2022-2023學(xué)年廣東省江門市高一（下）期末數(shù)學(xué)試卷（含解析）

2022-2023學(xué)年廣東省江門市高一（下）期末數(shù)學(xué)試卷

一、單選題（本大題共8小題，共40.0分。在每小題列出的選項中，選出符合題目的一項）

1.復(fù)數(shù)z=言的虛部是（）

A.3B.4iC.4D.i

2.某小組有1名男生和2名女生，從中任選2名學(xué)生參加象棋比賽，事件”至多有1名男生”

與事件“至多有1名女生”是（）

A.對立事件B.必然事件C.互斥事件D.相互獨立事件

3.小紅參加學(xué)校舉行的演講比賽，6位評委對她的評分如下：82,78,85,81,90,88,

若選手的最終得分計算需要去掉一個最低分和一個最高分，則小紅的最終得分的平均數(shù)和方

差分別為（）

A.83,6.5B.87,8.5C.83,9.5D.84,7.5

4.已知五=（2,1）,K=（-3,4）.則向量方在向量至上的投影向量為（）

A.《,一§B.島一￡）C.（-|,|）D.（一皋裊

5.在△ABC中，cosA=I，tanB=2,貝iJtan（A+B）=（）

A.2B.|C.-2D.-|

6.已知圓錐的表面積為27兀，且它的側(cè)面展開圖是一個半圓，則圓錐底面直徑為（）

A.6B.3C.12D.3<3

7.在AZBC中，內(nèi)角A,B,C所對的邊分別為a,b,c,且若a?+c?+ac=/?2,外接圓的

半徑為1,則△ABC面積的最大值為（）

A.蟲B.IC.1D.

