吉林省松原市2022-2023學(xué)年九年級(jí)上學(xué)期期末數(shù)學(xué)試題

吉林省松原市2022-2023學(xué)年九年級(jí)上學(xué)期期末數(shù)學(xué)試題

學(xué)校:姓名：班級(jí):考號(hào)：

一、單選題

1.gtan60。的值等于（）

A.1B.正C.3D.6

2

【答案】C

【分析】直接利用特殊角的三角函數(shù)值代入求出答案.

【詳解】解：＞/3tan60°=V3x5/3=3.

故選：C.

【點(diǎn)睛】本題主要考查了特殊角的三角函數(shù)值，正確記憶相關(guān)數(shù)據(jù)是解題的關(guān)鍵.

2.下列事件為必然事件的是（）

A.購(gòu)買二張彩票，一定中獎(jiǎng)B.打開(kāi)電視，正在播放極限挑戰(zhàn)

C.拋擲一枚硬幣，正面向上D.一個(gè)盒子中只裝有7個(gè)紅球，從中摸

出一個(gè)球是紅球

【答案】D

【分析】由題意根據(jù)必然事件、隨機(jī)事件，不可能事件的意義結(jié)合具體的問(wèn)題情境進(jìn)行

判斷即可.

【詳解】解：A.購(gòu)買二張彩票，不一定中獎(jiǎng)，是隨機(jī)事件，因此選項(xiàng)A不符合題意；

B.打開(kāi)電視，可能播放極限挑戰(zhàn)，也可能播放其它節(jié)目，是隨機(jī)事件，因此選項(xiàng)B不

符合題意；

C.拋擲一枚硬幣，可能正面向上，也可能反面向上，是隨機(jī)事件，因此選項(xiàng)C不符合

題意；

D.一個(gè)盒子中只裝有7個(gè)紅球，沒(méi)有其它顏色的球，從中摸出一個(gè)球一定是紅球，是

必然事件，因此選項(xiàng)。符合題意；

故選：D.

【點(diǎn)睛】本題考查隨機(jī)事件，理解隨機(jī)事件，必然事件，不可能事件的意義是正確判斷

的前提.

3.如圖，△ABC與△OE尸是位似圖形，點(diǎn)。為位似中心，己知8。：OE=2:\,則△ABC

與的面積比是

)

A

F

E

A.2：1B.3：1C.4：1D.5：1

【答案】C

【分析】根據(jù)位似圖形的概念得到AB//DE9根據(jù)相似三角形的性

質(zhì)計(jì)算即可.

【詳解】解：...ABC與位似

??^ABCSAFED,AB//ED

.ABOBc

DEOE

=(—)2=4

DEFDE

即JU5c與。砂的面積比是：4:1

故選：C

【點(diǎn)睛】本題考查了位似變換的概念，掌握位似三角形是相似三角形以及相似三角形的

面積比等于相似比的平方是解題的關(guān)鍵.

4.如圖，43是。的直徑，C,D為，。上的點(diǎn)，且點(diǎn)。在弧AC上.若/。=120。，

則NC45的度數(shù)為()

A.30°B.40°C.50°D.60°

【答案】A

【分析】利用圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)求出NB=60。，由圓周角定理推論得出NACB=90。,

再由直角三角形兩銳角互余求解即可.

【詳解】解：VZD+ZB=180°,ZZ>120°,

試卷第2頁(yè)，共23頁(yè)

：.ZB=60°,

???A8是直徑，

NACB=90。，

/C4B=90°-/B=30°,

故選：A.

【點(diǎn)睛】本題考查圓周角定理的推論，圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是熟練

掌握直徑所對(duì)圓周角是直角、圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)，屬于中考?？碱}型.

5.如圖，平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)8在第一象限，點(diǎn)A在x軸的正半軸上，

ZAOB=ZB=30°,。4=2,將.AOB繞點(diǎn)。逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90。，點(diǎn)8的對(duì)應(yīng)點(diǎn)9的坐標(biāo)

A.(-1,2+73)B.(-百,3)C.(-73,2+73)D.(-3,6)

【答案】B

【分析】如圖，作軸于解直角三角形求出？“，。，即可.

