2022-2023學(xué)年遼寧省葫蘆島市四校高三年級(jí)上冊(cè)期中聯(lián)考數(shù)學(xué)試卷及答案

2022-2023學(xué)年度上學(xué)期高三年級(jí)四校期中聯(lián)考試題

數(shù)學(xué)試卷

一、單項(xiàng)選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的

四個(gè)選項(xiàng)中只有一項(xiàng)是符合題目要求的.

1.已知集合/="卜，B={y\y--\x-3\-2\,則()

A.0B.(一8,—2]C.(-oo,0)D.

2.若復(fù)數(shù)z滿足(z—D(l+i)=2—2i,則目=()

A.B.百C.5D.75

函數(shù)且的圖象恒過定點(diǎn)若點(diǎn)在橢圓二+己

3.A,A=1(〃？〉0,

mn

n>0）上，則加+〃的最小值為（)

A.12B.14C.16D.18

在［-2肛2句的圖象大致為（)

5.從混有5張假鈔的20張百元鈔票中任意抽出2張，將其中1張放到驗(yàn)鈔機(jī)上檢驗(yàn)發(fā)現(xiàn)

是假鈔，則另1張也是假鈔的概率為（)

D

A.1?c-F-?

6.在等腰梯形力8CD中，43//。。,48=28。=2。。=2,尸是腰/0上的動(dòng)點(diǎn)，則

|2而-定|的最小值為（)

3g

A.V7B.3Lr/(------

2

7.已知變量x,y的關(guān)系可以用模型y=c?*擬合，設(shè)z=lny,其變換后得到一組數(shù)

據(jù)下:

試卷第1頁，共5頁

X16171819

Z50344131

由上表可得線性回歸方程z=-4x+a,貝ljc=()

A.-4B.C.109D./

8.已知雙曲線5-耳=1(>0,6>0)左右焦點(diǎn)為耳，F(xiàn)>過心的直線與雙曲線的右支交

于尸，。兩點(diǎn)，且而2=3月0,若△尸。耳為以。為頂角的等腰三角形，則雙曲線的離

心率為()

A.3B.2C.72D.73

二、多項(xiàng)選擇題：本題共4小題，每小題5分，共20分.在每小題給出的

選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求.全部選對(duì)的得5分，部分選對(duì)的得2分，有

選錯(cuò)的得0分.

9.若函數(shù)/(X)=cos(°x+g)(69>0)兩條對(duì)稱軸之間的最小距離為卷,則下列說法正

確的是()

A.函數(shù)/(X)的最小正周期為乃

B.函數(shù)“X)在0,-上單調(diào)遞減

c.將函數(shù)/(x)圖象向右平移g個(gè)單位長(zhǎng)度后所得圖象關(guān)于夕軸對(duì)稱

6

D.若/(%)=/(七)=0,則/&+%)=乎

10.己知Q〉o,b>0,alog42+blogj6VI=,則下列結(jié)論正確的是()

16

A.4a+b=5B.4a+b=：C.a6的最大值為交D.'的最小值為更

264ab5

11.已知點(diǎn)4(7,0),3(1,0)，若圓(x-2a+l)，(y-2a-2)2=l上存在點(diǎn)M滿足

MA-MB=3^則實(shí)數(shù)。的值為()

A.-2B.-1C.2D.0

12.香囊，又名香袋、花囊，是我國(guó)古代常見的一種民間刺繡工藝品，香囊形狀多樣，

如圖1所示的六面體就是其中一種，已知該六面體的所有棱長(zhǎng)均為2,其平面展開圖如

圖2所示，則下列說法正確的是()

試卷第2頁，共5頁

B.直線徵與直線環(huán)'所成的角為45°

C.該六面體的體積為MiD.該六面體內(nèi)切球的表面積是當(dāng)

3

三、填空題：本大題共4個(gè)小題，每小題5分，共20分.

13.(1-2X)5(1+3X)4的展開式中按x的升募排列的第3項(xiàng)的系數(shù)為.

14.已知向量■的夾角為60。，且同=2,忖=1,貝.

15.若兩曲線y=x2_lVy=alnx-l存在公切線，則正實(shí)數(shù)。的取值范圍是—

16.已知數(shù)列｛凡｝滿足?！?log］有).給出定義：使數(shù)列｛4｝的前k項(xiàng)和為正整數(shù)的

k,eN*)叫做“好數(shù)”，則在［1,2021］內(nèi)的所有“好數(shù)”的和為_____.

四、解答題：本大題共6小題，共70分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程

或演算步驟.

17.(10分)已知函數(shù)/(x)=Msin(@x+e“A/>0,0>0,帆<］)的部分圖象如

(1)求函數(shù)/(x)的解析式:

(2)在中，角4B,C的對(duì)邊分別是a,h,c,若(2a-c)cos8=bcosC,求

的取值范圍.