4424

8.甲、乙兩班參加了同一學(xué)科的考試，其中甲班50人，乙班40人，甲班的平均成績?yōu)?6分，

方差為96,乙班的平均成績?yōu)?5分，方差為60,那么甲、乙兩班全部90名學(xué)生的平均成績,

方差分別是（）

A.80.5,78B,80.5,100C.80,100D,80,90

二、多選題（本大題共4小題，共20.0分。在每小題有多項符合題目要求）

9.要得到函數(shù)y=cos（2x+今的圖象，只需將函數(shù)y=cosx圖象上所有點的坐標(biāo)（）

A.向右平移瑩個單位長度，再將橫坐標(biāo)縮短到原來的2倍（縱坐標(biāo)不變）

B.向左平移g個單位長度，再將橫坐標(biāo)縮短到原來的9倍（縱坐標(biāo)不變）

c.橫坐標(biāo)縮短到原來的:倍（縱坐標(biāo)不變），再向左平移著個單位長度

D.橫坐標(biāo)縮短到原來的：倍（縱坐標(biāo)不變），再向右平移工個單位長度

10.下列說法正確的是（）

A.△ABC中，。為BC的中點，則話.而=而2_前2

B.向量五=（1,2）,3=（2,4）可以作為平面向量的一組基底

C.若非零向量荏與前滿足（需+需）?配=0,則44BC為等腰三角形

D.已知點4（1,5）,8（4,-7）,點P是線段AB的三等分點，則點P的坐標(biāo)可以為（2,-1）

11.某短視頻平臺以講故事，贊家鄉(xiāng)，聊美食，展才藝等形式展示了豐富多彩的新時代農(nóng)村

生活，吸引了眾多粉絲，該平臺通過直播帶貨把家鄉(xiāng)的農(nóng)產(chǎn)品推銷到全國各地，從而推進了

“新時代鄉(xiāng)村振興”，從平臺的所有主播中，隨機選取300人進行調(diào)查，其中青年人，中年

人，其他人群三個年齡段的比例餅狀圖如圖1所示，各年齡段主播的性別百分比等高堆積條形

圖如圖2所示，則下列說法正確的有（）

口女

匚二）男

百年人中年人其他人推

圖2

A.樣本中中年男性20人

B.該平臺女性主播約占40%

C.若用分層抽樣法從樣本中抽取20名主播擔(dān)當(dāng)平臺監(jiān)管，則中年主播應(yīng)抽取6名

D.從平臺的所有主播中隨機抽取2位，則2位主播均為女性的概率約為會

12.已知正四面體4-8C0的棱長為a,N為AAB。的重心，P為線段CN上一點，則（）

A.正四面體的體積為C&3

4

B.正四面體的外接球的體積為《a3兀

O

C.若CP=3PN,則DPI平面4BC

D.P點到各個面的距離之和為定值，且定值為?a

三、填空題(本大題共4小題，共20.0分)

13.當(dāng)復(fù)數(shù)z=(m2-2m-15)+(m2+3m)i是純虛數(shù)時，實數(shù)m.

14.拋擲兩顆質(zhì)地均勻的骰子，記下骰子朝上面的點數(shù)，則事件”兩個點數(shù)之積為偶數(shù)”的

概率為.

15.己知sin(a+/則cos(2a+芻=____.

obJ

16.己知長方體4BC0-公&的/中，48=40=2,點M為4必的中點，且則

平面MBQ被長方體4BCD-&B1GD1截得的平面圖形的周長為.

四、解答題(本大題共6小題，共70.0分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟)

17.(本小題10.0分)

一家水果店的店長為了解本店蘋果的日銷售情況，記錄了過去20天蘋果的日銷售量(單位：

kg),結(jié)果如下:

83,107,91,94,80,80,100,75,102,89,

74,94,84,101,93,85,97,84,85,104

(1)請計算該水果店過去20天蘋果日銷售量的中位數(shù)和極差；

(2)請完成蘋果日銷售量的頻率分布表，并畫出頻率分布直方圖.

分組頻數(shù)頻率

[60,80)

[80400)

[100,120]

—

合計

18.(本小題12.0分)

已知函數(shù)/'(x)=Asin(a)x+w)+b(A>0,a)>0,0<q)<兀)圖象相鄰的兩條對稱軸的距離為

p在一個周期內(nèi)的圖象如圖所示.

(1)求函數(shù)/(%)的解析式；

(2)求函數(shù)/(x)在歲曲上的單調(diào)遞增區(qū)間.

19.(本小題12.0分)

如圖，在四棱錐P-4BCD中，底面4BCD為正方形，PA1平面力BCD,PA=AB=4,E為PB

中點，M為4D中點，F(xiàn)為線段BC上動點.

(1)若F為BC中點，求證：PM〃平面AEF；

(2)證明：平面AEFJ■平面PBC.

E

C

.D一一\、\二

AB

20.(本小題12.0分)

近年來，我國居民體重“超標(biāo)”成規(guī)模增長趨勢，其對人群的心血管安全構(gòu)成威脅,國際上常

用身體質(zhì)量指數(shù)BM/=上警2"衡量人體胖瘦程度是否健康,中國成人的數(shù)值標(biāo)準(zhǔn)是：

身高(m2)

BMI<18.5為偏瘦；8.5<BMI<23.9為正常；24<BMI<27.9為偏胖；BMI>27.9為肥胖

.下面是社區(qū)醫(yī)院為了解居民體重現(xiàn)狀，隨機抽取了100個居民體檢數(shù)據(jù)，將其BM/值分成以

下五組；口2,16),[16,20),[20,24),[24,28),[28,32],得到相應(yīng)的頻率分布直方圖.

(1)根據(jù)頻率分布直方圖，求a的值，并估計該社區(qū)居民身體質(zhì)量指數(shù)BM/的樣本數(shù)據(jù)的25百

分位數(shù)；

(2)現(xiàn)從樣本中利用分層抽樣的方法從[16,20),[24,28)的兩組中抽取6個人，再從這6個人中

隨機抽取兩人，求抽取到兩人的BM/值不在同一組的概率.