【詳解】解：如圖，作37/_Ly軸于H.

NA'B77=30。,

AH'=^A'B'=\,B'H=y/3,

:.OH=3,

：.81-百,3),

故選：B.

【點(diǎn)睛】本題考查坐標(biāo)與圖形變化——旋轉(zhuǎn)，解直角三角形等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是學(xué)會(huì)

添加常用輔助線，構(gòu)造直角三角形解決問(wèn)題.

6.如圖，A是反比例函數(shù)y=A的圖象上一點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)A作軸于點(diǎn)8,點(diǎn)C在X軸

X

上，且SMBC=2,則A的值為（）

【答案】B

【分析】連接A0,根據(jù)k的幾何意義求解即可;

【詳解】連接A0,

?：Wy軸，

?,*k=53=耳

/.|^|=4,

?.?函數(shù)圖象在第二象限，

：.k<0,

二%=T；

故選B.

【點(diǎn)睛】本題主要考查了反比例函數(shù)k的幾何意義，準(zhǔn)確計(jì)算是解題的關(guān)鍵.

二、填空題

7.點(diǎn)P（-3,-4）關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)是

【答案】（3,4）

試卷第4頁(yè)，共23頁(yè)

【分析】根據(jù)關(guān)于關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的點(diǎn)，橫坐標(biāo)與縱坐標(biāo)都互為相反數(shù)，即可求解.

【詳解】解：點(diǎn)網(wǎng)-3,-4）關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)是（3,4）,

故答案為：（3,4）.

【點(diǎn)睛】本題考查了關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)特征，解決本題的關(guān)鍵是掌握好對(duì)稱點(diǎn)的

坐標(biāo)規(guī)律：（1）關(guān)于x軸對(duì)稱的點(diǎn)，橫坐標(biāo)相同，縱坐標(biāo)互為相反數(shù)；（2）關(guān)于y軸對(duì)

稱的點(diǎn)，縱坐標(biāo)相同，橫坐標(biāo)互為相反數(shù)；（3）關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的點(diǎn)，橫坐標(biāo)與縱坐標(biāo)都

互為相反數(shù).

8.如圖，已知AC〃E尸〃BO.如果4E：EB=2：3,CF=6.那么CD的長(zhǎng)等于.

【答案】15

【分析】根據(jù)平行線分線段成比例定理列出比例式首先求得CF的長(zhǎng)，再求得DC的長(zhǎng).

【詳解】解：：AC〃E尸〃B。，CF=6,

AECF_2

BE-DF-3；

；.DF=9,

；.CD=DF+CF=9+6=15.

故答案是：15.

【點(diǎn)睛】本題考查了平行線分線段成比例定理和比例的基本性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是注意數(shù)

形結(jié)合思想的應(yīng)用.

9.關(guān)于x的一元二次方程/+2x_（根-2）=0有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，則機(jī)的值為.

【答案】1

【分析】根據(jù)關(guān)于x的一元二次方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根可知△=（）,求出機(jī)的取值即

可.

【詳解】解：由己知得△=（）,

即4+4（怔2）=0,

解得m-\.

故答案為1.

【點(diǎn)睛】本題考查的是根的判別式，即一元二次方程a/+fcr+c=0（a￥0）的根與△=〃-4農(nóng)

有如下關(guān)系：①當(dāng)△>?時(shí)，方程有兩個(gè)不相等的兩個(gè)實(shí)數(shù)根；②當(dāng)△=()時(shí)，方程有兩

個(gè)相等的兩個(gè)實(shí)數(shù)根：③當(dāng)△<()時(shí)，方程無(wú)實(shí)數(shù)根.

10.在一個(gè)不透明的袋子中裝有白色和紅色的球共20個(gè)，這些球除顏色外都相同.每

次攪拌均勻后，從袋子中隨機(jī)摸出一個(gè)球，記下球的顏色再放回袋中，通過(guò)多次重復(fù)試

驗(yàn)發(fā)現(xiàn)摸出白球的頻率穩(wěn)定在0.4附近，則估計(jì)袋子中的紅球的個(gè)數(shù)為一.

