新人教版高中數(shù)學必修四第二章檢測

新人教版高中數(shù)學必修四第二章檢測一．選擇題〔共15小題〕1．〔2015?資陽模擬〕向量=+3，=5+3，=﹣3+3，那么〔〕A．A、B、C三點共線B．A、B、D三點共線C．A、C、D三點共線D．B、C、D三點共線2．〔2015?惠州模擬〕假設向量=〔1，2〕，=〔4，5〕，那么=〔〕A．〔5，7〕B．〔﹣3，﹣3〕C．〔3，3〕D．〔﹣5，﹣7〕3．〔2015?惠州模擬〕向量與的夾角為θ，定義×為與的“向量積”，且×是一個向量，它的長度|×|=||||sinθ，假設=〔2，0〕，﹣=〔1，﹣〕，那么|×〔+〕|=〔〕A．4B．C．6D．24．〔2015?河南二?！臣僭O平面向量，滿足|3﹣|≤1，那么?的最小值是〔〕A．﹣B．﹣C．﹣D．﹣5．〔2015?重慶一模〕在邊長為2的正△ABC中，P是BC邊上的動點，那么〔〕A．有最大值8B．有最小值2C．是定值6D．與P的位置有關6．〔2015?河南二?！撑c向量=〔﹣1，+1〕夾角角為的單位向量是〔〕A．〔﹣，〕或〔，〕B．〔﹣，﹣〕或〔，﹣〕C．〔﹣，﹣〕或〔﹣，〕D．〔，〕或〔﹣，〕7．〔2015?開封模擬〕假設||=，||=2，〔﹣〕⊥，那么，的夾角是〔〕A．B．C．D．8．〔2015?瀘州模擬〕D為△ABC的邊BC的中點，△ABC所在平面內(nèi)有一個點P，滿足，那么的值為〔〕A．1B．C．D．29．〔2014?湖南〕在平面直角坐標系中，O為原點，A〔﹣1，0〕，B〔0，〕，C〔3，0〕，動點D滿足||=1，那么|++|的取值范圍是〔〕A．[4，6]B．[﹣1，+1]C．[2，2]D．[﹣1，+1]10．〔2014?浙江〕記max{x，y}=，min{x，y}=，設，為平面向量，那么〔〕A．min{|+|，|﹣|}≤min{||，||}B．min{|+|，|﹣|}≥min{||，||}C．max{|+|2，|﹣|2}≤||2+||2D．max{|+|2，|﹣|2}≥||2+||211．〔2014?福建〕在以下向量組中，可以把向量=〔3，2〕表示出來的是〔〕A．=〔0，0〕，=〔1，2〕B．=〔﹣1，2〕，=〔5，﹣2〕C．=〔3，5〕，=〔6，10〕D．=〔2，﹣3〕，=〔﹣2，3〕12．〔2014?北京〕向量=〔2，4〕，=〔﹣1，1〕，那么2﹣=〔〕A．〔5，7〕B．〔5，9〕C．〔3，7〕D．〔3，9〕13．〔2014?重慶〕向量=〔k，3〕，=〔1，4〕，=〔2，1〕且〔2﹣3〕⊥，那么實數(shù)k=〔〕A．﹣B．0C．3D．14．〔2014?佛山模擬〕向量=〔2，1〕，=10，|+|=，那么||=〔〕A．B．C．5D．2515．〔2014?天津〕菱形ABCD的邊長為2，∠BAD=120°，點E、F分別在邊BC、DC上，=λ，=μ，假設?=1，?=﹣，那么λ+μ=〔〕A．B．C．D．二．填空題〔共5小題〕16．〔2015?河南二?！吃谄矫嬷苯亲鴺讼抵蠥點坐標為〔，1〕，B點是以原點O為圓心的單位圓上的動點，那么|+|的最大值是_________．17．〔2015?瀘州模擬〕點A〔1，3〕，B〔4，﹣1〕，那么與向量同方向的單位向量為_________．18．〔2015?南充一?！诚蛄?，且，那么x=_________．19．〔2015?資陽模擬〕向量=〔2，1〕，=〔0，﹣1〕．假設〔+λ〕⊥，那么實數(shù)λ=_________．20．〔2015?重慶一?！诚蛄?〔k，3〕，=〔1，4〕，=〔2，1〕，且，那么實數(shù)k=_________．三．解答題〔共10小題〕21．〔2015?河南二?！诚蛄?〔cosA，﹣sinA〕，=〔cosB，sinB〕，?=cos2C，其中A、B、C為△ABC的內(nèi)角．〔Ⅰ〕求角C的大??；〔Ⅱ〕假設AB=6，且，求AC、BC的長．22．〔2014?陜西〕在直角坐標系xOy中，點A〔1，1〕，B〔2，3〕，C〔3，2〕，點P〔x，y〕在△ABC三邊圍成的區(qū)域〔含邊界〕上．〔Ⅰ〕假設++=，求||；〔Ⅱ〕設=m+n〔m，n∈R〕，用x，y表示m﹣n，并求m﹣n的最大值．23．〔2014?山東〕向量=〔m，cos2x〕，=〔sin2x，n〕，函數(shù)f〔x〕=?，且y=f〔x〕的圖象過點〔，〕和點〔，﹣2〕．