試驗資料的方差分析

關于試驗資料的方差分析第一節(jié)單因素隨機區(qū)組設計試驗資料的方差分析

某單因素試驗因素A有k個水平，r

次重復，隨機區(qū)組設計，共有rk個觀測值。對于單因素隨機區(qū)組試驗，我們把區(qū)組也當作為一個因素，稱為區(qū)組因素，記為R，有r個水平。第2頁,共105頁，2024年2月25日，星期天

把單因素隨機區(qū)組設計試驗資料看作是因素A有k個水平、區(qū)組因素R有r個水平的兩因素單個觀測值試驗資料進行方差分析。第3頁,共105頁，2024年2月25日，星期天

在單因素隨機區(qū)組設計試驗資料中，因素A第i水平在第j區(qū)組的觀測值可表示為：i=1，2，…，

k；j=1，2，…，

r

為全試驗觀測值總體平均數；為因素A第i水平的效應；為第j區(qū)組的效應；為隨機誤差。

第4頁,共105頁，2024年2月25日，星期天平方和與自由度分解式：

總變異可分解為處理變異、區(qū)組變異與誤差3部分。

第5頁,共105頁，2024年2月25日，星期天【例9-1】有一水稻品種比較試驗，供試品種有A、B、C、D、E、F6個，其中D為對照種，重復4次，隨機區(qū)組設計，小區(qū)計產面積15m2，其田間排列和產量(kg/15m2)見圖9-1，試作分析。

第6頁,共105頁，2024年2月25日，星期天土壤肥力梯度方向

A15.3B18.0C16.6D16.4E13.7F17.0IIID17.3F17.6E13.6C17.8A14.9B17.6C17.6A16.2F18.2B18.6D17.3E13.9IIIIVB18.3D17.8A16.2E14.0F17.5C17.8圖9-1水稻品種比較試驗的田間排列和產量(kg/15m2)第7頁,共105頁，2024年2月25日，星期天（一）數據整理

將試驗資料整理成品種、區(qū)組兩向表

區(qū)組總和品種區(qū)組品種總和品種平均IIIIIIIVA15.314.916.216.262.6015.65B18.017.618.618.372.5018.13C16.617.817.617.869.8017.45D(CK)16.417.317.317.868.8017.20E13.713.613.914.055.2013.80F17.017.618.217.570.3017.5897.098.8101.8101.6

399.2

表9-2品種、區(qū)組兩向表

第8頁,共105頁，2024年2月25日，星期天（二）計算各項平方和與自由度總平方和

矯正數總自由度

dfT=rk-1=4×6-1=23第9頁,共105頁，2024年2月25日，星期天

區(qū)組平方和區(qū)組自由度

dfr=r-1=4-1=3處理平方和第10頁,共105頁，2024年2月25日，星期天處理自由度

dft=k-1=6-1=5誤差平方和dfe=(r-1)(k-1)=(4-1)×(6-1)=15誤差自由度第11頁,共105頁，2024年2月25日，星期天變異來源dfSSMSFF0.01區(qū)組間32.6800.8936.714**5.42

品種間552.37810.47680.62**4.56

誤差151.9950.133總變異2357.053

表9-3方差分析及表（三）列出方差分析表，進行與F檢驗

第12頁,共105頁，2024年2月25日，星期天

F檢驗結果表明，供試品種平均產量之間存在極顯著差異，因而還需進行品種平均產量間的多重比較。

一般情況下，對于區(qū)組項的變異，只需將它從誤差中分離出來，并不一定要作F檢驗，更用不著進一步對區(qū)組平均數間進行多重比較。第13頁,共105頁，2024年2月25日，星期天如果區(qū)組間的差異F檢驗顯著，說明試驗地的土壤差異較大，這并不意味著試驗結果的可靠性差，正好說明由于采取了隨機區(qū)組設計，進行了局部控制，把區(qū)組間的變異從誤差中分離了出來，從而降低了試驗誤差，提高了試驗的精確度。第14頁,共105頁，2024年2月25日，星期天（四）品種間的多重比較1、各品種與對照品種(D)的差異顯著性檢驗

(LSD法)

LSD0.01=×t0.01(15)=0.258×2.947=0.760LSD0.05=×t0.05(15)=0.258×2.131=0.550第15頁,共105頁，2024年2月25日，星期天

