浙江省舟山市2023年中考數(shù)學(xué)真題試卷-附答案解析

業(yè)，.、、九

數(shù)學(xué)

卷I（選擇題）

一、選擇題（本題有10小題，每小題3分，共30分，請(qǐng)選出各題中唯一的

正確選項(xiàng)，不選、多選，錯(cuò)選，均不得分）

1.-8的立方根是（）

A.±2B.2C.-2D.不存在

2.如圖的幾何體由3個(gè)同樣大小的正方體搭成，它的俯視圖是（）

3.在下面的調(diào)查中，最適合用全面調(diào)查的是（）

A.了解一批節(jié)能燈管的使用壽命B.了解某校803班學(xué)生的視力情況

C.了解某省初中生每周上網(wǎng)時(shí)長(zhǎng)情況D.了解京杭大運(yùn)河中魚(yú)的種類

4.美術(shù)老師寫(xiě)的下列四個(gè)字中，為軸對(duì)稱圖形的是（）

朋。舟D山

5.如圖，在直角坐標(biāo)系中，ABC的三個(gè)頂點(diǎn)分別為4（1,2）,3（2,1）,C（3,2）,現(xiàn)以原點(diǎn)

。為位似中心，在第一象限內(nèi)作與A5C的位似比為2的位似圖形A'3'C,則頂點(diǎn)C的

坐標(biāo)是（）

A.（2,4）B.（4,2）C.（6,4）D.（5,4）

6.下面四個(gè)數(shù)中，比1小的正無(wú)理數(shù)是（）

A,亞兀

D.

37

7.如圖，已知矩形紙片ABC。，其中A2=3,BC=4,現(xiàn)將紙片進(jìn)行如下操作:

第一步，如圖①將紙片對(duì)折，使AB與DC重合，折痕為EP,展開(kāi)后如圖②；

第二步，再將圖②中的紙片沿對(duì)角線2〃折疊，展開(kāi)后如圖③；

第三步，將圖③中的紙片沿過(guò)點(diǎn)E的直線折疊，使點(diǎn)C落在對(duì)角線8。上的點(diǎn)H處，如

圖④.則的長(zhǎng)為（）

ADAFDAFDAFD

①②③④

8.己知點(diǎn)A（-2,%）,8（-1,%）,C。,%）均在反比例函數(shù)＞=：的圖象上，則%，%，%的大

小關(guān)系是（）

A.B.C.%<%<必D.%<y2V%

9.如圖，點(diǎn)P是ASC的重心，點(diǎn)。是邊AC的中點(diǎn)，PE〃AC交BC于點(diǎn)E,DF//BC

交EP于點(diǎn)、F,若四邊形CDEE的面積為6,則ABC的面積為（）

A.12B.14C.18D.24

10.下圖是底部放有一個(gè)實(shí)心鐵球的長(zhǎng)方體水槽軸截面示意圖，現(xiàn)向水槽勻速注水，下

列圖象中能大致反映水槽中水的深度（y）與注水時(shí)間（無(wú)）關(guān)系的是（）

試卷第2頁(yè)，共6頁(yè)

卷n（非選擇題）

二、填空題（本題有6小題，每小題4分，共24分）

11.計(jì)算：|-2023|

12.一個(gè)多項(xiàng)式，把它因式分解后有一個(gè)因式為（尤+D,請(qǐng)你寫(xiě)出一個(gè)符合條件的多項(xiàng)

式:

13.現(xiàn)有三張正面印有2023年杭州亞運(yùn)會(huì)吉祥物琮琮、宸宸和蓮蓮的不透明卡片，卡

片除正面圖案不同外，其余均相同，將三張卡片正面向下洗勻，從中隨機(jī)抽取一張卡片,

則抽出的卡片圖案是琮琮的概率是.

14工七宸宸蓮蓮

14.如圖，點(diǎn)A是：。外一點(diǎn)，AB,AC分別與二。相切于點(diǎn)C,點(diǎn)。在BOC上,

已知NA=50。，則/。的度數(shù)是.

力

15.我國(guó)古代數(shù)學(xué)名著《張丘建算經(jīng)》中有這樣一題：一只公雞值5錢(qián)，一只母雞值3

錢(qián)，3只小雞值1錢(qián)，現(xiàn)花100錢(qián)買(mǎi)了100只雞.若公雞有8只，設(shè)母雞有x只，小雞有

y只，可列方程組為.

16.一副三角板ABC和。瓦中，

ZC=ZD=90°,48=30。，ZE=45°,BC=EF=12.將它們疊合在一起，邊BC與EF

重合，與A8相交于點(diǎn)G（如圖1）,此時(shí)線段CG的長(zhǎng)是,現(xiàn)將DEF繞

點(diǎn)C（F）按順時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)（如圖2）,邊防與A3相交于點(diǎn)連結(jié)在旋轉(zhuǎn)0。到

60。的過(guò)程中，線段掃過(guò)的面積是.

