2022年河北保定易縣易州中考模擬順數(shù)學(xué)試題（含答案解析）

2022年河北保定易縣易州中考模擬順數(shù)學(xué)試題

學(xué)校:.姓名:.班級(jí):考號(hào):

一、單選題

1.被譽(yù)為“中國(guó)天眼”的世界上最大的單口徑球面射電望遠(yuǎn)鏡FAST的反射面總面積相

當(dāng)于35個(gè)標(biāo)準(zhǔn)足球場(chǎng)的總面積.已知每個(gè)標(biāo)準(zhǔn)足球場(chǎng)的面積為7140m2，貝IJFAST的反

射面積總面積約為

A.7.14xl03m2B.7.14xl04m2C.2.5xl05m2D.2.5xl06m2

2.如圖是某個(gè)幾何體的三視圖，則該幾何體是（）

主視圖左視圖俯視圖

A.圓錐B.三棱柱C.圓柱D.三棱錐

3.如圖，N1和N2不是同位角是（）

4.把13-2Ny+孫2分解因式，結(jié)果正確的是

A.%(%+丁)(%-y)B.2孫+力C.x(x+y)2D.x(x-y)2

5.如圖是實(shí)數(shù)〃，b,c,d在數(shù)軸上的對(duì)應(yīng)點(diǎn)的位置，則正確的結(jié)論是()

a?、,f,

-5-4-3-2-10123

A.a>-4B.bd>0c-\a\>\b\D.b+c>0

6.在以下圖形中，根據(jù)尺規(guī)作圖痕跡，能判斷射線AD平分/BAC的是（）

圖①圖③

A.圖①和圖②圖①和圖③

C.圖③圖②和圖③

7.如圖，已知乙〃/2〃氏相鄰兩條平行直線間的距離相等，若等腰直角△ABC的三個(gè)

頂點(diǎn)分別在這三條平行直線上，則sina的值是（）

8.（2017北京市）下面的統(tǒng)計(jì)圖反映了我國(guó)與“一帶一路”沿線部分地區(qū)的貿(mào)易情況.

2011-2016年我國(guó)與東南亞地區(qū)和東歐地區(qū)的貿(mào)易額統(tǒng)計(jì)圖

個(gè)貿(mào)易額億美元

5000

—?一東南亞地區(qū)

4000

東歐地區(qū)

3000

20001523.61660.6

136

100014?40.11n5,7L1U013'?32-.0一-

0201120122013201420152016

年份

（以上數(shù)據(jù)摘自《“一帶一路”貿(mào)易合作大數(shù)據(jù)報(bào)告（2017）》）

根據(jù)統(tǒng)計(jì)圖提供的信息，下列推理不合理的是（）

A.與2015年相比，2016年我國(guó)與東歐地區(qū)的貿(mào)易額有所增長(zhǎng)

B.2011-2016年，我國(guó)與東南亞地區(qū)的貿(mào)易額逐年增長(zhǎng)

C.20H-2016年，我國(guó)與東南亞地區(qū)的貿(mào)易額的平均值超過4200億美元

D.2016年我國(guó)與東南亞地區(qū)的貿(mào)易額比我國(guó)與東歐地區(qū)的貿(mào)易額的3倍還多

試卷第2頁(yè)，共10頁(yè)

二、填空題

9.一個(gè)袋子中裝有6個(gè)黑球和3個(gè)白球，這些球除顏色外，形狀、大小、質(zhì)地等完全

相同，在看不到球的條件下，隨機(jī)地從這個(gè)袋子中摸出一個(gè)球，摸到白球的概率為一.

10.函數(shù)y=YE2中，自變量X的取值范圍是.

X-3

11.已知2/-28=10x,則（x—l）（2x—l）—（x+iy+l=

12.如果一個(gè)正多邊形的內(nèi)角比它相鄰的外角大100。，那么這個(gè)多邊形是邊形.

13.《九章算術(shù)》是中國(guó)傳統(tǒng)數(shù)學(xué)最重要的著作，奠定了中國(guó)傳統(tǒng)數(shù)學(xué)的基本框架.它

的代數(shù)成就主要包括開方術(shù)、正負(fù)術(shù)和方程術(shù).其中，方程術(shù)是《九章算術(shù)》最高的數(shù)

學(xué)成就.

《九章算術(shù)》中記載：“今有牛五、羊二，直金十兩；牛二、羊五，直金八兩.問：牛、

羊各直金幾何？”

譯文：“假設(shè)有5頭牛、2只羊，值金10兩；2頭牛、5只羊，值金8兩.問：每頭牛、

每只羊各值金多少兩？”

設(shè)每頭牛值金x兩，每只羊值金y兩，可列方程組為—.