表9-4

各品種與對照品種（D）的差數及其顯著性

品種平均產量與對照的差數及其顯著性BFCD(CK)AE18.1317.5817.4517.2015.6513.80

+0.93**+0.38+0.25----1.55**-3.40**第16頁,共105頁，2024年2月25日，星期天

檢驗結果表明，只有品種B的產量極顯著地高于對照種D，品種F、C與對照無顯著差異；品種A、E極顯著地低于對照種。第17頁,共105頁，2024年2月25日，星期天

2、品種間的相互比較（SSR法）

表9-5SSR值與LSR值

k

2

3456SSR0.053.013.163.253.31

3.36SSR0.014.174.374.504.58

4.64LSR0.05

0.548

0.575

0.592

0.602

0.612LSR0.01

0.759

0.795

0.819

0.834

0.844第18頁,共105頁，2024年2月25日，星期天表9-6各品種平均產量間的差異顯著性（SSR法）品種平均產量(kg/15m2)差異顯著性

0.050.01B18.13aAF17.58

bABC17.45

bABD(CK)17.20

bBA15.65

cCE13.80

dD第19頁,共105頁，2024年2月25日，星期天

檢驗結果表明:

水稻品種B的產量最高，極顯著高于品種D（CK）、A、E，顯著高于品種F、C；品種F、C、D（CK）之間差異不顯著，但均極顯著地高于品種A、E；品種A、E之間差異極顯著。第20頁,共105頁，2024年2月25日，星期天

第二節(jié)單因素拉丁方試驗結果的方差分析

某單因素試驗因素A有k個水平，拉丁方設計，則有k個橫行區(qū)組和k個直列區(qū)組，共有k2個觀測值。第21頁,共105頁，2024年2月25日，星期天

在單因素拉丁方設計試驗資料中，第i橫行區(qū)組、第j直列區(qū)組交叉處的因素A第l個水平的觀測值可表示為：i；j；l=1，2，…，k

為全試驗觀測值總體平均數；為因素A第l水平的效應；為第i橫行區(qū)組的效應；為第j直列區(qū)組的效應；為隨機誤差。

第22頁,共105頁，2024年2月25日，星期天平方和與自由度的分解式

總變異可分解為處理變異、橫行區(qū)組變異、直列區(qū)組變異與誤差4部分。第23頁,共105頁，2024年2月25日，星期天

【例9-2】有一冬小麥施氮肥時期試驗，5個處理為：A不施氮肥（對照）；B播種期（10月29日）施氮；C越冬期（12月13日）施氮；D拔節(jié)期（3月17日）施氮；E抽穗期（5月1日）施氮。

采用5

5拉丁方設計，小區(qū)計產面積32m2，其田間排列和產量(kg/32m2)結果見圖9-2，試作方差分析。第24頁,共105頁，2024年2月25日，星期天C10.1A7.9B9.8E7.1D9.6A7.0D10.0E7.0C9.7B9.1E7.6C9.7D10.0B9.3A6.8D10.5B9.6C9.8A6.6E7.9B8.9E8.9A8.6D10.6C10.1圖9-2

小麥施氮肥時期試驗5

5拉丁方設計的田間排列和產量

第25頁,共105頁，2024年2月25日，星期天

直列區(qū)組

ⅠⅡⅢⅣⅤ橫ⅠC10.1A7.9B9.8E7.1D9.644.5行ⅡA7.0D10.0E7.0C9.7B9.142.8區(qū)ⅢE7.6C9.7D10.0B9.3A6.843.4組ⅣD10.5B9.6C9.8A6.6E7.944.4ⅤB8.9E8.9A8.6D10.6C10.147.1

44.146.145.243.343.5x..=222.2

(一)數據整理表9-10橫行區(qū)組和直列區(qū)組兩向表第26頁,共105頁，2024年2月25日，星期天表9-11各處理總和與平均數處理總和平均

A7.9+7.0+6.8+6.6+8.6=36.97.38B9.8+9.1+9.3+9.6+8.9=46.79.34

C10.1+9.7+9.7+9.8+10.1=49.49.88

D9.6+10.0+10.0+10.5+10.6=50.710.14

E7.1+7.0+7.6+7.9+8.9=38.57.70第27頁,共105頁，2024年2月25日，星期天

矯正數:

dfT=k2

–1=52-1=24（二）計算各項平方和與自由度總平方和

總自由度

第28頁,共105頁，2024年2月25日，星期天

dfr=k-1=5-1=4橫行區(qū)組平方和

橫行區(qū)組自由度直列區(qū)組平方和

直列區(qū)組自由度

dfc=k-1=5-1=4第29頁,共105頁，2024年2月25日，星期天處理平方和處理自由度dft=k-1=5-1=4誤差平方和誤差自由度

dfe=(k-1)(k-2)=(5-1)×(5-2)=12第30頁,共105頁，2024年2月25日，星期天變異來源dfSSMSFF0.01橫行區(qū)組42.1700.543----直列區(qū)組41.1260.282----處理432.2068.05229.603**5.41誤差123.2640.272總變異2438.766（三）列出方差分析表，進行F檢驗

表9-12方差分析表

檢驗結果表明各施肥時期之間的產量差異極顯著。第31頁,共105頁，2024年2月25日，星期天查附表3，當df=12時，

t0.05(12)=2.179，t0.01(12)=3.055

（四）處理平均數間的多重比較

1、不同時期施氮與對照的差異顯著性檢驗(LSD法)

LSD0.05=0.330×2.179=0.719LSD0.01=0.330×3.055=1.008第32頁,共105頁，2024年2月25日，星期天

表9-13不同時期施氮與對照的差異顯著性處理平均產量與對照差數及其顯著性

D

C

B

E

A(CK)

10.149.889.347.707.38

+2.76**+2.50**+1.96**+0.32----

檢驗結果表明，拔節(jié)期、越冬期、播種期施氮的平均產量極顯著的高于對照（不施氮肥）；抽穗期施氮的平均產量與對照差異不顯著。

第33頁,共105頁，2024年2月25日，星期天

2、處理間的相互比較（SSR法）表9-14SSR值與LSR值

k

2

3

4

5SSR0.05SSR0.01LSR0.05LSR0.013.084.320.7181.0073.234.550.7531.0603.334.680.7761.0903.364.760.8391.109第34頁,共105頁，2024年2月25日，星期天表9-15

各處理平均產量的差異顯著性（SSR法）處理平均產量差異顯著性

0.050.01D拔節(jié)期施氮10.14

a

AC越冬期施氮9.88

ab

AB播種期施氮9.34

b

AE抽穗期施氮7.70

c

BA(CK)不施氮7.38

c

B第35頁,共105頁，2024年2月25日，星期天

檢驗結果表明:

拔節(jié)期施氮肥的平均產量最高，極顯著高于抽穗期施氮和不施氮的平均產量、顯著高于播種期施氮的平均產量，但與越冬期施氮的平均產量差異不顯著。

該冬小麥宜在拔節(jié)期或越冬期施用氮肥。第36頁,共105頁，2024年2月25日，星期天第三節(jié)兩因素隨機區(qū)組設計試驗資料的方差分析

設一試驗考察A、B兩個因素，A因素有a個水平，B因素有b個水平，交叉分組，r次重復，隨機區(qū)組設計，該試驗共有rab個觀測值。

第37頁,共105頁，2024年2月25日，星期天

在兩因素隨機區(qū)組設計試驗資料中，AiBj水平組合在第l區(qū)組的觀測值可表示為：

(,,)為全試驗觀測值總體平均數，為因素A第i水平的效應，為因素B第j水平的效應，為因素A第i水平與因素B第j水平的交互作用效應，為第l區(qū)組的效應，為隨機誤差。

第38頁,共105頁，2024年2月25日，星期天

平方和與自由度的分解式

其中，分別代表總平方和、處理平方和、區(qū)組平方和和誤差平方和；分別代表總自由度、處理自由度、區(qū)組自由度和誤差自由度

第39頁,共105頁，2024年2月25日，星期天、可以再分解為

兩因素隨機區(qū)組設計試驗資料平方和與自由度的分解式

第40頁,共105頁，2024年2月25日，星期天

【例9-3】玉米品種（A）與施肥（B）兩因素試驗，A因素有A1，A2，A3，A44個水平(a=4)，B因素有B1，B22個水平(b=2)，共有a×b=4×2=8個水平組合即處理，重復3次(r=3)，隨機區(qū)組設計，小區(qū)計產面積20m2，田間排列和產量(kg/20m2)如圖9-3所示，試作分析。第41頁,共105頁，2024年2月25日，星期天A3B210.0A1B211.0A2B119.0A4B117.0A2B220.0A1B112.0A3B119.0A4B211.0A2B219.0A1B113.0A4B116.0A1B210.0A3B28.0A2B116.0A4B29.0A3B118.0A4B115.0A3B27.0A2B112.0A3B116.0A1B113.0A1B213.0A2B217.0A4B28.0