18.(12分)在數(shù)列｛叫中，q=1,%”=且％,%,%成等比數(shù)列.

(1)證明數(shù)列是等差數(shù)列，并求｛%｝的通項(xiàng)公式；

試卷第3頁，共5頁

(2)設(shè)數(shù)列出｝滿足，=(4/+1況4向，其前〃項(xiàng)和為S.,證明：S?<n+1.

19.(12分)如圖，在四棱錐P-/8C。中，平面P48_L平面/BCD,BCIIAD,NB4D=9Q。,

P4=AD=2AB=4BC=4,PC=JI?

(1)證明：HJL平面/BCD；

(2)線段48上是否存在一點(diǎn)M,使得MC與平面尸8所成角的正弦值為立史？若存

17

在，請(qǐng)求出空■的值：若不存在，請(qǐng)說明理由.

20.(12分)隨著疫情的有效控制，某校學(xué)生開始返校復(fù)課學(xué)習(xí).為了減少學(xué)生就餐時(shí)

的聚集排隊(duì)時(shí)間，學(xué)校食堂從復(fù)課之日起，每天中午都會(huì)提供A、B兩種套餐(每人每

次只能選擇其中一種)，經(jīng)過統(tǒng)計(jì)分析發(fā)現(xiàn)：學(xué)生第一天選擇A類套餐的概率為:、選

擇B類套餐的概率為2.而前一天選擇了A類套餐第二天選擇A類套餐的概率為：、選

擇8套餐的概率為：；前一天選擇8類套餐第二天選擇A類套餐的概率為;、選擇8類

42

套餐的概率也是如此往復(fù).記某同學(xué)第〃天選擇A類套餐的概率為勺.

(1)記高三某宿舍的3名同學(xué)在復(fù)課第二天選擇A類套餐的人數(shù)為X,求X的分布列

并求E(X)；

(2)證明數(shù)列｛匕-11是等比數(shù)列，并求數(shù)列｛￡｝的通項(xiàng)公式；

(3)為了貫徹五育并舉的教育方針，培養(yǎng)學(xué)生的勞動(dòng)意識(shí)，一個(gè)月后學(xué)校組織學(xué)生利

用課余時(shí)間參加志愿者服務(wù)活動(dòng)，其中有20位學(xué)生負(fù)責(zé)為全體同學(xué)分發(fā)套餐.如果你

是組長(zhǎng)，如何安排分發(fā)A、8套餐的同學(xué)的人數(shù)呢，說明理由.

21.(12分)已知尸平)是橢圓&撩+營(yíng)=1.>/>>0)與拋物線E-./=2PMp>0)

的一個(gè)公共點(diǎn)，且橢圓與拋物線具有一個(gè)相同的焦點(diǎn)尸.

(1)求橢圓。及拋物線E的方程；

試卷第4頁，共5頁

3

(2)/1,6是橢圓。上的兩個(gè)不同點(diǎn)，若直線。4,08的斜率之積為-;(注：0為坐標(biāo)

BM

原點(diǎn))，點(diǎn)M是線段04的中點(diǎn)，連接8M并延長(zhǎng)交橢圓C于點(diǎn)N,求\扁的\值.

22.(12分)已知函數(shù)/(x)=lnx+/，其中e是自然對(duì)數(shù)的底數(shù).

(1)設(shè)直線”點(diǎn)-2是曲線y=/(x)(x>l)的一條切線，求。的值；

(2)若使得/(x)+〃?aN0對(duì)Vx?0,+8)恒成立，求實(shí)數(shù)機(jī)的取值范圍.

試卷第5頁，共5頁

2022-2023學(xué)年度上學(xué)期高三年級(jí)四校期中聯(lián)考試題

數(shù)學(xué)試卷答案

1.C2.D3.C4.C5.C6.C7.D8.C..

