒙古赤峰市中考數(shù)學(xué)試卷一、選擇題（每小題給出的選項(xiàng)中只有一個(gè)符合題意，請(qǐng)將符合題的選項(xiàng)序號(hào)，在答題卡的對(duì)應(yīng)位置上按要求涂黑．每小題3分，共42分）1．（3分）實(shí)數(shù)|﹣5|，﹣3，0，中，最小的數(shù)是（）A．|﹣5| B．﹣3 C．0 D．2．（3分）2020年6月23日9時(shí)43分，我國(guó)成功發(fā)射了北斗系統(tǒng)第55顆導(dǎo)航衛(wèi)星，其授時(shí)精度為世界之最，不超過0.0000000099秒．?dāng)?shù)據(jù)“0.0000000099”用科學(xué)記數(shù)法表示為（）A．99×10﹣10 B．9.9×10﹣10 C．9.9×10﹣9 D．0.99×10﹣83．（3分）下列圖形繞某一點(diǎn)旋轉(zhuǎn)一定角度都能與原圖形重合，其中旋轉(zhuǎn)角度最小的是（）A．等邊三角形 B．平行四邊形 C．正八邊形 D．圓及其一條弦4．（3分）學(xué)校朗誦比賽，共有9位評(píng)委分別給出某選手的原始評(píng)分，評(píng)定該選手的成績(jī)時(shí)，從9個(gè)原始評(píng)分中去掉一個(gè)最高分、一個(gè)最低分，得到7個(gè)有效評(píng)分．7個(gè)有效評(píng)分與9個(gè)原始評(píng)分相比，不變的數(shù)據(jù)特征是（）A．平均數(shù) B．中位數(shù) C．眾數(shù) D．方差5．（3分）下列計(jì)算正確的是（）A．a(chǎn)2+a3＝a5 B．3﹣2＝1 C．（x2）3＝x5 D．m5÷m3＝m26．（3分）不等式組的解集在數(shù)軸上表示正確的是（）A． B． C． D．7．（3分）如圖，Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AB＝5，AC＝3，把Rt△ABC沿直線BC向右平移3個(gè)單位長(zhǎng)度得到△A'B'C'，則四邊形ABC'A'的面積是（）A．15 B．18 C．20 D．228．（3分）如圖，在△ABC中，點(diǎn)D，E分別是邊AB，AC的中點(diǎn)，點(diǎn)F是線段DE上的一點(diǎn)．連接AF，BF，∠AFB＝90°，且AB＝8，BC＝14，則EF的長(zhǎng)是（）A．2 B．3 C．4 D．59．（3分）估計(jì)（2+3）×的值應(yīng)在（）A．4和5之間 B．5和6之間 C．6和7之間 D．7和8之間10．（3分）如圖，△ABC中，AB＝AC，AD是∠BAC的平分線，EF是AC的垂直平分線，交AD于點(diǎn)O．若OA＝3，則△ABC外接圓的面積為（）A．3π B．4π C．6π D．9π11．（3分）如圖，⊙A經(jīng)過平面直角坐標(biāo)系的原點(diǎn)O，交x軸于點(diǎn)B（﹣4，0），交y軸于點(diǎn)C（0，3），點(diǎn)D為第二象限內(nèi)圓上一點(diǎn)．則∠CDO的正弦值是（）A． B．﹣ C． D．12．（3分）某幾何體的三視圖及相關(guān)數(shù)據(jù)（單位：cm）如圖所示，則該幾何體的側(cè)面積是（）A．πcm2 B．60πcm2 C．65πcm2 D．130πcm213．（3分）如圖，點(diǎn)B在反比例函數(shù)y＝（x＞0）的圖象上，點(diǎn)C在反比例函數(shù)y＝﹣（x＞0）的圖象上，且BC∥y軸，AC⊥BC，垂足為點(diǎn)C，交y軸于點(diǎn)A．則△ABC的面積為（）A．3 B．4 C．5 D．614．（3分）如圖，在菱形ABCD中，∠B＝60°，AB＝2．動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)B出發(fā)，以每秒1個(gè)單位長(zhǎng)度的速度沿折線BA→AC運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)C，同時(shí)動(dòng)點(diǎn)Q從點(diǎn)A出發(fā)，以相同速度沿折線AC→CD運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)D，當(dāng)一個(gè)點(diǎn)停止運(yùn)動(dòng)時(shí)，另一點(diǎn)也隨之停止．設(shè)△APQ的面積為y，運(yùn)動(dòng)時(shí)間為x秒．則下列圖象能大致反映y與x之間函數(shù)關(guān)系的是（）A． B． C． D．二、填空題（請(qǐng)把答案填寫在答題卡相應(yīng)的橫線上．每小題3分，滿分12分）15．（3分）一個(gè)正n邊形的內(nèi)角和是它外角和的4倍，則n＝．16．（3分）如圖，航拍無人機(jī)從A處測(cè)得一幢建筑物頂部C的仰角是30°，測(cè)得底部B的俯角是60°，此時(shí)無人機(jī)與該建筑物的水平距離AD是9米，那么該建筑物的高度BC為米（結(jié)果保留根號(hào)）．17．（3分）某校為了解七年級(jí)學(xué)生的身體素質(zhì)情況，從七年級(jí)各班隨機(jī)抽取了數(shù)量相同的男生和女生，組成一個(gè)容量為60的樣本，進(jìn)行各項(xiàng)體育項(xiàng)目的測(cè)試．下表是通過整理樣本數(shù)據(jù)，得到的關(guān)于每個(gè)個(gè)體測(cè)試成績(jī)的部分統(tǒng)計(jì)表：某校60名學(xué)生體育測(cè)試成績(jī)頻數(shù)分布表成績(jī)劃記頻數(shù)百分比優(yōu)秀a30%良好30b合格915%不合格35%合計(jì)6060100%如果該校七年級(jí)共有300名學(xué)生，根據(jù)以上數(shù)據(jù)，估計(jì)該校七年級(jí)學(xué)生身體素質(zhì)良好及以上的人數(shù)為人．