〔Ⅰ〕求m，n的值；〔Ⅱ〕將y=f〔x〕的圖象向左平移φ〔0＜φ＜π〕個單位后得到函數(shù)y=g〔x〕的圖象，假設y=g〔x〕圖象上的最高點到點〔0，3〕的距離的最小值為1，求y=g〔x〕的單調(diào)遞增區(qū)間．24．〔2014?陜西三模〕如圖，在△ABC中，點D，E分別在邊AB，BC上，且AB=4AD，BC=2BE．〔Ⅰ〕用向量，表示；〔Ⅱ〕設AB=8，AC=5，A=60°，求線段DE的長．25．〔2014?長葛市三?！硤AC1的圓心在坐標原點O，且恰好與直線l1：x﹣2y+3=0相切，設點A為圓上一動點，AM⊥x軸于點M，且動點N滿足=+〔1﹣〕，設動點N的軌跡為曲線C．〔I〕求曲線C的方程，〔Ⅱ〕直線l與直線l1垂直且與曲線C交于B、D兩點，求△OBD面積的最大值．26．〔2014?天津一?！吃凇鰽BC中，AB=2，BC=3，∠ABC=60°，AH⊥BC于H，M為AH的中點，假設=λ+μ，那么λ+μ=_________．27．〔2014?江西模擬〕如圖，在以AE=2為直徑的半圓周上，B、C，D分別為弧AE的四等分點．〔Ⅰ〕在弧AE上隨機取一點P，求滿足在上的投影大于的概率；〔Ⅱ〕在以O為起點，再從A，B，C，D，E這5個點中任取兩點分別為終點得到兩個向量，記這兩向量數(shù)量積為x，那么x=的概率．28．〔2012?上?！扯x向量=〔a，b〕的“相伴函數(shù)”為f〔x〕=asinx+bcosx，函數(shù)f〔x〕=asinx+bcosx的“相伴向量”為=〔a，b〕〔其中O為坐標原點〕．記平面內(nèi)所有向量的“相伴函數(shù)”構(gòu)成的集合為S．〔1〕設g〔x〕=3sin〔x+〕+4sinx，求證：g〔x〕∈S；〔2〕h〔x〕=cos〔x+α〕+2cosx，且h〔x〕∈S，求其“相伴向量”的模；〔3〕M〔a，b〕〔b≠0〕為圓C：〔x﹣2〕2+y2=1上一點，向量的“相伴函數(shù)”f〔x〕在x=x0處取得最大值．當點M在圓C上運動時，求tan2x0的取值范圍．29．〔2011?江蘇〕如圖，在正四棱柱ABCD﹣A1B1C1D1中，AA1=2，AB=1，點N是BC的中點，點M在CC1上．設二面角A1﹣DN﹣M的大小為θ，〔1〕當θ=90°時，求AM的長；〔2〕當時，求CM的長．30．〔2009?山東〕設m∈R，在平面直角坐標系中，向量a=〔mx，y+1〕，向量b=〔x，y﹣1〕，a⊥b，動點M〔x，y〕的軌跡為E．〔Ⅰ〕求軌跡E的方程，并說明該方程所表示曲線的形狀；〔Ⅱ〕m=．證明：存在圓心在原點的圓，使得該圓的任意一條切線與軌跡E恒有兩個交點A，B，且OA⊥OB〔O為坐標原點〕，并求該圓的方程；〔Ⅲ〕m=．設直線l與圓C：x2+y2=R2〔1＜R＜2〕相切于A1，且l與軌跡E只有一個公共點B1．當R為何值時，|A1B1|取得最大值？并求最大值．

新人教版高中數(shù)學必修四第二章檢測參考答案與試題解析一．選擇題〔共15小題〕1．〔2015?資陽模擬〕向量=+3，=5+3，=﹣3+3，那么〔〕A．A、B、C三點共線B．A、B、D三點共線C．A、C、D三點共線D．B、C、D三點共線考點：向量的共線定理．專題：平面向量及應用．分析：利用向量共線定理即可得出．解答：解：∵===，∴A、B、D三點共線．應選：B．點評：此題考查了向量共線定理，屬于根底題．2．〔2015?惠州模擬〕假設向量=〔1，2〕，=〔4，5〕，那么=〔〕A．〔5，7〕B．〔﹣3，﹣3〕C．〔3，3〕D．〔﹣5，﹣7〕考點：向量的減法及其幾何意義；平面向量的坐標運算．專題：平面向量及應用．分析：直接利用向量的減法運算法那么求解即可．解答：解：∵向量=〔1，2〕，=〔4，5〕，∴==〔1，2〕﹣〔4，5〕=〔﹣3，﹣3〕；應選：B．點評：此題考查向量的減法運算以及減法的幾何意義，根本知識的考查．3．〔2015?惠州模擬〕向量與的夾角為θ，定義×為與的“向量積”，且×是一個向量，它的長度|×|=||||sinθ，假設=〔2，0〕，﹣=〔1，﹣〕，那么|×〔+〕|=〔〕A．4B．C．6D．2考點：平面向量數(shù)量積的運算．專題：平面向量及應用．分析：利用數(shù)量積運算和向量的夾角公式可得=．再利用平方關系可得，利用新定義即可得出．