21.（本小題12.0分）

在△ABC中，a,b,c分別是角4,B,C所對的邊，B=^,b=6,sinC=3sinA.

(1)求△ABC的面積；

(2)若。為4c的中點，求BD的長.

B

22.(本小題12.0分)

如圖，48DC是平面四邊形，△ABC為正三角形，BC=CD=4,BC1CD.將△4BC沿BC翻折，

過點4作平面BCO的垂線，垂足為H.

(1)若點”在線段BD上，求4。的長；

(2)若點H在5C0內(nèi)部，且直線與平面4C。所成角的正弦值為0手，求二面角4-8C-。的

余弦值.

B

AC

答案和解析

1.【答案】C

【解析】解：因為復(fù)數(shù)z=W=徵瑞=竽=3+而，

所以復(fù)數(shù)z的虛部為4.

故選：C.

利用復(fù)數(shù)除法運算法則化簡復(fù)數(shù)，然后可求復(fù)數(shù)的虛部.

本題主要考查了復(fù)數(shù)的四則運算及復(fù)數(shù)的概念，屬于基礎(chǔ)題.

2.【答案】D

【解析】解：記1名男生為4,2名女生分別為a、b,從中抽取2名學(xué)生，則可能結(jié)果有Aa、Ab.ab,

記M為事件“至多有1名男生”，則事件M包含4a、Ab.ab,即事件M為必然事件，

則P(M)=1,

記N為事件“至多有1名女生”，則事件N包含Za、Ab,則P(N)=|,

顯然N包含于M,又P(MN)=P(N)=P(M)P(N＞所以事件N與事件M相互獨立.

故選：D.

利用列舉法列出所有可能結(jié)果，記M為事件”至多有1名男生”、N為事件”至多有1名女生”，

即可判斷其關(guān)系.

本題考查事件的相互獨立性的判定，屬基礎(chǔ)題.

3.【答案】D

【解析】解：按從小到大對評分進行排列，得78,81,82,85,88,90,

去掉一個最低分78和一個最高分90,

則最終得分為81,82,85,88,

可得最終得分的平均數(shù)l=81+82J85+88=g4)

4

方差$2_(81-84)2+(82-84。+(85-84)2+(88-84)2_

故選：D.

由題意，先對評分按從小到大進行排列，去掉一個最低分78和一個最高分90,根據(jù)平均數(shù)和方差

公式進行計算即可.

本題考查平均數(shù)和方差，考查了邏輯推理和運算能力.

4.【答案】B

【解析】解：由向量五=(2,1),b=(-3,4).

得蒼?石=2x(-3)+1x4=—2,|石|=J(_3/+42=5.

故向量五在石方向上的投影向量為普=空冷=(微,-裊.

故選：B.

求出五?瓦|B|的值，根據(jù)投影向量的定義即可求得答案.

本題考查投影向量的概念和平面向量的坐標(biāo)運算，屬于基礎(chǔ)題.

5.【答案】C

【解析】解：因為在AABC中，cos4=|>0,所以4為銳角，

4

黑-4

45

24Qn==-=-

所以=V1-cos7l=33

-

55

m.n/A,C、

則tanQ4+B)=tanA+tanB

故選：C.

先由cosA=耳求出sirM和tanA,再用兩角和的正切公式即可求出tan(A+B).

本題主要考查了同角基本關(guān)系及兩角和的正切公式的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題.

6.【答案】A

【解析】解：根據(jù)題意，設(shè)圓錐的底面半徑為r,高為九，則母線長為/=，■再用,

該圓錐的側(cè)面展開圖是一個半圓，則圓錐的側(cè)面積為:加2=lu(r2+層)，

2

故表面積為+興)+nr2=27it,得5r2+1/i=27①，

又底面圓周長等于側(cè)面展開半圓的弧長，故2口=nl=M產(chǎn)+公,

即2r=Vr2+h2>得F=3r2@>

聯(lián)立①②得：r=3,h=3C，則圓錐底面直徑為6.

故選：A.

