2022年高考物理一輪復習夯實核心素養(yǎng)-電場能的性質(zhì)（解析版）

8.2電場能的性質(zhì)

必備知識清單

一、靜電力做功和電勢能

1.靜電力做功

(1)特點：靜電力做功與路會無關，只與電荷量和電荷移動過程始、末位置間的電勢差有

關.

(2)計算方法

①印=qEd,只適用于勻強電場，其中“為帶電體在沿電場方向的位移.

②叫適用于任何電場.

2.電勢能.

(1)定義：電荷在電場中具有的勢能，稱為電勢能.

(2)說明：電勢能具有相對性，通常把無窮遠處或大地的電勢能規(guī)定為零.

3.靜電力做功與電勢能變化的關系

(1)靜電力做的功等于電荷電勢能的減少量，即WAB=EpA-EpB.

(2)通過%8=與.4-EpB可知：靜電力對電荷做多少正功，電荷電勢能就減少多少:電荷克

服靜電力做多少功，電荷電勢能就增加多少.

(3)電勢能的大?。河?B=Ep/一與8可知，若令。8=0，則穌“=%8，即一個電荷在電場

中某點具有的電勢能，數(shù)值上等于將其從該點移到零電勢能位置過程中靜電力所做的功.

二、電勢等勢面.

1.電勢

(1)定義：電荷在電場中某一點的電勢能與它的電荷量的比值.

Ep

(2)定義式：cp——..

q

(3)矢標性：電勢是標量，有正負之分，正(負)號表示該點電勢比零電勢高(低).

(4)相對性：電勢具有相對性,同一點的電勢因選取零電勢點的不同而不同.

2.等勢面

(1)定義：電場中電勢想回的各點構(gòu)成的面..

(2)四個特點：

①在同一等勢面上移動電荷時電場力丕做功—

②電場線一定與等勢面垂直，并且從電勢直的等勢面指向電勢低的等勢面.

③等差等勢面越密的地方電場強度越大，反之越小.

④任意兩個等勢面都不相交.

三、電勢差

I.定義：電荷在電場中由一點/移到另一點8時，電場力所做的功MB與移動電荷的電

荷量。的比值.

WAB

2.定義式：UAB———.

q

3.影響因素

電勢差由電場本身的性質(zhì)決定,與移動的電荷g及電場力做的功無去，與零電勢

點的選取無關.

4.電勢差與電勢的關系：。相=匆二或，UAB=-UBA-

5.勻強電場中電勢差與電場強度的關系

(1)電勢差與電場強度的關系式：UAB=E-d,其中d為電場中兩點間沿電場方向的距離.

(2)電場強度的方向和大小與電勢差的關系：電場中，電場強度方向指向地勢隆低最快的方

向；在勻強電場中，電場強度在數(shù)值上等于沿電場強度方向每單位距離上降低的電勢..

四、靜電感應和靜電平衡

1.靜電感應

當把一個不帶電的金屬導體放在電場中時，導體的兩端分別感應出等量的正、負電荷，

“近端”出現(xiàn)與施感電荷異種的感應電荷，“遠端”出現(xiàn)與施感電荷同種的感應電荷.這

種現(xiàn)象叫靜電感應.

2.靜電平衡

(1)定義：導體放入電場中時，附加電場與原電場的場強在導體內(nèi)部大小相等且方向相反,

使得疊加場強為零時，自由電荷不再發(fā)生定向移動,導體處于靜電平衡狀態(tài)..

(2)處于靜電平衡狀態(tài)的導體的特點

①導體內(nèi)部的場強處處為零;

②導體是一個等勢體，導體表面是等勢面：

③導體表面處的場強方向與導體表面垂直;

④導體內(nèi)部沒有凈電荷，凈電荷只分布在導體的外表面上；.

⑤在導體外表面越尖銳的位置，凈電荷的密度(單位面積上的電荷量)越大，凹陷的位置幾

乎沒有凈電荷.