【答案】12

【分析】由已知可得從袋子中任意摸出1個(gè)球，是白球的概率約為0.4,故摸到紅球概

率是0.6.

【詳解】解：二?通過(guò)多次重復(fù)試驗(yàn)發(fā)現(xiàn)摸出白球的頻率穩(wěn)定在04附近，

二從袋子中任意摸出1個(gè)球，是白球的概率約為04,

.??估計(jì)袋子中的紅球的個(gè)數(shù)為20x(1-04)=12(個(gè))

故答案為：12

【點(diǎn)睛】此題主要考查了利用頻率估計(jì)隨機(jī)事件的概率，根據(jù)己知得出小球在總數(shù)中所

占比例得出與試驗(yàn)比例應(yīng)該相等是解決問(wèn)題的關(guān)鍵.

11.如圖，若反比例函數(shù)乂=2與一次函數(shù)必=辦+方交于A、8兩點(diǎn)，當(dāng)乂<%時(shí)，

X

則X的取值范圍是.

【答案】-l<x<0,x>2

【分析】根據(jù)反比例函數(shù)與一次函數(shù)的圖象性質(zhì)分析判斷即可；

【詳解】觀察圖象可知，當(dāng)時(shí)，則X的取值范圍是一x>2；

故答案是一x>2.

【點(diǎn)睛】本題主要考查了反比例函數(shù)與一次函數(shù)的圖象性質(zhì)，準(zhǔn)確分析判斷是解題的關(guān)

鍵.

12.如圖，小紅把梯子斜靠在墻壁上，梯腳8距墻2米，小紅上了兩節(jié)梯子到。點(diǎn),

此時(shí)加點(diǎn)距墻1.8米，8。長(zhǎng)0.6米，則梯子的長(zhǎng)為米.

試卷第6頁(yè)，共23頁(yè)

【答案】6

DFAD

【分析】由。E〃3C證明AOEs.ABC,可得蕓=黑，再代入求解即可.

BCAB

【詳解】解：由題意得：DE//BC,

:..ADE^.ABC,

、DEAD

\——=——，

BCAB

Q8C=2,￡>￡=1.8,80=0.6,

1.8_AD

彳-AD+0.6'

解得：AD=5.4,經(jīng)檢驗(yàn)符合題意；

\AB=AD+BD=6.

故答案為：6.

【點(diǎn)睛】本題考查的是相似三角形的運(yùn)用，利用相似三角形的性質(zhì)列方程是解本題的關(guān)

鍵.

13.如圖，在AA8C中，AO是BC邊上的高，cosC=：,43=10,AC=6,則BC的長(zhǎng)為—.

【答案】3+回

【分析】先求CD=AC-8SC=3,在RtAACD中，求AO=36，在RtAABD中，求

BD=y/13,則8c=8+80=3+用.

【詳解】解：4）是BC邊上的高，

:.ZADC=90°,

AC=6,cosC=^,

:.CD=ACcosC=3,

在RtAAC。中，仞=而守=36，

在RtAABD中，AB=10,

:.BD="O°-27=序，

:.BC=CD+BD=3+后，

故答案為：3+J萬(wàn).

【點(diǎn)睛】本題考查解直角三角形，熟練掌握解勾股定理，直角三角形中三角函數(shù)的定義

是解題的關(guān)鍵.

I7

14.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線丫=-萬(wàn)(x-3)2+m與y=](x+2)2+n的一

個(gè)交點(diǎn)為A.己知點(diǎn)A的橫坐標(biāo)為1,過(guò)點(diǎn)A作x軸的平行線，分別交兩條拋物線于點(diǎn)

B、C(點(diǎn)B在點(diǎn)A左側(cè)，點(diǎn)C在點(diǎn)A右側(cè))，則—的值為.

1,0,

【詳解】分析：根據(jù)拋物線y=-](x-3)2+〃z與y=：(x+2)2+〃的解析式分別求出它

們的對(duì)稱軸，根據(jù)拋物線的對(duì)稱性分別求出點(diǎn)瓦點(diǎn)C的橫坐標(biāo)，即可求解.