根據(jù)題意，設(shè)圓錐的底面半徑為r,高為h,由表面積計算公式分析可得r、h的關(guān)系，求出r、/I的

值，進而計算可得答案.

本題考查圓錐的結(jié)構(gòu)特征，涉及圓錐的表面積計算，屬于基礎(chǔ)題.

7.【答案】A

【解析】解：由a2+c2+ac=b2,得cosB=a2+c2f2=—二

2ac2

??.0°<B<180°,/.B=120°,

???外接圓的半徑為1，由正弦定理得上=2,則6=，與，

sinB

???a?+=3,則3—ac=a2+c2>2ac,

???ac<1,當(dāng)且僅當(dāng)a=c時等號成立，

???S&ABC—：QCsinl20。=?ac<?，即^A8C面積的最大值為1.

AziQj2444

故選：A.

根據(jù)余弦定理求得B,由正弦定理求得b，結(jié)合三角形面積公式和基本不等式求出結(jié)果.

本題主要考查了余弦定理，基本不等式在最值求解中的應(yīng)用，屬于中檔題.

8.【答案】C

【解析】解：全班90名學(xué)生的平均成績工=|^X76+黑x85=80；

全班90名學(xué)生的方差$2=曝)[96+(76—土溝+奈X[60+(85-￡)2]=112+^x85=

100.

故選：C.

根據(jù)平均數(shù)和方差的計算公式直接求解即可.

本題主要考查平均數(shù)和方差的計算公式，屬于基礎(chǔ)題.

9.【答案】BC

【解析】解：由函數(shù)y=cosx的圖象變化得到函數(shù)y=cos(2x+今的圖象，有兩種方法：

法1。：將函數(shù)y=cosx圖象上所有點的坐標(biāo)向左平移矜單位長度，得到y(tǒng)=cos(x+今的圖象，

再將其圖象上所有點的橫坐標(biāo)縮短到原來的;倍(縱坐標(biāo)不變)得到y(tǒng)=cos(2x+》的圖象，即B正

確；

法2。：將函數(shù)y=cosx圖象上所有點的橫坐標(biāo)縮短到原來的T倍(縱坐標(biāo)不變)，得到y(tǒng)-cos2x的圖

象，再將其圖象上所有點向左平移看個單位長度得到y(tǒng)=cos(2x+》的圖象，即C正確；

故選：BC.

利用函數(shù)y=Asin(a)x+9)的圖象變換規(guī)律可得到答案.

本題考查函數(shù)y=4sin?x+0)的圖象變換，掌握先進行周期變換，再進行相位變換與先相位變

換再周期變換的方法是關(guān)鍵，考查運算能力，屬于中檔題.

10.【答案】AC

【解析】解：對于4由題意得沅=一礪，

Z

則近■AC=(AD+DB)-(AD+DC')=(AD+DB)-(AD-DB)=AD-而之=而？―前2,A正

確；

對于從因為3=2%不能作為平面向量的一組基底，B錯誤;

對于C,因為空和黑分別表示與向量荏和而同向的單位向量，

|4B|\AC\

所以以空和強為鄰邊的平行四邊形是菱形，黑+需在NB4C的平分線上，

\AB\\AC\\AB\\AC\

又(黑+備).瓦t=0,則ZBAC的平分線垂直于BC,即4B=AC,

\AB\\AC\

故△ABC為等腰三角形，C正確；

對于D,若點P是線段4B的三等分點，則而=|布或而=：加

由4(1,5),8(4,—7)可得荏=(3,—12)，

所以而=|四=(2,—8)或而荏=(1,-4),

即點P的坐標(biāo)可以為(3,-3)或(2,1),。錯誤.

故選：AC.

對于4,根據(jù)平面向量的運算即可判斷；對于B,根據(jù)平面向量的基本定理即可判斷；對于C,根

據(jù)平面向量的運算及三角形性質(zhì)即可判斷；對于D,根據(jù)平面向量的運算即可判斷.

