2020年四川省遂寧市中考數(shù)學試卷（含解析版）

2020年四川省遂寧市中考數(shù)學試卷一、選擇題（本大題共10個小題，每小題4分，共40分，在每個小題給出的四個選項中，只有一個符合題目要求．）1．（4分）﹣5的相反數(shù)是（）A．5 B．﹣5 C． D．2．（4分）已知某種新型感冒病毒的直徑為0.000000823米，將0.000000823用科學記數(shù)法表示為（）A．8.23×10﹣6 B．8.23×10﹣7 C．8.23×106 D．8.23×1073．（4分）下列計算正確的是（）A．7ab﹣5a＝2b B．（a+）2＝a2+ C．（﹣3a2b）2＝6a4b2 D．3a2b÷b＝3a24．（4分）下列圖形中，既是軸對稱圖形，又是中心對稱圖形的是（）A．等邊三角形 B．平行四邊形 C．矩形 D．正五邊形5．（4分）函數(shù)y＝中，自變量x的取值范圍是（）A．x＞﹣2 B．x≥﹣2 C．x＞﹣2且x≠1 D．x≥﹣2且x≠16．（4分）關于x的分式方程﹣＝1有增根，則m的值（）A．m＝2 B．m＝1 C．m＝3 D．m＝﹣37．（4分）如圖，在平行四邊形ABCD中，∠ABC的平分線交AC于點E，交AD于點F，交CD的延長線于點G，若AF＝2FD，則的值為（）A． B． C． D．8．（4分）二次函數(shù)y＝ax2+bx+c（a≠0）的圖象如圖所示，對稱軸為直線x＝﹣1，下列結論不正確的是（）A．b2＞4ac B．a(chǎn)bc＞0 C．a(chǎn)﹣c＜0 D．a(chǎn)m2+bm≥a﹣b（m為任意實數(shù)）9．（4分）如圖，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝BC，點O在AB上，經(jīng)過點A的⊙O與BC相切于點D，交AB于點E，若CD＝，則圖中陰影部分面積為（）A．4﹣ B．2﹣ C．2﹣π D．1﹣10．（4分）如圖，在正方形ABCD中，點E是邊BC的中點，連接AE、DE，分別交BD、AC于點P、Q，過點P作PF⊥AE交CB的延長線于F，下列結論：①∠AED+∠EAC+∠EDB＝90°，②AP＝FP，③AE＝AO，④若四邊形OPEQ的面積為4，則該正方形ABCD的面積為36，⑤CE?EF＝EQ?DE．其中正確的結論有（）A．5個 B．4個 C．3個 D．2個二、填空題（本大題共5個小題，每小題4分，共20分）11．（4分）下列各數(shù)3.1415926，，1.212212221…，，2﹣π，﹣2020，中，無理數(shù)的個數(shù)有個．12．（4分）一列數(shù)4、5、4、6、x、5、7、3中，其中眾數(shù)是4，則x的值是．13．（4分）已知一個正多邊形的內(nèi)角和為1440°，則它的一個外角的度數(shù)為度．14．（4分）若關于x的不等式組有且只有三個整數(shù)解，則m的取值范圍是．15．（4分）如圖所示，將形狀大小完全相同的“?”按照一定規(guī)律擺成下列圖形，第1幅圖中“?”的個數(shù)為a1，第2幅圖中“?”的個數(shù)為a2，第3幅圖中“?”的個數(shù)為a3，…，以此類推，若+++…+＝．（n為正整數(shù)），則n的值為．三、計算或解答題（本大題共10小題，共90分，解答應寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟）16．（7分）計算：﹣2sin30°﹣|1﹣|+（）﹣2﹣（π﹣2020）0．17．（7分）先化簡，（﹣x﹣2）÷，然后從﹣2≤x≤2范圍內(nèi)選取一個合適的整數(shù)作為x的值代入求值．18．（8分）如圖，在△ABC中，AB＝AC，點D、E分別是線段BC、AD的中點，過點A作BC的平行線交BE的延長線于點F，連接CF．（1）求證：△BDE≌△FAE；（2）求證：四邊形ADCF為矩形．19．（8分）在數(shù)學實踐與綜合課上，某興趣小組同學用航拍無人機對某居民小區(qū)的1、2號樓進行測高實踐，如圖為實踐時繪制的截面圖．無人機從地面點B垂直起飛到達點A處，測得1號樓頂部E的俯角為67°，測得2號樓頂部F的俯角為40°，此時航拍無人機的高度為60米，已知1號樓的高度為20米，且EC和FD分別垂直地面于點C和D，點B為CD的中點，求2號樓的高度．（結果精確到0.1）（參考數(shù)據(jù)sin40°≈0.64，cos40°≈0.77，tan40°≈0.84，sin67°≈0.92，cos67°≈0.39，tan67°≈2.36）20．（9分）新學期開始時，某校九年級一班的同學為了增添教室綠色文化，打造溫馨舒適的學習環(huán)境，準備到一家植物種植基地購買A、B兩種花苗．