新人教版數(shù)學(xué)八年級(jí)上《分式-分式方程》專題訓(xùn)練

新人教版數(shù)學(xué)八年級(jí)上《分式-分式方程》專題訓(xùn)練

新人教版數(shù)學(xué)八年級(jí)上《分式-分式方程》專題訓(xùn)練一．選擇題〔共7小題〕1．〔2013?營(yíng)口〕炎炎夏日，甲安裝隊(duì)為A小區(qū)安裝60臺(tái)空調(diào)，乙安裝隊(duì)為B小區(qū)安裝50臺(tái)空調(diào)，兩隊(duì)同時(shí)開(kāi)工且恰好同時(shí)完工，甲隊(duì)比乙隊(duì)每天多安裝2臺(tái)．設(shè)乙隊(duì)每天安裝x臺(tái)，根據(jù)題意，下面所列方程中正確的選項(xiàng)是〔〕A．B．C．D．2．〔2013?泰安〕某電子元件廠準(zhǔn)備生產(chǎn)4600個(gè)電子元件，甲車間獨(dú)立生產(chǎn)了一半后，由于要盡快投入市場(chǎng)，乙車間也參加該電子元件的生產(chǎn)，假設(shè)乙車間每天生產(chǎn)的電子元件是甲車間的1.3倍，結(jié)果用33天完成任務(wù)，問(wèn)甲車間每天生產(chǎn)電子元件多少個(gè)？在這個(gè)問(wèn)題中設(shè)甲車間每天生產(chǎn)電子元件x個(gè)，根據(jù)題意可得方程為〔〕A．B．C．D．3．〔2013?太原〕解分式方程+=3時(shí)，去分母后變形為〔〕A．2+〔x+2〕=3〔x﹣1〕B．2﹣x+2=3〔x﹣1〕C．2﹣〔x+2〕=3〔1﹣x〕D．2﹣〔x+2〕=3〔x﹣1〕4．〔2013?欽州〕甲、乙兩個(gè)工程隊(duì)共同承包某一城市美化工程，甲隊(duì)單獨(dú)完成這項(xiàng)工程需要30天，假設(shè)由甲隊(duì)先做10天，剩下的工程由甲、乙兩隊(duì)合作8天完成．問(wèn)乙隊(duì)單獨(dú)完成這項(xiàng)工程需要多少天？假設(shè)設(shè)乙隊(duì)單獨(dú)完成這項(xiàng)工程需要x天．那么可列方程為〔〕A．+=1B．10+8+x=30C．+8〔+〕=1D．〔1﹣〕+x=85．〔2013?樂(lè)山〕甲、乙兩人同時(shí)分別從A，B兩地沿同一條公路騎自行車到C地．A，C兩地間的距離為110千米，B，C兩地間的距離為100千米．甲騎自行車的平均速度比乙快2千米/時(shí)．結(jié)果兩人同時(shí)到達(dá)C地．求兩人的平均速度，為解決此問(wèn)題，設(shè)乙騎自行車的平均速度為x千米/時(shí)．由題意列出方程．其中正確的選項(xiàng)是〔〕A．=B．=C．=D．=6．〔2013?梧州〕父子兩人沿周長(zhǎng)為a的圓周騎自行車勻速行駛．同向行駛時(shí)父親不時(shí)超過(guò)兒子，而反向行駛時(shí)相遇的頻率增大為11倍．兒子的速度為v，那么父親的速度為〔〕A．1.1vB．1.2vC．1.3vD．1.4v7．〔2011?鞍山〕某鄉(xiāng)鎮(zhèn)決定對(duì)一段長(zhǎng)6000米的公路進(jìn)行修建改造．根據(jù)需要，該工程在實(shí)際施工時(shí)增加了施工人員，每天修健的公路比原方案增加了50%，結(jié)果提前4天完成任務(wù)．設(shè)原方案每天修建x米，那么下面所列方程中正確的選項(xiàng)是〔〕A．+4=B．=﹣4C．﹣4=D．=+4二．填空題〔共5小題〕8．〔2013?齊齊哈爾〕假設(shè)關(guān)于x的分式方程=﹣2有非負(fù)數(shù)解，那么a的取值范圍是_________．9．〔2012?青?！臣僭O(shè)m，n為實(shí)數(shù)，且|2m+n﹣1|+=0，那么〔m+n〕2012的值為_(kāi)________；分式方程+=的解為_(kāi)________．10．〔2012?巴中〕假設(shè)關(guān)于x的方程+=2有增根，那么m的值是_________．11．〔2010?成都〕甲方案用假設(shè)干天完成某項(xiàng)工作，在甲獨(dú)立工作兩天后，乙參加此項(xiàng)工作，且甲、乙兩人工效相同，結(jié)果提前兩天完成任務(wù)．設(shè)甲方案完成此項(xiàng)工作的天數(shù)是x，那么x的值是_________．12．〔2010?綿陽(yáng)〕在5月汛期，重慶某沿江村莊因洪水而淪為弧島．當(dāng)時(shí)洪水流速為10千米/時(shí)，張師傅奉命用沖鋒舟去救援，他發(fā)現(xiàn)沿洪水順流以最大速度航行2千米所用時(shí)間，與以最大速度逆流航行1.2千米所用時(shí)間相等．請(qǐng)你計(jì)算出該沖鋒舟在靜水中的最大航速為_(kāi)________千米/時(shí)．三．解答題〔共16小題〕13．〔2013?煙臺(tái)〕煙臺(tái)享有“蘋(píng)果之鄉(xiāng)”的美譽(yù)．甲、乙兩超市分別用3000元以相同的進(jìn)價(jià)購(gòu)進(jìn)質(zhì)量相同的蘋(píng)果．甲超市銷售方案是：將蘋(píng)果按大小分類包裝銷售，其中大蘋(píng)果400千克，以進(jìn)價(jià)的2倍價(jià)格銷售，剩下的小蘋(píng)果以高于進(jìn)價(jià)10%銷售．乙超市的銷售方案是：不將蘋(píng)果按大小分類，直接包裝銷售，價(jià)格按甲超市大、小兩種蘋(píng)果售價(jià)的平均數(shù)定價(jià)．假設(shè)兩超市將蘋(píng)果全部售完，其中甲超市獲利2100元〔其它本錢(qián)不計(jì)〕．問(wèn)：〔1〕蘋(píng)果進(jìn)價(jià)為每千克多少元？〔2〕乙超市獲利多少元？并比擬哪種銷售方式更合算．14．〔2013?湘潭〕2013年4月20日8時(shí)，四川省蘆山縣發(fā)生7.0級(jí)地震，某市派出搶險(xiǎn)救災(zāi)工程隊(duì)趕往蘆山支援，工程隊(duì)承當(dāng)了2400米道路搶修任務(wù)，為了讓救災(zāi)人員和物資盡快運(yùn)抵災(zāi)區(qū)，實(shí)際施工速度比原方案每小時(shí)多修40米，結(jié)果提前2小時(shí)完成，求原方案每小時(shí)搶修道路多少米？15．〔2013?咸寧〕在咸寧創(chuàng)立”國(guó)家衛(wèi)生城市“的活動(dòng)中，市園林公司加大了對(duì)市區(qū)主干道兩旁植“景觀樹(shù)”的力度，平均每天比原方案多植5棵，現(xiàn)在植60棵所需的時(shí)間與原方案植45棵所需的時(shí)間相同，問(wèn)現(xiàn)在平均每天植多少棵樹(shù)？16．〔2013?綏化〕為了迎接“十?一”小長(zhǎng)假的購(gòu)物頂峰．某運(yùn)動(dòng)品牌專賣店準(zhǔn)備購(gòu)進(jìn)甲、乙兩種運(yùn)動(dòng)鞋．