18．（3分）一個(gè)電子跳蚤在數(shù)軸上做跳躍運(yùn)動(dòng)．第一次從原點(diǎn)O起跳，落點(diǎn)為A1，點(diǎn)A1表示的數(shù)為1；第二次從點(diǎn)A1起跳，落點(diǎn)為OA1的中點(diǎn)A2，第三次從A2點(diǎn)起跳，落點(diǎn)為OA2的中點(diǎn)A3；如此跳躍下去…最后落點(diǎn)為OA2019的中點(diǎn)A2020，則點(diǎn)A2020表示的數(shù)為．三、解答題（在答題卡上解答，答在本試卷上無效，解答時(shí)要寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟．共8題，滿分96分）19．（10分）先化簡(jiǎn)，再求值：m﹣÷，其中m滿足：m2﹣m﹣1＝0．20．（10分）小琪同學(xué)和爸爸媽媽一起回老家給奶奶過生日，他們?yōu)槟棠虦?zhǔn)備了一個(gè)如圖所示的正方形蛋糕，蛋糕的每條邊上均勻鑲嵌著4顆巧克力．爸爸要求小琪只切兩刀把蛋糕平均分成4份，使每個(gè)人分得的蛋糕和巧克力數(shù)都相等．（1）請(qǐng)你在圖1中畫出一種分法（無需尺規(guī)作圖）；（2）如圖2，小琪同學(xué)過正方形的中心切了一刀，請(qǐng)你用尺規(guī)作圖幫她作出第2刀所在的直線．（不寫作法，保留作圖痕跡）21．（12分）如圖1，一枚質(zhì)地均勻的正四面體骰子，它有四個(gè)面，并分別標(biāo)有1，2，3，4四個(gè)數(shù)字；如圖2，等邊三角形ABC的三個(gè)頂點(diǎn)處各有一個(gè)圓圈．丫丫和甲甲想玩跳圈游戲，游戲的規(guī)則為：游戲者從圈A起跳，每投擲一次骰子，骰子著地的一面點(diǎn)數(shù)是幾，就沿著三角形的邊逆時(shí)針方向連續(xù)跳躍幾個(gè)邊長(zhǎng)．如：若第一次擲得點(diǎn)數(shù)為2，就逆時(shí)針連續(xù)跳2個(gè)邊長(zhǎng)，落到圈C；若第二次擲得點(diǎn)數(shù)為4，就從圈C繼續(xù)逆時(shí)針連續(xù)跳4個(gè)邊長(zhǎng)，落到圈A．（1）丫丫隨機(jī)擲一次骰子，她跳躍后落回到圈A的概率為；（2）丫丫和甲甲一起玩跳圈游戲：丫丫隨機(jī)投擲一次骰子，甲甲隨機(jī)投擲兩次骰子，都以最終落回到圈A為勝者．這個(gè)游戲規(guī)則公平嗎？請(qǐng)說明理由．22．（12分）甲、乙兩支工程隊(duì)修建二級(jí)公路，已知甲隊(duì)每天修路的長(zhǎng)度是乙隊(duì)的2倍，如果兩隊(duì)各自修建公路500m，甲隊(duì)比乙隊(duì)少用5天．（1）求甲，乙兩支工程隊(duì)每天各修路多少米？（2）我市計(jì)劃修建長(zhǎng)度為3600m的二級(jí)公路，因工程需要，須由甲、乙兩支工程隊(duì)來完成．若甲隊(duì)每天所需費(fèi)用為1.2萬元，乙隊(duì)每天所需費(fèi)用為0.5萬元，求在總費(fèi)用不超過40萬元的情況下，至少安排乙隊(duì)施工多少天？23．（12分）如圖，AB是⊙O的直徑，AC是⊙O的一條弦，點(diǎn)P是⊙O上一點(diǎn)，且PA＝PC，PD∥AC，與BA的延長(zhǎng)線交于點(diǎn)D．（1）求證：PD是⊙O的切線；（2）若tan∠PAC＝，AC＝12，求直徑AB的長(zhǎng)．24．（12分）閱讀理解：材料一：若三個(gè)非零實(shí)數(shù)x，y，z滿足：只要其中一個(gè)數(shù)的倒數(shù)等于另外兩個(gè)數(shù)的倒數(shù)的和，則稱這三個(gè)實(shí)數(shù)x，y，z構(gòu)成“和諧三數(shù)組”．材料二：若關(guān)于x的一元二次方程ax2+bx+c＝0（a≠0）的兩根分別為x1，x2，則有x1+x2＝﹣，x1?x2＝．問題解決：（1）請(qǐng)你寫出三個(gè)能構(gòu)成“和諧三數(shù)組”的實(shí)數(shù)；（2）若x1，x2是關(guān)于x的方程ax2+bx+c＝0（a，b，c均不為0）的兩根，x3是關(guān)于x的方程bx+c＝0（b，c均不為0）的解．求證：x1，x2，x3可以構(gòu)成“和諧三數(shù)組”；（3）若A（m，y1），B（m+1，y2），C（m+3，y3）三個(gè)點(diǎn)均在反比例函數(shù)y＝的圖象上，且三點(diǎn)的縱坐標(biāo)恰好構(gòu)成“和諧三數(shù)組”，求實(shí)數(shù)m的值．25．（14分）如圖，已知二次函數(shù)y＝ax2+bx+c（a≠0）的圖象與x軸交于A（1，0），B（4，0）兩點(diǎn)，與y軸交于點(diǎn)C，直線y＝﹣x+2經(jīng)過B，C兩點(diǎn)．（1）直接寫出二次函數(shù)的解析式；（2）平移直線BC，當(dāng)直線BC與拋物線有唯一公共點(diǎn)Q時(shí)，求此時(shí)點(diǎn)Q的坐標(biāo)；（3）過（2）中的點(diǎn)Q作QE∥y軸，交x軸于點(diǎn)E．若點(diǎn)M是拋物線上一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)N是x軸上一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，是否存在以E，M，N三點(diǎn)為頂點(diǎn)的直角三角形（其中M為直角頂點(diǎn)）與△BOC相似？如果存在，請(qǐng)直接寫出滿足條件的點(diǎn)M的個(gè)數(shù)和其中一個(gè)符合條件的點(diǎn)M的坐標(biāo)；如果不存在，請(qǐng)說明理由．26．（14分）如圖，矩形ABCD中，點(diǎn)P為對(duì)角線AC所在直線上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，連接PD，過點(diǎn)P作PE⊥PD，交直線AB于點(diǎn)E，過點(diǎn)P作MN⊥AB，交直線CD于點(diǎn)M，交直線AB于點(diǎn)N．AB＝4，AD＝4．（1）如圖1，①當(dāng)點(diǎn)P在線段AC上時(shí)，∠PDM和∠EPN的數(shù)量關(guān)系為：∠PDM∠EPN；②的值是；（2）如圖2，當(dāng)點(diǎn)P在CA延長(zhǎng)線上時(shí)，（1）中的結(jié)論②是否成立？若成立，請(qǐng)證明；若不成立，說明理由；（3）如圖3，以線段PD，PE為鄰邊作矩形PEFD．設(shè)PM的長(zhǎng)為x，矩形PEFD的面積為y．請(qǐng)直接寫出y與x之間的函數(shù)關(guān)系式及y的最小值．