詳解：拋物線y=-g(x-3『+〃?與尸|(x+2『+n的對(duì)稱軸分別為直線43與直線

x=-2,

???點(diǎn)A的橫坐標(biāo)為1,

點(diǎn)C的橫坐標(biāo)為5,點(diǎn)8橫坐標(biāo)為-5,

.?.AC=4,AB=6,

nrAB63

AC42

故答案為宗3

點(diǎn)睛：考查拋物線的對(duì)稱性，寫出拋物線的對(duì)稱軸是解題的關(guān)鍵.

三、解答題

試卷第8頁(yè)，共23頁(yè)

15.解方程：x2+10x+16=0.

【答案】演=一2,3=一8

【分析】利用配方法解方程即可.

【詳解】解：x2+10x4-16=0

X2+10X=-16.

x2+1Ox+25=—16+25?

(x+51=9,

x+5=±3,

為=—2,%=—8

【點(diǎn)睛】本題考查利用配方法解一元二次方程，熟悉相關(guān)性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.

4一4

16.已知反比例函數(shù)―^圖象位于第一、三象限.

x

(1)求人的取值范圍；

(2)當(dāng)反比例函數(shù)過(guò)點(diǎn)A(2,4),求Z的值.

【答案】(1)*>4；(2)k=\2

【分析】(1)根據(jù)反比例函數(shù)圖像位于第一、三象限即可得到％-4>0,由此進(jìn)行求解

即可；

“一4

(2)直接把點(diǎn)4(2,4)代入)——中進(jìn)行求解即可.

x

々一4

【詳解】解：(1)??,反比例函數(shù)y=l的圖像位于第一、三象限，

X

**?&-4>0,

解得％>4；

L-A

(2)把點(diǎn)A(2,4)代入y=——,

x

即4=^，

解得％=12.

【點(diǎn)睛】本題主要考查了反比例函數(shù)圖像與其比例系數(shù)之間的關(guān)系，求反比例函數(shù)解析

式，解題的關(guān)鍵在于能夠熟練掌握反比例函數(shù)圖像與比例系數(shù)之間的關(guān)系.

17.已知在△ABC中，NC=90。，AB=4,AC=77.

A

⑴求BC；

(2)求sinAA

【答案】（1）3

⑵?

【分析】（I）根據(jù)勾股定理，可以計(jì)算出BC的長(zhǎng)；

（2）根據(jù)/A=90。，AB=4和（1）中求得的BC的長(zhǎng)，即可計(jì)算出的值.

【詳解】（1）VZC=90°,AB=4,AC="

:.BC=y/AB2-AC2=-2-（五）2=3

（2）sinAA=--=—

AB4

【點(diǎn)睛】本題考查解直角三角形、勾股定理，解答本題的關(guān)鍵是求出BC的值.

18.醫(yī)院準(zhǔn)備從甲、乙、丙三位醫(yī)生和A、B兩名護(hù)士中選取一位醫(yī)生和一名護(hù)士支援

某地的防汛救災(zāi)工作.求：恰好選中醫(yī)生甲和護(hù)士A的概率.

【答案】2

0

【分析】根據(jù)題意畫出樹(shù)狀圖，然后根據(jù)概率公式進(jìn)行計(jì)算即可.

【詳解】解：畫樹(shù)狀圖，如圖所示:

開(kāi)始

醫(yī)生甲乙丙

_人Z\

護(hù)士ABABAB

；共有6種等可能的結(jié)果，其中恰好選中醫(yī)生甲和護(hù)士A的結(jié)果有1種，

恰好選中醫(yī)生甲和護(hù)士A的概率為!.

【點(diǎn)睛】本題主要考查了用樹(shù)狀圖或列表法求等可能事件的概率，解題的關(guān)鍵是用樹(shù)狀

圖或列表法列舉出所有可能出現(xiàn)的結(jié)果總數(shù)，找出符合條件的結(jié)果數(shù)，用分?jǐn)?shù)表示即可,

注意每種情況發(fā)生的可能性相等.