其中甲、乙兩種運(yùn)動(dòng)鞋的進(jìn)價(jià)和售價(jià)如下表：運(yùn)動(dòng)鞋價(jià)格甲乙進(jìn)價(jià)〔元/雙〕mm﹣20售價(jià)〔元/雙〕240160：用3000元購(gòu)進(jìn)甲種運(yùn)動(dòng)鞋的數(shù)量與用2400元購(gòu)進(jìn)乙種運(yùn)動(dòng)鞋的數(shù)量相同．〔1〕求m的值；〔2〕要使購(gòu)進(jìn)的甲、乙兩種運(yùn)動(dòng)鞋共200雙的總利潤(rùn)〔利潤(rùn)=售價(jià)﹣進(jìn)價(jià)〕不少于21700元，且不超過(guò)22300元，問(wèn)該專賣店有幾種進(jìn)貨方案？〔3〕在〔2〕的條件下，專賣店準(zhǔn)備對(duì)甲種運(yùn)動(dòng)鞋進(jìn)行優(yōu)惠促銷活動(dòng)，決定對(duì)甲種運(yùn)動(dòng)鞋每雙優(yōu)惠a〔50＜a＜70〕元出售，乙種運(yùn)動(dòng)鞋價(jià)格不變．那么該專賣店要獲得最大利潤(rùn)應(yīng)如何進(jìn)貨？17．〔2013?新疆〕佳佳果品店在批發(fā)市場(chǎng)購(gòu)置某種水果銷售，第一次用1200元購(gòu)進(jìn)假設(shè)干千克，并以每千克8元出售，很快售完．由于水果暢銷，第二次購(gòu)置時(shí)，每千克的進(jìn)價(jià)比第一次提高了10%，用1452元所購(gòu)置的數(shù)量比第一次多20千克，以每千克9元售出100千克后，因出現(xiàn)高溫天氣，水果不易保鮮，為減少損失，便降價(jià)50%售完剩余的水果．〔1〕求第一次水果的進(jìn)價(jià)是每千克多少元？〔2〕該果品店在這兩次銷售中，總體上是盈利還是虧損？盈利或虧損了多少元？18．〔2013?珠海〕閱讀下面材料，并解答問(wèn)題．材料：將分式拆分成一個(gè)整式與一個(gè)分式〔分子為整數(shù)〕的和的形式．解：由分母為﹣x2+1，可設(shè)﹣x4﹣x2+3=〔﹣x2+1〕〔x2+a〕+b那么﹣x4﹣x2+3=〔﹣x2+1〕〔x2+a〕+b=﹣x4﹣ax2+x2+a+b=﹣x4﹣〔a﹣1〕x2+〔a+b〕∵對(duì)應(yīng)任意x，上述等式均成立，∴，∴a=2，b=1∴==x2+2+這樣，分式被拆分成了一個(gè)整式x2+2與一個(gè)分式的和．解答：〔1〕將分式拆分成一個(gè)整式與一個(gè)分式〔分子為整數(shù)〕的和的形式．〔2〕試說(shuō)明的最小值為8．19．〔2013?汕頭〕從三個(gè)代數(shù)式：①a2﹣2ab+b2，②3a﹣3b，③a2﹣b2中任意選兩個(gè)代數(shù)式構(gòu)造分式，然后進(jìn)行化簡(jiǎn)，并求出當(dāng)a=6，b=3時(shí)該分式的值．20．〔2013?三明〕興發(fā)服裝店老板用4500元購(gòu)進(jìn)一批某款T恤衫，由于深受顧客喜愛(ài)，很快售完，老板又用4950元購(gòu)進(jìn)第二批該款式T恤衫，所購(gòu)數(shù)量與第一批相同，但每件進(jìn)價(jià)比第一批多了9元．〔1〕第一批該款式T恤衫每件進(jìn)價(jià)是多少元？〔2〕老板以每件120元的價(jià)格銷售該款式T恤衫，當(dāng)?shù)诙鶷恤衫售出時(shí)，出現(xiàn)了滯銷，于是決定降價(jià)促銷，假設(shè)要使第二批的銷售利潤(rùn)不低于650元，剩余的T恤衫每件售價(jià)至少要多少元？〔利潤(rùn)=售價(jià)﹣進(jìn)價(jià)〕21．〔2013?婁底〕為了創(chuàng)立全國(guó)衛(wèi)生城市，某社區(qū)要清理一個(gè)衛(wèi)生死角內(nèi)的垃圾，租用甲、乙兩車運(yùn)送，兩車各運(yùn)12趟可完成，需支付運(yùn)費(fèi)4800元．甲、乙兩車單獨(dú)運(yùn)完此堆垃圾，乙車所運(yùn)趟數(shù)是甲車的2倍，且乙車每趟運(yùn)費(fèi)比甲車少200元．〔1〕求甲、乙兩車單獨(dú)運(yùn)完此堆垃圾各需運(yùn)多少趟？〔2〕假設(shè)單獨(dú)租用一臺(tái)車，租用哪臺(tái)車合算？22．〔2013?德陽(yáng)〕一項(xiàng)工程，甲隊(duì)單獨(dú)做需40天完成，假設(shè)乙隊(duì)先做30天后，甲、乙兩隊(duì)一起合做20天恰好完成任務(wù)，請(qǐng)問(wèn)：〔1〕乙隊(duì)單獨(dú)做需要多少天能完成任務(wù)？〔2〕現(xiàn)將該工程分成兩局部，甲隊(duì)做其中一局部工程用了x天，乙隊(duì)做另一局部工程用了y天，假設(shè)x、y都是整數(shù)，且甲隊(duì)做的時(shí)間不到15天，乙隊(duì)做的時(shí)間不到70天，那么兩隊(duì)實(shí)際各做了多少天？23．〔2013?崇左〕我市新城區(qū)環(huán)形路的拓寬改造工程工程，經(jīng)投標(biāo)決定由甲、乙兩個(gè)工程隊(duì)共同完成這一工程工程．乙隊(duì)單獨(dú)完成這項(xiàng)工程所需天數(shù)是甲隊(duì)單獨(dú)完成這項(xiàng)工程所需天數(shù)的2倍；該工程如果由甲隊(duì)先做6天，剩下的工程再由甲、乙兩隊(duì)合作16天可以完成．求甲、乙兩隊(duì)單獨(dú)完成這項(xiàng)工程各需要多少天？24．〔2013?安順〕某市為進(jìn)一步緩解交通擁堵現(xiàn)象，決定修建一條從市中心到飛機(jī)場(chǎng)的輕軌鐵路．實(shí)際施工時(shí)，每月的工效比原方案提高了20%，結(jié)果提前5個(gè)月完成這一工程．求原方案完成這一工程的時(shí)間是多少月？25．〔2012?珠?！衬成痰甑谝淮斡?00元購(gòu)進(jìn)2B鉛筆假設(shè)干支，第二次又用600元購(gòu)進(jìn)該款鉛筆，但這次每支的進(jìn)價(jià)是第一次進(jìn)價(jià)的倍，購(gòu)進(jìn)數(shù)量比第一次少了30支．〔1〕求第一次每支鉛筆的進(jìn)價(jià)是多少元？〔2〕假設(shè)要求這兩次購(gòu)進(jìn)的鉛筆按同一價(jià)格全部銷售完畢后獲利不低于420元，問(wèn)每支售價(jià)至少是多少元？26．〔2013?眉山〕2013年4月20日，雅安發(fā)生7.0級(jí)地震，某地需550頂帳蓬解決受災(zāi)群眾臨時(shí)住宿問(wèn)題，現(xiàn)由甲、乙兩個(gè)工廠來(lái)加工生產(chǎn)．甲工廠每天的加工生產(chǎn)能力是乙工廠每天加工生產(chǎn)能力的1.5倍，并且加工生產(chǎn)240頂帳蓬甲工廠比乙工廠少用4天．