本題主要考查了向量的線性運算，平面向量基本定理及向量數(shù)量積的性質(zhì)的應(yīng)用，屬于中檔題.

11.【答案】BCD

【解析】解：由圖1可知300名主播中，青年人有300x60^=180人，

中年人有300x30s=%人，其他人群有300x10^=30人，

由圖2可知樣本中中年男性有90x70藍=63人，故A錯誤；

由圖2可知青年女性主播有180x40?=72人；

中年女性主播有90X30^=27人；

其他人群女性主播有30x70號=21人，

故該平臺女性主播約占衛(wèi)磊警x100,=402故8正確；

由圖1，青年主播、中年主播與其他人群主播的人數(shù)比例為6：3：1,

故用分層抽樣法從樣本中抽取20名主播擔(dān)當(dāng)平臺監(jiān)管，則中年主播應(yīng)抽取

20X磊=6名，故C正確；

在選取的300名主播中，女性主播共有72+27+21=120名，

故從平臺的所有主播中隨機抽取2位，則2位主播均為女性的概率約為與也。0.16=故。正確.

doo25

故選：BCD.

由圖1可得出中年主播的人數(shù)，由圖2可得出中年男性主播人數(shù)占中年主播人數(shù)的比例，計算可判

斷A；由圖1和圖2計算出所有女性主播的人數(shù)，再除以總?cè)藬?shù)即可判斷B；先算出層比，再計算即

可判斷C；用古典概型的計算方法計算可判斷D.

本題主要考查了統(tǒng)計圖的應(yīng)用，考查了學(xué)生的計算能力，屬于中檔題.

四面體4-BCD放至IJ正方體4ECF-HBGD中,則正方體的面

對角線長為a，

所以正方體棱長為?a，則正四面體力-BCD的體積為正方體的體積減去四個相同體積的三棱錐,

所以三棱錐的體積為/xgx(容a)3=劈,

正方體的體積為(分a/=?a3,

所以正四面體的體積為華a3—4x空a3=冬口3,選項A錯誤；

42412

對于B,在4中，正四面體4一8。。與正方體4￡6:「一“36。有相同的外接球，

且外接球的直徑即為正方體的體對角線，且直徑為J(慘a)2+存.+(浮a)2=浮a，

所以正四面體的外接球的體積為:兀(華a)3=冬。3兀，選項2正確；

對于C,如圖，以H為原點,HB、HD、HA為x、y、z軸建立空間直角坐標(biāo)系，

可得8(^^Q,0,0)、D(0,^^a,0)力(0,0,^^a)，Ca,CL,a)?

A8=(殍a,0,-好a)，AC=(殍a,亨a,0)，

所以N(q-,、一,q-)，NC=(-a,—a,—a),ND=(--a—at--a^

QDMx/-2、>/-2、

由CP=3PN,得^RTNTPn=-](—a,V—--2a,—a)-xV-"2a,V—"2a,—a),

所以赤=而+濟=-IW+TlP=(?a,-?a,?a)=?a(l,-l,l)，

n—ax———az=0

設(shè)平面4BC的一個法向量為五=(x,y,z),則竺F=°,即2L.,

(^-n=0號辦+與ay=0

令x=l可得元=(1,一1,1),因為前=?。元，所以DPI平面ABC,選項C正確；

對于D,連接P4、PB、PC,設(shè)P點到各個面的距離分別為燈、電、九3、儲，

正四面體4-BC。的一個側(cè)面面積為々x?axfax?=?。2,

所以以-BCD=Vp-BCD+^P-ABC+^P-ACD+^P-ABDf由4選工貝可得，

-r^-Cl^=JX---a2(/l1+九2+九3+九4>解不?九1+九2+九3+九4=~Q-。，

1Z3o3

所以P點到各個面的距離之和為定值，且定值為號a,選項。錯誤.

故選：BC.

