江蘇省灌云重點中學2023-2024學年高三年級上冊12月月考數(shù)學試題

江蘇省灌云重點中學2024屆高三12月月考

數(shù)學

本試卷共4頁，22題.滿分150分.考試用時120分鐘.

注意事項：

1.答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準考證號填寫在答題卡上.

2.回答選擇題時，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目的答案標號涂黑.如需改動,

用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標號.回答非選擇題時，用簽字筆或鋼筆將答案寫在答題卡上.

寫在本試卷上無效.

3.考試結(jié)束后，將試卷和答題卡一并交回.

一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符

合題目要求的.

1已知集合“小Mr—2叫，N=k|y=G+C},則=

A.[-2,2]B.[-1,1]c.[-2,1]D.[-1,2]

2.已知命題p：Vx>0,總有（x+l）e*Nl,則力為（）.

A.>0,使得（x0+l）e為<1B.三無。>0,使得（毛+1至'。（1

C.3x0<0,使得（為+l）e拓MlD.,總有（%+l）e』W1

3."°>人是"［等）>湖"成立的

A.充分不必要條件B.必要不充分條件

C.充要條件D.既不充分也不必要條件

4.某同學擲骰子5次，分別記錄每次骰子出現(xiàn)的點數(shù)，根據(jù)5次的統(tǒng)計結(jié)果，可以判斷一定沒有出現(xiàn)點數(shù)6

的是（）

A.中位數(shù)是3,眾數(shù)是2B.平均數(shù)是3,中位數(shù)是2

C.方差是2.4,平均數(shù)是2D.平均數(shù)是3,眾數(shù)是2

5.已知sin[a+《J—cosa=],貝|sin[2a+7J=()

33

A.B.c.D.

22-44

1

6.已知關(guān)于X的不等式xlnx-辦+〃vO存在唯一的整數(shù)解，則實數(shù)。的取值范圍是()

A.121n2,*n3B.(In2,In3]C.[21n2,-H?)D.(-oo,21n3]

7.己知x=再和x=/分別是函數(shù)/(x)=e*-1■"2的兩個極值點，且％=2%，則實數(shù)。的值為()

2&2In2

A.~廣B.---C.----D.---

，e2In22

,e\x<01

8.已知函數(shù)/(')=，?八，(。為自然對數(shù)的底數(shù))，則函數(shù)尸(%)=/"(%)]-的零點個數(shù)為()

|lnx|,x>0e

A.8B.6C.4D.3

二、選擇題：本題共4小題，每小題5分，共20分.在每小題給出的選項中，有多項符合題目要

求.全部選對的得5分，部分選對的得2分，有選錯的得0分.

9.下列命題正確的是()

A."">1"是"1<1”的充分不必要條件

a

B.命題“川w(0,+oo),In%=%-1"的否定是"Vxe(0,+co),lnxwx-1”

C.設(shè)尤,yeR,則“x?2且”2"是24”的必要不充分條件

D.設(shè)a,6eR,則“。力0"是"功力0"的必要不充分條件

10.已知函數(shù)y=/(x)是R上的奇函數(shù)，對于任意xeR,都有，(尤+4)=/(尤)+/(2)成立，當xe［0,2)時,

/(x)=2，l,給出下列結(jié)論，其中正確的是()

A.〃2)=。

B?點(4,0)是函數(shù)y=/(x)的圖象的一個對稱中心

C.函數(shù)y=/(x)在［-6,-2］上單調(diào)遞增

D.函數(shù)y=/(x)在［-6,6］上有3個零點

11.在下列區(qū)間中，函數(shù)/(%)="-4%-3一定存在零點的區(qū)間為()

A.1山B.(-e,3)CJ*)D,1

12.在棱長為2的正方體ABC。-A耳GA中，E,尸分別為AB,BC的中點，貝|()

A.異面直線。。與所成角的余弦值為。

B.點尸為正方形A由G2內(nèi)一點，當平面用時，上的最小值為羋

C.過點2，E,尸的平面截正方體ABC。-4耳G，所得的截面周長為2日+行

2

D.當三棱錐瓦-BE廠的所有頂點都在球。的表面上時，球。的表面積為6萬

三、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分.

13.函數(shù)Ax）=（-210g6x的定義域為.

YI區(qū)

14.已知=In歲定義域為￡）,對于任意耳，3e，當1Al-4=2時，則占）-/伍）|的最小值是.

15.己知函數(shù)/（x）=-_?+x+a,無與g（x）=3/a-x-l的圖象上存在關(guān)于無軸對稱的點，則。的取值范圍

e

為—.

16.若函數(shù)〃"=-/+與電1+”/-辦的極小值點為1，則實數(shù)。的取值范圍是,

四、解答題：本題共6小題，共70分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.

17.西梅以“梅”為名，實際上不是梅子，而是李子，中文正規(guī)名叫“歐洲李”，素有“奇跡水果”美譽.

因此，每批西梅進入市場之前，會對其進行檢測，現(xiàn)隨機抽取了10箱西梅，其中有4箱測定為一等品.

（1）現(xiàn)從這10箱中任取3箱，求恰好有1箱是一等品的概率；

（2）以這10箱的檢測結(jié)果來估計這一批西梅的情況，若從這一批西梅中隨機抽取3箱，記自表示抽到一等品

的箱數(shù)，求J的分布列和期望.

18.已知函數(shù)/（x）=X2+a\nx.

（1）當〃=—2時，求函數(shù)/⑺的單調(diào)區(qū)間；

2

（2）若函數(shù)g（x）=/（x）+—在口,+8）上是單調(diào)函數(shù)，求實數(shù)〃的取值范圍.

X

19.已知函數(shù)/（x）=log2（kT|+|x-5卜a）

（1）當a=2時，求函數(shù)/（X）的最小值；

（2）當函數(shù)/（x）的定義域為R時，求實數(shù)a的取值范圍.

20.如圖，在四棱錐PA8CZ）中，底面ABC。為平行四邊形，ZABC=120°,AB=1,PA=#,PD±CD,

PBA.BD,點N在棱PC上，平面PBD_L平面ABCD.

N

AD

3

⑴證明：AB±PB

⑵若上4//平面BDN,求平面ABN與平面AND所成夾角的余弦值.

223

21.已知雙曲線土-匕=1與直線/：、=6+皿左力土一)有唯一的公共點M

49-2

。)若點N(2,9)在直線/上，求直線/的方程；

(2)過點/且與直線/垂直的直線分別交無軸于A(X1,O),y軸于8(0,%)兩點.是否存在定點G