2020年內(nèi)蒙古赤峰市中考數(shù)學(xué)試卷參考答案與試題解析一、選擇題（每小題給出的選項(xiàng)中只有一個(gè)符合題意，請(qǐng)將符合題的選項(xiàng)序號(hào)，在答題卡的對(duì)應(yīng)位置上按要求涂黑．每小題3分，共42分）1．（3分）實(shí)數(shù)|﹣5|，﹣3，0，中，最小的數(shù)是（）A．|﹣5| B．﹣3 C．0 D．【分析】正實(shí)數(shù)都大于0，負(fù)實(shí)數(shù)都小于0，正實(shí)數(shù)大于一切負(fù)實(shí)數(shù)，兩個(gè)負(fù)實(shí)數(shù)比較大小，絕對(duì)值大的反而小，據(jù)此判斷即可．【解答】解：∵|﹣5|＝5，＝2，﹣3＜0＜2＜5，∴﹣3是最小的數(shù)，故選：B．【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了實(shí)數(shù)大小比較的方法，要熟練掌握，解答此題的關(guān)鍵是要明確：正實(shí)數(shù)＞0＞負(fù)實(shí)數(shù)，兩個(gè)負(fù)實(shí)數(shù)絕對(duì)值大的反而小．2．（3分）2020年6月23日9時(shí)43分，我國(guó)成功發(fā)射了北斗系統(tǒng)第55顆導(dǎo)航衛(wèi)星，其授時(shí)精度為世界之最，不超過0.0000000099秒．?dāng)?shù)據(jù)“0.0000000099”用科學(xué)記數(shù)法表示為（）A．99×10﹣10 B．9.9×10﹣10 C．9.9×10﹣9 D．0.99×10﹣8【分析】絕對(duì)值小于1的正數(shù)也可以利用科學(xué)記數(shù)法表示，一般形式為a×10﹣n，與較大數(shù)的科學(xué)記數(shù)法不同的是其所使用的是負(fù)指數(shù)冪，指數(shù)n由原數(shù)左邊起第一個(gè)不為零的數(shù)字前面的0的個(gè)數(shù)所決定．【解答】解：0.0000000099＝9.9×10﹣9，故選：C．【點(diǎn)評(píng)】本題考查用科學(xué)記數(shù)法表示較小的數(shù)，一般形式為a×10﹣n，其中1≤|a|＜10，n為由原數(shù)左邊起第一個(gè)不為零的數(shù)字前面的0的個(gè)數(shù)所決定．3．（3分）下列圖形繞某一點(diǎn)旋轉(zhuǎn)一定角度都能與原圖形重合，其中旋轉(zhuǎn)角度最小的是（）A．等邊三角形 B．平行四邊形 C．正八邊形 D．圓及其一條弦【分析】求出各旋轉(zhuǎn)對(duì)稱圖形的最小旋轉(zhuǎn)角度，繼而可作出判斷．【解答】解：A、最小旋轉(zhuǎn)角度＝＝120°；B、最小旋轉(zhuǎn)角度＝＝180°；C、最小旋轉(zhuǎn)角度＝＝45°；D、不是旋轉(zhuǎn)對(duì)稱圖形；綜上可得：旋轉(zhuǎn)一定角度后，能與原圖形完全重合，且旋轉(zhuǎn)角度最小的是C．故選：C．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了旋轉(zhuǎn)對(duì)稱圖形的知識(shí)，求出各圖形的最小旋轉(zhuǎn)角度是解題關(guān)鍵．4．（3分）學(xué)校朗誦比賽，共有9位評(píng)委分別給出某選手的原始評(píng)分，評(píng)定該選手的成績(jī)時(shí)，從9個(gè)原始評(píng)分中去掉一個(gè)最高分、一個(gè)最低分，得到7個(gè)有效評(píng)分．7個(gè)有效評(píng)分與9個(gè)原始評(píng)分相比，不變的數(shù)據(jù)特征是（）A．平均數(shù) B．中位數(shù) C．眾數(shù) D．方差【分析】根據(jù)平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)、方差的意義即可求解．【解答】解：根據(jù)題意，從9個(gè)原始評(píng)分中去掉1個(gè)最高分、1個(gè)最低分，得到7個(gè)有效評(píng)分，7個(gè)有效評(píng)分，與9個(gè)原始評(píng)分相比，不變的數(shù)字特征是中位數(shù)．故選：B．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)、方差的意義．平均數(shù)是指在一組數(shù)據(jù)中所有數(shù)據(jù)之和再除以數(shù)據(jù)的個(gè)數(shù)；中位數(shù)是將一組數(shù)據(jù)從小到大（或從大到?。┲匦屡帕泻?，最中間的那個(gè)數(shù)（或最中間兩個(gè)數(shù)的平均數(shù)）；一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)據(jù)叫做眾數(shù)；一組數(shù)據(jù)中各數(shù)據(jù)與它們的平均數(shù)的差的平方的平均數(shù)，叫做這組數(shù)據(jù)的方差．5．（3分）下列計(jì)算正確的是（）A．a(chǎn)2+a3＝a5 B．3﹣2＝1 C．