解答：解：由題意，那么，∴=6，==2，=2．∴===．即，得，由定義知，應選：D．點評：此題考查了數(shù)量積運算、向量的夾角公式、三角函數(shù)的平方關系、新定義，考查了計算能力，屬于根底題．4．〔2015?河南二?！臣僭O平面向量，滿足|3﹣|≤1，那么?的最小值是〔〕A．﹣B．﹣C．﹣D．﹣考點：平面向量數(shù)量積的運算．專題：平面向量及應用．分析：由平面向量，滿足|3﹣|≤1，知9+≤1+6，故9+≥2=6≥﹣6，由此能求出的最小值．解答：解：∵平面向量，滿足|3﹣|≤1，∴9+≤1+6，∵9+≥2=6≥﹣6，∴1+6≥﹣6，∴6≥．應選B．點評：此題考查平面向量數(shù)量積的求法，是根底題．解題時要認真審題，仔細解答．5．〔2015?重慶一模〕在邊長為2的正△ABC中，P是BC邊上的動點，那么〔〕A．有最大值8B．有最小值2C．是定值6D．與P的位置有關考點：平面向量數(shù)量積的運算．專題：平面向量及應用．分析：先設=，=，=t，然后用和表示出，再由=+，將=，=t，代入可用和表示出，最后根據(jù)向量的線性運算和數(shù)量積運算可求得的值，從而可得到答案．解答：解：設=，=，=t，那么=﹣=﹣，?=2×2×cos60°=2，=+=+t﹙﹣﹚=﹙1﹣t﹚+t，=，∴=〔〔1﹣t〕+t〕?〔+〕=〔1﹣t〕+[〔1﹣t〕+t]+t=〔1﹣t〕×4+2+t×4=6．應選C．點評：此題主要考查向量的數(shù)量積運算和向量的線性運算．高考對向量的考查一般不會太難，以根底題為主，而且經(jīng)常和三角函數(shù)練習起來考查綜合題，平時要多注意這方面的練習．6．〔2015?河南二?！撑c向量=〔﹣1，+1〕夾角角為的單位向量是〔〕A．〔﹣，〕或〔，〕B．〔﹣，﹣〕或〔，﹣〕C．〔﹣，﹣〕或〔﹣，〕D．〔，〕或〔﹣，〕考點：數(shù)量積表示兩個向量的夾角．專題：平面向量及應用．分析：設出單位向量=〔x，y〕，列出方程組，求出解即可．解答：解：設=〔x，y〕，那么，即，化簡得，解得，或，∴=〔﹣，〕，或=〔，〕．應選：A．點評：此題考查了平面向量的應用問題，解題時應設出向量的坐標表示，列方程組求解，是根底題．7．〔2015?開封模擬〕假設||=，||=2，〔﹣〕⊥，那么，的夾角是〔〕A．B．C．D．考點：數(shù)量積表示兩個向量的夾角．專題：平面向量及應用．分析：向量垂直的充要條件可得〔﹣〕?=0，代入數(shù)據(jù)計算可得cosθ的值，結(jié)合夾角的范圍可得答案．解答：解：由題意可得〔﹣〕?=﹣=0，設與的夾角為θ，代入數(shù)據(jù)可得﹣cosθ=0，即cosθ=，又θ∈[0，π]，故θ=．應選D．點評：此題考查數(shù)量積表示兩個向量的夾角，涉及向量垂直的充要條件，屬根底題．8．〔2015?瀘州模擬〕D為△ABC的邊BC的中點，△ABC所在平面內(nèi)有一個點P，滿足，那么的值為〔〕A．1B．C．D．2考點：向量在幾何中的應用．專題：平面向量及應用．分析：由，由向量加法的平行四邊形法那么知，PA必為以PB，PC為鄰邊的平行四邊形的對角線，故有P，D，A三點共線，由平行四邊形對角線的性質(zhì)易得．解答：解：因為，所以PA必為以PB，PC為鄰邊的平行四邊形的對角線，因為D為邊BC的中點，所以D為邊PA的中點，的值為1．應選A．點評：此題考查向量加法的幾何意義，由向量的關系得到幾何圖形中的位置關系，向量關系表示幾何關系是向量的重要應用．9．〔2014?湖南〕在平面直角坐標系中，O為原點，A〔﹣1，0〕，B〔0，〕，C〔3，0〕，動點D滿足||=1，那么|++|的取值范圍是〔〕A．[4，6]B．[﹣1，+1]C．[2，2]D．[﹣1，+1]考點：向量的加法及其幾何意義．專題：平面向量及應用．分析：由于動點D滿足||=1，C〔3，0〕，可設D〔3+cosθ，sinθ〕〔θ∈[0，2π〕〕．再利用向量的坐標運算、數(shù)量積性質(zhì)、模的計算公式、三角函數(shù)的單調(diào)性即可得出．解答：解：∵動點D滿足||=1，C〔3，0〕，∴可設D〔3+cosθ，sinθ〕〔θ∈[0，2π〕〕．又A〔﹣1，0〕，B〔0，〕，∴++=．