2020年四川省宜賓市中考數(shù)學(xué)試卷（含解析版）

2020年四川省宜賓市中考數(shù)學(xué)試卷一、選擇題：本大題共12個(gè)小題，每小題4分，共48分，在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的，請(qǐng)將正確選項(xiàng)填涂在答題卡對(duì)應(yīng)題目上．1．（4分）6的相反數(shù)是（）A．6 B．﹣6 C． D．﹣2．（4分）我國(guó)自主研發(fā)的北斗系統(tǒng)技術(shù)世界領(lǐng)先，2020年6月23日在西昌衛(wèi)星發(fā)射中心成功發(fā)射最后一顆北斗三號(hào)組網(wǎng)衛(wèi)星，該衛(wèi)星發(fā)射升空的速度約為7100米/秒．將7100用科學(xué)記數(shù)法表示為（）A．7100 B．0.71×104 C．71×102 D．7.1×1033．（4分）如圖所示，圓柱的主視圖是（）A． B． C． D．4．（4分）下列計(jì)算正確的是（）A．3a+2b＝5ab B．（﹣2a）2＝﹣4a2 C．（a+1）2＝a2+2a+1 D．a(chǎn)3?a4＝a125．（4分）不等式組的解集在數(shù)軸上表示正確的是（）A． B． C． D．6．（4分）7名學(xué)生的鞋號(hào)（單位：厘米）由小到大是：20，21，22，22，22，23，23，則這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)和中位數(shù)分別是（）A．20，21 B．21，22 C．22，22 D．22，237．（4分）如圖，M、N分別是△ABC的邊AB、AC的中點(diǎn)，若∠A＝65°，∠ANM＝45°，則∠B＝（）A．20° B．45° C．65° D．70°8．（4分）學(xué)校為了豐富學(xué)生知識(shí)，需要購買一批圖書，其中科普類圖書平均每本的價(jià)格比文學(xué)類圖書平均每本的價(jià)格多8元，已知學(xué)校用15000元購買科普類圖書的本數(shù)與用12000元購買文學(xué)類圖書的本數(shù)相等．設(shè)文學(xué)類圖書平均每本x元，則列方程正確的是（）A．＝ B．＝ C．＝ D．＝+89．（4分）如圖，AB是⊙O的直徑，點(diǎn)C是圓上一點(diǎn)，連結(jié)AC和BC，過點(diǎn)C作CD⊥AB于點(diǎn)D，且CD＝4，BD＝3，則⊙O的周長(zhǎng)是（）A．π B．π C．π D．π10．（4分）某單位為響應(yīng)政府號(hào)召，需要購買分類垃圾桶6個(gè)，市場(chǎng)上有A型和B型兩種分類垃圾桶，A型分類垃圾桶500元/個(gè)，B型分類垃圾桶550元/個(gè)，總費(fèi)用不超過3100元，則不同的購買方式有（）A．2種 B．3種 C．4種 D．5種11．（4分）如圖，△ABC和△ECD都是等邊三角形，且點(diǎn)B、C、D在一條直線上，連結(jié)BE、AD，點(diǎn)M、N分別是線段BE、AD上的兩點(diǎn)，且BM＝BE，AN＝AD，則△CMN的形狀是（）A．等腰三角形 B．直角三角形 C．等邊三角形 D．不等邊三角形12．（4分）函數(shù)y＝ax2+bx+c（a≠0）的圖象與x軸交于點(diǎn)（2，0），頂點(diǎn)坐標(biāo)為（﹣1，n），其中n＞0．以下結(jié)論正確的是（）①abc＞0；②函數(shù)y＝ax2+bx+c（a≠0）在x＝1和x＝﹣2處的函數(shù)值相等；③函數(shù)y＝kx+1的圖象與y＝ax2+bx+c（a≠0）的函數(shù)圖象總有兩個(gè)不同交點(diǎn)；④函數(shù)y＝ax2+bx+c（a≠0）在﹣3≤x≤3內(nèi)既有最大值又有最小值．A．①③ B．①②③ C．①④ D．②③④二、填空題：本大題共6個(gè)小題，每小題4分，共24分，請(qǐng)把答案直接填在答題卡對(duì)應(yīng)題中橫線上．13．（4分）分解因式：a3﹣a＝．14．（4分）如圖，A、B、C是⊙O上的三點(diǎn)，若△OBC是等邊三角形，則cos∠A＝．15．（4分）已知一元二次方程x2+2x﹣8＝0的兩根為x1、x2，則+2x1x2+＝．16．（4分）如圖，四邊形ABCD中，DA⊥AB，CB⊥AB，AD＝3，AB＝5，BC＝2，P是邊AB上的動(dòng)點(diǎn)，則PC+PD的最小值是．17．