把正四面體A-BCD放至IJ正方體4ECF-HBGD中,則正四面體4-BCD的體積為正方體的體積減

去四個相同體積的三棱錐可判斷4

正四面體4-BCD與正方體ZECF-HBGD有相同的外接球，且外接球的直徑即為正方體頂點體對

角線，求出直徑可得正四面體的外接球的體積可判斷B；

以“為原點，HB、HD、HA為x、y、z軸建立空間直角坐標(biāo)系，由CP=3PN,求出種、平面ABC的

一個法向量坐標(biāo)，利用向量共線可判斷C；

設(shè)P點到各個面的距離分別為右、電、無3、M，利用體積相等得八1+電+壇+b的值可判斷以

本題考查了空間幾何體的結(jié)構(gòu)特征應(yīng)用問題，也考查了空間想象能力與推理運算能力，是難題.

13.【答案】5

【解析】解：因為復(fù)數(shù)z=(m2-2m-15)+(m2+3m)i是純虛數(shù)，

所以=解得m=5.

+3mH0

故答案為：5.

根據(jù)純虛數(shù)實部為0,虛部不為0列式計算即可.

本題主要考查了復(fù)數(shù)的基本概念的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題.

14.【答案】I

4

【解析】解：骰子的點數(shù)為：1,2,3,4,5,6,

拋擲兩顆質(zhì)地均勻的骰子，基本事件為(x,y),總共有6x6=36個結(jié)果，

記“兩個點數(shù)之積為奇數(shù)”為事件4

包含(1,1),(1,3),(1,5),(3,1),(3,3),(3,5),(5,1),(5,3),(5,5),共有9個結(jié)果，

二“兩個點數(shù)之積為奇數(shù)”的概率為P(4)=4=；,

二“兩個點數(shù)之積為偶數(shù)”的概率為1—PQ4)=，.

故答案為：機

拋擲兩顆質(zhì)地均勻的骰子，基本事件為(x,y),運用古典概型公式求出“點數(shù)之積為奇數(shù)”的概率,

進而利用對立事件的概率關(guān)系得出答案.

本題主要考查了古典概型的概率公式，屬于基礎(chǔ)題.

15.【答案】一《

【解析】解：因為sin(a+*="

由余弦的二倍角公式可得：cos(2a+々)=cos2{a+^)=1—2sin2(a+弓)=1一2x(^)2=一套

故答案為：-4.

由cos(2a+今=cos[2(a+/,利用余弦的二倍角公式，代入即得解.

本題主要考查了二倍角公式的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題.

]6.【答案】2V2+4V-5

【解析】解長方體4BC0-4B1GD1中，AB=AD=2,點M為

441的中點，且如圖所示：

設(shè)44i=2x,由于點M為44i的中點，則力M=x,AC=2/7,

由于MBIMCi，利用勾股定理“”+時番=BCf,

即(4+/)+[X2+(20]=4+4/,解得x=2,故A4]=

4,

設(shè)N為平面MB。1與棱為劣的交點，

則平面MBG被長方體48CD-&B1GD1截得的平面圖形為四

邊形BMNJ

連接力。1，由于平面平面B81GC,平面MBqn平面=MN,平面“口的。平面

BB[C[C=BC],

:‘MN"BG，又ADi〃BG，：.MN"ADi，

???M為的中點，二N為42的中點，

所以，BM=MN=屋,GN=C，BG=2H，

因此，截面圖形BMNCi的周長為+門x2+2，弓=2>J~2+4G.

故答案為：2，至+4，萬.

首先利用幾何體中的垂直關(guān)系求出44，進一步求出截面，再求出周長.

本題考查的知識要點：幾何體的截面問題的應(yīng)用，勾股定理的應(yīng)用，主要考查學(xué)生的運算能力和

轉(zhuǎn)換能力及思維能力，屬于中檔題型.