∴|++|===，〔其中sinφ=，cosφ=〕∵﹣1≤sin〔θ+φ〕≤1，∴=sin〔θ+φ〕≤=，∴|++|的取值范圍是．應選：D．點評：此題考查了向量的坐標運算、數(shù)量積性質(zhì)、模的計算公式、三角函數(shù)的單調(diào)性等根底知識與根本技能方法，考查了推理能力和計算能力，屬于難題．10．〔2014?浙江〕記max{x，y}=，min{x，y}=，設，為平面向量，那么〔〕A．min{|+|，|﹣|}≤min{||，||}B．min{|+|，|﹣|}≥min{||，||}C．max{|+|2，|﹣|2}≤||2+||2D．max{|+|2，|﹣|2}≥||2+||2考點：向量的加法及其幾何意義；向量的減法及其幾何意義．專題：平面向量及應用．分析：將，平移到同一起點，根據(jù)向量加減法的幾何意義可知，+和﹣分別表示以，為鄰邊所做平行四邊形的兩條對角線，再根據(jù)選項內(nèi)容逐一判斷．解答：解：對于選項A，取⊥，那么由圖形可知，根據(jù)勾股定理，結(jié)論不成立；對于選項B，取，是非零的相等向量，那么不等式左邊min{|+|，|﹣|}=，顯然，不等式不成立；對于選項C，取，是非零的相等向量，那么不等式左邊max{|+|2，|﹣|2}=|+|2=4，而不等式右邊=||2+||2=2，顯然不成立．由排除法可知，D選項正確．應選：D．點評：此題在處理時要結(jié)合著向量加減法的幾何意義，將，，，放在同一個平行四邊形中進行比擬判斷，在具體解題時，此題采用了排除法，對錯誤選項進行舉反例說明，這是高考中做選擇題的常用方法，也不失為一種快速有效的方法，在高考選擇題的處理上，未必每一題都要寫出具體解答步驟，針對選擇題的特點，有時“排除法”，“確定法”，“特殊值”代入法等也許是一種更快速，更有效的方法．11．〔2014?福建〕在以下向量組中，可以把向量=〔3，2〕表示出來的是〔〕A．=〔0，0〕，=〔1，2〕B．=〔﹣1，2〕，=〔5，﹣2〕C．=〔3，5〕，=〔6，10〕D．=〔2，﹣3〕，=〔﹣2，3〕考點：平面向量的根本定理及其意義．專題：平面向量及應用．分析：根據(jù)向量的坐標運算，，計算判別即可．解答：解：根據(jù)，選項A：〔3，2〕=λ〔0，0〕+μ〔1，2〕，那么3=μ，2=2μ，無解，應選項A不能；選項B：〔3，2〕=λ〔﹣1，2〕+μ〔5，﹣2〕，那么3=﹣λ+5μ，2=2λ﹣2μ，解得，λ=2，μ=1，應選項B能．選項C：〔3，2〕=λ〔3，5〕+μ〔6，10〕，那么3=3λ+6μ，2=5λ+10μ，無解，應選項C不能．選項D：〔3，2〕=λ〔2，﹣3〕+μ〔﹣2，3〕，那么3=2λ﹣2μ，2=﹣3λ+3μ，無解，應選項D不能．應選：B．點評：此題主要考查了向量的坐標運算，根據(jù)列出方程解方程是關鍵，屬于根底題．12．〔2014?北京〕向量=〔2，4〕，=〔﹣1，1〕，那么2﹣=〔〕A．〔5，7〕B．〔5，9〕C．〔3，7〕D．〔3，9〕考點：平面向量的坐標運算．專題：平面向量及應用．分析：直接利用平面向量的數(shù)乘及坐標減法運算得答案．解答：解：由=〔2，4〕，=〔﹣1，1〕，得：2﹣=2〔2，4〕﹣〔﹣1，1〕=〔4，8〕﹣〔﹣1，1〕=〔5，7〕．應選：A．點評：此題考查平面向量的數(shù)乘及坐標減法運算，是根底的計算題．13．〔2014?重慶〕向量=〔k，3〕，=〔1，4〕，=〔2，1〕且〔2﹣3〕⊥，那么實數(shù)k=〔〕A．﹣B．0C．3D．考點：平面向量的坐標運算．專題：平面向量及應用．分析：根據(jù)兩個向量的坐標，寫出兩個向量的數(shù)乘與和的運算結(jié)果，根據(jù)兩個向量的垂直關系，寫出兩個向量的數(shù)量積等于0，得到關于k的方程，解方程即可．解答：解：∵=〔k，3〕，=〔1，4〕，=〔2，1〕∴2﹣3=〔2k﹣3，﹣6〕，∵〔2﹣3〕⊥，∴〔2﹣3〕?=0'∴2〔2k﹣3〕+1×〔﹣6〕=0，解得，k=3．應選：C．點評：此題考查數(shù)量積的坐標表達式，是一個根底題，題目主要考查數(shù)量積的坐標形式，注意數(shù)字的運算不要出錯．14．〔2014?佛山模擬〕向量=〔2，1〕，=10，|+|=，那么||=〔〕A．B．C．5D．25考點：平面向量數(shù)量積的運算；向量的模．