（4分）定義：分?jǐn)?shù)（m，n為正整數(shù)且互為質(zhì)數(shù)）的連分?jǐn)?shù)（其中a1，a2，a3，…，為整數(shù)，且等式右邊的每個(gè)分?jǐn)?shù)的分子都為1），記作+++…，例如：＝＝＝＝＝＝，的連分?jǐn)?shù)為，記作+++，則++．18．（4分）在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，D是AB的中點(diǎn)，BE平分∠ABC交AC于點(diǎn)E，連結(jié)CD交BE于點(diǎn)O．若AC＝8，BC＝6，則OE的長(zhǎng)是．三、解答題：本大題共7個(gè)小題，共78分，解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟．19．（10分）（1）計(jì)算：（）﹣1﹣（π﹣3）0﹣|﹣3|+（﹣1）2020；（2）化簡(jiǎn)：÷（1﹣）．20．（10分）如圖，在△ABC中，點(diǎn)D是邊BC的中點(diǎn)，連結(jié)AD并延長(zhǎng)到點(diǎn)E，使DE＝AD，連結(jié)CE．（1）求證：△ABD≌△ECD；（2）若△ABD的面積為5，求△ACE的面積．21．（10分）在疫情期間，為落實(shí)“停課不停學(xué)”，某校對(duì)本校學(xué)生某一學(xué)科在家學(xué)習(xí)情況進(jìn)行抽樣調(diào)查，了解到學(xué)生的學(xué)習(xí)方式有：電視直播、任課教師在線輔導(dǎo)、教育機(jī)構(gòu)遠(yuǎn)程教學(xué)、自主學(xué)習(xí)．參與調(diào)查的學(xué)生只能選擇一種學(xué)習(xí)方式，將調(diào)查結(jié)果繪制成不完整的扇形統(tǒng)計(jì)圖和條形統(tǒng)計(jì)圖．根據(jù)如圖所示的統(tǒng)計(jì)圖，解答下列問題．（1）本次接受調(diào)查的學(xué)生有名；（2）補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖；（3）根據(jù)調(diào)查結(jié)果，若本校有1800名學(xué)生，估計(jì)有多少名學(xué)生參與任課教師在線輔導(dǎo)？22．（12分）如圖，AB和CD兩幢樓地面距離BC為30米，樓AB高30米，從樓AB的頂部點(diǎn)A測(cè)得樓CD的頂部點(diǎn)D的仰角為45°．（1）求∠CAD的大小；（2）求樓CD的高度（結(jié)果保留根號(hào)）．23．（12分）如圖，一次函數(shù)y＝kx+b的圖象與反比例函數(shù)y＝（x＜0）的圖象相交于點(diǎn)A（﹣3，n），B（﹣1，﹣3）兩點(diǎn)，過點(diǎn)A作AC⊥OP于點(diǎn)C．（1）求一次函數(shù)和反比例函數(shù)的表達(dá)式；（2）求四邊形ABOC的面積．24．（12分）如圖，已知AB是⊙O的直徑，點(diǎn)C是圓上異于A、B的一點(diǎn)，連結(jié)BC并延長(zhǎng)至點(diǎn)D，使CD＝BC，連結(jié)AD交⊙O于點(diǎn)E，連結(jié)BE．（1）求證：△ABD是等腰三角形；（2）連結(jié)OC并延長(zhǎng)，與以B為切點(diǎn)的切線交于點(diǎn)F，若AB＝4，CF＝1，求DE的長(zhǎng)．25．（12分）如圖，已知二次函數(shù)的圖象頂點(diǎn)在原點(diǎn)，且點(diǎn)（2，1）在二次函數(shù)的圖象上，過點(diǎn)F（0，1）作x軸的平行線交二次函數(shù)的圖象于M、N兩點(diǎn)．（1）求二次函數(shù)的表達(dá)式；（2）P為平面內(nèi)一點(diǎn)，當(dāng)△PMN是等邊三角形時(shí)，求點(diǎn)P的坐標(biāo)；（3）在二次函數(shù)的圖象上是否存在一點(diǎn)E，使得以點(diǎn)E為圓心的圓過點(diǎn)F和點(diǎn)N，且與直線y＝﹣1相切．若存在，求出點(diǎn)E的坐標(biāo)，并求⊙E的半徑；若不存在，說明理由．