17.【答案】解：(1)將樣本數(shù)據(jù)由小到大排序，結(jié)果如下：

74,75,80,80,83,84,84,85,85,89,91,93,94,94,97,100,101,102,104,

107,

由樣本容量為20可知，數(shù)據(jù)由小到大排序的中間項應(yīng)為第10個、第11個數(shù)據(jù)，分別為89,91,

故水果店過去30天蘋果日銷售量的中位數(shù)為里羅=90,

由上可知，樣本數(shù)據(jù)的最小值為74,最大值為107,故極差為107-74=33；

(2)由(1)中對數(shù)據(jù)排序可得頻率分布表如下：

分組頻數(shù)頻率

[60,80)20.1

[80,100)130.65

[100,120]50.25

合計201

由分組可知組距為20,將各組的頻率除以組距可得數(shù)據(jù)如下:

分組[60,80)[80,100)[100,120]

頻率0.10.650.25

20—0.005--2Q-=0.0325-2Q-=0.0125

組距

【解析】(1)由中位數(shù)和極差的計算方法計算即可；

(2)由繪制頻率分布表和頻率分布直方圖的步驟進行繪制即可.

本題主要考查了中位數(shù)和極差的計算，考查了頻率分布直方圖的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題.

18.【答案】解:(1)由已知得，T=A7=7，故3=半=3=2.

由圖可知，4=上袋=2,則2+b=l,b=-1,

故/(%)=2sin(2x+a)—1.

由圖象過點給,0),可得2s譏(2xg+租)一1=0,sin(^+9)=；，

則3+0=,+2/c17r(fc16Z),或t+火=?+2k2n(k2GZ),

即￥=2々1兀(自GZ),或0=y+2k2n(k26Z),

又。<3V7T,經(jīng)檢驗，當(dāng)仁=0時，9=學(xué)符合題意，

故/(%)=2stn(2%+等一1?

(2)由-］+2k冗<2x+與W］+2kmkWZ,可得一居+kitCJH-工+kit,kEZ,

則/(%)的單調(diào)遞增區(qū)間為［一段+時,一號+時］/WZ,

令卜八得骸筆嗚如歲碧］,

令k=2,得節(jié)，等］n碎用］=酹,引，

故/(X)在成，羽上的單調(diào)遞增區(qū)間為尊等］和［臂，羽.

乙乙乙JL4JL4乙

【解析】(1)由已知可得出T=7T,3=2,根據(jù)圖象最高點與最低點求得A,b,由圖象過點(工,0),

結(jié)合8的范圍得出0,即可得出f(x)的解析式；

⑵由冶+2/C7TW2X+與轉(zhuǎn)+2kmkez得出函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間，然后令k=l,k=2,分別

求出單調(diào)區(qū)間與定義域的交集，即可得出答案.

本題考查三角函數(shù)的性質(zhì)，屬于中檔題.

19.【答案】證明：（1）如圖，連接BM交4F于點。，連接。E,

C

AB

?.,底面4BCD為正方形，F(xiàn)為BC中點，M為2D中點，

???AM//BF,S.AM=BF,

?.?四邊形4BFM為平行四邊形，二。為中點.

1

又?：E為PB中點、，：.OE//PM,且OE=”M,

又OEu平面4EF,PMU平面4EF,

PM〃平面4EF.

⑵???底面4BCD為正方形，［ABJ.BC,

???PAL^ABCD,BCu平面4BCD,???PALBC,

X---PAC\AB=A,PA,4Bu平面PAB,—平面P4B,

"AEcz^PAB,BC1AE,

vPA=AB=4,且E為PB中點，則AEJLPB,

又：BCCPB=B,BC,PBu平面PBC,二4E1平面PBC,

"AEu平面4EF,；.平面ZEF1平面PBC.

【解析】（1）連接BM交4尸于點0,先證明0E〃PM,再由線面平行的判定定理證明即可；

（2）由題目易證得BCJ■平面PAB,則BC1AE,又因為4EJ.PB,由線面垂直的判定定理即可證明

4E_L平面PBC,再由面面垂直的判定定理即可證得結(jié)論.