專題：計算題．分析：根據(jù)所給的向量的數(shù)量積和模長，對|a+b|=兩邊平方，變化為有模長和數(shù)量積的形式，代入所給的條件，等式變?yōu)殛P于要求向量的模長的方程，解方程即可．解答：解：∵|+|=，||=∴〔+〕2=2+2+2=50，得||=5應選C．點評：此題考查平面向量數(shù)量積運算和性質(zhì)，根據(jù)所給的向量表示出要求模的向量，用求模長的公式寫出關于變量的方程，解方程即可，解題過程中注意對于變量的應用．15．〔2014?天津〕菱形ABCD的邊長為2，∠BAD=120°，點E、F分別在邊BC、DC上，=λ，=μ，假設?=1，?=﹣，那么λ+μ=〔〕A．B．C．D．考點：平面向量數(shù)量積的運算．專題：平面向量及應用．分析：利用兩個向量的加減法的法那么，以及其幾何意義，兩個向量的數(shù)量積的定義由?=1，求得4λ+4μ﹣2λμ=3①；再由?=﹣，求得﹣λ﹣μ+λμ=﹣②．結(jié)合①②求得λ+μ的值．解答：解：由題意可得假設?=〔+〕?〔+〕=+++=2×2×cos120°+++λ?μ=﹣2+4μ+4λ+λμ×2×2×cos120°=4λ+4μ﹣2λμ﹣2=1，∴4λ+4μ﹣2λμ=3①．?=﹣?〔﹣〕==〔1﹣λ〕?〔1﹣μ〕=〔1﹣λ〕?〔1﹣μ〕=〔1﹣λ〕〔1﹣μ〕×2×2×cos120°=〔1﹣λ﹣μ+λμ〕〔﹣2〕=﹣，即﹣λ﹣μ+λμ=﹣②．由①②求得λ+μ=，故答案為：．點評：此題主要考查兩個向量的加減法的法那么，以及其幾何意義，兩個向量的數(shù)量積的定義，屬于中檔題．二．填空題〔共5小題〕16．〔2015?河南二?！吃谄矫嬷苯亲鴺讼抵蠥點坐標為〔，1〕，B點是以原點O為圓心的單位圓上的動點，那么|+|的最大值是3．考點：向量的模．專題：平面向量及應用．分析：由題意可知向量||=1的模是不變的，當與同向時，|+|的最大，所以|+|的最大值=．解答：解：由題意可知向量||=1的模是不變的，當與同向時，|+|的最大，|+|的最大值===2+1=3．故答案為：3．點評：此題考查了向量共線定理的應用，屬于根底題．17．〔2015?瀘州模擬〕點A〔1，3〕，B〔4，﹣1〕，那么與向量同方向的單位向量為．考點：單位向量．專題：計算題；平面向量及應用．分析：由點A、B的坐標算出=〔3，﹣4〕，從而得到||=5，再根據(jù)單位向量的定義加以計算，可得答案．解答：解：∵點A〔1，3〕，B〔4，﹣1〕，∴=〔3，﹣4〕，可得||==5，因此，與向量同方向的單位向量為：==〔3，﹣4〕=故答案為：點評：此題給出A、B兩點的坐標，求與向量同方向的單位向量．著重考查了向量的坐標運算和單位向量的定義等知識，屬于根底題．18．〔2015?南充一?！诚蛄?，且，那么x=0．考點：平面向量的坐標運算；平行向量與共線向量．專題：平面向量及應用．分析：根據(jù)題意，得?=0，求出x的值即可．解答：解：∵，且，∴，解得x=0．故答案為：0．點評：此題考查了的知識點是利用平面向量的數(shù)量積判斷兩個平面向量的垂直關系，是根底題．19．〔2015?資陽模擬〕向量=〔2，1〕，=〔0，﹣1〕．假設〔+λ〕⊥，那么實數(shù)λ=5．考點：平面向量數(shù)量積的運算．專題：平面向量及應用．分析：此題先將向量坐標化，利用兩向量垂直得到它們的數(shù)量積為零，求出λ的值，得到此題答案．解答：解：∵向量=〔2，1〕，=〔0，﹣1〕，∴．∵〔+λ〕⊥，∴2×2+1×〔1﹣λ〕=0，λ=5．故答案為：5．點評：此題重點考查的是平面向量的數(shù)量積，根據(jù)兩向量垂直得到相關方程，從而求出此題的解．此題難度不大，屬于根底題．20．〔2015?重慶一?！诚蛄?〔k，3〕，=〔1，4〕，=〔2，1〕，且，那么實數(shù)k=3．考點：平面向量數(shù)量積的運算．專題：平面向量及應用．分析：根據(jù)兩個向量的坐標，寫出兩個向量的數(shù)乘與和的運算結(jié)果，根據(jù)兩個向量的垂直關系，寫出兩個向量的數(shù)量積等于0，得到關于k的方程，解方程即可．解答：解：∵=〔k，3〕，=〔1，4〕，=〔2，1〕，∴2﹣3=〔2k﹣3，﹣6〕，∵，∴〔2﹣3〕?=0∴2〔2k﹣3〕+1×〔﹣6〕=0，解得k=3．