（x2）3＝x5 D．m5÷m3＝m2【分析】直接利用合并同類項(xiàng)法則以及冪的乘方運(yùn)算法則、同底數(shù)冪的乘除運(yùn)算法則分別計(jì)算得出答案．【解答】解：A、a2+a3，無法計(jì)算，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；B、3﹣2＝，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；C、（x2）3＝x6，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；D、m5÷m3＝m2，正確．故選：D．【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了合并同類項(xiàng)以及冪的乘方運(yùn)算、同底數(shù)冪的乘除運(yùn)算，正確掌握相關(guān)運(yùn)算法則是解題關(guān)鍵．6．（3分）不等式組的解集在數(shù)軸上表示正確的是（）A． B． C． D．【分析】分別求出各不等式的解集，再求出其公共解集，并在數(shù)軸上表示出來即可．【解答】解：解不等式x+2＞0，得：x＞﹣2，解不等式﹣2x+4≥0，得：x≤2，則不等式組的解集為﹣2＜x≤2，故選：C．【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是解一元一次不等式組，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中間找；大大小小找不到”的法則是解答此題的關(guān)鍵．7．（3分）如圖，Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AB＝5，AC＝3，把Rt△ABC沿直線BC向右平移3個(gè)單位長(zhǎng)度得到△A'B'C'，則四邊形ABC'A'的面積是（）A．15 B．18 C．20 D．22【分析】根據(jù)平移的性質(zhì)得到A′A＝CC′＝3，AA′∥BC′，由勾股定理得到B′C′＝＝4，根據(jù)梯形的面積公式即可得到結(jié)論．【解答】解：∵把Rt△ABC沿直線BC向右平移3個(gè)單位長(zhǎng)度得到△A'B'C'，∴A′A＝CC′＝3，AA′∥BC′，在Rt△ABC中，∵AB＝5，AC＝3，∴BC＝＝4，∵AA′∥BC′，∴四邊形ABC′A′是梯形，∴四邊形ABC'A'的面積＝（AA′+BC′）?AC＝（3+4+3）×3＝15，故選：A．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了勾股定理，梯形的面積，平移的性質(zhì)等知識(shí)點(diǎn)的應(yīng)用，主要考查學(xué)生綜合運(yùn)用性質(zhì)進(jìn)行計(jì)算的能力，題目比較典型，但難度不大．8．（3分）如圖，在△ABC中，點(diǎn)D，E分別是邊AB，AC的中點(diǎn)，點(diǎn)F是線段DE上的一點(diǎn)．連接AF，BF，∠AFB＝90°，且AB＝8，BC＝14，則EF的長(zhǎng)是（）A．2 B．3 C．4 D．5【分析】根據(jù)三角形中位線定理和直角三角形的性質(zhì)即可得到結(jié)論．【解答】解：∵點(diǎn)D，E分別是邊AB，AC的中點(diǎn)，∴DE是△ABC的中位線，∵BC＝14，∴DE＝BC＝7，∵∠AFB＝90°，AB＝8，∴DF＝AB＝4，∴EF＝DE﹣DF＝7﹣4＝3，故選：B．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了三角形中位線定理，直角三角形的性質(zhì)，熟練掌握三角形中位線定理是解題的關(guān)鍵．9．（3分）估計(jì)（2+3）×的值應(yīng)在（）A．4和5之間 B．5和6之間 C．6和7之間 D．7和8之間【分析】先根據(jù)二次根式的運(yùn)算法則進(jìn)行計(jì)算，再估算無理數(shù)的大小．【解答】解：原式＝2+，∵，∴，故選：A．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了二次根式的乘法，無理數(shù)的大小估算，關(guān)鍵是正確掌握二次根式的運(yùn)算法則．10．（3分）如圖，△ABC中，AB＝AC，AD是∠BAC的平分線，EF是AC的垂直平分線，交AD于點(diǎn)O．若OA＝3，則△ABC外接圓的面積為（）A．3π B．4π C．6π D．9π【分析】由等腰三角形的性質(zhì)得出BD＝CD，AD⊥BC，則點(diǎn)O是△ABC外接圓的圓心，則由圓的面積公式πr2可得出答案．【解答】解：∵AB＝AC，AD是∠BAC的平分線，∴BD＝CD，AD⊥BC，∵EF是AC的垂直平分線，∴點(diǎn)O是△ABC外接圓的圓心，∵OA＝3，∴△ABC外接圓的面積＝πr2＝π×32＝9π．故選：D．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了等腰三角形的性質(zhì)，三角形的外接圓與外心，線段垂直平分線的性質(zhì)等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是熟練掌握三角形的外接圓和外心的概念和性質(zhì)．11．（3分）如圖，⊙A經(jīng)過平面直角坐標(biāo)系的原點(diǎn)O，交x軸于點(diǎn)B（﹣4，0），交y軸于點(diǎn)C（0，3），點(diǎn)D為第二象限內(nèi)圓上一點(diǎn)．則∠CDO的正弦值是（）A． B．﹣ C． D．【分析】連接BC，如圖，先利用勾股定理計(jì)算出BC＝5，再根據(jù)正弦的定義得到sin∠OBC＝，再根據(jù)圓周角定理得到∠ODC＝∠OBC，從而得到sin∠CDO的值．【解答】解：連接BC，如圖，∵B（﹣4，0），C（0，3），∴OB＝4，OC＝3，∴BC＝＝5，∴sin∠OBC＝＝，∵∠ODC＝∠OBC，∴sin∠CDO＝sin∠OBC＝．