2023屆新高考數(shù)學一輪復習 函數(shù)的概念及其表示強化練習含解析

函數(shù)的概念及其表示

學校:.姓名:班級:考號:

一、單選題(本大題共8小題，共40.0分。在每小題列出的選項中，選出符合題目的一項)

1.L知>二g4("-2),則/(X)的解析式為()

x9r

A.f(x)=b~DB-Ax)=—"(x*T

9rY

c-

2.已知/(x+1)是定義在R上且周期為2的函數(shù)，當1,1)時,

f(r)，則‘,.)

HIIIxr,O4,V1.

A.「

B-c.6D.-\/3

2-T

3.已知了，,則當x..O時，/(2,與/(J)的大小關系是

16r-113.x>I

()

A.f(2x)?f(x2)B./(2')../(x2)

C./(2')=/(x2)D.不確定

設集合A=[0,g),6=g,l],函數(shù)：,

4.，若且/"(x0)]eA,

2(1€B)

則瓦的取值范圍是()

A?吟B,品C.[0,|j

o

<1'與函數(shù)g(x)=Inx的值域相同，則實數(shù)a的取值范圍是

5.已知函數(shù)f(x)=-

)

A.(-co,l)B.(-<x>,-l]

C.[-1,1)D.(—co,—I][2,+co)

14-r

6.已知函數(shù)/(x)=—^的定義域為4函數(shù)y=/"(x)］的定義域為6,則()

1-%

A.=BB.A=BC.=BD.明3=A

1

7.若函數(shù)J"；］一「滿足/(a)=/(2,)，則/(2a)的值等于()

A.2B.0C.-2D.-4

8.已知函數(shù)…!"‘'"，若關于X的不等式"(x)］2+4(x)<0恰有1個整數(shù)解,

I廠2J\x<0

則實數(shù)a的最大值是()

A.2B.3C.5D.8

二、多選題(本大題共3小題，共15.0分。在每小題有多項符合題目要求)

r

9.法國數(shù)學家柯西(A.CaMc%?1789-1857)研究了函數(shù).,'1"的相關性質，并證

明了/(X)在x=0處的各階導數(shù)均為0.對于函數(shù)/(X),下列結論正確的是()

A./(x)是偶函數(shù)

B./(x)在(-8,0)上單調遞增

C./(-%)>/(e)

D.若④/(x)<b恒成立，則匕-。的最小值為1

10.下列命題正確的有()

A.若函數(shù)1)-I，??I］的定義域為此則實數(shù)a的取值范圍為

(-3C.-1|U+x)

B.若函數(shù)鵬…I)，一，?1-I］的值域為兄則實數(shù)a的取值范圍為L"

C.若函數(shù)/(x)=、以一?一的定義域為此則實數(shù)a的取值范圍為O<a<3

ax~+4ax+34

D.若函數(shù)/(x)=Ja?+2x+l的值域為［0,+O0),則實數(shù)a的取值范圍為瞬h1

2-41x--l噫W1

11.已知函數(shù)/(x)=J2''其中aeR,下列關于函數(shù)/(x)的判斷正確的為

()

3

A.當a=2時，/(-)=4

B.當|“|<1時，函數(shù)f(x)的值域為［一2,2］

C.當a=2且xe[〃一f(x)=2'-'(.2-4\x-^^-\)

D.當a〉0時，不等式/(x)”2a"5在[0,+8)上恒成立

三、填空題(本大題共7小題，共35.0分)

12.已知函數(shù)/(x)的定義域為心h,貝ijy-/卜壯，：匕葉的定義域為..

13.已知函數(shù)y=/(x+l)的定義域與值域都是12,則y=2/(x—l)的定義域是；

值域是______

ex~',x<\

14.設函數(shù)/(》)=J,則使得了(X),,2成立的x的取值范圍是

x3,x.A

+x9—2W牙WG

I若c=0,則f(x)的值域是__________；

c<xC3.

,*

若/(x)的值域是[-L,2],則實數(shù)C的取值范圍是.

4

hi兀x>0,

16.已知函數(shù)J，-1若/(/(a)),,0,則實數(shù)a的取值范圍為__________.

卬2,工￡0,

XIUJ2r.x>0

,5，若/(?)=0,則實數(shù)a的值是若/(%)

{L?-T.IC0

的圖象上有且僅有兩個不同的點關于直線y=-2的對稱點在直線kx-y-3=0上，則實數(shù)k

的取值范圍是.