命題點精析(一)描述電場能性質(zhì)的物理量

1.電勢高低的判斷

判斷依據(jù)判斷方法

電場線方向沿電場線方向電勢逐漸降低

取無窮遠處電勢為零，正電荷周圍電勢為正值，負電荷周圍

場源電荷的正負

電勢為負值；靠近正電荷處電勢高，靠近負電荷處電勢低

正電荷在電勢較高處電勢能大，負電荷在電勢較低處電勢能

電勢能的高低

大

電場力做功WAB

根據(jù)U/B，將WAB、9的正負節(jié)代入，由618的正負判

Q

斷g)A、SB的高低

2.電勢能大小的判斷

判斷方法方法解讀

將電荷量、電勢連同正負號一起代入公式穌=如，正Ep的絕對值

公式法

越大，電勢能越大；負心的絕對值越大，電勢能越小

正電荷在電勢高的地方電勢能大；

電勢法

負電荷在電勢低的地方電勢能大

電場力做正功，電勢能減小；

做功法

電場力做負功，電勢能增加

能量守在電場中，若只有電場力做功時，電荷的動能和電勢能相互轉(zhuǎn)化，

恒法動能增加，電勢能減?。环粗?，動能減小，電勢能增加

3.電場中的功能關系

(1)若只有電場力做功，電勢能與動能之和保持不變。

(2)若只有電場力和重力做功，電勢能、重力勢能、動能之和保持不變。

(3)除重力、彈簧彈力之外，其他各力對物體做的功等于物體機械能的變

化。

(4)所有外力對物體所做的功等于物體動能的變化。

典型例題

【例1】(多選)電子在電場中僅在電場力作用下運動時，由a點運動到b點的軌跡如圖1中虛

線所示.圖中一組平行等距實線可能是電場線，也可能是等勢線.下列說法正確的是

A.若“點的電勢比b點低，圖中實線一定是等勢線

B.不論圖中實線是電場線還是等勢線，電子在。點的電勢能都比6點小

C.若電子在。點動能較小，則圖中實線是電場線

D.如果圖中實線是等勢線，則電子在6點電勢能較大

【答案】CD

【解析】若題圖中實線是電場線，根據(jù)粒子運動軌跡可以判斷，電子所受電場力水平向

右，則電場線向左，a點電勢比6點低，所以若4點的電勢比6點低，圖中實線可能是電

場線，A錯誤.若圖中實線是電場線，根據(jù)A選項的分析，電場線向左，a點的電勢小于

b點的電勢，根據(jù)電勢能［=磯-e）,電子在電勢低的位置電勢能大，所以電子在a點的

電勢能大于6點電勢能，B錯誤.若電子在4點動能小，說明由。到b加速，如果圖中實

線是電場線，結(jié)合A選項的分析，電場線方向向左，電子受力向右，加速，。點動能小，

C正確.如果圖中實線是等勢線，則電場線與等勢線垂直，根據(jù)電子運動軌跡可以判斷電

子受力豎直向下，所以由a到5電場力做負功，電子在6點動能小，電勢能大，D正確.

【練1】（多選）在金屬球殼的球心有一個正點電荷，球殼內(nèi)外的電場線分布如圖

所示，下列說法正確的是（）

A.M點的電場強度比K點的大

B.球殼內(nèi)表面帶負電，外表面帶正電

C.試探電荷一q在K點的電勢能比在L點的大

D.試探電荷一夕沿電場線從M點運動到N點，電場力做負功

【答案】ABD

【解析】由電場線的疏密程度可知，M點的電場強度大于K點，A正確；由于

感應起電，在金屬球殼的內(nèi)表面感應出負電荷，外表面感應出正電荷，B正

確；負電荷在電場中，沿電場線方向運動，電場力做負功，電勢能增加，C錯

誤，D正確。.