據(jù)了解，購買A種花苗3盆，B種花苗5盆，則需210元；購買A種花苗4盆，B種花苗10盆，則需380元．（1）求A、B兩種花苗的單價分別是多少元？（2）經(jīng)九年級一班班委會商定，決定購買A、B兩種花苗共12盆進行搭配裝扮教室．種植基地銷售人員為了支持本次活動，為該班同學提供以下優(yōu)惠：購買幾盆B種花苗，B種花苗每盆就降價幾元，請你為九年級一班的同學預算一下，本次購買至少準備多少錢？最多準備多少錢？21．（9分）閱讀以下材料，并解決相應問題：小明在課外學習時遇到這樣一個問題：定義：如果二次函數(shù)y＝a1x2+b1x+c1（a1≠0，a1、b1、c1是常數(shù)）與y＝a2x2+b2x+c2（a2≠0，a2、b2、c2是常數(shù)）滿足a1+a2＝0，b1＝b2，c1+c2＝0，則這兩個函數(shù)互為“旋轉(zhuǎn)函數(shù)”．求函數(shù)y＝2x2﹣3x+1的旋轉(zhuǎn)函數(shù)，小明是這樣思考的，由函數(shù)y＝2x2﹣3x+1可知，a1＝2，b1＝﹣3，c1＝1，根據(jù)a1+a2＝0，b1＝b2，c1+c2＝0，求出a2，b2，c2就能確定這個函數(shù)的旋轉(zhuǎn)函數(shù)．請思考小明的方法解決下面問題：（1）寫出函數(shù)y＝x2﹣4x+3的旋轉(zhuǎn)函數(shù)．（2）若函數(shù)y＝5x2+（m﹣1）x+n與y＝﹣5x2﹣nx﹣3互為旋轉(zhuǎn)函數(shù)，求（m+n）2020的值．（3）已知函數(shù)y＝2（x﹣1）（x+3）的圖象與x軸交于A、B兩點，與y軸交于點C，點A、B、C關于原點的對稱點分別是A1、B1、C1，試求證：經(jīng)過點A1、B1、C1的二次函數(shù)與y＝2（x﹣1）（x+3）互為“旋轉(zhuǎn)函數(shù)”．22．（10分）端午節(jié)是中國的傳統(tǒng)節(jié)日．今年端午節(jié)前夕，遂寧市某食品廠抽樣調(diào)查了河東某居民區(qū)市民對A、B、C、D四種不同口味粽子樣品的喜愛情況，并將調(diào)查情況繪制成如圖兩幅不完整統(tǒng)計圖：（1）本次參加抽樣調(diào)查的居民有人．（2）喜歡C種口味粽子的人數(shù)所占圓心角為度．根據(jù)題中信息補全條形統(tǒng)計圖．（3）若該居民小區(qū)有6000人，請你估計愛吃D種粽子的有人．（4）若有外型完全相同的A、B、C、D棕子各一個，煮熟后，小李吃了兩個，請用列表或畫樹狀圖的方法求他第二個吃的粽子恰好是A種粽子的概率．23．（10分）如圖，在平面直角坐標系中，已知點A的坐標為（0，2），點B的坐標為（1，0），連結AB，以AB為邊在第一象限內(nèi)作正方形ABCD，直線BD交雙曲線y═（k≠0）于D、E兩點，連結CE，交x軸于點F．（1）求雙曲線y＝（k≠0）和直線DE的解析式．（2）求△DEC的面積．24．（10分）如圖，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，D為AB邊上的一點，以AD為直徑的⊙O交BC于點E，交AC于點F，過點C作CG⊥AB交AB于點G，交AE于點H，過點E的弦EP交AB于點Q（EP不是直徑），點Q為弦EP的中點，連結BP，BP恰好為⊙O的切線．（1）求證：BC是⊙O的切線．（2）求證：＝．（3）若sin∠ABC═，AC＝15，求四邊形CHQE的面積．25．（12分）如圖，拋物線y＝ax2+bx+c（a≠0）的圖象經(jīng)過A（1，0），B（3，0），C（0，6）三點．（1）求拋物線的解析式．（2）拋物線的頂點M與對稱軸l上的點N關于x軸對稱，直線AN交拋物線于點D，直線BE交AD于點E，若直線BE將△ABD的面積分為1：2兩部分，求點E的坐標．（3）P為拋物線上的一動點，Q為對稱軸上動點，拋物線上是否存在一點P，使A、D、P、Q為頂點的四邊形為平行四邊形？若存在，求出點P的坐標；若不存在，請說明理由．

2020年四川省遂寧市中考數(shù)學試卷參考答案與試題解析一、選擇題（本大題共10個小題，每小題4分，共40分，在每個小題給出的四個選項中，只有一個符合題目要求．）1．（4分）﹣5的相反數(shù)是（）A．5 B．﹣5 C． D．【分析】根據(jù)只有符號不同的兩個數(shù)互為相反數(shù)，可得一個數(shù)的相反數(shù)．【解答】解：﹣5的相反數(shù)是5，故選：A．【點評】本題考查了相反數(shù)，在一個數(shù)的前面加上負號就是這個數(shù)的相反數(shù)．2．（4分）已知某種新型感冒病毒的直徑為0.000000823米，將0.000000823用科學記數(shù)法表示為（）A．8.23×10﹣6 B．8.23×10﹣7 C．