18.若定義在"上的函數(shù)f(x),其圖象是連續(xù)不斷的，且存在常數(shù)4(/1eR)使得

/(%+；1)+/1/(幻=0對任意實數(shù)了都成立，則稱/(x)是一個“4?特征函數(shù)”.則下列結

論中正確命題序號為

①/(x)=0是常數(shù)函數(shù)中唯一的“4?特征函數(shù)"；②/(x)=2x—l不是“/I?特征

函數(shù)”；③";?特征函數(shù)”至少有一個零點；④/(尤)="是一個“4?特征函數(shù)”.

3

答案和解析

1.【答案】c

【解析】

【分析】

本題是求解函數(shù)解析式的題目，根據(jù)已知條件，可以考慮利用換元法求解;

【解答】

解：令土2_-^尤=八則%=2-2，

2+%1+/

故/(X)的解析式為

故選C

2.【答案】C

【解析】

【分析】

本題主要考查分段函數(shù)，考查了函數(shù)的周期性，屬于基礎題.

根據(jù)函數(shù)的周期為2,可得八3)="-1)，/甘)=/(|)，再根據(jù)函數(shù)解析式進行求解即可.

【解答】

解：因為/(x+1)是定義在不上且周期為2的函數(shù)，

則有==〃—/(~in)-/(-4+23/2\

?>J\)

根據(jù)(,2r''11'r-",

IMilTX,0<T<I

可得…!■1I/112-'11-2./(|)=sin等=乎，

故/(3)/(-y)=/(一1)/(|)=2x#=6，

故選：C.

3.【答案】B

【解析】

【分析】

本題考查分段函數(shù)以及比較函數(shù)值的大小，屬于中檔題.

求出函數(shù)/（X）的單調區(qū)間，令為2=2，，得x=2或x=4,結合圖像可知0,,x<2,2領k4,x〉4

三段/與2,的大小關系，再根據(jù)函數(shù)/（x）的單調性即可得出/（2，）與/（J）的大小.

【解答】

解：由函數(shù)1,

].：/Hi113.z>I

得函數(shù)（-oo,4]上單調遞增，（4,16）上單調遞減，在（16,4w）上單調遞增，

作出函數(shù)圖像：

令/=2',得％=2或x=4,

結合函數(shù)圖像可知：

當Q,x<2時，4>2V>x2..O,則/(2')>/(》2),

當2瓢4時，4融，%2?16,則f(2)./(/),

當尤>4時,2X>X2>16,>f(x2),

5

綜上所述，當X..0時，f(2x)..f\x2).

故選：B.

4.【答案】D

【解析】

【分析】

本題考查了函數(shù)與方程的綜合應用，屬于較難的題目.

根據(jù)函數(shù)的定義域代入分段函數(shù)的解析式，結合得到函數(shù)的值域再代入分段函數(shù)的解析式，即可

求解.

【解答】

解：0,,Xo<g,.,./(毛)=%+；,1)^3,

/[Axn)]=2(1—/(x。))=2[l-(x0+g)]=2(1-x0).

/Lf(x())]€A,0?2(——x0)<—,.1.

▽八111

乂°，，/<51,'，4<xo<2,

故選D.

5.【答案】B

【解析】

【分析】

本題考查了分段函數(shù)的應用，函數(shù)的值域，不等式的解法，分類討論思想，屬于基礎題.

當尤..1時，函數(shù))，=3、值域為[3,+8),因此，當x<l時，函數(shù)y=(l-a)x+/函數(shù)值必須取遍

：v分類討論即可求解.

【解答】

解：函數(shù).「，?[："二."」?,

I.F,r/1

而函數(shù)y=3"是增函數(shù)，

當X..1時,3，..3,

則當x..l時,函數(shù)y=3*值域為[3,+8),

因函數(shù)”"的值域為R,因此，在當x<l時，

函數(shù)y=(l-a)x+/的函數(shù)值必須取遍v?；i,

當1—。=0,即。=1時，y=l,不符合題意，

當1一。<0時，了〉〃2一。+1,也不符合題意，

1-（J>0

從而有，」.?解得“，一1,

a。+134

卜

所以實數(shù)a的取值范圍是：，：x.1.

故答案選：B.

6.【答案】C

【解析】

【分析】

本題主要考查函數(shù)的定義域及集合之間的包含關系、集合相等的概念、交集運算與并集運算，屬

于拔高題.