①求甲、乙兩個(gè)工廠每天分別可加工生產(chǎn)多少頂帳蓬？②假設(shè)甲工廠每天的加工生產(chǎn)本錢(qián)為3萬(wàn)元，乙工廠每天的加工生產(chǎn)本錢(qián)為2.4萬(wàn)元，要使這批救災(zāi)帳蓬的加工生產(chǎn)總本錢(qián)不高于60萬(wàn)元，至少應(yīng)安排甲工廠加工生產(chǎn)多少天？27．〔2013?撫順〕2013年第十二屆全國(guó)運(yùn)動(dòng)會(huì)將在遼寧召開(kāi)，某市掀起了全民健身運(yùn)動(dòng)的熱潮．某體育用品商店預(yù)測(cè)某種品牌的運(yùn)動(dòng)鞋會(huì)暢銷，就用4800元購(gòu)進(jìn)了一批這種運(yùn)動(dòng)鞋，上市后很快脫銷，該商店又用10800元購(gòu)進(jìn)第二批這種運(yùn)動(dòng)鞋，所購(gòu)數(shù)量是第一批購(gòu)進(jìn)數(shù)量的2倍，但每雙鞋進(jìn)價(jià)多用了20元．〔1〕求該商店第二次購(gòu)進(jìn)這種運(yùn)動(dòng)鞋多少雙？〔2〕如果這兩批運(yùn)動(dòng)鞋每雙的售價(jià)相同，且全部售完后總利潤(rùn)率不低于20%，那么每雙鞋售價(jià)至少是多少元？28．〔2013?安徽〕某校為了進(jìn)一步開(kāi)展“陽(yáng)光體育”活動(dòng)，購(gòu)置了一批乒乓球拍和羽毛球拍．一副羽毛球拍比一副乒乓球拍貴20元，購(gòu)置羽毛球拍的費(fèi)用比購(gòu)置乒乓球拍的2000元要多，多出的局部能購(gòu)置25副乒乓球拍．〔1〕假設(shè)每副乒乓球拍的價(jià)格為x元，請(qǐng)你用含x的代數(shù)式表示該校購(gòu)置這批乒乓球拍和羽毛球拍的總費(fèi)用；〔2〕假設(shè)購(gòu)置的兩種球拍數(shù)一樣，求x．

新人教版數(shù)學(xué)八年級(jí)上《分式-分式方程》專題訓(xùn)練參考答案與試題解析一．選擇題〔共7小題〕1．〔2013?營(yíng)口〕炎炎夏日，甲安裝隊(duì)為A小區(qū)安裝60臺(tái)空調(diào)，乙安裝隊(duì)為B小區(qū)安裝50臺(tái)空調(diào)，兩隊(duì)同時(shí)開(kāi)工且恰好同時(shí)完工，甲隊(duì)比乙隊(duì)每天多安裝2臺(tái)．設(shè)乙隊(duì)每天安裝x臺(tái)，根據(jù)題意，下面所列方程中正確的選項(xiàng)是〔〕A．B．C．D．考點(diǎn)：由實(shí)際問(wèn)題抽象出分式方程．專題：壓軸題．分析：關(guān)鍵描述語(yǔ)為：“兩隊(duì)同時(shí)開(kāi)工且恰好同時(shí)完工”，找出等量關(guān)系為：甲隊(duì)所用時(shí)間=乙隊(duì)所用時(shí)間，根據(jù)所用時(shí)間相同列出分式方程即可．解答：解：設(shè)乙隊(duì)每天安裝x臺(tái)，那么甲隊(duì)每天安裝x+2臺(tái)，由題意得，甲隊(duì)用的時(shí)間為：，乙隊(duì)用的時(shí)間為：，那么方程為：=．應(yīng)選D．點(diǎn)評(píng)：此題考查了由實(shí)際問(wèn)題抽象出分式方程，找到相應(yīng)的等量關(guān)系是解決問(wèn)題的關(guān)鍵，注意工作時(shí)間=工作總量÷工作效率．2．〔2013?泰安〕某電子元件廠準(zhǔn)備生產(chǎn)4600個(gè)電子元件，甲車間獨(dú)立生產(chǎn)了一半后，由于要盡快投入市場(chǎng)，乙車間也參加該電子元件的生產(chǎn)，假設(shè)乙車間每天生產(chǎn)的電子元件是甲車間的1.3倍，結(jié)果用33天完成任務(wù)，問(wèn)甲車間每天生產(chǎn)電子元件多少個(gè)？在這個(gè)問(wèn)題中設(shè)甲車間每天生產(chǎn)電子元件x個(gè)，根據(jù)題意可得方程為〔〕A．B．C．D．考點(diǎn)：由實(shí)際問(wèn)題抽象出分式方程．分析：首先設(shè)甲車間每天能加工x個(gè)，那么乙車間每天能加工1.3x個(gè)，由題意可得等量關(guān)系：甲乙兩車間生產(chǎn)2300件所用的時(shí)間+乙車間生產(chǎn)2300件所用的時(shí)間=33天，根據(jù)等量關(guān)系可列出方程．解答：解：設(shè)甲車間每天能加工x個(gè)，那么乙車間每天能加工1.3x個(gè)，根據(jù)題意可得：+=33，應(yīng)選：B．點(diǎn)評(píng)：題主要考查了由實(shí)際問(wèn)題抽象出分式方程，關(guān)鍵是正確理解題意，找出題目中的等量關(guān)系，再列出方程．3．〔2013?太原〕解分式方程+=3時(shí)，去分母后變形為〔〕A．2+〔x+2〕=3〔x﹣1〕B．2﹣x+2=3〔x﹣1〕C．2﹣〔x+2〕=3〔1﹣x〕D．2﹣〔x+2〕=3〔x﹣1〕考點(diǎn)：解分式方程．分析：此題考查對(duì)一個(gè)分式確定最簡(jiǎn)公分母，去分母得能力．觀察式子x﹣1和1﹣x互為相反數(shù)，可得1﹣x=﹣〔x﹣1〕，所以可得最簡(jiǎn)公分母為x﹣1，因?yàn)槿シ帜笗r(shí)式子不能漏乘，所以方程中式子每一項(xiàng)都要乘最簡(jiǎn)公分母．解答：解：方程兩邊都乘以x﹣1，得：2﹣〔x+2〕=3〔x﹣1〕．應(yīng)選D．點(diǎn)評(píng)：考查了解分式方程，對(duì)一個(gè)分式方程而言，確定最簡(jiǎn)公分母后要注意不要漏乘，這正是此題考查點(diǎn)所在．切忌防止出現(xiàn)去分母后：2﹣〔x+2〕=3形式的出現(xiàn)．4．〔2013?欽州〕甲、乙兩個(gè)工程隊(duì)共同承包某一城市美化工程，甲隊(duì)單獨(dú)完成這項(xiàng)工程需要30天，假設(shè)由甲隊(duì)先做10天，剩下的工程由甲、乙兩隊(duì)合作8天完成．問(wèn)乙隊(duì)單獨(dú)完成這項(xiàng)工程需要多少天？假設(shè)設(shè)乙隊(duì)單獨(dú)完成這項(xiàng)工程需要x天．那么可列方程為〔〕A．+=1B．10+8+x=30C．+8〔+〕=1D．〔1﹣〕+x=8考點(diǎn)：由實(shí)際問(wèn)題抽象出分式方程．分析：設(shè)乙工程隊(duì)單獨(dú)完成這項(xiàng)工程需要x天，由題意可得等量關(guān)系：甲10天的工作量+甲與乙8天的工作量=1，再根據(jù)等量關(guān)系可得方程10×+〔+〕×8=1即可．解答：解：設(shè)乙工程隊(duì)單獨(dú)完成這項(xiàng)工程需要x天，由題意得：10×+〔+〕×8=1．應(yīng)選：C．