19.如圖，在2ABe中，AB=10,AC=8,點(diǎn)￡>,E分別是邊48,AC上的點(diǎn)，且45=4,

ZBDE+ZC=180°,求AE的長(zhǎng).

試卷第10頁(yè)，共23頁(yè)

C

E

DB

【答案】5

【詳解】解：VZ￡?DE+ZC=180o,N3DE+ZA￡>￡=180°,

???ZC=ZADEf

又???NA=NA,

:..ADEs^ACB,

,AEAD

??---=---，

ABAC

.AE4

??~~~r

108

AE=5,

/.AE的長(zhǎng)為5.

【點(diǎn)睛】本題考查了三角形相似.解題的關(guān)鍵在于證明三角形相似.

20.釣魚島是我國(guó)固有領(lǐng)土，2021年4月26日，中華人民共和國(guó)自然資源部在其官網(wǎng)

上公布《釣魚島及其附屬島嶼地形地貌調(diào)查報(bào)告》，報(bào)告公布了釣魚島及其附屬島嶼的

高分辨率海島地形數(shù)據(jù).如圖所示，點(diǎn)A是島上最西端“西釣角”，點(diǎn)8是島上最東端“東

釣角”，長(zhǎng)約3641米，點(diǎn)。是島上的小黃魚島，且A、B、。三點(diǎn)共線.某日中國(guó)

海監(jiān)一艘執(zhí)法船巡航到點(diǎn)C處時(shí)?，恰好看到正北方的小黃魚島D,并測(cè)得/ACD=70。,

NBCD=45°.根據(jù)以上數(shù)據(jù)，請(qǐng)求出此時(shí)執(zhí)法船距離小黃魚島。的距離C￡>的值.（參

考數(shù)據(jù)：tan70%2.75,sin70°~0.94,cos700~0.34,結(jié)果精確到I米.）

【答案】執(zhí)法船距離小黃魚島。的距離C。約為971米.

【分析】設(shè)C￡）=x米，根據(jù)正切的定義分別求出A。、BD,再根據(jù)A8的長(zhǎng)列出方程,

解方程可得答案.

【詳解】解：設(shè)CO=x米，

Rt^ACD中，tanZACD=---,

CD

???AQ=2.75x米,

RtABCD中,ZBCD=45°,

BD—CD—x^,

.?.2.75x+x=3641,

解得戶971,

答：執(zhí)法船距離小黃魚島D的距離8約為971米.

【點(diǎn)睛】本題考查的是解直角三角形的應(yīng)用-方向角問(wèn)題，掌握方向角的概念、熟記銳

角三角函數(shù)的定義是解題的關(guān)鍵.

21.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，四邊形04BC為矩形，點(diǎn)C、A分別在x軸和y軸的

正半軸上，點(diǎn)。為AB的中點(diǎn).一次函數(shù)y=-3x+6的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)C、D,反比例函數(shù)

〉=*＞（））的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)B,求人的值.

【分析】先求得C的坐標(biāo)，然后根據(jù)矩形的性質(zhì)和反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征得出

8（2,專），進(jìn)而表示出。的坐標(biāo)，代入y=-3x+6即可求得人的值.

【詳解】解：在y=-3x+6中，令y=o,則-3x+6=0,

解得x=2,

C（2,0）,

小臼

畤｝

；點(diǎn)。為48的中點(diǎn)，

,?,點(diǎn)。O

:點(diǎn)。在直線y=-3x+6上，

/.-=—3x14-6,

2

:.k=6.

【點(diǎn)睛】本題考查了反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，

試卷第12頁(yè)，共23頁(yè)

矩形的性質(zhì)，表示出。的坐標(biāo)是解題的關(guān)鍵.

22.圖①、圖②、圖③均是3x3的正方形網(wǎng)格，每個(gè)小正方形的頂點(diǎn)稱為格點(diǎn)，線段

圖①圖②圖③

(1)在圖①中畫一條以P為端點(diǎn)的射線PC,使其平分線段AB,點(diǎn)C在線段AB上；

(2)在圖②中畫一條以P為端點(diǎn)的射線產(chǎn)￡>,使其分線段A2為1：3兩部分，點(diǎn)。在線段

A3上；

(3)在圖③中畫一條以P為端點(diǎn)的射線PE,使tan/PEB=l,點(diǎn)E在線段45上.

