數(shù)學(xué)必修二綜合測試題-(兩份)

數(shù)學(xué)必修二綜合測試題1選擇題*1.以下表達中，正確的選項是〔〕〔A〕因為，所以PQ〔B〕因為P，Q，所以=PQ〔C〕因為AB，CAB，DAB，所以CD〔D〕因為,,所以且*2．直線的方程為，那么該直線的傾斜角為〔〕．(A)(B)(C)(D)*3.點,且,那么實數(shù)的值是〔〕．(A)-3或4(B)–6或2(C)3或-4(D)6或-2*4.長方體的三個面的面積分別是，那么長方體的體積是〔〕． A． B． C． D．6*5.棱長為的正方體內(nèi)切一球，該球的外表積為〔〕A、B、2C、3D、*6.假設(shè)直線a與平面不垂直，那么在平面內(nèi)與直線a垂直的直線〔〕〔A〕只有一條〔B〕無數(shù)條〔C〕是平面內(nèi)的所有直線〔D〕不存在**7.直線、、與平面、，給出以下四個命題：①假設(shè)m∥，n∥，那么m∥n②假設(shè)m⊥，m∥，那么⊥③假設(shè)m∥，n∥，那么m∥n④假設(shè)m⊥，⊥，那么m∥或mEQ\d\ba6()其中假命題是〔〕．(A)①(B)②(C)③ (D)④**8.在同一直角坐標(biāo)系中，表示直線與正確的選項是〔〕．主視圖主視圖左視圖俯視圖**9．如圖，一個空間幾何體的主視圖和左視圖都是邊長為1的正方形，俯視圖是一個圓，那么這個幾何體的側(cè)面積為〔*〕．(A)(B)(C)(D)**10.直線與圓交于E、F兩點，那么EOF〔O是原點〕的面積為〔〕． A． B． C． D．**11.點、直線過點，且與線段AB相交，那么直線的斜率的取值范圍是〔〕A、或B、或C、D、***12.假設(shè)直線與曲線有兩個交點，那么k的取值范圍〔〕．A．B．C．D．二．填空題：本大題共4小題，每題4分，共16分，把答案填在題中橫線上．**13.如果對任何實數(shù)k，直線(3＋k)x＋(1-2k)y＋1＋5k=0都過一個定點A，那么點A的坐標(biāo)是．**14.空間四個點P、A、B、C在同一球面上，PA、PB、PC兩兩垂直，且PA=PB=PC=a，那么這個球面的面積是．①②a**15．，那么的位置關(guān)系為．①②a***16．如圖①，一個圓錐形容器的高為，內(nèi)裝一定量的水.如果將容器倒置，這時所形成的圓錐的高恰為〔如圖②〕，那么圖①中的水面高度為．三．解答題：**17．〔本小題總分值12分〕如圖，在中，點C〔1，3〕．〔1〕求OC所在直線的斜率；〔2〕過點C做CD⊥AB于點D，求CD所在直線的方程．ABCDVM**18．〔本小題總分值12分〕如圖，正四棱錐V－中，，假設(shè)，，求正四棱錐-的體積．ABCDVMABCDA1B1C1D1EF***19．〔本小題總分值12分〕如圖，在正方體ABCD－A1B1ABCDA1B1C1D1EF〔1〕求證：EF∥平面CB1D1；〔2〕求證：平面CAA1C1⊥平面CB1D1***20.〔本小題總分值12分〕直線：mx-y=0，：x+my-m-2=0 〔Ⅰ〕求證：對m∈R，與的交點P在一個定圓上； 〔Ⅱ〕假設(shè)與定圓的另一個交點為，與定圓的另一交點為，求當(dāng)m在實數(shù)范圍內(nèi)取值時，⊿面積的最大值及對應(yīng)的m．***21.〔本小題總分值12分〕如圖，在棱長為的正方體中，〔1〕作出面與面的交線，判斷與線位置關(guān)系，并給出證明；〔2〕證明⊥面；〔3〕求線到面的距離；〔4〕假設(shè)以為坐標(biāo)原點，分別以所在的直線為軸、軸、軸，建立空間直角坐標(biāo)系，試寫出兩點的坐標(biāo).****22．〔本小題總分值14分〕圓O：和定點A(2,1)，由圓O外一點向圓O引切線PQ，切點為Q，且滿足．