【練2】（多選）如圖所示，N8C為等邊三角形，電荷量為+4的點電荷固定在4

點。先將一電荷量也為+q的點電荷從無窮遠處（電勢為0）移到。點，此過

程中，電場力做功為一匹。再將。］從C點沿C8移到8點并固定。最后將一電

荷量為一2q的點電荷/從無窮遠處移到C點。下列說法正確的有（）

B'-...............-C

W

A.移入之前，C點的電勢為一

q

B.?從。點移到8點的過程中，所受電場力做的功為0

C.。2從無窮遠處移到C點的過程中，所受電場力做的功為2%

D.。2在移到。點后的電勢能為一4%

【答案】ABD

W

【解析】根據(jù)電場力做功可知一甲=q（0—Sci），解得Sa=一，A正確；B、。兩

q

點到Z點的距離相等，這兩點電勢相等，Q從C點移到8點的過程中，電場

力做功為0,B正確；根據(jù)對稱性和電勢疊加可知，4、8兩點固定電荷量均為

2W

+g的點電荷后，。點電勢為SC2=2SCI=—，電荷量為一2q的點電荷Q在C

q

點的電勢能為與°=（一2夕）*收2=—4億D正確；Q從無限遠移到。點的過程

中，電場力做的功為0-與亡=4人C錯誤。.

命題點精析（二）電場線、等勢面與粒子運動軌跡問題

1.幾種常見的典型電場的等勢面比較

電場等勢面（實線）圖樣重要描述

電場繾筍勢面

勻強電場1垂直于電場線的一簇平面

電了個等勢面

二黨1-

正點電荷的電場以點電荷為球心的一簇球面

等量異種點\?

連線的中垂線上的電勢為零

電荷的電場i

等量同種正連線上，中點電勢最低，而在連線中垂

點電荷的電場線上，中點電勢最高

2.帶電粒子在電場中運動軌跡問題的分析方法

從軌跡的彎曲方向判斷受力方向，從而分析電

判受力e

場方向或電荷的正負

結(jié)合軌跡、速度方向與靜電力的方向，確定靜電

判做功G力做功的正負，從而確定電勢能、電勢和電勢差

的變化等

判動能忖根據(jù)動能定理或能量守恒定律判斷動能的變化

【例2】真空中某靜電場，虛線表示等勢面，各等勢面電勢的值如圖所示，一帶電粒子只在電

場力的作用下，沿圖中的實線從“經(jīng)過8運動到C,8、C兩點位于同一等勢面上，則以

下說法正確的是（）

,*-4V

/-6V

/叭/

III

\\、\

\、、、

、、

A.帶電粒子在Z點的電勢能大于在C點的電勢能

B.A點電場強度大于B點電場強度

C.帶電粒子從A點經(jīng)過B點運動到C點的過程中動能先增大再減小

D.帶電粒子從4點到C點電場力所做的功等于從4點到8點電場力所做的功

【答案】D

【解析】根據(jù)電場線與等勢面垂直，且由高電勢指向低電勢，可知電場線方向大致向右，

根據(jù)粒子軌跡的彎曲方向可知，粒子所受的電場力方向大致向左，則知粒子一定帶負

電.從工點到C點，由印=qU,知。>0,q<0,則%0,即電場力做負功，電勢能增加，

帶電粒子在N處電勢能小于C處電勢能，故A錯誤；等差等勢面的疏密反映電場強度的大

小，則/處場強小于8處場強，故B錯誤；帶電粒子從/點運動到8點的過程中，電場

力做負功，動能減小，故C錯誤；由題圖知，4、C間電勢差等于4、8間的電勢差，根據(jù)

印=Uq知,帶電粒子從/點到C點電場力所做的功等于從4點到B點電場力所做的功，

故D正確..