三、解答題（本題有8小題，第17-19題每題6分，第20、21題每題8分,

第22、23題每題10分，第24題12分，共66分）

17.（1）解不等式：2x—3>x+l.

（2）已知”2+3。6=5,求（。+6）（。+26）-262的值.

18.小丁和小迪分別解方程一式-A=1過(guò)程如下:

x-22-x

小丁：小迪：

解：去分母，得天-。-3）=》-2解：去分母，得x+（x-3）=l

去括號(hào)，得x-工+3=%-2去括號(hào)得x+x—3=1

合并同類項(xiàng)，得3=*-2合并同類項(xiàng)得2x-3=1

解得x=5解得X=2

，原方程的解是x=5經(jīng)檢驗(yàn)，x=2是方程的增根，原方程無(wú)解

你認(rèn)為小丁和小迪的解法是否正確？若正確，請(qǐng)?jiān)诳騼?nèi)打“??；若錯(cuò)誤，請(qǐng)?jiān)诳騼?nèi)打入”,

并寫(xiě)出你的解答過(guò)程.

19.如圖，在菱形ABC。中，AELBC于點(diǎn)、E,AF_LCD于點(diǎn)/，連接EF

試卷第4頁(yè)，共6頁(yè)

A

(1)求證：AE=AF；

⑵若/B=60。，求NAEF的度數(shù).

20.觀察下面的等式：32-12=8xl,52-32=8x2,72-52=8x3,92-72=8x4,

⑴寫(xiě)出192-172的結(jié)果.

(2)按上面的規(guī)律歸納出一個(gè)一般的結(jié)論(用含a的等式表示，”為正整數(shù))

(3)請(qǐng)運(yùn)用有關(guān)知識(shí)，推理說(shuō)明這個(gè)結(jié)論是正確的.

21.小明的爸爸準(zhǔn)備購(gòu)買(mǎi)一輛新能源汽車.在爸爸的預(yù)算范圍內(nèi)，小明收集了A,B,C

三款汽車在2022年9月至2023年3月期間的國(guó)內(nèi)銷售量和網(wǎng)友對(duì)車輛的外觀造型、舒

適程度、操控性能、售后服務(wù)等四項(xiàng)評(píng)分?jǐn)?shù)據(jù)，統(tǒng)計(jì)如下：

2022年9月至2023年3月彳BC2022年9月至2023年3月48c

:?默新能源汽車月褥售量統(tǒng)計(jì)圖三款新能源汽孥網(wǎng)友評(píng)分?jǐn)?shù)據(jù)統(tǒng)計(jì)圖

，銷售量(輛)-A

90008冷…B8135

8000/\一(?

70006307

MXM)

50004667.49^

4000&457,

30003279、'-.-r

20002475-

1000

外觀釬適操控售后

造型程度性葩眼務(wù)

⑴數(shù)據(jù)分析：

①求8款新能源汽車在2022年9月至2023年3月期間月銷售量的中位數(shù)；

②若將車輛的外觀造型，舒適程度、操控性能，售后服務(wù)等四項(xiàng)評(píng)分?jǐn)?shù)據(jù)按2:3:3:2的

比例統(tǒng)計(jì)，求A款新能原汽車四項(xiàng)評(píng)分?jǐn)?shù)據(jù)的平均數(shù).

(2)合理建議：

請(qǐng)按你認(rèn)為的各項(xiàng)“重要程度”設(shè)計(jì)四項(xiàng)評(píng)分?jǐn)?shù)據(jù)的比例，并結(jié)合銷售量，以此為依據(jù)建

議小明的爸爸購(gòu)買(mǎi)哪款汽車？說(shuō)說(shuō)你的理由.

22.圖1是某住宅單元樓的人臉識(shí)別系統(tǒng)(整個(gè)頭部需在攝像頭視角圍內(nèi)才能被識(shí)別)，

其示意圖如圖2,攝像頭A的仰角、俯角均為15。，攝像頭高度。4=160cm,識(shí)別的最

遠(yuǎn)水平距離OB=150cm.

(1)身高208cm的小杜，頭部高度為26cm,他站在離攝像頭水平距離130cm的點(diǎn)C處，

請(qǐng)問(wèn)小杜最少需要下蹲多少厘米才能被識(shí)別.