8.23×106 D．8.23×107【分析】絕對值小于1的正數(shù)也可以利用科學記數(shù)法表示，一般形式為a×10﹣n，與較大數(shù)的科學記數(shù)法不同的是其所使用的是負指數(shù)冪，指數(shù)由原數(shù)左邊起第一個不為零的數(shù)字前面的0的個數(shù)所決定．【解答】解：0.000000823＝8.23×10﹣7．故選：B．【點評】本題考查用科學記數(shù)法表示較小的數(shù)，一般形式為a×10﹣n，其中1≤|a|＜10，n為由原數(shù)左邊起第一個不為零的數(shù)字前面的0的個數(shù)所決定．3．（4分）下列計算正確的是（）A．7ab﹣5a＝2b B．（a+）2＝a2+ C．（﹣3a2b）2＝6a4b2 D．3a2b÷b＝3a2【分析】根據(jù)整式的加減、乘除分別進行計算，再判斷即可．【解答】解：7ab與﹣5a不是同類項，不能合并，因此選項A不正確；根據(jù)完全平方公式可得（a+）2＝a2++2，因此選項B不正確；（﹣3a2b）2＝9a4b2，因此選項C不正確；3a2b÷b＝3a2，因此選項D正確；故選：D．【點評】考查整式的加減、乘除的計算法則，掌握計算方法是正確計算的前提．4．（4分）下列圖形中，既是軸對稱圖形，又是中心對稱圖形的是（）A．等邊三角形 B．平行四邊形 C．矩形 D．正五邊形【分析】根據(jù)軸對稱圖形與中心對稱圖形的概念求解．【解答】解：A、等邊三角形是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形．故本選項不合題意；B、平行四邊形是中心對稱圖形，不是軸對稱圖形．故本選項不合題意；C、矩形既是軸對稱圖形，又是中心對稱圖形．故本選項符合題意；D、正五邊形是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形．故本選項不合題意．故選：C．【點評】本題考查了中心對稱圖形與軸對稱圖形的概念：軸對稱圖形的關鍵是尋找對稱軸，圖形兩部分沿對稱軸折疊后可重合；中心對稱圖形是要尋找對稱中心，旋轉(zhuǎn)180度后與原圖重合．5．（4分）函數(shù)y＝中，自變量x的取值范圍是（）A．x＞﹣2 B．x≥﹣2 C．x＞﹣2且x≠1 D．x≥﹣2且x≠1【分析】根據(jù)二次根式的性質(zhì)和分式的意義，被開方數(shù)大于等于0，分母不為0，列不等式組可求得自變量x的取值范圍．【解答】解：根據(jù)題意得：解得：x≥﹣2且x≠1．故選：D．【點評】本題考查的是函數(shù)自變量取值范圍的求法．函數(shù)自變量的范圍一般從三個方面考慮：（1）當函數(shù)表達式是整式時，自變量可取全體實數(shù)；（2）當函數(shù)表達式是分式時，考慮分式的分母不能為0；（3）當函數(shù)表達式是二次根式時，被開方數(shù)非負．6．（4分）關于x的分式方程﹣＝1有增根，則m的值（）A．m＝2 B．m＝1 C．m＝3 D．m＝﹣3【分析】分式方程去分母轉(zhuǎn)化為整式方程，由分式方程有增根，確定出m的值即可【解答】解：去分母得：m+3＝x﹣2，由分式方程有增根，得到x﹣2＝0，即x＝2，把x＝2代入整式方程得：m+3＝0，解得：m＝﹣3，故選：D．【點評】此題考查了分式方程的增根，增根確定后可按如下步驟進行：①化分式方程為整式方程；②把增根代入整式方程即可求得相關字母的值．7．（4分）如圖，在平行四邊形ABCD中，∠ABC的平分線交AC于點E，交AD于點F，交CD的延長線于點G，若AF＝2FD，則的值為（）A． B． C． D．【分析】由AF＝2DF，可以假設DF＝k，則AF＝2k，AD＝3k，證明AB＝AF＝2k，DF＝DG＝k，再利用平行線分線段成比例定理即可解決問題．【解答】解：由AF＝2DF，可以假設DF＝k，則AF＝2k，AD＝3k，∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AD∥BC，AB∥CD，AB＝CD，∴∠AFB＝∠FBC＝∠DFG，∠ABF＝∠G，∵BE平分∠ABC，∴∠ABF＝∠CBG，∴∠ABF＝∠AFB＝∠DFG＝∠G，∴AB＝CD＝2k，DF＝DG＝k，∴CG＝CD+DG＝3k，∵AB∥DG，∴△ABE∽△CGE，∴＝＝＝，故選：C．【點評】本題考查平行四邊形的性質(zhì)，相似三角形的判定和性質(zhì)等知識，解題的關鍵是學會利用參數(shù)解決問題，屬于中考常考題型．8．（4分）二次函數(shù)y＝ax2+bx+c（a≠0）的圖象如圖所示，對稱軸為直線x＝﹣1，下列結論不正確的是（）A．b2＞4ac B．a(chǎn)bc＞0 C．a(chǎn)﹣c＜0 D．