14.某學(xué)校組織學(xué)生到首鋼西十冬奧廣場(chǎng)開展綜合實(shí)踐活動(dòng)，數(shù)學(xué)小組的同學(xué)們?cè)诰鄪W

組委辦公樓（原首鋼老廠區(qū)的筒倉(cāng)）20根的點(diǎn)8處，用高為0.8%的測(cè)角儀測(cè)得筒倉(cāng)頂

點(diǎn)C的仰角為63。,則筒倉(cāng)的高約為精確至sin63Po.89,cos63%0.45,

tan63°~1.96）

15.如圖，ABC的三個(gè)頂點(diǎn)分別為A（L2）,B（5,2）,C（5,5）.若反比例函數(shù)y=&在

X

第一象限內(nèi)的圖象與.ABC有交點(diǎn)，則人的取值范圍是

16.“單詞的記憶效率”是指復(fù)習(xí)一定量的單詞，一周后能正確默寫出的單詞個(gè)數(shù)與復(fù)習(xí)

的單詞個(gè)數(shù)的比值.如圖描述了某次單詞復(fù)習(xí)中N,S,T四位同學(xué)的單詞記憶效率

y與復(fù)習(xí)的單詞個(gè)數(shù)尤的情況，則這四位同學(xué)在這次單詞復(fù)習(xí)中正確默寫出的單詞個(gè)數(shù)

最多的是

三、計(jì)算題

17.計(jì)算：一（萬一2一2|+4s加60。.

四、問答題

3x>x-2

18.解不等式組：尤+10

--->2x

13

19.解分式方程：「二+一1=1.

x-2x+2

五、證明題

20.已知：關(guān)于x的一元二次方程儂:?_（3相+2）x+2m+2=0（m>0）.

試卷第4頁(yè)，共10頁(yè)

（1）求證：方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根;

（2）設(shè)方程的兩個(gè)實(shí)數(shù)根分別為0馬（其中占<々）.若y是關(guān)于根的函數(shù)，且y=%-2占,

求這個(gè)函數(shù)的解析式；

（3）在（2）的條件下，結(jié)合函數(shù)的圖象回答：當(dāng)自變量機(jī)的取值范圍滿足什么條件時(shí)，

y<2m.

六、問答題

21.如圖，在四邊形ABCD中，對(duì)角線AC,BD交于點(diǎn)E,ZBAC=90°,ZCED=45°,

ZDCE=30°,DE=&,BE=2血.求CD的長(zhǎng)和四邊形ABCD的面積.

22.如圖，直線y=2x+6與反比例函數(shù)y=*>0）的圖象交于點(diǎn)人（1,m），與x軸交于

點(diǎn)B,與y

軸交于點(diǎn)。.

（1）求機(jī)的值和反比例函數(shù)的表達(dá)式；

（2）在y軸上有一動(dòng)點(diǎn)尸（0,n）（0<,7<6）,過點(diǎn)P作平行于x軸的直線，交反比例函

數(shù)的圖象于點(diǎn)聞,

交直線A8于點(diǎn)N,連接若=；5兇8,求〃的值.

七、證明題

23.如圖，AB是。。的直徑，C是。。上一點(diǎn)，連接AC.過點(diǎn)8作。。的切線，交AC

的延長(zhǎng)線于點(diǎn)在AD上取一點(diǎn)E,使連接交。。于點(diǎn)R連接AF.

⑵過點(diǎn)E作EGL8。于點(diǎn)G.如果A8=5,8E=26,求EG,8。的長(zhǎng).

八、作圖題

24.為了了解某區(qū)的綠化進(jìn)程，小明同學(xué)查詢了園林綠化政務(wù)網(wǎng)，根據(jù)網(wǎng)站發(fā)布的近幾

年該城市城市綠化資源情況的相關(guān)數(shù)據(jù)，繪制了如下統(tǒng)計(jì)圖（不完整）

某市2015—2019年人均公共綠地的枳年增長(zhǎng)率統(tǒng)計(jì)M某市2015—2019年人均公共以她血枳統(tǒng)計(jì)圖

⑴請(qǐng)根據(jù)以上信息解答下列問題:

試卷第6頁(yè)，共10頁(yè)

①求2018年該市人均公共綠地面積是多少平方米（精確到?！梗?

②補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖；

（2）小明同學(xué)還了解到自己身邊的許多同學(xué)都樹立起了綠色文明理念，從自身做起，多

種樹，為提高人均公共綠地面積做貢獻(xiàn)，他對(duì)所在班級(jí)的多40名同學(xué)2019年參與植樹

的情況做了調(diào)查，并根據(jù)調(diào)查情況繪制出如下統(tǒng)計(jì)表：

種樹棵數(shù)（棵）012345

人數(shù)1056946

如果按照小明的統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)，請(qǐng)你通過計(jì)算估計(jì)，他所在學(xué)校的300名同學(xué)在2019年共

植樹多少棵？

25.如圖，線段48及一定點(diǎn)C,P是線段A3上一動(dòng)點(diǎn)，作直線CP,過點(diǎn)A作AQLCP

于點(diǎn)Q.已知AB=7cm,設(shè)A,尸兩點(diǎn)間的距離為xcm,A,。兩點(diǎn)間的距離為ycm,

P,。兩點(diǎn)間的距離為％cm.