故答案為：3．點評：此題考查數(shù)量積的坐標表達式，是一個根底題，題目主要考查數(shù)量積的坐標形式，注意數(shù)字的運算不要出錯．三．解答題〔共10小題〕21．〔2015?河南二?！诚蛄?〔cosA，﹣sinA〕，=〔cosB，sinB〕，?=cos2C，其中A、B、C為△ABC的內(nèi)角．〔Ⅰ〕求角C的大??；〔Ⅱ〕假設AB=6，且，求AC、BC的長．考點：數(shù)量積的坐標表達式；三角函數(shù)中的恒等變換應用．專題：計算題；平面向量及應用．分析：〔I〕?=cos2C，由向量數(shù)量積公式，結(jié)合二倍角的余弦公式化簡得2cos2C+cosC﹣1=0，解出cosC=，結(jié)合C∈〔0，π〕可得角C的大??；〔II〕由利用向量的數(shù)量積公式算出?=36，根據(jù)余弦定理AB2=AC2+BC2﹣2AC?BCcosC=36，化簡得AC+BC=12，兩式聯(lián)解即可算出AC、BC的長．解答：解：〔Ⅰ〕∵=〔cosA，﹣sinA〕，=〔cosB，sinB〕，∴?=cos2C，即cosAcosB﹣sinAsinB=cos〔A+B〕=﹣cosC=cos2C，…〔2分〕化簡得：2cos2C+cosC﹣1=0，…〔4分〕故cosC=〔cosC=﹣1舍去〕∵C∈〔0，π〕，∴C=．…〔7分〕〔Ⅱ〕∵，∴?cos=36，即?=36．①…〔9分〕由余弦定理得AB2=AC2+BC2﹣2AC?BCcos60°=36，化簡得：AC+BC=12②…〔12分〕聯(lián)解①②，可得AC=BC=6．…〔14分〕點評：此題給出向量含有三角函數(shù)的坐標，在數(shù)量積的情況下解三角形ABC．著重考查了向量的數(shù)量積公式、解三角形等知識，屬于中檔題．22．〔2014?陜西〕在直角坐標系xOy中，點A〔1，1〕，B〔2，3〕，C〔3，2〕，點P〔x，y〕在△ABC三邊圍成的區(qū)域〔含邊界〕上．〔Ⅰ〕假設++=，求||；〔Ⅱ〕設=m+n〔m，n∈R〕，用x，y表示m﹣n，并求m﹣n的最大值．考點：平面向量的根本定理及其意義；平面向量的坐標運算．專題：平面向量及應用．分析：〔Ⅰ〕先根據(jù)++=，以及各點的坐標，求出點p的坐標，再根據(jù)向量模的公式，問題得以解決；〔Ⅱ〕利用向量的坐標運算，先求出，，再根據(jù)=m+n，表示出m﹣n=y﹣x，最后結(jié)合圖形，求出m﹣n的最小值．解答：解：〔Ⅰ〕∵A〔1，1〕，B〔2，3〕，C〔3，2〕，++=，∴〔x﹣1，y﹣1〕+〔x﹣2，y﹣3〕+〔x﹣3，y﹣2〕=0∴3x﹣6=0，3y﹣6=0∴x=2，y=2，即=〔2，2〕∴〔Ⅱ〕∵A〔1，1〕，B〔2，3〕，C〔3，2〕，∴，∵=m+n，∴〔x，y〕=〔m+2n，2m+n〕∴x=m+2n，y=2m+n∴m﹣n=y﹣x，令y﹣x=t，由圖知，當直線y=x+t過點B〔2，3〕時，t取得最大值1，故m﹣n的最大值為1．點評：此題考查了向量的坐標運算，關鍵在于審清題意，屬于中檔題，23．〔2014?山東〕向量=〔m，cos2x〕，=〔sin2x，n〕，函數(shù)f〔x〕=?，且y=f〔x〕的圖象過點〔，〕和點〔，﹣2〕．〔Ⅰ〕求m，n的值；〔Ⅱ〕將y=f〔x〕的圖象向左平移φ〔0＜φ＜π〕個單位后得到函數(shù)y=g〔x〕的圖象，假設y=g〔x〕圖象上的最高點到點〔0，3〕的距離的最小值為1，求y=g〔x〕的單調(diào)遞增區(qū)間．考點：平面向量數(shù)量積的運算；正弦函數(shù)的單調(diào)性；函數(shù)y=Asin〔ωx+φ〕的圖象變換．專題：平面向量及應用．分析：〔Ⅰ〕由題意可得函數(shù)f〔x〕=msin2x+ncos2x，再由y=f〔x〕的圖象過點〔，〕和點〔，﹣2〕，解方程組求得m、n的值．〔Ⅱ〕由〔Ⅰ〕可得f〔x〕=2sin〔2x+〕，根據(jù)函數(shù)y=Asin〔ωx+φ〕的圖象變換規(guī)律求得g〔x〕=2sin〔2x+2φ+〕的圖象，再由函數(shù)g〔x〕的一個最高點在y軸上，求得φ=，可得g〔x〕=2cos2x．令2kπ﹣π≤2x≤2kπ，k∈Z，求得x的范圍，可得g〔x〕的增區(qū)間．解答：解：〔Ⅰ〕由題意可得函數(shù)f〔x〕=?