2020年四川省宜賓市中考數(shù)學(xué)試卷參考答案與試題解析一、選擇題：本大題共12個(gè)小題，每小題4分，共48分，在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的，請(qǐng)將正確選項(xiàng)填涂在答題卡對(duì)應(yīng)題目上．1．（4分）6的相反數(shù)是（）A．6 B．﹣6 C． D．﹣【分析】求一個(gè)數(shù)的相反數(shù)的方法就是在這個(gè)數(shù)的前邊添加“﹣”，據(jù)此解答即可．【解答】解：根據(jù)相反數(shù)的含義，可得6的相反數(shù)是：﹣6．故選：B．【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了相反數(shù)的含義以及求法，要熟練掌握，解答此題的關(guān)鍵是要明確：相反數(shù)是成對(duì)出現(xiàn)的，不能單獨(dú)存在；求一個(gè)數(shù)的相反數(shù)的方法就是在這個(gè)數(shù)的前邊添加“﹣”．2．（4分）我國(guó)自主研發(fā)的北斗系統(tǒng)技術(shù)世界領(lǐng)先，2020年6月23日在西昌衛(wèi)星發(fā)射中心成功發(fā)射最后一顆北斗三號(hào)組網(wǎng)衛(wèi)星，該衛(wèi)星發(fā)射升空的速度約為7100米/秒．將7100用科學(xué)記數(shù)法表示為（）A．7100 B．0.71×104 C．71×102 D．7.1×103【分析】科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數(shù)．確定n的值時(shí)，要看把原數(shù)變成a時(shí)，小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)了多少位，n的絕對(duì)值與小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)的位數(shù)相同．當(dāng)原數(shù)絕對(duì)值＞10時(shí)，n是正數(shù)；當(dāng)原數(shù)的絕對(duì)值＜1時(shí)，n是負(fù)數(shù)．【解答】解：將7100用科學(xué)記數(shù)法表示為：7.1×103．故選：D．【點(diǎn)評(píng)】此題考查了科學(xué)記數(shù)法的表示方法．科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數(shù)，表示時(shí)關(guān)鍵要正確確定a的值以及n的值．3．（4分）如圖所示，圓柱的主視圖是（）A． B． C． D．【分析】根據(jù)主視圖是從正面看得到的圖形，可得答案．【解答】解：從正面看，是一個(gè)矩形．故選：B．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了簡(jiǎn)單幾何體的三視圖，從正面看得到的圖形是主視圖．4．（4分）下列計(jì)算正確的是（）A．3a+2b＝5ab B．（﹣2a）2＝﹣4a2 C．（a+1）2＝a2+2a+1 D．a(chǎn)3?a4＝a12【分析】根據(jù)完全平方公式，合并同類項(xiàng)、積的乘方、同底數(shù)冪的乘法的運(yùn)算法則逐一計(jì)算可得．【解答】解：A、3a與2b不是同類項(xiàng)，不能合并，原計(jì)算錯(cuò)誤，故此選項(xiàng)不符合題意；B、（﹣2a）2＝4a2，原計(jì)算錯(cuò)誤，故此選項(xiàng)不符合題意；C、（a+1）2＝a2+2a+1，原計(jì)算正確，故此選項(xiàng)符合題意；D、a3?a4＝a7，原計(jì)算錯(cuò)誤，故此選項(xiàng)不符合題意；故選：C．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查整式的運(yùn)算，解題的關(guān)鍵是掌握完全平方公式、合并同類項(xiàng)、積的乘方、同底數(shù)冪的乘法運(yùn)算法則及同類項(xiàng)概念等知識(shí)點(diǎn)．5．（4分）不等式組的解集在數(shù)軸上表示正確的是（）A． B． C． D．【分析】分別求出不等式組中兩不等式的解集，找出兩解集的公共部分確定出不等式組的解集，表示在數(shù)軸上即可．【解答】解：不等式組，由①得：x＜2，由②得：x≥﹣1，∴不等式組的解集為﹣1≤x＜2．表示為：故選：A．【點(diǎn)評(píng)】此題考查了解一元一次不等式組，以及在數(shù)軸上表示不等式的解集，熟練掌握不等式組的解法是解本題的關(guān)鍵．6．