函數(shù)的奇偶性和單調(diào)性綜合訓(xùn)練

函數(shù)的奇偶性和單調(diào)性綜合訓(xùn)練目錄CONTENCT函數(shù)的奇偶性函數(shù)的單調(diào)性奇偶性與單調(diào)性的關(guān)系綜合訓(xùn)練題總結(jié)與回顧01函數(shù)的奇偶性奇函數(shù)偶函數(shù)奇函數(shù)和偶函數(shù)的定義如果對(duì)于函數(shù)$f(x)$的定義域內(nèi)任意一個(gè)$x$，都有$f(-x)=-f(x)$，則稱$f(x)$為奇函數(shù)。如果對(duì)于函數(shù)$f(x)$的定義域內(nèi)任意一個(gè)$x$，都有$f(-x)=f(x)$，則稱$f(x)$為偶函數(shù)。奇函數(shù)的圖像關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，即當(dāng)$x$取任意值時(shí)，其對(duì)應(yīng)的$y$值都是關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的。偶函數(shù)的圖像關(guān)于y軸對(duì)稱，即當(dāng)$x$取任意值時(shí)，其對(duì)應(yīng)的$y$值都是關(guān)于y軸對(duì)稱的。奇函數(shù)和偶函數(shù)的性質(zhì)定義法圖像法代數(shù)法根據(jù)奇偶函數(shù)的定義來(lái)判斷。通過(guò)觀察函數(shù)的圖像來(lái)判斷。通過(guò)代入特殊值來(lái)判斷。奇偶性的判斷方法單調(diào)遞增如果對(duì)于函數(shù)$f(x)$的定義域內(nèi)的任意兩個(gè)數(shù)$x_1$和$x_2$（$x_1<x_2$），都有$f(x_1)<f(x_2)$，則稱函數(shù)$f(x)$在定義域內(nèi)單調(diào)遞增。單調(diào)遞減如果對(duì)于函數(shù)$f(x)$的定義域內(nèi)的任意兩個(gè)數(shù)$x_1$和$x_2$（$x_1<x_2$），都有$f(x_1)>f(x_2)$，則稱函數(shù)$f(x)$在定義域內(nèi)單調(diào)遞減。單調(diào)性的定義010203導(dǎo)數(shù)法定義法圖像法單調(diào)性的判斷方法通過(guò)求函數(shù)的導(dǎo)數(shù)來(lái)判斷。通過(guò)比較不同點(diǎn)處的函數(shù)值來(lái)判斷。通過(guò)觀察函數(shù)的圖像來(lái)判斷。02函數(shù)的單調(diào)性單調(diào)增函數(shù)和單調(diào)減函數(shù)的定義單調(diào)增函數(shù)對(duì)于函數(shù)$f(x)$，如果對(duì)于任意$x_1<x_2$，都有$f(x_1)<f(x_2)$，則稱$f(x)$為單調(diào)增函數(shù)。單調(diào)減函數(shù)對(duì)于函數(shù)$f(x)$，如果對(duì)于任意$x_1<x_2$，都有$f(x_1)>f(x_2)$，則稱$f(x)$為單調(diào)減函數(shù)。在函數(shù)圖像上表現(xiàn)為隨著$x$的增大，$y$的值也增大，圖像從左至右上升。單調(diào)增函數(shù)在函數(shù)圖像上表現(xiàn)為隨著$x$的增大，$y$的值減小，圖像從左至右下降。單調(diào)減函數(shù)單調(diào)性在函數(shù)圖像上的表現(xiàn)80%80%100%單調(diào)性的判斷方法通過(guò)比較任意兩點(diǎn)$x_1,x_2$（$x_1<x_2$）處的函數(shù)值來(lái)判斷。如果$f(x_1)<f(x_2)$，則為增函數(shù)；如果$f(x_1)>f(x_2)$，則為減函數(shù)。通過(guò)求函數(shù)的導(dǎo)數(shù)并判斷導(dǎo)數(shù)的正負(fù)來(lái)判斷。如果導(dǎo)數(shù)大于0，則為增函數(shù)；如果導(dǎo)數(shù)小于0，則為減函數(shù)。通過(guò)觀察函數(shù)的圖像來(lái)判斷。如果圖像從左至右上升，則為增函數(shù)；如果圖像從左至右下降，則為減函數(shù)。定義法導(dǎo)數(shù)法圖像法03奇偶性與單調(diào)性的關(guān)系奇函數(shù)在對(duì)稱區(qū)間內(nèi)單調(diào)性一致如果函數(shù)$f(x)$在區(qū)間$(-infty,+infty)$上為奇函數(shù)，且在區(qū)間$(-infty,a)$上單調(diào)遞增（或遞減），則函數(shù)$f(x)$在區(qū)間$(a,+infty)$上也是單調(diào)遞增（或遞減）。