0

x/cm0.30.50.811.5234567

00.280.490.791.872.372.722.762.78

%/cm11.482.61

y2/cm00.080.090.0600.290.731.823.035.33

4.206.41

小明根據(jù)學(xué)習(xí)函數(shù)的經(jīng)

驗(yàn)，分別對(duì)函數(shù)%,%隨自變量尤的變化而變化的規(guī)律進(jìn)行了探究.

下面是小明的探究過程，請(qǐng)補(bǔ)充完整：

⑴按照上表中自變量X的值進(jìn)行取點(diǎn)、畫圖、測(cè)量，分別得到了%,為與X的幾組對(duì)應(yīng)

值；

（2）在同一平面直角坐標(biāo)系》分中，描出補(bǔ)全后的表中各組數(shù)值所對(duì)應(yīng)的點(diǎn)（無，乂），

（x,%）,并畫出函數(shù)外,力的圖像；

⑶結(jié)合函數(shù)圖像，解決問題：當(dāng)△AP。中有一個(gè)角為30。時(shí)，AP的長(zhǎng)度約為一cm.

九、問答題

26.在平面直角坐標(biāo)系無Qv中，直線,=履+/左wO）與拋物線>=渥-4依+3.的對(duì)稱軸

交于點(diǎn)A（加，-1）,點(diǎn)A關(guān)于x軸的對(duì)稱點(diǎn)恰為拋物線的頂點(diǎn).

（1）求拋物線的對(duì)稱軸及a的值；

（2）橫、縱坐標(biāo)都是整數(shù)的點(diǎn)叫做整點(diǎn).記直線丁=履+6化NO）與拋物線圍成的封閉

區(qū)域（不含邊界）為W.

①當(dāng)上=1時(shí)，直接寫出區(qū)域W內(nèi)的整點(diǎn)個(gè)數(shù)；

②若區(qū)域W內(nèi)恰有3個(gè)整點(diǎn)，結(jié)合函數(shù)圖像，求b的取值范圍.

試卷第8頁(yè)，共10頁(yè)

十、作圖題

27.在正方形ABCD外側(cè)作直線AP,點(diǎn)B關(guān)于直線AP的對(duì)稱點(diǎn)為E,連接BE,DE,

其中DE交直線AP于點(diǎn)F.

(1)依題意補(bǔ)全圖1：

(2)若/PAB=20。，求NADF的度數(shù)；

(3)如圖2,若45o</PAB<90。，用等式表示線段AB,FE,FD之間的數(shù)量關(guān)系,

并證明.

十一、問答題

28.如圖，若6是正數(shù)，直線/：y=6與y軸交于點(diǎn)A；直線a：y=x-6與y軸交于點(diǎn)2；

拋物線工：產(chǎn)一N+6尤的頂點(diǎn)為C,且工與x軸右交點(diǎn)為D

（1）若A8=8,求b的值，并求此時(shí)L的對(duì)稱軸與。的交點(diǎn)坐標(biāo)；

（2）當(dāng)點(diǎn)C在/下方時(shí)，求點(diǎn)C與/距離的最大值；

（3）設(shè)無加點(diǎn)（xo,yi'）,（xo,券），（X0,>3）分別在/,。和心上，且>3是山，了2的

平均數(shù)，求點(diǎn)（X0,0）與點(diǎn)。間的距離；

（4）在乙和a所圍成的封閉圖形的邊界上，把橫、縱坐標(biāo)都是整數(shù)的點(diǎn)稱為“美點(diǎn)”，

分別直接寫出b=2019和6=2019.5時(shí)“美點(diǎn)”的個(gè)數(shù).

試卷第10頁(yè)，共10頁(yè)

參考答案:

1.c

【分析】科學(xué)記數(shù)法的表示形式為。X10"的形式，其中1<時(shí)<10,〃為整數(shù).確定”的值時(shí)，

要看把原數(shù)變成。時(shí)，小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)了多少位，”的絕對(duì)值與小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)的位數(shù)相同.當(dāng)原數(shù)

絕對(duì)值>1時(shí)，〃是正數(shù)；當(dāng)原數(shù)的絕對(duì)值<1時(shí)，”是負(fù)數(shù).

［詳解］7140x35=249900?2.5xlO5(m2),

故選C.

【點(diǎn)睛】考查科學(xué)記數(shù)法，掌握絕對(duì)值大于1的數(shù)的表示方法是解題的關(guān)鍵.