（4分）7名學(xué)生的鞋號(hào)（單位：厘米）由小到大是：20，21，22，22，22，23，23，則這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)和中位數(shù)分別是（）A．20，21 B．21，22 C．22，22 D．22，23【分析】找中位數(shù)要把數(shù)據(jù)按從小到大的順序排列，位于最中間的一個(gè)數(shù)（或兩個(gè)數(shù)的平均數(shù)）為中位數(shù)；眾數(shù)是一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)據(jù)，注意眾數(shù)可以不止一個(gè)．【解答】解：數(shù)據(jù)按從小到大的順序排列為20，21，22，22，22，23，23，所以中位數(shù)是22；數(shù)據(jù)22出現(xiàn)了3次，出現(xiàn)次數(shù)最多，所以眾數(shù)是22．故選：C．【點(diǎn)評(píng)】本題為統(tǒng)計(jì)題，考查眾數(shù)與中位數(shù)的意義，中位數(shù)是將一組數(shù)據(jù)從小到大（或從大到?。┲匦屡帕泻?，最中間的那個(gè)數(shù)（最中間兩個(gè)數(shù)的平均數(shù)），叫做這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)．如果中位數(shù)的概念掌握得不好，不把數(shù)據(jù)按要求重新排列，就會(huì)出錯(cuò)．7．（4分）如圖，M、N分別是△ABC的邊AB、AC的中點(diǎn)，若∠A＝65°，∠ANM＝45°，則∠B＝（）A．20° B．45° C．65° D．70°【分析】根據(jù)三角形中位線定理得出MN∥BC，進(jìn)而利用平行線的性質(zhì)解答即可．【解答】解：∵M(jìn)、N分別是△ABC的邊AB、AC的中點(diǎn)，∴MN∥BC，∴∠C＝∠ANM＝45°，∴∠B＝180°﹣∠A﹣∠C＝180°﹣65°﹣45°＝70°，故選：D．【點(diǎn)評(píng)】此題考查三角形中位線定理，關(guān)鍵是根據(jù)三角形中位線定理得出MN∥BC解答．8．（4分）學(xué)校為了豐富學(xué)生知識(shí)，需要購買一批圖書，其中科普類圖書平均每本的價(jià)格比文學(xué)類圖書平均每本的價(jià)格多8元，已知學(xué)校用15000元購買科普類圖書的本數(shù)與用12000元購買文學(xué)類圖書的本數(shù)相等．設(shè)文學(xué)類圖書平均每本x元，則列方程正確的是（）A．＝ B．＝ C．＝ D．＝+8【分析】設(shè)文學(xué)類圖書平均每本x元，則科普類圖書平均每本（x+8）元，根據(jù)數(shù)量＝總價(jià)÷單價(jià)結(jié)合用15000元購買科普類圖書的本數(shù)與用12000元購買文學(xué)類圖書的本數(shù)相等，即可得出關(guān)于x的分式方程，此題得解．【解答】解：設(shè)文學(xué)類圖書平均每本x元，則科普類圖書平均每本（x+8）元，依題意，得：＝．故選：B．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了由實(shí)際問題抽象出分式方程，找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出分式方程是解題的關(guān)鍵．9．（4分）如圖，AB是⊙O的直徑，點(diǎn)C是圓上一點(diǎn)，連結(jié)AC和BC，過點(diǎn)C作CD⊥AB于點(diǎn)D，且CD＝4，BD＝3，則⊙O的周長(zhǎng)是（）A．π B．π C．π D．π【分析】利用相似三角形的性質(zhì)可得AB的長(zhǎng)，利用周長(zhǎng)公式可得結(jié)果．【解答】解：∵AB是⊙O的直徑，∴∠ACB＝90°，∵CD⊥AB，∴Rt△ABC∽R(shí)t△CBD，∴，∵CD＝4，BD＝3，∴BC＝＝＝5∴，∴AB＝，∴⊙O的周長(zhǎng)是π，故選：A．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了圓周角定理和相似三角形的判定和性質(zhì)定理，熟練掌握定理是解答此題的關(guān)鍵．10．（4分）某單位為響應(yīng)政府號(hào)召，需要購買分類垃圾桶6個(gè)，市場(chǎng)上有A型和B型兩種分類垃圾桶，A型分類垃圾桶500元/個(gè)，B型分類垃圾桶550元/個(gè)，總費(fèi)用不超過3100元，則不同的購買方式有（）A．