故選：A．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了圓周角定理：在同圓或等圓中，同弧或等弧所對(duì)的圓周角相等，都等于這條弧所對(duì)的圓心角的一半．12．（3分）某幾何體的三視圖及相關(guān)數(shù)據(jù)（單位：cm）如圖所示，則該幾何體的側(cè)面積是（）A．πcm2 B．60πcm2 C．65πcm2 D．130πcm2【分析】根據(jù)幾何體的三視圖得這個(gè)幾何體是圓錐，再根據(jù)圓錐的側(cè)面是扇形即可求解．【解答】解：觀察圖形可知：圓錐母線長(zhǎng)為：＝13，所以圓錐側(cè)面積為：πrl＝5×13×π＝65π（cm2）．答：該幾何體的側(cè)面積是65πcm2．故選：C．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了幾何體的表面積，解決本題的關(guān)鍵是根據(jù)幾何體的三視圖得幾何體，再根據(jù)幾何體求其側(cè)面積．13．（3分）如圖，點(diǎn)B在反比例函數(shù)y＝（x＞0）的圖象上，點(diǎn)C在反比例函數(shù)y＝﹣（x＞0）的圖象上，且BC∥y軸，AC⊥BC，垂足為點(diǎn)C，交y軸于點(diǎn)A．則△ABC的面積為（）A．3 B．4 C．5 D．6【分析】過B點(diǎn)作BH⊥y軸于H點(diǎn)，BC交x軸于D，如圖，利用反比例函數(shù)系數(shù)k的幾何意義得到S矩形OACD＝2，S矩形ODBH＝6，則S矩形ACBH＝8，然后根據(jù)矩形的性質(zhì)得到△ABC的面積．【解答】解：過B點(diǎn)作BH⊥y軸于H點(diǎn)，BC交x軸于D，如圖，∵BC∥y軸，AC⊥BC，∴四邊形ACDO和四邊形ODBH都是矩形，∴S矩形OACD＝|﹣2|＝2，S矩形ODBH＝|6|＝6，∴S矩形ACBH＝2+6＝8，∴△ABC的面積＝S矩形ACBH＝4．故選：B．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了反比例函數(shù)系數(shù)k的幾何意義：在反比例函數(shù)y＝圖象中任取一點(diǎn)，過這一個(gè)點(diǎn)向x軸和y軸分別作垂線，與坐標(biāo)軸圍成的矩形的面積是定值|k|．在反比例函數(shù)的圖象上任意一點(diǎn)向坐標(biāo)軸作垂線，這一點(diǎn)和垂足以及坐標(biāo)原點(diǎn)所構(gòu)成的三角形的面積是|k|，且保持不變．14．（3分）如圖，在菱形ABCD中，∠B＝60°，AB＝2．動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)B出發(fā)，以每秒1個(gè)單位長(zhǎng)度的速度沿折線BA→AC運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)C，同時(shí)動(dòng)點(diǎn)Q從點(diǎn)A出發(fā)，以相同速度沿折線AC→CD運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)D，當(dāng)一個(gè)點(diǎn)停止運(yùn)動(dòng)時(shí)，另一點(diǎn)也隨之停止．設(shè)△APQ的面積為y，運(yùn)動(dòng)時(shí)間為x秒．則下列圖象能大致反映y與x之間函數(shù)關(guān)系的是（）A． B． C． D．【分析】由菱形的性質(zhì)可證△ABC和△ADC都是等邊三角形，可得AC＝AB＝2，∠BAC＝60°＝∠ACD，分兩種情況討論，由銳角三角函數(shù)和三角形的面積公式可求y與x之間函數(shù)關(guān)系，由二次函數(shù)的性質(zhì)可求解．【解答】解：當(dāng)0≤x≤2時(shí)，如圖1，過點(diǎn)Q作QH⊥AB于H，由題意可得BP＝AQ＝x，∵在菱形ABCD中，∠B＝60°，AB＝2，∴AB＝BC＝AD＝CD，∠B＝∠D＝60°，∴△ABC和△ADC都是等邊三角形，∴AC＝AB＝2，∠BAC＝60°＝∠ACD，∵sin∠BAC＝，∴HQ＝AQ?sin60°＝x，∴△APQ的面積＝y(tǒng)＝（2﹣x）×x＝﹣（x﹣1）2+；當(dāng)2＜x≤4時(shí)，如圖2，過點(diǎn)Q作QN⊥AC于N，由題意可得AP＝CQ＝x﹣2，∵sin∠ACD＝＝，∴NQ＝（x﹣2），∴△APQ的面積＝y(tǒng)＝（x﹣2）×（x﹣2）＝（x﹣2）2，∴該圖象開口向上，對(duì)稱軸為直線x＝2，∴在2＜x≤4時(shí)，y隨x的增大而增大，∴當(dāng)x＝4時(shí)，y有最大值為，故選：A．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了動(dòng)點(diǎn)問題的函數(shù)圖象，菱形的性質(zhì)，等邊三角形的判定和性質(zhì)，銳角三角函數(shù)，二次函數(shù)的性質(zhì)等知識(shí)，利用分類討論思想解決問題是本題的關(guān)鍵．二、填空題（請(qǐng)把答案填寫在答題卡相應(yīng)的橫線上．每小題3分，滿分12分）15．（3分）一個(gè)正n邊形的內(nèi)角和是它外角和的4倍，則n＝10．【分析】利用多邊形的內(nèi)角和公式和外角和公式，根據(jù)一個(gè)n邊形的內(nèi)角和是其外角和的4倍列出方程求解即可．【解答】解：多邊形的外角和是360°，根據(jù)題意得：180°?（n﹣2）＝360°×4，解得n＝10．故答案為：10．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了多邊形內(nèi)角和公式及外角的特征．求多邊形的邊數(shù)，可以轉(zhuǎn)化為方程的問題來解決．16．