(2)身高120cm的小若，頭部高度為15cm,踮起腳尖可以增高3cm,但仍無(wú)法被識(shí)別.社

區(qū)及時(shí)將攝像頭的仰角、俯角都調(diào)整為20。(如圖3),此時(shí)小若能被識(shí)別嗎？請(qǐng)計(jì)算說(shuō)

明.(精確到0.1cm,參考數(shù)據(jù)

sin15°a0.26,cos15°~0.97,tan15°。0.27,sin20°。0.34,cos20°?0.94,tan20°?0.36)

23.在二次函數(shù)了=/-2及+3?>0)中,

⑴若它的圖象過(guò)點(diǎn)(2,1),貝卜的值為多少？

(2)當(dāng)時(shí)，y的最小值為-2,求出f的值：

⑶如果2,°),8(4,6),C(加,〃)都在這個(gè)二次函數(shù)的圖象上，且。<6<3,求相的取

值范圍.

24.己知，48是半徑為1的。的弦，。的另一條弦CD滿足CD=AB,且CDLAB

于點(diǎn)H(其中點(diǎn)”在圓內(nèi)，且CH>DH).

⑴在圖1中用尺規(guī)作出弦CO與點(diǎn)X(不寫(xiě)作法，保留作圖痕跡).

(2)連結(jié)A。，猜想，當(dāng)弦的長(zhǎng)度發(fā)生變化時(shí)，線段AD的長(zhǎng)度是否變化？若發(fā)生變

化，說(shuō)明理由：若不變，求出AO的長(zhǎng)度；

⑶如圖2,延長(zhǎng)A”至點(diǎn)R使得毋'=A〃，連結(jié)Cf,的平分線CP交AD的

延長(zhǎng)線于點(diǎn)P,點(diǎn)/為AP的中點(diǎn)，連結(jié)若PD=：AD.求證：MHLCP.

試卷第6頁(yè)，共6頁(yè)

1.c

【分析】根據(jù)立方根的定義進(jìn)行解答.

【詳解】：（-2）3=-8,

；?-8的立方根是-2,

故選C.

【點(diǎn)睛】本題主要考查了立方根，解決本題的關(guān)鍵是數(shù)積立方根的定義.

2.C

【分析】找到從上面所看到的圖形即可.

【詳解】解：從上面看從下往上數(shù)，左邊有1個(gè)正方形，右邊有1個(gè)正方形,

俯視圖是：

故選：C.

【點(diǎn)睛】本題考查了簡(jiǎn)單組合體的三視圖，解題的關(guān)鍵是掌握三視圖.

3.B

【分析】根據(jù)全面調(diào)查與抽樣調(diào)查的特點(diǎn)對(duì)四個(gè)選項(xiàng)進(jìn)行判斷.

【詳解】A、了解一批節(jié)能燈管的使用壽命，具有破壞性，適合采用抽樣調(diào)查，不符合題意；

B、了解某校803班學(xué)生的視力情況，適合采用普查，符合題意；

C、了解某省初中生每周上網(wǎng)時(shí)長(zhǎng)情況，適合采用抽樣調(diào)查，不合題意；

D、了解京杭大運(yùn)河中魚(yú)的種類，適合采用抽樣調(diào)查，不合題意.

故選：B.

【點(diǎn)睛】本題考查了全面調(diào)查與抽樣調(diào)查：如何選擇調(diào)查方法要根據(jù)具體情況而定.一般來(lái)

講：通過(guò)普查可以直接得到較為全面、可靠的信息，但花費(fèi)的時(shí)間較長(zhǎng)，耗費(fèi)大，且一些調(diào)

查項(xiàng)目并不適合普查.其二，調(diào)查過(guò)程帶有破壞性.如：調(diào)查一批燈泡的使用壽命就只能采

取抽樣調(diào)查，而不能將整批燈泡全部用于實(shí)驗(yàn).其三，有些被調(diào)查的對(duì)象無(wú)法進(jìn)行普查.

4.D

【分析】根據(jù)軸對(duì)稱圖形的定義進(jìn)行判斷即可.

【詳解】A、B、C選項(xiàng)中的圖形都不能找到這樣的一條直線，使圖形沿一條直線折疊后，

直線兩旁的部分能夠互相重合，所以不是軸對(duì)稱圖形；

D選項(xiàng)的圖形能找到這樣的一條直線，使圖形沿一條直線折疊后，直線兩旁的部分能夠互相

答案第1頁(yè)，共18頁(yè)

重合，所以是軸對(duì)稱圖形；

故選：D.

【點(diǎn)睛】本題考查軸對(duì)稱圖形的概念，軸對(duì)稱圖形的關(guān)鍵是尋找對(duì)稱軸，圖形兩部分折疊后

可重合.

5.C

【分析】直接根據(jù)位似圖形的性質(zhì)即可得.