本題主要考查線面平行與面面垂直的證明，考查邏輯推理能力，屬于中檔題.

20.【答案】解：（1）根據(jù)頻率分布直方圖可知組距為4,所有矩形面積和為1,

所以（0.01+a+0.1+0.08+0.02）x4=1,解得a=0.04；

由（0.01+a）x4=0.2可知，樣本數(shù)據(jù)的25百分位數(shù)位于區(qū)間［20,24）內(nèi)，

設(shè)第25百分位數(shù)為Ji,則n=20+葭2*4=20.5；

所以樣本數(shù)據(jù)的25百分位數(shù)為20.5；

(2)根據(jù)頻率分布直方圖可知，在區(qū)間［16,20),［24,28)的樣本數(shù)據(jù)之比為土

利用分層抽樣的方法從［16,20),［24,28)的兩組中抽取6個人，

則有2人的值在區(qū)間［16,20)內(nèi)，有4人的值在區(qū)間［24,28)內(nèi)，

記值在區(qū)間［16,20)內(nèi)的編號為a,b,在區(qū)間［24,28)內(nèi)的編號為1,2,3,4,

從這6個人中隨機抽取兩人，所有樣本點組成的樣本空間為：

。={(a,b),(a,l),(a,2),(a,3),(a,4),(瓦1),(瓦2),(瓦3),(44),(1,2),(1,3),(1,4),(2,3),

(2,4),(3,4)},共15種組合；

設(shè)事件A為“抽取到兩人的8M/值不在同一組”，

則4={(a,l),(a,2),(a,3),(a,4)(b,l)(b,2),(瓦3),(b,4)},共8種，

所以抽取到兩人的BM/值不在同一組的概率為P=

【解析】(1)根據(jù)頻率分布直方圖中所有矩形面積和為1即可求得a=0.04,再由百分位數(shù)定義即

可得樣本數(shù)據(jù)的25百分位數(shù)為20.5：

(2)由圖可知在區(qū)間［16,20),［24,28)的樣本數(shù)據(jù)之比為：，利用分層抽樣得到的數(shù)據(jù)分別為2和4,

再根據(jù)古典概型列舉計算可得抽取到兩人的BM/值不在同一組的概率為P=葛.

本題主要考查了頻率分布直方圖的應(yīng)用，考查了古典概型的概率公式，屬于基礎(chǔ)題.

21.【答案】解：(1)△4BC中，由sinC=3sbM及正弦定理得c=3a,

由余弦定理得：b2=a2,+c2-2ac?cosB,即M+9a2-2a-3ax1=36,

胖伶：=—,a=——=3a=-"-，

77'7

所以△ABC的面積S=^acsinB=1xx丑/sin與=之，尸.

(2)方法一：

因為。為47的中點，所以40=CD=3.

由(1)知a=18-1

7

由于N40B+Z.CDB=yr,所以COSNADB+cos乙CDB=0,

在△力8。和4C80中,

8。2+4。2一/2?好+加一足

由余弦定理得:0,

2BDAD2BDAD

即BD2+32-（M）2BD2+32一（亨產(chǎn)=

2xBDx3+2xBDx3-U

解得BD=亞弄.

方法二：

由于D為4c的中點，所以前函+3比，

所以前2=1^42+Ige2+2x|x^BA?前二入2++"cc0sq=乎，

442244237

則BO=

【解析】（1）由正弦定理得c=3a,又由余弦定理得：b2=a2+c2-2ac-cosB,可解得a,c,利

用三角形面積公式可得答案；

（2）方法一：由于N4DB+NC0B=乃，所以COSNADB+COS/CDB=0,結(jié)合余弦定理求解即可；

方法二：由于。為4c的中點，所以前=；瓦？+結(jié)合數(shù)量積的運算求解即可.

本題考查利用正余弦定理和三角形的面積公式解三角形，屬于中檔題.

22.【答案】解：（1）平面BCD,BD,CHu平面BCD,二AH1BD,AH1CH,