ⅠⅡⅢ

圖9-3玉米品種與施肥隨機區(qū)組試驗田間排列和小區(qū)產量第42頁,共105頁，2024年2月25日，星期天

(一)數據整理

將試驗結果整理成處理和區(qū)組兩向表、品種(A)和施肥(B)兩向表

第43頁,共105頁，2024年2月25日，星期天

表9-19處理與區(qū)組兩向表處理總和處理平均區(qū)組總和處理區(qū)組

Ⅰ

Ⅱ

ⅢA1B112.013.013.038.012.67B211.010.013.034.011.33A2B119.016.012.047.015.67B220.019.017.056.018.67A3B119.018.016.053.017.67B210.08.07.025.08.33A4B117.016.015.048.016.00B2

11.09.08.028.09.33119.0109.0101.0

329.0第44頁,共105頁，2024年2月25日，星期天

表9-20品種與施肥兩向表品種總和品種平均施肥總和施肥平均B1B2A138.034.072.012.0A247.056.0103.017.17A353.025.078.013.00A448.028.076.012.67186.0143.0329.015.5011.92第45頁,共105頁，2024年2月25日，星期天(二)計算各項平方和與自由度

矯正數

總平方和

總自由度dfT=rab-1=3×4×2-1=23第46頁,共105頁，2024年2月25日，星期天區(qū)組平方和區(qū)組自由度dfr=r-1=3-1=2處理平方和處理自由度dft=ab-1=4×2-1=7第47頁,共105頁，2024年2月25日，星期天A因素平方和

A因素自由度dfA=a-1=4-1=3B因素平方和

B因素自由度dfB=b-1=2-1=1第48頁,共105頁，2024年2月25日，星期天A×B平方和

A×B自由度

dfA×B=(a-1)(b-1)=（4-1）×（2-1）=3誤差平方和誤差自由度

dfe=(r-1)(ab-1)=（3-1）×（4×2-1）=14第49頁,共105頁，2024年2月25日，星期天（三）列出方差分析表，進行F檢驗

表9-21方差分析表變異來源df

SS

MS

F值F0.01區(qū)組220.33310.167----

A398.79132.93015.198**5.56

B177.04177.04135.557**8.86

A×B3136.45945.48620.993**5.56誤差1430.3342.167總變異23362.958第50頁,共105頁，2024年2月25日，星期天

F檢驗結果表明:品種間、施肥水平間以及品種與施肥交互作用間的差異均極顯著，應進一步進行多重比較。第51頁,共105頁，2024年2月25日，星期天（四）多重比較1、品種間比較(SSR法)

第52頁,共105頁，2024年2月25日，星期天

SSR值與LSR值

k

2

3

4SSR0.05SSR0.01LSR0.05LSR0.013.034.211.8212.5303.184.421.9112.6563.274.551.9652.735第53頁,共105頁，2024年2月25日，星期天平均產量品種-12.00-12.67-13.00差異顯著性0.050.01A2

17.17

5.17**

4.50**

4.17**aAA3

13.00

1.00

0.33

b

BA4

12.67

0.67

b

BA1

12.00

b

B表9-22玉米品種平均產量的差異顯著性（SSR法）第54頁,共105頁，2024年2月25日，星期天

多重比較結果表明:

品種A2的平均產量最高，極顯著高于品種A3、A4、A1；

品種A3、A4、A1平均產量間差異不顯著。第55頁,共105頁，2024年2月25日，星期天2、施肥水平間比較(SSR法)

SSR值與LSR值

k

2SSR0.05SSR0.01LSR0.05LSR0.013.034.211.2281.798第56頁,共105頁，2024年2月25日，星期天平均產量施肥水平-11.92差異顯著性0.050.01B115.503.58**

a

AB211.92

b

B表9-23施肥水平平均產量的差異顯著性（SSR法）

施肥水平平均產量的差異顯著性檢驗結果表明，施肥水平B1的平均產量極顯著高于B2。

第57頁,共105頁，2024年2月25日，星期天3、水平組合間的比較(LSD法)

