2022年高考物理一輪復(fù)習(xí)夯實核心素養(yǎng)-力的合成與分解（原卷版）

2.3力的合成與分解

必備知識清單

一、力的合成

1.合力與分力

(1)定義：如果幾個力共同作用產(chǎn)生的效果與一個力的作用效果相同，這一個力就叫做那幾

個力的—，那幾個力叫做這一個力的-

(2)關(guān)系：合力與分力是關(guān)系.

2.共點力

作用在物體的同一點，或作用線交于一點的幾個力.如圖1均為共點力.

圖1

3.力的合成

(1)定義：求幾個力的的過程.

Q)運算法則

①平行四邊形定則：求兩個互成角度的分力的合力，可以用表示這兩個力的線段為作

平行四邊形，這兩個鄰邊之間的就表示合力的大小和方向.如圖2甲所示，R、

B為分力，尸為合力.

圖2

②三角形定則：把兩個矢量的首尾順次連接起來，第一個矢量的起點到第二個矢量的終點

的有向線段為合矢量.如圖乙，F(xiàn)i、尸2為分力，F(xiàn)為合力.

二、力的分解

1.定義：求一個力的登力的過程.

力的分解是的逆運算.

2.遵循的原則

(1)定則.(2)三角形定則.

3.分解方法

(1)效果分解法.如圖3所示，物體重力G的兩個作用效果，一是使物體沿斜面下滑，二是

使物體壓緊斜面，這兩個分力與合力間遵循平行四邊形定則，其大小分別為G】=Gsin仇

G2=GCOS0.

圖3

(2)正交分解法.

三、矢量和標(biāo)量

1.矢量:既有大小又有—的物理量，疊加時遵循定則，如速度、力等.

2.標(biāo)量：只有大小沒有的物理量，求和時按—法則相加，如路程、速率等.

命題點精析(一)共點力的合成

1.兩個共點力的合成

周一&區(qū)尸合?品+尸2，即兩個力大小不變時，其合力隨夾角的增大而減小，當(dāng)兩力

反向時，合力最??；當(dāng)兩力同向時，合力最大.

2.三個共點力的合成

(1)最大值：三個力共線且同向時，其合力最大，為B+&+J.

(2)最小值：任取兩個力，求出其合力的范圍，如果第三個力在這個范圍之內(nèi)，則三個

力的合力的最小值為零，如果第三個力不在這個范圍內(nèi)，則合力的最小值為最大的一個力

減去另外兩個較小的力的大小之和.

3.幾種特殊情況的共點力的合成

4.力合成的方法

⑴作圖法

(2)計算法

若兩個力尸I、&的夾角為仇如圖所示，合力的大小可由余弦定理得到:

F=g+H+2FlF2cos9

F2sin6?

tana=--；------

Fl+F2cos0

典型例題

【例1】“中國天眼”500m口徑球面射電望遠(yuǎn)鏡維護(hù)時的照片如圖所示。為

不損傷望遠(yuǎn)鏡球面，質(zhì)量為機(jī)的工作人員被懸在空中的氯氣球拉著，當(dāng)他在離

5

底部有一定高度的望遠(yuǎn)鏡球面上緩慢移動時，氮氣球?qū)ζ溆写笮?mg、方向

6

豎直向上的拉力作用，使其有“人類在月球上行走”的感覺，若將人視為質(zhì)

點，此時工作人員（）

A.受到的重力大小為Lzg

6

1

B.受到的合力大小為；ng

6

1

C.對球面的壓力大小為

6

1

D.對球面的作用力大小為:mg

6

【練1】如圖所示，一個“Y”形彈弓頂部跨度為乙，兩根相同的橡皮條自由長度均為在兩橡

皮條的末端用一塊軟羊皮（長度不計）做成裹片.若橡皮條的彈力與形變量的關(guān)系滿足胡克

定律，且勁度系數(shù)為七發(fā)射彈丸時每根橡皮條的最大長度為2〃彈性限度內(nèi)），則發(fā)射過

程中裹片對彈丸的最大作用力為（）

L

【練2】某同學(xué)看到魚缸中的一條小魚在水中游動,當(dāng)小魚沿直線水平向左減速游動的過程

中，他畫出的水對魚的作用力尸方向正確的是()