根據(jù)分母不為0可求出函數(shù)/（X）的定義域，根據(jù)/（X）的定義域及/（x）H1可得函數(shù)

y=f[f（X）]的定義域，然后根據(jù)集合的相關概念對各選項一一判斷即可.

【解答】

解：因為1—XW0,即

所以函數(shù)/（X）的定義域為（YO,1）U（1，”），

故A=（-oo,l）U（l*），

令匕1出+X聲1,可得且XHO,

1-X

所以y=/[/W]的定義域為（-oo,o）U（o,i）|J（i,4w）,

故B=（F,O）U01）|J（I,+?0，

所以aUB^fo.DlJCL+oo）,4不正確；

BuA,%8=8,〃不正確，，C正確.；

A^B,8不正確；

故選C.

7.【答案】A

【解析】

【分析】

7

本題主要考查了分段函數(shù)的求值，涉及函數(shù)圖象的應用，屬于基礎題.

由分段函數(shù)的性質，可分0<a<l,1,。<2和。..2三種情況考慮，分別求a的值，即可求得實

數(shù)a的值，進而可得/(2a)的值.

【解答】

解：由題意，易知。>0,

若得到.2"?：1.21,

若成立f(a)=/(2"),則2"=22",即得a=2",

在同一坐標系下，作出函數(shù)y=a和y=2”的圖像，如下所示：

故a.1,

若L,a<2,2a..2'=2,當且僅當。=1時，等號成立，

若成立了(。)=/(2")，則2“=4一2",

即得*=4=22,解得。=1,

若a.2,則/,Ia,2">2'=2,I丁，

若成立了(a)=/(2"),則有。=2",由上可知該方程無解.

綜上可知a=1,

又2a=2,所以/dm-122

故選：A

8.【答案】D

【解析】

【分析】

本題考查了一元二次不等式的解法、二次函數(shù)的圖象，考查了分類討論方法、數(shù)形結合方法與計

算能力，屬于較難題.

畫出函數(shù)f(x)的圖象，利用一元二次不等式解法可得解集，再利用數(shù)形結合即可得出.

【解答】

解：函數(shù)/(X),如圖所示，

不等式"(x)]2+歹(x)<0恰有1個整數(shù)解，

當/(x)>0時，則。<0,不合題意；

當/(x)<0時，則x>2.依題意["⑶『

(r/II--o/M<1

/“：3.".no

|blW1>,-3<4,8,

9.【答案】ACI)

【解析】

【分析】

本題考查分段函數(shù)的奇偶性，復合函數(shù)的單調性及值域，屬于中檔題.

由題意，易知/(x)為偶函數(shù)，當x<0時/(x)單調遞減，可判斷46G再由復合函數(shù)性質判斷。,

可得結論.

【解答】

9

解：對于4當無。0時，/(x)=J聲，滿足/(—x)=/(x),所以/(x)是偶函數(shù)，故1正確；

-1

對于反當x<0時，/(x)=e，,易知r=一一?在;^。時單調遞減，所以“X)在是(一8,0)上

X

單調遞減，故8錯誤；

對于C,由/(%)為偶函數(shù)，得/(e)=f(-e),又一萬<—e,

所以/(一萬)>f(-e)=/(e),故C正確；

對于〃，當x<0時，，=-~4e(-oo,0),則/(x)e(0,l),由偶函數(shù)以及當x=0時，/(%)=0,

x

得當xwR時，/(幻€。1),所以若4,"(*)<人恒成立，則〃—。的最小值為1,故〃正確.

故答案為：ACD.

10.【答案】ABD

【解析】

【分析】

本題考查函數(shù)的定義域與值域的求法，考查數(shù)學轉化思想方法，體現(xiàn)了分類討論的數(shù)學思想方法.

利用對數(shù)函數(shù)、二次函數(shù)的值域，二次函數(shù)圖象和X軸交點個數(shù)和判別式..的關系，逐項分析，

即可得.