2.B

【詳解】根據(jù)主視圖和左視圖為矩形判斷出是柱體，根據(jù)俯視圖是三角形可判斷出這個(gè)幾何

體應(yīng)該是三棱柱，

故選B.

3.B

【分析】根據(jù)同位角的定義即可得到結(jié)論.

【詳解】解：根據(jù)同位角的定義可知選項(xiàng)B中的N1和/2不是同位角，

故選：B.

【點(diǎn)睛】本題考查了同位角、內(nèi)錯(cuò)角、同旁內(nèi)角，熟記定義是解題的關(guān)鍵.

4.D

【詳解】x3-2x2y+=x(x2-2xy+y2)=元-y)］故選D

5.C

【分析】根據(jù)數(shù)軸上點(diǎn)的位置關(guān)系，可得b,c,"的大小，根據(jù)有理數(shù)的運(yùn)算，絕對(duì)

值的性質(zhì)，可得答案.

【詳解】解：由數(shù)軸上點(diǎn)的位置，得

a<-^<b<G<c<l<d.

A、〃v-4,故A不符合題意；

B、bd<0,故B不符合題意；

C、⑷〉4,\b\<2,:.\a\>\b\,故C符合題意;

D、Z?+c<0,故D不符合題意；

答案第1頁(yè)，共19頁(yè)

故選：c.

【點(diǎn)睛】本題考查了實(shí)數(shù)與數(shù)軸，利用數(shù)軸上點(diǎn)的位置關(guān)系得出a,b,c,d的大小是解

題關(guān)鍵.

6.A

【分析】利用基本作圖對(duì)三個(gè)圖形的作法進(jìn)行判斷即可.

【詳解】解：在圖①中，利用基本作圖可判斷45平分NB4C；

在圖②中，利用作法得=AM=AN,

在.井河和AMN中，

AE=AF

■ABAC=ABAC,

AM=AN

.AFM^AEN(SAS),

ZAMD^ZAND,

AM-AE=AN-AF

:.ME=NF

在.AIDE和NDF中

ZAMD=ZAND

■ZMDE=NNDF,

ME=NF

：.AMDE^ANDF(AAS),

/.D點(diǎn)到AM和AN的距離相等，

AD是ZBAC的平分線；

在圖③中，利用基本作圖得到。點(diǎn)為BC的中點(diǎn)，則AD為BC邊上的中線.

故選：A.

【點(diǎn)睛】本題考查了尺規(guī)作圖，全等三角形的判定與性質(zhì)解決問題的關(guān)鍵是掌握角平分線的

答案第2頁(yè)，共19頁(yè)

判定定理.

7.D

【詳解】如圖，分別過點(diǎn)A,B作AEdJi,BF±h,垂足分別為E,F,BF與b交于點(diǎn)D,

則易由AAS證明△AEC^ACFB.

設(shè)平行線間距離為d=l,

貝l|CE=BF=l,AE=CF=2,AC=BC=BAB=A/10.

/.sine?=sinZBAD==—^==.故選D.

ABVW10

8.B

【分析】

【詳解】A.與2015年相比，2016年我國(guó)與東歐地區(qū)的貿(mào)易額由1332.0增加到了1368.2,

正確；

B.從2014年開始，我國(guó)與東南亞地區(qū)的貿(mào)易額逐年下降，錯(cuò)誤；

C.(3632.6+4003.0+4436.5+4803.6+4781.7+4554.4)-6=4358.1>4200,正確；

0.4554.4-1368.2=3,32,正確，

故選B

9.-

3

【分析】用白球的個(gè)數(shù)除以總球的個(gè)數(shù)即可得出答案.

【詳解】解：：袋子中裝有6個(gè)黑球3個(gè)白球，共有9個(gè)球，

摸到白球的概率為3:1

故答案為：；.

【點(diǎn)睛】本題考查了概率公式.用到的知識(shí)點(diǎn)為：概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比.

10.%之2且工。3

答案第3頁(yè)，共19頁(yè)

【分析】根據(jù)二次根式有意義的條件和分式有意義的條件進(jìn)行求解即可.

【詳解】解：=三要有意義，

x-3

,jx-2>0

?，jx-3A0，

x22且xW3,

故答案為：x?2且xw3.

【點(diǎn)睛】本題主要考查了求自變量的取值范圍，分式有意義的條件，二次根式有意義的條件，

熟知分式有意義的條件是分母不為0,二次根式有意義的條件是被開方數(shù)大于等于0,是解

題的關(guān)鍵.

11.15

【分析】原式利用多項(xiàng)式乘多項(xiàng)式、完全平方公式化簡(jiǎn)，去括號(hào)合并后得到最簡(jiǎn)結(jié)果，根據(jù)

2尤2-28=10尤可得，d-5x=14然后整體代入化簡(jiǎn)后的式子中計(jì)算，即可得到原式的值.