a(chǎn)m2+bm≥a﹣b（m為任意實數(shù)）【分析】根據(jù)二次函數(shù)的圖象與系數(shù)的關系即可求出答案．【解答】解：由圖象可得：a＞0，c＞0，△＝b2﹣4ac＞0，﹣＝﹣1，∴b＝2a＞0，b2＞4ac，故A選項不合題意，∴abc＞0，故B選項不合題意，當x＝﹣1時，y＜0，∴a﹣b+c＜0，∴﹣a+c＜0，即a﹣c＞0，故C選項符合題意，當x＝m時，y＝am2+bm+c，當x＝﹣1時，y有最小值為a﹣b+c，∴am2+bm+c≥a﹣b+c，∴am2+bm≥a﹣b，故D選項不合題意，故選：C．【點評】本題考查二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)，解題的關鍵是熟練運用二次函數(shù)的圖象與系數(shù)的關系，本題屬于基礎題型．9．（4分）如圖，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝BC，點O在AB上，經(jīng)過點A的⊙O與BC相切于點D，交AB于點E，若CD＝，則圖中陰影部分面積為（）A．4﹣ B．2﹣ C．2﹣π D．1﹣【分析】連接OD，OH⊥AC于H，如圖，根據(jù)切線的性質(zhì)得到OD⊥BC，則四邊形ODCH為矩形，所以OH＝CD＝，則OA＝OH＝2，接著計算出∠BOD＝45°，BD＝OD＝2，然后利用扇形的面積公式，利用圖中陰影部分面積＝S△OBD﹣S扇形DOE進行計算．【解答】解：連接OD，過O作OH⊥AC于H，如圖，∵∠C＝90°，AC＝BC，∴∠B＝∠CAB＝45°，∵⊙O與BC相切于點D，∴OD⊥BC，∴四邊形ODCH為矩形，∴OH＝CD＝，在Rt△OAH中，∠OAH＝45°，∴OA＝OH＝2，在Rt△OBD中，∵∠B＝45°，∴∠BOD＝45°，BD＝OD＝2，∴圖中陰影部分面積＝S△OBD﹣S扇形DOE＝×2×2﹣＝2﹣π．故選：B．【點評】本題考查了切線的性質(zhì)：圓的切線垂直于經(jīng)過切點的半徑．若出現(xiàn)圓的切線，必連過切點的半徑，構造定理圖，得出垂直關系．也考查了扇形面積的計算．10．（4分）如圖，在正方形ABCD中，點E是邊BC的中點，連接AE、DE，分別交BD、AC于點P、Q，過點P作PF⊥AE交CB的延長線于F，下列結論：①∠AED+∠EAC+∠EDB＝90°，②AP＝FP，③AE＝AO，④若四邊形OPEQ的面積為4，則該正方形ABCD的面積為36，⑤CE?EF＝EQ?DE．其中正確的結論有（）A．5個 B．4個 C．3個 D．2個【分析】①正確．證明∠EOB＝∠EOC＝45°，再利用三角形的外角的性質(zhì)即可解決問題．②正確．利用四點共圓證明∠AFP＝∠ABP＝45°即可．③正確．設BE＝EC＝a，求出AE，OA即可解決問題．④錯誤，通過計算正方形ABCD的面積為48．⑤正確．利用相似三角形的性質(zhì)證明即可．【解答】解：如圖，連接OE．∵四邊形ABCD是正方形，∴AC⊥BD，OA＝OC＝OB＝OD，∴∠BOC＝90°，∵BE＝EC，∴∠EOB＝∠EOC＝45°，∵∠EOB＝∠EDB+∠OED，∠EOC＝∠EAC+∠AEO，∴∠AED+∠EAC+∠EDO＝∠EAC+∠AEO+∠OED+∠EDB＝90°，故①正確，連接AF．∵PF⊥AE，∴∠APF＝∠ABF＝90°，∴A，P，B，F(xiàn)四點共圓，∴∠AFP＝∠ABP＝45°，∴∠PAF＝∠PFA＝45°，∴PA＝PF，故②正確，設BE＝EC＝a，則AE＝a，OA＝OC＝OB＝OD＝a，∴＝＝，即AE＝AO，故③正確，根據(jù)對稱性可知，△OPE≌△OQE，∴S△OEQ＝S四邊形OPEQ＝2，∵OB＝OD，BE＝EC，∴CD＝2OE，OE∥CD，∴＝＝，△OEQ∽△CDQ，∴S△ODQ＝4，S△CDQ＝8，∴S△CDO＝12，∴S正方形ABCD＝48，故④錯誤，∵∠EPF＝∠DCE＝90°，∠PEF＝∠DEC，∴△EPF∽△ECD，∴＝，∵EQ＝PE，∴CE?EF＝EQ?DE，故⑤正確，故選：B．【點評】本題考查正方形的性質(zhì)，全等三角形的判定和性質(zhì)，相似三角形的判定和性質(zhì)，平行線分線段成比例定理，三角形的中位線定理等知識，解題的關鍵是靈活運用所學知識解決問題，屬于中考選擇題中的壓軸題．二、填空題（本大題共5個小題，每小題4分，共20分）11．（4分）下列各數(shù)3.1415926，，1.212212221…，，2﹣π，﹣2020，中，無理數(shù)的個數(shù)有3個．【分析】根據(jù)無理數(shù)的三種形式：①開方開不盡的數(shù)，②無限不循環(huán)小數(shù)，③含有π的數(shù)，找出無理數(shù)的個數(shù)．