點(diǎn)評(píng)：此題主要考查了由實(shí)際問(wèn)題抽象出分式方程，關(guān)鍵是弄清題意，找出題目中的等量關(guān)系，再列出方程，此題用到的公式是：工作效率×工作時(shí)間=工作量．5．〔2013?樂(lè)山〕甲、乙兩人同時(shí)分別從A，B兩地沿同一條公路騎自行車到C地．A，C兩地間的距離為110千米，B，C兩地間的距離為100千米．甲騎自行車的平均速度比乙快2千米/時(shí)．結(jié)果兩人同時(shí)到達(dá)C地．求兩人的平均速度，為解決此問(wèn)題，設(shè)乙騎自行車的平均速度為x千米/時(shí)．由題意列出方程．其中正確的選項(xiàng)是〔〕A．=B．=C．=D．=考點(diǎn)：由實(shí)際問(wèn)題抽象出分式方程．分析：設(shè)乙騎自行車的平均速度為x千米/時(shí)，那么甲騎自行車的平均速度為〔x+2〕千米/時(shí)，根據(jù)題意可得等量關(guān)系：甲騎110千米所用時(shí)間=乙騎100千米所用時(shí)間，根據(jù)等量關(guān)系可列出方程即可．解答：解：設(shè)乙騎自行車的平均速度為x千米/時(shí)，由題意得：=，應(yīng)選：A．點(diǎn)評(píng)：此題主要考查了由實(shí)際問(wèn)題抽象出分式方程，關(guān)鍵是正確理解題意，找出題目中的等量關(guān)系，列出方程．6．〔2013?梧州〕父子兩人沿周長(zhǎng)為a的圓周騎自行車勻速行駛．同向行駛時(shí)父親不時(shí)超過(guò)兒子，而反向行駛時(shí)相遇的頻率增大為11倍．兒子的速度為v，那么父親的速度為〔〕A．1.1vB．1.2vC．1.3vD．1.4v考點(diǎn)：分式方程的應(yīng)用．分析：根據(jù)“同向行駛時(shí)父親不時(shí)超過(guò)兒子，而反向行駛時(shí)相遇的頻率增大為11倍”得出等式方程，求出即可．解答：解：設(shè)父親的速度為x，根據(jù)題意得出：=，解得：x=1.2V．應(yīng)選：B．點(diǎn)評(píng)：此題主要考查了分式方程的應(yīng)用，根據(jù)同向與逆向行駛所用時(shí)間得出等式是解題關(guān)鍵．7．〔2011?鞍山〕某鄉(xiāng)鎮(zhèn)決定對(duì)一段長(zhǎng)6000米的公路進(jìn)行修建改造．根據(jù)需要，該工程在實(shí)際施工時(shí)增加了施工人員，每天修健的公路比原方案增加了50%，結(jié)果提前4天完成任務(wù)．設(shè)原方案每天修建x米，那么下面所列方程中正確的選項(xiàng)是〔〕A．+4=B．=﹣4C．﹣4=D．=+4考點(diǎn)：分式方程的應(yīng)用．專題：壓軸題．分析：求的是工作效率，工作總量是6000，那么是根據(jù)工作時(shí)間來(lái)列等量關(guān)系．關(guān)鍵描述語(yǔ)是提前4天完成，等量關(guān)系為：原方案時(shí)間﹣實(shí)際用時(shí)=4，根據(jù)等量關(guān)系列出方程．解答：解：設(shè)原方案每天修建x米，因?yàn)槊刻煨藿〉墓繁仍桨冈黾恿?0%所以現(xiàn)在每天修健x〔1+50%〕m，﹣=4，即：﹣4=，應(yīng)選：C．點(diǎn)評(píng)：此題考查分式方程的應(yīng)用，分析題意，找到適宜的等量關(guān)系是解決問(wèn)題的關(guān)鍵．此題應(yīng)用的等量關(guān)系為：工作時(shí)間=工作總量÷工效．二．填空題〔共5小題〕8．〔2013?齊齊哈爾〕假設(shè)關(guān)于x的分式方程=﹣2有非負(fù)數(shù)解，那么a的取值范圍是a且a．考點(diǎn)：分式方程的解．分析：將a看做數(shù)，表示出分式方程的解，根據(jù)解為非負(fù)數(shù)列出關(guān)于a的不等式，求出不等式的解集即可得到a的范圍．解答：解：分式方程去分母得：2x=3a﹣4〔x﹣1〕，移項(xiàng)合并得：6x=3a+4，解得：x=，∵分式方程的解為非負(fù)數(shù)，∴≥0且﹣1≠0，解得：a≥﹣且a≠．故答案為：a且a．點(diǎn)評(píng)：此題考查了分式方程的解，分式方程的解即為能使方程左右兩邊相等的未知數(shù)的值，此題注意x﹣1≠0這個(gè)隱含條件．9．〔2012?青海〕假設(shè)m，n為實(shí)數(shù)，且|2m+n﹣1|+=0，那么〔m+n〕2012的值為1；分式方程+=的解為x=1．考點(diǎn)：解分式方程；非負(fù)數(shù)的性質(zhì)：絕對(duì)值；非負(fù)數(shù)的性質(zhì)：算術(shù)平方根；解二元一次方程組．專題：計(jì)算題．分析：根據(jù)幾個(gè)非負(fù)數(shù)和的性質(zhì)得到，然后解方程組得到m、n的值．再代入〔m+n〕2012計(jì)算即可；對(duì)于分式方程，先去分母得到2〔2x﹣1〕+2x+1=5，可解得x=1，然后進(jìn)行檢驗(yàn)確定分式方程的解．解答：解：∵|2m+n﹣1|+=0，∴，解得，∴〔m+n〕2012=〔2﹣3〕2012=1；方程+=兩邊同乘以〔2x+1〕〔2x﹣1〕得，2〔2x﹣1〕+2x+1=5，解得x=1，檢驗(yàn)：當(dāng)x=1時(shí)，〔2x+1〕〔2x﹣1〕≠0，所以原方程的解為x=1．點(diǎn)評(píng)：此題考查了解分式方程：先去分母，把分式方程轉(zhuǎn)化為整式方程，再解整式方程，然后把整式方程的解代入原方程進(jìn)行檢驗(yàn)，最后確定分式方程的解．也考查了幾個(gè)非負(fù)數(shù)和的性質(zhì)以及解二元一次方程組．10．〔2012?巴中〕假設(shè)關(guān)于x的方程+=2有增根，那么m的值是0．考點(diǎn)：分式方程的增根．專題：計(jì)算題；壓軸題．分析：方程兩邊都乘以最簡(jiǎn)公分母〔x﹣2〕，把分式方程化為整式方程，再根據(jù)分式方程的增根就是使最簡(jiǎn)公分母等于0的未知數(shù)的值求出x的值，然后代入進(jìn)行計(jì)算即可求出m的值．解答：解：方程兩邊都乘以〔x﹣2〕得，2﹣x﹣m=2〔x﹣2〕，∵分式方程有增根，∴x﹣2=0，解得x=2，∴2﹣2﹣m=2〔2﹣2〕，解得m=0．故答案為：0．點(diǎn)評(píng)：此題考查了分式方程的增根，增根問(wèn)題可按如下步驟進(jìn)行：①讓最簡(jiǎn)公分母為0確定增根；②化分式方程為整式方程；③把增根代入整式方程即可求得相關(guān)字母的值．11．〔2010?成都〕甲方案用假設(shè)干天完成某項(xiàng)工作，在甲獨(dú)立工作兩天后，乙參加此項(xiàng)工作，且甲、乙兩人工效相同，結(jié)果提前兩天完成任務(wù)．設(shè)甲方案完成此項(xiàng)工作的天數(shù)是x，那么x的值是6．