【詳解】解：（X—1）（2XT）—（X+1）2+1

=2尤2—3x+1—（x?+2x+1）+1

=—5x+1?

2f—28=10x,

2X2-10X=28

?e?x2—5x=14

原式=f-5x+l=14+l=15.

故答案為：15.

【點(diǎn)睛】本題主要考查了整式的混合運(yùn)算，將化簡(jiǎn)結(jié)果適當(dāng)變形，利用整體代入的方法解答

是解題的關(guān)鍵.

12.九

【分析】設(shè)正多邊形的內(nèi)角為x,則與它相鄰的外角度數(shù)為（x-100。），根據(jù)題意列方程

^+^-100°=180°,求出x=140。，進(jìn)而求出外角的度數(shù)，進(jìn)而根據(jù)外角和求解即可.

【詳解】設(shè)正多邊形的內(nèi)角為尤，則與它相鄰的外角度數(shù)為"-100°）,

Ax+x-100°=180°,

解得x=140。，

答案第4頁(yè)，共19頁(yè)

.,.x-100°=40°,

「?360。+40。=9.

???這個(gè)多邊形是九邊形.

故答案為：九.

【點(diǎn)睛】本題考查了一元一次方程的應(yīng)用，正多邊形的內(nèi)角與外角的關(guān)系.解題的關(guān)鍵在于

對(duì)知識(shí)的熟練掌握與靈活運(yùn)用.

5x+2y=10

2x+5y=8

【詳解】試題分析：根據(jù)“5頭牛，2只羊，值金10兩；2頭牛、5只羊，值金8兩.”列方程

組即可.

考點(diǎn)：二元一次方程組的應(yīng)用

14.40.0

【分析】首先過點(diǎn)A作AE〃:BD,交CD于點(diǎn)E,易證得四邊形ABDE是矩形，即可得

AE=BD=20m,DE=AB=0.8m,然后Rt/kACE中，由三角函數(shù)的定義，而求得CE的長(zhǎng)，繼

而求得筒倉(cāng)CD的高.

【詳解】過點(diǎn)A作交。于點(diǎn)E,

'：AB±BD,CDLBD,

：.ZBAE=ZABD=ZBDE=90°,

..?四邊形ABDE是矩形，

:.AE=BD=20m,DE^AB=O.Sm,

在RtAACE中，/CAE=63°,

ACE=AE?tan63°=20x1.96-39.2(m),

ACD=CE+￡>￡=39.2+0.8=40.0(tn).

答：筒倉(cāng)CQ的高約40.0優(yōu)，

故答案為40.0

答案第5頁(yè)，共19頁(yè)

【點(diǎn)睛】此題考查解直角三角形的應(yīng)用-仰角的定義，注意能借助仰角構(gòu)造直角三角形并解

直角三角形是解此題的關(guān)鍵，注意數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用.

15.2<k<25

【分析】由于，ABC是直角三角形，所以當(dāng)反比例函數(shù)>=8經(jīng)過點(diǎn)A時(shí)左最小，經(jīng)過點(diǎn)C

X

時(shí)上最大，據(jù)此可得出結(jié)論.

【詳解】解：：ASC是直角三角形，

：.當(dāng)反比例函數(shù)y=人經(jīng)過點(diǎn)A時(shí)上的值最小，經(jīng)過點(diǎn)C時(shí)上的值最大，

X

：A（l,2）,C（5,5）,

，嵋小=1x2=2,k最大=5x5=25,

2<k<25.

故答案為：2Vz<25.

【點(diǎn)睛】本題考查的是反比例函數(shù)的性質(zhì)，熟知反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特點(diǎn)是解答此題

的關(guān)鍵.

16.S

【分析】畫出過點(diǎn)N的反比例函數(shù)圖像，根據(jù)題意得到正確默寫出的單詞個(gè)數(shù)即為“單詞的

記憶效率”對(duì)應(yīng)點(diǎn)所在的矩形的面積大小，通過反比例函數(shù)的幾何性質(zhì)即可判斷.

【詳解】解:如圖，

O

設(shè)跖N,S,T四個(gè)同學(xué)的“單詞的記憶效率”對(duì)應(yīng)點(diǎn)所在的長(zhǎng)方形的面積分別記作SM,SN,

Ss,ST,

貝！JSTVSNVSMVSS,

???這四位同學(xué)在這次單詞復(fù)習(xí)中正確默寫出的單詞個(gè)數(shù)最多的是S.

答案第6頁(yè)，共19頁(yè)

故答案為：S.

【點(diǎn)睛】本題考查了反比例函數(shù)的幾何性質(zhì)的應(yīng)用，正確理解題目的意思是解題的關(guān)鍵.