【解答】解：在所列實數(shù)中，無理數(shù)有1.212212221…，2﹣π，這3個，故答案為：3．【點評】本題考查了無理數(shù)的知識，解答本題的掌握無理數(shù)的三種形式：①開方開不盡的數(shù)，②無限不循環(huán)小數(shù)，③含有π的數(shù)．12．（4分）一列數(shù)4、5、4、6、x、5、7、3中，其中眾數(shù)是4，則x的值是4．【分析】眾數(shù)是一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)，根據(jù)眾數(shù)的定義求出這組數(shù)的眾數(shù)即可．【解答】解：根據(jù)眾數(shù)定義就可以得到：x＝4．故答案為：4．【點評】此題考查了眾數(shù)，熟練掌握眾數(shù)是一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)是解題的關鍵．13．（4分）已知一個正多邊形的內(nèi)角和為1440°，則它的一個外角的度數(shù)為36度．【分析】首先設此多邊形為n邊形，根據(jù)題意得：180（n﹣2）＝1440，即可求得n＝10，再由多邊形的外角和等于360°，即可求得答案．【解答】解：設此多邊形為n邊形，根據(jù)題意得：180（n﹣2）＝1440，解得：n＝10，∴這個正多邊形的每一個外角等于：360°÷10＝36°．故答案為：36．【點評】此題考查了多邊形的內(nèi)角和與外角和的知識．關鍵是掌握多邊形內(nèi)角和定理：（n﹣2）?180°，外角和等于360°．14．（4分）若關于x的不等式組有且只有三個整數(shù)解，則m的取值范圍是1≤m＜4．【分析】解不等式組得出其解集為﹣2＜x＜，根據(jù)不等式組有且只有三個整數(shù)解得出1＜≤2，解之可得答案．【解答】解：解不等式＜，得：x＞﹣2，解不等式2x﹣m≤2﹣x，得：x≤，則不等式組的解集為﹣2＜x≤，∵不等式組有且只有三個整數(shù)解，∴1≤＜2，解得1≤m＜4，故答案為：1≤m＜4．【點評】此題考查了不等式組的整數(shù)解，關鍵是根據(jù)不等式組的整數(shù)解求出取值范圍，用到的知識點是一元一次不等式的解法．15．（4分）如圖所示，將形狀大小完全相同的“?”按照一定規(guī)律擺成下列圖形，第1幅圖中“?”的個數(shù)為a1，第2幅圖中“?”的個數(shù)為a2，第3幅圖中“?”的個數(shù)為a3，…，以此類推，若+++…+＝．（n為正整數(shù)），則n的值為4039．【分析】先根據(jù)已知圖形得出an＝n（n+1），代入到方程中，再將左邊利用＝﹣裂項化簡，解分式方程可得答案．【解答】解：由圖形知a1＝1×2，a2＝2×3，a3＝3×4，∴an＝n（n+1），∵+++…+＝，∴+++…+＝，∴2×（1﹣+﹣+﹣+……+﹣）＝，∴2×（1﹣）＝，1﹣＝，解得n＝4039，經(jīng)檢驗：n＝4039是分式方程的解，故答案為：4039．【點評】本題主要考查圖形的變化規(guī)律，解題的關鍵是根據(jù)已知圖形得出an＝n（n+1）及＝﹣．三、計算或解答題（本大題共10小題，共90分，解答應寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟）16．（7分）計算：﹣2sin30°﹣|1﹣|+（）﹣2﹣（π﹣2020）0．【分析】先化簡二次根式、代入三角函數(shù)值、去絕對值符號、計算負整數(shù)指數(shù)冪和零指數(shù)冪，再計算乘法，最后計算加減可得．【解答】解：原式＝2﹣2×﹣（﹣1）+4﹣1＝2﹣1﹣+1+4﹣1＝+3．【點評】本題主要考查實數(shù)的運算，解題的關鍵是掌握二次根式和絕對值的性質(zhì)、熟記特殊銳角三角函數(shù)值、負整數(shù)指數(shù)冪與零指數(shù)冪的規(guī)定．17．（7分）先化簡，（﹣x﹣2）÷，然后從﹣2≤x≤2范圍內(nèi)選取一個合適的整數(shù)作為x的值代入求值．【分析】先根據(jù)分式的混合運算順序和運算法則化簡原式，再選取使分式有意義的x的值代入計算可得．【解答】解：原式＝[﹣（x+2）]?＝（﹣）?＝?＝﹣?＝﹣（x﹣3）＝﹣x+3，∵x≠±2，∴可取x＝1，則原式＝﹣1+3＝2．【點評】本題主要考查分式的化簡求值，解題的關鍵是掌握分式的混合運算順序和運算法則及分式有意義的條件．18．（8分）如圖，在△ABC中，AB＝AC，點D、E分別是線段BC、AD的中點，過點A作BC的平行線交BE的延長線于點F，連接CF．（1）求證：△BDE≌△FAE；（2）求證：四邊形ADCF為矩形．