【答案】(1)圖形見(jiàn)解析

(2)圖形見(jiàn)解析

(3)圖形見(jiàn)解析

【分析】(1)取格點(diǎn)T,連接P7交線段AB于點(diǎn)C,射線尸C即為所求；

(2)取格點(diǎn)Q,連接尸Q,交線段AB于點(diǎn)O,射線尸。即為所求；

(3)取格點(diǎn)W,R,連接8W,AW,PR,PR交AB于點(diǎn)E,射線PE即為所求.

【詳解】(I)如圖①中，射線PC即為所求；

圖①

(2)如圖②中，射線尸。即為所求

pB

（3）如圖，射線PE即為所求.

PB

圖③

【點(diǎn)睛】本題考查網(wǎng)格中作圖、相似三角形、解直角三角形等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是靈活

運(yùn)用所學(xué)知識(shí)解決問(wèn)題，屬于中考?？碱}型.

23.如圖，AB為:。的直徑，弦CD_L43于點(diǎn)E,連接AC,8C,，AC于點(diǎn)尸，

h.OF=1.

（1）求3。的長(zhǎng);

（2）當(dāng)40=30。時(shí)，求AC的長(zhǎng)和陰影部分的面積（結(jié)果保留根號(hào)和左）.

【答案】（1）2；（2）AC的長(zhǎng)為與，陰影部分的面積為費(fèi)-石

【分析】（1）根據(jù)垂徑定理可得AF=CF,BC=BD，從而得到OF為一.43C的中位線,

BC=BD,即可求解；

（2）連接OC,求得N4OC=120。，利用含30。直角三角形的性質(zhì)求得半徑，即可求解.

【詳解】解：（1）'：OFrAC,

：.AF^FC,

'：OA=OB,

試卷第14頁(yè)，共23頁(yè)

:?OF為.ABC的中位線

/.BC=2OF=29

?:AB工CD,

：?BC=BD，

:.BD=BC=2；

(2)連接OC,如下圖:

VZC4B=Z￡>=30°,OA=OC,

：.ZOAC=ZOCA=30°f

???ZAOC=120°f

在RtABC中，VZACB=90°,BC=2,ZC4B=30°,

AAB=2BC=4fAC=y/3BC=2y[3,

陰影部分的面積-Lx2gxl=四-百.

36023

【點(diǎn)睛】此題考查了圓的垂徑定理，弦、弧、圓心角之間的關(guān)鍵，三角形中位線的性質(zhì)，

等腰三角形的性質(zhì)，含30。直角三角形的性質(zhì)，弧長(zhǎng)以及扇形面積的計(jì)算，解題的關(guān)鍵

是掌握并靈活運(yùn)用I相關(guān)性質(zhì)求解.

24.已知"C是等腰三角形，AB=AC,將-ABC繞點(diǎn)8逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到△48C,

點(diǎn)A、點(diǎn)C的對(duì)應(yīng)點(diǎn)分別是點(diǎn)4、點(diǎn)C'.

（不需要證明）;

(2)探究：如圖②，當(dāng)8C'不落在AB邊上時(shí)，N4A8與NC'CB是否相等？如果相等,

請(qǐng)證明；如果不相等，請(qǐng)說(shuō)明理由；

(3)應(yīng)用：如圖③，若NBAC=90。，AA、(？(7'交于點(diǎn)后，則NAEC=度.

【答案】(1)相等

(2)ZA，/W=NC'C8,見(jiàn)解析

(3)135°

【分析】(1)感知：由旋轉(zhuǎn)知，△BCC',叢A是頂角相等的等腰三角形，從而得出

答案；

(2)探究：由旋轉(zhuǎn)知與白=線，可證明..ABA，S_CBC',從而結(jié)論不變；

BABA

(3)應(yīng)用：設(shè)C'8與AE相交于點(diǎn)0,由CB=C8,得/C'CB=NCC'B,則

NBA'A=ZCC8,再利用三角形內(nèi)角和解決問(wèn)題.