（3分）如圖，航拍無人機(jī)從A處測(cè)得一幢建筑物頂部C的仰角是30°，測(cè)得底部B的俯角是60°，此時(shí)無人機(jī)與該建筑物的水平距離AD是9米，那么該建筑物的高度BC為12米（結(jié)果保留根號(hào)）．【分析】根據(jù)題意可得在Rt△ADC中，∠CAD＝30°，AD＝9，在Rt△ADB中，∠BAD＝60°，AD＝9，再根據(jù)特殊角三角函數(shù)即可分別求出CD和BD的長(zhǎng)，進(jìn)而可得該建筑物的高度BC．【解答】解：根據(jù)題意可知：在Rt△ADC中，∠CAD＝30°，AD＝9，∴CD＝AD?tan30°＝9×＝3，在Rt△ADB中，∠BAD＝60°，AD＝9，∴BD＝AD?tan60°＝9，∴BC＝CD+BD＝3+9＝12（米）．答；該建筑物的高度BC為12米．故答案為：12．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了解直角三角形的應(yīng)用﹣仰角俯角問題，解決本題的關(guān)鍵是掌握仰角俯角定義．17．（3分）某校為了解七年級(jí)學(xué)生的身體素質(zhì)情況，從七年級(jí)各班隨機(jī)抽取了數(shù)量相同的男生和女生，組成一個(gè)容量為60的樣本，進(jìn)行各項(xiàng)體育項(xiàng)目的測(cè)試．下表是通過整理樣本數(shù)據(jù)，得到的關(guān)于每個(gè)個(gè)體測(cè)試成績(jī)的部分統(tǒng)計(jì)表：某校60名學(xué)生體育測(cè)試成績(jī)頻數(shù)分布表成績(jī)劃記頻數(shù)百分比優(yōu)秀a30%良好30b合格915%不合格35%合計(jì)6060100%如果該校七年級(jí)共有300名學(xué)生，根據(jù)以上數(shù)據(jù)，估計(jì)該校七年級(jí)學(xué)生身體素質(zhì)良好及以上的人數(shù)為240人．【分析】根據(jù)頻數(shù)分布表數(shù)據(jù)可得a和b的值，進(jìn)而可以估計(jì)該校七年級(jí)學(xué)生身體素質(zhì)良好及以上的人數(shù)．【解答】解：根據(jù)頻數(shù)分布表可知：9÷15%＝60，∴a＝60×30%＝18，b＝1﹣30%﹣15%﹣5%＝50%，∴300×（30%+50%）＝240（人）．答：估計(jì)該校七年級(jí)學(xué)生身體素質(zhì)良好及以上的人數(shù)為240人．故答案為：240．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了頻數(shù)分布表、總體、個(gè)體、樣本、樣本容量、用樣本估計(jì)總體，解決本題的關(guān)鍵是掌握統(tǒng)計(jì)的相關(guān)知識(shí)．18．（3分）一個(gè)電子跳蚤在數(shù)軸上做跳躍運(yùn)動(dòng)．第一次從原點(diǎn)O起跳，落點(diǎn)為A1，點(diǎn)A1表示的數(shù)為1；第二次從點(diǎn)A1起跳，落點(diǎn)為OA1的中點(diǎn)A2，第三次從A2點(diǎn)起跳，落點(diǎn)為OA2的中點(diǎn)A3；如此跳躍下去…最后落點(diǎn)為OA2019的中點(diǎn)A2020，則點(diǎn)A2020表示的數(shù)為．【分析】根據(jù)題意，得第一次跳動(dòng)到A1處，離原點(diǎn)為1個(gè)單位，第二次跳到OA1的中點(diǎn)A2處，即在離原點(diǎn)個(gè)單位處，第三次從A2點(diǎn)跳動(dòng)到A3處，即距離原點(diǎn)（）2處，依此即可求解．【解答】解：第一次落點(diǎn)為A1處，點(diǎn)A1表示的數(shù)為1；第二次落點(diǎn)為OA1的中點(diǎn)A2，點(diǎn)A2表示的數(shù)為；第三次落點(diǎn)為OA2的中點(diǎn)A3，點(diǎn)A3表示的數(shù)為（）2；…則點(diǎn)A2020表示的數(shù)為（）2019，即點(diǎn)A2020表示的數(shù)為；故答案為：．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了數(shù)軸，是一道找規(guī)律的題目，本題注意根據(jù)線段中點(diǎn)的定義表示出各個(gè)點(diǎn)表示的數(shù)的規(guī)律．三、解答題（在答題卡上解答，答在本試卷上無效，解答時(shí)要寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟．共8題，滿分96分）19．（10分）先化簡(jiǎn)，再求值：m﹣÷，其中m滿足：m2﹣m﹣1＝0．【分析】根據(jù)分式乘除法則和減法法則化簡(jiǎn)原式，再將已知方程變形為m2＝m+1，最后代入求值便可．【解答】解：原式＝m﹣＝m﹣＝，∵m2﹣m﹣1＝0，∴m2＝m+1，∴原式＝．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查分式乘除法則和減法法則，求代數(shù)式的值，考查了整體代入思想，關(guān)鍵是熟練掌握分式混合運(yùn)算的順序和運(yùn)算法則，解題技巧是將已知方程變形，巧用整體代入思想可快速求值．20．（10分）小琪同學(xué)和爸爸媽媽一起回老家給奶奶過生日，他們?yōu)槟棠虦?zhǔn)備了一個(gè)如圖所示的正方形蛋糕，蛋糕的每條邊上均勻鑲嵌著4顆巧克力．爸爸要求小琪只切兩刀把蛋糕平均分成4份，使每個(gè)人分得的蛋糕和巧克力數(shù)都相等．（1）請(qǐng)你在圖1中畫出一種分法（無需尺規(guī)作圖）；（2）如圖2，小琪同學(xué)過正方形的中心切了一刀，請(qǐng)你用尺規(guī)作圖幫她作出第2刀所在的直線．（不寫作法，保留作圖痕跡）【分析】（1）作正方形的對(duì)角線即可．（2）連接AC交直線EF于O，過點(diǎn)O作直線c⊥EF即可．【解答】解：（1）如圖，直線a，直線b即為所求．