【分析】（1）根據(jù)平行線的性質(zhì)得到∠AFE＝∠DBE，根據(jù)線段中點的定義得到AE＝DE，根據(jù)全等三角形的判定定理即可得到結論；（2）根據(jù)全等三角形的性質(zhì)得到AF＝BD，推出四邊形ADCF是平行四邊形，根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)得到∠ADC＝90°，于是得到結論．【解答】證明：（1）∵AF∥BC，∴∠AFE＝∠DBE，∵E是線段AD的中點，∴AE＝DE，∵∠AEF＝∠DEB，∴△BDE≌△FAE（AAS）；（2）∵△BDE≌△FAE，∴AF＝BD，∵D是線段BC的中點，∴BD＝CD，∴AF＝CD，∵AF∥CD，∴四邊形ADCF是平行四邊形，∵AB＝AC，∴AD⊥BC，∴∠ADC＝90°，∴四邊形ADCF為矩形．【點評】本題考查了矩形的判定，全等三角形的判定和性質(zhì)，等腰三角形的性質(zhì)，正確的識別圖形是解題的關鍵．19．（8分）在數(shù)學實踐與綜合課上，某興趣小組同學用航拍無人機對某居民小區(qū)的1、2號樓進行測高實踐，如圖為實踐時繪制的截面圖．無人機從地面點B垂直起飛到達點A處，測得1號樓頂部E的俯角為67°，測得2號樓頂部F的俯角為40°，此時航拍無人機的高度為60米，已知1號樓的高度為20米，且EC和FD分別垂直地面于點C和D，點B為CD的中點，求2號樓的高度．（結果精確到0.1）（參考數(shù)據(jù)sin40°≈0.64，cos40°≈0.77，tan40°≈0.84，sin67°≈0.92，cos67°≈0.39，tan67°≈2.36）【分析】通過作輔助線，構造直角三角形，利用直角三角形的邊角關系，分別求出EM，AN，進而計算出2號樓的高度DF即可．【解答】解：過點E、F分別作EM⊥AB，F(xiàn)N⊥AB，垂足分別為M、N，由題意得，EC＝20，∠AEM＝67°，∠AFN＝40°，CB＝DB＝EM＝FN，AB＝60，∴AM＝AB﹣MB＝60﹣20＝40，在Rt△AEM中，∵tan∠AEM＝，∴EM＝＝≈16.9，在Rt△AFN中，∵tan∠AFN＝，∴AN＝tan40°×16.9≈14.2，∴FD＝NB＝AB﹣AN＝60﹣14.2＝45.8，答：2號樓的高度約為45.8米．【點評】本題考查直角三角形的邊角關系，構造直角三角形是常用的方法，掌握邊角關系是正確解答的關鍵．20．（9分）新學期開始時，某校九年級一班的同學為了增添教室綠色文化，打造溫馨舒適的學習環(huán)境，準備到一家植物種植基地購買A、B兩種花苗．據(jù)了解，購買A種花苗3盆，B種花苗5盆，則需210元；購買A種花苗4盆，B種花苗10盆，則需380元．（1）求A、B兩種花苗的單價分別是多少元？（2）經(jīng)九年級一班班委會商定，決定購買A、B兩種花苗共12盆進行搭配裝扮教室．種植基地銷售人員為了支持本次活動，為該班同學提供以下優(yōu)惠：購買幾盆B種花苗，B種花苗每盆就降價幾元，請你為九年級一班的同學預算一下，本次購買至少準備多少錢？最多準備多少錢？【分析】（1）設A、B兩種花苗的單價分別是x元和y元，則，即可求解；（2）設購買B花苗x盆，則購買A花苗為（12﹣x）盆，設總費用為w元，由題意得：w＝20（12﹣x）+（30﹣x）x＝﹣x2+10x+240（0≤x≤12），即可求解．【解答】解：（1）設A、B兩種花苗的單價分別是x元和y元，則，解得，答：A、B兩種花苗的單價分別是20元和30元；（2）設購買B花苗x盆，則購買A花苗為（12﹣x）盆，設總費用為w元，由題意得：w＝20（12﹣x）+（30﹣x）x＝﹣x2+10x+240（0≤x≤12），∵﹣1＜0．故w有最大值，當x＝5時，w的最大值為265，當x＝12時，w的最小值為216，故本次購買至少準備216元，最多準備265元．【點評】本題考查了二次函數(shù)的性質(zhì)在實際生活中的應用．我們首先要吃透題意，確定變量，建立函數(shù)模型，然后結合實際選擇最優(yōu)方案．其中要注意應該在自變量的取值范圍內(nèi)求最大值（或最小值），也就是說二次函數(shù)的最值不一定在x＝時取得．21．（9分）閱讀以下材料，并解決相應問題：小明在課外學習時遇到這樣一個問題：定義：如果二次函數(shù)y＝a1x2+b1x+c1（a1≠0，a1、b1、c1是常數(shù)）與y＝a2x2+b2x+c2（a2≠0，a2、b2、c2是常數(shù)）滿足a1+a2＝0，b1＝b2，c1+c2＝0，則這兩個函數(shù)互為“旋轉(zhuǎn)函數(shù)”．求函數(shù)y＝2x2﹣3x+1的旋轉(zhuǎn)函數(shù)，小明是這樣思考的，由函數(shù)y＝2x2﹣3x+1可知，a1＝2，b1＝﹣3，c1＝1，根據(jù)a1+a2＝0，b1＝b2，c1+c2＝0，求出a2，b2，c2就能確定這個函數(shù)的旋轉(zhuǎn)函數(shù)．