【練3】（多選）如圖所示，虛線a、b、c、"、e是電場中的一組平行等差等勢

面，實線是一帶負電粒子僅在電場力作用下的運動軌跡，M、N、尸、0分別為

運動軌跡與等勢面的交點，下列判斷正確的是（）

A.粒子在電場中做勻變速運動

B.圖中等勢面。的電勢最高

C.粒子經(jīng)過。點的動能大于經(jīng)過P點的動能

D.粒子在M點的電勢能比0點的大

【答案】AB

【解析】根據(jù)題述，虛線。、b、c、d、e是電場中的一組平行等差等勢面，電場

是勻強電場。帶電粒子在電場中運動所受電場力是恒力，由牛頓第二定律可

知，粒子在電場中運動的加速度恒定，所以帶電粒子做勻變速運動，A正確；

根據(jù)圖中粒子運動軌跡的彎曲方向可知，粒子在電場中受力方向為向左，電場

線方向向右，根據(jù)沿電場線方向電勢逐漸降低可知，圖中等勢面4的電勢最

高，B正確；在A/、N、P、0四點中，粒子經(jīng)過。點的電勢能最大，粒子經(jīng)過

M點的電勢能最小，根據(jù)僅在電場力作用下的帶電粒子的電勢能和動能之和保

持不變可知，粒子經(jīng)過。點的動能小于經(jīng)過P點的動能，C、D錯誤。

【練4】（多選）如圖，在正點電荷。的電場中，/、B、C為直角三角形的三個頂點，D為AC

的中點，N/=30。，A,B、C、。四點處的電勢滿足物=依，頷=9。，點電荷。在工、

B、C三點所在平面內(nèi)，貝4（）

C

A.點電荷。在的連線上

B.點電荷。在5。連線的中點處

C.（/）D><pc

D.將負試探電荷從C點移動到8點，電場力做負功

【答案】AC

【解析】因的=00則點電荷。在4c連線的垂直平分線上；義以=外,由幾何關系可

知點電荷0又在8。連線的垂直平分線上，則點電荷。在的連線上，如圖所示，選項

A正確，B錯誤；。點距離點電荷的距離比C點距離點電荷的距離近，可知他>>僅7,選項

C正確；將負試探電荷從C點移動到8點，電場力做正功，選項D錯誤.

+QB

命題點精析(三)勻強電場中電勢差與電場強度的關系

1.在勻強電場中由公式。=以得出的“一式二結(jié)論”

UW

(1)“一式"：E=-=—,其中d是沿電場線方向上的距離。

aqd

(2)“二結(jié)論”

(pA+(pB

結(jié)論1：勻強電場中的任一線段的中點。的電勢夕c=---,如圖甲

所示。

結(jié)論2：勻強電場中若兩線段且貝【JU"=Uco(或小一

(pB=(Pc一8￡>)，如圖乙所示。

2.電場線、電勢、電場強度的關系

(1)電場線與電場強度的關系：電場線越密的地方表示電場強度越大，電場

線上某點的切線方向表示該點的電場強度方向。.

(2)電場線與等勢面的關系：電場線與等勢面垂直，并從電勢較高的等勢面

指向電勢較低的等勢面。

(3)電場強度大小與電勢無直接關系：零電勢可人為選取，電場強度的大小

由電場本身決定，故電場強度大的地方，電勢不一定高。

U

3.E=—在非勻強電場中的三點妙用

a

判斷電勢差大

距離相等的兩點間的電勢差，E越大，U越大，進而判斷電勢

小及電勢高低的高低

\(pU

判斷電場(p~x圖像的斜率左=」=一=反，斜率的大小表示電場強度的

\xa

強度變化大小，正負表示電場強度的方向

判斷電場

等差等勢面越密，電場強度越大

強度大小

4.解題思路

作等勢線垂

接等

連

已知勻強電利用等分線得電場線

點得

勢

場中某些點法確定等

勢線

等

的電勢勢點由電勢高低定

電場線方向

【例3】(多選)兩個不規(guī)則帶電導體間的電場線分布如圖6所示，已知導體附近的電場線均與

導體表面垂直，a、b、c、d為電場中幾個點，并且。、“為緊靠導體表面的兩點，選無窮

遠處為電勢零點，貝11()

A.場強大小關系有Eh>Ec

B.電勢大小關系有9/0/

C.將一負電荷放在4點時其電勢能為負值.

D.將一正電荷由。點移到"點電場力做正功

【答案】BD

【解析】電場線越密的地方，電場強度越大，由題圖可得。點的電場線比6點的電場線

密，所以有E,>Eb,故A錯誤；沿著電場線，電勢逐漸降低，可知6點電勢高于d點的電

勢，故B正確：電勢能的正負與零電勢點的選取有關，該題以無窮遠為零電勢點，所以說

負電荷放在d點時電勢能為正值，故C錯誤；從題圖中可以看出，a點的電勢高于6點的

電勢，而b點的電勢又高于（/點的電勢，所以a點的電勢高于4點的電勢，正電荷在電勢

高處電勢能大，在電勢低處電勢能小，故正電荷從a點移到”點電勢能減小，則電場力做

正功，故D正確.