=msin2x+ncos2x，再由y=f〔x〕的圖象過點〔，〕和點〔，﹣2〕，可得．解得m=，n=1．〔Ⅱ〕由〔Ⅰ〕可得f〔x〕=sin2x+cos2x=2〔sin2x+cos2x〕=2sin〔2x+〕．將y=f〔x〕的圖象向左平移φ〔0＜φ＜π〕個單位后，得到函數(shù)g〔x〕=2sin[2〔x+φ〕+]=2sin〔2x+2φ+〕的圖象，顯然函數(shù)g〔x〕最高點的縱坐標為2．y=g〔x〕圖象上各最高點到點〔0，3〕的距離的最小值為1，故函數(shù)g〔x〕的一個最高點在y軸上，∴2φ+=2kπ+，k∈Z，結(jié)合0＜φ＜π，可得φ=，故g〔x〕=2sin〔2x+〕=2cos2x．令2kπ﹣π≤2x≤2kπ，k∈Z，求得kπ﹣≤x≤kπ，故y=g〔x〕的單調(diào)遞增區(qū)間是[kπ﹣，kπ]，k∈Z．點評：此題主要考查兩個向量的數(shù)量積公式，三角恒等變換，函數(shù)y=Asin〔ωx+φ〕的圖象變換規(guī)律，余弦函數(shù)的單調(diào)性，表達了轉(zhuǎn)化的數(shù)學思想，屬于中檔題．24．〔2014?陜西三?！橙鐖D，在△ABC中，點D，E分別在邊AB，BC上，且AB=4AD，BC=2BE．〔Ⅰ〕用向量，表示；〔Ⅱ〕設AB=8，AC=5，A=60°，求線段DE的長．考點：向量加減混合運算及其幾何意義．專題：平面向量及應用．分析：〔I〕利用向量的三角形法那么和向量共線定理即可得出；〔II〕由向量的數(shù)量積性質(zhì)即可得出．解答：解：〔I〕∵===；〔II〕由〔I〕可得===．∴．點評：此題考查了向量的三角形法那么和向量共線定理、向量的數(shù)量積性質(zhì)，屬于根底題．25．〔2014?長葛市三?！硤AC1的圓心在坐標原點O，且恰好與直線l1：x﹣2y+3=0相切，設點A為圓上一動點，AM⊥x軸于點M，且動點N滿足=+〔1﹣〕，設動點N的軌跡為曲線C．〔I〕求曲線C的方程，〔Ⅱ〕直線l與直線l1垂直且與曲線C交于B、D兩點，求△OBD面積的最大值．考點：向量加減混合運算及其幾何意義．專題：綜合題．分析：〔Ⅰ〕A〔x0，y0〕，先求出圓C1的方程，再根據(jù)動點N滿足+〔1﹣〕，得到關于x0，y0的方程組，解得即可．〔Ⅱ〕設直線l與橢圓交于B〔x1，y1〕，D〔x2，y2〕，聯(lián)立方程組求出x1，x2，再根據(jù)點到直線的距離公式，表示出三角形的面積，利用根本不等式解得即可．解答：解：〔Ⅰ〕設動點N〔x，y〕，A〔x0，y0〕，因為AM⊥x軸于M，所以M〔x0，0〕，設圓C1的方程為x2+y2=r2，由題意得，所以圓C1的程為x2+y2=9．由題意，，所以，所以即將代入圓x2+y2=9，得動點N的軌跡方程．〔Ⅱ〕由題意可設直線l：2x+y+m=0，設直線l與橢圓交于B〔x1，y1〕，D〔x2，y2〕，聯(lián)立方程得13x2+12mx+3m2﹣9=0，△=144m2﹣13×4〔3m2﹣9〕＞0，解得m2＜39，，又因為點O到直線l的距離，，．〔當且僅當m2=39﹣m2即時取到最大值〕∴△OBD面積的最大值為．點評：此題考查了向量，圓的方程，橢圓的方程，點到直線的距離，根本不等式，是一道綜合題，難度有些大，需要認真仔細．26．〔2014?天津一?！吃凇鰽BC中，AB=2，BC=3，∠ABC=60°，AH⊥BC于H，M為AH的中點，假設=λ+μ，那么λ+μ=．考點：平面向量的根本定理及其意義．專題：平面向量及應用．分析：根據(jù)向量的加法，將向量用表示出來，便能求出答案．根據(jù)條件BH的長度需要求一下．解答：解：如以下圖，根據(jù)條件可得：BH=1=，∴，∴，∴λ=，μ=，λ+μ=．故答案為：．點評：此題考查向量的加法運算，和平面向量根本定理．要理解平面向量根本定理，應用定理里λ，μ的唯一性．27．〔2014?江西模擬〕如圖，在以AE=2為直徑的半圓周上，B、C，D分別為弧AE的四等分點．〔Ⅰ〕在弧AE上隨機取一點P，求滿足在上的投影大于的概率；〔Ⅱ〕在以O為起點，再從A，B，C，D，E這5個點中任取兩點分別為終點得到兩個向量，記這兩向量數(shù)量積為x，那么x=的概率．考點：平面向量數(shù)量積的含義與物理意義；列舉法計算根本領件數(shù)及事件發(fā)生的概率．