【詳解】(1)感知：將.ABC繞點(diǎn)8逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到.A'BC,

：.^A'BA=ZC'BC,

又A'B=AB,C'B=BC,

.180°—NA7M180°-NC'BC

,?=~f

22

即NAAB=NC'CB,

故答案為：相等；

(2)探究：ZA,AB=ZC'CB,證明如下：

將ABC繞點(diǎn)B逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到.ABC',

:.BC=BC,BA=BA',ZCBC'-ZABA',

,BCBC

.\^AB4's.CBC,

：.^A!AB=NC'CB-,

(3)應(yīng)用：CB=CB,AB^AB

：.NC'CB=NCC'B,ZBA'A=ZBAA',

將_MC繞點(diǎn)B逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到△ABC',

/.ZC'BC=ZA'BA,

：.ZBA，A=NCCB,

設(shè)C'B與A4,相交于點(diǎn)。，

試卷第16頁(yè)，共23頁(yè)

/.NC'E0=NOBA'=ZABC,

AB=AC,NBAC=90。，

ZACB=ZABC=45°=ZCEO,

..NA'EC=180°—/C'￡0=135°.

【點(diǎn)睛】本題是幾何變換綜合題，主要考查了等腰三角形的性質(zhì)，旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，相似三

角形的判定與性質(zhì)等知識(shí)，證明aABAS.CBC'是解題的關(guān)鍵

25.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線尸加+加+2與x軸分別交于點(diǎn)A(-l,0)、

3(3,0),與軸交于點(diǎn)C,連接3c.點(diǎn)尸是BC上方拋物線上一點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)尸作y軸的

平行線，交8c于點(diǎn)N,分別過(guò)P,N兩點(diǎn)作x軸的平行線，交拋物線的對(duì)稱軸于點(diǎn)。,M,

(2)當(dāng)點(diǎn)尸在拋物線對(duì)稱軸左側(cè)時(shí)，求四邊形PQMN的周長(zhǎng)的最大值；

(3)當(dāng)四邊形PQMN為正方形時(shí)，求”的值.

【答案】(1)y=—^x2+^x+2；(2)二；(3)m=―—或,〃=

33444

【分析】(1)根據(jù)待定系數(shù)法計(jì)算即可；

(2)根據(jù)已知條件求出BC的解析式，設(shè)「(加,一：“2+：機(jī)+2),則%]〃,-|〃?+2

表示出四邊形PQMN的周長(zhǎng)計(jì)算即可；

(3)分兩種情況，當(dāng)0<〃?<1和1(加<3時(shí)分別計(jì)算即可；

【詳解】解：(1)當(dāng)x=()時(shí)，y=ax2+bx+2=2,

：.C(0,2),

設(shè)拋物線解析式為y=a（x+l）（x-3）,

把C（0,2）代入得：axlx（-3）=2,

2

解得：a=--,

74

；?拋物線的解析式為〉=-y+孑+2

（2）I?拋物線與x軸分別交于點(diǎn)A（—1,0）、3（3,0）,

???拋物線的對(duì)稱軸為直線x=l,

設(shè)直線BC的解析式為y=px+q,

把C（0,2）,8（3,0）代入得：（pl：：。，解得

2

P=F

53,

g=2

2

?,?直線BC的解析式為尸-丁+2,

設(shè)尸（機(jī),一|■機(jī)2+1機(jī)+2）,則N（機(jī),-|■〃？+2）,

24（2、2

PN=--/712+—7H+2-I--/??+21=--m2+27H,而PQ=1-m,

???四邊形PQMN的周長(zhǎng)

=2^22+2m+1—m2+2m+2=—+-^（0＜m＜1）,

.??當(dāng)m=:3時(shí)，四邊形PQMN的周長(zhǎng)有最大值，最大值為11?.