【解答】

解：函數(shù)解一=電［(。2-1)1+(。+1*+1］的定義域為此

則不等式I”1)^?n-11■-1I)對于一切xeR恒成立，

若。=1,則不等式等價為2x+l>0,解得x>—,，不滿足恒成立；

2

若。=一1,則不等式等價為1>0,滿足恒成立；

若時，則滿足條件,,,,，解得。<一1或

a\a-Il1(，廠II<13

綜上所述：若函數(shù)/(x)=lg［(a2-\)x2+(a+l)x+l］的定義域為R,

則實數(shù)a的取值范圍為(—oo,—"Ug，+8),故/正確；

函數(shù)f(x)=lg［(a2-l)x2+(?+l)x+l］的值域為R,

r.函數(shù)y-l)z-'-1)Jl的值域包含(0,+8)；

當a=l時，,=2%+1的值域為/?丫(0,+8)；

當。=一1時，丁=1的值域為{1},不滿足題意；

<r-I>05

當。。士1時，則滿足條件《、,，解得1<4，弓，

A:a-1)l(uII03

綜上所述：若函數(shù)/(x)=1g［(a2-1)/+(a+l)x+1］的值域為R,

則實數(shù)a的取值范圍為?；,故8正確；

若函數(shù)/(%)=「叱1—的定義域為R,

ax+4CL>C+3

則ax'+4-ax+3>0^ax2+4ax+3<0對任意xeR都成立，

當。=0時，不等式成立；

當。>0時，需滿足’,,,“，解得0<。<2,

IAI<MJ-12a?(14

當a<0時，需滿足?［：",.皿”，不等式無解，

IAHMP\2a<0

綜上所述：若函數(shù)/(x)=,二一1—的定義域為此則實數(shù)a的取值范圍為0,,a<3,故C

ax+4ax+34

錯誤；

若函數(shù)/(x)=的值域為［o,+oo),

則函數(shù)y=ax?+2》+1的值域包含［0,+8),

當a=0時，丁=2》+1的值域為/?丫［0,+00)；

當a>0時，需滿足!；",,,「解得0<61,

I411inu

綜上所述：若函數(shù)/(x)=Ja?+2x+1的值域為［0,+O0),

則實數(shù)a的取值范圍為噴女1,故〃正確.

故選A8D

11.【答案】AC

【解析】

【分析】

本題考查函數(shù)的綜合應用，函數(shù)的性質，解題中注意分析能力與運算能力，屬于難題.

對于4選項，直接代入計算即可；

對于6選項，由題意可得當xw［加,加+1］,meN*時，f(x)=a'"f(x-m),進而數(shù)形結合，

得到/(x)w(—2,2］,故6錯誤；

對于。選項，由8選項，當a=2且—I,川(〃eN*)時，/(x)=2"一|/(》_〃+1)進而得解

11

析式；

對于，選項，取特殊值可得答案.

【解答】

3111

解：對于/選項，當。=2時，/(1)=2/(-)=2x(2-4x|---|)=4,故/正確,

4r,0W1W-

對于6選項，由于當砥/1,2

"ywI

/(x)在[0,g]上單調遞增，在上單調遞減，

故當x=1?時，/(x)取最大值2,當x=0或1時，/(x)取最小值0,

則函數(shù)/(x)在[(),1]上的值域為[0,2],

當工￡[加,加+1],meN"時，/(x)=amf(x-m),

由于所以/(x-zn)e[0,2],

因為當。=0時，/(X)G[0,2],

當0＜。＜1時，如圖1,/(X)G[0,2],

綜上，當|〃|<1時，函數(shù)/(幻的值域為(—2,2],故8錯誤，

對于C選項，由4選項得當x￡|m,〃7+l],meN時，/(x)=amf(x-m),

故當。=2且xe[〃-1,〃](〃GN*)時，/(X)=2""(X-〃+1)=2"T(2—4|X-"+1—；|)

=2,,-|(2-4|x-/z+-|)=2,,-'(2-4|x-^—!-|),故C正確，

22

對于〃選項，取“=』，x=-,/(-)=2-4|---|=b

284442

=2小/=2(#=2(2-8)4=2x2~2=^,

不滿足了(%),,2/W,故〃錯誤.

故選：AC.

12.【答案】［；1)

【解析】

【分析】

本題考查抽象函數(shù)的定義域，屬于基礎題；

由函數(shù)八幻的定義域為⑴.1),可得II，力1?1,即:<2x—l<l,即可求解；

【解答】

解：函數(shù)/(x)的定義域為D1),

.h火山I，I,

即,<21<1,

2

3

解得2Vx<1,

4

二函數(shù)，-‘卜里二”的定義域為［：”

故答案為|「?|；

13.【答案】工「

(2.4］

【解析】

【分析】

本題考查與抽象函數(shù)有關的函數(shù)的定義域與值域的求法，關鍵是掌握該類問題的求解方法，是基

礎題.