【詳解】解：：ABC的位似比為2的位似圖形是AB'C,且C（3,2）,

;C（2x3,2x2）,即C（6,4）,

故選：C.

【點(diǎn)睛】本題考查了坐標(biāo)與位似圖形，熟練掌握位似圖形的性質(zhì)是解題關(guān)鍵.

6.A

【分析】根據(jù)正數(shù)>0>負(fù)數(shù)，即可進(jìn)行解答.

【詳解】解：V4<6<9

/.2<A/6<3

.61V6171

..------<-<——<1<—

3333

???比1小的正無(wú)理數(shù)是逅.

3

故選：A.

【點(diǎn)睛】本題主要考查了比較實(shí)數(shù)是大小，無(wú)理數(shù)的估算，解題的關(guān)鍵是掌握正數(shù)>0>負(fù)

數(shù).

7.D

【分析】根據(jù)折疊的性質(zhì)得出￡B==EC,CHA.BD,等面積法求得C",根據(jù)

tanZBDC=—,即可求解.

CDHD

【詳解】解：如圖所示，連接CH,

AFD

G

C

??,折疊,

答案第2頁(yè)，共18頁(yè)

???EB=EH=EC

??.5CH在以石為圓心，8C為直徑的圓上,

???ZBHC=90。,

C.CHVBD

??,矩形ABCD,其中A3=3,3C=4,

BC=4,CD=3

：?BD=dBC、CD2=5,

BCxCD12

JCH=

VtanZBDCBD=H=5^

9

HD玲,

故選：D.

【點(diǎn)睛】本題考查了矩形與折疊問(wèn)題，直徑所對(duì)的圓周角是直角，勾股定理，正切的定義,

熟練掌握以上知識(shí)是解題的關(guān)鍵.

8.B

【分析】根據(jù)反比例函數(shù)的圖象與性質(zhì)解答即可.

【詳解】解：：％=3>0,

:.圖象在一三象限，且在每個(gè)象限內(nèi)y隨x的增大而減小,

?,—2<—1<0<1,

丫2<%<0<%.

故選：B.

【點(diǎn)睛】本題考查了反比例函數(shù)的圖象與性質(zhì)，反比例函數(shù)y=々伏是常數(shù)，左wO）的圖象

X

是雙曲線，當(dāng)左>0,反比例函數(shù)圖象的兩個(gè)分支在第一、三象限，在每一象限內(nèi)，y隨X的

增大而減小；當(dāng)化<0,反比例函數(shù)圖象的兩個(gè)分支在第二、四象限，在每一象限內(nèi)，y隨

x的增大而增大.

9.C

【分析】連接30,由點(diǎn)尸是.ABC的重心，點(diǎn)。是邊AC的中點(diǎn)，可得點(diǎn)AP、。在一條

14

直線上'且族功=2:1,SB“5sg通過(guò)BEPsBCD可得S從而得

答案第3頁(yè)，共18頁(yè)

到S四邊形CE尸0=gSBCD，通過(guò),,5EPs可得S的=48弼=丁§5酎。=§S/⑺，再根

據(jù)四邊形CDfE的面積為6,可得出進(jìn)而可得出二ABC的面積.

【詳解】解：如圖所示，連接班）,

點(diǎn)尸是ABC的重心，點(diǎn)。是邊AC的中點(diǎn),

cle

.?點(diǎn)、。在一條直線上，且族:。==ABC

AP22:1,uBCD~2，

PE//AC,

BEPsBCD,

BP\PD=2A,

BP\BD=2:3,

?Q?V-4-Q

?2BEP,2BCDr-v?

.s=-SBCD

,?0,BEP_9，

§四邊形CEP￡)=SBCD-SREP=§§

BCD，

DF//BC,

:,；.BEPsDFP,

BP:PD=2:1,

?W?q-4

-2BEP-2DFPr，

_14_￡

?qBCD

??2DFPWJBEP-W*§JBCD-§J，

S四邊形CDFE=S四邊形CEPD+SDFP=§SBCD+§SBCD=§SBCD=6,

?q-Q

-uBCD_7，

,二

SABC=18,

故選：C.

答案第4頁(yè)，共18頁(yè)

【點(diǎn)睛】本題主要考查了三角形的重心的性質(zhì)，相似三角形的判定與性質(zhì)，根據(jù)三角形的中

線求面積，熟練掌握三角形的重心的性質(zhì)，相似三角形的判定與性質(zhì)，添加適當(dāng)?shù)妮o助線，

是解題的關(guān)鍵.

10.D

【分析】根據(jù)蓄水池的橫斷面示意圖，可知水的深度增長(zhǎng)的速度由慢到快，然后再由快到慢，

最后不變，進(jìn)而求解即可.