17.5+73

【分析】先根據(jù)一個(gè)數(shù)的負(fù)指數(shù)募等于正指數(shù)嘉的倒數(shù)，一個(gè)不等于零的數(shù)的零指數(shù)累為1,

一個(gè)數(shù)的絕對(duì)值是非負(fù)數(shù)，特殊角三角函數(shù)值sin6(T=無，求出各項(xiàng)的值即可.

2

【詳解】解：原式=4-1+2-石+4x且=5-百+2否=5+指

2

【點(diǎn)睛】本題考查實(shí)數(shù)的混合運(yùn)算；特殊角三角函數(shù)值.

18.-l<x<—

5

【分析】求出每個(gè)不等式的解集，再求出解集的公共部分即可.

【詳解】由3%>x-2解得，%>-1；

由d—>2x解得，x<-.

35

...原不等式組的解集為：

【點(diǎn)睛】本題考查了解一元一次不等式組，求出不等式組中每一個(gè)不等式的解集是關(guān)鍵，常

常利用口訣求出這些解集的公共部分：同大取大，同小取小，大小小大中間找，大大小小解

不了(無解).

19.x=l.

【分析】觀察可得最簡(jiǎn)公分母是(x-2)(x+2),方程兩邊同時(shí)乘最簡(jiǎn)公分母，可以把分式

方程轉(zhuǎn)化為整式方程求解.

【詳解】方程兩邊同乘以(x+2)(x-2),得x(x+2)+6(x—2)=/一4

解得x=l

檢驗(yàn)：當(dāng)x=l時(shí)，(x+2)(x-2)H0,x=l是原方程的解

原方程的解為x=l.

【點(diǎn)睛】此題考查了分式方程的解法，需要掌握轉(zhuǎn)化思想的應(yīng)用，注意分式方程需檢驗(yàn).

20.⑴見解析

⑵y=2(加>0)

m

(3)當(dāng)加>1時(shí)，y<2m.

答案第7頁(yè)，共19頁(yè)

【分析】(1)求出一元二次方程的根的判別式，結(jié)合〃z>0可得

A=[-(3m+2)]2-4m(2m+2)=m2+4m+4=(m+2)2>0,至此即可證明結(jié)論;

(2)利用公式法求出方程的兩個(gè)根，比較出兩個(gè)根的大小，再代入)=%-2%中即可解答；

2

(3)在同一平面直角坐標(biāo)系中分別畫出y=—0>0)和y=2皿帆>0)的圖象，觀察圖象得

m

到滿足2機(jī)的加的范圍.

【詳解】(1)證明：小父—(3機(jī)+2)%+2加+2=0(加>0)是關(guān)于1的一元二次方程，

.△=[—(3m+2)]2—4m(2m+2)=m2+4m+4=(m+2)2,

m>0,

.(m+2)2>0,BPA>0,

.方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根；

(2)解：由求根公式，得)=即+23(加+2).

m>0,

2m+2.21

--------=!+—>1,

mm

xi<x2,

2

.,.玉=I,%=2H—,

m

22

y=%—2%=2H-----2xl=—,

mm

2

即y=—(m>0),

m

2

，該函數(shù)的解析式是：y=—(jn>G).

m

2

(3)解：在同一平面直角坐標(biāo)系中分別畫出y=—(加>0)和y=2m(s>0)的圖象，如圖.

m

答案第8頁(yè)，共19頁(yè)

【點(diǎn)睛】本題考查根與系數(shù)的關(guān)系，反比例函數(shù)的性質(zhì)等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是理解題意，靈

活運(yùn)用所學(xué)知識(shí)解決問題.

21.CD=2；四邊形ABCD的面積是"更

2

【分析】利用等腰直角三角形的性質(zhì)得出EH=DH=1,進(jìn)而得出再利用直角三角形中30。所

對(duì)邊等于斜邊的一半得出CD的長(zhǎng)，求出AC,AB的長(zhǎng)即可得出四邊形ABCD的面積.

：/CED=45。，DH1EC,DE=0,；.EH=DH.

,/EH2+DH2=ED2,.\EH2=1.；.EH=DH=L

又：/DCE=30°,：.CD=2,HC=73.

VZAEB=45°,ZBAC=90°,BE=2&.；.AB=AE=2.

；.AC=2+l+6=3+G

S四邊形ABCD=Jx2x(3+石)+不義lx(3+^/3)=9+.

22

o

22.(1)y=-；(2)4=3+療,〃2=3-々

【詳解】試題分析:將代入直線y=2x+6中，即可求得機(jī)的值,得到4(1,8)，將4(1,8)

代入y=與中，即可求出反比例函數(shù)的解析式.