2種 B．3種 C．4種 D．5種【分析】設(shè)購買A型分類垃圾桶x個(gè)，則購買B型分類垃圾桶（6﹣x）個(gè)，根據(jù)總價(jià)＝單價(jià)×數(shù)量，結(jié)合總費(fèi)用不超過3100元，即可得出關(guān)于x的一元一次不等式，解之即可得出x的取值范圍，再結(jié)合x，（6﹣x）均為非負(fù)整數(shù)，即可得出x的可能值，進(jìn)而可得出購買方案的數(shù)量．【解答】解：設(shè)購買A型分類垃圾桶x個(gè)，則購買B型分類垃圾桶（6﹣x）個(gè)，依題意，得：500x+550（6﹣x）≤3100，解得：x≥4．∵x，（6﹣x）均為非負(fù)整數(shù)，∴x可以為4，5，6，∴共有3種購買方案．故選：B．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了一元一次不等式的應(yīng)用，根據(jù)各數(shù)量之間的關(guān)系，正確列出一元一次不等式是解題的關(guān)鍵．11．（4分）如圖，△ABC和△ECD都是等邊三角形，且點(diǎn)B、C、D在一條直線上，連結(jié)BE、AD，點(diǎn)M、N分別是線段BE、AD上的兩點(diǎn)，且BM＝BE，AN＝AD，則△CMN的形狀是（）A．等腰三角形 B．直角三角形 C．等邊三角形 D．不等邊三角形【分析】根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)得出BC＝AC，EC＝CD，進(jìn)而利用SAS證明△BCE與△ACD全等，進(jìn)而利用全等三角形的性質(zhì)解答即可．【解答】解：∵△ABC和△ECD都是等邊三角形，∴BC＝AC，EC＝CD，∠BCA＝∠ECD＝60°，∴∠BCA+∠ACE＝∠ECD+∠ACE，即∠BCE＝∠ACD，在△BCE與△ACD中，∴△BCE≌△ACD（SAS），∴∠MBC＝∠NAC，BE＝AD，∵BM＝BE，AN＝AD，∴BM＝AN，在△MBC與△NAC中，∴△MBC≌△NAC（SAS），∴MC＝NC，∠BCM＝∠ACN，∵∠BCM+∠MCA＝60°，∴∠NCA+∠MCA＝60°，∴∠MCN＝60°，∴△MCN是等邊三角形，故選：C．【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了全等三角形的判定與性質(zhì)等知識(shí)，解題時(shí)注意：兩邊及其夾角分別對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等．根據(jù)已知得出△BCE≌△ACD是解題關(guān)鍵．12．（4分）函數(shù)y＝ax2+bx+c（a≠0）的圖象與x軸交于點(diǎn)（2，0），頂點(diǎn)坐標(biāo)為（﹣1，n），其中n＞0．以下結(jié)論正確的是（）①abc＞0；②函數(shù)y＝ax2+bx+c（a≠0）在x＝1和x＝﹣2處的函數(shù)值相等；③函數(shù)y＝kx+1的圖象與y＝ax2+bx+c（a≠0）的函數(shù)圖象總有兩個(gè)不同交點(diǎn)；④函數(shù)y＝ax2+bx+c（a≠0）在﹣3≤x≤3內(nèi)既有最大值又有最小值．A．①③ B．①②③ C．①④ D．②③④【分析】根據(jù)待定系數(shù)法，方程根與系數(shù)的關(guān)系等知識(shí)和數(shù)形結(jié)合能力仔細(xì)分析即可解．【解答】解：依照題意，畫出圖形如下：∵函數(shù)y＝ax2+bx+c（a≠0）的圖象與x軸交于點(diǎn)（2，0），頂點(diǎn)坐標(biāo)為（﹣1，n），其中n＞0．∴a＜0，c＞0，對(duì)稱軸為x＝﹣＝﹣1，∴b＝2a＜0，∴abc＞0，故①正確，∵對(duì)稱軸為x＝﹣1，∴x＝1與x＝﹣3的函數(shù)值是相等的，故②錯(cuò)誤；∵頂點(diǎn)為（﹣1，n），∴拋物線解析式為；y＝a（x+1）2+n＝ax2+2ax+a+n，聯(lián)立方程組可得：，可得ax2+（2a﹣k）x+a+n﹣1＝0，∴△＝（2a﹣k）2﹣4a（a+n﹣1）＝k2﹣4ak+4a﹣4an，∵無法判斷△是否大于0，∴無法判斷函數(shù)y＝kx+1的圖象與y＝ax2+bx+c（a≠0）的函數(shù)圖象的交點(diǎn)個(gè)數(shù)，故③錯(cuò)誤；當(dāng)﹣3≤x≤3時(shí)，當(dāng)x＝﹣1時(shí)，y有最大值為n，當(dāng)x＝3時(shí)，y有最小值為16a+n，故④正確，故選：C．