(1)求實數(shù)a、b間滿足的等量關(guān)系；(2)求線段PQ長的最小值；(3)假設(shè)以P為圓心所作的圓P與圓O有公共點，試求半徑取最小值時圓P的方程．參考答案一.選擇題DBACABDCCDAB二.填空題13.14.15.相離16.三.解答題17.解:(1)點O〔0，0〕，點C〔1，3〕，OC所在直線的斜率為.〔2〕在中，,CD⊥AB，CD⊥OC.CD所在直線的斜率為.CD所在直線方程為.18.解法1：正四棱錐-中，ABCD是正方形，ABCDABCDVM且(cm2).,Rt△VMC中，(cm).正四棱錐V－的體積為(cm3).OPOP2(2,1)yxPP1解法2：正四棱錐-中，ABCD是正方形，(cm).且(cm).(cm2).,Rt△VMC中，(cm).正四棱錐-的體積為(cm3).19.〔1〕證明:連結(jié)BD.在長方體中，對角線.又E、F為棱AD、AB的中點，..又B1D1EQ\d\ba6()平面，平面，EF∥平面CB1D1.〔2〕在長方體中，AA1⊥平面A1B1C1D1，而B1D1EQ\d\ba6()平面A1B1C1D1，AA1⊥B1D1.又在正方形A1B1C1D1中，A1C1⊥B1D1B1D1⊥平面CAA1C1.又B1D1EQ\d\ba6()平面CB1D1，平面CAA1C1⊥平面CB1D1．20.解：〔Ⅰ〕與分別過定點〔0,0〕、〔2,1〕，且兩兩垂直，∴與的交點必在以〔0，0〕、〔2，1〕為一條直徑的圓：即〔Ⅱ〕由〔1〕得〔0,0〕、〔2,1〕，∴⊿面積的最大值必為．此時OP與垂直，由此可得m=3或．21.解：〔1〕在面內(nèi)過點作的平行線，易知即為直線，∵∥，∥，∴∥.〔2〕易證⊥面，∴⊥，同理可證⊥，又=，∴⊥面.〔3〕線到面的距離即為點到面的距離，也就是點到面的距離，記為，在三棱錐中有，即，∴.〔4〕22.解：〔1〕連為切點，，由勾股定理有.又由，故.即：.化簡得實數(shù)a、b間滿足的等量關(guān)系為：.〔2〕由，得.=故當(dāng)時，即線段PQ長的最小值為解法2：由(1)知，點P在直線l：2x+y－3=0上.∴ |PQ|min=|PA|min，即求點A到直線l的距離.∴ |PQ|min=EQ\F(|2×2+1－3|,\R(22+12))=EQ\F(2\R(5),5).〔3〕設(shè)圓P的半徑為，圓P與圓O有公共點，圓O的半徑為1，即且.而，故當(dāng)時，此時,，.得半徑取最小值時圓P的方程為．解法2： 圓P與圓O有公共點，圓P半徑最小時為與圓O外切〔取小者〕的情形，而這些半徑的最小值為圓心O到直線l的距離減去1，圓心P為過原點與l垂直的直線l’與l的交點P0.P0l r=EQ\F(3,\R(22+12))－1=EQ\F(3\R(5),5)－1.P0l又 l’：x－2y=0,解方程組，得.即P0(EQ\F(6,5),EQ\F(3,5)).∴ 所求圓方程為.數(shù)學(xué)必修二綜合測試題2一、選擇題；〔每題5分，共60分〕1．假設(shè)直線的傾斜角為，那么直線的斜率為〔〕A．B．C．D．2．點、，那么線段的垂直平分線的方程是〔〕 A．B．C．D．3.在同一直角坐標(biāo)系中，表示直線與正確的選項是〔〕A．B．C．D．4.兩圓相交于點A〔1，3〕、B〔m，－1〕，兩圓的圓心均在直線x－y+c=0上，那么m+c的值為〔〕A．－1 B．2 C．3 D．05.以下說法不正確的選項是〔〕空間中，一組對邊平行且相等的四邊形是一定是平行四邊形；B．同一平面的兩條垂線一定共面；C.過直線上一點可以作無數(shù)條直線與這條直線垂直，且這些直線都在同一個平面內(nèi)；D.過一條直線有且只有一個平面與平面垂直.6.