【詳解】解：由蓄水池的橫斷面示意圖可得，

水的深度增長(zhǎng)的速度由慢到快，然后再由快到慢，最后不變，

故選：D.

【點(diǎn)睛】主要考查了函數(shù)圖象的讀圖能力和函數(shù)與實(shí)際問(wèn)題結(jié)合的應(yīng)用.要能根據(jù)函數(shù)圖象

的性質(zhì)和圖象上的數(shù)據(jù)分析得出函數(shù)的類型和所需要的條件，結(jié)合實(shí)際意義得到正確的結(jié)論.

11.2023

【分析】負(fù)數(shù)的絕對(duì)值是它的相反數(shù)，由此可解.

【詳解】解：-2023的相反數(shù)是2023,

故卜2023|=2023,

故答案為：2023.

【點(diǎn)睛】本題主要考查了求一個(gè)數(shù)的絕對(duì)值，解題的關(guān)鍵是掌握正數(shù)的絕對(duì)值是它本身，負(fù)

數(shù)的絕對(duì)值是它的相反數(shù).

12./-1（答案不唯一）

【分析】根據(jù)平方差公式或完全平方公式等知識(shí)解答即可.

【詳解】解：???/-1=（彳+1）（》—1）,因式分解后有一個(gè)因式為（x+l）,

???這個(gè)多項(xiàng)式可以是尤2-1（答案不唯一）；

故答案為：%2-1（答案不唯一）.

【點(diǎn)睛】本題考查了多項(xiàng)式的因式分解，熟練掌握分解因式的方法是解此題的關(guān)鍵.

13.-

3

【分析】根據(jù)概率公式即可求解.

【詳解】解：將三張卡片正面向下洗勻，從中隨機(jī)抽取一張卡片，則抽出的卡片圖案是琮琮

的概率是:

答案第5頁(yè)，共18頁(yè)

故答案為：;

【點(diǎn)睛】本題考查了概率公式求概率，熟練掌握概率公式是解題的關(guān)鍵.

14.65°##65度

【分析】連接CO,B。，根據(jù)切線的性質(zhì)得出NACO=NABO=90。，根據(jù)四邊形內(nèi)角和得出

ZCOB=130°,根據(jù)圓周角定理即可求解.

【詳解】解：如圖C0,8。，

VAB,AC分別與＜。相切于點(diǎn)3,C,

：.ZACO=ZABO=90°,

'：NA=50。，

Z.COB=360°-90°-90°-50°=130°,

BC=BC，

：.ZD=-ZBOC=65°,

2

故答案為：65°.

【點(diǎn)睛】本題考查了切線的性質(zhì)，圓周角定理，求得NCO3=130。是解題的關(guān)鍵.

5x8+3x+-y=100

15.J3

龍+y+8=100

【分析】根據(jù)“現(xiàn)花100錢(qián)買(mǎi)了100只雞”，列出方程組即可.

【詳解】解：依題意得：3，,

尤+y+8=100

……5x8+3x+-y=100

故答案為：3-

x+y+8=100

【點(diǎn)睛】本題主要考查了二元一次方程組的應(yīng)用.明確題意，準(zhǔn)確列出方程組是解題的關(guān)鍵.

16.6而-6&12乃-18^+18

【分析】如圖1，過(guò)點(diǎn)G作于X,根據(jù)含30。直角三角形的性質(zhì)和等腰直角三角形

答案第6頁(yè)，共18頁(yè)

的性質(zhì)得出BA,GH=CH,然后由BC=12可求出G”的長(zhǎng)，進(jìn)而可得線段CG的

長(zhǎng);如圖2,將DEF繞點(diǎn)C順時(shí)針旋轉(zhuǎn)60°得到DEF,明與AB交于G,連接，ADt,

口馬廠是，DEF旋轉(zhuǎn)。。至1]60。的過(guò)程中任意位置，作OVLCR于N,過(guò)點(diǎn)B作

交2。的延長(zhǎng)線于首先證明CDQ是等邊三角形,點(diǎn)2在直線上，然后可得線段?！?/p>

掃過(guò)的面積是弓形。的面積加上ROB的面積，求出。N和然后根據(jù)線段掃

過(guò)的面積=S弓形卬中+SqoB='扇底卅-SCDiD+5用DB列式計(jì)算即可.