請思考小明的方法解決下面問題：（1）寫出函數(shù)y＝x2﹣4x+3的旋轉(zhuǎn)函數(shù)．（2）若函數(shù)y＝5x2+（m﹣1）x+n與y＝﹣5x2﹣nx﹣3互為旋轉(zhuǎn)函數(shù)，求（m+n）2020的值．（3）已知函數(shù)y＝2（x﹣1）（x+3）的圖象與x軸交于A、B兩點，與y軸交于點C，點A、B、C關于原點的對稱點分別是A1、B1、C1，試求證：經(jīng)過點A1、B1、C1的二次函數(shù)與y＝2（x﹣1）（x+3）互為“旋轉(zhuǎn)函數(shù)”．【分析】（1）由二次函數(shù)的解析式可得出a1，b1，c1的值，結合“旋轉(zhuǎn)函數(shù)”的定義可求出a2，b2，c2的值，此問得解；（2）由函數(shù)y＝5x2+（m﹣1）x+n與y＝﹣5x2﹣nx﹣3互為“旋轉(zhuǎn)函數(shù)”，可求出m，n的值，將其代入（m+n）2020即可求出結論；（3）利用二次函數(shù)圖象上點的坐標特征可求出點A，B，C的坐標，結合對稱的性質(zhì)可求出點A1，B1，C1的坐標，由點A1，B1，C1的坐標，利用交點式可求出過點A1，B1，C1的二次函數(shù)解析式，由兩函數(shù)的解析式可找出a1，b1，c1，a2，b2，c2的值，再由a1+a2＝0，b1＝b2，c1+c2＝0可證出經(jīng)過點A1，B1，C1的二次函數(shù)與函數(shù)y＝2（x﹣1）（x+3）互為“旋轉(zhuǎn)函數(shù)”．【解答】解：（1）由y＝x2﹣4x+3函數(shù)可知，a1＝1，b1＝﹣4，c1＝3，∵a1+a2＝0，b1＝b2，c1+c2＝0，∴a2＝﹣1，b2＝﹣4，c2＝﹣3，∴函數(shù)y＝x2﹣4x+3的“旋轉(zhuǎn)函數(shù)”為y＝﹣x2﹣4x﹣3；（2）∵y＝5x2+（m﹣1）x+n與y＝﹣5x2﹣nx﹣3互為“旋轉(zhuǎn)函數(shù)”，∴，解得：，∴（m+n）2020＝（﹣2+3）2020＝1．（3）證明：當x＝0時，y＝2（x﹣1）（x+3））＝﹣6，∴點C的坐標為（0，﹣6）．當y＝0時，2（x﹣1）（x+3）＝0，解得：x1＝1，x2＝﹣3，∴點A的坐標為（1，0），點B的坐標為（﹣3，0）．∵點A，B，C關于原點的對稱點分別是A1，B1，C1，∴A1（﹣1，0），B1（3，0），C1（0，6）．設過點A1，B1，C1的二次函數(shù)解析式為y＝a（x+1）（x﹣3），將C1（0，6）代入y＝a（x+1）（x﹣3），得：6＝﹣3a，解得：a＝﹣2，過點A1，B1，C1的二次函數(shù)解析式為y＝﹣2（x+1）（x﹣3），即y＝﹣2x2+4x+6．∵y＝2（x﹣1）（x+3）＝2x2+4x﹣6，∴a1＝2，b1＝4，c1＝﹣6，a2＝﹣2，b2＝4，c2＝6，∴a1+a2＝2+（﹣2）＝0，b1＝b2＝4，c1+c2＝6+（﹣6）＝0，∴經(jīng)過點A1，B1，C1的二次函數(shù)與函數(shù)y＝2（x﹣1）（x+3）互為“旋轉(zhuǎn)函數(shù)”．【點評】本題考查了相反數(shù)、二次函數(shù)圖象上點的坐標特征、對稱的性質(zhì)以及待定系數(shù)法求二次函數(shù)解析式，解題的關鍵是：（1）利用“旋轉(zhuǎn)函數(shù)”的定義求出a2，b2，c2的值；（2）利用“旋轉(zhuǎn)函數(shù)”的定義求出m，n的值；（3）根據(jù)點的坐標，利用待定系數(shù)法求出過點A1，B1，C1的二次函數(shù)解析式．22．（10分）端午節(jié)是中國的傳統(tǒng)節(jié)日．今年端午節(jié)前夕，遂寧市某食品廠抽樣調(diào)查了河東某居民區(qū)市民對A、B、C、D四種不同口味粽子樣品的喜愛情況，并將調(diào)查情況繪制成如圖兩幅不完整統(tǒng)計圖：（1）本次參加抽樣調(diào)查的居民有600人．（2）喜歡C種口味粽子的人數(shù)所占圓心角為72度．根據(jù)題中信息補全條形統(tǒng)計圖．（3）若該居民小區(qū)有6000人，請你估計愛吃D種粽子的有2400人．（4）若有外型完全相同的A、B、C、D棕子各一個，煮熟后，小李吃了兩個，請用列表或畫樹狀圖的方法求他第二個吃的粽子恰好是A種粽子的概率．【分析】（1）用喜歡D種口味粽子的人數(shù)除以它所占的百分比得到調(diào)查的總?cè)藬?shù)；（2）先計算出喜歡B種口味粽子的人數(shù)，再計算出喜歡C種口味粽子的人數(shù)，則用360度乘以喜歡C種口味粽子的人數(shù)所占的百分比得到它在扇形統(tǒng)計圖中所占圓心角的度數(shù)，然后補全條形統(tǒng)計圖；（4）畫樹狀圖展示所有12種等可能的結果數(shù)，找出他第二個吃的粽子恰好是A種粽子的結果數(shù)，然后根據(jù)概率公式求解．