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了二次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，拋物線與x軸的交點(diǎn)，一次函數(shù)的性質(zhì)，二次函數(shù)與系數(shù)的關(guān)系等知識(shí)點(diǎn)的理解和掌握，能根據(jù)圖象確定與系數(shù)有關(guān)的式子的符號(hào)是解題的關(guān)鍵．二、填空題：本大題共6個(gè)小題，每小題4分，共24分，請(qǐng)把答案直接填在答題卡對(duì)應(yīng)題中橫線上．13．（4分）分解因式：a3﹣a＝a（a+1）（a﹣1）．【分析】先提取公因式a，再對(duì)余下的多項(xiàng)式利用平方差公式繼續(xù)分解．【解答】解：a3﹣a，＝a（a2﹣1），＝a（a+1）（a﹣1）．故答案為：a（a+1）（a﹣1）．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了提公因式法，公式法分解因式，提取公因式后利用平方差公式進(jìn)行二次分解，注意要分解徹底．14．（4分）如圖，A、B、C是⊙O上的三點(diǎn)，若△OBC是等邊三角形，則cos∠A＝．【分析】由△OBC是等邊三角形可知∠BOC＝60°，根據(jù)圓周角定理可求出∠A的度數(shù)，可得cos∠A．【解答】解：∵△OBC是等邊三角形，∴∠BOC＝60°，∴∠A＝30°，∴cos∠A＝cos30°＝．故答案為：．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了圓周角定理和等邊三角形的性質(zhì)，熟練運(yùn)用圓周角定理是解答此題的關(guān)鍵．15．（4分）已知一元二次方程x2+2x﹣8＝0的兩根為x1、x2，則+2x1x2+＝﹣．【分析】根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系得出x1+x2＝﹣2，x1?x2＝﹣8，再通分后根據(jù)完全平方公式變形，再代入求出即可．【解答】解：∵一元二次方程x2+2x﹣8＝0的兩根為x1、x2，∴x1+x2＝﹣2，x1?x2＝﹣8，∴+2x1x2+＝2x1x2+＝2×（﹣8）+＝﹣16+＝﹣，故答案為：﹣．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了根與系數(shù)的關(guān)系和求代數(shù)式的值，能熟記根與系數(shù)的關(guān)系的內(nèi)容是解此題的關(guān)鍵．16．（4分）如圖，四邊形ABCD中，DA⊥AB，CB⊥AB，AD＝3，AB＝5，BC＝2，P是邊AB上的動(dòng)點(diǎn)，則PC+PD的最小值是5．【分析】要求PC+PD的和的最小值，PC，PD不能直接求，可考慮通過作輔助線轉(zhuǎn)化PC，PD的值，從而找出其最小值求解．【解答】解：延長(zhǎng)CB到C′，使C′B＝CB＝2，連接DC′交AB于P．則DC′就是PC+PD的和的最小值．∵AD∥BC，∴∠A＝∠PBC′，∠ADP＝∠C′，∴△ADP∽△BC′P，∴AP：BP＝AD：BC′＝3：2，′∴PB＝AP，∵AP+BP＝AB＝5，∴AP＝5，BP＝2，∴PD＝＝＝3，PC′＝＝＝2，∴DC′＝PD+PC′＝3+2＝5，∴PC+PD的最小值是5，故答案為5．【點(diǎn)評(píng)】此題考查了軸對(duì)稱的性質(zhì)、勾股定理的運(yùn)用及相似三角形的判定和性質(zhì)，解題時(shí)要注意找到對(duì)稱點(diǎn)，并根據(jù)“兩點(diǎn)之間線段最短”確定P點(diǎn)的位置．17．（4分）定義：分?jǐn)?shù)（m，n為正整數(shù)且互為質(zhì)數(shù)）的連分?jǐn)?shù)（其中a1，a2，a3，…，為整數(shù)，且等式右邊的每個(gè)分?jǐn)?shù)的分子都為1），記作+++…，例如：＝＝＝＝＝＝，的連分?jǐn)?shù)為，記作+++，則++．【分析】根據(jù)連分?jǐn)?shù)的定義列式計(jì)算即可解答．【解答】解：++＝＝＝＝．故答案為：．