【練5】（多選）一勻強電場的方向平行于平面，平面內(nèi)a、b、c三點的位置

如圖所示，三點的電勢分別為10V、17V、26Vo下列說法正確的是（）

y/cm

4

2-

0-2-468x/cm

A.電場強度的大小為2.5V/cm

B.坐標原點處的電勢為IV

C.電子在。點的電勢能比在b點的低7eV

D.電子從b點運動到c點，電場力做功為9eV

【答案】ABD

【解析】ac垂直于6c,沿或和cb兩方向的電場強度分量大小分別為民=

UcaUcb

——=2V/cm、約=——=1.5V/cm,根據(jù)矢量合成可知E=2.5V/cm,A正

acbe

確；根據(jù)在勻強電場中平行線上等距同向的兩點間的電勢差相等，有夕。一仰=

<pb-（pc>得9o=1V，B正確；電子在a、b、c三點的電勢能分別為-10eV、

-17eV^-26eV,故電子在a點的電勢能比在b點的高7eV,C錯誤；電子

從6點運動到c點，電場力做功力=（—17eV）一（—26eV）=9eV,D正確。

【練6】一帶負電的微粒只在電場力作用下沿x軸正方向運動，其電勢能隨位移x變化的關系

如圖所示，其中0?片段是曲線，R?X2段是平行于X軸的直線，X2?向段是傾斜直線，則

下列說法正確的是（）

o8*3

A.0?片段電勢逐漸升高

B.0?片段微粒的加速度逐漸減小

C.X2?X3段電場強度減小

D.X2處的電勢比X3處的電勢高

【答案】B

【解析】電勢能￡p=海，由于微粒帶負電，0?段電勢能變大，所以電勢降低，A錯

誤；根據(jù)電場力做功與電勢能關系：|AFp|=E|（7|Ax,圖象斜率的大小反映場強大小，0?七

段圖象斜率變小，場強變小，受力減小，加速度逐漸變小，B正確；Q?X?段斜率不變，

場強不變，C錯誤；制到與，電勢能減小，微粒帶負電，所以電勢增大，D錯誤.

【例4】（多選）如圖所示，正方形的頂點6、d在x軸上，頂點a、c在y軸上，

正方形abed的中心與坐標原點重合，且Od=0.2m?？臻g有一與xQy平面平行

的勻強電場，已知。、爪c三點的電勢分別為2V、2由V、-2V,則下列說

法正確的是（）

A.電子在。點的電勢能小于在b點的電勢能

B.d點電勢為一24V

C.該勻強電場的電場強度的大小E=20V/m

D.電場強度方向斜向上，且電場線與y軸正方向的夾角為30。

【答案】BC

【解析】。點的電勢低于。點的電勢，由Ep=q<p,知電子在。點的電勢能大于在

b點的電勢能，A錯誤；根據(jù)有2V—2小V=%一（—2V）,d點電

勢為一24V,故B正確；由沿電場線方向電勢降低，可知電場強度方向斜向

上，設電場線與y軸正方向夾角為仇由。=￡4分別對“、c兩點與6、d兩點、

列式4V=EXO.4cos仇崛V=EX0.4sin/解得，=60。，E=20V/m,故C

正確，D錯誤。

【練7】（多選）電場中有一條電場線與x軸重合，x軸上各點的電場強度與位置的關系如圖8

所示，一質(zhì)子僅在電場力作用下，從坐標原點由靜止釋放沿x軸正方向運動，已知

=bc=d,6點電勢%>=0.則下列結(jié)論正確的是（）

A.質(zhì)子沿x軸做勻速直線運動

B.質(zhì)子在〃、c兩點的電勢能相等.