第58頁,共105頁，2024年2月25日，星期天

表9-24水平組合平均產量的差異顯著性(LSD法)平均數水平組合

-8.33

-9.33

-11.33

-12.67

-15.67

-16.00

-17.67差異顯著性0.050.01A2B218.6710.34**9.34**7.34**6.00**3.00*1.871.00aAA3B117.679.34**8.34**6.34**5.00**2.000.87abAA4B116.007.67**6.67**4.47**3.13*1.13abABA2B115.677.34**6.34**4.34**3.00*bABA1B112.674.34**3.34*1.34cdBCA1B211.333.00*2.00cdCDA4B29.331.00deCDA3B28.33eD第59頁,共105頁，2024年2月25日，星期天各水平組合平均產量的差異顯著性檢驗結果表明：

處理A2B2的產量最高，極顯著高于處理A1B1、A1B2、A4B2和A3B2，顯著高于A2B1；

處理A3B1極顯著高于處理A1B1、A1B2、A4B2、A3B2；

處理A4B1、A2B1極顯著高于處理A1B2、A4B2、A3B2，顯著高于A1B1；

處理A1B1極顯著的高于處理A3B2，顯著高于處理A4B2；

處理A1B2顯著高于處理A3B2；其余處理間產量差異不顯著。第60頁,共105頁，2024年2月25日，星期天

4、簡單效應的檢驗

檢驗尺度

LSD0.05=2.578，LSD0.01=3.578

①因素A各水平上因素B各水平平均數間的比較第61頁,共105頁，2024年2月25日，星期天

品種A1平均產量施肥水平

-11.33差異顯著性

0.050.01B1

12.67

1.34

aAB2

11.33

aA品種A2平均產量施肥水平

-15.67差異顯著性

0.050.01B2

18.67

3.00*

aAB1

15.67

bA第62頁,共105頁，2024年2月25日，星期天

品種A3平均產量施肥水平

-8.33差異顯著性

0.050.01B1

17.67

9.34**

aAB2

8.33

bB品種A4平均產量施肥水平

-9.33差異顯著性0.050.01B116.006.67**

aAB29.33

bB第63頁,共105頁，2024年2月25日，星期天②因素B各水平上因素A各水平平均數間的比較

B1水平平均產量品種-12.67-15.67-16.00差異顯著性0.050.01A317.675.00**2.000.67

aAA416.003.33*1.33

aABA215.673.00*

aABA112.67

bB第64頁,共105頁，2024年2月25日，星期天

B2水平平均產量品種-8.33-9.33

-11.33差異顯著性0.050.01A218.6710.34**9.34**7.34**aAA111.333.00*2.00bBA49.331.00

bcBA38.33

cB第65頁,共105頁，2024年2月25日，星期天

簡單效應檢驗結果表明：

當品種為A1時，兩種施肥量平均產量之間差異不顯著；當品種為A2時，兩種施肥量平均產量之間差異顯著；當品種為A3、A4時，兩種施肥量平均產量之間差異極顯著；

當施肥量為B1時，品種A3、A4、A2的平均產量顯著或極顯著高于品種A1，品種A3、A4、A2間差異不顯著；當施肥量為B2時，品種A2的平均產量極顯著高于品種A1、A4、A3，品種A1的平均產量顯著高于品種A3，品種A1、A4間、A4、A3間差異不顯著。第66頁,共105頁，2024年2月25日，星期天

（五）試驗結論

參試品種間有極顯著差異，以品種A2平均產量最高，品種A1最差；

施肥量水平以B1產量表現最優(yōu)，與B2有極顯著差異；品種與施肥量互作顯著，其中以A2B2表現最優(yōu)，A3B2表現最差，即品種A2在施肥水平B2下產量最高，品種A3在施肥水平B2下產量最低。第67頁,共105頁，2024年2月25日，星期天第四節(jié)兩因素裂區(qū)設計試驗資料的方差分析

兩因素裂區(qū)設計是將兩因素分為主區(qū)、副區(qū)因素后分別進行安排的試驗設計方法。在方差分析時，分別估計出主區(qū)誤差和副區(qū)誤差，并按主區(qū)部分和副區(qū)部分進行分析。第68頁,共105頁，2024年2月25日，星期天