（2）如圖，直線c即為所求．【點(diǎn)評(píng)】本題考查作圖﹣應(yīng)用與設(shè)計(jì)，正方形的性質(zhì)等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是理解題意，靈活運(yùn)用所學(xué)知識(shí)解決問題．21．（12分）如圖1，一枚質(zhì)地均勻的正四面體骰子，它有四個(gè)面，并分別標(biāo)有1，2，3，4四個(gè)數(shù)字；如圖2，等邊三角形ABC的三個(gè)頂點(diǎn)處各有一個(gè)圓圈．丫丫和甲甲想玩跳圈游戲，游戲的規(guī)則為：游戲者從圈A起跳，每投擲一次骰子，骰子著地的一面點(diǎn)數(shù)是幾，就沿著三角形的邊逆時(shí)針方向連續(xù)跳躍幾個(gè)邊長(zhǎng)．如：若第一次擲得點(diǎn)數(shù)為2，就逆時(shí)針連續(xù)跳2個(gè)邊長(zhǎng)，落到圈C；若第二次擲得點(diǎn)數(shù)為4，就從圈C繼續(xù)逆時(shí)針連續(xù)跳4個(gè)邊長(zhǎng)，落到圈A．（1）丫丫隨機(jī)擲一次骰子，她跳躍后落回到圈A的概率為；（2）丫丫和甲甲一起玩跳圈游戲：丫丫隨機(jī)投擲一次骰子，甲甲隨機(jī)投擲兩次骰子，都以最終落回到圈A為勝者．這個(gè)游戲規(guī)則公平嗎？請(qǐng)說明理由．【分析】（1）直接利用概率公式計(jì)算；（2）畫樹狀圖展示所有16種等可能的結(jié)果，找出甲甲隨機(jī)投擲兩次骰子，最終落回到圈A的結(jié)果數(shù)，則可計(jì)算出甲甲隨機(jī)投擲兩次骰子，最終落回到圈A的概率，然后通過比較她們回到圈A的概率的大小可判斷游戲是否公平．【解答】解：（1）丫丫隨機(jī)擲一次骰子，她跳躍后落回到圈A的概率＝；（2）這個(gè)游戲規(guī)則不公平．理由如下：畫樹狀圖為：共有16種等可能的結(jié)果，其中甲甲隨機(jī)投擲兩次骰子，最終落回到圈A的結(jié)果數(shù)為5，所以甲甲隨機(jī)投擲兩次骰子，最終落回到圈A的概率＝，因?yàn)椋?，所以這個(gè)游戲規(guī)則不公平．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了游戲公平性：判斷游戲公平性需要先計(jì)算每個(gè)事件的概率，然后比較概率的大小，概率相等就公平，否則就不公平．也考查了樹狀圖法．22．（12分）甲、乙兩支工程隊(duì)修建二級(jí)公路，已知甲隊(duì)每天修路的長(zhǎng)度是乙隊(duì)的2倍，如果兩隊(duì)各自修建公路500m，甲隊(duì)比乙隊(duì)少用5天．（1）求甲，乙兩支工程隊(duì)每天各修路多少米？（2）我市計(jì)劃修建長(zhǎng)度為3600m的二級(jí)公路，因工程需要，須由甲、乙兩支工程隊(duì)來完成．若甲隊(duì)每天所需費(fèi)用為1.2萬元，乙隊(duì)每天所需費(fèi)用為0.5萬元，求在總費(fèi)用不超過40萬元的情況下，至少安排乙隊(duì)施工多少天？【分析】（1）設(shè)乙工程隊(duì)每天修路x米，則甲工程隊(duì)每天修路2x米，根據(jù)工作時(shí)間＝工作總量÷工作效率結(jié)合兩隊(duì)各自修建公路500m時(shí)甲隊(duì)比乙隊(duì)少用5天，即可得出關(guān)于x的分式方程，解之經(jīng)檢驗(yàn)后即可得出結(jié)論；（2）設(shè)安排乙工程隊(duì)施工m天，則安排甲工程隊(duì)施工（36﹣0.5m）天，根據(jù)總費(fèi)用不超過40萬元，即可得出關(guān)于m的一元一次不等式，解之取其中的最小值即可得出結(jié)論．【解答】解：（1）設(shè)乙工程隊(duì)每天修路x米，則甲工程隊(duì)每天修路2x米，依題意，得：﹣＝5，解得：x＝50，經(jīng)檢驗(yàn)，x＝50是原方程的解，且符合題意，∴2x＝100．答：甲工程隊(duì)每天修路100米，乙工程隊(duì)每天修路50米．（2）設(shè)安排乙工程隊(duì)施工m天，則安排甲工程隊(duì)施工＝（36﹣0.5m）天，依題意，得：0.5m+1.2（36﹣0.5m）≤40，解得：m≥32．答：至少安排乙工程隊(duì)施工32天．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了分式方程的應(yīng)用以及一元一次不等式的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是：（1）找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出分式方程；（2）根據(jù)各數(shù)量之間的關(guān)系，正確列出一元一次不等式．23．（12分）如圖，AB是⊙O的直徑，AC是⊙O的一條弦，點(diǎn)P是⊙O上一點(diǎn)，且PA＝PC，PD∥AC，與BA的延長(zhǎng)線交于點(diǎn)D．（1）求證：PD是⊙O的切線；（2）若tan∠PAC＝，AC＝12，求直徑AB的長(zhǎng)．【分析】（1）連接PO，交AC于H，由等腰三角形的性質(zhì)可得∠PAC＝∠PCA，∠PAO＝∠OPA，由平行線的性質(zhì)和圓周角定理可得∠DPA＝∠PAC＝∠PCA＝∠PBA，∠APB＝90°，可證∠DPO＝90°，可得結(jié)論；（2）由等腰三角形的性質(zhì)可求AH＝HC＝AC＝6，由銳角三角函數(shù)可求PH＝4，由勾股定理可求AO的長(zhǎng)，即可求解．【解答】解：（1）連接PO，交AC于H，∵PA＝PC，∴∠PAC＝∠PCA，∵∠PCA＝∠PBA，∴∠PAC＝∠PCA＝∠PBA，∵DP∥AC，∴∠DPA＝∠PAC＝∠PCA＝∠PBA，∵OA＝OP，∴∠PAO＝∠OPA，∵AB是直徑，∴∠APB＝90°，∴∠PAB+∠ABP＝90°，∴∠OPA+∠DPA＝90°，∴∠DPO＝90°，又∵OP是半徑，∴DP是⊙O的切線；（2）∵DP∥AC，∠DPO＝90°，∴∠DPO＝∠AHO＝90°，又∵PA＝PC，∴AH＝HC＝AC＝6，∵tan∠PAC＝＝，∴PH＝×AH＝4，∵AO2＝AH2+OH2，∴AO2＝36+（OA﹣4）2，∴OA＝，∴AB＝2OA＝13．