(2)由y=2無+6得,3(-3,0)、D(Q,6),SBOD=9,SBMN=hBOD=^,

P(0,n),阿〃天軸，表示出m［甘，”，列出方程，求出”的值即可.

答案第9頁(yè)，共19頁(yè)

試題解析：（1）將4（1,m）代入直線，=2x+6中,

得，加=2+6=8,

：.A（l,8）,

將4(1,8)代入y中,

得，左=1x8=8,

._8

??y二—?

x

(2)如圖

由y=2x+6得，3(-3,0)、￡>(0,6),

???UqBOD_-Q7,

?S-2

,?0BMN~2B0D~2，

VP(0,n),MN〃x軸,

解得，4=3+幣,%=3-幣.

23.(1)證明見解析

(2)EG=2,BD=y

答案第10頁(yè)，共19頁(yè)

【分析】(1)由直徑所對(duì)的圓周角為90。,可得NAFB=90。，由切線的性質(zhì)可得？MD90?,

由NBA/+/AB/=90。，ZABF+NEBD=90。可得ZBAF=ZEBD；

(2)如圖，由AE=A3,ZAFB=90°,可得BF—EF=—BE=6,由sinABAF=sinZ.EBD可

2

BFEG,_________

求出EG的值，在RtABEG,由勾股定理得5G=j3E2—EG?，求出8G的

ABBE

值，證明,.￡DGs貝。型=空，計(jì)算求解即可.

BDAB

【詳解】(1)證明：:AB是。的直徑

：.ZAFB=90°

?；BD是。的切線

????ABD90?

VZBAF+ZABF=90°,ZABF+NEBD=90。

ZBAF=ZEBD.

(2)解：如圖，

VAE=AB,ZAFB=9Q0

：.BF=EF=-BE=y[5

2

,:ZBAF=ZEBD

：.sinZBAF=sinZEBD

.BFEG有EG

.-=即——=-7=

ABBE5275

解得EG=2

在吊ABEG中，由勾股定理得3G=/BE?-EG?=4

,：ZEDG=ZADB,NEGD=ZABD=90°

Z.EDG^ADB

答案第11頁(yè)，共19頁(yè)

?空即BD-42

BDABBD5

20

解得

???EG的長(zhǎng)為2,的長(zhǎng)為三20.

【點(diǎn)睛】本題考查了切線的性質(zhì)，直徑所對(duì)的圓周角為90。，等腰三角形的性質(zhì)，正弦，勾

股定理，相似三角形的判定與性質(zhì)等知識(shí).解題的關(guān)鍵在于對(duì)知識(shí)的熟練掌握與靈活運(yùn)用.

24.(1)①15.0平方米；②見解析；(2)675棵

【分析】(1)①根據(jù)條形圖可得2017年該市人均公共綠地面積是14.5,根據(jù)折線圖可得出

2018年該城市人均公共綠地面積在2017年的基礎(chǔ)上增長(zhǎng)3.4%,進(jìn)而求出即可;

②利用①中所求，畫出條形圖即可;

(2)根據(jù)40名同學(xué)2019年參與植樹的情況，求出平均值，即可估計(jì)300名同學(xué)在2019

年共植樹棵數(shù),

【詳解】解：⑴①14.5X(1+3.4%)-15.0,

答：2018年該市人均公共綠地面積是15.0平方米;

②補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖如下:

0x10+1x5+2x6+3x9+4x4+5x6

(2)每人平均植樹=2.25(課),

40

則估計(jì)他所在學(xué)校的300名同學(xué)在2015年共植樹300x2.25=675棵.

【點(diǎn)睛】本題需利用條形統(tǒng)計(jì)圖與折線統(tǒng)計(jì)圖綜合應(yīng)用以及利用樣本估計(jì)總體，根據(jù)圖形獲

取正確信息是解題關(guān)鍵.

25.(1)填表見解析

(2)作圖見解析

答案第12頁(yè)，共19頁(yè)

（3）2.49或5.50（答案不唯一）

【分析】（1）由勾股定理即可求解；

（2）根據(jù)表格數(shù)據(jù)描點(diǎn)連線繪制函數(shù)圖像即可；

（3）在第（2）中的圖形的基礎(chǔ)上畫出直線y=確定交點(diǎn)的橫坐標(biāo)即可求解.