考點(diǎn)：分式方程的應(yīng)用．專題：應(yīng)用題；壓軸題．分析：根據(jù)題意，得到甲、乙的工效都是．根據(jù)結(jié)果提前兩天完成任務(wù)，知：整個(gè)過(guò)程中，甲做了〔x﹣2〕天，乙做了〔x﹣4〕天．再根據(jù)甲、乙做的工作量等于1，列方程求解．解答：解：根據(jù)題意，得=1，解得x=6，經(jīng)檢驗(yàn)x=6是原分式方程的解．點(diǎn)評(píng)：此題考查分式方程的應(yīng)用，分析題意，找到適宜的等量關(guān)系是解決問(wèn)題的關(guān)鍵．此題應(yīng)用的公式有：工作總量=工作時(shí)間×工效．弄清此題中每個(gè)人的工作時(shí)間是解決此題的關(guān)鍵．12．〔2010?綿陽(yáng)〕在5月汛期，重慶某沿江村莊因洪水而淪為弧島．當(dāng)時(shí)洪水流速為10千米/時(shí)，張師傅奉命用沖鋒舟去救援，他發(fā)現(xiàn)沿洪水順流以最大速度航行2千米所用時(shí)間，與以最大速度逆流航行1.2千米所用時(shí)間相等．請(qǐng)你計(jì)算出該沖鋒舟在靜水中的最大航速為40千米/時(shí)．考點(diǎn)：分式方程的應(yīng)用．專題：行程問(wèn)題．分析：設(shè)該沖鋒舟在靜水中的最大航速為x千米/時(shí)．等量關(guān)系：洪水順流以最大速度航行2千米所用時(shí)間與以最大速度逆流航行1.2千米所用時(shí)間相等，根據(jù)等量關(guān)系列式．解答：解：設(shè)該沖鋒舟在靜水中的最大航速為x千米/時(shí)．根據(jù)題意，得，即2〔x﹣10〕=1.2〔x+10〕，解得x=40．經(jīng)檢驗(yàn)，x=40是原方程的根．答：該沖鋒舟在靜水中的最大航速為40千米/時(shí)．點(diǎn)評(píng)：此題中用到的公式有：路程=速度×?xí)r間，順流速=靜水速+水流速，逆流速=靜水速﹣水流速．三．解答題〔共16小題〕13．〔2013?煙臺(tái)〕煙臺(tái)享有“蘋(píng)果之鄉(xiāng)”的美譽(yù)．甲、乙兩超市分別用3000元以相同的進(jìn)價(jià)購(gòu)進(jìn)質(zhì)量相同的蘋(píng)果．甲超市銷售方案是：將蘋(píng)果按大小分類包裝銷售，其中大蘋(píng)果400千克，以進(jìn)價(jià)的2倍價(jià)格銷售，剩下的小蘋(píng)果以高于進(jìn)價(jià)10%銷售．乙超市的銷售方案是：不將蘋(píng)果按大小分類，直接包裝銷售，價(jià)格按甲超市大、小兩種蘋(píng)果售價(jià)的平均數(shù)定價(jià)．假設(shè)兩超市將蘋(píng)果全部售完，其中甲超市獲利2100元〔其它本錢(qián)不計(jì)〕．問(wèn)：〔1〕蘋(píng)果進(jìn)價(jià)為每千克多少元？〔2〕乙超市獲利多少元？并比擬哪種銷售方式更合算．考點(diǎn)：分式方程的應(yīng)用．分析：〔1〕先設(shè)蘋(píng)果進(jìn)價(jià)為每千克x元，根據(jù)兩超市將蘋(píng)果全部售完，其中甲超市獲利2100元列出方程，求出x的值，再進(jìn)行檢驗(yàn)即可求出答案；〔2〕根據(jù)〔1〕求出每個(gè)超市蘋(píng)果總量，再根據(jù)大、小蘋(píng)果售價(jià)分別為10元和5.5元，求出乙超市獲利，再與甲超市獲利2100元相比擬即可．解答：解：〔1〕設(shè)蘋(píng)果進(jìn)價(jià)為每千克x元，根據(jù)題意得：400x+10%x〔﹣400〕=2100，解得：x=5，經(jīng)檢驗(yàn)x=5是原方程的解，答：蘋(píng)果進(jìn)價(jià)為每千克5元．〔2〕由〔1〕得，每個(gè)超市蘋(píng)果總量為：=600〔千克〕，大、小蘋(píng)果售價(jià)分別為10元和5.5元，那么乙超市獲利600×〔﹣5〕=1650〔元〕，∵甲超市獲利2100元，∴甲超市銷售方式更合算．點(diǎn)評(píng)：此題考查了分式方程的應(yīng)用，關(guān)鍵是讀懂題意，找出題目中的等量關(guān)系，根據(jù)兩超市將蘋(píng)果全部售完，其中甲超市獲利2100元列出方程，解方程時(shí)要注意檢驗(yàn)．14．〔2013?湘潭〕2013年4月20日8時(shí)，四川省蘆山縣發(fā)生7.0級(jí)地震，某市派出搶險(xiǎn)救災(zāi)工程隊(duì)趕往蘆山支援，工程隊(duì)承當(dāng)了2400米道路搶修任務(wù)，為了讓救災(zāi)人員和物資盡快運(yùn)抵災(zāi)區(qū)，實(shí)際施工速度比原方案每小時(shí)多修40米，結(jié)果提前2小時(shí)完成，求原方案每小時(shí)搶修道路多少米？考點(diǎn)：分式方程的應(yīng)用．分析：首先設(shè)原方案每小時(shí)搶修道路x米，那么實(shí)際施工速度為每小時(shí)搶修道路〔x+40〕米，根據(jù)題意可得等量關(guān)系：原方案修2400米道路所用時(shí)間﹣實(shí)際修2400米道路所用時(shí)間=2小時(shí)，根據(jù)等量關(guān)系，列出方程即可．解答：解：設(shè)原方案每小時(shí)搶修道路x米，由題意得：﹣=2，解得：x1=200，x2=﹣240，經(jīng)檢驗(yàn)：x1=200，x2=﹣240，都是原分式方程的解，x=﹣240不合題意，舍去，答：原方案每小時(shí)搶修道路200米．點(diǎn)評(píng)：此題主要考查了分式方程的應(yīng)用，關(guān)鍵是正確理解題意，找出題目中的等量關(guān)系，列出方程，注意解出分式方程后要進(jìn)行檢驗(yàn)．15．〔2013?咸寧〕在咸寧創(chuàng)立”國(guó)家衛(wèi)生城市“的活動(dòng)中，市園林公司加大了對(duì)市區(qū)主干道兩旁植“景觀樹(shù)”的力度，平均每天比原方案多植5棵，現(xiàn)在植60棵所需的時(shí)間與原方案植45棵所需的時(shí)間相同，問(wèn)現(xiàn)在平均每天植多少棵樹(shù)？考點(diǎn)：分式方程的應(yīng)用．分析：設(shè)現(xiàn)在平均每天植樹(shù)x棵，那么原方案平均每天植樹(shù)〔x﹣5〕棵．根據(jù)現(xiàn)在植60棵所需的時(shí)間與原方案植45棵所需的時(shí)間相同建立方程求出其解即可．解答：解：設(shè)現(xiàn)在平均每天植樹(shù)x棵，那么原方案平均每天植樹(shù)〔x﹣5〕棵．依題意得：，解得：x=20，經(jīng)檢驗(yàn)，x=20是方程的解，且符合題意．答：現(xiàn)在平均每天植樹(shù)20棵．