奇函數(shù)在原點(diǎn)對(duì)稱奇函數(shù)的圖像關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，即如果$f(-x)=-f(x)$，則函數(shù)$f(x)$的圖像關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱。奇函數(shù)和單調(diào)性偶函數(shù)在對(duì)稱區(qū)間內(nèi)單調(diào)性相反如果函數(shù)$f(x)$在區(qū)間$(-infty,+infty)$上為偶函數(shù)，且在區(qū)間$(-infty,a)$上單調(diào)遞增（或遞減），則函數(shù)$f(x)$在區(qū)間$(a,+infty)$上單調(diào)遞減（或遞增）。要點(diǎn)一要點(diǎn)二偶函數(shù)的圖像關(guān)于y軸對(duì)稱偶函數(shù)的圖像關(guān)于y軸對(duì)稱，即如果$f(-x)=f(x)$，則函數(shù)$f(x)$的圖像關(guān)于y軸對(duì)稱。偶函數(shù)和單調(diào)性VS根據(jù)奇偶函數(shù)的性質(zhì)，可以通過(guò)判斷函數(shù)的奇偶性來(lái)判斷其在某一區(qū)間的單調(diào)性。利用單調(diào)性判斷奇偶性根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性，可以判斷函數(shù)的奇偶性。例如，如果一個(gè)函數(shù)在區(qū)間$(-infty,0)$和$(0,+infty)$上分別單調(diào)遞增和遞減，且滿足$f(-x)=-f(x)$，則該函數(shù)為奇函數(shù)。利用奇偶性判斷單調(diào)性奇偶性與單調(diào)性在解題中的應(yīng)用04綜合訓(xùn)練題判斷函數(shù)的奇偶性判斷函數(shù)$f(x)$是否為奇函數(shù)，需要滿足條件$f(-x)=-f(x)$；判斷是否為偶函數(shù)，需要滿足條件$f(-x)=f(x)$。對(duì)于復(fù)合函數(shù)$f(g(x))$，需要先判斷$g(x)$的奇偶性，再根據(jù)$f(x)$的性質(zhì)判斷復(fù)合函數(shù)的奇偶性。單調(diào)性的判斷方法：任取$x_1<x_2$，比較$f(x_1)$和$f(x_2)$的大小，如果$f(x_1)<f(x_2)$，則函數(shù)在區(qū)間內(nèi)單調(diào)遞增；如果$f(x_1)>f(x_2)$，則函數(shù)在區(qū)間內(nèi)單調(diào)遞減。對(duì)于復(fù)合函數(shù)$f(g(x))$，需要先判斷$g(x)$的單調(diào)性，再根據(jù)$f(x)$的性質(zhì)判斷復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性。判斷函數(shù)的單調(diào)性利用單調(diào)性比較函數(shù)值大小在單調(diào)遞增區(qū)間內(nèi)，如果$x_1<x_2$，則$f(x_1)<f(x_2)$；在單調(diào)遞減區(qū)間內(nèi)，如果$x_1<x_2$，則$f(x_1)>f(x_2)$。利用奇偶性和單調(diào)性求解最值在奇函數(shù)或偶函數(shù)的單調(diào)區(qū)間內(nèi)，最值可能出現(xiàn)在端點(diǎn)或?qū)ΨQ軸上。利用奇偶性求函數(shù)值對(duì)于奇函數(shù)，有$f(-x)=-f(x)$；對(duì)于偶函數(shù)，有$f(-x)=f(x)$。利用奇偶性和單調(diào)性解題05總結(jié)與回顧奇偶函數(shù)的定義和性質(zhì)奇函數(shù)滿足f(-x)=-f(x)，偶函數(shù)滿足f(-x)=f(x)。奇函數(shù)在對(duì)稱軸兩側(cè)的函數(shù)值互為相反數(shù)，偶函數(shù)在對(duì)稱軸兩側(cè)的函數(shù)值相等。單調(diào)性的定義和性質(zhì)單調(diào)性是指函數(shù)在某個(gè)區(qū)間內(nèi)的增減性。如果函數(shù)在某個(gè)區(qū)間內(nèi)單調(diào)遞增，則函數(shù)值隨自變量的增大而增大；如果函數(shù)在某個(gè)區(qū)間內(nèi)單調(diào)遞減，則函數(shù)值隨自變量的增大而減小。奇偶性與單調(diào)性的關(guān)系奇函數(shù)在對(duì)稱軸兩側(cè)的函數(shù)值具有相反數(shù)的特點(diǎn)，因此奇函數(shù)不可能同時(shí)在兩個(gè)相鄰的對(duì)稱軸兩側(cè)單調(diào)遞增或單調(diào)遞減；偶函數(shù)在對(duì)稱軸兩側(cè)的函數(shù)值相等，因此偶函數(shù)可能在兩個(gè)相鄰的對(duì)稱軸兩側(cè)同時(shí)單調(diào)遞增或單調(diào)遞減。本章重點(diǎn)回顧理解概念練習(xí)題目總結(jié)歸納