【詳解】（1）解：：AQLCP,AP=x,AQ=yltPQ=y2,

,?%=J尤2-yj,

?.?當(dāng)x=4時(shí)，乂=2.61,

%=142-2.6儼。3.03,

表格補(bǔ)充如下：

x/cm00.30.50.811.5234567

%/cm00.280.490.7911.481.872.372.612.722.762.78

y2/cm00.080.090.0600.290.731.823.034.205.336.41

（2）根據(jù)表格數(shù)據(jù)描點(diǎn)連線繪制函數(shù)圖像如下:

(3)VAQLCP,AP=x,AQ=M，PQ=y2,

答案第13頁(yè)，共19頁(yè)

當(dāng)NQAP=30。時(shí)，得：y2=jx,

如圖可知，此時(shí)xy2.49,

當(dāng)/。24=30。時(shí)，得：

如圖可知，此時(shí)x?5.50,

綜上所述，AP的長(zhǎng)度約為2.49cm或5.50cm,

故答案為：2.49或5.50（答案不唯一）.

y/cm

【點(diǎn)睛】本題是動(dòng)點(diǎn)圖像問題，考查了勾股定理，繪制函數(shù)圖像，30。角所對(duì)的直角邊等于

斜邊的一半等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是理解題意，學(xué)會(huì)利用數(shù)形結(jié)合的思想思考問題；弄清楚不

同時(shí)間段的圖像和圖形的對(duì)應(yīng)關(guān)系，進(jìn)而求解.

26.（1）尤=2；a=-l；（2）@2；?-4<b<-3^1<b<2.

【分析】（1）拋物線>="2-4"+3〃變形為頂點(diǎn)式求出對(duì)稱軸X=2與頂點(diǎn)坐標(biāo)（2,1）,代

入即可求a；

（2）如圖所示，①當(dāng)左=1時(shí)，區(qū)域W內(nèi)的整點(diǎn)個(gè)數(shù)為2個(gè)；@k>0,當(dāng)直線過整點(diǎn)（1,-2）,

（2,-1）或過整點(diǎn)（0,-4）,（2,-1）,分別求出其b值，再求出其取值范圍；當(dāng)上<0,由對(duì)稱

性可得6的取值范圍.

【詳解】解：（1）變形得：y=a（f-4尤）+3a=。（元-2）2-。.

對(duì)稱軸為尤=2.

答案第14頁(yè)，共19頁(yè)

/.點(diǎn)A的坐標(biāo)為(2,-1)可得拋物線頂點(diǎn)為(2,1)

把點(diǎn)A坐標(biāo)代入拋物線可得：?=-1.

(2)①當(dāng)左=1時(shí)，y=x+b,把4(2,—1)代入得一l=2+b

解得：b=-3

y=x-3

如圖1

區(qū)域W內(nèi)的整點(diǎn)個(gè)數(shù)為2個(gè)，分別為(2,0)與(1,-1).

②如圖2

若左>0,

當(dāng)直線過(1,-2),(2,-1)時(shí)，b=-3.

當(dāng)直線過(。,-4),(2,-1)時(shí)，b=4

：.-4<b<-3.

若發(fā)<0,

由對(duì)稱性可得：l<b<2.

的取值范圍是：-4<6<—3或1<6W2.

答案第15頁(yè)，共19頁(yè)

【點(diǎn)睛】本題考查二次函數(shù)與一次函數(shù)綜合問題，會(huì)把二次函數(shù)解析式變形為頂點(diǎn)式.會(huì)運(yùn)

用邊界點(diǎn)分析問題是解題的關(guān)鍵.

27.(1)見解析;(2)25°；(3)EF2+FD2=2AB2,見解析

【分析】(1)根據(jù)題意直接畫出圖形得出即可；

(2)利用對(duì)稱的性質(zhì)以及等角對(duì)等邊進(jìn)而得出答案；

(3)由軸對(duì)稱的性質(zhì)可得：EF=BF,AE=AB=AD,NABF=/AEF=NADF,進(jìn)而利用

勾股定理得出答案.

【詳解】解：(1)如圖1所示：

(2)如圖2,連接AE,

則/PAB=/PAE=20。，AE=AB=AD,

:四邊形ABCD是正方形，

，/BAD=90。，

又：/EAP=/BAP=20°,

；./EAD=130°,

答案第16頁(yè)，共19頁(yè)

ZADF=T30=25；

(3)數(shù)量關(guān)系是;EF2+FD2=2AB?

如圖3,連接AE、BF、BD,

由軸對(duì)稱的性質(zhì)和正方形的性質(zhì)可得：

EF=BF,AE=AB=AD,

ZABF=NAEF=ZADF,

，/BFD=/BAD=90。，

.?.BF^+FD^BD2,

:在RtAABD中AD2+AB2=BD2

.".EF2+FD2=2AB2.

【點(diǎn)睛】本題考查的是正方形、等腰三角形以及直角三角形的相關(guān)知識(shí)，是一道綜合題，能

夠充分調(diào)動(dòng)所學(xué)知識(shí)是解題的關(guān)鍵.

28.(1)6=4,(2,-2)；(2)1；(3)|；(4)當(dāng)6=2019時(shí)“美點(diǎn)”的個(gè)數(shù)為4040個(gè)，6=2019.5

時(shí)“美點(diǎn)”的個(gè)數(shù)為1010個(gè).

【分析】(