44

（3）當(dāng)0＜機(jī)＜1時(shí)，PQ=i-m,

9

當(dāng)PQ=FN時(shí)，四邊形PQMN為正方形，即-§/+26=1-加，

整理得：2＞_9〃7+3=0，

解得i=經(jīng)巨（舍去），m『且,

"4"4

當(dāng)1＜相＜3時(shí)，PQ=m-\,

2

若尸。二PN時(shí)，四邊形PQMN為正方形，即一Wm2+2機(jī)=相一1,

3

整理得：2m2-3m-3=0,

解得：〃?=上叵（舍去），3^/33；

'44

當(dāng)機(jī)=吃2巨或"=三叵時(shí)，四邊形PQMN為正方形.

44

試卷第18頁(yè)，共23頁(yè)

【點(diǎn)睛】本題主要考查了二次函數(shù)的圖象性質(zhì)，正方形的性質(zhì)，一次函數(shù)解析式求解，

準(zhǔn)確計(jì)算是解題的關(guān)鍵.

26.如圖，在3ABe中，AB=IO,AC=8,BC=6,點(diǎn)。是A8中點(diǎn)，連接8,動(dòng)點(diǎn)尸

從點(diǎn)C出發(fā)沿折線方向以每秒2個(gè)單位長(zhǎng)度的速度向終點(diǎn)B運(yùn)動(dòng)，過(guò)點(diǎn)P作

PE1AC,垂足為點(diǎn)E,以PE,/>￡>為鄰邊作平行四邊形尸力/芯.設(shè)點(diǎn)P的運(yùn)動(dòng)時(shí)間為

f（秒）.

備用圖

⑴8=

（2）當(dāng)點(diǎn)尸在5。上時(shí)，求PE的長(zhǎng)度；（用含f的代數(shù)式表示）

（3）當(dāng)平行四邊形PDEE與.ACD重合部分圖形的面積為S時(shí)，求S與f之間的函數(shù)關(guān)系

式;

（4）當(dāng)點(diǎn)尸落在“ABC的某個(gè)內(nèi)角平分線上時(shí)請(qǐng)直接寫出f的值.

【答案】（1）5

(2)也1I

48224/八cV、

--r*+—r(O<r<2.5)

⑶S=，

衛(wèi)人史r-18(2.5</<5)

255

小25T25

⑷誦或不

【分析】（1）利用勾股定理的逆定理證明NAC3=90。，利用直角三角形斜邊中線的性

質(zhì)求解即可.

ppAp

（2）先求出"二27，證明△PAEs△84。，可得受=_3,由此構(gòu)建關(guān)系式，可得

BCAB

結(jié)論.

（3）分兩種情形：如圖2中，當(dāng)0<r<2.5時(shí)，重疊部分是四邊形。的，當(dāng)2.5<r45

時(shí)，重疊分是四邊形DVEM,據(jù)此求解可得結(jié)論.

（4）分兩種情形：如圖5中，當(dāng)4尸平分/BAC時(shí)，過(guò)點(diǎn)尸作用14）于點(diǎn)H,貝I

^AFT^AFH,設(shè)FT=FH=x,利用勾股定理求出x,再構(gòu)建方程，求出f.如圖

6中，當(dāng)8尸平分時(shí)，證明DF=B￡>=5,構(gòu)建方程求解即可.

【詳解】(1)解：如圖1所示，

圖1

AB=iO,AC=8,BC=6,

AB2=AC2+BC2,

ZACB=90°,

點(diǎn)、。是A3中點(diǎn)，

CD=-AB=5,

2

故答案為：5；

(2)解：如圖2,點(diǎn)P在上時(shí),

PE工AC,BCYAC,

/\PAE^/\BAC,

PEAPPE2t

—=—,即nn一=—,

BCAB610

PE=-t；

5

(3)解：當(dāng)0<f<2.5時(shí)，平行四邊形與,ACO重合部分圖形的面積為S時(shí)、如

圖3所示，延長(zhǎng)。產(chǎn)交AC于7,

試卷第20頁(yè)，共23頁(yè)

B

PE//DF,PE//BC,

：.DT//BC,

.??AADTsAABC,

.DTATAD\

：.DT=-BC=3AT=-AC=4

2f2t

CT=4,

PE//DF,

△PCE^ADCT,

.CPCEPE

~CD~~CT~~DT'

2tCEPE

..———―.

543

CE=|r,PE.t,

o

?.篁=4——f

5

??.S=PE