【解答】解：（1）240÷40%＝600（人），所以本次參加抽樣調(diào)查的居民有60人；（2）喜歡B種口味粽子的人數(shù)為600×10%＝60（人），喜歡C種口味粽子的人數(shù)為600﹣180﹣60﹣240＝120（人），所以喜歡C種口味粽子的人數(shù)所占圓心角的度數(shù)為360°×＝72°；補全條形統(tǒng)計圖為：（3）6000×40%＝2400，所以估計愛吃D種粽子的有2400人；故答案為600；72；2400；（4）畫樹狀圖為：共有12種等可能的結果數(shù)，其中他第二個吃的粽子恰好是A種粽子的結果數(shù)為3，所以他第二個吃的粽子恰好是A種粽子的概率＝＝．【點評】本題考查了列表法與樹狀圖法：利用列表法或樹狀圖法展示所有等可能的結果n，再從中選出符合事件A或B的結果數(shù)目m，然后利用概率公式計算事件A或事件B的概率．也考查了統(tǒng)計圖．23．（10分）如圖，在平面直角坐標系中，已知點A的坐標為（0，2），點B的坐標為（1，0），連結AB，以AB為邊在第一象限內(nèi)作正方形ABCD，直線BD交雙曲線y═（k≠0）于D、E兩點，連結CE，交x軸于點F．（1）求雙曲線y＝（k≠0）和直線DE的解析式．（2）求△DEC的面積．【分析】（1）作DM⊥y軸于M，通過證得△AOB≌△DMA（AAS），求得D的坐標，然后根據(jù)待定系數(shù)法即可求得雙曲線y＝（k≠0）和直線DE的解析式．（2）解析式聯(lián)立求得E的坐標，然后根據(jù)勾股定理求得DE和DB，進而求得CN的長，即可根據(jù)三角形面積公式求得△DEC的面積．【解答】解：∵點A的坐標為（0，2），點B的坐標為（1，0），∴OA＝2，OB＝1，作DM⊥y軸于M，∵四邊形ABCD是正方形，∴∠BAD＝90°，AB＝AD，∴∠OAB+∠DAM＝90°，∵∠OAB+∠ABO＝90°，∴∠DAM＝∠ABO，在△AOB和△DMA中，∴△AOB≌△DMA（AAS），∴AM＝OB＝1，DM＝OA＝2，∴D（2，3），∵雙曲線y═（k≠0）經(jīng)過D點，∴k＝2×3＝6，∴雙曲線為y＝，設直線DE的解析式為y＝mx+n，把B（1，0），D（2，3）代入得，解得，∴直線DE的解析式為y＝3x﹣3；（2）連接AC，交BD于N，∵四邊形ABCD是正方形，∴BD垂直平分AC，AC＝BD，解得或，∴E（﹣1，﹣6），∵B（1，0），D（2，3），∴DE＝＝3，DB＝＝，∴CN＝BD＝，∴S△DEC＝DE?CN＝×＝．【點評】本題考查了反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點問題，主要考查了正方形的性質(zhì)、待定系數(shù)法求一次函數(shù)、反比例函數(shù)的解析式，勾股定理的應用，求得D、E的坐標是解題的關鍵．24．（10分）如圖，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，D為AB邊上的一點，以AD為直徑的⊙O交BC于點E，交AC于點F，過點C作CG⊥AB交AB于點G，交AE于點H，過點E的弦EP交AB于點Q（EP不是直徑），點Q為弦EP的中點，連結BP，BP恰好為⊙O的切線．（1）求證：BC是⊙O的切線．（2）求證：＝．（3）若sin∠ABC═，AC＝15，求四邊形CHQE的面積．【分析】（1）連接OE，OP，根據(jù)線段垂直平分線的性質(zhì)得到PB＝BE，根據(jù)全等三角形的性質(zhì)得到∠BEO＝∠BPO，根據(jù)切線的判定和性質(zhì)定理即可得到結論．（2）根據(jù)平行線和等腰三角形的性質(zhì)即可得到結論．（3）根據(jù)垂徑定理得到EP⊥AB，根據(jù)平行線和等腰三角形的性質(zhì)得到∠CAE＝∠EAO，根據(jù)全等三角形的性質(zhì)得到CE＝QE，推出四邊形CHQE是菱形，解直角三角形得到CG＝＝12，根據(jù)勾股定理即可得到結論．【解答】（1）證明：連接OE，OP，∵PE⊥AB，點Q為弦EP的中點，∴AB垂直平分EP，∴PB＝BE，∵OE＝OP，OB＝OB，∴△BEO≌△BPO（SSS），∴∠BEO＝∠BPO，∵BP為⊙O的切線，∴∠BPO＝90°，∴∠BEO＝90°，∴OE⊥BC，∴BC是⊙O的切線．（2）解：∵∠BEO＝∠ACB＝90°，∴AC∥OE，∴∠CAE＝∠OEA，∵OA＝OE，∴∠EAO＝∠AEO，∴∠CAE＝∠EAO，∴＝．（3）解：∵AD為的⊙O直徑