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了切線的判定和性質(zhì)，圓周角定理，等腰三角形的性質(zhì)，勾股定理，銳角三角函數(shù)等知識(shí)，靈活運(yùn)用這些性質(zhì)解決問題是本題的關(guān)鍵．24．（12分）閱讀理解：材料一：若三個(gè)非零實(shí)數(shù)x，y，z滿足：只要其中一個(gè)數(shù)的倒數(shù)等于另外兩個(gè)數(shù)的倒數(shù)的和，則稱這三個(gè)實(shí)數(shù)x，y，z構(gòu)成“和諧三數(shù)組”．材料二：若關(guān)于x的一元二次方程ax2+bx+c＝0（a≠0）的兩根分別為x1，x2，則有x1+x2＝﹣，x1?x2＝．問題解決：（1）請(qǐng)你寫出三個(gè)能構(gòu)成“和諧三數(shù)組”的實(shí)數(shù)如；（2）若x1，x2是關(guān)于x的方程ax2+bx+c＝0（a，b，c均不為0）的兩根，x3是關(guān)于x的方程bx+c＝0（b，c均不為0）的解．求證：x1，x2，x3可以構(gòu)成“和諧三數(shù)組”；（3）若A（m，y1），B（m+1，y2），C（m+3，y3）三個(gè)點(diǎn)均在反比例函數(shù)y＝的圖象上，且三點(diǎn)的縱坐標(biāo)恰好構(gòu)成“和諧三數(shù)組”，求實(shí)數(shù)m的值．【分析】（1）根據(jù)“和諧三數(shù)組”寫成一組即可得出結(jié)論；（2）先根據(jù)材料2，得出+＝﹣，再求出一元一次方程的解，進(jìn)而得出＝﹣，即可得出結(jié)論；（3）先用m表示出y1，y2，y3，進(jìn)而表示出它們的倒數(shù)，再根據(jù)“和諧三數(shù)組”分三種情況，建立方程求解即可得出結(jié)論．【解答】解：（1）根據(jù)題意得，能構(gòu)成“和諧三數(shù)組”的實(shí)數(shù)有，，，；理由：的倒數(shù)為2，的倒數(shù)為3，的倒數(shù)為5，而2+3＝5，∴能構(gòu)成“和諧三數(shù)組”，故答案為：如；（2）證明：∵x1，x2是關(guān)于x的方程ax2+bx+c＝0（a，b，c均不為0）的兩根，∴x1+x2＝﹣，x1?x2＝，∴+＝＝﹣，∵x3是關(guān)于x的方程bx+c＝0（b，c均不為0）的解，∴x3＝﹣，∴＝﹣，∴+＝，∴x1，x2，x3可以構(gòu)成“和諧三數(shù)組”；（3）A（m，y1），B（m+1，y2），C（m+3，y3）三點(diǎn)的縱坐標(biāo)恰好構(gòu)成“和諧三數(shù)組”，∵A（m，y1），B（m+1，y2），C（m+3，y3）三個(gè)點(diǎn)均在反比例函數(shù)y＝的圖象上，∴y1＝，y2＝，y3＝，∴＝，＝，＝，∵A（m，y1），B（m+1，y2），C（m+3，y3）三點(diǎn)的縱坐標(biāo)恰好構(gòu)成“和諧三數(shù)組”，∴①+＝，∴+＝，∴m＝2，②+＝，∴+＝，∴m＝﹣4，③+＝，∴+＝，∴m＝﹣2，即滿足條件的實(shí)數(shù)m的值為2或﹣4或﹣2．【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了新定義的理解和運(yùn)用，反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，利用分類討論的思想解決問題是解本題的關(guān)鍵．25．（14分）如圖，已知二次函數(shù)y＝ax2+bx+c（a≠0）的圖象與x軸交于A（1，0），B（4，0）兩點(diǎn)，與y軸交于點(diǎn)C，直線y＝﹣x+2經(jīng)過B，C兩點(diǎn)．（1）直接寫出二次函數(shù)的解析式y(tǒng)＝x2﹣x+2；（2）平移直線BC，當(dāng)直線BC與拋物線有唯一公共點(diǎn)Q時(shí)，求此時(shí)點(diǎn)Q的坐標(biāo)；（3）過（2）中的點(diǎn)Q作QE∥y軸，交x軸于點(diǎn)E．若點(diǎn)M是拋物線上一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)N是x軸上一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，是否存在以E，M，N三點(diǎn)為頂點(diǎn)的直角三角形（其中M為直角頂點(diǎn)）與△BOC相似？如果存在，請(qǐng)直接寫出滿足條件的點(diǎn)M的個(gè)數(shù)和其中一個(gè)符合條件的點(diǎn)M的坐標(biāo)；如果不存在，請(qǐng)說明理由．【分析】（1）先求出點(diǎn)C坐標(biāo)，利用待定系數(shù)法可求解析式；（2）先求出直線BC平移后的解析式，聯(lián)立方程組可求解；（3）分兩種情況，構(gòu)造出兩三角形相似，得出或，進(jìn)而建立絕對(duì)值方程求解即可得出結(jié)論．【解答】解：（1）∵直線y＝﹣x+2經(jīng)過B，C兩點(diǎn)．∴點(diǎn)C（0，2），∵二次函數(shù)y＝ax2+bx+c（a≠0）的圖象經(jīng)過A（1，0），B（4，0），點(diǎn)C（0，2），∴，解得：，∴拋物線解析式為y＝x2﹣x+2，故答案為：y＝x2﹣x+2；（2）∵直線BC解析式為：y＝﹣x+2，∴設(shè)平移后的解析式為：y＝﹣x+2+m，∵平移后直線BC與拋物線有唯一公共點(diǎn)Q∴x2﹣x+2＝﹣x+2+m，∴△＝4﹣4××（﹣m）＝0，∴m＝﹣2，∴設(shè)平移后的解析式