命題點精析(二)力的分解

1.效果分解法

疆根據(jù)力—瑞卜據(jù)平行四邊形定則L

平卜把對力的計算轉(zhuǎn)化為對邊、角的計由常常

2.正交分解法

(1)定義：將已知力按互相垂直的兩個方向進(jìn)行分解的方法。

(2)建立坐標(biāo)軸的原則：一般選共點力的作用點為原點，在靜力學(xué)中，以少

分解力和容易分解力為原則(即使盡可能多的力在坐標(biāo)軸上)；在動力學(xué)中，以

加速度方向和垂直加速度方向為坐標(biāo)軸建立坐標(biāo)系。

(3)方法：物體受到多個力B、B、入、…作用，求合力E時，可把各力沿

相互垂直的x軸、y軸分解。

X軸上的合力然="1+工2+工3+…

y軸上的合力Fy=Fy\+^2+^3H--

合力大小F=4F+F

合力方向：與X軸夾角為仇則tan〃=2。

3.效果分解的典例

實例分解思路

Id：拉力E可分解為水平方向分力Fi=Feosa和豎直

方向分力F2=Fsina

重力分解為沿斜面向下的力Fl=mgsina和垂直于

斜面向下的力F=mgeosa

mg2

重力分解為使球壓緊擋板的分力M=mgtana和使

弟

球壓緊斜面的分力F=-

2cosa

重力分解為使球壓緊豎直墻壁的分力F,=gtana

IKW

和使球拉緊懸線的分力F=-

ICQ2cosa

4^a海

w重力分解為拉緊AO線的分力F2和拉緊BO線的分

mg

F含L力Fi,F=F=~—

}22sina

典型例題

【例2】減速帶是交叉路口常見的一種交通設(shè)施，車輛駛過減速帶時要減速，以保障行人的安

全.當(dāng)汽車前輪剛爬上減速帶時,減速帶對車輪的彈力為R下圖中彈力/畫法正確且分

解合理的是（）

必速帶A至巡

—

1點

AB

CD

【練3】剪式千斤頂?shù)慕孛鎴D如圖所示。四根等長的支持臂用光滑較鏈連接，轉(zhuǎn)動手

柄，通過水平螺紋軸減小間的距離，以抬高重物。保持重物不變，和PN夾角

為120°時N點受到螺紋軸的作用力為尸|；兒小和PN夾角為60°時N點受到螺紋軸

的作用力為不計支持臂和螺紋軸的重力，則孔與外大小之比為（)

A.1：1

C木：1

【練4】如圖所示，一條不可伸長的輕質(zhì)細(xì)繩一端跨過光滑釘子b懸掛一質(zhì)量為如的重物，

另一端與另一輕質(zhì)細(xì)繩相連于c點，ac=g,c點懸掛質(zhì)量為加2的重物，平衡時改正好水

平，此時質(zhì)量為陽的重物上表面正好與ac在同一水平線上且到b點的距離為I,到a點的

553

A-B.2C-D-

242

【例3】如圖所示，質(zhì)量為加的物體置于傾角為0的固定斜面上，物體與斜面之間的動摩

擦因數(shù)為〃，先用平行于斜面的推力a作用于物體上使其能沿斜面勻速上滑，若改用水平

甲乙

A.cosJ+〃sin。B.cos。一〃sin。

C.1+〃tandD.1-〃tand

【練5】（多選）如圖，一光滑的輕滑輪用細(xì)繩。。'懸掛于。點；另一細(xì)繩跨過滑輪，其一端

懸掛物塊另一端系一位于水平粗糙桌面上的物塊b.外力/向右上方拉b,整個系統(tǒng)處

于靜止?fàn)顟B(tài).若廠方向不變，大小在一定范圍內(nèi)變化，物塊b仍始終保持靜止，貝人）

A.繩0。'的張力也在一定范圍內(nèi)變化

B.物塊6所受到的支持力也在一定范圍內(nèi)變化

C.連接。和6的繩的張力也在一定范圍內(nèi)變化

D.物塊6與桌面間的摩擦力也在一定范圍內(nèi)變化

【練6】如圖所示是由某種材料制成的固定在水平地面上半圓柱體的截面圖，O點為圓

心，半圓柱體表面是光滑的.質(zhì)量為，〃的小物塊（視為質(zhì)點）在與豎直方向成e角的斜向上

的拉力F作用下靜止在4處，半徑04與豎直方向的夾角也為仇且/、。、F均在同一豎

直截面內(nèi)，則小物塊對半圓柱體表面的壓力為（D）

mg

A.——

2sin，

幽

COS0

核心素養(yǎng)大提升

1.對稱法解決非共面力問題

在力的合成與分解的實際問題中，經(jīng)常遇到物體受多個非共面力作用處于平衡狀態(tài)的

情況，而在這類平衡問題中，又常有圖形結(jié)構(gòu)對稱的特點，結(jié)構(gòu)的對稱性往往對應(yīng)著物體

受力的對稱性.

解決這類問題的方法是根據(jù)物體受力的對稱性，結(jié)合力的合成與分解知識及平衡條件

列出方程，求解結(jié)果.

典型例題

【例4】（多選）如圖所示，完全相同的四個足球彼此相互接觸疊放在水平面上，每個足球

的質(zhì)量都是“7,不考慮轉(zhuǎn)動情況，下列說法正確的是（）

4

A.下面每個球?qū)Φ孛娴膲毫鶠獒鼙O(jiān)

B.下面的球不受地面給的摩擦力

由

C.下面每個球受地面給的摩擦力均為57ng

D.上面球?qū)ο旅婷總€球的壓力均為

【練7】如圖所示，總重為G的吊燈用三條長度相同的輕繩懸掛在天花板上，每條輕繩與豎直

方向的夾角均為仇則每條輕繩對吊燈的拉力大小為（）

G

A.--------B,3sin6

3cos0

11

C-Geos0D-Gsin0

33

【練8】現(xiàn)場卸貨歷來是中國南極考察隊的“硬仗”，需要利用卡特比勒車將重達(dá)25噸的

貨物卸載，如圖所示，吊鉤下有四根一樣的繩索，且四根繩索呈對稱分布，每根繩索與豎

直方向的夾角均為30。，則每根繩索的拉力約為（）

A.9.0X104N

B.7.0X104N

C.5.0X104N

D.3.0X104N

2.力的合成與分解在實際生活中的應(yīng)用

典型例題

【例5】（多選）明朝謝肇涮的《五雜組》中記載：“明姑蘇虎丘寺塔傾側(cè)，議欲

正之，非萬緡不可。一游僧見之曰：無煩也，我能正之?！庇紊刻鞂⒛拘◤乃?/p>

身傾斜一側(cè)的磚縫間敲進(jìn)去，經(jīng)月余扶正了塔身。假設(shè)所用的木楔為