【詳解】解：如圖1,過(guò)點(diǎn)G作GHL8C于H,

圖1

VZABC=30°,ZDEF=ZDFE=45°,Z.GHB=Z.GHC=90）°,

：.BH=^3GH,GH=CH,

BC=BH+CH=s/3GH+GH=12,

GH=6y/3-6,

：.CG=V2GH=A/2X（6A/3-6）=6A/6-6A/2；

如圖2,將，DE尸繞點(diǎn)C順時(shí)針旋轉(zhuǎn)60。得到2月尸，F(xiàn)g與A8交于G1,連接

由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得：Z￡1CB=ZJDCD,=60°,CD=CD{,

；?CD。是等邊三角形，

ZABC=30°,

：.ZCG1B=90°,

/.CG^-BC,

■:CEX=BC,

答案第7頁(yè)，共18頁(yè)

CG{=gcE「即AB垂直平分CE,,

耳是等腰直角三角形，

，點(diǎn)2在直線AB±,

連接AR,是QE戶旋轉(zhuǎn)0°至U60。的過(guò)程中任意位置，

則線段DH掃過(guò)的面積是弓形DiD2D的面積加上D.DB的面積,

?/BC=EF=12,

DC=DB=—BC=6y/2,

2

DxC=DlD=6y[i,

作DN_LCA于N,則ND]=NC=30,

DN=dDD-ND：=-(3可=3",

過(guò)點(diǎn)3作J_RD交DQ的延長(zhǎng)線于M,則NM=90°,

VZD,DC=60°,/CDB=90。,

：.NBDM=180°-ZD,DC-NCDB=30°,

BM==BD=3①,

2

二?線段D//掃過(guò)的面積=S弓形qqo+SQDB，

二S扇形CDfD_Scr\D+SRDB，

60小(6血『「LTr-r-

=-------——-------X6V2X3A/6+-X6V2X3V2'

36022

=12萬(wàn)一18石+18,

故答案為：676-672,12^-1873+18.

答案第8頁(yè)，共18頁(yè)

C(F)

圖2

【點(diǎn)睛】本題主要考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，含30。直角三角形的性質(zhì)，二次根式的運(yùn)算，解直角

三角形，等邊三角形的判定和性質(zhì)，勾股定理，扇形的面積計(jì)算等知識(shí)，作出圖形，證明點(diǎn)

2在直線A8上是本題的突破點(diǎn)，靈活運(yùn)用各知識(shí)點(diǎn)是解題的關(guān)鍵.

17.(1)x>4；⑵5

【分析】(1)不等式移項(xiàng)合并，把龍系數(shù)化為1求解即可；

(2)先將(a+6)(。+26)-2/展開(kāi)化簡(jiǎn)，然后將/+3必=5整體代入求解即可.

【詳解】(1)解：移項(xiàng)，得2x—x>l+3,

解得，x>4；

(2)解:a2+3ab=5,

??原式=片+2ab+cib+26~—2b~,

=a2+3ab,

=5.

【點(diǎn)睛】此題考查了解一元一次不等式，整式的混合運(yùn)算以及代數(shù)求值，解題的關(guān)鍵是熟練

掌握以上運(yùn)算法則.

18.都錯(cuò)誤，見(jiàn)解析

【分析】根據(jù)解分式方程的步驟判斷小丁和小迪的解法是否正確，再正確解方程即可.

【詳解】小丁和小迪的解法都錯(cuò)誤；

解：去分母，得%+(%-3)=%-2,

去括號(hào)，得2x-3=%-2,

解得，x=\,

經(jīng)檢驗(yàn)：x=l是方程的解.

答案第9頁(yè)，共18頁(yè)

【點(diǎn)睛】本題考查分式方程的解法，熟練掌握解分式方程的步驟是解題的關(guān)鍵.

19.(1)證明見(jiàn)解析

(2)60°

【分析】(1)根據(jù)菱形的性質(zhì)的三角形全等即可證明隹

(2)根據(jù)菱形的性質(zhì)和已知條件可推出-84。度數(shù)，再根據(jù)第一問(wèn)的三角形全等和直角三

角形的性質(zhì)可求出2B4石和NDA尸度數(shù)，從而求出—EAF度數(shù)，證明了等邊三角形AE方，

即可求出ZAEF的度數(shù).

【詳解】(1)證明：?菱形ABCZ),

:.AB=AD,ZB=ZD,

又AE±BC,AF±CD,

:.ZAEB=ZAFD=90°.

在八4￡8和△AFD中，

ZAEB=ZAFD

<ZB=ZD,

AB=AD

,\.ABE^ADF(AAS),

,\AE=AF.

(2)解：，菱形ABC。，

.\ZB+ZS4Z)=180o,

ZB=60°,

,\ZBAD=120°,

又NA石5=90。,ZB=60。，

.\ZBAE=30°.

由(])知..AB石

:.ZBAE=ZDAF=3O°.

,\ZEAF=120。—30°-30°=60°.

AE=AFf

lAEF等邊三角形.

:.ZAEF=60°.