一個空間幾何體的三視圖如下圖,那么該幾何體的體積為〔〕A.B.C.D.7.直線與直線垂直，那么a的值是〔〕 A2B－2C．D．8．假設(shè)，是異面直線，直線∥，那么與的位置關(guān)系是〔〕A．相交B．異面C．平行D．異面或相交9．點到直線的距離為1，那么等于〔〕Ａ． Ｂ． Ｃ． Ｄ．10．如果ac＜0，bc＜0，那么直線ax+by+c=0不通過()A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限11．假設(shè)為圓的弦的中點，那么直線的方程是〔〕A．B．C．D．12．半徑為的球內(nèi)接一個正方體，那么該正方體的體積是〔〕A.B.C.D.二、填空題：〔每題5分，共20分〕13．求過點〔2，3〕且在x軸和y軸截距相等的直線的方程．14.圓－4－4＋＝0上的點P〔x,y〕,求的最大值．15．圓和圓外一點，求過點的圓的切線方程為16．假設(shè)為一條直線，，，為三個互不重合的平面，給出下面四個命題：①⊥，⊥，那么⊥；②⊥，∥，那么⊥；③∥，⊥，那么⊥.④假設(shè)∥，那么平行于內(nèi)的所有直線。其中正確命題的序號是．〔把你認(rèn)為正確命題的序號都填上〕三、解答題〔共70分〕17、(本小題總分值12分)直線經(jīng)過直線與直線的交點，且垂直于直線.〔Ⅰ〕求直線的方程；〔Ⅱ〕求直線與兩坐標(biāo)軸圍成的三角形的面積.18、〔15分〕圓C：內(nèi)有一點P〔2，2〕，過點P作直線l交圓C于A、B兩點.〔1〕當(dāng)l經(jīng)過圓心C時，求直線l的方程；〔2〕當(dāng)弦AB被點P平分時，寫出直線l的方程；〔3〕當(dāng)直線l的傾斜角為45o時，求弦AB的長..19、(14分)圓C同時滿足以下三個條件：①與y軸相切;②在直線y=x上截得弦長為2;③圓心在直線x－3y=0上.求圓C的方程.20、(14分)如圖，四棱錐中，底面是正方形，是正方形的中心，底面，是的中點．求證：〔Ⅰ〕∥平面；〔Ⅱ〕平面平面.21.(本小題總分值15分)半徑為的圓的圓心在軸上，圓心的橫坐標(biāo)是整數(shù)，且與直線相切．〔Ⅰ〕求圓的方程；〔Ⅱ〕設(shè)直線與圓相交于兩點，求實數(shù)的取值范圍；〔Ⅲ〕在〔Ⅱ〕的條件下，是否存在實數(shù)，使得弦的垂直平分線過點，假設(shè)存在，求出實數(shù)的值；假設(shè)不存在，請說明理由．高一數(shù)學(xué)必修2檢測試題答案選擇題；〔每題5分，共60分〕題號123456789101112答案BBCADCCDCCAC二、填空題：〔每題5分，共20分13、x-y+5=0或2x-3y=0,14、15、或16、②③17．〔本小題總分值12分〕解：〔Ⅰ〕由解得由于點P的坐標(biāo)是〔，2〕.-----------------------2分那么所求直線與垂直，可設(shè)直線的方程為.--------------------4分把點P的坐標(biāo)代入得，即.------------6分所求直線的方程為.…………8分〔Ⅱ〕由直線的方程知它在軸、軸上的截距分別是、，所以直線與兩坐標(biāo)軸圍成三角形的面積.………………1218、解：〔1〕圓C：的圓心為C〔1，0〕，因直線過點P、C，所以直線l的斜率為2，直線l的方程為y=2(x-1),即2x-y-20.---------------5分〔2〕當(dāng)弦AB被點P平分時，l⊥PC,直線l的方程為,即x+2y-6=0----------------10分〔3〕當(dāng)直線l的傾斜角為45o時，斜率為1，直線l的方程為y-2=x-2,即x-y=0圓心C到直線l的距