專題：概率與統(tǒng)計．分析：〔1〕根據(jù)概率定義，計算即可，〔2〕通過列舉法，列出所有滿足條件的向的根本領件量，然后觀察符合條件的根本領件，計算即可．解答：解：〔Ⅰ〕由題知，那么，∴使得在上的射影大于的概率P=，〔Ⅱ〕以O點為起點，從A，B，C，D，E，這5個點中任取兩點分別為終點得到兩個向量所有的根本領件有：，，，，其中數(shù)量積x=的有：，．那么．點評：此題主要考查了概率的求法以及向量的有關知識，屬于根底題．28．〔2012?上?！扯x向量=〔a，b〕的“相伴函數(shù)”為f〔x〕=asinx+bcosx，函數(shù)f〔x〕=asinx+bcosx的“相伴向量”為=〔a，b〕〔其中O為坐標原點〕．記平面內(nèi)所有向量的“相伴函數(shù)”構(gòu)成的集合為S．〔1〕設g〔x〕=3sin〔x+〕+4sinx，求證：g〔x〕∈S；〔2〕h〔x〕=cos〔x+α〕+2cosx，且h〔x〕∈S，求其“相伴向量”的模；〔3〕M〔a，b〕〔b≠0〕為圓C：〔x﹣2〕2+y2=1上一點，向量的“相伴函數(shù)”f〔x〕在x=x0處取得最大值．當點M在圓C上運動時，求tan2x0的取值范圍．考點：平面向量的綜合題；復合三角函數(shù)的單調(diào)性．專題：計算題；壓軸題；新定義．分析：〔1〕先利用誘導公式對其化簡，再結(jié)合定義即可得到證明；〔2〕先根據(jù)定義求出其相伴向量，再代入模長計算公式即可；〔3〕先根據(jù)定義得到函數(shù)f〔x〕取得最大值時對應的自變量x0；再結(jié)合幾何意義求出的范圍，最后利用二倍角的正切公式即可得到結(jié)論．解答：解：〔1〕g〔x〕=3sin〔x+〕+4sinx=4sinx+3cosx，其‘相伴向量’=〔4，3〕，g〔x〕∈S．〔2〕h〔x〕=cos〔x+α〕+2cosx=〔cosxcosα﹣sinxsinα〕+2cosx=﹣sinαsinx+〔cosα+2〕cosx∴函數(shù)h〔x〕的‘相伴向量’=〔﹣sinα，cosα+2〕．那么||==．〔3〕的‘相伴函數(shù)’f〔x〕=asinx+bcosx=sin〔x+φ〕，其中cosφ=，sinφ=．當x+φ=2kπ+，k∈Z時，f〔x〕取到最大值，故x0=2kπ+﹣φ，k∈Z．∴tanx0=tan〔2kπ+﹣φ〕=cotφ=，tan2x0===．為直線OM的斜率，由幾何意義知：∈[﹣，0〕∪〔0，]．令m=，那么tan2x0=，m∈[﹣，0〕∪〔0，}．當﹣≤m＜0時，函數(shù)tan2x0=單調(diào)遞減，∴0＜tan2x0≤；當0＜m≤時，函數(shù)tan2x0=單調(diào)遞減，∴﹣≤tan2x0＜0．綜上所述，tan2x0∈[﹣，0〕∪〔0，]．點評：本體主要在新定義下考查平面向量的根本運算性質(zhì)以及三角函數(shù)的有關知識．是對根底知識的綜合考查，需要有比擬扎實的根本功．29．〔2011?江蘇〕如圖，在正四棱柱ABCD﹣A1B1C1D1中，AA1=2，AB=1，點N是BC的中點，點M在CC1上．設二面角A1﹣DN﹣M的大小為θ，〔1〕當θ=90°時，求AM的長；〔2〕當時，求CM的長．考點：向量在幾何中的應用．專題：綜合題；壓軸題；轉(zhuǎn)化思想．分析：〔1〕建立如下圖的空間直角坐標系，D﹣xyz，設CM=t〔0≤t≤2〕，通過，求出平面DMN的法向量為，，求出平面A1DN的法向量為，推出〔1〕利用θ=90°求出M的坐標，然后求出AM的長．〔2〕利用cos=以及，求出CM的長．解答：解：建立如下圖的空間直角坐標系，D﹣xyz，設CM=t〔0≤t≤2〕，那么各點的坐標為A〔1，0，0〕，A1〔1，0，2〕，N〔，1，0〕，M〔0，1，t〕；所以=〔，1，0〕.=〔1，0，2〕，=〔0，1，t〕設平面DMN的法向量為=〔x1，y1，z1〕，那么，，即x1+2y1=0，y1+tz1=0，令z1=1，那么y1=﹣t，x1=2t所以=〔2t，﹣t，1〕，設平面A1DN的法向量為=〔x2，y2，z2〕，那么，，即x2+2z2=0，x2+2y2=0，令z2=1那么y2=1，x2=﹣2所以=〔﹣2，1，1〕，〔1〕因為θ=90°，所以解得