答案第10頁(yè)，共18頁(yè)

【點(diǎn)睛】本題考查了三角形全等、菱形的性質(zhì)、等邊三角形的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵在于熟練掌

握全等的方法和菱形的性質(zhì).

20.(1)8x9

(2)(2〃+1)2-(2九-1了=8〃

(3)見(jiàn)解析

【分析】(1)根據(jù)題干的規(guī)律求解即可；

(2)根據(jù)題干的規(guī)律求解即可；

(3)將(2〃+1>-(2〃-1了因式分解，展開(kāi)化簡(jiǎn)求解即可.

【詳解】(1)192-172=8x9;

(2)(2n+l)2-(2n-l)2=8n；

(3)(2〃+iy-(2〃-I)?

—(2n+1+2〃—1)(2〃+1—2〃+1)

=4〃x2

=8〃.

【點(diǎn)睛】此題考查數(shù)字的變化規(guī)律，因式分解，整式乘法的混合運(yùn)算，解題關(guān)鍵是通過(guò)觀察,

分析、歸納發(fā)現(xiàn)其中的變化規(guī)律.

21.⑴①3015輛，②68.3分

(2)選B款，理由見(jiàn)解析

【分析】(1)①根據(jù)中位數(shù)的概念求解即可;

②根據(jù)加權(quán)平均數(shù)的計(jì)算方法求解即可；

(2)根據(jù)加權(quán)平均數(shù)的意義求解即可.

【詳解】(1)①由中位數(shù)的概念可得，

B款新能源汽車在2022年9月至2023年3月期間月銷售量的中位數(shù)為3015輛;

_72x2+70x3+67x3+64x2

=68.3分.

-2+3+3+2

款新能原汽車四項(xiàng)評(píng)分?jǐn)?shù)據(jù)的平均數(shù)為68.3分;

(2)給出1:2:1:2的權(quán)重時(shí)，

答案第11頁(yè)，共18頁(yè)

72x1+70x2+67x1+64x2〃o

XA二------------------------?67.8（分），

1+2+1+2

一70x1+71x2+70x1+68x2

Xn—?69.7（分）,

B1+2+1+2

75x1+65x2+67x1+61x2

x------------------------?65.7（分）,

c=1+2+1+2

結(jié)合2023年3月的銷售量,

可以選B款.

【點(diǎn)睛】此題考查了中位數(shù)和加權(quán)平均數(shù)，以及利用加權(quán)平均數(shù)做決策，解題的關(guān)鍵是熟練

掌握以上知識(shí)點(diǎn).

22.(l)12.9cm

（2）能，見(jiàn)解析

【分析】（1）根據(jù)正切值求出所長(zhǎng)度，再利用三角形全等可求出政產(chǎn)=35.1（cm）,最

后利用矩形的性質(zhì)求出CE的長(zhǎng)度，從而求出蹲下的高度.

（2）根據(jù)正切值求出長(zhǎng)度，再利用三角形全等可求出MP=/W=54.0（cm）,最后利用

矩形的性質(zhì)求出3尸的長(zhǎng)度，即可求出3N長(zhǎng)度，與踮起腳尖后的高度進(jìn)行比較，即可求出

答案.

【詳解】（1）解：過(guò)點(diǎn)C作的垂線分別交仰角、俯角線于點(diǎn)E,D,交水平線于點(diǎn)尸,

如圖所示,

答案第12頁(yè)，共18頁(yè)

在RtAEb中，tanZ￡AF=—.

AF

EF=AF-tan15°=130x0.27=35.1(cm).

AF=AF,ZEAF=NDAF,ZAFE=ZAFD=90°,

:.AADF^AAEF.

,\EF=DF=35A(cm).

CE=CF+EF=160+35.1=195.1(cm),ED=2EF=35.1x2=70.2(cm)>26(cm),

???小杜下蹲的最小距離=208-195.1=12.9(cm).

(2)解:能，理由如下：

過(guò)點(diǎn)3作。3的垂線分別交仰角、俯角線于點(diǎn)M,N,交水平線于點(diǎn)尸，如圖所示,

圖3

MP

在RtAlPM中，tan/MAP=——.

AP

MP=APtan20°=150x0.36=54,0(cm),

AP=AP,ZMAP=ZNAP,ZAPM=ZAPN=90°,

:.LAMP沿AANP.

:.PN=MP=54.0(cm),

BN=BP-PN=160-54.0=106.0(cm).

小若墊起腳尖后頭頂?shù)母叨葹?20+3=123(cm).

；?小若頭頂超出點(diǎn)N的高度123-106.0=17.0(cm)>15(cm).

二小若墊起腳尖后能被識(shí)別.