【點(diǎn)評(píng)】本題考查新定義連分?jǐn)?shù)的化簡(jiǎn)，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，利用題目中的新規(guī)定解答問題．18．（4分）在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，D是AB的中點(diǎn)，BE平分∠ABC交AC于點(diǎn)E，連結(jié)CD交BE于點(diǎn)O．若AC＝8，BC＝6，則OE的長(zhǎng)是．【分析】先根據(jù)BE是∠ABC的平分線得出比例式，求出AE、CE的值，根據(jù)勾股定理求出AB和BE長(zhǎng)，求出M、N分別是BC、BE的中點(diǎn)，根據(jù)相似得出比例式，代入求出OE即可．【解答】解：在Rt△ACB中，∠ACB＝90°，AC＝8，BC＝6，由勾股定理得：AB＝10，過A作AF∥BC，交BE延長(zhǎng)線于F，∵AF∥BC，∴∠F＝∠CBE，∵BE平分∠ABC，∴∠ABE＝∠CBE，∴∠F＝∠ABE，∴AB＝AF＝10，∵AF∥BC，∴△AEF∽△CEB，∴＝，∴＝，解得：AE＝5，CE＝8﹣5＝3，在Rt△ECB中，由勾股定理得：BE＝＝3，過D作DM∥AC，交BC于M，交BE于N，∵D為AB的中點(diǎn)，∴M為BC的中點(diǎn)，N為BE的中點(diǎn)，∴DN＝AE＝＝2.5，BN＝NE＝BE＝，∵DM∥AC，∴△DNO∽△CEO，∴＝，∴＝，解得：OE＝，故答案為：．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了角平分線的性質(zhì)，平行線分線段成比例定理，相似三角形的性質(zhì)和判定等知識(shí)點(diǎn)，能正確作出輔助線是解此題的關(guān)鍵，題目比較好，難度偏大．三、解答題：本大題共7個(gè)小題，共78分，解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟．19．（10分）（1）計(jì)算：（）﹣1﹣（π﹣3）0﹣|﹣3|+（﹣1）2020；（2）化簡(jiǎn)：÷（1﹣）．【分析】（1）直接利用負(fù)整數(shù)指數(shù)冪的性質(zhì)以及零指數(shù)冪的性質(zhì)、絕對(duì)值的性質(zhì)分別化簡(jiǎn)得出答案；（2）直接將括號(hào)里面通分運(yùn)算，再利用分式的基本性質(zhì)分別化簡(jiǎn)得出答案．【解答】解：（1）（）﹣1﹣（π﹣3）0﹣|﹣3|+（﹣1）2020＝4﹣1﹣3+1＝1；（2）÷（1﹣）＝÷＝?＝2．【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了分式的混合運(yùn)算以及實(shí)數(shù)運(yùn)算，正確化簡(jiǎn)分式是解題關(guān)鍵．20．（10分）如圖，在△ABC中，點(diǎn)D是邊BC的中點(diǎn)，連結(jié)AD并延長(zhǎng)到點(diǎn)E，使DE＝AD，連結(jié)CE．（1）求證：△ABD≌△ECD；（2）若△ABD的面積為5，求△ACE的面積．【分析】（1）根據(jù)SAS證明△ABD≌△ECD即可；（2）根據(jù)全等三角形的性質(zhì)和三角形中線的性質(zhì)解答即可．【解答】證明：（1）∵D是BC中點(diǎn)，∴BD＝CD，在△ABD與△CED中，∴△ABD≌△ECD（SAS）；（2）在△ABC中，D是邊BC的中點(diǎn)，∴S△ABD＝S△ADC，∵△ABD≌△ECD，∴S△ABD＝S△ECD，∵S△ABD＝5，∴S△ACE＝S△ACD+S△ECD＝5+5＝10，答：△ACE的面積為10．【點(diǎn)評(píng)】此題考查全等三角形的判定和性質(zhì)，關(guān)鍵是根據(jù)SAS證明△ABD≌△ECD解答．21．（10分）在疫情期間，為落實(shí)“停課不停學(xué)”，某校對(duì)本校學(xué)生某一學(xué)科在家學(xué)習(xí)情況進(jìn)行抽樣調(diào)查，了解到學(xué)生的學(xué)習(xí)方式有：電視直播、任課教師在線輔導(dǎo)、教育機(jī)構(gòu)遠(yuǎn)程教學(xué)、自主學(xué)習(xí)．參與調(diào)查的學(xué)生只能選擇一種學(xué)習(xí)方式，將調(diào)查結(jié)果繪制成不完整的扇形統(tǒng)計(jì)圖和條形統(tǒng)計(jì)圖．