9.AC10.BCD.11.BD12.AD

13,-2614.2.15.(0,2e]16.2026

5兀兀

=71,(0=2,

17.解：⑴由圖象知M=l,T=412~6

將點(diǎn)代入解析式得siny+<pj=l.因?yàn)榫W(wǎng)<￡，所以中=￡，

26

所以f(x)=sin(2x+a

5分

(2)由(2a-c)cosB=bcosC得：(2sinA-sinC)cosB=sinBcosC,

所以251仙858=5出伊+0,2sinAcosB=sinA,

1jnr2TT

因?yàn)锳E(O,71),所以sinAwO,所以cosB=],B=y,A+C=—,

/A).(._2兀n人兀5兀uc、i?(A兀)(l1

f|=sinA+|,0<A<—,—<AH—<—,月f以sinA4—G-A,

V2Jv6J36661(2_

所以?-------------------------------------------------------10分

,anz1111

18.證明：(1)由4+】=-----,得---=—+。，即--------=。，

。q+1%+】4?！?]見

所以數(shù)列｛，｝是等差數(shù)列，其公差為C,首項(xiàng)為1,-------------------------3分

因此，,=1+(〃

久

由《,生,名成等比數(shù)列，得W=a岡，即［」一］=lx—1—

（c+lj4c4-1

解得c=2或c=0(舍去)，----------------------------------------6分

2/7-1

4?2+1211

(2)因?yàn)椤?—已---=1+7-----7；-----r=1H--------------,------------------8分

4n2-l(2n-l)(2n+l)2/?-12〃+1

n"13352M-12〃+U2〃+1

因?yàn)榘?gt;。，所以+------------------------------------------12分

19.詳解：（1）證明：■.?平面P481.平面/8C。，平面P/Bc平面=

/8/。=90°,

r.4D_L平面尸

???尸/u平面尸45,ADLPA,

試卷第1頁，共5頁

在直角梯形/8CZ)中，2AB=4BC=4,

AC=yjAB2+BC2=『=后，

?1-PA=4,PC=而，；.PA、AC?=PC"即尸/_L/C，

又4)ppC=/,AD、nCu平面/BCD,

PA1平面ABCD.--6分

(2)解：以A為原點(diǎn)，AB,AD,4P所在直線分別為x,z軸建立如圖所示的空

間直角坐標(biāo)系，

則/(0,0,0),5(2,0,0),P(O,0,4),C(2,1,0),D(O,4,0),

???AB=(2,0,0),pc=(2,1,-4),PD=(0,4,-4),

設(shè)而=2萬，2e[。,1],則川(230,0)

AMC=(2-22,1,0),

n-PC=02x+y-4z=0

設(shè)平面PCD的法向量為萬=(x,y,z),貝1卜——，即an

n-PD^Q4y-4z=0

33

令V=1,貝IIx=5,z=1,?*.w=(-,1,1),-----------------------------9分

???MC與平面PCD所成角的正弦值為叵，

17

3

(2-22)+l

.而n-MC2

=|cos<nMC>|=||=|,--------------------

’’17\n\-\MC\+i+ixj(2-2Ay+1

化簡(jiǎn)得16萬_8/1+1=0,解得2=!，

4

故線段45上存在點(diǎn)“滿足題意，且縹=!.-----------------------------12分

AB4

試卷第2頁，共5頁

20.解：（1）第二天選擇A類套餐的概率乙=gx；+gx；=；；

第二天選擇B類套餐的概率423+11=2：,

A3人在第二天的有X個(gè)人選擇A套餐，

X的所有可能取值為0、1、2、3,

有尸=Q=(左二0,123),

???X的分布列為

X0123

8421

P

279927

---------------------------------------------------------------------3分

i^(￡(Z)=0x—4-lx—+2x—+3x—=1.----------------------------------------------------4分

279927

(2)依題意，F(xiàn)i=ax；+(1-E,)xg,

P

貝I」n+\-1=-；(月,一|)(〃*1，"eN).

24

當(dāng)〃=1時(shí)，可得耳丁話,

...數(shù)列［匕-叁］是首項(xiàng)為2公比為的等比數(shù)列.

〔5J154

2_16fJ_\

-8分

5-15\"4；

（3）由（1）知：Pn，

22

二七名不，即第30次以后購(gòu)買A套餐的概率約為不

2

貝iJ20x《=8,20-8=12

負(fù)責(zé)A套餐的8人，負(fù)責(zé)B套餐的12人-12分

21.解：（1）???尸］；,半）是拋物線￡："=2px（p>0）上一點(diǎn)，

.??P=2,即拋物線E的方程為/=4x,焦點(diǎn)廠（1,0）,------------------------------2分

a1—b1—1,

試卷第3頁，共5頁

又?：P在橢圓G4+4=i±>?」-+Y-

a2b2*'9a23b2

結(jié)合1-62=1知/=3,a2=4f

...橢圓C的方程為A[?=1，拋物線E的方程為y2=4x.---------------4分

(2)設(shè)/(芭,必),B(x2,y2),Ng,%),j^j=2(2>0),

:點(diǎn)M是線段0/的中點(diǎn)，.'A/[J?⑶，

BM=^2~X1，^2~y^\,麗=(/一%，力-%)，BN=ABM.

?'?(匕-W，%-%)=%底_》2，/一%)，

X3=9+(1-加2

——6分

%=/+(1々)力

???點(diǎn)"（七,%）在橢圓。上,

???點(diǎn)4（2,必），8（%,%）在橢圓。上,

3

又???。/,08斜率之積為-二，

4

2722

...9+江=1,五+或=1,咨+她=0,-------------------------10分

43434