13

由y=/(X+1)的定義域求得f(x)的定義域，再由X—1在f(X)的定義域中求得X的范圍可得函

數(shù)y=2/(%-1)的定義域，再由圖像變化特點求得y=2/U-D的值域.

【解答】

解：函數(shù)y=/(x+l)的定義域為I?,

/.2M+13,即函數(shù)y=/(x)的定義域為,

令2領k—13,解得3領k4,

則函數(shù)y=2/(x-l)的定義域為I

由于函數(shù)y=/(x+l)的圖像是由y=/(x)的圖像向左平移一個單位，

故y=/(x)的值域是12

又y=2/(x-l)的圖像上每一點是y=f(x)圖像上對應點向右平移一個單位，且縱坐標變?yōu)樵?/p>

來的2倍，

故y=2/(x-l)的值域是31

故答案為；工1：2「

14.【答案】七,8

【解析】

【分析】

本題考查不等式的解法，考查分段函數(shù)，考查學生的計算能力，屬于基礎題.

利用分段函數(shù)，結合/(x),,2,解不等式，即可求出使得/(x),,2成立的x的取值范圍.

【解答】

解：當x<l時，er-'?2,

「.兄，In2+1,

.\x<l；

I

當工..1時，戶,，2,

08,

??.1M8,

綜上，使得/(x),,2成立的牙的取值范圍是』8.

故答案為：工，8.

15.【答案】［-1,+00),

【解析】

【分析】

本題考查了分段函數(shù)、函數(shù)的值域，屬于中檔題.

X1+X,-2<xC0.

故可分開討論得/(x)的值域;

—?0<工《3.

{」*

(2)分當c<用,3時，當一2領Jrc時，代入討論可求實數(shù)。的取值范圍.

【解答】

X2+x,—2領k0,

解：解：(1)若c=0,則/5)=1

—,0<x,,3,

Lx

1

當—2麴Jr。時，f'(??>??'，

當0v兀,3時，f(x)=—e[—,+oo).

x3

綜上，/(X)的值域是[-L+8).

4

(2)由己知，/(x)的值域是[―』,2].

4

當(?<用,3時，/(%)=—,得c〉0,

x

所以/(x)eJ」)」,，2,得以」，

3cc2

當一2強!kc時，/(x)=x2+x=(x+g)2一;，

f(%),nin="_；)=_：，

且有/(—2)=2,易知/(1)=12+1=2,所以G,1.

綜上，實數(shù)c的取值范圍是[；/],

故答案為：1*XI.,1

15

16.【答案】[—log,3,0]U[Le]

e

【解析】

【分析】

本題考查分段函數(shù)的應用，函數(shù)圖象的應用，以及不等式求解，屬于較難題.

令廣⑴,，則不等式/(/(「)),,()，即/⑺”0，由圖像得一掇I1,即[\1?或

I14111。4I

【解答】

rInx.z>0,

解：函數(shù)函數(shù)/1的圖象如圖所示:

(z)-2,了W0,

解得,效he或log?3地0,

e2

即實數(shù)a的取值范圍為[-log,3,0]U[-,e].

e

故答案為[―log,3,0]U[Le].

e

,5

17.【答案】e?或o或——

4

^-3C.U(1.-t-9C)

【解析】

【分析】

本題考查了分段函數(shù)的性質的判斷與圖象的應用，同時考查了學生的作圖能力及數(shù)形結合的思想

應用，屬于拔高題.

⑴可分a>0和凡0討論可解得a的值，(2)由題意可化為函數(shù)/(x)圖象與y=-履一I的圖象

有且僅有兩個不同的交點，結合題意作圖求解即可.

【解答】

解：⑴當。>0時，'i.JI-hII,解得。=/,

當4,0時，f(a)=a2+—a-Q,解得a=0或一

44

綜上，a=/或?；蛞弧?；

4

(2)

Xlux-2tr.jr>0

廠「工，的圖象上有且僅有兩個不同的點關于直線y=-2的對稱點

{|(

在丁=依-3的圖象上，

而函數(shù)y二收一3關于直線y=—2的對稱圖象為y=—丘一1,

rlnr-2r.x>0

5的圖象與y=-日-1的圖象有且僅有兩個不同的交點，

{J'?J./II

當x>0時，f(x)=x\nx-2x,可得/「5I,

可知：0<無<e時，/'.「)?()，