設一兩因素裂區(qū)試驗，主區(qū)因素A有a個水平，副區(qū)因素B有b個水平，重復r次，主區(qū)作隨機區(qū)組排列，該試驗共有abr個觀測值。在兩因素裂區(qū)設計試驗資料中，AiBj水平組合在第l個區(qū)組的觀測值可表示為：

（i=1，2,…,a；j=1，2,…,b；l=1，2,…,r）

為全試驗觀測值總體平均數，為主區(qū)因素A第i水平的效應，為副區(qū)因素B第j水平的效應，為A因素第i水平與B因素第j水平的交互作用效應，為第l區(qū)組的效應，和分別為主區(qū)誤差和副區(qū)誤差。

第69頁,共105頁，2024年2月25日，星期天

主區(qū)作隨機區(qū)組排列的兩因素裂區(qū)設計試驗資料的總變異可分解為區(qū)組、主區(qū)因素A、主區(qū)誤差、副區(qū)因素B、主區(qū)因素A與副區(qū)因素B的交互作用、副區(qū)誤差6個部分。第70頁,共105頁，2024年2月25日，星期天

主區(qū)作隨機區(qū)組排列的兩因素裂區(qū)設計試驗資料的平方和與自由度的分解式為第71頁,共105頁，2024年2月25日，星期天

【例9-4】

為了探討新培育的4個辣椒品種的施肥技術，采用3種施肥量：每公頃施用復合化肥1500㎏、2000㎏、2500㎏進行試驗。考慮到施肥量因素對小區(qū)面積要求較大，品種又是重點考察因素，精度要求較高，故用裂區(qū)設計安排此試驗。以施肥量為主區(qū)因素A，品種為副區(qū)因素B，副區(qū)面積１５㎡，試驗重復3次，主區(qū)作隨機區(qū)組排列

。試驗指標為產量（㎏/小區(qū)）。其田間排列圖及試驗結果記錄見圖9-4，試作方差分析。第72頁,共105頁，2024年2月25日，星期天A3B235.4A3B126.5A3B439.1A3B342.0A2B441.7A2B244.8A2B348.7A2B127.5A1B355.9A1B452.6A1B243.3A1B139.8ⅠA1B369.7A1B138.5A1B243.5A1B457.5A3B234.5A3B125.8A3B344.3A3B439.6A2B248.8A2B344.5A2B127.1A2B437.2ⅡA2B436.5A2B126.8A2B348.6A2B247.6A1B139.1A1B246.5A1B457.7A1B363.8A3B444.3A3B236.3A3B343.6A3B126.3Ⅲ圖9-4施肥量與辣椒品種兩因素裂區(qū)試驗田間排列及試驗結果記錄圖第73頁,共105頁，2024年2月25日，星期天（一）數據整理

將圖9-4中的田間記錄數據先按區(qū)組和處理整理成兩向表；然后用各處理總和

按A、B兩因素整理兩向表。第74頁,共105頁，2024年2月25日，星期天

表9-26處理與區(qū)組兩向表處理總和處理平均主區(qū)總和主區(qū)總和主區(qū)總和區(qū)組總和全試驗總和處理區(qū)組Ⅰ區(qū)組Ⅱ區(qū)組ⅢA1B139.838.539.1117.439.13A1B243.343.546.5133.344.43A1B355.969.763.8189.463.13A1B452.657.557.7167.855.93191.6209.2207.1A2B127.527.126.881.427.13A2B244.848.847.6141.247.07A2B348.744.548.6141.847.27A2B441.737.236.5115.438.47162.7157.6159.5A3B126.525.826.378.626.20A3B235.434.536.3106.235.40A3B342.044.343.6129.943.30A3B439.139.644.3123.041.00143.0144.2150.5497.3511.0517.1

1525.4第75頁,共105頁，2024年2月25日，星期天表9-27A、B因素兩向表總和平均總和平均A因素B因素

B1B2B3B4A1117.4133.3189.4167.8607.950.66A281.4141.2141.8115.4479.839.98A378.6106.2129.9123.0437.736.48277.4380.7461.1406.230.8242.3051.2345.131525.4第76頁,共105頁，2024年2月25日，星期天（二）計算各項平方和與自由度矯正數