【點(diǎn)睛】本題考查的是解直角三角形的實(shí)際應(yīng)用，涉及到的知識(shí)點(diǎn)有銳角三角函數(shù)中的正切

值、矩形的性質(zhì)、三角形的全等，解題的關(guān)鍵在于是否能根據(jù)生活實(shí)際題結(jié)合數(shù)學(xué)相關(guān)知

識(shí).解題的重點(diǎn)在于熟練掌握相關(guān)概念、性質(zhì)和全等方法.

3

23.(1)/=-

答案第13頁(yè)，共18頁(yè)

⑵

(3)3<m<4或加>6

【分析】(1)將坐標(biāo)代入解析式，求解待定參數(shù)值；

(2)確定拋物線的對(duì)稱軸，對(duì)待定參數(shù)分類討論，分0<他3,當(dāng)x=f時(shí)，函數(shù)值最小，

以及"3,當(dāng)x=3時(shí)，函數(shù)值最小，求得相應(yīng)的r值即可得；

(3)由A(〃z-2,a),CO,a)關(guān)于對(duì)稱軸對(duì)稱得加一1=乙且3在對(duì)稱軸左側(cè),C在對(duì)稱軸右

側(cè)；確定拋物線與y軸交點(diǎn)(0,3),此交點(diǎn)關(guān)于對(duì)稱軸的對(duì)稱點(diǎn)為(2根-2,3),結(jié)合已知確定

出租>3；再分類討論：A,2都在對(duì)稱軸左邊時(shí)，A,8分別在對(duì)稱軸兩側(cè)時(shí)，分別列出不

等式進(jìn)行求解即可.

【詳解】(1)將(2,1)代入y=——2比+3中，

得1=4—47+3,

解得，，=:；

2

(2)拋物線對(duì)稱軸為％=/.

若0<r〈3,當(dāng)x=r時(shí)，函數(shù)值最小，

.,.產(chǎn)-2〃+3=-2,

解得t=+45.

t>0,

t=A/5

若f>3,當(dāng)x=3時(shí)，函數(shù)值最小，

.,.—2=9—6/+3,

7

解得/=](不合題意，舍去)

綜上所述方=6.

(3).2,a),CO,〃)關(guān)于對(duì)稱軸對(duì)稱

m—9+717

:二=/,〃—=/,且A在對(duì)稱軸左側(cè)，C在對(duì)稱軸右側(cè)

2

拋物線與y軸交點(diǎn)為(0,3),拋物線對(duì)稱軸為直線X=r,

???此交點(diǎn)關(guān)于對(duì)稱軸的對(duì)稱點(diǎn)為(2根-2,3)

答案第14頁(yè)，共18頁(yè)

。<3,6<3且1>0

/.4<2m—2,解得相>3.

當(dāng)A,5都在對(duì)稱軸左邊時(shí)，

a<b

2,

解得m>6,

:.m>6

當(dāng)A,3分別在對(duì)稱軸兩側(cè)時(shí)

a<b5到對(duì)稱軸的距離大于A到對(duì)稱軸的距離

/.4—(m—1)>m—1—(m—2),

解得m<4

.\3<m<4

綜上所述3<加<4或相>6.

【點(diǎn)睛】本題考查二次函數(shù)圖象的性質(zhì)、極值問(wèn)題；存在待定參數(shù)的情況下，對(duì)可能情況作

出分類討論是解題的關(guān)鍵.

24.(1)作圖見(jiàn)解析

(2)線段AD是定長(zhǎng)，長(zhǎng)度不發(fā)生變化，值為近

(3)證明見(jiàn)解析

【分析】(1)以A3為圓心，大于1A3長(zhǎng)為半徑畫(huà)弧，交點(diǎn)為G,連接。G,與。交點(diǎn)

為E,F,與A8交點(diǎn)為則OGLAB,分別以￡尸為圓心，大于;EF長(zhǎng)為半徑畫(huà)弧,

交點(diǎn)為N,連接ON,則ONAB,以。為圓心，長(zhǎng)為半徑畫(huà)弧與ON交點(diǎn)為尸，則

OP=OM,以尸為圓心，OP長(zhǎng)為半徑畫(huà)弧，交直線ON于Q,以。，Q為圓心，大于g。。

長(zhǎng)為半徑畫(huà)弧，交點(diǎn)為R,連接尸R,則尸尸7?與(O交點(diǎn)為C,D,與AB交點(diǎn)為H,

即C。、點(diǎn)H即為所求；

(2)如圖2,連結(jié)AD,連接。。并延長(zhǎng)交t。于E,連結(jié)AE,AC,過(guò)。作于尸，

ON，CD于N,證明四邊形OFHN是正方形,則可證ACH是等腰直角三角形,則