C.質(zhì)子在a、b、c三點的動能之比為2：3：4

D.坐標原點O的電勢為1.5EZ

【答案】CD

【解析】由E-x圖象和F=qE可知，質(zhì)子沿x軸先做勻加速直線運動，后做加速度減小

的加速直線運動，最后做加速度增大的加速直線運動，故A錯誤；質(zhì)子一直做加速直線運

動，電場力做正功，電勢能減小，故B錯誤；由圖象與x軸所圍“面積”表示電勢

.3

差，因此。。產(chǎn)島”，。0產(chǎn)5&//,UOC=2EQC1,由動能定理有反產(chǎn)4人尸死力,Ekh=qU（）b

3

=5必o4Ekc=qUoc=2qE/,所以質(zhì)子在“、b、c三點的動能之比為2：3：4,故C正

確；根據(jù)。以=0。一%可得坐標原點。的電勢為伙>=1.5瓦"，故D正確..

【練8】（多選）如圖所示，在豎直平面內(nèi)有一勻強電場，一帶電荷量為+外質(zhì)量為機的小球

在力尸的作用下，沿圖中虛線由〃至N做豎直向上的勻速運動.己知力尸和MN之間的

夾角為45。，之間的距離為"，重力加速度為g.則下列說法正確的是（

電場的方向可能水平向左

電場強度E的最小值為?

C.當q￡=/ng時，小球從M運動到N時電勢能變化量為零

、&

D.尸所做的功一■定為萬機8“

【答案】BC

【解析】對小球受力分析：小球受到重力，“g、拉力F與電場力gE,因為小球做勻速直線

運動，合力為零，則Z7與qE的合力與"?g大小相等、方向相反，作出尸與gE的合力，如

圖所示，

由圖可知，電場力方向指向右側(cè)，由于小球帶正電，電場方向與電場力方向相同，故指向

右側(cè)，故A錯誤；由圖可知，當電場力“E與尸垂直時，電場力最小，此時場強也最

加gsin072mg

小.則得：qEmin=mgsm0,所以電場強度的最小值為/.=------故B正確；

q2夕

當加g=Eq時，根據(jù)幾何關系，電場力水平向右，與MV垂直，小球從M運動到N電場力

不做功，即小球從A/運動到N時電勢能變化量為零，故C正確；由于電場力變化時，F(xiàn)大

小也跟著改變，所以不能確定尸所做功的具體值，故D錯誤.

fng

核心素養(yǎng)大提升

【例51（多選）如圖甲所示，一光滑絕緣細桿豎直放置，距細桿右側(cè)d的力點處有一固定

的正電荷，細桿上套有一帶電小環(huán)，設小環(huán)與點電荷的豎直高度差為兒將小環(huán)無初速度

地從人高處釋放后，在下落至〃=0的過程中，其動能縱隨人的變化曲線如圖乙所示，則

（）

A.小環(huán)可能帶負電

B.從/?高處下落至〃=0的過程中，小環(huán)電勢能增加

C.從人高處下落至〃=0的過程中，經(jīng)過了加速、減速、再加速三個階段

D.小環(huán)將做以O點為中心的往復運動

【答案】BC.

【解析】結(jié)合動能所隨力的變化圖象可知，小環(huán)帶正電，故選項A錯誤；從萬高處

下落至〃=0的過程中，小環(huán)受到電場力為斥力，做負功，小環(huán)電勢能增加，由題圖可知,

從6高處下落至力=0的過程中，經(jīng)過了加速、減速、再加速三個階段，故選項B、C正

確；在下落至O點時小環(huán)所受電場力與桿對小環(huán)的支持力平衡，合力為重力，過了。點

后，電場力、桿對小環(huán)的支撐力和重力的合力向下，小環(huán)一直做加速運動，故選項D錯

1天.

【練91（多選）圖中虛線人氏c、小/代表勻強電場內(nèi)間距相等的一組等勢面，已知平

面b上的電勢為2V.一電子經(jīng)過。時的動能為10eV,從a到"的過程中克服電場力所做

的功為6eV.下列說法正確的是（）

abdf

A.平面c上的電勢為零

B.該電子可能到達不了平面/

C.該電子經(jīng)過平面"時，其電勢能為4eV

D.該電子經(jīng)過平面6時的速率是經(jīng)過1時的2倍.

【答案】AB

Wad—6eV

【解析】由題可知&“=由圖可知Uad=3Uah=3Ubc,所以<pa-<ph=(ph

~<pc=2V,故平面c上的電勢a=0,故A正確；電子進入電場的方向