總平方和

總自由度dfT＝abr－1＝3×4×3－1＝35第77頁,共105頁，2024年2月25日，星期天主區(qū)部分：

總平方和（主區(qū)因素、區(qū)組水平組合平方和）總自由度（主區(qū)因素、區(qū)組水平組合自由度）dfAR＝ar－1＝3×3－1＝8第78頁,共105頁，2024年2月25日，星期天主區(qū)因素A平方和主區(qū)因素A自由度

dfA＝a－1＝3－1＝2第79頁,共105頁，2024年2月25日，星期天區(qū)組平方和

區(qū)組自由度

dfR＝r－1＝3－1＝2第80頁,共105頁，2024年2月25日，星期天主區(qū)誤差平方和

SSEa＝SSAR－SSA－SSR

＝1367.362－1309.724－17.137

＝40.501主區(qū)誤差自由度dfEa＝dfAR－dfA－dfR＝8－2－2＝4

＝(a－1)(r－1)＝(3－1)×(3－1)＝4第81頁,共105頁，2024年2月25日，星期天副區(qū)部分：

處理平方和處理自由度

dft＝ab－1＝3×4－1＝11第82頁,共105頁，2024年2月25日，星期天

副區(qū)因素B平方和

副區(qū)因素B自由度dfB＝b－1＝4－1＝3

A、B互作平方和SSA×B＝SSt－SSA－SSB

＝3708.099－1309.724－1975.956

＝422.419第83頁,共105頁，2024年2月25日，星期天

A、B互作自由度

dfA×B＝dft－dfA－dfB＝11－2－3＝6或dfA×B＝(a－1)(b－1)＝(3－1)×(4－1)＝6

副區(qū)誤差平方和

SSEb＝SST－SSAR－SSB－SSA×B

＝3885.152－1367.362－1975.956－422.419＝119.415第84頁,共105頁，2024年2月25日，星期天或SSEb＝SST－SSt－SSR－SSEa＝3885.152－3708.099－17.137－40.501＝119.415副區(qū)誤差自由度dfEb＝dfT－dfAR－dfB－dfA×B

＝35－8－3－6＝18或dfEb＝dfT－dft－dfR－dfEa

＝35－11－2－4＝1

或dfEb＝a(b－1)(r－1)

＝3×(4－1)×(3－1)＝18第85頁,共105頁，2024年2月25日，星期天

表9-28方差分析表

變異來源df

SS

MS

FF0.01

主區(qū)部分

區(qū)組217.137

A21309.724654.86264.678**18.00

Ea440.50110.125

副區(qū)部分

B31975.956658.65299.284**

5.09

A×B6422.41970.40310.612**4.01

Eb18119.4156.634

總變異353885.152(三)列出方差分析表進行F檢驗第86頁,共105頁，2024年2月25日，星期天

F檢驗結果表明：

各種施肥量（主區(qū)因素A的各水平）之間、不同品種（副區(qū)因素B的各水平）之間差異極顯著；

A、B兩因素的交互作用極顯著;

須進一步進行多重比較。第87頁,共105頁，2024年2月25日，星期天（四）多重比較

在兩因素裂區(qū)設計試驗資料方差分析的多重比較中:

主區(qū)因素各水平間比較時，應用主區(qū)誤差均方MSEa及其自由度dfEa；

副區(qū)因素各水平間比較時，應用副區(qū)誤差均方MSEb及其自由度dfEb；

在作處理間比較時，則應用兩種誤差均方及其自由度。

第88頁,共105頁，2024年2月25日，星期天

1、各種施肥量間比較（主區(qū)因素A各水平間比較，即A的主效檢驗）（SSR法）

k＝2時，

LSR0.05＝3.93×0.919＝3.612LSR0.01＝6.51×0.919＝5.983

第89頁,共105頁，2024年2月25日，星期天k＝3時，

LSR0.05＝4.00×0.919＝3.676LSR0.01＝6.80×0.919＝6.249表9-29各種施肥量平均產量的差異顯著性（SSR法）平均產量施肥量－36.48

－39.98

顯著性0.050.01A150.6614.18**10.68**aAA239.983.50bBA336.48bB第90頁,共105頁，2024年2月25日，星期天

檢驗結果表明：

每公頃施肥1500㎏（A1）的小區(qū)產量最高，極顯著地高于每公頃2000㎏（A2）、2500㎏（A3）兩種施肥量；而A2與A3兩種施肥量的產量差異不顯著。第91頁,共105頁，2024年2月25日，星期天

2、不同品種間比較（副區(qū)因素各水平間比較，即B的主效檢驗