點(diǎn)評(píng)：此題是一道工程問(wèn)題的運(yùn)用題，考查了工作總量÷工作效率=工作時(shí)間的運(yùn)用，列分式方程解實(shí)際問(wèn)題的運(yùn)用，解答時(shí)根據(jù)植60棵所需的時(shí)間與原方案植45棵所需的時(shí)間相同建立方程是關(guān)鍵．16．〔2013?綏化〕為了迎接“十?一”小長(zhǎng)假的購(gòu)物頂峰．某運(yùn)動(dòng)品牌專賣店準(zhǔn)備購(gòu)進(jìn)甲、乙兩種運(yùn)動(dòng)鞋．其中甲、乙兩種運(yùn)動(dòng)鞋的進(jìn)價(jià)和售價(jià)如下表：運(yùn)動(dòng)鞋價(jià)格甲乙進(jìn)價(jià)〔元/雙〕mm﹣20售價(jià)〔元/雙〕240160：用3000元購(gòu)進(jìn)甲種運(yùn)動(dòng)鞋的數(shù)量與用2400元購(gòu)進(jìn)乙種運(yùn)動(dòng)鞋的數(shù)量相同．〔1〕求m的值；〔2〕要使購(gòu)進(jìn)的甲、乙兩種運(yùn)動(dòng)鞋共200雙的總利潤(rùn)〔利潤(rùn)=售價(jià)﹣進(jìn)價(jià)〕不少于21700元，且不超過(guò)22300元，問(wèn)該專賣店有幾種進(jìn)貨方案？〔3〕在〔2〕的條件下，專賣店準(zhǔn)備對(duì)甲種運(yùn)動(dòng)鞋進(jìn)行優(yōu)惠促銷活動(dòng)，決定對(duì)甲種運(yùn)動(dòng)鞋每雙優(yōu)惠a〔50＜a＜70〕元出售，乙種運(yùn)動(dòng)鞋價(jià)格不變．那么該專賣店要獲得最大利潤(rùn)應(yīng)如何進(jìn)貨？考點(diǎn)：一次函數(shù)的應(yīng)用；分式方程的應(yīng)用；一元一次不等式組的應(yīng)用．專題：壓軸題．分析：〔1〕用總價(jià)除以單價(jià)表示出購(gòu)進(jìn)鞋的數(shù)量，根據(jù)兩種鞋的數(shù)量相等列出方程求解即可；〔2〕設(shè)購(gòu)進(jìn)甲種運(yùn)動(dòng)鞋x雙，表示出乙種運(yùn)動(dòng)鞋〔200﹣x〕雙，然后根據(jù)總利潤(rùn)列出一元一次不等式，求出不等式組的解集后，再根據(jù)鞋的雙數(shù)是正整數(shù)解答；〔3〕設(shè)總利潤(rùn)為W，根據(jù)總利潤(rùn)等于兩種鞋的利潤(rùn)之和列式整理，然后根據(jù)一次函數(shù)的增減性分情況討論求解即可．解答：解：〔1〕依題意得，=，整理得，3000〔m﹣20〕=2400m，解得m=100，經(jīng)檢驗(yàn)，m=100是原分式方程的解，所以，m=100；〔2〕設(shè)購(gòu)進(jìn)甲種運(yùn)動(dòng)鞋x雙，那么乙種運(yùn)動(dòng)鞋〔200﹣x〕雙，根據(jù)題意得，，解不等式①得，x≥95，解不等式②得，x≤105，所以，不等式組的解集是95≤x≤105，∵x是正整數(shù)，105﹣95+1=11，∴共有11種方案；〔3〕設(shè)總利潤(rùn)為W，那么W=〔140﹣a〕x+80〔200﹣x〕=〔60﹣a〕x+16000〔95≤x≤105〕，①當(dāng)50＜a＜60時(shí)，60﹣a＞0，W隨x的增大而增大，所以，當(dāng)x=105時(shí)，W有最大值，即此時(shí)應(yīng)購(gòu)進(jìn)甲種運(yùn)動(dòng)鞋105雙，購(gòu)進(jìn)乙種運(yùn)動(dòng)鞋95雙；②當(dāng)a=60時(shí)，60﹣a=0，W=16000，〔2〕中所有方案獲利都一樣；③當(dāng)60＜a＜70時(shí)，60﹣a＜0，W隨x的增大而減小，所以，當(dāng)x=95時(shí)，W有最大值，即此時(shí)應(yīng)購(gòu)進(jìn)甲種運(yùn)動(dòng)鞋95雙，購(gòu)進(jìn)乙種運(yùn)動(dòng)鞋105雙．點(diǎn)評(píng)：此題考查了一次函數(shù)的應(yīng)用，分式方程的應(yīng)用，一元一次不等式組的應(yīng)用，解決問(wèn)題的關(guān)鍵是讀懂題意，找到關(guān)鍵描述語(yǔ)，進(jìn)而找到所求的量的等量關(guān)系和不等關(guān)系，〔3〕要根據(jù)一次項(xiàng)系數(shù)的情況分情況討論．17．〔2013?新疆〕佳佳果品店在批發(fā)市場(chǎng)購(gòu)置某種水果銷售，第一次用1200元購(gòu)進(jìn)假設(shè)干千克，并以每千克8元出售，很快售完．由于水果暢銷，第二次購(gòu)置時(shí)，每千克的進(jìn)價(jià)比第一次提高了10%，用1452元所購(gòu)置的數(shù)量比第一次多20千克，以每千克9元售出100千克后，因出現(xiàn)高溫天氣，水果不易保鮮，為減少損失，便降價(jià)50%售完剩余的水果．〔1〕求第一次水果的進(jìn)價(jià)是每千克多少元？〔2〕該果品店在這兩次銷售中，總體上是盈利還是虧損？盈利或虧損了多少元？考點(diǎn)：分式方程的應(yīng)用．分析：〔1〕設(shè)第一次購(gòu)置的單價(jià)為x元，那么第二次的單價(jià)為1.1x元，第一次購(gòu)置用了1200元，第二次購(gòu)置用了1452元，第一次購(gòu)水果千克，第二次購(gòu)水果千克，根據(jù)第二次購(gòu)水果數(shù)多20千克，可得出方程，解出即可得出答案；〔2〕先計(jì)算兩次購(gòu)水果數(shù)量，賺錢(qián)情況：賣水果量×〔實(shí)際售價(jià)﹣當(dāng)次進(jìn)價(jià)〕，兩次合計(jì)，就可以答復(fù)下列問(wèn)題了．解答：解：〔1〕設(shè)第一次購(gòu)置的單價(jià)為x元，那么第二次的單價(jià)為1.1x元，根據(jù)題意得：﹣=20，解得：x=6，經(jīng)檢驗(yàn)，x=6是原方程的解，〔2〕第一次購(gòu)水果1200÷6=200〔千克〕．第二次購(gòu)水果200+20=220〔千克〕．第一次賺錢(qián)為200×〔8﹣6〕=400〔元〕．第二次賺錢(qián)為100×〔9﹣6.6〕+120×〔9×0.5﹣6×1.1〕=﹣12〔元〕．所以兩次共賺錢(qián)400﹣12=388〔元〕，答：第一次水果的進(jìn)價(jià)為每千克6元，該老板兩次賣水果總體上是賺錢(qián)了，共賺了388元．點(diǎn)評(píng)：此題具有一定的綜合性，應(yīng)該把問(wèn)題分成購(gòu)置水果這一塊，和賣水果這一塊，分別考慮，掌握這次活動(dòng)的流程．分析題意，找到關(guān)鍵描述語(yǔ)，找到適宜的等量關(guān)系是解決問(wèn)題的關(guān)鍵．