根據(jù)如圖所示的統(tǒng)計(jì)圖，解答下列問題．（1）本次接受調(diào)查的學(xué)生有60名；（2）補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖；（3）根據(jù)調(diào)查結(jié)果，若本校有1800名學(xué)生，估計(jì)有多少名學(xué)生參與任課教師在線輔導(dǎo)？【分析】（1）根據(jù)A的人數(shù)和所占的百分比即可得出答案；（2）用總?cè)藬?shù)減去其他學(xué)習(xí)方式的人數(shù)，求出C學(xué)習(xí)方式的人數(shù)，從而補(bǔ)全統(tǒng)計(jì)圖；（3）用本校的總?cè)藬?shù)乘以參與任課教師在線輔導(dǎo)的人數(shù)所占的百分比即可．【解答】解：（1）本次接受調(diào)查的學(xué)生有：9÷15%＝60（名）；故答案為：60；（2）選擇C學(xué)習(xí)方式的人數(shù)有：60﹣9﹣30﹣6＝15（人），補(bǔ)全統(tǒng)計(jì)圖如下：（3）根據(jù)題意得：1800×＝900（名），答：估計(jì)有900名學(xué)生參與任課教師在線輔導(dǎo)．【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是條形統(tǒng)計(jì)圖和扇形統(tǒng)計(jì)圖的綜合運(yùn)用．讀懂統(tǒng)計(jì)圖，從不同的統(tǒng)計(jì)圖中得到必要的信息是解決問題的關(guān)鍵．22．（12分）如圖，AB和CD兩幢樓地面距離BC為30米，樓AB高30米，從樓AB的頂部點(diǎn)A測(cè)得樓CD的頂部點(diǎn)D的仰角為45°．（1）求∠CAD的大小；（2）求樓CD的高度（結(jié)果保留根號(hào)）．【分析】（1）過A作AE⊥CD于點(diǎn)E，可得AB＝EC＝30米，AE＝BC＝30米，在直角三角形中，利用銳角三角函數(shù)的定義求出∠CAE，進(jìn)一步求得∠CAD的大??；（2）利用等腰直角三角形的性質(zhì)求出DE的長(zhǎng)，由CE+ED求出CD的長(zhǎng)即可．【解答】解：（1）過A作AE⊥CD于點(diǎn)E，則AB＝EC＝30米，AE＝BC＝30米，在Rt△AEC中，tan∠CAE＝＝，則∠CAE＝30°，則∠CAD＝30°+45°＝75°；（2）在Rt△AED中，DE＝AE＝30米，CD＝CE+ED＝（30+30）米．【點(diǎn)評(píng)】此題考查了解直角三角形的應(yīng)用﹣仰角俯角問題，熟練掌握銳角三角函數(shù)的定義是解本題的關(guān)鍵．23．（12分）如圖，一次函數(shù)y＝kx+b的圖象與反比例函數(shù)y＝（x＜0）的圖象相交于點(diǎn)A（﹣3，n），B（﹣1，﹣3）兩點(diǎn)，過點(diǎn)A作AC⊥OP于點(diǎn)C．（1）求一次函數(shù)和反比例函數(shù)的表達(dá)式；（2）求四邊形ABOC的面積．【分析】（1）將點(diǎn)B坐標(biāo)代入，確定反比例函數(shù)的關(guān)系式，進(jìn)而確定點(diǎn)A坐標(biāo)，把點(diǎn)A、B的坐標(biāo)代入求出一次函數(shù)的關(guān)系式；（2）將四邊形ABOC的面積轉(zhuǎn)化為S△BOM+S梯形ACMB，利用坐標(biāo)及面積的計(jì)算公式可求出結(jié)果．【解答】解：（1）B（﹣1，﹣3）代入y＝得，m＝3，∴反比例函數(shù)的關(guān)系式為y＝；把A（﹣3，n）代入y＝得，n＝﹣1∴點(diǎn)A（﹣3，﹣1）；把點(diǎn)A（﹣3，﹣1），B（﹣1，﹣3）代入一次函數(shù)y＝kx+b得，，解得：，∴一次函數(shù)y＝﹣x﹣4；答：一次函數(shù)的關(guān)系式為y＝﹣x﹣4，反比例函數(shù)的關(guān)系式為y＝；（2）如圖，過點(diǎn)B作BM⊥OP，垂足為M，由題意可知，OM＝1，BM＝3，AC＝1，MC＝OC﹣OM＝3﹣1＝2，∴S四邊形ABOC＝S△BOM+S梯形ACMB，＝+（1+3）×2，＝．【點(diǎn)評(píng)】本題考查一次函數(shù)、反比例函數(shù)的圖象和性質(zhì)，把點(diǎn)的坐標(biāo)代入是常用的方法，將坐標(biāo)與線段的長(zhǎng)的相互轉(zhuǎn)化是計(jì)算面積的關(guān)鍵．24．（12分）如圖，已知AB是⊙O的直徑