（考前大通關(guān)）高考數(shù)學(xué)二輪專題復(fù)習(xí) 第一部分專題突破方略專題二《第一講 等差數(shù)列、等比數(shù)列》專題針對訓(xùn)練 理

一、選擇題1．(2010年高考重慶卷)在等比數(shù)列{an}中，a2010＝8a2007，則公比q的值為()A．2B．3C．4D．8解析：選A.∵a2010＝8a2007，∴q3＝eq\f(a2010,a2007)＝8.∴q＝2.2．?dāng)?shù)列{an}的前n項和Sn＝3n－c，則“c＝1”是“數(shù)列{an}為等比數(shù)列”的()A．充分不必要條件B．必要不充分條件C．充分必要條件D．既不充分也不必要條件解析：選C.數(shù)列{an}的前n項和Sn＝3n－c，且c＝1，則an＝2×3n－1(n∈N*)．又由數(shù)列{an}為等比數(shù)列，可推得c＝1，從而可知“c＝1”是“數(shù)列{an}為等比數(shù)列”的充要條件，故選C項．3．已知等差數(shù)列1，a，b，等比數(shù)列3，a＋2，b＋5，則該等差數(shù)列的公差為()A．3或－3B．3或－1C．3D．－3解析：選C.由題意得eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(2a＝1＋b，,a＋22＝3b＋5，))解得eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(a＝4,b＝7))或eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(a＝－2，,b＝－5.))(舍去)則公差為3，故選C.4．等比數(shù)列{an}中，公比q>1，且a1＋a6＝8，a3a4＝12，則eq\f(a6,a11)等于()A.eq\f(1,2) B.eq\f(1,6)C.eq\f(1,3) D.eq\f(1,3)或eq\f(1,6)解析：選C.依題意得：eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(a1＋a6＝8，,a1·a6＝12，))解得eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(a1＝2,a6＝6))或eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(a1＝6，,a6＝2.))(∵q>1，∴舍去)．所以eq\f(a6,a11)＝eq\f(1,q5)＝eq\f(a1,a6)＝eq\f(1,3)，故選C.5．(2011年高考四川卷)數(shù)列{an}的前n項和為Sn，若a1＝1，an＋1＝3Sneq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(n≥1))，則a6＝()A．3×44B．3×44＋1C．45D．45＋1解析：選A.當(dāng)n≥1時，an＋1＝3Sn，則an＋2＝3Sn＋1，∴an＋2－an＋1＝3Sn＋1－3Sn＝3an＋1，即an＋2＝4an＋1.∴該數(shù)列從第二項開始是以4為公比的等比數(shù)列．又a2＝3S1＝3a1＝3，∴an＝eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(1n＝1，,3×4n－2n≥2.))∴當(dāng)n＝6時，a6＝3×46－2＝3×44.二、填空題6．在數(shù)列{an}中，a1＝1，a2＝2，且an＋2－an＝1＋(－1)n(n∈N*)，則S100＝________.解析：由已知條件，得當(dāng)n為奇數(shù)時，an＋2－an＝0，當(dāng)n為偶數(shù)時，an＋2－an＝2，∴數(shù)列{an}的前100項為：1,2,1,4,1,6,1,8，…，1,98,1,100.∴S100＝50＋eq\f(2＋10050,2)＝2600.答案：26007．在數(shù)列{an}中，若a1＝1，an＋1＝2an＋3(n∈N*)，則數(shù)列的通項公式an＝________.解析：設(shè)an＋1－λ＝2(an－λ)，即an＋1＝2an－λ，則－λ＝3.∴an＋1＋3＝2(an＋3)．則eq\f(an＋1＋3,an＋3)＝2，因此數(shù)列{an＋3}為等比數(shù)列．∴an＋3＝(a1＋3)·2n－1＝2n＋1，即an＝2n＋1－3.答案：2n＋1－38．等差數(shù)列{an}的前n項和為Sn，且a4－a2＝8，a3＋a5＝26，記Tn＝eq\f(Sn,n2)，如果存在正整數(shù)M，使得對一切正整數(shù)n，Tn≤M都成立，則M的最小值是________．解析：由a4－a2＝8，可得公差d＝4，再由a3＋a5＝2a1＋6d＝26，可得a1＝1，故Sn＝n＋2n(n－1)＝2n2－n，∴Tn＝eq\f(2n2－n,n2)＝2－eq\f(1,n)，要使得Tn≤M，只需M≥2即可，故M的最小值為2.答案：2三、解答題9．已知等差數(shù)列{an}滿足a2＝2，a5＝8.(1)求{an}的通項公式；(2)各項均為正數(shù)的等比數(shù)列{bn}中，b1＝1，b2＋b3＝a4，求{bn}的前n項和Tn.解：(1)設(shè)等差數(shù)列{an}的公差為d，則由已知得eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(a1＋d＝2,a1＋4d＝8)).∴a1＝0，d＝2.∴an＝a1＋(n－1)d＝2n－2.(2)設(shè)等比數(shù)列{bn}的公比為q，則由已知得q＋q2＝a4，∵a4＝6，∴q＝2或q＝－3.∵等比數(shù)列{bn}的各項均為正數(shù)，∴q＝2.∴{bn}的前n項和Tn＝eq\f(b11－qn,1－q)＝eq\f(1×1－2n,1－2)＝2n－1.10．已知數(shù)列{an}的前n項和為Sn，對任意n∈N*，點(n，Sn)都在函數(shù)f(x)＝2x2－x的圖象上．(1)求數(shù)列{an}的通項公式；(2)設(shè)bn＝eq\f(Sn,n＋p)，且數(shù)列{bn}是等差數(shù)列，求非零常數(shù)p的值．解：(1)由已知，對所有n∈N*都有Sn＝2n2－n，所以當(dāng)n＝1時，a1＝S1＝1；當(dāng)n≥2時，an＝Sn－Sn－1＝4n－3，因為a1也滿足上式，所以數(shù)列{an}的通項公式為an＝4n－3(n∈N*)．(2)由已知bn＝eq\f(2n2－n,n＋p).因為{bn}是等差數(shù)列，所以可設(shè)bn＝an＋b(a、b為常數(shù))．所以eq\f(2n2－n,n＋p)＝an＋b，于是2n2－n＝an2＋(ap＋b)n＋bp，所以eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(a＝2，,ap＋b＝－1，,bp＝0.))因為p≠0，所以b＝0，p＝－eq\f(1,2).11．設(shè)數(shù)列{an}的前n項和為Sn，已知a1＝a，an＋1＝Sn＋3n，n∈N*.(1)設(shè)bn＝Sn－3n，求數(shù)列{bn}的通項公式；(2)若an＋1≥an，n∈N*，求a的取值范圍．解：(1)依題意，Sn＋1－Sn＝an＋1＝Sn＋3n，即Sn＋1＝2Sn＋3n，由此得Sn＋1－3n＋1＝2(Sn－3n)．即{Sn－3n}為首項為a－3，公比為2的等比數(shù)列．因此，所求通項公式為bn＝Sn－3n＝(a－3)2n－1，n∈N*.①(2)由①知Sn＝3n＋(a－3)2n－1，n∈N*.于是，當(dāng)n≥2時，an＝Sn－Sn－1＝3n＋(a－3)×2n－1－3n－1－(a－3)×2n－2＝2×3n