18．〔2013?珠海〕閱讀下面材料，并解答問(wèn)題．材料：將分式拆分成一個(gè)整式與一個(gè)分式〔分子為整數(shù)〕的和的形式．解：由分母為﹣x2+1，可設(shè)﹣x4﹣x2+3=〔﹣x2+1〕〔x2+a〕+b那么﹣x4﹣x2+3=〔﹣x2+1〕〔x2+a〕+b=﹣x4﹣ax2+x2+a+b=﹣x4﹣〔a﹣1〕x2+〔a+b〕∵對(duì)應(yīng)任意x，上述等式均成立，∴，∴a=2，b=1∴==x2+2+這樣，分式被拆分成了一個(gè)整式x2+2與一個(gè)分式的和．解答：〔1〕將分式拆分成一個(gè)整式與一個(gè)分式〔分子為整數(shù)〕的和的形式．〔2〕試說(shuō)明的最小值為8．考點(diǎn)：分式的混合運(yùn)算．專題：閱讀型．分析：〔1〕由分母為﹣x2+1，可設(shè)﹣x4﹣6x2+8=〔﹣x2+1〕〔x2+a〕+b，按照題意，求出a和b的值，即可把分式拆分成一個(gè)整式與一個(gè)分式〔分子為整數(shù)〕的和的形式；〔2〕對(duì)于x2+7+當(dāng)x=0時(shí)，這兩個(gè)式子的和有最小值，最小值為8，于是求出的最小值．解答：解：〔1〕由分母為﹣x2+1，可設(shè)﹣x4﹣6x2+8=〔﹣x2+1〕〔x2+a〕+b那么﹣x4﹣6x2+8=〔﹣x2+1〕〔x2+a〕+b=﹣x4﹣ax2+x2+a+b=﹣x4﹣〔a﹣1〕x2+〔a+b〕∵對(duì)應(yīng)任意x，上述等式均成立，∴，∴a=7，b=1，∴===x2+7+這樣，分式被拆分成了一個(gè)整式x2+7與一個(gè)分式的和．〔2〕由=x2+7+知，對(duì)于x2+7+，當(dāng)x=0時(shí)，這兩個(gè)式子的和有最小值，最小值為8，即的最小值為8．點(diǎn)評(píng)：此題主要考查分式的混合運(yùn)算等知識(shí)點(diǎn)，解答此題的關(guān)鍵是能熟練的理解題意，此題難度不是很大．19．〔2013?汕頭〕從三個(gè)代數(shù)式：①a2﹣2ab+b2，②3a﹣3b，③a2﹣b2中任意選兩個(gè)代數(shù)式構(gòu)造分式，然后進(jìn)行化簡(jiǎn)，并求出當(dāng)a=6，b=3時(shí)該分式的值．考點(diǎn)：分式的化簡(jiǎn)求值．專題：壓軸題；開(kāi)放型．分析：選②與③構(gòu)造出分式，再根據(jù)分式混合運(yùn)算的法那么把原式進(jìn)行化簡(jiǎn)，把a(bǔ)、b的值代入進(jìn)行計(jì)算即可．解答：解：選②與③構(gòu)造出分式，，原式==，當(dāng)a=6，b=3時(shí)，原式==．點(diǎn)評(píng)：此題考查的是分式的混合運(yùn)算，熟知分式混合運(yùn)算的法那么是解答此題的關(guān)鍵．20．〔2013?三明〕興發(fā)服裝店老板用4500元購(gòu)進(jìn)一批某款T恤衫，由于深受顧客喜愛(ài)，很快售完，老板又用4950元購(gòu)進(jìn)第二批該款式T恤衫，所購(gòu)數(shù)量與第一批相同，但每件進(jìn)價(jià)比第一批多了9元．〔1〕第一批該款式T恤衫每件進(jìn)價(jià)是多少元？〔2〕老板以每件120元的價(jià)格銷售該款式T恤衫，當(dāng)?shù)诙鶷恤衫售出時(shí)，出現(xiàn)了滯銷，于是決定降價(jià)促銷，假設(shè)要使第二批的銷售利潤(rùn)不低于650元，剩余的T恤衫每件售價(jià)至少要多少元？〔利潤(rùn)=售價(jià)﹣進(jìn)價(jià)〕考點(diǎn)：分式方程的應(yīng)用；一元一次不等式的應(yīng)用．分析：〔1〕設(shè)第一批T恤衫每件進(jìn)價(jià)是x元，那么第二批每件進(jìn)價(jià)是〔x+9〕元，再根據(jù)等量關(guān)系：第二批進(jìn)的件數(shù)=第一批進(jìn)的件數(shù)可得方程；〔2〕設(shè)剩余的T恤衫每件售價(jià)y元，由利潤(rùn)=售價(jià)﹣進(jìn)價(jià)，根據(jù)第二批的銷售利潤(rùn)不低于650元，可列不等式求解．解答：解：〔1〕設(shè)第一批T恤衫每件進(jìn)價(jià)是x元，由題意，得=，解得x=90，經(jīng)檢驗(yàn)x=90是分式方程的解，符合題意．答：第一批T恤衫每件的進(jìn)價(jià)是90元；〔2〕設(shè)剩余的T恤衫每件售價(jià)y元．由〔1〕知，第二批購(gòu)進(jìn)=50件．由題意，得120×50×+y×50×﹣4950≥650，解得y≥80．答：剩余的T恤衫每件售價(jià)至少要80元．點(diǎn)評(píng)：此題考查分式方程、一元一次不等式的應(yīng)用，關(guān)鍵是根據(jù)數(shù)量作為等量關(guān)系列出方程，根據(jù)利潤(rùn)作為不等關(guān)系列出不等式求解．21．〔2013?婁底〕為了創(chuàng)立全國(guó)衛(wèi)生城市，某社區(qū)要清理一個(gè)衛(wèi)生死角內(nèi)的垃圾，租用甲、乙兩車運(yùn)送，兩車各運(yùn)12趟可完成，需支付運(yùn)費(fèi)4800元．甲、乙兩車單獨(dú)運(yùn)完此堆垃圾，乙車所運(yùn)趟數(shù)是甲車的2倍，且乙車每趟運(yùn)費(fèi)比甲車少200元．〔1〕求甲、乙兩車單獨(dú)運(yùn)完此堆垃圾各需運(yùn)多少趟？〔2〕假設(shè)單獨(dú)租用一臺(tái)車，租用哪臺(tái)車合算？考點(diǎn)：分式方程的應(yīng)用；一元一次方程的應(yīng)用．專題：壓軸題．分析：〔1〕假設(shè)甲車單獨(dú)運(yùn)完此堆垃圾需運(yùn)x趟，那么乙車單獨(dú)運(yùn)完此堆垃圾需運(yùn)2x趟，根據(jù)總工作效率得出等式方程求出即可；〔2〕分別表示出甲、乙兩車單獨(dú)運(yùn)每一趟所需費(fèi)用，再根據(jù)關(guān)鍵語(yǔ)句“兩車各運(yùn)12趟可完成，需支付運(yùn)費(fèi)4800元”可得方程，再解出方程，再分別計(jì)算出利用甲或乙所需費(fèi)用進(jìn)行比擬即可．解答：解：〔1〕設(shè)甲車單獨(dú)運(yùn)完此堆垃圾需運(yùn)x趟，那么乙車單獨(dú)運(yùn)完此堆垃圾需運(yùn)2x趟，根據(jù)題意得出：+=，解得：x=18，那么2x=36，經(jīng)檢驗(yàn)得出：x=18是原方程的解，答：甲車單獨(dú)運(yùn)完需18趟，乙車單獨(dú)運(yùn)完需36趟；〔2〕設(shè)甲車每一趟的運(yùn)費(fèi)是a元，由題意得：12a+12〔a﹣200〕=4800，解得：a=300，那么乙車每一趟的費(fèi)用是：300﹣200=100〔元〕，單獨(dú)租用甲車總費(fèi)用是：18×300=5400〔元〕，單獨(dú)租用乙車總費(fèi)用是：36×100=3600〔元〕，3600＜5400，故單獨(dú)租用一臺(tái)車，租用乙車合算．點(diǎn)評(píng)：此題主要考查了分式方程的應(yīng)用以及一元一次方程的應(yīng)用，關(guān)鍵是正確理解題意，找出題目中的等量關(guān)系，列出方程．22．〔2013?德陽(yáng)〕一項(xiàng)工程，甲隊(duì)單獨(dú)做需40天完成，假設(shè)乙隊(duì)先做30天后，甲、乙兩隊(duì)一起合做20天恰好完成任務(wù)，請(qǐng)問(wèn)：〔1〕乙隊(duì)單獨(dú)做需要多少天能完成任務(wù)？〔2〕現(xiàn)將該工程分成兩局部，甲隊(duì)做其中一局部工程用了x天，乙隊(duì)做另一局部工程用了y天，假設(shè)x、y都是整數(shù)，且甲隊(duì)做的時(shí)間不到15天，乙隊(duì)做的時(shí)間不到70天，那么兩隊(duì)實(shí)際各做了多少天？考點(diǎn)：分式方程的應(yīng)用．分析：〔1〕根據(jù)題意，甲工作20天完成的工作量+乙工作50天完成的工作量=1．〔2〕根據(jù)甲完成的工作量+乙完成的工作量=1得x與y的關(guān)系式；根據(jù)x、y的取值范圍得不等式，求整數(shù)解．解答：解：〔1〕設(shè)乙隊(duì)單獨(dú)做需要x天完成任務(wù)．根據(jù)題意得×20+×〔30+20〕=1．解得x=100．經(jīng)檢驗(yàn)x=100是原方程的解．答：乙隊(duì)單獨(dú)做需要100天完成任務(wù)．〔2〕根據(jù)題意得+=1．整理得y=100﹣x．∵y＜70，∴100﹣x＜70．解得x＞12．又∵x＜15且為整數(shù)，∴x=13或14．當(dāng)x=13時(shí)，y不是整數(shù)，所以x=13不符合題意，舍去．當(dāng)x=14時(shí)，y=100﹣35=65．答：甲隊(duì)實(shí)際做了14天，乙隊(duì)實(shí)際做了65天．點(diǎn)評(píng)：此題考查分式方程的應(yīng)用及不定方程求特殊解，綜合性強(qiáng)，難度大．23．〔2013?崇左〕我市新城區(qū)環(huán)形路的拓寬改造工程工程，經(jīng)投標(biāo)決定由甲、乙兩個(gè)工程隊(duì)共同完成這一工程工程．乙隊(duì)單獨(dú)完成這項(xiàng)工程所需天數(shù)是甲隊(duì)單獨(dú)完成這項(xiàng)工程所需天數(shù)的2倍；該工程如果由甲隊(duì)先做6天，剩下的工程再由甲、乙兩隊(duì)合作16天可以完成．求甲、乙兩隊(duì)單獨(dú)完成這項(xiàng)工程各需要多少天？考點(diǎn)：分式方程的應(yīng)用．專題：工程問(wèn)題．分析：首先設(shè)乙工程隊(duì)單獨(dú)完成這項(xiàng)工程需要x天，根據(jù)題意可得：整個(gè)工程甲干了22天，乙干了16天，利用甲的工作效率×甲的工作時(shí)間+乙的工作效率×乙的工作時(shí)間=總工作量1可列出方程求解即可．解答：解：設(shè)甲工程隊(duì)單獨(dú)完成這項(xiàng)工程需要x天，那么乙工程隊(duì)單獨(dú)完成這項(xiàng)工程需要2x天，由題意得：=1解得：x=30，經(jīng)檢驗(yàn)：x=30是分式方程的解，2x=60．答：甲隊(duì)單獨(dú)完成這項(xiàng)工程需要30天，乙工程隊(duì)單獨(dú)完成這項(xiàng)工所需要60天．點(diǎn)評(píng)：此題主要考查了分式方程的應(yīng)用，關(guān)鍵是弄懂題意，表示出甲和乙的工作時(shí)間和工作效率，此題用到的公式是：工作時(shí)間×工作效率=工作量．24．〔2013?安順〕某市為進(jìn)一步緩解交通擁堵現(xiàn)象，決定修建一條從市中心到飛機(jī)場(chǎng)的輕軌鐵路．實(shí)際施工時(shí)，每月的工效比原方案提高了20%，結(jié)果提前5個(gè)月完成這一工程．求原方案完成這一工程的時(shí)間是多少月？考點(diǎn)：分式方程的應(yīng)用．分析：設(shè)原來(lái)方案完成這一工程的時(shí)間為x個(gè)月，根據(jù)工程問(wèn)題的數(shù)量關(guān)系建立方程求出其解即可．解答：解：設(shè)原來(lái)方案完成這一工程的時(shí)間為x個(gè)月，由題意，得，解得：x=30．經(jīng)檢驗(yàn)，x=30是原方程的解．答：原方案完成這一工程的時(shí)間是30個(gè)月．點(diǎn)評(píng)：此題考查了列分式方程解實(shí)際問(wèn)題的運(yùn)用，工作總量=工作效率×工作時(shí)間的運(yùn)用，解答時(shí)根據(jù)工作效率的數(shù)量關(guān)系建立方程是解答的關(guān)鍵25．〔2012?珠海〕某商店第一次用600元購(gòu)進(jìn)2B鉛筆假設(shè)干支，第二次又用600元購(gòu)進(jìn)該款鉛筆，但這次每支的進(jìn)價(jià)是第一次進(jìn)價(jià)的倍，購(gòu)進(jìn)數(shù)量比第一次少了30支．〔1〕求第一次每支鉛筆的進(jìn)價(jià)是多少元？〔2〕假設(shè)要求這兩次購(gòu)進(jìn)的鉛筆按同一價(jià)格全部銷售完畢后獲利不低于420元，問(wèn)每支售價(jià)至少是多少元？考點(diǎn)：分式方程的應(yīng)用；一元一次不等式組的應(yīng)用．專題：計(jì)算題；壓軸題．分析：〔1〕設(shè)第一次每支鉛筆進(jìn)價(jià)為x元，那么第二次每支鉛筆進(jìn)價(jià)為x元，根據(jù)題意可列出分式方程解答；〔2〕設(shè)售價(jià)為y元，求出利潤(rùn)表達(dá)式，然后列不等式解答．解答：解：〔1〕設(shè)第一次每支鉛筆進(jìn)價(jià)為x元，根據(jù)題意列方程得，﹣=30，解得，x=4，經(jīng)檢驗(yàn)：x=4是原分式方程的解．答：第一次每只鉛筆的進(jìn)價(jià)為4元．〔2〕設(shè)售價(jià)為y元，根據(jù)題意列不等式為：×〔y﹣4〕+×〔y﹣5〕≥420，解得，y≥6．答：每支售價(jià)至少是6元．點(diǎn)評(píng)：此題考查了分式方程的應(yīng)用和一元一次不等式的應(yīng)用，弄清題意并找出題中的數(shù)量關(guān)系是解題的關(guān)鍵．26．〔2013?眉山〕2013年4月20日，雅安發(fā)生7.0級(jí)地震，某地需550頂帳蓬解決受災(zāi)群眾臨時(shí)住宿問(wèn)題，現(xiàn)由甲、乙兩個(gè)工廠來(lái)加工生產(chǎn)．甲工廠每天的加工